2019-2020学年四川省成都市七年级(上)期中数学试卷(附解析)
2019-2020学年四川省成都市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下列命题中，真命题的个数是()． ①等角对等边; ②两直线平行，内错角相等; ③有两边及一角对应相等的两个三角形全等; ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a6 D. a6÷a2=a33.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−14.化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是()A. −10a3−5abB. 10a3−5a2bC. −10a2+5a2bD. −10a3+5a2b5.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a−b)B. (3a−b)(3a−b)C. (3a−b)(−3a+b)D. (3a−b)(3a+b)6.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，67.已知a+b=3，ab=3，则(a+b)2的值等于()2A. 6B. 7C. 8D. 98.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2C. (3−2x)2=4x2+9−12xD. (−1−3x)2=9x2−6x+19.如图，直线l与直线a、b相交，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 130°B. 50°C. 100°D. 120°10.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD的是()A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°11.如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）12.若a m=2，a n=4，则a m+n=______．13.已知m+2n=2，m−2n=2，则m2−4n2=______．14.x2−4x+k是完全平方式，则k=______．15.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．16.已知：3m=2，9n=5，则33m−2n=______．17.若a−b=2，则a2−b2−4b=______．18.已知a2−2(k−1)ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______ ．19.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=______．20.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2．(2)(x+3)(x−3)−(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）22.计算：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy．23.如图，直线AB//CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．24.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG//AB.请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//______(______)∴∠1=______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴______(______)∴DG//AB(______)25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．(1)说明△AED≌△ACD的理由；(2)求线段BC的长．26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．27.乘法公式的探究及应用：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列式子：(2m+n−p)(2m−n+p)28.已知：AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4．①若∠4=36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．29.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E．(1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；(2)在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；(3)若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s).在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题与定义，掌握平行线的性质、平行公理及推论，全等三角形判定等知识点是解答此题的关键．【解答】解：解：①等角对等边，是真命题；②两直线平行，内错角相等，是真命题；③不符合全等三角形判定定理，是假命题；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④是假命题．所以真命题有2个．故选B．2.【答案】C【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(a2)3=a6，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10−2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a⋅(2a2−ab)=10a3−5a2b.故选B．5.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a−b)2，故本选项错误；C、原式=−(3a−b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6>7，6+7<3，3+7>6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6<12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3<6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故选：D．利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．8.【答案】D【解析】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2；B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选：D．A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以原题计算错误．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方)．9.【答案】B【解析】解：如图，∠3=∠1=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故选：B．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC//AD，本选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC//AD，本选项不符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD//BC，本选项不符合题意．故选：A．11.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=60°，∵∠4=90°，∠3+∠4+∠2=180°，∴∠2=30°．故选：C．由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．12.【答案】8【解析】解：a m+n=a m⋅a n=2×4=8，故答案为：8．因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．13.【答案】4【解析】解：∵m+2n=2，m−2n=2，∴m2−4n2=(m+2n)(m−2n)=2×2=4．故答案为：4．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．14.【答案】4【解析】解：∵x2−4x+k是完全平方式，∴k=22=4，故答案为：4利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：长方形纸片ABCD的边AD//BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，又∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．16.【答案】85【解析】解：∵3m=2，9n=32n=5，∴33m−2n=(3m)3÷32n=23÷5=8．5故答案为：8．5直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．17.【答案】4【解析】解：∵a−b=2∴原式=(a+b)(a−b)−4b=2(a+b)−4b=2a−2b=2(a−b)=4故答案为：4先将多项式因式分解，然后再代入求值．本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识．18.【答案】4或−2【解析】解：∵a2−2(k−1)ab+9b2=a2±6ab+(3b)2，∴−2(k−1)=±6，解得k=4或−2，故答案为：4或−2．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．19.【答案】a−3b+c【解析】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=a−b+c−(a+b−c)+(a−b−c)=a−b+c−a−b+c+a−b−c=a−3b+c．故答案为：a−3b+c．直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．20.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．21.【答案】解：(1)原式=1+π−3+9=7+π．(2)原式=x2−9−(x2−4x+4)=x2−9−x2+4x−4=4x−13．【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】解：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)=(a2+6a+9)−(a2−a+2a−2)=a2+6a+9−a2+a−2a+2=5a+11；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2y．【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键．23.【答案】解：∵AB//CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．24.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠2=∠3等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．25.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)解：由(1)知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC(全等三角形的对应边相等)，∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8(cm)．【解析】(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；(2)利用(1)的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．26.【答案】解：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)；(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可得BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．27.【答案】(1)a2−b2；(2)a−b；a+b；(a+b)(a−b);(3)(a+b)(a−b)=a2−b2;(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2【解析】解：(1)由图可得，阴影部分的面积=a2−b2；故答案为：a2−b2；(2)由图可得，矩形的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)；故答案为：a−b，a+b，(a+b)(a−b)；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2；故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2．(1)由图形的面积关系即可得出结论；(2)由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；(4)依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．28.【答案】解：(1)①∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4=36°；②位置关系是：EM//FN.理由：由①知，∠1=∠3=∠2=∠4，∴∠MEF=∠EFN=180°−2∠1，∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)(2)关系是：∠EFD=2∠GEH.理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF=2∠GEH，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∴∠EFD=2∠GEH．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．29.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°−100°−30°=50°，∴∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s)，∴BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6−t=2t，∴t=2；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6−t，∴t=3，综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据已知条件得到∠EDC= 180°−100°−30°=50°，于是得到∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED=∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的内角和得到∠BAC=120°，求得BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．。
四川省成都市七年级(上)期中数学试卷(附答案解析)
