经典：3-3走向高考数学章节
【走向高考】高考数学总复习 3-3定积分与微积分基本定理(理)课后作业 北师大版
【走向高考】2013年高考数学总复习 3-3定积分与微积分基本定理(理)课后作业 北师大版一、选择题1．(2010·山东理)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( ) A.112 B.14 C.13 D.712[答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x2y ＝x3得交点为(0,0)，(1,1)．∴S ＝⎠⎛01(x 2－x 3)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－14x 410 ＝112. 2．已知f (x )为偶函数且⎠⎛06f (x )d x ＝8，则⎠⎛-666f (x )d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．16 [答案] D[解析] ∵原函数为偶函数， ∴在y 轴两侧的图像对称． ∴对应的面积相等． 原式＝2⎠⎛06f (x )d x ＝8×2＝16.3．(2012·沈阳)由三条直线x ＝0，x ＝2，y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( ) A ．4 B.43 C.185 D ．6[答案] A [解析] S ＝⎠⎛02x 3d x ＝⎪⎪⎪x 442＝4.4．(2011·湖南理，6)由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为( )A.12B ．1C.32D. 3[答案] D[解析] 本小题考查定积分的计算与几何意义．S ＝⎠⎜⎜⎛－π3π3cos x d x ＝sin x⎪⎪⎪⎪π3－π3＝sin π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝ 3.5．若⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln2，则a 的值为( )A ．6B ．4C ．3D ．2[答案] D[解析] ∵⎠⎛1a ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋1xd x ＝(x 2＋ln x )|a1＝a 2＋ln a －(12＋ln1)＝a 2＋ln a －1＝3＋ln2 ∴a ＝2.6．函数F (x )＝⎠⎛0x t (t －4)d t 在[－1,5]上( )A ．有最大值0，无最小值B ．有最大值0和最小值－323C ．有最小值－323，无最大值D ．既无最大值也无最小值 [答案] B[解析] F ′(x )＝x (x －4) 令F ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝4， ∵F (－1)＝－73，F (0)＝0，F (4)＝－323，F (5)＝－253.∴最大值为0，最小值为－323.二、填空题7. ⎠⎛－43|x ＋2|d x ＝________.[答案]292[解析] 原式＝⎠⎛－4－2(－x －2)d x ＋⎠⎛－23 (x ＋2)d x ＝292.8．一物体以初速度v ＝9.8t ＋6.5m/s 的速度自由落下，则下落后第二个4s 内经过的路程是________．[答案] 261.2m[解析] ⎠⎛48(9.8t ＋6.5)d t ＝(4.9t 2＋6.5t )|84＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4 ＝313.6＋52－78.4－26＝261.2. 三、解答题 9．求下列定积分：(1)⎠⎛01(x 2－x )d x ；(2) ⎠⎜⎜⎛－π2π2cos 2x 2d x ；(3)⎠⎛12|3－2x |d x ；(4) ⎠⎜⎜⎛－π2π2 (3x 3＋4sin x )d x . [解析]一、选择题1．已知力F 和物体移动方向相同，而且与物体位置x 有如下关系：F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |， x ≤0，x 2＋1， x >0.那么力F 使物体从x ＝－1点运动到x ＝1点做功大小为( )A ．0 B.116 C.56 D ．1[答案] B[解析] ⎠⎛-11F (x )d x ＝⎠⎛-10|x |d x ＋⎠⎛01(x 2＋1)d x＝⎠⎛-10 (－x )d x ＋⎠⎛01(x 2＋1)d x＝12(－1)2＋13×13＋1＝116. 2．(2012·梅州模拟)定积分⎠⎛039－x 2d x 的值为( )A ．9πB ．3π C.94π D.92π[答案] C[解析] 由定积分的几何意义知⎠⎛039－x 2d x 是由曲线y ＝9－x 2，直线x ＝0，x ＝3，y ＝0围成的封闭图形的面积，故⎠⎛39－x 2d x ＝π·324＝94π.故选C.二、填空题3．如果⎠⎛01f (x )d x ＝1，⎠⎛02f (x )d x ＝－1，则⎠⎛12f (x )d x ＝________.[答案] －2[解析] ∵⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛12f (x )d x ＝⎠⎛02f (x )d x ，∴⎠⎛12f (x )d x ＝⎠⎛02f (x )d x －⎠⎛01f (x )d x ＝－1－1＝－2.4．(2011·陕西理，11)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x >0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.[答案] 1[解析] 本小题考查分段函数求函数值、定积分的计算．f (f (1))＝f (lg1)＝f (0)＝0＋⎠⎛0a 3t 2dt ＝t 3|a＝a 3＝1.∴a ＝1.三、解答题5．