如何培养数学直觉思维
高中数学解题直觉思维的培养途径研究
高中数学解题直觉思维的培养途径研究【摘要】本文研究了高中数学解题直觉思维的培养途径。
在介绍了研究背景、研究意义和研究目的。
在重点讨论了直觉思维在高中数学解题中的重要性、培养直觉思维的方法、实践案例分析、直觉思维与数学解题能力之间的关系，以及案例分析。
结论部分总结了直觉思维对高中数学解题的促进作用，并展望了未来研究方向。
通过本文的研究，有助于指导高中生合理培养直觉思维，提升数学解题能力，为数学教育提供新的思路和方法。
【关键词】高中数学，直觉思维，解题，培养途径，研究背景，研究意义，研究目的，重要性，方法，实践案例分析，关系，促进作用，总结，展望。
1. 引言1.1 研究背景高中数学解题直觉思维的培养途径研究是当前数学教育领域的一个热点问题。
随着社会的进步和科技的发展，高中数学已经成为普及教育的重点科目，学生对数学的学习和应用需求也日益增加。
传统的数学教学模式往往注重概念和定理的灌输，忽视了学生对数学问题的直觉思维能力的培养。
这种情况导致了很多学生在解题过程中缺乏灵活性和创造性，无法灵活运用所学知识解决实际问题。
研究如何培养高中学生的直觉思维能力，提高他们在数学解题中的应变能力对于促进学生全面发展和提高数学教学质量具有重要意义。
通过深入探讨直觉思维在高中数学解题中的作用，探讨有效的培养直觉思维能力的方法，以及通过实践案例分析和探讨直觉思维与数学解题能力之间的关系来促进高中数学教育的改革和发展。
这也是本研究的背景和动机所在。
部分为200字。
1.2 研究意义高中数学解题直觉思维的培养是一项具有重要意义的研究。
直觉思维在数学解题中起着至关重要的作用，它能够帮助学生快速准确地抓住问题的本质，找到解题的关键点，从而提高解题的效率和准确性。
培养高中学生的直觉思维能力有助于他们在面对复杂问题时能够快速做出正确的决策和判断，提高解题的能力和水平。
通过研究直觉思维在高中数学解题中的应用，可以为教育教学改革提供借鉴和参考，推动数学教育的发展和提高学生的数学学习兴趣和能力。
如何培养孩子的数学直觉与几何思维能力
如何培养孩子的数学直觉与几何思维能力数学直觉和几何思维能力是孩子在数学学习中不可或缺的重要素养。
培养孩子的数学直觉和几何思维能力不仅能提高他们的数学成绩，还能帮助他们在解决现实生活问题时更加灵活和高效。
本文将分享几个有效的方法和策略来培养孩子的数学直觉和几何思维能力。
一、动手实践，感受几何数学和几何是一门注重实践和感受的学科。
为了培养孩子的数学直觉和几何思维能力，家长和老师可以提供一些动手实践的机会。
首先，可以通过搭积木、穿珠子等简单的游戏来锻炼孩子的空间思维能力。
这些活动可以让孩子自由组合和拼接，培养他们的三维观察和空间想象能力。
其次，可以邀请孩子参观科学馆或数学展览，让他们亲自触摸和操作一些几何模型，以便更好地理解几何概念和原理。
实践使孩子更容易掌握抽象的数学概念。
二、利用日常生活中的数学和几何数学和几何无处不在，家长和老师可以利用日常生活中的示例来培养孩子的数学直觉和几何思维能力。
例如，在购物时，可以让孩子计算商品的价格和找零钱。
这种简单的活动可以帮助孩子培养对数学运算的直觉，并锻炼他们的数学思维能力。
此外，家长还可以在厨房中与孩子一起制作食物。
烘培、切割蔬菜等过程中，可以引导孩子观察并描述不同形状的材料。
这样，孩子便能够从实践中感受到几何的存在，并理解几何形状的特点和属性。
三、多角度思考，拓展思维培养孩子的数学直觉和几何思维能力需要多角度的思考和解决问题的能力。
家长和老师可以通过提问和讨论来帮助孩子拓展思维。
首先，可以给孩子提供一些开放式问题，鼓励他们用不同的方法和角度来解答。
比如，可以问孩子如何将一个正方形划分成相等的小正方形，或者如何计算一个三角形的面积等等。
这样的问题可以激发孩子的创造力和思维灵活性。
其次，可以通过让孩子描述和比较不同的图形来培养他们的几何思维。
例如，让孩子观察并描述不同形状的建筑物、自然景观或图画，让他们从中找到共同点和差异点。
这样的活动可以帮助孩子培养对几何形状的敏感度和感知能力。
快速提升数学思维能力的七大方法成为数学天才
快速提升数学思维能力的七大方法成为数学天才数学是一门需要良好思维能力和解决问题能力的学科。
对于想要成为数学天才的人来说，提升数学思维能力尤为重要。
本文将介绍七个有效的方法，帮助你快速提升数学思维能力，成为数学天才。
