往年广东省梅州市中考数学试题及答案
梅州市中考数学试题及答案
xx年梅州市中考数学试题及答案是一场很重要的，考生要认真复习，但同时不要给自己太大的心理压力。
下面为大家带来一份xx年梅州市中考的及答案，欢送大家阅读参考，更多内容请关注!参考公式：抛物线的对称轴是直线，顶点是 .1.计算(﹣3)+4的结果是A. ﹣7B. ﹣1C. 1D. 7答案：C考点：实数运算。
解析：原式=-3+4=4-3=1，选C。
2.假设一组数据3，，4，5，6的众数是3，那么这组数据的中位数为A.3B.4C.5D.6答案：B考点：众数和中位数的概念。
解析：因为众数为3，所以，x=3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4。
3.如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。
解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D。
4.分解因式结果正确的选项是A. B. C. D.答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。
解析：原式= =5.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，那么∠1等于A.55°B.45°C.35°D.25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。
解析：∠A=90°-55°=35°，因为CD∥AB，所以，∠1=∠A=35°。
6.二次根式有意义，那么的取值范围是A. B. C. D.答案：D考点：二次根式的意义。
解析：由二次根式的意义，得：，解得：7.对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算.例如： .那么方程的解是A. B. C. D.答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。
解析：依题意，得：，所以，原方程化为： = -1，即： =1，解得：x=5。
8.比拟大小：﹣2﹣3.答案：>考点：实数大小的比拟。
解析：两个负数比拟，绝对值较大的数反而小，因为|-2|<|-3|，所以，-2>-3。
梅州市中考试题及答案(全科)数学
梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4 页， 23 小题，满分 120 分。
考试用时 90 分钟。
注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色笔迹的钢笔或署名笔填写准考据号、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再从头选涂其余答案，答案不可以答在试卷上。
3.非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应位置上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订 ,考完后一致交县招生办 ( 中招办 )封存。
参照公式： 抛物线 yax 2bxc 的对称轴是直线 x =b, 极点坐标是（b ， 4ac b 2 ） .2a2a 4a一、选择题：每题 3 分，共 15 分．每题给出四个答案，此中只有一个是正确的.1． 2 的相反数是A.2B. 1C.1 12D.22．图 1 所示几何体的正视图是图 1ABCD温度 T3．图 2 是我市某一天内的气温变化图，依据图2,26 (℃ )24 以下说法中错误 的是22．．20A ．这天中最高气温是 24℃1816 B ．这天中最高气温与最低气温的差为16℃14 12 10 C ．这天中 2 时至 14 时之间的气温在渐渐高升 86D ．这天中只有 14 时至 24 时之间的气温在渐渐降低424．函数 yx 1的自变量 x 的取值范围是O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 时间 t图 2(时 )A ． x1 B ． x 1 C ． x 1 D ． x 15．以下图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形二、填空题：每题3 分，共 24 分．6．如图 3, 在△ ABC 中 , BC =6 cm ， E 、F 分别是 AB 、AC 的中点 , 则 EF =_______cm7. 已知反比率函数 yk(k 0) 的图象经过点 (1， 1) , 则 k ___________.x8. 分解因式： a 21=____________.图 39. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、 9、11、 7, 则这组数据的 : ①众数为 _____________; ②中位数为 ____________; ③均匀数为 __________.10. 为增援玉树灾区 , 我市党员捐钱近 600 万元 , 600 万用科学记数法表示为 __________.11. 若 x 1， x 2 是一元二次方程 x 22x 1 0 的两个根，则 x 1+x 2 的值等于 __________.12. 已知一个圆锥的母线长为2 cm , 它的侧面睁开图恰巧是一个半圆, 则这个圆锥的侧面积等于_______ cm 2 .(用含 的式子表示 )13. 平面内可是同一点的n 条直线两两订交 ,它们的交点个数记作 a n ,而且规定 a 1 0 .那么 :① a 2 _____;② a 3 a 2 _______;③ a nan 1______.( n ≥ 2, 用含 n 的代数式表示 )三、解答以下各题：此题有10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．此题满分 7 分．如图 4,Rt △ ABC 中 , ∠ C =90° , ∠A =60° , AC =2. 按以下步骤作图 : ①以 A为圆心 ,以小于 AC 长为半径画弧 ,分别交 AC 、AB 于点 E 、D; ②分别以 D 、E 为圆心 ,以大于12DE 长为半径画弧 ,两弧订交于点 P; ③连接 AP 交 BC 于点 F .那么 :（ 1）AB 的长等于 __________;（直接填写答案）（ 2）∠ CAF =_________° . （直接填写答案）图 415．此题满分 7 分．计算： | 2| (1) 1( 3.14) 08 cos45 .216. 此题满分 7 分．1 2解方程：x2 x x2 2x 1 .17. 此题满分7 分．在平面直角坐标系中, 点M的坐标为(a,1 2a) .(1)当 a 1时,点M在座标系的第___________象限;（直接填写答案）(2)将点 M 向左平移 2 个单位 ,再向上平移 1 个单位后获得点N，当点 N 在第三象限时 ,求a的取值范围 .18．此题满分8 分．(1)如图 5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B. 求证 : PA=PB.(2)如图 6, 过圆O外一点P的两条直线分别与圆O订交于点A、B和C、D. 则当 ___________时 , PB=PD.( 不增添字母符号和协助线，不需证明，只要填上切合题意的一个条件)图 5 图 619．此题满分 8 分．如图 7, 东梅中学要在教课楼后边的空地上用40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教课楼的外墙 ,其余三边用篱笆笆 . 设矩形的宽为x,面积为y.(1)求 y 与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2) 生物园的面积可否达到210 平方米 ?说明原因 .20．此题满分8 分．某校九年级有200 名学生参加了全国初中数学结合比赛的初赛，为了认识本次初赛的成绩状况，从中抽取了50 名学生 , 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100 分）分红五组：第一组 49.5～59.5；第二组 59.5～ 69.5；第三组 69.5～ 79.5;第四组79.5～ 89.5；第五组89.5～ 100.5.