四川省成都市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. 3a2−a2=3B. a2⋅a3=a6 C. (a2)3=a6 D. a6÷a2=a32.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()A. 5.6×10−1B. 5.6×10−2C. 5.6×10−3D. 0.56×10−13.化简5a⋅(2a2−ab)，结果正确的是()A. −10a3−5abB. 10a3−5a2bC. −10a2+5a2bD. −10a3+5a2b4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (a+3b)(3a−b)B. (3a−b)(3a−b)C. (3a−b)(−3a+b)D. (3a−b)(3a+b)5.下列各组线段中，能组成三角形的是()A. 4，6，10B. 3，6，7C. 5，6，12D. 2，3，66.已知a+b=3，ab=32，则(a+b)2的值等于()A. 6B. 7C. 8D. 97.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2a+b)(2a−b)=4a2−b2B. (−2a+3)(3+2a)=9−4a2C. (3−2x)2=4x2+9−12xD. (−1−3x)2=9x2−6x+18.如图，直线l与直线a、b相交，且a//b，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 130°B. 50°C. 100°D. 120°9.如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC//AD的是()A. ∠1=∠2B. ∠C=∠CDEC. ∠3=∠4D. ∠C+∠ADC=180°10.如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为()A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°二、填空题（本大题共9小题，共32.0分）11.若a m=2，a n=4，则a m+n=______．12.已知m+2n=2，m−2n=2，则m2−4n2=______．13.x2−4x+k是完全平方式，则k=______．14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．15.已知：3m=2，9n=5，则33m−2n=______．16.若a−b=2，则a2−b2−4b=______．17.已知a2−2(k−1)ab+9b2是一个完全平方式，那么k=______ ．18.设a，b，c为△ABC的三边，化简|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=______．19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.计算：(1)(−12)0+|3−π|+(13)−2．(2)(x+3)(x−3)−(x−2)2．四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy．22.如图，直线AB//CD，直线EF与AB相交于点P，与CD相交于点Q，且PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2的度数．23.如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2.求证：DG//AB.请把证明的过程填写完整．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(______)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//______(______)∴∠1=______(______)又∵∠1=∠2(已知)∴______(______)∴DG//AB(______)24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=3.5cm，BD=4.5cm．(1)说明△AED≌△ACD的理由；(2)求线段BC的长．25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．26.乘法公式的探究及应用：(1)如图，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；(2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______(用式子表达)；(4)运用你所得到的公式，计算下列式子：(2m+n−p)(2m−n+p)27.已知：AB//CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．(1)如图(1)，∠1=∠2，∠3=∠4．①若∠4=36°，求∠2的度数；②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；(2)如图(2)，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．28.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D从点B出发，沿B→C方向运动到C(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=30°，DE交线段AC于E．(1)在点D的运动过程中，若∠BDA=100°，求∠DEC的大小；(2)在点D的运动过程中，若AB=DC，请证明△ABD≌△DCE；(3)若BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s).在点D的运动过程中，是否存在这样的t，使得△ADE的形状是直角三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；C、(a2)3=a6，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10−2，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了单项式乘以多项式的知识，牢记法则是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：5a⋅(2a2−ab)=10a3−5a2b.故选B．4.【答案】D【解析】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误；B、原式=(3a−b)2，故本选项错误；C、原式=−(3a−b)2，故本选项错误；D、符合平方差公式，故本选项正确．故选D．根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵4+6=10，不符合三角形三边关系定理，∴以4、6、10为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+6>7，6+7<3，3+7>6，符合三角形三边关系定理，∴以3、6、7为三角形的三边，能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6<12，不符合三角形三边关系定理，∴以5、6、12为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3<6，不符合三角形三边关系定理，∴以2、3、6为三角形的三边，不能组成三角形，故本选项错误；故选：B．三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了对三角形三边关系定理的应用，能熟记三角形三边关系定理的内容是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵a+b=3，∴(a+b)2=32=9．故选：D．利用整体代入的方法计算．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2= a2±2ab+b2．7.【答案】D【解析】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2；B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2；C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选：D．A选项运用了平方差公式，计算正确；B选项运用了平方差公式，计算正确；C选项运用了完全平方公式，计算正确；D选项运用了完全平方公式(−1−3x)2=(1+3x)2=1+6x+9x2，所以原题计算错误．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解决此类问题要熟知两个公式的形式：平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差，完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方，尾平方，2倍在中央，符号看前方)．8.【答案】B【解析】解：如图，∠3=∠1=50°，∵a//b，∴∠2=∠3=50°．故选：B．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB//CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC//AD，本选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC//AD，本选项不符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD//BC，本选项不符合题意．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=60°，∵∠4=90°，∠3+∠4+∠2=180°，∴∠2=30°．故选：C．由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3的度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．11.【答案】8【解析】解：a m+n=a m⋅a n=2×4=8，故答案为：8．因为a m和a n是同底数的幂，所以根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，此题逆用了同底数幂的乘法法则，是考试中经常出现的题目类型．12.【答案】4【解析】解：∵m+2n=2，m−2n=2，∴m2−4n2=(m+2n)(m−2n)=2×2=4．故答案为：4．原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．13.【答案】4【解析】解：∵x2−4x+k是完全平方式，∴k=22=4，故答案为：4利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】130°【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角等于180°，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．【解答】解：长方形纸片ABCD的边AD//BC，∴∠3=∠EFG=65°，根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，又∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．故答案为：130°．15.【答案】85【解析】解：∵3m=2，9n=32n=5，∴33m−2n=(3m)3÷32n=23÷5=85．故答案为：85．直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．16.【答案】4 【解析】解：∵a−b=2∴原式=(a+b)(a−b)−4b=2(a+b)−4b=2a−2b=2(a−b)=4故答案为：4先将多项式因式分解，然后再代入求值．本题考查因式分解，涉及平方差公式，代入求值等知识．17.【答案】4或−2【解析】解：∵a2−2(k−1)ab+9b2=a2±6ab+(3b)2，∴−2(k−1)=±6，解得k=4或−2，故答案为：4或−2．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．18.【答案】a−3b+c【解析】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a−b+c>0，a+b−c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a+b−c|−|a−b−c|=a−b+c−(a+b−c)+(a−b−c)=a−b+c−a−b+c+a−b−c=a−3b+c．故答案为：a−3b+c．直接利用三角形三边关系进而化简得出答案．此题主要考查了三角形三边关系以及绝对值的性质，正确化简绝对值是解题关键．19.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF//AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△BDF中，{∠C=∠CBFCD=BD∠EDC=∠FDB，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确；故答案为①②③④．20.【答案】解：(1)原式=1+π−3+9=7+π．(2)原式=x2−9−(x2−4x+4)=x2−9−x2+4x−4=4x−13．【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可得到结果；(2)根据平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．本题考查了实数和整式的运算，平方差公式和完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：(1)(a+3)2−(a+2)(a−1)=(a2+6a+9)−(a2−a+2a−2)=a2+6a+9−a2+a−2a+2=5a+11；(2)(15x2y−10xy2)÷5xy=3x−2y．【解析】(1)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；(2)根据多项式除以单项式法则求出即可．本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则，整式的混合运算等知识点，能正确根据知识点进行化简是解此题的关键．22.【答案】解：∵AB//CD，∠1=68°，∴∠1=∠QPA=68°．∵PM⊥EF，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+68°=90°，∴∠2=22°．【解析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=50°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键．23.【答案】已知AD同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同位角相等∠2=∠3等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)∴EF//AD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠3(等量代换)∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)故答案为：已知；AD；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2=∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；根据三角形内角和定理以及平行线的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理以及平行线的性质与判定，本题属于基础题型．24.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD；在△ADE和△ADC中，{AE=AC∠EAD=∠CAD AD=AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)；(2)解：由(1)知，△ADE≌△ADC，∴DE=DC(全等三角形的对应边相等)，∴BC=BD+DC=BD+DE=4.5+3.5=8(cm)．【解析】(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；(2)利用(1)的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．25.【答案】解：(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．(1)由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)；(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE，可得BE=BF，从而可求出∠BEF的度数．26.【答案】(1)a2−b2；(2)a−b；a+b；(a+b)(a−b);(3)(a+b)(a−b)=a2−b2;(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2【解析】解：(1)由图可得，阴影部分的面积=a2−b2；故答案为：a2−b2；(2)由图可得，矩形的宽是a−b，长是a+b，面积是(a+b)(a−b)；故答案为：a−b，a+b，(a+b)(a−b)；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式(a+b)(a−b)=a2−b2；故答案为：(a+b)(a−b)=a2−b2；(4)(2m+n−p)(2m−n+p)=(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−2np+p2)=4m2−n2+2np−p2．(1)由图形的面积关系即可得出结论；(2)由图形即可得到长方形的长，宽以及面积；(3)依据两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式；(4)依据平方差公式以及完全平方公式，即可得到计算结果．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目，关键在于表示出阴影部分的面积，然后根据阴影部分面积相等求解．27.【答案】解：(1)①∵AB//CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠4=36°；②位置关系是：EM//FN.理由：由①知，∠1=∠3=∠2=∠4，∴∠MEF=∠EFN=180°−2∠1，∴∠MEF=∠EFN∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)(2)关系是：∠EFD=2∠GEH.理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG=∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF=2∠GEH，∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∴∠EFD=2∠GEH．【解析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可；(2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和判定解答．28.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=∠B=30°，∵∠BDA=100°，∠ADE=30°，∴∠EDC=180°−100°−30°=50°，∴∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)∵∠C=30°，∴∠CED+∠CDE=150°，∵∠ADE=30°，∴∠ADB+∠CDE=150°，∴∠CED=∠ADB，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；(3)存在，∵AB=AC，∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵BC=6cm，点D的运动速度是1cm/s，运动时间为t(s)，∴BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，∴∠BAD=∠B=30°，∴AD=BD=t，∵∠C=30°，∴CD=2AD，即6−t=2t，∴t=2；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，∴AD平分∠BAC，∴BD=CD，即t=6−t，∴t=3，综上所述，当t=2或3时，△ADE的形状是直角三角形．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据已知条件得到∠EDC=180°−100°−30°=50°，于是得到∠DEC=180°−50°−30°=100°；(2)根据三角形的内角和和平角的定义得到∠CED=∠ADB根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的内角和得到∠BAC=120°，求得BD=t，CD=6−t，①如图1，当∠DAE=90，则∠BAD=30°，根据直角三角形的性质列方程求得t的值；②如图2，当∠AED=90°时，则∠DAE=60°，根据等腰三角形的性质列方程求得t的值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．。
