数学直觉思维的培养
浅谈新课标下学生数学直觉思维能力的培养
就 以数 学 问题 的证 明为例 ，来考察直 觉在证 明过程 中所 起 的作 用 。
一
２ ９ 第 ２ （第 ２ ） ０年 １ 总 ８ ０ 期 期
１ 简 约性 ．
直觉 思维 是对思维 对象 从整体 上考察 ，调动 自 己的全 部知识经 验 ，通 过丰 富的想象作 出的敏锐 而
是割 离 的。有一种 观点 认为逻 辑重 于演绎 ，而直观 重于分 析 ，从侧重 角度来 看 ，此 话不无 道理 ，但侧 重 并 不等 于完 全 ，数 学逻 辑 中是否会 有 直觉 成 分？ 数 学直 觉 是否 具 有逻 辑性 ？ 比如在 日常 生活 中有 许 多说 不清道 不 明的东西 ，人们 对各种 事件 作 出判 断 与猜 想离不 开直觉 ，甚 至可 以说直觉 无 时无刻不在 起 作用 。数 学也是对 客观 世界 的反 映，它 是人们对
２ ９ 第 ２ （第 ２ ） ０年 ｌ 总 ８ ０ 期 期
中目 现代教育 备 装
浅谈新课标下学生数学直觉
思维能力的培养
修建伟
江苏 省扬州市 宝应县范水高级 中学 江苏扬州 ０ １ １Ｏ ６０
对学 生思维 能力 的培养 是数 学教 学基本 任务 之
一
上 ，感 觉 不久便会 变 的无 能 为力 。例 如 ，我 们仍无 法想象 千角 形 ，但 我们 能够通过 直觉 一般地 思考 多 角形 ，多角形 把千 角形作 为一个特 例包 括进 来 。由
的证 明摆在我们 面前 开始 ，逻 辑可 以帮助我们 确信 沿着 这条路必 定能顺 利 的到达 目的地 ，但是逻 辑却
不能 告诉我们 ，为什 么这些 路径 的选 取与这样 的组 合可 以构成 一条通道 。事 实上 ，出发不久 就会遇上
中学数学直觉思维的培养策略
学纵 ］ 科横
中学数学直觉思维的培养策略
。甘 肃 ／ 张晓 辉
直 觉 或 直 觉 思 维 ， 是 人 脑 对 于 突 然 出 现 在 面 前 就 的事 物 、 现象 、 问 题 及 其关 系 的一 种 迅 速 识 别 、 新 新 敏 回事 ， 以及 什 么 结论 应 该 是 正 确 的 直 觉 。 阿 达 玛 曾 风 ” 趣 地 说 ：难 道 一 只 猴 子 也 能 应 机 遇 而 ￣ ￣ 成 整部 美 “ ＴＩ Ｊ
直默 默 地 坐在 座 位 上 。忽 然 ， 有
人 提 议 ：科 代 表 ， 一 个 ：” 着 “ 来 接 是一 聿
亲》 。歌声 中饱含 着真情 。站在讲
台上 的 我 ， 潮 澎 湃 ： 有 什 么 资 心 我
格 让 三 十 几 名 学 生 来给 我 过 父 亲
科代表站 起 来 ，眼 中噙 着泪
、
训 练 扎 实 的 基 础
距离之 和 ， 图形直观 ， ｙ ｌＰ｛ ｌＰｌ ｌＢｌ 借助 有 ＝Ａ ＋Ｂ ≥ Ａ
＝
直 觉 不 是靠 “ 遇 ” 机 ，直觉 的获 得 虽 然 具 有 偶 然
性 ， 决 不 是 无 缘 无 故 的 凭 空 臆 想 ， 是 以 扎 实 的 知 但 而 识 为 基 础 。直 觉 思 维 必 须 以 人 的 知识 经 验 为 基 础 ， 只
例如 ：求函数 ＹＶｘ一ｘ５＋ 一６＋５ 的最 ＝ ２＋ Ｖｘ＋ｘ２
小 值。
现的丁具 ， 辑是证明的工具 ， 是数学的两重性 ， 逻 这 直
该 函数 很 复 杂 ， 直接 从 代 数 角 度 无法 下手 。然 而
ｒ——— —— — — 广… ～ 一 ’
觉 是 对 问 题 的结 果迅 速 作 ｝合 理 猜 测 的 “ 悟 ” ｝ ｛ 顿 。 由此 可 见 ， 觉 思 维 在科 学 发现 中 的作 用 是 逻 辑 直
小学生数学小论文小学生数学直觉思维能力培养策略
小学生数学论文集：如何提高小学生数学计算能力计算是小学数学中一项重要的基础知识,学生的计算能力强弱与否,直接关系到他学习数学的兴趣;甚至导致学习数学的成功与失败;小学生计算能力的高低,主要表现计算得是否正确、迅速和灵活;怎样提高学生的计算能力呢下面谈几点自己的拙见,敬请各位同行斧正;一、创境激趣,培养品质,让学生说:“我能行”“兴趣是最好的老师”,我认为教师要创设一定的教学情境,让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识,将干巴巴的计算教学变得生动有趣,树立学生的自信心,让学生乐于学、乐于做,让学生自己说:“我能行”,给学生讲解中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事,以此激发兴趣;在教学“圆的面积”时,我为同学们创设了一个情景——脑筋急转弯,目的是激发学生的学习兴趣;首先出示画面,画面上是一片绿油油的草地,草地中央有一棵大树,大树下小羊在悠闲的吃草,再仔细看,树干和小羊之间还有一根绳子,请问:小羊吃到草的范围会是什么图形这样做,不仅为学生创设了良好的学习情境,同时激发了同学们学习数学的兴趣,使学生不自觉的产生了羊吃到草的范围是一个圆形的念头;由此,学生想象力得到了充分的发展;并能灵活利用有关定律、法则,找出解题规律,学习的兴趣增强了;根据小学生注意力不集中、不稳定,容易受到外界和某些内部因素的影响的特点,教师在练习的时间和数量上合理安排,采取“短时、少量、多次”的方法,避免学生疲劳、厌烦现象的产生,使学生的注意力能稳定地集中在练习对象上,从而保证计算的准确性;针对小学生一见难解、简算题就产生畏难情绪的特点,我采取“每日一题”“难题找家”“谁是常胜将军”“一题多解”的方法鼓励学生认真分析每句话的意思,吃透题意;在竞争中征服难题,战胜困难,培养良好的意志品质;这样,既提高了学生的计算能力,又培养了学生的竞争和团队精神;二、全方位引导,合理训练,让学生说:“我也行”1.