统计后获得图8 所示的频数分布直方图（部分）. 察看图形的信息，回答以下问题：（ 1）第四组的频数为_________________. （直接填写答案）（ 2）若将得分转变为等级，规定：得分低于59.5 分评为“ D”， 59.5～ 69.5 分评为“ C”， 69.5～ 89.5 分评为“ B”， 89.5～ 100.5 分评为“ A” .那么这 200 名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有 ________个 . （直接填写答案）（3）若将抽拿出来的 50 名学生中成绩落在第四、第五组的学生构成一个培训小组，再从这个培训小组中随机精选 2 名学生参加决赛 .用列表法或画树状图法求：精选的 2 名学生的初赛成绩恰巧都在90 分以上的概率 .21.此题满分 8 分．东艺中学初三(1) 班学生到雁鸣湖春游, 有一项活动是划船 . 游船有两种 , 甲种船每条船最多只好坐 4 个人 , 乙种船每条船最多只好坐 6 个人 . 已知初三 (1) 班学生的人数是 5 的倍数 , 若仅租甲种船，则许多于12 条；若仅租乙种船, 则不多于9 条 .(1)求初三 (1) 班学生的人数 ;(2)假如甲种船的租金是每条船 10 元 , 乙种船的租金是每条船 12 元 . 应如何租船 , 才能使每条船都坐满 ,且租金最少 ?说明原因 .22．此题满分10 分．如图 9，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线 MN∥ BC，设 MN交∠BCA的均分线于点 E，交∠BCA的外角均分线于点 F．（1 ）求证:PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明原因；（3 ）若在AC边上存在点P, 使四边形AECF是正方形 , 且AP 3.求此时∠ A 的大小 .BC 223．此题满分11 分．如图 10，直角梯形OABC中， OC∥ AB， C（0，3）， B（4，1），以 BC为直径的圆交x轴于 E，D两点（ D点在 E点右方）.（1）求点E, D的坐标 ;（2）求过B, C, D三点的抛物线的函数关系式；(3) 过B, C, D三点的抛物线上能否存在点Q，使△ BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明原因；若存在，求出点Q的坐标 .图 10梅州市 2010 年初中毕业生学业考试数学试卷参照答案与评分建议3 15.1A2A3D4B5D.3 246 3.7 -1.8 (a-1)(a+1).9 9(1 ); 9(1 );9(1 ). 106 106 .112.12 2 . 13 1(1 ); 2(1 )n 1 1.10 81147(1)4. 3(2)30. 7157原式 =2-2+1+ 824 2=1+2=3. 7 167:1 22.2 x( x 1) ( x 1)x 1 0,得12, 得x x 12x x 1,解得 x 1.经查验 x1是原方程的根 . 原方程的解是x 1.4 6 7()177(1) . 2(2) ,N( a -2,2-2 a ). 4N,a 20,2 2a0.1< a <2.7 188(1): OA, OB.PA,PBO,OA PA, OB PB.2OA=OB, OP=OP. 4R t△OAP≌R t△OBP.PA=PB.6(2) ∠OPA= ∠ OPC.(PA=PC ,AB=CD , OPB,PD ,ABCD ) 8 198: (1) , 40 2x . 1y x(40 2x) 2x2 40x. 340 2x 0, 0 x 20. 4(2), 令y 210.得2x2 40 x 210.x2 20 x 105 0. 6b2 4ac 202 4 105 0.该方程无实数根 .210. 8 ( ,)208(1)2. 2(2)64. . 5(3):(1),4,902,A1,A2,902,B1,B2.:A1 A2 B1 B2A1A2, A1B1, A1B2, A1A2 B1 B2A1, A2 A1, B1 A1, B2A2, B1 A2, B2B , A B , B1 2 1 2B2, A2 B2, B1:7(),2,12,2 90 2 ,2 1.8p.12 6218(1) :m ,m12,448 m 54. 3m9.6m5, m =50.(1)50.4(2) xy,,4x 6 y 50,即 2x 3 y 25.5因为 x, y 都是正整数 ， 因此 ( x, y)的可能取值为(2,7), (5,5), (8,3),(11,1) .6:w 10 x 12 y 2x 100.7因为 2 0, 因此 w 随 x 的增大而增大 ， 7.5因此当 x 2时 ， 租金 w 最少 .2 , 7,,. 8(2):xy,,4x 6 y 50,即 2x 3 y 25.5: w 10 x 12 y 2x 100.62.5, 2 ,,.x=2 ,y=7,2 ,7,,.822101: EC ∠BCA, ∠BCE= ∠PCE.MN ∥ BC ∠PEC= ∠BCE.∠PEC= ∠PCE,PE=PC .2PC=PF. PE=PF.32BCFE .4BCFEBF ⊥ EC 1FC ⊥ EC .5F,BF ⊥EC ,BCFE.63AECF P AC, EF ⊥ACEF ∥BCAC ⊥BC .△ ABCACB.8AP 3 , R t △ ABC , tan A BCBC 3 . BC2AC2AP3A= 30° .1023111B (4,1),A (4,0),OD = x , DA =4- x .1DBCx,∠CDB =90°, ODC +BDA=90 ° .OCD +ODC =90° ,OCD =BDA. .R t △ OCD ∽R t △ADB .OC AD.3ODAB3 4 x , x 24x 3 0.x 1 x 1 1, x 2 3.E (1,0),D (3,0).4(2)C (0,3),D (3,0), B (4,1).c 3y ax 2 bx c(a0)， 9a3b c 0616a 4b c 1 .a1, b5,c3 .22B C Dy1 25x 37,,x22.3BDQ=90 ° (1)BDC=90 ° CCQQ3 ;8DBQ=90 ° BDCBQBQQ .D 3 0C (0,3)DC yx 3 .8.5BQ DC ,BQ y x m .(4,1),=5.(2)B mDCBQBQ yx 5 .9yx5x 11 x2 5 x6y 3y2 2.x 4.y1.B (4,1),Q(-1,6).(0,3),(-1,6)11。
2022年广东省梅州市中考数学试卷(解析版)
2022年广东省梅州市中考数学试卷（真题）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．43．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．26．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC 9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y410．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．2022年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•广东）|﹣2|＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：根据绝对值的意义：|﹣2|＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解答本题的关键．2．（3分）（2022•广东）计算22的结果是（）A．1 B．C．2 D．4【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：22＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．3．（3分）（2022•广东）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形B．平行四边形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得出答案．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．