全国各地高考数学真题分章节分类汇编

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复数

一、选择题:

1.(2010年高考山东卷理科2)已知

2(,R)a i b i a b i +=+∈2a i b i i +=+(a,b ∈R ),其中i 为虚数单位,则a+b=

(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3

【答案】B 【解析】由a+2i =b+i i

得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。 2.( 2010年高考全国卷I 理科1)复数

3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13 (D) 12+13

【答案】A 【解析】32(32)(23)694623(23)(23)13

i i i i i i i i i +++++-===--+. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.

3.(2010年高考湖北卷理科1)若为虚数单位,图中复平面内点z 表示复数z ,则表

示复数1z i

+的点是 A.E B.F

C.G

D.H

【答案】D

【解析】由图知z=2+i ,所以

1z i =+21i i

+=+(2)(1-i)422(1+)(1-i)2i i i i +-==-,故选D 。 4.(2010年高考福建卷理科9)对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当

22a=1b =1c =b ?????时,b+c+d 等于 ( )

A.1

B.-1

C.0

D.

【答案】B

【解析】由题意,可取a=1,b=-1,c=i,d=-i ,所以b+c+d=-1+i+-i 1=-,选B 。

【命题意图】本题属创新题,考查复数与集合的基础知识。

5.(2010年高考安徽卷理科1)

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= A

14- B

、14+ C

、12+ D

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、12- 1.B

3)31

3912412i i +===++,选B.

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,然后利用复数的代数运算,结合21i =-得结论.

6.(2010年高考天津卷理科1)i 是虚数单位,复数1312i i -++= (A )1+i (B )5+5i (C )-5-5i (D )-1-i

【答案】A 【解析】1312i i -+=+(13)(12)5i i -+-=5515

i i +=+,故选A 。 【命题意图】本小题考查复数的基本运算,属保分题。

7.(2010年高考广东卷理科2)若复数z 1=1+i ,z 2=3-i ,则z 1·z 2=( )

A .4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3

【答案】A

【解析】12(1)(3)1311(31)42z z i i i i ?=+?-=?+?+-=+。

8.(2010年高考四川卷理科1)i 是虚数单位,计算i +i 2+i 3=

(A )-1 (B )1 (C )i - (D )

解析:由复数性质知:i 2=-1

故i +i 2+i 3=i +(-1)+(-i )=-1

答案:A

9. (2) (2010年全国高考宁夏卷2)已知复数

z =

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z 是z 的共轭复数,则z z ?= A. 14 B.12

C.1

D.2 【答案】A

解析:

144z i =====+,

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所以2211(()444

z z ?=-

+=.

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另解:

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14z i ======,下略. 10.(2010年高考陕西卷理科2)复数1i z i =+在复平面上对应的点位于 (A )

(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限

【答案】A 【解析】∵()i i i i i i z 2

1211112+=--=+=

,∴复数在复平面上对应的点位于第一象限.故选. 11.(2010年高考江西卷理科1)已知()(1)x i i y +-=,则实数,分别为

A .1x =-,1y =

B .1x =-,2y =

C .1x =,1y =

D .1x =,2y =

【答案】D

12.(2010年高考浙江卷5)对任意复数z=x+yi (x,y ∈R ),i 为虚数单位,则下列结论正确的是

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【答案】D

13.(2010年高考辽宁卷理科2)设a,b 为实数,若复数11+2i i a bi =++,则 (A )31,22

a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22

a b == (D) 1,3a b == 【答案】A

14.(2010年高

考全国2卷理数1)复数2

31i i -??= ?+??

(A )34i -- (B )34i -+ (C )34i - (D )34i + 【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】231i i -??= ?+??22(3)(1)(12)342i i i i --??=-=--????

. 二、填空题:

1.(2010年高考江苏卷试题2)设复数z 满足z(2-3i)=6+4i (其中i 为虚数单位),则z 的模为______▲_____.

【答案】2

[解析] 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等,z 的模为2。

2.(2010年高考北京卷理科9)在复平面内,复数

21i i

-对应的点的坐标为 。 【答案】(-1,1) 【解析】因为

21i i -=2(1)12i i i +=-+,故复数21i i

-对应的点的坐标为(-1,1)。 3.(2010年高考上海市理科2)若复数12z i =-(为虚数单位),则z z z ?+= 。 【答案】6-2i

【解析】因为12z i =+,所以1412z z z i ?+=++-=6-2i.

4.(2010年高考重庆市理科11) 已知复数1z i =+,则

2

z z -=____________. 【答案】-2i

解析:i i i i i

211112-=---=--+. 5.(2010年上海市春季高考3)计算:

21i i =+ (为虚数单位) 答案:1i + 解析:

22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+===+++-。

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