还清贷款问题数学建模
还清贷款问题
【内容摘要】现代社会，人们使用贷款购房、买车已成为一种时尚，但是面对
天价的购房金额，极少数居民有能力一次性付清房款，一般人家都无力用现金买下自己满意的住房，从而面临贷款购房问题。
那么我们应该如何制定还贷计划来还清贷款呢？这必然涉及到最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率或月利率）、月均还款额和还款年限的确定等问题。
我们将运用数学知识推导出计算公式来建立数学模型。
关键词：借款额贷款利息月均还款额还款年限
一、问题的提出
1.生活中我们制定的还款计划与最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额和还款年限有关，假设已知最初的借款额、贷款利息（与欠款有关的年利率）、月均还款额，如何求还款年限？再假设已知最初的借款额、贷款利息、还款年限，如何求月均还款额？
2.由问题1，我们想到，如果按月来计算（与欠款有关的月利率），又该如何求解呢？
我们将通过建立数学模型来求解问题。
二、模型的假设
对于问题的解决，我们进行如下假设
1、银行在贷款期利率不变
2、在这段期间内不考虑经济波动的影响
3、客户在还款期内具有还款能力
三、模型的参数及符号说明
Xn是n年后所欠的钱数
m是每月偿还的钱数
N是还清贷款所需的年数
r是与欠款有关的年利率
t是与欠款有关的月利率
Ak是第k个月所欠的钱数
K是还清贷款所欠的月数
四、模型分析
问题1.设Xn 为n 年后所欠的钱数，m 为每月偿还的钱数，N 为还清贷款所需的年数，r 是与欠款有关的年利率。
显然，Xo 是最初的借款，Xn=0表示此时钱已经还清，所以公式是：
下一年所欠钱数=今年所欠钱数+利息-今年已偿还钱数
用数学符号表示为： a RX m X r X X n n n n +=-+=+12100
1 其中R=1+r%,a=-12m,于是 1)1(12---=R R m X R X n o n n
问题2.设Ak 是第k 个月时尚欠的钱数，则一个月后，本钱加上利息为Ak+1=(1+t)Ak,每月还款为m 元，则第K+1个月尚所欠的钱数为
m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3……
因此可得到如下数学模型
m A t A K k -+=+)1(1 k=0,1,2,3……
Xo 已知（不妨假设Xo 已知）
五、模型的建立及求解
问题1.由模型分析可知，要求偿还的年数，只须解1)1(12---=R R m X R X n o n
n =0.若计划N 年内还完，每月应付的金额为 )
1(12)1(N o R R X m ---= 将m 代入，则可求出第n 年时所欠的金额 N N n o n R
R X X ----=1)1( 引入实例加以计算。
若r=7%，总的贷款数是400000元，准备30年还清，求每月的还款数。
因为R=1.07，所以 315.2686)
07.11(12)107.1(40000030=--=-m 元 在实际生活中，利率常常是变化的，设年利率下降了1%，即从11%下降到10%，那么每月还款额是否也会减少1%？
我们继续用上式，有
623.2552)065..11(12)1065.1(40000030=--=
-m 元 但是 %9.4315
.2686623.2552315.2686=- 如果利率上，且借款人依旧想保持原定的还款额，而希望延长还款时间,如每月仍还2552.623元，利率从7%上调到7.5%，那么又需要多少年才能还清贷款？ 这需要计算 623.2552)
075.11(12)1075.1(400000=---N 解得N=45年.