4．（3分）（2022•广东）如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质可得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．5．（3分）（2022•广东）如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝（）A．B．C．1 D．2【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，BC＝4，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×4＝2，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．6．（3分）（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的平移规律是解答本题的关键．7．（3分）（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．B．C．D．【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，P（从中任取1本书是物理书）＝．故选：B．【点评】本题主要考查了概率公式，熟练掌握简单随机事件概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．8．（3分）（2022•广东）如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝BD C．AB＝CD D．CD＝BC【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边相等的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y，y2，y3，y4中最小的是（）1A．y1B．y2C．y3D．y4【分析】根据k＞0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而减小，根据横坐标的大小关系可作判断．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最小．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象的增减性是解答此题的关键．10．（3分）（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量【分析】根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．故选：C．【点评】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义进行求解是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）（2022•广东）sin30°＝．【分析】熟记特殊角的三角函数值进行求解即可得出答案．【解答】解：sin30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值，熟练掌握特殊角三角函数值进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广东）单项式3xy的系数为 3 ．【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案．【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式的定义进行求解是解决本题的关键．13．（3分）（2022•广东）菱形的边长为5，则它的周长是20 ．【分析】根据菱形的性质即可解决问题；【解答】解：∵菱形的四边相等，边长为5，∴菱形的周长为5×4＝20，故答案为20．【点评】本题考查菱形的性质、解题的关键是记住菱形的四边相等，属于中考基础题．14．（3分）（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝ 1 ．【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键．15．（3分）（2022•广东）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为π．【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案．【解答】解：S＝＝＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法进行求解即可得出答案．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）（2022•广东）解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．17．（8分）（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【分析】根据角平分线性质得出PD＝PE，即可利用HL证明Rt△OPD≌Rt△OPE．【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE，在Rt△OPD和Rt△OPE中，，∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）（2022•广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？【分析】设有x人，该书单价y元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有x人，该书单价y元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（9分）（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x0 2 5y15 19 25 （1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【分析】（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，即可算出k的值，即可得出答案；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．（9分）（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4，中位数为：5，平均数为：＝7（3）应确定销售目标为7万元，要让一半以上的销售人员拿到奖励．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．（12分）（2022•广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．【分析】（1）根据A（1，0），AB＝4求出B（﹣3，0），把A、B的坐标代入抛物线y＝x2+bx+c，即可求解；（2）过Q作QE⊥x轴于E，设P（m，0），则PA＝1﹣m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可求出QE的长，又因为S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，∴B（﹣3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P（m，0），则PA＝1﹣m，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴C（﹣1，﹣4），∴OB＝3 AB＝4，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA，∴，即，∴QE＝1﹣m，∴S△CPQ＝S△PCA﹣S△PQA＝PA•CF﹣PA•QE＝（1﹣m）×4﹣（1﹣m）（1﹣m）＝﹣（m+1）2+2，∵﹣3≤m≤1，∴当m＝﹣1时S△CPQ有最大值2，∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．。