已知f (x )为二次函数，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2，(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )在[－1,1]上的最大值与最小值． [解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b .由f (－1)＝2，f ′(0)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝2b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－ab ＝0，∴f (x )＝ax 2＋(2－a )．又⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01[ax 2＋(2－a )]d x＝[13ax 3＋(2－a )x ]|10＝2－23a ＝－2，∴a ＝6， 从而f (x )＝6x 2－4.(2)∵f (x )＝6x 2－4，x ∈[－1,1]． ∴当x ＝0时，f (x )min ＝－4；当x ＝±1时，f (x )max ＝2.6．如下图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值．[解析] 抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1， 所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22－13x 310 ＝16.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －x2y ＝kx可得，抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标为x 3＝0，x 4＝1－k ，所以，S2＝⎠⎛01－k (x －x 2－kx )d x ＝⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－13x 31－k0 ＝16(1－k )3. 又知S ＝16，所以(1－k )3＝12，于是k ＝1－342.7．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等的实根，且f ′(x )＝2x ＋2. (1)求y ＝f (x )的表达式；(2)求y ＝f (x )的图像与两坐标轴所围成图形的面积．(3)若直线x ＝－t (0<t <1)，把y ＝f (x )的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值．[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f ′(x )＝2ax ＋b ， 又已知f ′(x )＝2x ＋2，∴a ＝1，b ＝2， ∴f (x )＝x 2＋2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等的实根， ∴判别式Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1. 故f (x )＝x 2＋2x ＋1.(2)依题意，所求面积＝⎠⎛－10(x 2＋2x ＋1)d x＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x 0-1 ＝13. (3)依题意有⎠⎛－1－t (x 2＋2x ＋1)d x ＝⎠⎛－t0 (x 2＋2x ＋1)d x .∴⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x －t －1＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2＋x 0-t ，∴－13t 3＋t 2－t ＋13＝13t 3－t 2＋t ，∴2t 3－6t 2＋6t －1＝0 ∴2(t －1)3＝－1，于是t ＝1－132.。
2012走向高考数学_3
排列、组合和二项式定理
知 识
(3)各二项式系数的和：
梳
理
《
2n
走 向
高
考
》
课 堂
(4)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和 等于 奇
题
型 设
数项的二项式系数的和，即
计
高 考 总 复 习
·
数 学
规 律 方 法 提 炼
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
Equipped wEitqhuiappfoeudnwdrityh waofrokusnhdoMrpyy, wHnoeorelWkidsishadoyespTlmPy,haeunrltsemiAneagdLisneientqscmouleniepcatlemrtinonnetsgsnemti,eisunqmscutlioucilptddomeicnkeogntnhmotea,wpndamdecfostcilriodgoniernnevgeom-rfmayotoanrldnakdienncsgombrmieosqoa-smkcuiohiap8niknmimensesgoynsdtt,uaelnqmsedau,ni5mpdwmhuoltetrprien-keatci,sntomgsnaeatnamndctdetfceatrhqneiatuganithspims-imepmesernentusta,nesniquctdrau1ecsi3potmimnwntogeorlonrdcklti,nlsegwcyasaintmtshientamignlca.gheniqgnceulesiapagmneienjngotbesaqnudipvmareionut santrdavnasrpioourts machinery
《走向高考》：2012届高三数学一轮复习课件 1-3(北师大版)
首页
上页
下页
末页