成都市2019-2020年度七年级上学期期中数学试题(I)卷
成都市 2019-2020 年度七年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．与B．与C．与D． 与2 . 已知 ， ， 的积为负数，和为正数，且A．B． ，2C． ， ，，则 的值为（ ） D． ， ， ，3 . 算式( － ＋ )×12＝ ×12－ ×12＋ ×12 运用了（ ）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律4 . 下列说法中正确的是（ ）A．一个有理数不是整数就是分数 C．正分数、零、负分数统称为分数B．数轴上的点表示的数都是有理数 D．有理数是正数和负数的统称5 . 初一年级的部分同学去参加植树．如果每人栽 棵，则树苗缺 棵;如果每人栽 棵，则树苗正好用完设 参加植树的有 人，根据题意可得方程（ ）A．B．C． 6 . 下面计算正确的是（ ）A． C．D．B． D．第1页共5页7 . 将 34.945 取近似数精确到十分位，正确的是（ ）A．34.9B．35.0C．35D．35.058 . 在 0.2、﹣2、10、、﹣2.5、﹣3.3 中，负数的个数有（ ）A．3 个B．4 个C．5 个9 . 下列添括号中，错误的是（ ）A．-x+5=-(x+5) C．a2-3=+(a2-3)B．-7m-2n=-(7m+2n) D．2x-y=-(y-2x)10 . 算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（ ）D．6 个A．(﹣2）B．（﹣2）4C．﹣24D．以上都不正确二、填空题11 . 全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房 36 000000 套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把 36000000 用科学记数法表示应是．12 . 3 的倒数等于_________．13 . 请写出一个只含有 x，y 两个字母，且次数为 5 的单项式_________．14 . 若，且，则以下结论正确的是__________．①，；②；③关于 的方程的解为 ；④点 ， ， 表示数 、 、 ，若，则线段 与线段 的大小关系是．；⑤在数轴上15 . 绝对值小于 4 且大于 1 的整数的和是______，积是______．16 . 在三角形 ABC 中，AB＝8，AC＝9，BC＝10．P0 为 BC 边上的一点，在边 AC 上取点 P1，使得 CP1＝CP0，在 边 AB 上取点 P2，使得 AP2＝AP1，在边 BC 上取点 P3，使得 BP3＝BP2，若 P0P3＝1，则 CP0 的长度为第2页共5页__________ ．三、解答题17 . 计算：（1）-3-16+5-（-12）+（-11）（2）-22+（-2）3÷（- ）-8 18 . 计算下列各题： （1）（2）差是 ，被减数是 ，求减数.19 . 写出绝对值大于 且小于 的所有整数．用科学记数法表示海王星与地球的距离约为 20 . 阅读理解题：千米．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 ，依次类推，排在第 位的数称 为第 项，记为 ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 表示（ ）．如：数列 1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．则：（1）等比数列 3，6，12，…的公比 为_____________，第 4 项是________________．（2）如果一个数列 ， ， ， ，…是等比数列，且公比为 ，那么根据定义可得到：第3页共5页，，，……．∴，，，由此可得：an=____________________（用 a1 和 q 的代数式表示）（3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，请求它的第 1 项与第 4 项．21 . 如图，已知数轴上有三点 A、B、C，若用 AB 表示 A、B 两点的距离，AC 表示 A、C 两点的距离，且 AB＝ AC， 点 A、点 C 对应的数是分别是 a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求 BC 的长． （2）若点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，速度分别为 2 个单位长度每秒、5 个单位长度每秒，则运 动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？ （3）若点 P、Q 仍然以（2）中的速度分别从 A、C 两点同时出发向左运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向右运 动，点 R 的速度为 1 个单位长度每秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点 R 运动了多少秒时恰好满 足 MN+AQ＝31；并求出此时 R 点所对应的数．22 . 今年假期某校对操场进行了维修改造，如图是操场的一角.在长为 米，宽为 米的长方形场地中间，并 排着两个大小相同的篮球场，这两个篮球场之间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为 米.(1)直接写出一个篮球场的长和宽；(用含字母 ， ， 的代数式表示)(2)用含字母 ， ， 的代数式表示这两个篮球场占地面积的和，并求出当，， 时，这两个篮球场占地面积的和.23 . 已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．第4页共5页（1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值． （2）在（1）的条件下，先化简多项式 3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．（3）在（1）的条件下，求（b+a2）+（2b+ a2）+（3b+ a2）+…+（9b+ a2）的值． 24 . 某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过 60 立方米时，按每立方米 3 元收费；如 果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 3.5 元收费，已知某单位 6 月份燃气费平均每立方米费用为 3.125 元，求 该单位 6 月份燃气的使用量．25 . 家家乐超市购进一批面粉，标准质量为 50 千克，现抽取 20 袋面粉进行称重检测，为记录的方便用 ， 表示超过标准的重量，用 表示不足标准的重量，结果如下表(单位：千克)与标准差（千克）-2 -1.5 -1 -0.5 00.5 11.5袋数32341214(1)求这 20 袋面粉超出或不足的质量为多少? (2)这 20 袋面粉平均每袋多少千克?第5页共5页。
2019-2020学年成都七中七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)(含解析)
2019-2020学年成都七中七年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共12小题，共36分）1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20175．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．计算﹣（﹣1）+|﹣1|，其结果为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣17．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A．B．C．D．8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2013﹣2014的结果是（）A．﹣1007 B．﹣2014 C．0 D．﹣19．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣110．一组数2，1，1，x，1，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之差”，那么这组数中y表示的数为（）A．﹣1 B．3 C．5 D．﹣511．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边12．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17二、填空题（共6小题；共24分，每小题4分）13．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．14．计算：|﹣2|＝．15．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于．16．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝．17．如图在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是，4的相对面是，5的相对面是．18．|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2014|的最小值为，此时x的取值为．三、解答题（共6小题；共60分）19．（8分）化简：（1）﹣[﹣（+4）]；（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；（3）．21．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号连接起来．|﹣1.5|，﹣，0，﹣22，﹣（﹣3），﹣2.5．22．（8分）已知a＝3，b＝﹣5，c＝﹣7，求a﹣b﹣c的值．23．（10分）计算：（1）；（2）．24．（10分）一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．参考答案与试题解析1．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．【解答】解：3﹣（﹣2）＝2+3＝5．所以在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离为5．故选：A．3．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：A．5．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选：D．6．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣1|＝1+1＝2，故选：B．7．【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，只有C选项不能围成正方体．故选：C．8．【解答】解：原式＝（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+（7﹣8）+（9﹣10）+（11﹣12）+…+（2011﹣2012）+（2013﹣2014）＝﹣1007故选：A．9．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．10．【解答】解：∵每个数都等于它前面的两个数之差，∴x＝1﹣1＝0，∴y＝x﹣1＝0﹣1＝﹣1，即这组数中y表示的数为﹣1．故选：A．11．【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB＝BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方或点C的右边，故选：D．12．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5＝17朵．故选：D．13．【解答】解：它们的名称分别为：球体，直六棱柱，圆锥体，正方体，直三棱柱，圆柱体，四棱锥，长方体．14．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．15．【解答】解：∵a与1互为相反数，∴a＝﹣1，把a＝﹣1代入|a+2|得，|a+2|＝|﹣1+2|＝1．故答案为1．16．【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．17．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2．故答案为：6，1，2．18．【解答】解：原式可转化为在数轴上找一个点到1，2，3，…，2014对应的点的距离和最小，故当1007≤x≤1008时，距离和最小，可取x＝1007，则此时距离和为：1006+1005+1004+…+0+1+2+…+1006+1007＝2×（1+2+3+…+1006）+1007＝1014049，即原式的最小值为1014049；当x＝1008时，最小值也为1014049，故1007≤x≤1008．故答案为：1014049，1007≤x≤1008．19．【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；（2）．20．【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）＝（﹣40）+（+58）＝18（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]＝﹣2.8+0＝﹣2.8（3）＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]＝﹣+＝﹣21．【解答】解：如图：，﹣22＜﹣2.5＜﹣＜0＜|﹣1.5|＜﹣（﹣3）．22．【解答】解：当a＝3，b＝﹣5，c＝﹣7时，a﹣b﹣c＝3﹣（﹣5）﹣（﹣7）＝8+7＝1523．【解答】解：（1）＝﹣4（2）＝4.5+（﹣54）＝﹣49.524．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，＝0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，＝54÷0.5，＝108（秒）．答：小虫共爬行了108秒。
2019-2020学年四川省成都市简阳市养马学区七年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都市简阳市养马学区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．B．2019C．﹣2019D．﹣2．（3分）有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 3．（3分）国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，其中最符合标准的是（）A．+0.3毫米B．﹣0.6毫米C．+0.5毫米D．﹣0.2毫米4．（3分）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，28 000万这个数据用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．0.28×109C．2.8×108D．28×1075．（3分）下列图形中是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．6．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣1，3B．，3C．，3D．，27．（3分）如果单项式x2y m+2与是x n y同类项，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1 8．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3a+2b＝5ab9．（3分）用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n个图案中有白色砖（）块．A．4n+2B．6n+4C．6n D．2n+410．（3分）下列结论中正确的是（）A．（﹣1）100+（﹣1）101＝﹣1B．若n为正整数，则（﹣1）2n＝1C．若|a|＝|b|，则a＝bD．﹣5÷×（+3）＝﹣5二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）计算：﹣5﹣3＝；﹣8÷（﹣2）2＝．12．（4分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是．13．（4分）若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则m n的值等于．14．（4分）已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数﹣2019ab+的值为．三、解答题：共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（19分）计算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣10×（﹣2）2﹣8÷（﹣）；（3）96.89×（﹣）﹣96.89×（+）+96.89×（﹣）；（4）﹣42﹣×[10﹣2×（﹣3）2]．16．（8分）（1）化简：（3x2+2xy﹣4y2）﹣（3xy﹣4y2+3x2）．（2）已知x﹣2y＝3，求代数式3y﹣[6x﹣2（3y+x﹣1）+（y﹣7）]的值．17．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．18．（7分）高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负（单位：千米）：+10，﹣9，﹣12，﹣3，7，﹣7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0.4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？19．（8分）某市出租车收费标准如下：行程不超过3km时，收起步价8元，3km以后，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示应付的车费；（2）当x＝5km时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？20．（8分）数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a＝﹣2，b＝﹣3时，求多项式5a2b﹣[（ab2+3a2b﹣1）﹣2（a2b+ab2+4）]的值”，小明做题时把a＝﹣2错抄成a＝2，但他最终求出的值也正确一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（4分）如果x a﹣2+4x3﹣（b+2）x2﹣2x+5是关于x的五次四项式，那么a﹣b＝．