全方位引导1让学生充分地“说”,把操作和语言结合起来;改变过去计算教学就是学生“算”的方法,让学生充分地“说”,说自己的思维过程,并给予适当的指导,交给学生良好的思维方法;同时,重视师生演示操作作用,并把操作与语言结合起来,加强学生的直观认识,有效地发展学生思维,例如:在教授立体图形圆柱体和圆锥体的体积时,我鼓励学生充分的“说”,在“说”的同时,边操作边思考,用心去体会两个立体图形体积相等;如:一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米,高是5厘米,把它熔铸成一个底面积的平方厘米的圆锥形铁块,圆锥的高应是多少厘米在这道题中,圆柱形铁块的体积就是圆锥形铁块的体积;学生经过分析题意—动手操作—思考的过程,最终体会到两个立体图形体积,没有发生变化;2提倡估算,让学生直观的思维活跃起来,进而提高计算能力;如在教学比例应用题时,首先要读懂每句话的意思;例如:一间房子用边长3分米的方砖铺地,需要96块,现改用2分米的方砖铺地,需要方砖多少块同学们经过观察发现,边长3分米大于边长2分米,说明边长3分米的方砖面积大,铺砖的块数就少,边长2分米的方砖面积小,铺砖的块数就多,经过直观思考,估算得知,改用边长后,方砖的块数肯定多于改用前方砖的块数;2.合理训练1提高口算、心算的能力;每天利用5分钟加强学生的口算训练,单项的计算要根据学生掌握的情况重点练,对于学生难掌握之点易错之处要突出练;练习的形式多种多样;2对比练习;我在教学中,将易混易错的题目放在一起,让学生区分比较,通过有目的的练习,使学习纠正错误以提高学生的辨析能力;并及时评价学生的作业,纠正错误;3改错练习;教师故意将学生作业中的典型错误板书出来让学生指出错误之处,说明产生错误的原因,并纠正过来;教师要及时地发现学生作业中出现的问题,收集错题,定期上一节纠正错误课,让学生会诊,当“错题医生”,反复练习,便于对症下药;三、克服粗心,培养习惯,让学生说:“我真的能行”我从教学实践总结出:缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯,是数学计算容易出错误的主要原因;因此,必须要重视良好计算习惯的培养,使学生养成认真、一丝不苟的学习态度,教师一定要从一点一滴做起,严格要求学生,对于学生作业中出现的由于马虎造成的错误,决不能姑息迁就,绝不能让学生产生“由于马虎做错的题,没事”的念头,要树立“会做的题一定不能错”的思想;1.重视书写;要求学生认真按格式书写阿拉伯数字和运算符号,字迹要端正,这样能有效地避免“看错”毛病的发生;教师要率先垂范,对学生有明确要求,作业设计要精心,避免学生产生应付的心理;2.清晰审题;我认为这是计算正确的首要条件,审题要审数字和符号,并观察它们之间有什么联系;还要审运算顺序,明确先算什么,后算什么,能简便就简便,做题前要做到心中有数;3.认真校对;要求学生凡是抄下来的都校对;学生做完题后,再一次校对计算过程的准确性,做到不漏不错;4.仔细验算;验算是一种能力,也是一种习惯;我认为要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求,算完一道题后,或采取笔算验算,至少也要采取口算、估算验算;教师对验算要有明确和有力的措施,消除学生计算后再验算感觉厌烦和抵触情绪;总之,培养学生计算能力是数学教学的一项重要任务;在教学时,要把握好每个环节,充分发挥学生为主体、教师为主导、练习为主线、发展智力培养能力为主攻目标的教学原则,以适应课程改革的需要;。
数学教学中直觉思维的培养策略
（） １ 直接性 ． 学直觉思 维是直 接反映数 学对 数 象、 结构 以及关 系的思维活动 ， 这种思维活动表 现
为对 认 识 对 象 的直 接 领 悟 或 洞 察 ， 是 数 学 直 觉 思 这
（）课程标准 的相关论述 ． ３ 教育部颁发 的《 通 普
实 践 创 新
数 字 熬 尝 毒 觉 畏
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揖、 策 略 养
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口 张 明宇
（ 乡 市第 一 中 学 ， 江桐 乡 ３ ４ ０ ） 桐 浙 １ ５０
养 依 据