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2010·天津文)下列命题中，真命题是( )
《
A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
走 向
B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
高 考 》
C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
高 考
总
D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
高
“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等．
考 总
4．全称命题与特称命题
复 习
·(
(1) 含有全称量词 的命题叫全称命题．
数 学
(2) 含有存在量词 的命题叫特称命题．
配 北
5．命题的否定
师 大
(1)全称命题的否定是 特称 命题；特称命题的否定 版
)
是全称命题．
(2)p或q的否定为：非p且非q ；
·(
)
首页
上页
下页
末页
第一章 集合与常用逻辑用语
知识梳理
1．命题中的“ 或”、“ 且”、“非 ”叫做逻辑联结
《 走 向
词．
高 考
》
2．用来判断复合命题的真假的真值表：
高 考
总
复
习
·(
p
q 綈p 綈q p∨q p∧q 綈(p∨q) 綈(p∧q) 綈p∨綈q 綈p∧綈q
数 学
配
真真 假 假
真真
假
假
假
假
称命题，且为真命题；
首页
上页
下页
末页
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假
高考走向高考2013春季发行高三数学人教A版总复习34章45简单三角恒等变换
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
求 cos2α＋sin2(α＋30°)－cosαsin(α＋30°)的值； ③求 sin2α＋cos2(α＋60°)＋ 3sinαcos(α＋60°)的值； 求 cos2α＋sin2(α＋60°)－ 3cosasin(α＋60°)的值； ④若 x＋y＝2kπ＋π3(k∈Z)，则 sin2x＋sin2y＋sinxsiny 为定 值34； 若 x＋y＝2kπ＋23π(k∈Z)，则 sin2x＋sin2y－sinxsiny 为定值 3 4.
第四章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
解析：f(x)＝cos2x－2sinx＝1－2sin2x－2sinx ＝－2(sinx＋12)2＋32， 则 sinx＝－12时，f(x)max＝32； sinx＝1 时，f(x)min＝－3. 答案：C
第四章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
余弦函数的有界性求解．
第四章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
(2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式 ①y＝asin2x＋bcosx＋c 可转化为 cosx 的二次函数式． ②y＝asinx＋bscinx(a，b，c>0)，令 sinx＝t，则转化为求 y ＝at＋bct(－1≤t≤1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求 解． 高考主要考查可化一角一函形式的和复合二次型．
思想方法技巧
第四章 第五节
走向高考 ·高考一轮总复习 ·人教A版 ·数学
一、函数与方程的思想 [例 1] 已知 sinx＋siny＝13，求 sinx－cos2y 的最大、最小 值． 分析：消去 sinx 得 u＝13－siny－cos2y 可转化为二次函数 最值，关键是消元后 sinx 的范围同时要转化为 siny 的取值范 围．
93走向高考数学章节.ppt
复 习
·(
数
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
学
配
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
北 师
大
[答案] B
)
版
首页
上页
下页
末页
第九章 平面解析几何
[解析] 考查两平行直线的距离公式、直线与圆相切的
《 走
向
性质及圆的标准方程．
高 考
》
解：直线 y＝x 与 y＝x－4 均与圆相切，设两直线间距
高 考
总
离为 d，则圆的半径 r＝d2＝ 14＋1·12＝ 2，
数 学
该圆有公共点，则|0－121＋＋1a2|≤1，∴1－ 2≤a≤1＋ 2.
配 北 师 大 版
)
首页
上页
下页
末页
第九章 平面解析几何
《
6．已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC
走 向
高
的中点的轨迹方程是________．
考 》
[答案] x2＋y2＝16
高 考 总
[解析] 设BC中点为P(x，y)，则OP⊥BC，
首页
上页
下页
末页
第九章 平面解析几何
5．圆x2＋(y＋1)2＝1的圆心坐标是________，如果直 《
走
线x＋y＋a＝0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是
向 高
考
________．
》 高
考
[答案] (0，－1)，1－ 2≤a≤1＋ 2
总 复 习
·(
[解析] 可知圆心坐标为(0，－1)．直线 x＋y＋a＝0 与
《
的充要条件是( )
走 向
高
1 A.4<m<1
走向高考数学2011+第9篇3-2
考 总 复
课 堂 巩 固 训 练
anb1≤a1c1＋a2c2＋…＋ancn≤a1b1＋a2b2＋…＋anbn，反序和 等于顺序和⇔a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn.