22．（4分）用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如图，搭这样的集合体最多需要个小立方体，最少需要个小立方体．23．（4分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b ＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）．24．（4分）有理数abc在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|＝．25．（4分）已知：a，b，c都不为0，且的最大值为m，则（m+n）2020的值为．二、解答题：共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26．（8分）若A＝4x2﹣2xy+4y2，B＝3x2﹣6xy+3y2，其中x，y满足xy＜0，且|x|＝3，y2＝16．求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．27．（10分）甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套，领带x条（x＞20），由后勤谢老师负责购买（1）若只在一家商店购买，当x＝60时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买，请用含x的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当x＝60时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．28．（12分）探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝；则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；|x+4|的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离；探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？结论应用（填空）：①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是，此时x的范围是；②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是，此时x的值为；③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是，此时x的范围是．2019-2020学年四川省成都市简阳市养马学区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣2019的相反数是（）A．B．2019C．﹣2019D．﹣【解答】解：﹣2019的相反数为2019，故选：B．2．（3分）有理数a、b在数轴上表示的点如图，则a、﹣a、b、﹣b大小关系是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞b B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b 【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴﹣b＜0，﹣b＜a，﹣a＜b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．3．（3分）国际比赛用的乒乓球的标准直径是40毫米．以40毫米为标准，超过的记作正，不足的记作负，其中最符合标准的是（）A．+0.3毫米B．﹣0.6毫米C．+0.5毫米D．﹣0.2毫米【解答】解：∵|﹣0.2|＝4.2，|+0.7|＝0.3，|﹣3.6|＝0.5，0.2＜4.3＜0.3＜0.6，∴最符合标准的是﹣3.2毫米．故选：D．4．（3分）讲究卫生要勤洗手，人的一只手上大约有28 000万个看不见的细菌，28 000万这个数据用科学记数法表示为（）A．2.8×104B．0.28×109C．2.8×108D．28×107【解答】解：将28 000万用科学记数法表示为：2.8×103．故选：C．5．（3分）下列图形中是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．折叠后出现重叠现象，即不是正方体的表面展开图；B．折叠后出现重叠现象，即不是正方体的表面展开图；C．是正方体的展开图；D．折叠后出现重叠现象，即不是正方体的表面展开图．故选：C．6．（3分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣1，3B．，3C．，3D．，2【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是：﹣，3．故选：C．7．（3分）如果单项式x2y m+2与是x n y同类项，则m、n的值是（）A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1【解答】解：∵单项式x2y m+2与是x n y同类项，∴n＝5，m+2＝1，解得：m＝﹣3，故选：B．8．（3分）下列计算正确的是（）A．3x2y﹣2yx2＝x2y B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3a+2b＝5ab【解答】解：A、两式为同类项2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；B、两式为同类项，故本选项错误；C、两式为同类项，故本选项错误；D、3a和4b不是同类项，故本选项错误．故选：A．9．（3分）用黑白两种颜色的六边形砖按如下规律拼成若干个图案，第n个图案中有白色砖（）块．A．4n+2B．6n+4C．6n D．2n+4【解答】解：由图形的变化规律知，第1个图案中有白色砖4×2+2＝6块，第7个图案中有白色砖4×2+2＝10块，第3个图案中有白色砖4×5+2＝14块，...，第n个图案中有白色砖（4n+3）块，故选：A．10．（3分）下列结论中正确的是（）A．（﹣1）100+（﹣1）101＝﹣1B．若n为正整数，则（﹣1）2n＝1C．若|a|＝|b|，则a＝bD．﹣5÷×（+3）＝﹣5【解答】解：A．（﹣1）100+（﹣1）101＝5﹣1＝0，此选项错误；B．若n为正整数6n＝1，此选项正确；C．若|a|＝|b|，此选项错误；D．﹣5÷，此选项错误；故选：B．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4分）计算：﹣5﹣3＝﹣8；﹣8÷（﹣2）2＝﹣2．【解答】解：﹣5﹣3＝﹣6；﹣8÷（﹣2）5＝﹣8÷4＝﹣6．故答案为：﹣8；﹣2．12．（4分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是38．【解答】解：根据题意可知，3×4﹣5＝10＝10，所以再把10代入计算：10×4﹣2＝38＞10，即38为最后结果．故本题答案为：38．13．（4分）若m，n满足|2m+1|+（n﹣2）2＝0，则m n的值等于．【解答】解：∵|2m+1|+（n﹣7）2＝0，∴5m+1＝0，n﹣5＝0，∴m＝﹣，n＝2，∴m n的值＝（﹣）2＝，故答案为：．14．（4分）已知x，y互为相反数且均不为0，a，b互为倒数﹣2019ab+的值为﹣2020．【解答】解：∵x、y互为相反数且均不为0，∴x+y＝0，＝﹣4，∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵m是最大的负整数，∴m＝﹣1，∴﹣2019ab+，故答案为：﹣2020．三、解答题：共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（19分）计算：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣10×（﹣2）2﹣8÷（﹣）；（3）96.89×（﹣）﹣96.89×（+）+96.89×（﹣）；（4）﹣42﹣×[10﹣2×（﹣3）2]．【解答】解：（1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝20+（﹣14）+18+（﹣13）＝11；（2）﹣10×（﹣2）2﹣6÷（﹣）＝﹣10×3+8×＝﹣40+12＝﹣28；（3）96.89×（﹣）﹣96.89×（+）＝96.89×[（﹣）﹣）]＝96.89×（﹣1）＝﹣96.89；（4）﹣46﹣×[10﹣2×（﹣3）2]＝﹣16﹣×（10﹣2×7）＝﹣16﹣×（10﹣18）＝﹣16﹣×（﹣8）＝﹣16+5＝﹣12．16．（8分）（1）化简：（3x2+2xy﹣4y2）﹣（3xy﹣4y2+3x2）．（2）已知x﹣2y＝3，求代数式3y﹣[6x﹣2（3y+x﹣1）+（y﹣7）]的值．【解答】解：（1）原式＝3x2+5xy﹣4y2﹣8xy+4y2﹣3x2＝﹣xy．（2）原式＝3y﹣（7x﹣6y﹣2x+6+y﹣7）＝3y﹣（3x﹣5y﹣5）＝8y﹣4x+5y+7＝﹣4x+8y+2＝﹣4（x﹣2y）+8，当x﹣2y＝3时，原式＝﹣3×3+5＝﹣12+5＝﹣7．17．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出这个几何体的正视图和左视图．【解答】解：如图所示：18．（7分）高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负（单位：千米）：+10，﹣9，﹣12，﹣3，7，﹣7，6，+4．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车行驶每千米耗油量为0.4升，求这一天养护小组的汽车共耗油多少升？【解答】解：（1））+10﹣9+8﹣12﹣8+7﹣6﹣8+6+4＝﹣2，∴养护小组最后到达的地方在出发点的西边，距出发点2千米；（2）（|+10|+|﹣9|+|+6|+|﹣12|+|﹣3|+|7|+|﹣2|+|﹣7|+|6|+|+4|）×0.4＝72×6.4＝28.8（升），∴这天养护小组的汽车共耗油28.8升．19．（8分）某市出租车收费标准如下：行程不超过3km时，收起步价8元，3km以后，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示应付的车费；（2）当x＝5km时，求他应付的车费；（3）小明乘坐该市出租车去看外婆，下车时出租车计价器显示费用为20元，小明乘坐的路程是多少？【解答】解：（1）由题意得：8+1.4（x−3）＝1.5x+3.5；（2）当x＝2时，1.5x+2.5＝1.5×5+3.5＝11（元）答：当x＝5km时，求他应付的车费11元；（3）设此人乘坐的路程为a千米，由题意得：1.2a+3.5＝20，解得：a＝11．答：小明乘坐的路程是11千米．20．（8分）数学老师在黑板上抄写了一道题目：“当a＝﹣2，b＝﹣3时，求多项式5a2b﹣[（ab2+3a2b﹣1）﹣2（a2b+ab2+4）]的值”，小明做题时把a＝﹣2错抄成a＝2，但他最终求出的值也正确【解答】解：原式＝5a2b﹣（ab6+3a2b﹣4﹣2a2b﹣ab5﹣8）＝5a3b﹣（a2b﹣9）＝5a2b﹣a2b+2＝4a2b+6，当a＝±2，b＝﹣3时，∴a4＝4，原式＝4×4×（﹣3）+9＝﹣48+2＝﹣39．所以小明做题时把a＝﹣2错抄成a＝2，但他最终求出的值也正确．一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（4分）如果x a﹣2+4x3﹣（b+2）x2﹣2x+5是关于x的五次四项式，那么a﹣b＝9．【解答】解：∵x a﹣2+4x6﹣（b+2）x2﹣8x+5是关于x的五次四项式，∴a﹣2＝5，b+2＝0，∴a＝7，b＝﹣2，∴a﹣b＝7﹣（﹣7）＝9．故答案为：9．22．（4分）用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如图，搭这样的集合体最多需要14个小立方体，最少需要10个小立方体．【解答】解：最多需要2+2+6+2+3+5＝14个小正方形．至少需要1+1+8+2+1+4＝10个小正方形．故答案为：14，10．23．（4分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b ＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）﹣2．【解答】解：当x＝2时，（1⊕x）•x﹣（7⊕x）＝（1⊕2）×6﹣（3⊕2）＝4×2﹣26＝2﹣4＝﹣8．故答案为：﹣2．24．（4分）有理数abc在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|＝﹣2b﹣2c．【解答】解：根据数轴得：a＜b＜0＜c，∴a+c＜0，b+c＜2，则原式＝﹣a﹣c﹣b﹣c﹣b+a＝﹣2b﹣2c．故答案为：﹣2b﹣2c25．（4分）已知：a，b，c都不为0，且的最大值为m，则（m+n）2020的值为0．【解答】解：当a、b、c都取正数时，当a、b、c都取负数时代数式有最小值n＝﹣4，∴（m+n）2020＝（4﹣6）2020＝0．故答案为：0．二、解答题：共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.26．（8分）若A＝4x2﹣2xy+4y2，B＝3x2﹣6xy+3y2，其中x，y满足xy＜0，且|x|＝3，y2＝16．求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【解答】解：原式＝4A+（2A﹣B﹣4A﹣3B）＝4A+（﹣A﹣7B）＝4A﹣A﹣4B＝4A﹣4B＝3（2x2﹣2xy+5y2）﹣4（2x2﹣6xy+3y2）＝12x2﹣2xy+12y2﹣12x2+24xy﹣12y7＝18xy，由题意可知：x＝±3，y＝±4，∴xy＝±12，∵xy＜5，∴xy＝﹣12，∴原式＝18×（﹣12）＝﹣21627．（10分）甲，乙两家服装商店销售同一品牌的西装和领带，西装定价都是每套200元甲店：买一套西装送一条领带；乙店：西装和领带都按定价的90%付款．学校合唱团要购买西装20套，领带x条（x＞20），由后勤谢老师负责购买（1）若只在一家商店购买，当x＝60时，谢老师选择哪家商店购买西装和领带更划算？（2）若只在一家商店购买，请用含x的代数式分别表示在两家商店的花费；（3）当x＝60时，请设计最省钱的购买方案并求出最少的花费是多少．【解答】解：（1）在甲店的花费：20×200+（60﹣20）×40＝5600（元）；在乙店的花费：（20×200+60×40）×90%＝5760（元），5760＞5600，故选择在甲店购买更划算；（2）甲店的花费：20×200+40（x﹣20）＝40x+3200（元）；乙店的花费：（20×200+40x）×90%＝36x+3600（元），（3）方案：在甲店买20套西装，在乙店买40条领带，其花费为：20×200+（60﹣20）×40×90%＝5440（元）．28．（12分）探索材料1（填空）：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．例如数轴上表示数2和5的两点距离为|2﹣5|＝3；数轴上表示数3和﹣1的两点距离为|3﹣（﹣1）|＝4；则|6+3|的意义可理解为数轴上表示数6和﹣3这两点的距离；|x+4|的意义可理解为数轴上表示数x和﹣4这两点的距离；探索材料2（填空）：①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料点A、点B之间才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料点B才能使P到A，B，C三点的距离之和最小？③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料点B、点C之间才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小？结论应用（填空）：①代数式|x+3|+|x﹣4|的最小值是7，此时x的范围是﹣3≤x≤4；②代数式|x+6|+|x+3|+|x﹣2|的最小值是8，此时x的值为﹣3；③代数式|x+7|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣5|的最小值是18，此时x的范围是﹣4≤x≤2．【解答】解：（1）|2﹣5|＝2，|3﹣（﹣1）|＝4，|6+3|＝|8﹣（﹣3）|，|x+4|＝|x﹣（﹣7）|，故答案为：3、4、3、﹣3．（2）①＜1＞当点P在点A左边，P A+PB＝3AP+AB，＜2＞当点P在点A时，P A+PB＝AB，＜3＞当点P在点A右边，P A+PB＝5PB+AB．∴当点P在点A、点B之间时才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．②＜1＞当点P在点A左边，P A+PB+PC＝2P A+AC+BP，＜4＞当点P在点A、点B之间时，P A+PB+PC＝AC+BP，＜3＞当点P在点C、点B之间时，P A+PB+PC＝AC+BP，＜4＞当点P在点C右边，P A+PB+PC＝AC+BP+8PC，∴点P应设在点A时才能使P到A，B，C三点的距离之和最小．③＜1＞当点P在点A左边，P A+PB+PC+PD＝4P A+6AB+CB+AD，＜2＞当点P在点A、点B之间时，P A+PB+PC+PD＝2PB+BC+AD，＜8＞当点P在点C、点B之间时，P A+PB+PC+PD＝BC+AD，＜4＞当点P在点C、点D之间时，P A+PB+PC+PD＝BC+AD+2PC，＜8＞当点P在点D右边时，P A+PB+PC+PD＝BC+AD+2DC+4PD，∴当点P在点C、点B之间时，B，C，D四点的距离之和最小．（3）①由探究材料6得，当﹣3≤x≤4时，最小值为5．|x+3|+|x﹣4|＝x+5+4﹣x＝7，∴有最小值，最小值为6．②由探究材料2得，这是在求点x到﹣6、6三点的最小距离，∴当x＝3时，有最小值，|x+6|+|x+3|+|x﹣2|＝|﹣3+7|+|﹣3+3|+|﹣4﹣2|＝8．③由探究材料4得，这是在求点x到﹣7、2、3四点的最小距离，∴当﹣4≤x≤2时，有最小值，|x+2|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣4|＝x+7+x+4+5﹣x+5﹣x＝18．故答案为：①7，﹣2≤x≤4，﹣3，﹣3≤x≤2．。