假若上式求得的不是一个有限的正数，即N 是一个无限的数，也就是说贷款永远还下去。
如果保持每月2552.623元还款不变，那么利率增至多大时会出现这种现象？显然，当N 趋于无穷大时，即N R -趋于零时，会出现这种情况，将其代入上式可知， 623.255212
)1(400000=-R 解得R=1.077
这说明，当利率高于7.7%，且每月还款数不变时，贷款将无法还清。
问题2.由模型分析可知，有
m X t A -+=01)1(
]1)1[(）
t 1（)1(0212++-+=-+=t m X m A t A 应用数学归纳法易知 t m t t m X t t
m X t t m X t A k k k k k k ++-=-+-+=+++++++-+=--)1)((]1)1[(）t 1（]
1）t 1（...)1()1[()1(00210k 1
)1()1(0-++=k k t t t X m 引入实例进行计算。
某单位一对年轻夫妇为买车要用银行贷款60000元，月利率1%，贷款期为300个月，这对夫妇希望知道每月要还多少钱可以还清。
假设这对夫妇每月可有节余900元，是否可以去买车呢？
根据模型，现在的问题就是要求使0300=X 的m,可知
1
)1()1(0-++=k k t t t X m
将Xo=60000,t=0.01,k=300代入，算得m=623元。
说明这对夫妇有能力贷款买车。
六、模型的评价
建模时没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，例如在假设还款能力、年利率（或者月利率）调整、不考虑经济波动这些方面有缺点，是建立在一个理想的基础上，模型得出的结果会与实际情况有一定出入，所以还有待于更深入的学习，在以后解决实际问题的过程中积累经验，第一次做数学建模，感觉比较有难度。
这个模型过程详细，求解过程中引入实例进行计算并加以说明，有一定的优点，总体来说，在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指导价值。
根据模型可知，在选择还款期限时，应据自身的实际月收入而定，如果前期经济情况比较好，我们可以缩短还款期限，这样可以少付利息，此模型还是能处理一些简单的实际生活问题的。
七、模型的改进方向
我觉得此模型可以借助数学软件来计算具体每个月的利息费，这样就更具有说服力，然后结合自己的经济状况来计划一个更详细的还款计划，在少付利息的情况下提前还清贷款。
八、参考文献
1.陈化数学建模方法(第二版) 科学出版社
2.李佐锋数学建模东北师范大学出版社
3.徐全智杨晋浩数学建模高等教育出版社。
数学建模房贷还款问题
数学建模房贷还款问题房贷是大部分人买房的首选方式，但对于许多人来说，如何合理规划房贷还款方式并确保在还款期限内完成还款是一个挑战。
数学建模可以为我们提供一个优化的解决方案。
本文将探讨数学建模在房贷还款问题中的应用，帮助我们了解如何有效管理和规划房贷还款。
一、问题描述房贷还款问题可以被视为一种贷款利息问题。
假设我们购买了一套房子，假设贷款金额为P，贷款期限为n年，年利率为r。
我们需要确定每月的还款金额，以便在贷款期限内完成还款。
二、贷款本金首先，我们需要计算每月的贷款本金。
贷款本金是贷款金额除以还款期限的总月数。
例如，如果贷款金额为100万，还款期限为20年，则贷款本金为100万除以240个月，即4166.67元/月。
三、贷款利息其次，我们需要计算每月的贷款利息。
贷款利息是剩余贷款金额乘以月利率。
在每个月的还款后，剩余贷款金额会相应减少，因此每月的贷款利息也会随之变化。
例如，如果月利率为0.5%，剩余贷款金额为80万元，则每月的贷款利息为80万元乘以0.5%，即4000元。
四、月还款额最后，我们需要计算每月的还款金额。
每月的还款金额是贷款本金加上贷款利息。
例如，在上述例子中，每月的还款金额为4166.67元加上4000元，即8166.67元。
五、优化策略数学建模可以帮助我们优化房贷还款策略，以减少还款利息的支出，从而实现更快的还款。
下面是一些优化策略的示例：1. 提前还款：在贷款期限内提前偿还部分或全部贷款本金，可以减少剩余贷款金额，从而减少每月的贷款利息支出。
然而，有时提前还款可能会产生违约金或手续费等额外费用，因此需要综合考虑成本和收益。
2. 增加还款额：如果财务条件允许，可以适当增加每月的还款额。
通过提高还款额，可以更快地偿还贷款本金，并减少贷款利息支出。
3. 变更还款周期：可以选择较短的还款周期，如每两周还款一次。
较短的还款周期可以有效减少贷款利息支出。
4. 利率优化：如果贷款利率有一定的浮动范围，可以关注市场利率变动，并在利率较低时进行贷款利率重新协商。
数学建模论文-贷款还款问题
摘要等额本金还款方式：是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减；等额本息还款方式：是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