即反序和≤乱序和≤顺序和．
·A
习
人 教
版 数 学
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第九篇 第3章
要
点
自
主 归 纳
《 走 向
考 》 高
例
考
讲 练
总 复
习
·A
课 堂 巩
人 教
固
版
训 练
数 学
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第九篇 第3章
要
点
自 主
证明：不妨设a≥b≥c>0，于是a2≥b2≥c2，
归
纳 用排序不等式，得
课 堂 典 例 讲 练
应《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习
·A
课 堂 巩
人 教
固
版
训 练
以上两个同向不等式相加再除以2，即得原式中第一
要
点
自
主 归 纳
《 走 向
高
课
考
堂
》
典
高
例 讲 练
点评：本部分内容是新增选学、各省市自主选考的内
考 总
复
·A
课 容，对该不等式的一般形式要求很低，只要了解即可.
堂 巩
习 人 教
固
版
训 练
数 学
课 后 强 化 作 业
首页
上页
下页
末页
第九篇 第3章
要
《2016届走向高考》高三数学一轮(北师大版)课件第3章第3节导数在函数最值及生活实际中的应用
• • • •
由题设条件知16＋c＝28，得c＝12. 此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3， f(2)＝c－16＝－4， 因此f(x)在[－3,3]上的最小值为f(2)＝－4.
• (理)(2014·安徽高考)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x －x2－x3，其中a>0. • (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； • (2)当x∈[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值 [ 解析 ] (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， 时的 x的值．
(理)已知 f(x)＝xlnx. (1)求函数 y＝f(x)的图像在 x＝e 处的切线方程； f x (2)设实数 a>0，求函数 F(x)＝ a 在[ a,2a] 上的最小值． [ 思路分析] (1)利用导数的几何意义求切线方程．
(2)要注意对 a 与极值点进行讨论分析． [ 规范解答] (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
1 3 (2)由(1)知 g(x)＝－3x ＋2x， 所以 g′(x)＝－x2＋2. 令 g′(0)＝0，解得 x1＝－ 2，x2＝ 2， 则当 x<－ 2或 x> 2时，g′(x)<0， 从而 g(x)在区间(－∞，－ 2]，[ 2，＋∞)上是减少的； 当－ 2<x< 2时，g′(x)>0，从而 g(x)在[－ 2， 2]上是增 加的．
• (文)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得 极值c－16. • (1)求a，b的值； [ 解析] (1)因 f(x)＝ax3＋bx＋c，故 f′(x)＝3ax2＋b，由于 • (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最 f(x)在点 x＝2 处取得极值 c－16， 小值．
f ′(x)＝1＋a－2x－3x2， －1－ 4＋3a 令 f ′(x)＝0 得 x1＝ ， 3 －1＋ 4＋3a x2 ＝ ，x1<x2， 3
走向高考数学章节.ppt
·(
)
首页
上页
下页
末页
第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
1．复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求
《
我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间
走 向
高
的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用
考 》
高
问题，提高计算能力．
配 北
师
π 弧度．
大 版
)
⑤弧长公式：l＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12l·r＝12|α|r2.
首页
上页
下页
末页
第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
2．任意角的三角函数
《
(1)任意角的三角函数定义
走 向
高
设 α 是一个任意角，角 α 的终边上任意一点 P(x，y)，
考 》
它与原点的距离为 r(r>0)，那么角 α 的正弦、余弦、正切分
数 学
在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等
配 北
师
知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题
大 版
)
或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函
数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或
判断三角形形状为主．
首页
上页
下页
末页
第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
·(
)
首页
上页
下页
末页
第四章 三角函数、三角恒等变形、解三角形
《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大 版
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6．若1(2x＋k)dx＝2，则k＝________.
版《 走
向
0
高
考
》
[答案] 1
高 考 总
复
习
[解析]
1
(2x＋k)dx＝(x2＋kx)|01＝1＋k∴1＋k＝2∴k
数 学
0
配
北
＝1.
师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
7．求定积分
1
－1f(x)dx，其中f(x)＝ 版 《 走
大
[解析] 由yy＝ ＝xcx2 3 得x＝0或1c，
∴围成图形面积S＝∫1c0|x2－cx3|dx＝23，解得c＝12.