2019-2020年四川省成都市青羊区石室教育集团七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．D．一 22．（3分）下列说法正确的是（）A．πx2的次数为3 B．xy2的次数是3C．x﹣by3的次数是5 D．2ab+6的次数是63．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数5．（3分）已知﹣2m6n与5m2y n x是同类项，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝1，y＝3 C．x＝，y＝6 D．x＝3，y＝1 6．（3分）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形7．（3分）据报道，2019年10月7日，成都市文化广电旅游局公布的数据显示，十一黄金周期间（10月1日﹣7日），成都市共接待游客2017.13万人次，同比增长32.7%，实现旅游收入288亿元，同比增长25.2%．288亿元用科学记数法表示正确的是（）A．288×108元B．2.88×1010元C．2.88×109元D．2.88×108元8．（3分）若m、n满足|m+3|+（n+2）2＝0，则mn的值为（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣69．（3分）买一支笔需要m元，买一个笔记本要n元，则买3支笔、5个笔记本共需要（）元．A．3m+5n B．15mn C．5m+3n D．8mn10．（3分）如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（）颗．A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么96分应记为，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为．12．（2分）单项式a2x的系数是，多项式xy﹣pqx2+p3+9的次数是．13．（2分）在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是．14．（2分）比较大小：﹣0.009；．15．（2分）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝．16．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣4，这个多项式是．17．（2分）已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为．18．（2分）如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D 是线段AB的中点，则线段CD的长是．三、解答题（本题共5个小题，共54分）19．（32分）计算与合并同类项：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）（2）11÷（﹣22）﹣3×（﹣11）（3）16+（﹣2）3+|﹣7|+（）×（﹣4）（4）0.25×（﹣2）2﹣[﹣4÷（）2+1]÷（﹣1）2020（5）5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1（6）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（7）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）（8）﹣3（2x2﹣xy）﹣4（x2﹣xy﹣6）20．（4分）点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A，C两点间的距离是多少？（2）B，D两点间的距离是多少？21．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．22．（4分）化简并求下列代数式的值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝3．23．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝AB＝CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．（3分）已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是．25．（3分）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝﹣x+y，则x﹣y＝．26．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则（﹣2）⊙（﹣3）＝．27．（3分）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为．28．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|b﹣1|+|﹣a﹣b|＝．二、解答题（本题共3个小题，共30分）29．（10分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？30．（4分）若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，求代数式﹣2cb+2m3的值．31．（6分）已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．32．（15分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款元．若一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．B．2 C．D．一 2 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．πx2的次数为3 B．xy2的次数是3C．x﹣by3的次数是5 D．2ab+6的次数是6【分析】根据单项式次数的定义和多项式次数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、πx2的次数为2，故本选项不符合题意；B、xy2的次数是3，故本选项符合题意；C、x﹣by3的次数是4，故本选项不符合题意；D、2ab+6的次数是2，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a﹣1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2+5a＝1，∴原式＝3（a2+5a）﹣1＝3﹣1＝2，故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的有理数都能用数轴上的点表示B．符号不同的两个数互为相反数C．有理数分为正数和负数D．两数相加，和一定大于任何一个数【分析】将错误的选项举出反例即可解答本题．【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；﹣2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误；有理数分为正数、0和负数，故选项C错误；0+1＝1，而1＝1，故选项D错误；故选：A．5．（3分）已知﹣2m6n与5m2y n x是同类项，则（）A．x＝2，y＝1 B．x＝1，y＝3 C．x＝，y＝6 D．x＝3，y＝1 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2x＝6，y＝1，解方程即可求得x的值，从而求出它们的和．【解答】解：∵﹣2m6n与5m2y n x是同类项，∴x＝1，2y＝6，∴x＝1，y＝3．故选：B．6．（3分）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．7．（3分）据报道，2019年10月7日，成都市文化广电旅游局公布的数据显示，十一黄金周期间（10月1日﹣7日），成都市共接待游客2017.13万人次，同比增长32.7%，实现旅游收入288亿元，同比增长25.2%．288亿元用科学记数法表示正确的是（）A．288×108元B．2.88×1010元C．2.88×109元D．2.88×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：288亿元＝28800000000＝2.88×1010．故选：B．8．（3分）若m、n满足|m+3|+（n+2）2＝0，则mn的值为（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【分析】根据|m+3|+（n+2）2＝0，可以求得m、n的值，从而可以求得mn的值，本题得以解决．【解答】解：∵|m+3|+（n+2）2＝0，∴m+3＝0，n+2＝0，解得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴mn＝﹣3×（﹣2）＝6，故选：C．9．（3分）买一支笔需要m元，买一个笔记本要n元，则买3支笔、5个笔记本共需要（）元．A．3m+5n B．15mn C．5m+3n D．8mn【分析】直接利用单价×数量＝所需费用进而得出答案．【解答】解：∵买一支笔需要m元，买一个笔记本要n元，∴买3支笔、5个笔记本共需要：（3m+5n）元．故选：A．10．（3分）如图所示，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分（包括白色和黑色）共有（）颗．A．16 B．18 C．20 D．22【分析】根据图形的变化规律即可得结论．【解答】解：观察图形的变化可知：每两颗白色珠子之间间隔的黑色珠子按1，2，3，4，…的规律递增，而右边露出的部分最后一个间隔中黑色珠子共有7颗，那么遮住部分应该含有5，6，7颗黑色珠子的部分，但7颗黑色珠子这一段有2颗露在外面，5颗黑色珠子这一段黑色珠子没有露在外面，所以黑色珠子共有5+6+5＝16颗，并1颗白色珠子做间隔．所以被遮住的部分共有16颗珠子．故选：A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么96分应记为﹣4分，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为88分．【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，超过100分，超过的记作正数，那么少于100分的，不足的记为负数．【解答】解：得130分记为+30分，得50分记为﹣50分．那么96分应记为﹣4分，李明的成绩记为﹣12分，那么他的实际得分为 88分，故答案为：﹣4分，88分．12．（2分）单项式a2x的系数是，多项式xy﹣pqx2+p3+9的次数是 4 ．【分析】根据单项式的系数与多项式的次数的定义直接求解．【解答】解：单项式a2x的系数是；多项式xy﹣pqx2+p3+9的次数是4．故答案为：，4．13．（2分）在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1 ．【分析】在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的数对应的点可能在﹣1的左边，也可能在﹣1的右边，再根据“左减右加”法则进行计算．【解答】解：在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的左边是，则﹣1﹣2＝﹣3；在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的点在﹣1的右边时，则﹣1+2＝1．故在数轴上与表示﹣1的点的距离为2的所有数是﹣3，1．故答案为﹣3，1．14．（2分）比较大小：＞﹣0.009；＞．【分析】根据正数都大于负数比较第一对数即可，先变形，再根据有理数的大小比较比较即可．【解答】解：＞﹣0.009，∵﹣＝﹣1+，﹣＝﹣1﹣，∵＞﹣，∴﹣1+＞﹣1﹣，即﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．15．（2分）如图所示，要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x﹣y+z＝ 3 ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上两个数之和为8即可得到结论．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“x”相对，面“2”与面“y”相对，面“3”与面“z”相对．∵相对面上两个数之和为8，∴x＝4，y＝6，z＝5，∴x﹣y+z＝4﹣6+5＝3．故答案为：3．16．（2分）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣4，这个多项式是3x2﹣x﹣1 ．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣4，∴这个多项式是：x2﹣4﹣（﹣3+x﹣2x2）＝x2﹣4+3﹣x+2x2＝3x2﹣x﹣1．故答案为：3x2﹣x﹣1．17．（2分）已知长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，则长方形的周长为14a﹣2b．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的长是5a﹣2b，宽是2a+b，∴长方形的周长为：2（5a﹣2b+2a+b）＝14a﹣2b．故答案为：14a﹣2b．18．（2分）如图，已知点C在线段AB上，AC＝6，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D 是线段AB的中点，则线段CD的长是 3 ．【分析】根据已知条件得到BC＝12，求得AB＝AC+BC＝18，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝6，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，∵点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝9，∴CD＝AD﹣AC＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共5个小题，共54分）19．（32分）计算与合并同类项：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）（2）11÷（﹣22）﹣3×（﹣11）（3）16+（﹣2）3+|﹣7|+（）×（﹣4）（4）0.25×（﹣2）2﹣[﹣4÷（）2+1]÷（﹣1）2020（5）5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1（6）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）（7）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）（8）﹣3（2x2﹣xy）﹣4（x2﹣xy﹣6）【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（5）直接合并同类项得出答案；（6）直接去括号进而合并同类项得出答案；（7）直接去括号进而合并同类项得出答案；（8）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）＝（4.7﹣2.7）+（﹣4+3.5）＝2﹣0.5＝1.5；（2）11÷（﹣22）﹣3×（﹣11）＝﹣+33＝32；（3）16+（﹣2）3+|﹣7|+（）×（﹣4）＝16﹣8+7+＝15；（4）0.25×（﹣2）2﹣[﹣4÷（）2+1]÷（﹣1）2020＝1﹣（9+1）＝1﹣10＝﹣9；（5）5x4+3x2y﹣10﹣3x2y+x4﹣1＝（5x4+x4）+（3x2y﹣3x2y）+（﹣10﹣1）＝6x4﹣11；（6）（7y﹣3z）﹣（8y﹣5z）＝7y﹣3z﹣8y+5z＝﹣y+2z；（7）2（2a2+9b）+3（﹣5a2﹣6b）＝4a2+18b﹣15a2﹣18b＝﹣11a2；（8）﹣3（2x2﹣xy）﹣4（x2﹣xy﹣6）＝﹣6x2+3xy﹣4x2+4xy+24＝﹣10x2+7xy+24．20．（4分）点A，B，C，D所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A，C两点间的距离是多少？（2）B，D两点间的距离是多少？【分析】直接根据数轴上两点间的距离求法：右边点表示的数减去左边点表示的数解答即可．【解答】解：A点表示﹣6，B点表示﹣1，C点表示3，D点表示．（1）A，C两点间的距离是3﹣（﹣6）＝9；（2）B，D两点间的距离是﹣（﹣1）＝．21．（6分）如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到直线AC，线段BC，射线AB；（2）依据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．【解答】解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．22．（4分）化简并求下列代数式的值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝12﹣18＝﹣6．23．（8分）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝AB＝CD，线段AB，CD 的中点E，F之间的距离是30，求线段AB，CD的长．【分析】根据线段中点的性质，可得AE＝AB，CF＝CD，根据线段的和差，可得AC 的长、EF的长，根据解方程，可得x的值．【解答】解：设BD＝x，则AB＝4x，CD＝6x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝2x，CF＝CD＝3x，AC＝AB+CD﹣BD＝4x+6x﹣x＝9x．∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝9x﹣2x﹣3x＝4x．∵EF＝20，∴4x＝20，解得：x＝5．∴AB＝4x＝20，CD＝6x＝30．四、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）24．（3分）已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．25．（3分）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝﹣x+y，则x﹣y＝﹣8或﹣2 ．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝﹣x+y，∴x＜y，即x＝﹣5，y＝3或x＝﹣5，y＝﹣3，则x﹣y＝﹣8或﹣2，故答案为：﹣8或﹣226．（3分）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则（﹣2）⊙（﹣3）＝ 6 ．【分析】根据a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，∴（﹣2）⊙（﹣3）＝|（﹣2）+（﹣3）|+|（﹣2）﹣（﹣3）|＝5+1＝6，故答案为：6．27．（3分）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，那么当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣6 ．【分析】由当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，可求得27a+3b＝﹣7，继而求得当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．【解答】解：∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴﹣27a﹣3b+1＝8，∴27a+3b＝﹣7，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣7+1＝﹣6．故答案为：﹣6．28．