8基本平面立体及其切割体投影
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机械识图与公差配合课件-平面立体切割体的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。
∙ 截平面 —— 用来截断形体的平面。
∙ 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。
∙ 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
平面立体切割体截交线截断体截断面封闭性：平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，多边形的各顶点是截平面与被截棱线的交点，即立体被截断几条棱，那么截交线就是几边形。
共有性： 截交线是截平面与立体表面的共有线。
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。
★ 求平面体截交线的实质：★ 平面体截交线的性质：其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。
★截交线的形状：确定截交线的投影特性 ☜分析截平面与体的相对位置☜分析截平面与投影面的相对位置1. 空间及投影分析2. 画出截交线的投影☜求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。
☜依次连接各顶点成多边形，注意可见性。
3. 完善轮廓。
确定截交线的形状★ 求截交线的步骤：★平面立体(棱柱和棱锥）上截交线的求法：(1) 找到截平面与平面立体(棱柱和棱锥）(2) 依次各点连线；(3) 判断可见性；(4) 整理加深轮廓线。
作图方法:(1) 求棱线与截平面的交点(2) 依次各点连线 (3) 根据可见性处理轮廓线1 2(1) 2 7 7(5) 6 5 61234567(3) 4 3 4ⅦⅠⅡ(Ⅲ)ⅣⅤⅥ 例：求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影。
例：在六棱柱表面取点、取线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 : 求做立体被截切后的投影。
基本体投影及表面交线概述
1.棱锥
s
(1) 棱锥的三视图
s
s
s
b c a
b
c S
a (d) d( c)
b
a
(d) D
d
C
d a (c) a
s
c
A
b
d
Bc
b
s
b a
s
a 1
⑵ 棱柱的面上取点
s
s
a s
a
S
1
A
Ⅰ
s 1a
a s
1 1 a
⑵ 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第三影
第二影
点三规
(3) 棱锥的截切
截交线 截平面
⑴ 棱锥的截切
Ⅲ
Ⅳ
Ⅱ
Ⅰ
A
s
s
3
2
1
（4）
4
3 2
1
a
b
(d)
a c d ( c)
b
d
14
a
s 3c
2
⑴ 棱锥的截切
1 4 2 3
1（ 4） 2 3
14
2
3
⑴ 棱锥的截切
小结
1、 棱柱面上取点的思路
已知影 面的积聚性 第二影
点三规
第三影
2、 棱锥的面上取点的思路
已知影 面上作辅助线 第二影
点三规
积聚性法 五、求两回转体相贯线的投影的方法 辅助平面法。
（一） 积聚性法 (1)积聚性法 当两回转体相交，如果其中有一个是轴线 垂直于投影面的圆 柱，则相贯线在该投影面上的投影就在圆柱面的积聚性投 影 上。这样就可以在相贯线的积聚性投影上取一些点， 按回 转 体表面上取点的方法作出相贯线的其他投影。这就是积聚性法. (2)思路 求相贯线→求点→在积聚性投影（已知投影）上确定点 →用 表面上取点的方法确定第二投影→根据点的两面投影及点的 三面投影规律确定第三投影→连接各点的同面投影→相贯线
基本体的投影—平面体的投影(建筑构造)
正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影—多边形。
高
• 画其他两投影，先画上下两平行面，再求出
平
顶点，连棱线。
齐
画图规律：
长对正
6
5
宽相等△y
可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
1 2
4
宽 相
等
△y
3
• 高平齐 • 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
平面体的投影
C
？？
a′ b′
m
d′
c′
(a) 直观图
a(d) m b(c)
(b) 投影图
m
点的可见性判别：
若点所在平面的投影可
见，点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
棱锥体的投影
(1)棱锥表面的组成
棱锥表面组成: 底面为多边形 若干个棱面为三角形 所有的侧棱线都交于一点
在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置： 底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。
平面体的投影
s
s
(2)正棱锥的投
影分析及画法
b
c
a
b (c)
b
c
s
a
a
图中正三棱锥底面△ABC为水平面， △SAB、△SAC 为一般位置平面， △SBC 为侧垂面。
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a”。