先将两种还贷方式的计算公式推导出来，用数据列表来表示两种还贷法的优劣，再可以变化条件，比如变化贷款期限、提前还贷等，说明各种情况下贷款者的有利与不利的地方。
对于问题一，根据新利率和公式计算出20年期的还款额和利息负担分别为541000.00元、241000.00元；对于问题二，容易计算出1年期贷款30万的一次性支付还款总额和利息负担总和分别313158.34元和13158.34元。
再根据推算公式可计算出20年期限下的月均还款额为 2509.32元；还款总额为602236.85元；利息负担总和为302236.85元。
关键词：贷款；利率；还款负担问题的提出贷款30万，银行利率8%（要求年利率），还款年限20年，求1.每月月供额；2.累计支付利息.比较等额本金与等额本息两种还款法.一假设1.还款时期内的年利率8%不变.2.消费者的每月的消费十分理智.二参数1.等额本金还款法设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n2. 按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为l，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y三分析1.按等额本金还款法：第n个月贷款剩余本金a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a2.按等额本息还款法：(1) I＝12×i(2) Y＝n×b－a(3) 第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b(4) 以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。
银行还贷方式的数学模型
衡阳师范学院学生实验报告实验课程名称：数学建模实验内容：银行还贷方式建模系别：数学年级： 09级专业班：应用数学1班学生姓名黄小红屈丽平张霏霏学号 ******** ******** ******** 开课时间： 2012 年上学期银行还贷方式的数学模型摘要如今社会中的各大银行关于各种贷款的还款主要有两种：等额本息还款法和等额本金还款法。
两种方法各有优缺点，适合不同类型的人群，通过本次数学模型的建立，可以让广大人民群众直观地辨别出这两种方式的异同点及优缺点，从而根据自己的实际情况选择合适的还款方式。
在这两种还款方式的数学模型的建立过程中都涉及到了数列的有关知识，通过分析问题，采用递推的思想方法及等差等比数列求和的计算，分别建立了等额本息还款数学模型和等额本金还款数学模型。
建模过程中，计算解决一个实际问题和分析模型时，发现等额本金还款法的利息逐月减少，首月还款2008.33元，而末月还款只要838.23元。
等额本息还款法再在整个还款过程中平衡稳定，每月付款1556.61元。
但在最后的还款总额中明显要高于等额本金还款的总额（见下表）：还款总额（万元）支付利息（万元）等额本金还贷34.159 14.159等额本息还贷37.359 17.359差额-3.2 -3.2 除了这两种常见的还贷方式，我们还考虑了灵活性很强的等额本金递增（减）还贷方式。
关键字：等额本金等额本息递推数列等额本金递增一、问题重述与分析1.1问题的重述银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱．建模之后分析并比较两种贷款方式的利与弊。
同时，提出另外一种还贷方式。
1.2问题的分析随着社会的发展，人们的各种贷款也随着增多，特别是在青年群体中，有关房贷、车贷问题特别多。
然而他们对银行提供的两种还款方式——等额本息还款法和等额本金还款法，了解得并不是很多，由于前者还款时操作简单且平衡稳定，因而大多数人选择等额本息的还款方式。
数学建模入门_贷款问题__冷却定律与破案_公平投票_北京工业大学
(4) 根据题意，提前三年即是 17 年还完贷款额，通过对比我们判断是否考虑借
贷公司。
若不考虑借贷公司，每月的还款额 x=1574.7 元，按每年 12 个月计，总共的还款
额为 1574.7×12×20＝377928 元。
若考虑借贷公司，每半个月的付款额是原来的一半,即 1574.699×0.5，总的还
况下，孩子到学校时小狗的最终位置不确定。
2、加分实验（公平投票问题） 某部门推出一专项基金目的在于培养优秀人才，根据评比结果来确定资助的
额度。许多单位的优秀者都申请了该基金，于是该基金的委员会聘请了数名专家， 按照如下规则讲行评比。 (1)为了公平性，评委对本单位选手不给分； (2)每位评委对每位参与申请的人(除本单位选手外)都必须打分，且不打相同的 分； (3)评委打分方法为给参加申请的人排序，根据优劣分别记 1 分、2 分、… 依次类推。 (4)评判结束后，求出各选手的平均分，按平均分从低到高排序，依次确定本次 评比的名次，即平均分最低者获得资助最高，依次类推。