（3分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|b﹣1|+|﹣a﹣b|＝﹣2a+c﹣1 ．【分析】先根据数轴上各点的位置确定2a、a+c、b﹣1、﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴b﹣1＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式＝﹣2a+（a+c）+（b﹣1）+（﹣a﹣b）＝﹣2a+a+c+b﹣1﹣a﹣b＝﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣1．二、解答题（本题共3个小题，共30分）29．（10分）由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有6个面，从后面看有6个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有4个面，从右面看，有4个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（6+4+5）×2+2＝32．30．（4分）若a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，求代数式﹣2cb+2m3的值．【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，可以求得a+b，cd和m 的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为负倒数，|m|＝2，∴a+b＝0，cd＝﹣1，m＝±2，∴当m＝2时，﹣2cb+2m3＝+2×23＝0+2+2×8＝0+2+16＝18；当m＝﹣2时，﹣2cb+2m3＝+2×（﹣2）3＝0+2+2×（﹣8）＝0+2+（﹣16）＝﹣14．31．（6分）已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3 该多项式的值与x无关，所以b+1＝0，a﹣3＝0所以b＝﹣1，a＝3原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2）＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2＝﹣4ab＝1232．（15分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200九折优惠元500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师若一次性购物400元，他实际付款360 元．若一次性购物600元，他实际付款530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元，当x大于或等于500元时，他实际付款0.8x+50 元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？【分析】（1）让500元部分按9折付款，剩下的100按8折付款即可；（2）等量关系为：购物款×9折；500×9折+超过500的购物款×8折；（3）两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款500）×8折，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：400×0.9＝360（元）；500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；故答案为：360，530；（2）果顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50（元）；故答案为：0.9x；0.8x+50；（3）根据题意得：0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．故两次购物王老师实际付款（0.1a+706）元．。
四川省成都市青羊区石室教育集团2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
四川省成都市青羊区石室教育集团2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的倒数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列说法正确的是()A. 52a2b的次数是5次B. −x+y3−2x不是整式C. x是单项式D. 4xy3+3x2y的次数是7次3.已知a−2b=4，则代数式2a−4b+10的值为()A. 18B. 14C. 6D. 24.下列结论中，正确的有()①一个数不是正数就是负数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；③符号相反的数互为相反数；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.25x m+1y n−2与−2x2y4是同类项，则m+n=()A. 2B. 4C. 5D. 76.用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是()A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④7.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2016年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%，将1200000用科学记数法表示应是()A. 12×105B. 1.2×106C. 1.2×105D. 0.12×1058.若|x−12|+(2y−1)2=0，则x2+y2的值是()A. 38B. 12C. −18D. −389.一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定为售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损()A. 0.01a元B. 0.15a元C. 0.25a元D. 0.04a元10.下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是()A. 32B. 29C. 28D. 26二、填空题（本大题共13小题，共31.0分）11.如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作______．12.单项式−πx2y37的系数是______，次数是______，多项式5x2y−3y2的次数是______．13.数轴上，点A表示的数是−3，并且AB=5，则点B表示的数是____________．14.比较大小：−23−35．15.若要使如图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，x+y=______ ．16.一个多项式加上2x2−4x−3得−x2+3x，则这个多项式为______．17.长方形的长是3a，它的周长是10a−2b，则宽是______．18.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，AC=2BC，若OC=6，则线段AB的长为______．19.有理数−56，−13,0.001中最小的数是____________20.已知mn|mn|=−1，则m|m|+n|n|的值是_________．21.定义一种新运算：新定义运算a∗b=a×(a−b)3，则3∗4的结果是______．22.当x=1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x=−1时，代数式px5+3qx3+4的值为______．23.实数a在数轴的位置如图所示，则|a−2|=_______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）24.已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1．(1)写出a，b，c的值；(2)求代数式3a(b+c)−b(3a−2b)的值．四、解答题（本大题共8小题，共85.0分）25.计算：(1)7+(−2)−(−8)(2)(−7)×5−(−36)÷4(3)−14−16×[2−(−3)2](4)(5xy2−3x2y)−3(xy2−2x2y)26.如图所示，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧，已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．(1)若a=−3，则线段AB的长为_________(直接写出结果)．(2)若点C在线段AB之间，且AC−BC=2，求点C表示的数(用含a的式子表示)．27.按要求画图：直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，线段AP．28.化简求值：已知x=−2，求代数式3x2−3x+7−4x2−6+3x的值．29.如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．30.如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是______、______、______；(2)若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．31.21.已知：A=4a2−7ab+b，且B=2a2+6ab+7．(1)求A−2B．(2)若A+B+C=0，求C所表示的多项式．32.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费3.8元．(1)如果小红家9月用水25吨，则水费是_______元；如果小红家10月水费是94.6元，则小红家10月用水__________吨．(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢？-------- 答案与解析 --------1.答案：B)=1，解析：解：∵(−6)×(−16∴−6的倒数是−1．6故选：B．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.答案：C解析：解：A、52a2b的次数是3次，故本选项错误；−2x是整式，故本选项错误；B、−x+y3C、x是单项式，该说法正确，故本选项正确；D、4xy3+3x2y的次数是4次，故本选项错误．故选C．根据多项式、单项式、单项式次数的定义求解．本题考查了单项式和多项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数、多项式次数的定义．3.答案：A解析：解：∵a−2b=4，∴原式=2(a−2b)+10=8+10=18，故选：A．原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：本题考查了有理数，利用了有理数的分类：正数、零、负数；正数大于负数；数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．根据有理数的分类，相反数是符号相反，绝对值相同的数，有理数的大小比较，可得答案．解：①一个数，不是正数就是负数或者是零，故①错误；②一个正数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，故②错误；③符号相反，绝对值相同的数互为相反数，故③错误；④正数大于一切负数，故④正确；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数，故⑤正确；故选C．5.答案：Dx m+1y n−2与−2x2y4是同类项，得：解析：解：由25m+1=2,n−2=4．解得m=1,n=6则m+n=1+6=7，故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.答案：B解析：本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记.正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选B．7.答案：B解析：解：1200000=1.2×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：B解析：解：∵|x −12|+(2y −1)2=0，∴x =12，y =12． 因此x 2+y 2=(12)2+(12)2=12．故选：B ．根据非负数的性质可求出x 、y 的值，再代入x 2+y 2中求解即可．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 9.答案：D解析：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决．解：由题意可得，每件亏损为：a −a(1+20%)×0.8=a −0.96a =0.04a 元，故选：D ．10.答案：B解析：解：观察图形发现：图①中有2个黑色正方形，图②中有2+3×(2−1)=5个黑色正方形，图③中有2+3×(3−1)=8个黑色正方形，图④中有2+3×(4−1)=11个黑色正方形，…，图n 中有2+3(n −1)=3n −1个黑色的正方形，当n =10时，2+3×(10−1)=29，故选：B ．仔细观察图形，找到图形的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n =11后即可求解．本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n 个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．11.答案：−5解析：解：把向右走10步记作+10，那么向左走5步应记作−5，故答案为：−5．“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向右走记作正数，那么向由的反方向，向左走应记为负数．本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．12.答案：−π75 3解析：根据单项式和多项式的有关概念解答即可．此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式和多项式的有关概念解：单项式−πx2y37的系数是−π7，次数是5，多项式5x2y−3y2的次数是3；故答案为：−π7，5；3．解答．13.答案：−8或2解析：此题主要考查两点间的距离，借助数轴用数形结合的方法求解．由题意知：点B和点A距离是5，点B可以在A的左边或右边．利用两点间的距离与A表示−3，求得点B表示的数．解：如图：∵AB=5，∴点B到点A的距离是5．∵A表示−3，∴B表示为−3−5=−8或−3+5=2．故答案是−8或2．14.答案：<解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|−23|=23，|−35|=35，23>35，∴−23<−35．故答案为<．15.答案：−8解析：本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，结合正方体及其表面展开图的特点进行求解即可．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“−2”与面“y”相对，面“3”与面“−3”相对，面“x”与面“10”相对．∵相对面上的两个数互为相反数，∴x=−10，y=2，∴x+y=−8．故答案为−8．16.答案：−3x2+7x+3解析：解：根据题意得：(−x2+3x)−(2x2−4x−3)=−x2+3x−2x2+4x+3=−3x2+7x+3，故答案为：−3x2+7x+3根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：2a−b解析：解：根据题意得：12(10a−2b)−3a=5a−b−3a=2a−b，故答案为：2a−b根据长方形的周长=2(长+宽)，表示出宽即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：4或36解析：本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．点C在线段AB上，若点C在线段AB延长线上两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．解：∵AC=2BC，∴设BC=x，AC=2x，若点C在线段AB上，则AB=AC+BC=3x，∵点O为AB的中点，∴AO=BO=32x，∴CO=BO−BC=x2=6，∴x=12，∴AB=3×12=36；若点C在线段AB延长线上，则AB=BC=x，∵点O为AB的中点，∴AO=BO=x2，∴CO=OB+BC=32x=6，∴x=4，∴AB=4．故答案为4或36．19.答案：−56解析：本题考查的是有理数的大小比较有关知识，先对各数进行比较，然后再解答即可．解：∵−56<−13<0.001，∴最小的数为−56故答案为−56 20.答案：0解析：此题考查了代数式求值及绝对值的意义，解题的关键是：根据绝对值的意义先判断出mn<0.由mn|mn|=−1，可得mn<0，即m、n一正一负，然后根据绝对值的意义即可求出答案．解：∵mn|mn|=−1，∴mn<0，即m>0，n<0或m<0，n>0，∴m|m|+n|n|=1−1=0．故答案为：0．21.答案：−3解析：解：∵a∗b=a×(a−b)3，∴3∗4=3×(3−4)3=3×(−1)3=3×(−1)=−3，故答案为：−3．根据a∗b=a×(a−b)3，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.答案：−2006解析：解：∵当x=1时，px5+3qx3+4=2014，∴p+3q+4=2014，即p+3q=2010；当x=−1时，px5+3qx3+4=−p−3q+4=−(p+3q)+4=−2010+4=−2006．故答案为：−2006．将x=1代入可得p+3q=2010，将p+3q整体代入到px5+3qx3+4=−p−3q+4可得代数式的值．本题主要考查整体思想求代数式的值，由条件求出p+3q是解题的关键，属中档题．23.答案：2−a解析：本题考查了数轴和绝对值的知识，掌握数轴和绝对值的知识是解决问题的关键.根据点在数轴的位置确定a−2的符号，然后根据绝对值的知识进行化简即可．解：由题意可得：a<2，∴a−2<0，∴|a−2|=2−a．故答案为2−a．24.答案：解：(1)∵a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，∴a=−2，b=±3，c=−1；(2)3a(b+c)−b(3a−2b)=3ab+3ac−3ab+2b2=3ac+2b2，∵a=−2，b=±3，c=−1，∴b2=9，∴原式=3×(−2)×(−1)+2×9=6+18=24．解析：(1)根据a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是−1，可以求得a、b、c的值；(2)先对题目中的式子化简，然后将(1)a、b、c的值代入即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.