2010-2023历年初中毕业升学考试(广东省梅州卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（广东省梅州卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共10题)1.一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？2.=【】A．﹣2B．2C．1D．﹣13.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、A C上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】A．150°B．210°C．105°D．75°4.正六边形的内角和为▲度．5.如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在▲点．6.计算：．7.如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠P QO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．8.使式子有意义的最小整数m是▲．9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．10.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】A．总体B．个体C．样本D．以上都不对第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得，解得。
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考联考数学试题含解析
广东梅州市丰顺县重点名校2024届中考联考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，3个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A 、B 、C 都在格点上，点D 在过A 、B 、C 三点的圆弧上，若E 也在格点上，且∠AED =∠ACD ，则∠AEC 度数为 （ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是263．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个4．A 、B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为 A ．1801801(150%)x x -=+ B ．1801801(150%)x x-=+C ．1801801(150%)x x-=- D ．1801801(150%)x x-=-5．2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒．将17200用科学记数法表示应为（ ） A ．172×102B ．17.2×103C ．1.72×104D ．0.172×1056．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．-12A ．12π B ．13πC ．23π D ．43π 8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．1009．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定11．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜﹣1B ．y≤﹣1C ．y≤﹣1或y ＞0D ．y ＜﹣1或y≥012．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（ ） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差13．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ . 14．如图，已知正八边形ABCDEFGH 内部△ABE 的面积为6cm 1，则正八边形ABCDEFGH 面积为_____cm 1．15．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．16．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．17．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______. 月份六月 七月 八月 用电量（千瓦时） 290 340360月平均用电量（千瓦时） 33018．|-3|=_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==. (1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.20．（6分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？21．（6分）如图，在△ABC 中，AB AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线BM 交AE 于点M ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M ，交BC 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）当BC =4，AC =6时，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段BG 的长．22．（8分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是边AD 上一点，EM ⊥EC 交AB 于点M ，点N 在射线MB 上，且AE 是AM 和AN 的比例中项．如图1，求证：∠ANE ＝∠DCE ；M 、N 为顶点所组成的三角形相似，求DE 的长．23．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝40°． （1）如图1，若D 为弧AB 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的度数；（2）如图2，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP ∥AC ，求∠OCD 的度数．24．（10分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.25．（10分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．26．（12分）如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45°，从楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°.已知树高EF=6米，求塔CD 的高度（结果保留根号）.27．（12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出∠AEC的值．【题目详解】将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示．∴图中所标点E符合题意．∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，∴△CME为等边三角形，∴∠AEC=60°．故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键．