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
5．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若
1
f(x)dx＝f(x0)，
0
版《 走
·( )
0≤x0≤1，则x0的值为________．
向 高 考
知识梳理
·( )
1．定积分的定义
版《 走
向
一般地，给定一个在区间[a，b]的函数y＝f(x)，将[a，
高 考
》
b]区间分成n份，分点为：a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.
高 考
第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小
总 复 习
区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设S
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
其中∫叫做积分号，a叫作 积分下限 作 积分上限 ，f(x)叫作被积函数．
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习
数
，b叫 学 配 北 师 大
·( )
首页
上页
下页
末页
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
考 》
了解定积分的概念．
高 考
总
2．了解微积分基本定理的含义．
复 习
数
考向预测
学
配
以选择题、填空题为主考查定积分的几何意义、基本
北 师
大
性质和微积分基本定理．
首页
上页
下页
末页
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
3．定积分的运算性质
版《 走
向
高
考
》
高
考
总Hale Waihona Puke 复习数 学
配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
5 ． 利 用 牛 顿 —— 莱 布 尼 兹 公 式 求 定 积 分 的 关 键
数 学
＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξi)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.
配 北 师
在这个小区间上取一点ηi，使f(ηi)在区间[xi－1，xi]上 大
的 值 最 小 ， 设 s ＝ f(η1)Δx1 ＋ f(η2)Δx2 ＋ … ＋ f(ηi)Δxi ＋ … ＋
f(ηn)Δxn.
首页
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
7．定积分在物理中的应用
·( )
版《
(1)匀变速运动的路程公式
走 向
高
作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度
考 》
函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝
高 考 总
复
习
数
。
学
配
(2)变力作功公式
北 师
大
一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，
》
[答案]
3 3
高 考 总 复
[解析] 本题考查定积分知识．
习
数
由1f(x)dx＝1(ax2＋c)dx＝(13ax3＋cx)|01
0
0
学 配 北 师 大
＝13a＋c＝f(x0)＝ax02＋c (a≠0)，
∴x02＝13，又∵0≤x0≤1，∴x0＝
3 3.
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
考 总
复
成面积都大，故在t0、t1时刻，甲车均在乙车前面．
习
数
学
配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
4．若两曲线y＝x2与y＝cx3(c>0)围成图形的面积是
·( )
版《
23，则c的值为( )
走 向 高 考
》
A．2
1 B.2
高 考 总 复
习
C．3
1 D.3
数 学 配
[答案] B
北 师
是 求被积函数的原函数 ，可将基本初等函数的导数公式
逆向使用．
首页
上页
下页
末页
·( )
第三章 导数及其应用
6．定积分在几何中的应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
考 》
中一定正确的是( )
高 考 总
A．在t1时刻，甲车在乙车前面
复 习
数
B．t1时刻后，甲车在乙车后面
学 配
C．在t0时刻，两车的位置相同
北 师 大
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
[答案] A
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
版《
走
向
高
[解析] 考查读图识图能力和曲线的变化率．
考 》
高
由图像可知，曲线v甲比v乙在0～t0和0～t1之间与x轴围
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
·( )
第三章 导数及其应用
版《 走 向 高 考 》 高 考 总 复 习 数 学 配 北 师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
版《
考纲解读
走 向
高
1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，
学
配
北
∫π2－2π(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)π2－2π＝π＋2，故选D.
师 大
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
3．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一
版《
·( )
路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲
走 向
高
和v乙(如右图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断
如果物体沿着与F相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)(单位：
m)，则力F所作的功为W＝
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
基础自测
·( )
版《
1．(2010·湖南理)41xdx等于(
)
2
走 向 高 考 》
A．－2ln2 C．－ln2
B．2ln2
高 考 总
D．ln2
复 习
数
[答案] D
学
配
北
[解析]
因为(lnx)′＝
1 x
，所以
4
1 x
dx＝lnx|24＝ln4－
师 大
2
ln2＝ln2.
首页
上页
下页
末页
第三章 导数及其应用
·( )
2．(2009·福建理)∫π2－2π(1＋cosx)dx等于( )
版《 走 向
高
A．π
B．2
考 》
C．π－2
D．π＋2
高 考 总
[答案] D
复 习
数
[解析] 本小题主要考查定积分等基础知识．