1. 培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学思维的基石。
要想成为数学天才，必须具备良好的逻辑推理能力。
你可以通过解决逻辑题、谜题或数学题来锻炼逻辑思维能力。
另外，推荐阅读一些与逻辑思维相关的书籍，如《数学原本》、《逻辑学导论》等，这将对提升你的逻辑思维能力有所帮助。
2. 增强问题解决能力数学天才是那些能够迅速解决各类数学问题的人。
要提升你的问题解决能力，你可以多解决一些数学题目，寻找不同的解决方法，探索不同的思路。
另外，尝试将数学问题和生活实际相结合，在实际问题中寻找数学规律，锻炼你的问题解决能力。
3. 学习归纳与推理归纳与推理是数学思维的关键部分。
通过学习归纳与推理，你可以快速发现问题的规律和共性，并能够用逻辑的方法推导、证明数学命题。
你可以通过学习数学归纳法、数学证明方法等，提升自己的归纳与推理能力。
4. 提高抽象思维能力数学是一门抽象的学科，要想成为数学天才，需要具备较强的抽象思维能力。
你可以通过学习高等数学、离散数学等课程，锻炼你的抽象思维能力。
此外，数学建模竞赛也是一个很好的锻炼抽象思维能力的机会。
5. 培养数学直觉数学天才往往具备良好的数学直觉。
要培养数学直觉，可以通过多做数学题，进行数学探索，观察问题的本质和规律。
同时，多与他人讨论数学问题也是提升数学直觉的有效方法。
6. 注重基础知识的学习和扎实理解数学的复杂性建立在坚实的基础上。
要成为数学天才，必须要掌握扎实的基础知识。
密切关注课堂学习，加强对基础概念的理解和记忆。
另外，注重数学习题的反复演练，巩固基础知识。
7. 培养持续学习的习惯数学是一门需要持续学习的学科，要想成为数学天才，需要保持持续学习的习惯。
保持学习兴趣和激情，坚持解决各类数学难题，及时补充和扩展数学知识，不断提升自己的数学水平。
在数学中怎样培养学生的直觉思维能力
斯在 小 学 时 就 能解 决 问题 “ ＋２＋… ＋９ ｌ ９＋ｌ ０＝？ ” 这 是 Ｏ ，
养 ，不 利 于 思 维 能 力 的 整 体 发 展 ． 养 直 觉 思 维 能 力 是 社 培
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２ 直 觉 与 逻辑 的关 系 ．
从 思 维 方 式 上 来 看 ， 维 可 以分 为 逻 辑 思 维 和直 觉 思 思 维． 期 以来 人 １ ｎ 意 地 把 两 者 分 离开 来 ．其 实 这 是 一 种 长 ＇ ｔ ｉ 误 解 ，逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就 不 是 割 离 的． 一 种 观 有 点 认 为 逻 辑 重 于演 绎 ， 直 观 重 于 分 析 ， 侧 重 角 度 来 看 ， 而 从
教 学 方 法
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思 维 能 力 的 培 养 由于 长 期 得 不 到 重 视 ． 生 在 学 习 的 学
３ ．自信 力
过 程 中对 数 学 的本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 数 学 是 枯 燥 乏 味 认
学 生 对 数 学 产 生 兴 趣 的原 因 有 两 种 ． 种 是 教 师 的人 一 格 魅 力 ，其 二 是 来 自数 学 本 身 的魅 力 ． 可 否 认 情 感 的 重 不
个 人 的 数 学 思 维 ， 断 能 力 的 高 低 主 要 取 决 于直 觉 判
思 维 能 力 的高 低 ． 利 治 教 授 指 出 ： 数 学 直 觉 是 可 以后 天 徐 “
培 养 的 ， 际 上 每 个 人 的数 学 直 觉 也 是 不 断 提 高 的 ． 数 学 实 ”
浅论数学直觉思维及培养
浅论数学直觉思维及培养数学直觉思维是指在数学问题或数学情景中产生的直观感受和对问题本质的认知方式。
比起单一的运算能力，数学直觉思维对于提高解决实际问题的能力有着重要作用。
本文将从数学直觉思维的重要性、培养方法和实践意义三个方面来浅论数学直觉思维及其培养。
数学直觉思维的重要性当我们面对一个新的问题时，我们通过数学直觉思维来判断问题的本质。
在数学研究中，当一组数学符号的背后隐藏着的规律被我们所认知时，我们的数学直觉便会产生。