答案：解：(1)原式=7−2+8=13；(2)原式=−35+9=−26；(3)原式=−1−16×[2−9]=−1−16×(−7)=−1+112=111；(4)原式=5xy2−3x2y−3xy2+6x2y=2xy2+3x2y.解析：(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(4)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．26.答案：解：(1)AB=2−(−3)=5，故答案为：5．(2)设点C表示的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，∵AC−BC=x−a−(2−x)=2，∴x=2+a，2∴点C表示的数为2+a．2解析：本题考查了数轴．两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式求出AB的长度；(2)根据两点间的距离公式结合AC−BC=2列出关于x 的一元一次方程．(1)根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；(2)设点C表示的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，根据AC−BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．27.答案：解：如图所示：解析：本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是明确直线、射线、线段及点的位置关系．利用直线、射线、线段的位置关系画图即可．28.答案：解：原式=(3−4)x2+(−3+3)x+(7−6)=−x2+1，当x=−2时，原式=−(−2)2+1=−4+1=−3．解析：原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29.答案：解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+BD=10．∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=1AB=5．2∴CD=AD−AC=1．解析：根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键．30.答案：(1)③、②、①；(2)∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2(400+400+400)=2×1200=2400(cm2).解析：(1)根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．(2)依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．解：(1)由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；(2)见答案．31.答案：(1)−19ab+b−14；(2)−6a2+ab−b−7．解析：根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】(1)A−2B=4a2−7ab+b−2a2−12ab−14=−19ab+b−14；(2)由A+B+C=0，得：C=−A−B=−(4a2−7ab+b)−(2a2+6ab+7)=−4a2+7ab−b−2a2−6ab−7=−6a2+ab−b−7．本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．32.答案：解：(1)87，27；(2)①如果每月用水x≤10吨，水费为：3x元；②如果每月用水x>10吨，水费为：3.8(x−10)+30=(3.8x−8)元；解析：本题主要考查列代数式和代数式求值的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出代数式．(1)9月用水25吨时，水费为：10吨按3元算；超过10吨的部分每吨水收费3.8元可得；10月份的水费是94.6元可知一定超过10吨，(94.6−10×3)÷3.8+10可得；(2)分类讨论：①如果每月用水x≤10吨，水费为：3x元，②如果每月用水x>10吨，水费为：3.8(x−10)+30元．解：(1)9月用水25吨时，水费为：10×3+(25−10)×3.8=87(元)；(94.6−10×3)÷3.8+10=64.6÷3.8+10=27(吨)．故答案为87，27；(2)见答案．。
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为()A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃2.2018年10月24日，总投资约为1200亿元的港珠澳大桥正式通车，将数据1200亿用科学记数法表示为()A. 1.2×1011B. 12×1010C. 0.12×1012D. 1.2×10123.−2ab3的系数是()A. −2B. −23C. 23D. 24.已知a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式2a+2b+3xy的值为()A. 0B. 2C. 3D. 55.下列各题中，计算结果正确的是()A. 3x+4y=7xyB. m−3(m−1)=−2m+1C. −32−(−3)2=0D. −a2b+ba2=06.在数轴上，一个点从原点开始，先向左移动5个单位，再向右移动7个单位，这个终点表示的数是()A. 12B. −12C. 2D. −27.如图是一个正方体纸盒的展开图，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是()A. 2B. 0C. 数D. 学8.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果是12，…，若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则a的值有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下面的说法正确的是()A. −2不是单项式B. −a 表示负数C. 3πx 2y 的系数是3D. 多项式x 2+23x −1是二次三项式10. 一家三人(父亲、母亲、孩子)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票，孩子按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的45收费．若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件( )．A. 甲更优惠B. 乙更优惠C. 相同D. 与原票价有关二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 若一个直四棱柱的底面是边长为1cm 的正方形，侧棱长为2cm ，则这个直棱柱的所有棱长的和是________cm ． 12. (−13)2=______．13. 若|x −2|+(y +3)2=0，则(x +y)2019=______．14. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的13，第二次用去了余下的12，则剩余部分的长度为 m. 15. 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O 处的点到达点O′，点P 表示的数是2.6，那么点PO′的长度是 ．16. 当x =2时，代数式1−x +x 2的值______．17. 把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有______种换法． 18. 一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1=12，a n =11−an−1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2019=______．19. 一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有______个面，_______个顶点；一个多面体的面数为5，棱数是9，则其顶点数为______． 三、计算题（本大题共3小题，共32.0分） 20. (−2)3×0.25−4÷[(−12)2−38]−40．21.化简：(1)3a−2(a−1)−3(a+1)；xy)]−3x2y}．(2)3x2y+{xy−[4xy2+(4xy2−1222.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+c|−|c−b|−|a+b|值．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）23.5(x2y−2xy2+z)−4(2z+3x2y−xy2)24.如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．请你画出从正面看和从上面看到的图形(要用直尺画)．(1)从正面看(2)从上面看．25.某工厂一周内计划每日生产200辆车．受各种因素影响，实际每天的产量与计划量相比的情况如下表(增加为正)星期一二三四五六日增减−8+7−3+4+14−9−25(2)本周的总产量与计划相比，是增加还是减少了？增加或减少的数量是多少？(3)产量最多的一天与最少的一天相比，多生产多少辆？26.某体育用品商店硝售一种乒乓球拍和兵兵球，乒乓球拍每副定价75元，乒乓球毎盒定价10元．“十一”期间商场决定开展促销活幼，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒兵兵球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．某客户要到该体育用品商店购买乒乓球拍10副，兵兵球x盒(x>10)．(1)若该客户按方案一购买，需付款______元；若该客户按方案二购买，需付款______元；(用含x的代数式表示)(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．27.火柴棒按图中所示的方法搭图形．(1)填写下表：三角形的个数1234…火柴棒的根数______ ______ ______ ______ …(3)当三角形的个数是n时，火柴棒的根数如何表示？OA+50=OB，点B对应的数是90．28.如图，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且13(1)求点A对应的数；(2)动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动的时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查了正数和负数，属于基础题．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：由题意知，“−”代表气温为零下，所以−3℃表示气温为零下3℃，故选B．2.答案：A解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将1200亿用科学记数法表示为：1.2×1011．故选：A．3.答案：B解析：【分析】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，根据单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：−2ab3的系数是−23，故选B．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查相反数和倒数的定义以及代数式求值，根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b=0，又∵x与y互为倒数，∴xy=1，∴原式=2(a+b)+3xy=0+3×1=3．故选C．5.答案：D解析：【分析】本题考查了合并同类项，属于简单题.理清合并同类项的法则是解题的关键．A.根据合并同类项的法则进行判断即可；B.根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可判断；C.先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算即可；D.根据合并同类项的法则进行判断即可．【解答】A.3x与4y不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.m−3(m−1)=m−3m+3=−2m+3，故原选项错误；C.−32−(−3)2=−9−9=−18，故原选项错误；D.−a2b+ba2=0，故该选项正确．故选D．6.答案：C解析：解：根据题意得：0+(−5)+(+7)=+2，即这个终点表示的数是2，故选C．根据题意得出0+(−5)+(+7)，求出即可．本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选B．8.答案：C解析：【分析】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序中的运算法则判断即可．【解答】解：若开始输入的x值为a后，第二次输出的结果是8，则第一次输出的结果为16或5，∴12a=16，或12a=5，或a+3=16，∴a=32或10或13，即a的值有3个，故选：C．9.答案：D解析：解：A、单独的一个数或字母也是单项式，即−2是单项式，故A项错误；B、当a≤0时，−a是非负数，故B错误；C、3πx2y的系数是3π，故C错误；D、多项式x2+23x−1是二次三项式，故D正确；故选：D．根据单项式、多项式的定义进行判断．本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．10.答案：B解析： 【分析】本题考查列代数式，关键是分别求出甲、乙旅行社收费费用，相互比较即可得出结果． 【解答】解：设每人的全票价为x 元(x >0)， 则甲旅行社收费为：2x +0.5x =2.5x 元， 乙旅行社收费为：3x ×45=2.4x 元， ∵2.5x >2.4x ． ∴乙比甲更优惠． 故选B ．11.答案：16解析： 【分析】本题考查的知识点是认识立体图形，直四棱柱是由两个底面和四个侧面组成，它共有12条棱，把所有棱长相加即得这个直棱柱的所有棱长的和．熟记直四棱柱的特征，是解决此类问题的关键． 【解答】直四棱柱的底面是边长为1cm 的正方形， ∴两个底面的8条棱之和是8cm ． ∵侧棱长为2cm ，∴4条侧棱长之和是2×4=8cm ．∴这个直棱柱的所有棱长和是8+8=16cm ． 故答案为16．12.答案：19解析：解：(−13)2=(−13)×(−13)=19， 故答案为：19．根据有理数的乘方的定义计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．13.答案：−1解析：解：∵|x −2|+(y +3)2=0， ∴x −2=0，y +3=0， 解得：x =2，y =−3，∴(x +y)2019=(2−3)2019=−1． 故答案为：−1．直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．14.答案：13a解析：【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系． 剩余部分的长度=第一次剩下的长度×12． 【解答】解：可先求第一次剩下了(1−13)a 米， 再求第二次用去了余下的12后剩下：(1−13)a ×12=13a. 故答案为：13a.15.答案：π−2.6解析： 【分析】本题主要考查了圆及数轴的知识点，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数，即可求出PO′的长度． 【解答】解：因为圆的周长为π⋅d =1×π=π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π， 所以O′对应的数为π， 所以PO′=π−2.6．16.答案：3解析： 【分析】把x =2代入原式计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：当x=2时，原式=1−2+4=3，故答案为：317.答案：3解析：【分析】此题考查了二元一次方程的应用.解题关键在于设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可得出答案．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20−5y，当x=5时，y=3;当x=10时，y=2;当x=15时，y=1;则共有3种换法．故答案为3．18.答案：−1解析：解：a1=12，a2=11−12=2，a3=11−2=−1，a4=11−(−1)=12，a5=11−12=2，a6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，故答案为−1．依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019=a3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：7；10；6解析：【分析】本题考查了简单多面体−棱柱的初步认识．根据棱柱的概念和定义即可解答．【解答】解：一个直棱柱有15条棱，这是一个五棱柱，有7个面，有个10顶点；一个多面体的面数为5，棱数是9，这是一个三棱柱，有个6顶点；故答案为7；10；6．20.答案：解：原式=−8×14−4÷(−18)−40=−2+32−40=−10．解析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)原式=3a−2a+2−3a−3=−2a−1；(2)原式=3x2y+xy−4xy2−4xy2+12xy−3x2y=32xy−8xy2．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．22.答案：解：∵由数轴可得，a<b<0<c，|a|>|b|>|c|，∴a+c<0，c−b>0，a+b<0，∴|a+c|−|c−b|−|a+b|=−(a+c)−(c−b)+(a+b)=−a−c−c+b+a+b=2b−2c．解析：根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：原式=5x2y−10xy2+5z−8z−12x2y+4xy2=(5−12)x2y−(10−4)xy2+(5−8)z=−7x2y−6xy2−3z．解析：先去括号，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.答案：解：(1)从正面看：(2)从上面看：解析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1.据此可画出图形．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．25.答案：解：(1)200−3=197(辆)答：本周三生产了197辆车．(2)−8+7−3+4+14−9−25=−20(辆)减少了20辆．