概念 的形 成 、 理论 的建立 、 方法 的总结 、 思想 的凝练 和规律 的发 现等具 有重要 的作用． 高中数学教学 在
数学 直觉思维是人 脑对数学对象 、 构以及关 结 系 的敏锐 的想象 和迅速 的判 断 ，就 是 说从数 学对
人们 能很快 进入状态 ， 浸其 中 ， 神贯 注于一 件 沉 全 事情 ”… 因此 ， 运用 网络浏览信 息的 同时不能忽 ｌ。 １ 在 视运用 书本进 行精细 阅读 和鉴赏阅读 。 在条分缕 好 析式 精读是 我 国语 文教学 坚持 了几 十年 的主 流教
［ ］陈锐 军． ５ 网络 对 中小学生 阅读 的影响—— 基 于问卷调查的分析 结论 ［］ 出版发行 研 究，０ ０ Ｊ． ２ １
（） ８．
［ ］ 先 ，祝新 华． 国际阅读评估 项 目的 最 ６ 廖 从 近发展探 讨 阅读评估 策略 ［］ 全球教 育展望 ，０ ０ Ｊ． ２ １
谈数学直觉思维的培养
有利 于充 分调 动学 生 潜 在 的智 能 ， 养思 维 能 力 和 培 探索 精神．
３ 引导学生整体 把握
直 觉思 维具 有综 合性 ， 侧重 于整体 把握对 象 ， 不 拘泥 于某个 细节 ， 够 迅 速识 别 和 直接 寻 找 问 题 的 能 答 案． 直觉思 维不 可 能 立刻 产 生 于对 构 成 系统 的元 素 作 出的分 析之 中 ， 是从 整 体 上把 握 问题 内容 和 而 解 决方 向 ， 注重元 素之 间 的联 系 和系统 的整体结 构． 引 导学 生学会 整体 上把握 学 习内容及解 题 的关 键 方法 ， 逐渐 形 成 一 种 较 强 的直 觉 力． 布 尼 茨 认 莱 为 ：这种 直觉 力 ， “ 往往 一 眼就 能看 出我们 靠 推 论 的
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ８期
谈 数学 直觉思维 的培养
浦建 芬
（ 江苏省黄埭中学 ，１２０ ２ １０ ）
教 师在 教学 中常 遇 到这 样 的情 况 ： 目刚 刚写 题
的思维 由单 向型 向多 向型转 变 ， 助于学 生抽象 思维 有
完 ， 来不 及解 释题 意 ， 还 学生 立 刻 报 出答 案 ， 直觉 地 判断 出结果 ． 若追 问他为 什么 ？则答 不上来 ． 实这 其 是学 生 处 理 问 题 所 具 有 的或 强 或 弱 的 直 觉 思 维
无 拘无束 ． 师注重 对学 生进行 数学猜 想 能力培 养 ， 教
１ 打 好 基 础 ， 成 合 理 认 知 结 构 形
徐利治教授 指出 ： 数学直觉是 可 以后天 培养 的， “
实际上每个 人 的数学 直觉 也是 不 断提 高 的． 如何 进 ” 行直觉思维 的训练与培 养？直觉思 维虽然是 飞跃 的， 不够严密 ， 绝不是 空 中楼 阁 ， 不 是毫 无 根据 地 胡 但 更
小学数学教学中关于直觉思维能力的培养
决过 程画 在或 写 在纸上 。 先让学 生 独立 思考 ， 自己喜 欢 首 用
的方 法试 着解 决 ； 后让 学生 在形 成初 步的认 识 后 。 然 组织 小 组 内部交流 。 图得 出 ： ●ｏ● Ｏ●ｏ● Ｏ●Ｏ ●ｏ ●Ｏ 。 画 Ｏ
… …
② 走 马 灯 ： ．４ ８７ ４ ８ ７ ４ ８ ７ ４ ８ ７ … ０１２ ５ １ ２ ５ １ ２ ５ １２ ５ …
、
数 学直 觉思 维 的在 新 课标 中 的重要 地位
给学 生 ５分 钟 的时 间让学 生速 记 ， 出走 马灯 。 报 五分 钟 过去 后进 行交 流反 馈 ： 学生 都能 把 走马 灯的 数字 背 下来 ， 因
提高 数学 课堂 教 学效 率 ， 推动 学生 主动 『 生的发挥 。 本文 主要 谈如 何 通过 有效 的手 段 ，来提高 小 学数学 教学 中关于 直觉 思维 能 力的 培养 ， 而使 小学 课 堂教学 效 率有所 提 高 。 从
什 么是 直觉 ？ 直觉 不需 要逻 辑的 推理 和下 意识 的 推测 。
测 ， 后 让学 生 对猜 测 进行 验 证 ， 然 同学 间 相 互交 流 ， 将 解 并
任 务 ， 是 引导 学 生掌 握 直觉 观 察 的能 力 ， 就 在课 堂 教学 中 ，
需要 教 师对 于学 生 的 直 觉 思 维 能 力给 予 一定 的 重 视 和 关
注 。经过 专家 的 对比 分析 ， 基础 教育 阶段 东西 方 的 比较 ， 在
培 养学 生 的直觉 思维 能力 。 笔者 对于 数学 规律 的探 寻过 程 ，
在 知识 结构 上进 行 了优化 。 上课 为 了激发 学生 的 兴趣 。 者 笔 先 进行 一个 小竞 赛 ： 记忆 力大 比拼 。 者随 即 出示 两组 有趣 笔
谈数学直觉思维及培养
谈数学直觉思维及培养摘要：在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。
学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。