数学直觉思维能让我们通过对已知规律的提取，推断出新的规律，并通过这些规律来理解、解释和解决问题。
数学直觉思维被广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学、工程技术等等。
通过数学直觉思维，我们可以更加深刻理解事物本质，帮助我们在实际问题中快速找出解决问题的方法。
培养数学直觉思维的方法最简单的培养方法：模拟模拟数学直觉思维的方法很简单，只需进行一些简单的游戏、解迷题或者玩玩数学游戏即可。
这些游戏可能会让你觉得有些困难，但是通过逐渐增加难度，你的数学直觉思维能力将会得到提升。
阅读数学经典著作数学经典著作是培养数学直觉思维的另一种方法。
许多经典著作都很难读懂，但是在阅读这些著作时，我们需要理解一些数学观念和思维方法。
在阅读经典著作时，我们可以通过模拟问题语境进行思考，从而培养数学直觉思维。
解决实际问题解决实际问题是培养数学直觉思维的最有效方法之一。
解决实际问题需要我们在实际情境中运用数学思维，这样我们才能真正理解数学问题的本质。
通过解决实际问题，我们可以增加自己的数学直觉思维能力。
数学直觉思维的实践意义数学直觉思维对于我们的生活和工作有着重要的实践意义。
对于生活：我们可以通过数学直觉思维来解决一些日常生活中的小问题，比如计算物品折扣、计算总价等等。
使用数学直觉思维可以帮助我们快速掌握数字和量的变化，使生活更加便捷。
对于工作：多数工作领域都需要一定的数学思维，因此培养数学直觉思维能力会给我们带来帮助。
浅谈初中数学直觉思维培养
浅谈初中数学直觉思维培养
初中数学直觉思维培养是指在学习数学知识和解题过程中，培养和提高学生的直觉思
维能力。
直觉思维能力是指通过直觉和感性认识来解决问题的一种思维方式。
在解题过程中，直觉思维能力能够帮助学生发现问题的本质、抓住重点、迅速找到解题的思路和方法，从而更高效地完成数学学习和解题。
培养学生的直觉思维能力需要注重培养学生的观察能力和感知能力。
学生在学习数学
的过程中，应该注重观察和感知问题的特点和规律，以此来引发和培养学生的直觉思维能力。
在学习几何的时候，可以通过观察图形的形状、大小、位置等特征，以及通过观察图
形的相对关系和性质，来培养学生的空间直觉和几何直觉思维能力。
培养学生的直觉思维能力还需要注重培养学生的联想和想象能力。
学生在解决问题的
过程中，应该能够灵活地运用所学的知识和方法，进行联想和想象，以此来探索并解决问题。
在解决代数问题的时候，学生应该能够将具体问题转化为代数式，进行联想和想象，
找到问题的解题思路和方法。
如何培养数学直觉思维
如何培养数学直觉思维数学直觉思维在现代社会中越来越受重视，因为它对于解决各种复杂问题时起到了至关重要的作用。
数学直觉思维是指在没有使用任何具体的算法、公式或规则的情况下，通过直觉来解决难题的能力。
许多数学家和科学家都拥有这种能力，这使得他们能够轻松地解决许多看似棘手的问题。
在这篇文章中，我们将会讨论一些方法来培养数学直觉思维。
1. 练习观察和反思观察和反思是培养数学直觉思维的关键。
要成为一个优秀的数学家，就必须要具备优秀的观察力和反思能力。
因此，我们需要练习观察和反思的能力，这样我们才能更好地理解数学概念，更好地应对数学问题，并更好地找到解决问题的方法。
练习这种能力的方法之一是解决那些看似简单但又非常复杂的问题。
例如，尝试通过角色扮演或对话的方式解决数学问题，以更好地理解该问题所涉及的概念。
这样我们可以更好的理解问题的本质，从而更好的解决问题。
许多数学创新和发现，都源自于数学家观察和反思的结果。
我们可以通过自我引导、对问题进行分类、猜测答案的方式，来培养自己的观察和反思能力。
2. 学习基本概念学习基本概念是成为一名出色的数学家所必须的。
在数学直觉思维中，理解和掌握基本概念是非常重要的。
这些基本概念包括算法、公式、定理、原理等。
掌握了这些基本概念后，我们才能更好地理解数学世界中的规律、模式和机理。
学习基本概念的方法之一是通过反复练习来掌握它们。
这是一项需要时间和精力的过程，但它对于培养我们的数学直觉思维至关重要。
3. 解决问题解决问题是培养数学直觉思维的一个极其重要的方面。
通过解决问题，我们可以应用我们所学的知识和使用数学直觉解决问题时所需的技能。
解决数学问题还可以通过创新和发现，来培养我们的数学直觉思维。
创新和发现是这个世界上许多大数学家所进行的方法。