小狗与人的相遇次数，ti 为第 i 次小狗与人相遇时所经历的总时间，v1，v2，v3
分别表示小狗、男孩、女孩的运动速率，Si 表示小狗第 i 次与孩子相遇时小狗的 位移。小狗初始状态 S 位于家与女孩学校之间（﹣1≤S＜0），当 t=0 时，小狗与 女孩相向而行，i=1，之后变为小狗击男孩，在于男孩相遇（i=2）之后再追女孩，
解：根据题意所示，T（t）为 t 时刻物体的温度，k 为散热系数，T0 为环境温度，
可得微分方程：
dT dt
k (T
T0 ) ；
则可得 t 时刻物体的温度 T（t） T0 Cekt （1）
记晚上 8 时 20 分为 t=0 时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，T0=21.1℃
关于房贷还款问题的建模与求解
关于房贷还款问题的建模与求解摘要为了解现行房贷还款方式利弊，本文针对我国银行现行两种购房贷款制度进行对比研究。
分别对等额本金还贷方式和等额本息还贷方式进行建模、制图、比较，并设计了新的还贷方式。
首先，建立等额本金和等额本息两种还贷方式的数学模型：等额本金：Z=A+n⨯A⨯i-A⨯(n-1)⨯i/2等额本息：Z= A⨯i⨯n(1+i)n/[(1+i)n-1]1根据模型分别做出两种贷款方式在不同还贷期限下，还款总额与还款时间的关系图；再根据两种还贷方式模型分别作出在相同本金及相同还贷期限下月供与还贷时间的关系图。
经过对比发现，两种还贷方式并无好坏之分，只是为了适合不同的人群。
等额本息适合有稳定收入的工薪阶层人群，而等额本金适合于有一定积蓄或者收入递减的人群。
关于提前还贷问题，本文就提前一次性结清和提前部分还贷两种情况，分别对等额本金和等额本息两种还贷方式作了严格的推理分析和论证。
最后得出结论，无论何种情况，何种还贷方式，提前还贷都可使还贷总额相比计划还款总额减小。
贷款人可根据自身情况选择提前一次性结清或提前部分还贷。
考虑到现在大部分年轻人由于事业家庭刚刚起步，支付购房首付后经济暂时拮据，但随着工作的稳定和上升，收入和积蓄也会增加，所以本文中尝试着设计了一种月供逐渐增加的还贷方式，并研究了这一种还贷方式的可行性，建立模型如下：设计模型：w=A+A(1+n)⨯i⨯n/2同样作出还款总额与还款时间的关系图，以及月供与还贷时间的关系图。
并与先行两种还贷方式进行对比。
对比可以发现，设计模型在还款总额和月供数额的递变方面都更适合工薪阶层及年轻人。
最后我们对模型存在的优缺点进行了分析。
本文中所建三个模型基本可以清楚准确的描述各还贷方式的特点及实施过程。
关键字：等额本金等额本息月供还贷总额利率每月贷款余额一问题的提出随着国家住房商品化政策的推行，于是银行提供了购房贷款项目，帮助很多人解决了购房款的问题。
人民群众住房条件改善的同时也带来了不小的问题，极少数居民有能力一次性付清房款我国银行现行两种购房贷款还款方式：等额本息和等额本金。
数学建模论文 (贷款问题)
数学建模论文银行贷款问题模型姓名 1：学号：姓名 2：学号：姓名 3：学号：班级：指导教师：2014年 5 月 24 日目录摘要----------------------------------------- 2一、问题叙述------------------------------------- 2二、问题分析------------------------------------- 2三、基本假定--------------------------------------5四、模型的建立及求解1、等额本金还款法2、等额本息还款法五、模型的进一步分析六、模型的评价及推广七、参考文献附：等额本息还款法和等额本金还款法的比较--------------------------------------5摘要随着社会的不断发展，人们日益增长的物质需求也不断升高，可是对于大部分人来说，要想完成一些经济活动，需要向银行贷款，目前商业银行已经加大了个人贷款的力度，“门槛”也一降再降，申请个人贷款已经不是件难事。
对于贷款，大多数银行主要采用两种还贷方式：等额本息还款法和等额本金还款法。
若我们根据已知年利率，针对每月还款额和个月限满后的最后一月付款后本利和为零，推导出等额本金还款法和等额本息还款法的还款总额、利息负担总和、月供的公式。
合理假设的前提下，运用等差数列求和设计等额本金还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，运用迭代和等比数列求和两种不同方法从不同角度推导等额本息还款法偿还贷款本息和每月还款额的模型，通过计算讨论比较偿还贷款本息的多少。
关键词：贷款利率还款总额等额本金还款等额本息还款一、问题叙述某家庭贷款30万元购买一套房子，贷款(年)利率为7%，用15年的时间还清贷款。
不同的贷款方案将会产生不同的效益，根据问题的要求，建立相应的数学模型解答出不同情况下每月还款额以及利息、还款的时间。