答：本周与计划相比，总产量减少了，减少了20辆．(5)产量最多的一天生产了200+14=214(辆)，产量最少的一天生产了200−25=175(辆)，产量最多的一天与最少的一天相比，多生产了214−175=39(辆)答：产量最多的一天与最少的一天相比，多生产39辆．解析：(1)计算计划产量与周三增减的产量的和即可．(2)计算这周增减产量的和并判断增加还是减少了．(3)分别计算出产量最多的一天和产量最小的一天的产量，求差即可．本题考查了正数和负数的应用．题目难度不大，正确理解题意是关键．26.答案：(1)(10x+650)(675+9x)(2)当x=30时，方案一所需钱数为10×30+650=950(元)；方案二所需钱数为675+9×30=945(元)，所以按方案二购买较为合算．解析：解：(1)若该客户按方案一购买，需付款75×10+10×(x−10)=10x+650(元)；若该客户按方案二购买，需付款(75×10+10x)×90%=675+9x(元)；故答案为：(10x+650)，(675+9x)．(2)见答案(1)方案一费用：10副乒乓球拍子费用+(x−10)盒乒乓球费用；方案二费用：(10副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用)×0.9，把相关数值代入求解即可；(2)把x=30代入(1)得到的式子进行计算，然后比较结果即可；此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．27.答案：(1)3；5；7；9(2)31(3)2n+1．解析：解：(1)由图可知：该表中应填的数依次为：3、5、7、9(2)当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，所以，当三角形的个数为15时，火柴棒的根数为3+2(15−1)=31(3)当三角形的个数为n时，三角形个数增加n−1个，火柴棒的个数相应的增加2(n−1)，此时火柴棒的个数应该为：3+2(n−1)=2n+1(1)按照图中火柴的个数填表即可；(2)(3)当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n−1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2(n−1)，代入n=15求得代数式的值即可；此题考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问．28.答案：解：(1)∵点B对应数是90，∴OB=90．又∵13OA+50=OB，即13OA+50=90，∴OA=120．∴点A所对应的数是−120；(2)依题意得，MN=|(−120+7t)−2t|=|−120+5t|，PM=|2t−(90−8t)|=|10t−90|，又∵MN=PM，∴|−120+5t|=|10t−90|，∴分情况讨论，可得−120+5t=10t−90或−120+5t=−(10t−90)，解得t=−6或t=14，∵t≥0，∴t=14，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离．解析：本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是根据点的位置和运动状态列出关于t的方程并求解．(1)根据点B对应的数求得OB的长度，结合已知条件和图形来求点A所对应的数；(2)由M、N之间的距离等于P、M之间的距离列式为−120+5t=10t−90或−120+5t=−(10t−90)，解方程求出t．。
(组合)四川省成都邛崃市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题共3套
七年级期中数学卷（附答案）第I 卷（选择题共32 分）一．选择题（共32 小题）1．﹣5 的倒数是（）1 1A．B．﹣C．﹣5 D．55 52．计算1﹣（﹣2）的结果为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣33．下列计算错误的是（）A．7.2﹣（﹣4.8）＝2.4 B．（﹣4.7）+3.9＝﹣0.8-12C．（﹣6）×（﹣2）＝12 D．=-434．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣255．已知∠A＝37°17'，则∠A 的余角等于（）A．37°17' B．52°83' C．52°43' D．142°43'6．下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）①2，|﹣7|，﹣（﹣）；②﹣（﹣6），﹣|﹣3|，0；③﹣（﹣5），，﹣（﹣|﹣6|）；④﹣[﹣（﹣6）]，﹣[+（﹣2）]，0．A．①、②B．①、③C．②、④D．③、④7．关于“倒数”，下列说法错误的是（）A．互为倒数的两个数符号相同B．互为倒数的两个数的积等于1C．互为倒数的两个数绝对值相等D．0 没有倒数8．如果两个数m、n 互为相反数，那么下列说法不正确的是（）A．m+n＝0 B．m、n 的绝对值相等C．m、n 的商为1D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等9．下列说法正确的个数为（）（1）0 是绝对值最小的有理数；（2）﹣1 乘以任何数仍得这个数；（3）0 除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个10．23 + 23 + 23 + 23 = 2n ，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．一座山峰，从底端开始每升高100 米气温下降0.6℃．小明从山峰底端出发向上攀登，当他到达300米高处时，此时的气温相比底端气温下降（）A．﹣1.8℃B．1.8℃C．﹣1.2℃D．1.2℃12．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段13．如图，点C，D 在线段A B 上，若A C＝DB，则一定成立的是（）A．AC＝CD B．CD＝DB C．AD＝2DB D．AD＝CB14．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．给出以下几个判断，其中正确的是（）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若m＜0＜n，则m n＜n﹣m．A．①③B．②④C．①②D．②③④16．任意大于1 的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3 的“分裂数”中有一个是59，则m＝（）A．6 B．7 C．8 D．9第Ⅱ卷（主观题/非选择题共88 分）二．填空题（每小题3 分，共18 分）17．若∠α的补角为76°29′，则∠α= .18.若a、b 互为倒数，则(-ab)2017= .19.若a = 3, b = 5 ，且a b < 0 ，则a-b 的值为.20.如图，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是．20 题图22 题图21. 1- 2 + 3 - 4 + 5 - - 2014 + 2015 - 2016 + 2017 - 2018 + 2019 =.22. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100 时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为．三．解答题23．（10 分）在数轴上画出表示下列各数的点，再用“＜”号把各数连接起来．24.计算（每小题5 分，共20 分）（1）27 -54 + 20 +(-46)-(-73)（2）(-16)÷4÷49 9（2）-12-1⨯[(-2)3+(-3)2]6（4）25. （8 分）（1）如图所示，△ABC 的顶点在8×8 的网格中的格点上，画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：画直线AB、CD 交于 E 点，画线段AD、BC 交于点F，画射线AC.26．（8 分）京港澳高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）养护过程中，最远处离出发点有千米．（2）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？27．（1）（4 分）数学课上，王老师在黑板上出示了一道问题让大家回答：题目如下在直线l 上顺次取A、B、C 三点，使得AB＝5cm，BC＝3cm，如果O 是线段AB 的中点，那么线段OC 的长度是．学生小明读完题后，稍微一想就画出了如图所示图形，并进行了解答：因为AB＝5cm又因为O 是线段AB 的中点，所以O A＝OB＝所以OA＝OB＝2.5．因为O C＝+又因为BC＝3cm．所以O C＝．请你帮助小明将其解答过程补充完整；（2）（8 分）如图，点A、O、B 在同一直线上，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC．①图中∠AOD 的补角是，∠BOE 的补角是；②∠COD 与∠EOC 具有的数量关系是；③若∠AOC＝62°18′，求∠COD 和∠BOE 的度数．28. （12 分）如图所示，图1中有条线段，图2中有条线段，图3 中有条线段，当直线上有10 个点时共有条线段.知识迁移：如图，在∠AOB (小于平角)内部，画1条射线，可得个角，画2条不同射线，可得个角，画3条不同射线，可得个角:……照此规律，在∠AOB 的内部画10 条不同的射线，可得个角.应用：(1)从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，则不同的票价有种，不同的车票有种.(2)学校为迎接国庆节，举行拔河比赛，规定进行单循环赛(每两班之间赛一场)，九年级24 个班拔河比赛共进行场.(3)一次聚会中，有n人参加，如果每两个人都握手一次，则共握手次.参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8B C A C C B C C9 10 11 12 13 14 15 16B C B C D B B C二、填空题17. 103°31′18.-1 19.±8 20.两点之间，线段最短21. 1010 22. 320三、解答题第一学期期中质量检测七年级数学试卷（附图片答案）考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
四川省成都市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷
四川省成都市2020年七年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 5的相反数的倒数是（）A .B . 5C .D .2. （2分）(2017·营口模拟) 移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A . 3.8×106B . 3.82×105C . 3.82×106D . 3.82×1073. （2分）一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：星期一二三四五增减+20﹣30﹣25+15+30本周星期二的收缩压是（）A . 110B . 120C . 125D . 1304. （2分）把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）.A . 0.8mmB . 2.5cmC . 2.5mmD . 0.8cm5. （2分）(2016·安徽) ﹣2的绝对值是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D .6. （2分） (2017七上·云南期中) 下列式子中与是同类项的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018七下·大庆开学考) 下列运算，正确的是（）A . (－a3b)2＝a6b2B . 4a－2a＝2C . a6÷a3＝a2D . (a－b)2＝a2－b28. （2分） (2016九上·衢州期末) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2a﹣a=2C . （ab）2=a2b2D . （a2）3=a59. （2分）(2018·资阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2×a3=a6C . （a+b）2=a2+b2D . （a2）3=a610. （2分） (2016七上·北京期中) 下列各式计算正确的是（）A . 2a+3b=5abB . 12x﹣20x=﹣8C . 6ab﹣ab=5abD . 5+a=5a二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·广西模拟) - 的倒数的绝对值是________12. （1分） (2018七上·佳木斯期中) 如果某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么日温差是________℃．13. （1分）(2019·辽阳) 今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为________.14. （1分） (2018七上·鄞州期中) 已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为________．15. （1分）(2017·东河模拟) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1））、（2）、（3）、（4）、…，那么第（12）个三角形的直角顶点的坐标是________．三、解答题 (共8题；共82分)16. （10分） (2017七上·南宁期中) 计算：规定“ ”是一种运算符号，且a b= ,如：23= =8-9=-1，试计算：（1） 4 2（2） 4 （3 2）的值.17. （5分）如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的从正面看的图和从左面看的图：18. （5分） (2018七上·下陆期中) 若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．19. （7分） (2018七上·辽阳月考) 如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值.20. （15分） (2020七上·卫辉期末) 已知：多项式， .（1）把多项式、按字母的降幂排列；（2）求；（3）如果中不含字母，，求的值.21. （15分） (2018七上·阳江月考) 如图，数轴上 A、B 两点所对应的数分别是 a 和 b，且（a+5）2+|b﹣7|=0．（1）求 a，b；A、B 两点之间的距离．（2）有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动 2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动 3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到 2019次时，求点P所对应的数．（3）在（2）的条件下，点 P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点 P到点B的距离是点 P 到点 A 的距离的3倍？请直接写出此时点 P所对应的数，并分别写出是第几次运动．22. （10分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．23. （15分） (2016七上·前锋期中) 化简（1） 3x2﹣8x﹣6﹣x2+7x（2） 3（x2﹣2x+1）﹣2（2x2﹣3x﹣3）（3） 2a+b﹣[a﹣3（a﹣2b）]．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
【20套试卷合集】四川省成都七中2019-2020学年数学七上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年七上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1、－2 016的绝对值是 ( )A ．－2 016B ．2 016 C.12 016 D ．－12 0162、已知下列各式：abc ，2πR ，x ＋3y ，0，x －y 2，其中单项式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3、如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是 （ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．|a|﹣|b|＞04、已知|a|＝5，|b |＝2，且|a －b|＝b －a ，则a ＋b 的值为 ( )A ．3或7B ．－3或－7C ．－3D ．－75、已知方程1(2)60a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为 （ ） A ．2± B ．－2C ．1D ．2 6、下列方程变形中，正确的是 （ ）A.方程1223+=-x x ，移项，得2123+-=-x xB.方程)1(523--=-x x ，去括号，得1523--=-x xC.方程2332=t ，系数化为1，得1=t D.方程521x x =-，去分母，得x x 2)1(5=- 7、.据萧山区劳动保障局统计,到“十二五”末,全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人,比“十一五”末增加37.7万人,参加各类医疗保险总人数达到130.5万人.将数据130.5万用科学记数法(精确到十万位)表示为 ( )A.1.3×102B.1.305×106C.1.3×106D.1.3×1058、今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题()2222221131342222x xy y x xy y x y ⎛⎫⎛⎫-+---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭空格的地方被钢笔水弄污了，那么括号中的一项是 （ ）A ．-7xy B. 7xy C.-xy D.xy9、在一次美化校园活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍、问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是A．32+x=2×18 B．32+x=2（38﹣x）C．52﹣x=2（18+x）D．52﹣x=2×1810、某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元（）A．838 B．924 C．924或838 D．838或910二、填空题（每小题3分，共24分）11、若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=12、数轴上与表示数－3的点的距离是5的点表示的数是________。