(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根 据YH=YW,由b和b`求出b``。
平面体的投影
例1：已知六棱柱ABCD侧表面上点M 的V 面投影m’，求该点的H 面投影m 和W 面投影m″。
第七讲：平面立体的投影及其截切
例5: 求立体切割后的投影。
4 5 1
（3）
3 6
4 5
（6）
2 1
单一平面截 切平面立体
（2）
Ⅲ
2 3
Ⅳ Ⅵ
1
Ⅱ
6
Ⅴ Ⅰ
5
4
例5: 求立体切割后的投影。
5 1
4 3） （
3
6 2 1
4
5
（6）
类似形
（2）
2
3
Ⅲ
Ⅳ
1
Ⅵ
6
Ⅱ Ⅰ
4
类似形
5
Ⅴ
例:
求立体切割后的投影。 五个平面截切平面立体
一、棱柱
1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线
在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 点的可见性规定： 映实形。前后两棱面是正平面， 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 其余四个棱面是铅垂面，它们的 a (b) 面，所以在棱柱的表面上取 水平投影都积聚成直线，与六边 可见，点的投影也可见；若 点、取线与在平面上取点、 形的边重合。 平面的投影积聚成直线，点 取线的方法相同。 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
b
棱柱或棱锥面上取点的步骤:
1、由点的已知投影及其可见性确定点 所在位置; 2、利用积聚性或平面上取点的方法求 另一投影; 3、根据两已知投影求第三投影，并判 断可见性。
三、棱台
特点： 底面——多边形，且对应边互相平行； 棱线——互不平行， 但延长后交于一点； 棱面——梯形。
四棱台的投影如下图示
5.2 平面立体的截切
基本概念 截切： 是指用一个或多个平面与立体 相交。 截平面 —— 用以截切 立体的平面。
机械制图课件——基本体、立体的投影
平面立体截交线上的点可以分为： ⑴ 棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时 此类点比较容易确定 ⑵ 截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的 5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
⑶ 两截平面交线在立体表面上的两 个端点，如三棱锥上的A、B点。
例1：补出切割六棱柱左视图中 的漏线并画出其俯视图。
二、回转体的投影及其表面取点
1.圆柱体
视图分析：
俯视图 —— 上下底面的投影重合为一圆，圆柱面则被积聚于圆周上。 主视图 —— 上下底积聚为两条线，圆柱表面上最左和最右的两条素 线为圆柱的外形轮廓线。 左视图 —— 上下底投影仍为直线，圆柱表面上最前和最后两条素线为 外形轮廓线。
例：画出圆柱的三视图。 绘图步骤：
例：画出圆球的三视图。
绘图步骤：
⑵圆球表面取点
例：求出圆球表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
判断A点在球体表面上的位置 A点在 上 半球 在 后 半球
在 左 半球
在圆球表面上求作点的方法：
由于球面的投影没有积聚性，因此 要借助于球体表面上的辅助圆找点。
辅助圆法—过点在球面上作一辅助 圆，作出该圆的各投影后再将点对应到 圆的投影上。
⑴圆锥体的投影 例：画出圆锥的三视图。
绘图步骤：
⑵圆锥表面取点
例：求出圆锥表面上A点的另两投影。 A点的位置分析如图所示。
在圆锥表面上求作点的方法：
由于锥面的投影没有积聚性，因此要借助 于圆锥面上的辅助线或辅助圆找点。
⑴辅助素线法
过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对 应到素线的投影上。
1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影 作图步骤：
2.圆锥体 ⑴圆锥体的投影
任务3-平面立体及平面截断体的投影
求平面体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面 的交线，然后依次连接而得。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤： ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 ★ 画出截交线的投影 的投影特性 分别求出截平面与棱面的交线，并连接 成多边形。
2.2平面立体的投影
棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投 影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。 可见的轮廓线用粗实线表示，而不可见轮廓线应画成虚线。 前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的 基础。 画平面立体投影的实质： 画出所有棱线（或表面）的投影，并判别可见性。
任务1 棱柱的投影及表面取点
课堂练习1：
休息休息
【 课 堂 练 习 3 】
【 课 堂 练 习 4 】
【 课 堂 练 习 5 】
2.2.1.3平面立体切割体的投影
截断体：形体被平面截断后分成两部分， 每部分均称为截断体。 截平面 —— 用来截断形体的平面。 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 截交线具有以下性质： 1.截交线位于立体表面上，是截平面 与立体表面的交线 2.截交线为一封闭的平面图形