2、C【解题分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【题目详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【题目点拨】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．3、D【解题分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．4、A【解题分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【题目详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x（）=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将17200用科学记数法表示为1.72×1．故选C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【解题分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【题目详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx （k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． 7、C 【解题分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可． 【题目详解】 ∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB 交⊙O 于C,∠B=30°， ∴∠AOB=60°， ∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π， 故选：C. 【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 8、B 【解题分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【题目详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40 解得：x=120答：商品进价为120元． 故选：B ． 【题目点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 9、C 【解题分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD =BC ,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P =∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．详解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =BC ,90DAB ABC ∠=∠=， ∵BP =CQ ， ∴AP =BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ， ∴∠P =∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=， ∴90P QAB ∠+∠=， ∴90AOP ∠=， ∴AQ ⊥DP ； 故①正确；②无法证明，故错误． ∵BP =1，AB =3， ∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ． 【题目点拨】考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高． 10、C 【解题分析】根据数轴上点的位置判断出a ﹣4与a ﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可【题目详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a ＜10，∴a ﹣4＞0，a ﹣11＜0，则原式＝|a ﹣4|﹣|a ﹣11|＝a ﹣4+a ﹣11＝2a ﹣15，故选：C ．【题目点拨】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、C【解题分析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y 的取值范围是y≤-1；在第一象限内y 的取值范围是y ＞1．故选C ． 考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=k x的图象是双曲线，当k ＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大12、B【解题分析】解：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．故选B ．【题目点拨】本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1()22x y -【解题分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【题目详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【题目点拨】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．14、14【解题分析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．【题目详解】解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．∵I是AE的中点，∴===3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．故答案为14．【题目点拨】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．15、【解题分析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式．16、213【解题分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以3HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【题目详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q 点关于C'G 的对应点为F'，∴GF'=GQ ，设F'M 交AB 于点E'，∵F 关于AB 的对称点为G ，∴GE'=FE'，∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴3HC'=1，∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213故答案为：13【题目点拨】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．17、不合理，样本数据不具有代表性【解题分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【题目点拨】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．18、1【解题分析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）364y x =-+；（2）86b -≤≤；（3）12k >- 【解题分析】（1）由条件可求得A 、C 的坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C 、A 时与矩形有一个公共点，则可求得b 的取值范围；（3）由题意可知直线l 过（0，10），结合图象可知当直线过B 点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k 的取值范围．【题目详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．