关键词：数学直觉概念新课程理念下的数学教学也已经发生变化，重点已经由以前的简单知识传授，变为现在注重学生观察、推理、总结提炼实际生活中的数学问题，并利用所学去解决实际问题。
（即：从实际生活中来，到实际生活中去）人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。
例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。
而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。
庞加莱说：”直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。
”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。
正如迪瓦多内所说：”这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓’直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。
如何培养学生的数学直觉思维能力
黄 昭
（ 州 测 绘学 校 ， 南 郑 州 郑 河 学 生 在 学 习 的过 程 中 对 数 学 的 本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 认 数 学 是 枯 燥 乏 味 的 ， 同 时对 数 学 的学 习也 缺 乏 取 得 成 功 的必 要 的信 心 ． 而 丧 失 数学 学 习 的兴 趣 。 学 生 思 维 能力 的培 养 从 对 是 数 学 教 学 的 三大 目的 之 一 。在 平 时 的 教 学 中， 师 既要 注 重 教 逻 辑 思 维 能 力 的 培养 ， 要 注 重 观 察 力 、 觉 力 、 象 力 的 培 又 直 想 养 。 养 直 觉 思 维 能力 是 社 会 发 展 的需 要 ， 适 应新 时期 社 会 培 是 对 人 才 的 需求 。 数 学 直 觉 思 维 的 阐释 数 学 直觉 是 具 有 意 识 的人 脑 对 数 学 对 象 的某 种 直 接 的领 悟 和 洞 察 。 观 与直 感 都 是 以真 实 的事 物 为 对 象 ， 过 各 种 感 直 通 觉 器 官 直 接获 得 的感 觉 或 感 知 。例 如 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ． 个 角 相 等 的 三 角 形是 等腰 三 角形 等 概 念 、 质 的 界 定 两 性 并 没 有 一个 严 格 的证 明 ， 只是 一 种 直 观形 象 的感 知 。 直 觉 的 而 研 究 对 象则 是 抽 象 的数 学结 构及 其 关 系 。 如 ， 例 我们 仍 无 法 想 象 千 角 形 ， 我 们 能 够通 过直 觉 一 般 地 思 考 多角 形 ， 角 形 把 但 多 三 角 形作 为一 个 特 例 包 括 进 来 。 由此 可 见 直 觉 是 一 种 深 层 次 的心 理 活 动 ．没 有 具 体 的直 观 形 象 和 可 操 作 的 逻 辑 顺 序 作 思 考的背景。 从 思 维方 式 看 ． 维 可 以分 为 逻 辑思 维 和直 觉 思 维 。 期 思 长 以来 人们 刻意 地 把 两 者 分 离 开 来 ， 实 这 是 一 种 误 解 ， 辑 思 其 逻
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数学直觉思维的培养
发表时间：
2012-04-27T11:42:14.357Z 来源：《少年智力开发报》2011年第20期供稿 作者： 杨洁
[导读] 数学是一门滴水不漏的学科，许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补。
承德县一中
杨洁
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产
物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；
‘一叶落而知天下秋’的联想
习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去
发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美
感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。
1
．注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力
直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于
细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大