1(2)
2
●
1
●
2 1
注意： 三面共点： 要逐个截平面分析和 Ⅰ、Ⅱ两点分别 绘制截交线。当平面体只 同时位于三个面 有局部被截切时，先假想 上。 为整体被截切，求出截交
线后再取局部。
【练习3】两面视图补画第三视图
【练习4】两面视图补画第三视图
【练习5】两面视图补画第三视图
项目八形体投影图的绘制
学习情境1 组合体的尺寸标注
任务2 组合体的尺寸标注
学习情境1 组合体的尺寸标注
【学习目标】 了解组合体尺寸标注要求，掌握组合体尺寸标注的方法和步骤。 【情境描述】 画出如图8-13所示盥洗台的三面投影，并标注尺寸。
【任务实施】 绘制盥洗台的三面投影，如图8-12所示 。 标注尺寸 标注组合体的尺寸的基本方法同样是形体分析法。具体步骤为： （1）形体分析 将组合体分解为若干基本形体及其切割体。本例中形体分析及尺寸情况如图8-13所示。
根据三部分的前后、左右、上下位置关系及表面连接关系，想象出组合体的整体形状。初学者可将想象出的组合体化成立体草图，有助于三面投影图与整体形状的对应。
将想象出的组合体整体形状（或绘制出的草图）与图8-17所示的形体三面投影进行比对，验证无误，完成识读。 如图8-18d所示为该形体的立体图。
整体联想
学习情境2 切割型组合体三面投影图的绘制
【学习目标】 运用形体分析法 绘制切割型组合体三面投影图 【情境描述】 绘制如图 8-18 a所示切割型组合体的三面投影图。 【任务实施】 画切割型组合体的三面投影图时，应先画出切割前完整基本体的三面投影图，然后按照切割过程逐个画出被切部分的投影，从而得到切割体的三面投影图。同画叠加型组合体类似，对于被切去的形体也应从反映形状特征的投影图入手，然后通过三等关系，画出其它两面投影。 ⑴ 形体分析 该组合体的原始形体是四棱柱，在此基础上用不同位置的截平面分别切去形体1（四棱柱）、形体2（三棱柱）、形体3（四棱柱），最后形成切割型组合体，如图8-8 b所示。
学习情境1 叠加型组合体三面投影图的绘制
【学习目标】 运用形体分析法 绘制叠加型组合体三面投影图 【情境描述】 画出图 8-7a叠加型组合体的三面投影图。 【任务实施】 （1）形体分析 图8-7a所示的组合体由一个水平放置的长方体（即形体 1与右上方直立的一长方体（即形体 2右面平齐，两形体中间平放一个三棱柱（即形体3）共同组合而成。 (2）确定正立面图 如图8-7a所示，选择箭头方向作为正立面图的投影方向画投影图。 (3) 绘制三面投影图 选比例、定图幅、进行图面布置，按相对位置分别画出各组成部分的三面投影图，绘图过程如图8-7b所示。画底稿线，先画形体 1 的三面投影，再画直立的形体 2 的三面投影， 最后画形体3的三面投影。
任务2 组合体的尺寸标注
学习情境1 组合体的尺寸标注
【学习目标】 了解组合体尺寸标注要求，掌握组合体尺寸标注的方法和步骤。 【情境描述】 画出如图8-13所示盥洗台的三面投影，并标注尺寸。
【任务实施】 绘制盥洗台的三面投影，如图8-12所示 。 标注尺寸 标注组合体的尺寸的基本方法同样是形体分析法。具体步骤为： （1）形体分析 将组合体分解为若干基本形体及其切割体。本例中形体分析及尺寸情况如图8-13所示。
根据三部分的前后、左右、上下位置关系及表面连接关系，想象出组合体的整体形状。初学者可将想象出的组合体化成立体草图，有助于三面投影图与整体形状的对应。
将想象出的组合体整体形状（或绘制出的草图）与图8-17所示的形体三面投影进行比对，验证无误，完成识读。 如图8-18d所示为该形体的立体图。
整体联想
学习情境2 切割型组合体三面投影图的绘制
【学习目标】 运用形体分析法 绘制切割型组合体三面投影图 【情境描述】 绘制如图 8-18 a所示切割型组合体的三面投影图。 【任务实施】 画切割型组合体的三面投影图时，应先画出切割前完整基本体的三面投影图，然后按照切割过程逐个画出被切部分的投影，从而得到切割体的三面投影图。同画叠加型组合体类似，对于被切去的形体也应从反映形状特征的投影图入手，然后通过三等关系，画出其它两面投影。 ⑴ 形体分析 该组合体的原始形体是四棱柱，在此基础上用不同位置的截平面分别切去形体1（四棱柱）、形体2（三棱柱）、形体3（四棱柱），最后形成切割型组合体，如图8-8 b所示。
学习情境1 叠加型组合体三面投影图的绘制
【学习目标】 运用形体分析法 绘制叠加型组合体三面投影图 【情境描述】 画出图 8-7a叠加型组合体的三面投影图。 【任务实施】 （1）形体分析 图8-7a所示的组合体由一个水平放置的长方体（即形体 1与右上方直立的一长方体（即形体 2右面平齐，两形体中间平放一个三棱柱（即形体3）共同组合而成。 (2）确定正立面图 如图8-7a所示，选择箭头方向作为正立面图的投影方向画投影图。 (3) 绘制三面投影图 选比例、定图幅、进行图面布置，按相对位置分别画出各组成部分的三面投影图，绘图过程如图8-7b所示。画底稿线，先画形体 1 的三面投影，再画直立的形体 2 的三面投影， 最后画形体3的三面投影。
8基本平面立体及其切割体投影
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2
平面立体
平面立体
棱柱
棱锥 （由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
第七章
一、三视图的形成
立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。 §7-1 立体的投影——三视图