他们透彻理解数学的基本概念，并通过不断的尝试和实践，来寻求富有创造性与想象力的结果。
4. 学习数学实践技能学习数学实践技能也是培养数学直觉思维的非常重要的一部分。
新课程初中数学直觉思维的培养
新课程初中数学直觉思维的培养数学是一门基础学科，对于学生的思维能力和创新能力的培养具有重要作用。
新的课程改革要求我们注重培养学生的直觉思维，在数学中注重发现和解决问题的过程，使学生能够更好地应用数学知识解决实际问题。
本文将深入探讨如何在新课程中培养初中学生的数学直觉思维。
一、培养数学直觉思维的重要性数学直觉思维是指基于直觉进行数学问题解决的能力。
数学直觉是数学家们形成的，也是他们独特的思考方式。
培养数学直觉思维能力，可以提高学生的抽象思维能力、创新能力和问题解决能力。
当学生在解决数学问题时能够借用直觉思维，能够更好地理解和应用抽象的数学知识，并能发现问题本质及其内在规律，从而能够迅速解决问题。
因此，培养数学直觉思维的能力对学生的发展具有重要的促进作用。
二、数学直觉思维的培养方法1.培养几何直觉几何直觉是数学直觉的重要组成部分。
几何直觉包括空间想象力、图形判断能力和问题解决能力等。
可以通过寓教于乐的方式，例如使用模型、实物等教学工具，让学生通过观察、感知、实践等方式来培养几何直觉，使学生在课堂上形成对几何图形及其性质的直觉认识，从而运用数学直觉解决几何问题。
2.培养代数直觉代数直觉是指通过看问题来解决问题的能力。
可以通过引导学生把代数问题转化为实际问题，然后通过直觉来解决。
例如，通过将代数问题与实际问题相结合，学生能够更好地把握数学问题的本质，从而培养代数直觉。
3.培养逻辑推理的直觉逻辑推理是指根据已知条件，运用逻辑关系进行推理的能力。
逻辑推理和直觉思维是相辅相成的。
可以通过课堂教学和实践活动，例如逻辑游戏、数学竞赛等，培养学生的逻辑推理能力和直觉思维能力。
4.培养解决问题的直觉解决问题的直觉是指在解决数学问题过程中，运用直觉思维来快速找到解决方法或路径的能力。
可以通过课堂上的小组合作学习、实践活动和数学竞赛等方式，培养学生解决问题的直觉思维，使学生能够发展数学直觉，在数学问题解决过程中形成直觉思维的习惯性思考方式。
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如何培养数学直觉思维
数学直觉思维的阐释
数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。
直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。
而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把三角形作为一个特例包括进来。
由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
从思维方式看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
长期以来人们刻意地把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。
有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析。
从侧重角度来看,此话不无道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。
数学也是对客观世界的反映,它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现,再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
数学最初的概念都是基于直觉,在一定程度上就是在问题解决中得到发展的,问题解决也离不开直觉。
下面我就以数学问题的证明为例,考察直觉在证明过程中所起的作用。
加强辩证思考：升华直觉
无论是直觉思维，还是抽象思维，它们都是通过人的大脑进行的。
人的大脑有左右两个半球，它们具有不同的功能。
在数学教学过程中，往往是过度使用左脑，而右脑常常被忽视。
其中一个重要原因就是人们对学生的学习缺乏深刻理解和认识。
也就是说，人为地割裂了学习积累与“科学发现”的关系。
现代教育理论认为，学生在学习过程中，虽然不一定能提出新概念、新理论和新方法等，但所学知识是第一次呈现在他们面前，相对学生来说。
