高中数学教案课件—函数的定义教学材料

2020/8/7
• （2）设A={x|x是三角形},B={y|y>0},集 合A中的元素x按照对应关系f: “计算面积” 和集合B中的元素对应。
答 ：Y=S▲ABC
(3)设A=R, B=R 集合A中的元素x按照 对应关系f: “平方后求相反数”和集合B 中的元素对应。
答：Y=-x2
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例2 下列哪个函数与y=x是同一函数？ x2
(1) y( x)2 (2)y x
(3) y3 x3 (4)y x2
分析 ①由构成函数的三要素：定义域、值 域、对应法则考虑。②从图象出发
① y=x (x≥0) ③ y=x
② y=x (x≠0)
④
y=|x|=
x
(x x (x
0) 0)
3
7
4
8
9
A② B
1 f：平方
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
注: {象}与的B关系{象} B
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例1 判断下列对应能否构成映射，若是映射 能否构成函数。
• （1）设A=N*,B={0,1},集合A中的元素x 按照对应关系f: “除以2得的余数”和集 合B中的元素对应。
解 ： y=½ x xA=N*,
2
4
-2
1
1
-1
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④
B
A f:求正弦 1
30o
2
2
45o
2
60o
3
90o
2
1
一、一映射
3.象,原象的概念： 给定一个集合A到集合B的映射，且
a∈A, b∈B; 若a与b对应.则把元素b叫做 元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
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如： ①
A f：乘2加1 B
3
1
4
2
5
6
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区间的表示：
设a、b是两个实数，而且a<b,规定：
①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫闭区 间。表示为：[a，b].
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫开区 间。表示为（a,b）.
③不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 半开半闭。分别表示为：[a, b)、(a, b].
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2、函数的定义
定义：设A、B是两个非空的数集，如果 按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合 A如到集: y合=2Bx的2 一A个=函R,数B=R f: x的平方的
2倍与 y对应; y=3x+1
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• 例2 对映射f:A→B,下面命题： ①A中的每一个元素在B中有且仅有一个象 ； ② A中不同的元素在B中的象必不相同； ③ B中的元素在A中都有原象； ④ B中的元素在A中可以有两个以上的原
象，也可以没有原①象④。 其中正确的有（ ）
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• 例3 在映射f: A→B,A=B{(x,y)|x, yR}且 有f;(x,y) →(x-y,x+y),则A中的元素（-1 ，2）的象为_______(;-3B,1中) 的元素（-1， 1）的原象为________(.0,1)
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闭区间： a≤x≤b [a，b] 开区间： a<x<b （a,b）
a≤x<b [a，b） 半开半闭：a<x≤b (a, b].
xa (,a)
无穷大：
bx (b,)
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• 课堂练习与作业： • 练习:page51 1, 2, 3 ,4.
• 作业: (1) page51 • 习题 3，4，6（4，5，6 ）
第二章 函数 第1课 、 函数的概念 一、教学目的: 1、了解函数的概念，会使用符号f(x)，明 确构成函数的三要素。 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定义 域、值域
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二、教学过程 1、问题导学 （1）我们在初中学习过函数的概念，它是
如何定义的呢？
设在某一变化过程中有两个变量x,y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， 则称y是x的函数，x的取值范围叫做函数的 定义域，与x对应的y值叫做函数值。
应关系f，对于集合A中的任何一个元素， 在集合B中都有唯一的元素和它对应。那 么这样的对应，叫做集合A到集合B的映 射。记做：f : A→B
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如： ①
A f：乘2加1 B
3
1
4
2
5
6
3
7
4
8
9
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A② B
1 f：平方
-1
1
2
4
-2
9
3
-3
多对一
③
B
A f:开平方 3
9
-3
•
(2)练习册page40 A组
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第2课时 教学过程： 1.复习函数的定义。
映射
定义：设A、B是两个非空的数集，如果 按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中 的任意一个数x在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合 A2020到/8/7 集合B的一个函数
2.映射的定义： 设A、B是两个集合，如果按照某种对
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试问根据上述定义，你能判断
(1)“y=1”是否表示一个函数？
(2)y=x与函数
y
x2
表示同一个函数
吗？
x
下面我们分析 （1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x
有什麽共同特征。
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1 f:求倒数 1
2
1/2
3
1/3
4
1/4
A y=1/x B
共同特点：A中的任意一个数x，在对应关 系f作用下, B中都有唯一的数和它对应
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(1) y=1 (x∈R) (2)y=x 与 y 是x 2同一函数吗？
x
-2. f.:
-1 0
1.
1
2
….
A
B
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函数的三要素： ①定义域，
②值域， ③对应法则f.
定例义1 ：下设面A对、应B是能两构个成非函空数的吗数？集，如果按 某(1个)已确知定集的合对A应=关R系，fB使=R对对于应集法合则Af中：的给任A 意一中个的数元x在素集取合倒B数中后都与有B唯中一的确元定素的对数应f。(x) 和（它2对）应y,则称fx: A→( xB为0从)集合A到集合B 的（一3个）函y数 3x x4
记作： y=f(x ) x∈A
其中x叫做自变量，x的取值范围 叫做 函数的定义域。与x对应的y的值叫做函数 值，函数值的集合叫做值域。
构成函数的三要素：定义域、值域、对应 法则。
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如：一次函数 y =f(x)=ax+b (a≠0) 定义域R、值域R
反比例函数：y =f(x)= k/x (k≠0) 定义域:A={x|x≠0}；值域:B={y|y≠0} 二次函数：y=ax2+bx+c (a≠0) 定义域：R；值域：B={y|y≥(4ac-b2)/4a} (a>0)