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ： 交点法-平面立体的棱与 截平面的交点。 交线法-平面立体的平面 与截平面的交线。 即求解截平面与立体表面的 共有点。
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等 作图： Pv—水平面,Qv—正垂面 正面投影是两 条直线 有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 侧面投影取点连线 将切割体投影补齐 Pv Qv
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
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2、当几个平面截切立体时，属于立体同一棱面， 又属于同一截平面的两点，方能相连，但截平 面与截平面间的交线除外。
例8-17 试求正四棱锥被一正垂面截 切后的三视图。
3d动画
例8-18 完成三棱锥被截切后的三视图。
3d动画
S
Ⅴ Ⅵ
Ⅰ A
Ⅳ ⅢC
Ⅱ
B
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（1）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
一、棱柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
a′
b′
c′
a″(c″)
b″
c°′
a”(c”)
b′
C°
V °a′ °
°b” W
A
B
f°′
d”(f”)
F°
d°′ °e′
c(f)
°e”
°
D
E
a(d)°
b(e°)
d′
e′
a(d) b(e)
f′
d″(f″)
e″
c(f)
二、棱锥的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
第七章 立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。
§7-1 立体的投影——三视图
一、三视图的形成
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2 平面立体
棱柱
平面立体 棱锥
（由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
s′
s″
s°′
s”°
S
V
W
° c′
° b′
C
a°”(c”)
a°′
°c
A
a°
s°
B
°
°b
° b”
a′
b′ c′
a
c
s
b
a″(c″)
b″
平面立体的投影及表面取点
例题1 :棱柱
a′ (b′ )
a″
b″
①.投影分析： 线、面分析
②.表面取点： 利用积聚性求
已知a′求a及a″
b
长对正 高平齐宽相等
a
已知b′求b及b″
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（1）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（2）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（3）
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
§8-2 平面与立体之间的关系
贯穿点
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
截交线
截平面
切割体
一、平面立体的截切
平面与立体相交，就是立体被平面截切，所 用的平面称截平面，所得的交线称截交线。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ：
交点法-平面立体的棱与 Ⅱ 截平面的交点。
Ⅰ
Ⅲ
侧面投影取点连线
将切割体投影补齐
例8-16 四棱柱被二平面截切，已知主视图 和俯视图，求作左视图。
3d动画
切割体投影的求解步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
连线原则：
1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱 面上的点才能相连；
交线法-平面立体的平面
与截平面的交线。
即求解截平面与立体表面的 共有点。
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
作图：
Pv—水平面,Qv—正垂
Qv
正面投影是两面
Pv
条直线
有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 3d动画
（2）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（3）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（4）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（5）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（6）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（7）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（8）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（9）