这些内容是全新的，从这个意义上说，学生除了模仿之外，也内含着创造性思维活动。
因此，我们可以围绕教学，展开科学上再创造、再发现，在这一过程中，使学生感觉和体悟何以为创造，何以为发明，何以为创新，使其学习过程向着发现过程转化。
因此，无论脑科学，还是现代教育理论，都明晰地告诉了我们，在数学教学过程中，不仅要重视逻辑思维，更应有意识地培养学生使用直觉思维(想象、顿悟、灵感等)去探索和发现事物客观规律的能力。
伊思?斯图尔说得好：“数学的全部力量在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育工作者努力的方向。
2如何培养学生的数学直觉思维
注意数形结合：感悟直觉
数学是什么?数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
可见，数与形在数学中的地位就非同一般。
直觉始于观与察，而形是可
观之“形”，数也是可察之数，只有二者结合起来，也就形成了观察。
常言道：“善观察者，可以见常人所未见者;不善观察者，入宝山空手而归。
”培养学生直觉思维力就是要让学生积极主动地观察，在观察中感知和领悟事物变化的规律和因果关系，从而在观察力提升的过程中使其直觉思维力不断地发展和提高。
感悟直觉，其中直觉观念的构建极为重要。
所谓直觉观念就是指数学直觉思维中的直观模型和空间图形，它在数学思维活动中主要表现形式为心智图像，其作用类似于概念在逻辑思维中的作用。
我们可以说，直觉观念的建立是培养学生直觉思维力的前提和基础。
布鲁纳曾指出：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统和更正式的方法以前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。
”因此，在数学教学过程中渗透数形结合的思想，让学生感悟直觉，建立直觉观念即构造心智图像，是促进直觉思维爆发的重要基础。
强化猜想意识：发现直觉
牛顿说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。
”而我们的猜想也不是直观而苍白无力的主观判断，而是经过观察、动手操作，运用归纳、类比以及转化等数学思想方法的深刻思维和深度思考。
例如，非欧几何就是在对欧几里得几何的第五公设“若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长必相交于该侧的一点”
经过2000多年的探索在思想、方法和材料累积的基础，在富有高度科学猜想和想象力数学家(高斯、波尔约和罗巴切夫斯基)的努力下诞
生的。
我们在强化猜想意识时，也要特别关注好奇心。
居里夫人说：“科学发现和创造往往是从好奇心开始，并且是有直觉思维参与的结果。
也可以说，好奇心是激活直觉思维的原动力。
强烈的好奇心是科学家的第一美德。
”
3数学教学中如何启发学生
在猜想中培养学生的直觉思维
数学教材中所涉及到的性质是前人早已发现的客观规律，但对中学生来说却是未知的、未曾发现的，中学生正处在体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争执和探索。
让学生在实践和训练中，通过整体观察和细部观察的结合发现事物的内在规律性，大胆进行数学猜想，作出判断，这也是发展学生直觉思维能力的必要手段
随机应变，启发学生积极思维
教师在教学中要多角度、多方位地调动学生的能动性，让学生去多思多想，使学生的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。
在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才能引导学生运用已有知识解决相应的数学问题。
例如，在教学“比的应用”一节内容时，在练习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。
军机大臣和珅忙出班跪倒“启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文
武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配”。