对不同方法进行比较，并选出最优方案。
购房贷款数学建模 兰州交通大学
数学建模提出问题：某人购房，需要贷款，等额本息还款法，等额本金还款法，某人贷款40万，还款期为10年，贷款利率为6%。
1、月供金额2、总的支付利息比较两种贷款法，给出你的方案。
一、分析问题解决此问题需要建立数学模型，找出偿还贷款的金额最少时的最优解，这是一个优化问题，这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种。
建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。
对于等额本息还款方式和等额本金还款方式，分别建立了与之对应的模型，然后根据题中所给的数据，分别求解出两种方式的还款额，并得到最优解，最后根据自己的实际情况合理选择还款方式。
二、模型假设1、假设贷款人在还款期间有能力支付银行要求的还款费用。
2、还款期间还款人没有任何意外事件。
3、贷款利率在还清前一直为6%。
三、参数说明设贷款总额为A，银行年利率为a，月利率为β,总期数为m（个月），月还款额为X，总支付利息为Y，还款总额为B。
四、模型的建立与求解1、等额本息还款模型的建立与求解。
等额本息还款，也称定期付息，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。
把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。
作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
假设这批贷款是一次性到帐的，为使模型便于运算，也假设这批贷款是某一年的第一天就到帐的，利息也是从那一天开始产生。
等额本息还款公式的推导如下，个个月所欠银行的贷款为：第一个月：A(1+β)-X第二个月：[A(1+β)-X](1+β)-X=A(1+β)^2 -X[1+(1+β)]第三个月：{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X= {[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X由此可得第n月后的所欠银行数额为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] =A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0 由此求得：X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]带入数值得：X=4417总支付利息为：总利息=月还款额×贷款月数-本金，带入数值得：Y=4417×120-400000=130040还款总额为：B=400000+130040=530040元讨论：如果按等额本息还款法，还款人的月供金额为4417元人民币，这种还款方法所要求金额较大，对于一般收入者来说可无力承受，按一般城市的消费来说，还款人的月收入应在6000元以上就可承受等额本息还款法。
数学建模——房贷还款方式的探究
数学建模——房贷还款方式的探究摘要:本文比较了房贷还款的两种方式，通过数列建模计算出具体差异。
关键词：贷款购房等额本金还款等额本息还款背景：2008年末，我的堂哥在某银行办理了一笔20万元20年期的贷款购房业务。
因办理时银行工作人员没有及时提醒，他按默认方式选择了“等额本息”的还款方式。
过后，他的一位朋友告诉他，“等额本息”的还款方式将会多还利息，比较“吃亏”，不如选“等额本金”的方式。
我想探究这两种还款方式的不同。
问题：两种方式有何不同？利息有什么差异？详细了解后两种贷款按揭方式有具体如下：等额本息还款利息总额高。
等额本息是把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。
这是多数银行推荐的一种还款模式。
作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。
每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单,每月承担相同的款项也方便安排收支。
但是这种还款方式的利息总额比较高。
等额本金是指在还款期内把本金等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，每月的还款本金额固定，而利息越来越少。
此种还款模式支出的利息总和相对于等额本息利息会有所减少。
那么以上结论是如何得出来的？我们不妨进行分析、解答。
模型分析：假设：某人借了贷款a万元购房，还款期限为n个月，月利率为r，下面进行推导两种方式月均还款额及支付利息总额的计算公式。