例2:棱锥
n′ m′
m″ m″
①.投影分析： 线、面分析 ②.表面取点：
利用辅助线求
mn
§8-2 平面与立体之间的关系
重点、难点： 1、掌握平面立体切割体的投影作法：
交点法-平面立体的棱与截平面的交点。 交线法-平面、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
例8-17 试求正四棱锥被一正垂面截 切后的三视图。
3d动画
例8-18 完成三棱锥被截切后的三视图。
3d动画
S
Ⅴ Ⅵ
Ⅰ A
Ⅳ ⅢC
Ⅱ
B
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（1）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
一、棱柱的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
a′
b′
c′
a″(c″)
b″
c°′
a”(c”)
b′
C°
V °a′ °
°b” W
A
B
f°′
d”(f”)
F°
d°′ °e′
c(f)
°e”
°
D
E
a(d)°
b(e°)
d′
e′
a(d) b(e)
f′
d″(f″)
e″
c(f)
二、棱锥的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
第七章 立体
由点、线、面等几何元素组成的空间图形。
§7-1 立体的投影——三视图
一、三视图的形成
用正投影法在三个投影面（V、H、W） 上获得形体的三面投影图，在工程上叫作 三视图。其中：正面投影叫做主视图，水 平投影叫做俯视图，侧面投影叫做左视图。 从投影原理上讲，形体的形状一般用三面 投影均可表示。三视图的排列位置以及它 们之间的“三等关系”如图。
高平齐
长对正
宽相等
宽相等
三视图的形成
二、三视图的位置关系和投影规律
三面视图的投影对应关系是： 保持“三等”关系，即 主视图、左视图高度相等； 主视图、俯视图长度相等； 左视图、俯视图宽度相等。
长对正；高平齐；宽相等。
§7-2 平面立体
棱柱
平面立体 棱锥
（由多个平面围成的立体）
主要研究立体的投影，立 体表面取点、取线，平面与 立体相交（切割体），两立 体相交（相贯）.
s′
s″
s°′
s”°
S
V
W
° c′
° b′
C
a°”(c”)
a°′
°c
A
a°
s°
B
°
°b
° b”
a′
b′ c′
a
c
s
b
a″(c″)
b″
平面立体的投影及表面取点
例题1 :棱柱
a′ (b′ )
a″
b″
①.投影分析： 线、面分析
②.表面取点： 利用积聚性求
已知a′求a及a″
b
长对正 高平齐宽相等
a
已知b′求b及b″
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（1）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（2）
8-6 完成平面立体截切后的三面投影。
（3）
3、掌握平面立体切割体投影的连线原则：
§8-2 平面与立体之间的关系
贯穿点
Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
截交线
截平面
切割体
一、平面立体的截切
平面与立体相交，就是立体被平面截切，所 用的平面称截平面，所得的交线称截交线。
截交线的形状：封闭的、平面的多边形。
截交线的求法 ：
交点法-平面立体的棱与 Ⅱ 截平面的交点。
Ⅰ
Ⅲ
侧面投影取点连线
将切割体投影补齐
例8-16 四棱柱被二平面截切，已知主视图 和俯视图，求作左视图。
3d动画
切割体投影的求解步骤：
1、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。
连线原则：
1、一个平面完全截断立体时，属于立体同一棱 面上的点才能相连；
交线法-平面立体的平面
与截平面的交线。
即求解截平面与立体表面的 共有点。
例8-15 八棱柱被一正垂面P截切，已知其 主视图和左视图，求作俯视图。
3d动画
例 四棱锥切割体的投影
投影规律：长对正、高平齐、宽相等
作图：
Pv—水平面,Qv—正垂
Qv
正面投影是两面
Pv
条直线
有积聚性 （定位） 水平投影取点连线 3d动画
（2）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（3）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（4）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（5）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（6）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（7）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（8）
8-5 完成平面切割体第三面投影。
（9）
例2:棱锥
n′ m′
m″ m″
①.投影分析： 线、面分析 ②.表面取点：
利用辅助线求
mn
§8-2 平面与立体之间的关系
重点、难点： 1、掌握平面立体切割体的投影作法：
交点法-平面立体的棱与截平面的交点。 交线法-平面、分析（补全立体投影，弄清截平面性质）； 2、求解（逐一求解截交线投影，用交点法方便）； 3、连线并判别可见性； 4、整理轮廓线，完成做图。