还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒“启奏万岁，刚才和大人所说不妥。
这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不足两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不足三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多”。
皇上听后点点头“刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好?”此时，学生都被故事内容所吸引，然后让学生替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起学生学习兴趣。
4如何启发学生思维
启发学生时，要做到因人循序
教师在启发学生思维时，应注意每个学生的个别差异性。
启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇一律。
教师启发思维的这种个别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，增强其针对性的关键措施。
另外，教师启发思维还应注意遵循学生的认识规律，循序渐进。
学生的思维发展总是从具体到抽象、从个别到一般、从简单到复杂的。
教师循其“序”而导引，可以使学生课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。
有时故意打破顺序，有利于学生超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后小心实验求证，发展学生直觉思维与创造性思维。
教师要注意“梯度”的把握，分阶段对学生加以训练，最后再连贯起来。
在每一个小的阶段，针对所学内容和学生现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。
“学起于思，思起于疑。
”，思维一般都从问题开始，当学生学习遇到困难、发生矛盾时，思维就开始了。
遵循这一认识规
律，教师可以适当创设“问题情境”，提出疑问以引起学生的有意注意和积极思维。
另外，设置悬念也是引导学生思维的好方法。
悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，能激起探索、追求的浓厚兴趣，使学生的思维波澜起伏，回旋跌宕。
教师要抓住学生思维过程中的矛盾，启发诱导，层层深入，最终引导至正确结论。
这样，激起了学生探索、追求的浓厚兴趣，使学生在教师的引导下，通过积极思维，分析、归纳，最终得出了正确的结论。
根据实际，难易适宜
课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。
应根据学生的知识、能力水平确定启发点的深浅度。
过浅了，学生张口就答，不加思索;过深了，使学生无法思考，无从回答。
学生认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了“求一个数是另一个数的几倍的问题”和“一个数的几倍是多少的问题”。
在激活了学生的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第3个问题，这个问题的提出激起了学生思维的兴趣。
不一会一个孩子露出了灿烂的笑容，举起了高高的小手说：“老师，我知道了，你买的是钢笔和巧克力。
”我追问：“你是怎么知道的?”这位学生说道：“钢笔是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍吗!”说得真精彩，这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手举起来，另一个孩子说道：“老师也有可能买的是钢笔和巧克力，也可能是文具盒和水彩笔呢，你们看，文具盒是27元，水彩笔是9元，27不正是9的3倍吗?”对啊对啊，
生3迫不及待地说道：“老师还可能买的是水彩笔和蛋糕，水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。
”此时的我插不上一点嘴，孩子在思维的天空中自由地驰骋着，不断撞击出新的火花。
如何培养数学直觉思维。