门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运
算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对
于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。
2
．注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维
归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险
的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行
猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师，我们不仅应当注意
“保护”学生已有的猜想
能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致．
“引”学生大胆设问；“引”
学生各抒己见；
“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生
把各种各样的想法都讲出来，让学生真正
“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生
积极思维，引发猜想的意境，可以提出
“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探
索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的
“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯
定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及
时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。
3
．注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维
美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。难怪数学大
师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种
“美感”或“美的意识”。 美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦
看重宇宙的
“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想
美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。
4.
注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用的意识，提高信息处理能力
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立
统一、运动变化、相互转化、对称性等特点。例如，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。而函数的单调
性充分体现了对立统一的辩证关系。
有意识地应用于其它学科，尤其是应用学科。例如，已知，，求的最小值．运用物理学科的知识去解释，即串联电路的电阻值为1，
将其改装为并联电路，使得并联电路电阻值最大，由并联电阻的阻值总比任一支路的电阻值小，从而使得基本不等式
“深入人心”。又如对
于
的化学知识的解释（在原有溶液中加入溶质，溶液的质量分数会增大）使学生在豁然开朗中提高直觉思维能力。
数学是一门滴水不漏的学科，许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补。 对于直觉与非形式的强调是无可非议的，但是我们并
不能以此去取代数学证明，而只能作为后者的必要补充；而
“如果在解决问题的过程中总是满足于不加证明的猜测，他们很快就会忘记在猜
测与证明之间的区分
”，而后者甚至可以说比根本不知道如何去解决问题更糟。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个
人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，
“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有
灵感的逻辑。
”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。