等额本息法：设月均还款额为x 万元，贷款人所得到的本利和与贷款人付给银行各期的本息和相等．再假设贷款后第n 个月（即还清贷款时）为基准，得以下方程：11221a r (1)(1)(1)...(1)(1)n n n x r x r x r x r x r x ---=+++++++++++n （1+）(1)1a(1)n nx r r r ⎡⎤+-⎣⎦⇔+= 求解得：(1)(1)1n n ar r x r +=+-（1） 等式 (1)即为等额本息法每月还款额。
贷款问题数学建模
目录一.摘要 (2)二.问题的重述2.1背景 (2)2.2问题 (2)三.问题的分析 (3)四.建模过程4.1基本假设 (4)4.2定义符号说明 (4)4.3模型建立与求解 (4)4.4模型检验与分析 (6)五.模型的评价与改进 (10)六.参考文献 (11)助学贷款问题一.摘要国家助学贷款是由政府主导、财政贴息、财政和高校共同给予银行一定风险补偿金，银行、教育行政部门与高校共同操作的专门帮助高校贫困家庭学生的银行贷款。
本文就D题给出的在小杨应当采用哪种还款方式偿还贷款的金额最少问题进行研究，展开讨论、分析和建立数学模型，利用数学软件进行求解。
对于两种还款方式选择，实际上他还有两种时间选择，一：小杨经过宽限期再开始还款;二：小杨一毕业第二年就开始还款。
因此本文将对两种还款方式分别进行两种讨论，建立出对应的模型，偿还贷款的金额最少时即为最优解，最后进行编程和求解。
关键词：助学贷款还款方式还贷金额最优解二.问题的重述2.1背景国家助学贷款是党中央、国务院在社会主义市场经济条件下，利用金融手段完善我国普通高校资助政策体系，加大对普通高校贫困家庭学生资助力度所采取的一项重大措施。
国家助学贷款是由政府主导、财政贴息、财政和高校共同给予银行一定风险补偿金，银行、教育行政部门与高校共同操作的专门帮助高校贫困家庭学生的银行贷款。
借款学生不需要办理贷款担保或抵押，但需要承诺按期还款，并承担相关法律责任。
借款学生通过学校向银行申请贷款，用于弥补在校学习期间学费、住宿费和生活费的不足，毕业后分期偿还。
2.2问题小杨是南华大学的一名2011级大一的新生，因为家境的原因决定申请助学贷款，大学期间需要借贷20000元。
已知助学贷款的申请是一年之中最少申请1000元，最高不能超过6000元，借款期限最低为6年，最长为14年，可以在大学期间接连申请，在大学就读期间贷款所产生的利息由国家（或地区）支付，每年的12月20日为还款期，从毕业时的6月20号到次年的12月20日为宽限期，宽限期内只需自付利息，不需偿还本金。
10-11数学建模训练题
数学建模训练题1、个人住房贷款，根据中国人民银行颁布的《个人住房贷款管理办法》的规定，个人住房贷款的最长期限为30年，5年（含5年）的年利率为5.31%（折合月利率为4.425‰），5年以上年利率为5.58%（折合月利率为4.65‰）。
同时还规定了个人住房贷款的两种按月还本付息的办法。
第一种是等额本息还款法，即在贷款期间借款人以月均还款额偿还银行贷款本金和利息；第二种是等额本金还款法（又叫等本不等息还款法），即在贷款期间除了要还清当月贷款的利息外，还要以相等的额度偿还贷款的本金。
（1）试给出两种还款法的每月还款额、还款总额和利息负担总和的计算公式。
（2）若一借款人从银行得到贷款40万元，计划20年还清。
试以此为例说明借款人选择何种还款法更为合算？2、某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。
面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最底水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位的时候停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。
通常水泵每天供水一两次，每次约3h.水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。
按照设计。
水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升至约10.8m时水泵停止工作。
下表是某一天的水位测量记录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。
表1 水位测量记录（符号//表示水泵启动）3、某探险队驾驶一越吉普车穿行2000km的大沙漠。
除起点能得到足够的汽油供应外，行车途中的燃料供应必须在沿途设立若干的储油点，依靠自己运输汽油来解决。
该车在沙漠中行车平均每公里耗油0.25L，车载油箱及油桶总共只能装载250L汽油。
请设计一个最优的行车方案，使行车耗油最少而通过沙漠。
试根据实际情况进行推广和评价。
4、由于军事上的需要，需将甲地n 名战斗人员（不包括驾驶员）紧急调往乙地，但是由于运输车辆不足，m 辆车无法保证每个战斗人员都能同时乘车，显然，部分战斗人员乘车，部分战斗人员急行军是可行的方案。