20、（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解题分析】【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【题目详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m，解得m=12 -，当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=12-，n=25；（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，∴当x=18时，W最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2）32；（3）1. 【解题分析】（1）连接OM ，如图1，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE 为⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明△AOM ∽△ABE ，则利用相似比得到626r r -=，然后解关于r 的方程即可； （3）作OH ⊥BE 于H ，如图，易得四边形OHEM 为矩形，则HE=OM=32，所以BH=BE-HE=12，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1． 【题目详解】解：（1）证明：连接OM ，如图1，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠OBM=∠CBM ，∵OB=OM ，∴∠OBM=∠OMB ，∴∠CBM=∠OMB ，∴OM ∥BC ，∵AB=AC ，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE ⊥BC ，∴OM ⊥AE ，∴AE为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，∴BE=CE=12BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴OM AOBE AB=，即626r r-=，解得r=32，即设⊙O的半径为32；（3）解：作OH⊥BE于H，如图，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形OHEM为矩形，∴HE=OM=32，∴BH=BE﹣HE=2﹣32=12，∵OH⊥BG，∴BH=HG=12，∴BG=2BH=1．22、（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解题分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝4924；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【题目点拨】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23、（1）45°；（2）26°．【解题分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【题目详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【题目点拨】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24、（1）152y x=+；（2）1或9.【解题分析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412 bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，1 2x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．25、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解题分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．26、（3【解题分析】根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．【题目详解】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=EHPH=5BF,∴33∴3，∵tanβ= CG PG,∴CG=（3）·333∴CD=（3.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．27、解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解题分析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．。
历年梅州市初三数学中考试卷及答案
梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共30分） 1、 计算：（a — b ） — （ a+b ） = 2、 计算：（a 2b ） 2+ a 4 = 。
3、 函数y 奸右中，自变量x 的取值范围是 。
4、 北京与巴黎两地的时差是一 7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数） 如果现在北京时间是 7 : 00,那么巴黎的时间是 5、 求值：sin 230° +cos 230° = 。
6、 根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大， 当x 时，y 随x 的增大而减小，当 x 时，y 有最大值。
7、 如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O,则 / AOB+ / DOC= 0 8、 已知一个三角形的三边长分别是 6 cm, 8 cm, 10 cm,则这个 三角形的外接圆面积等于 cm 2。
9、 如图3,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为为了使扇子 的外形美观，通常情况下a 与6的比按黄金比例设计，若取黄金比为 则a =度。
10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图， 请你根据该图写出两条正确的信息： ① 、选择题（每小题 3分，共15分）11、已知O O 的半径为5 cm,③O 的半径为3 cm, 两圆的圆心距为 7 cm,则它们的位置关系是 ................. A 、相交 B 、外切 C 、相离 D 、内切 212、 万程 x — 5x — 1=0 ........................................................................................ A 、有两个相等实根B、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定 13、 一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是 ............. A C 、 14、设 A 、 菱形或矩形 矩形或等腰梯形 a 是实数，则|a| 可以是负数 必是正数 D 一a 的值 .. BDOO图2图1C0.6, 卤3239.6155.1419.460.461978 年 1990^ 2000 年 2003 年图4300 200150 100 50 0城乡居民储蓄存款余额（亿元、正方形或等腰梯形、菱形或直角梯形 、不可能是负数D 、可以是正数也可以是负数 15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州 华城一一河源一一惠州一一东莞一一广州， 那么要为这次列车制作的火车票有 A 、6 种 B 、12 种 C 、21 种 D 、42 种三、解答下列各题（每小题 6分，共24分）16、计算：(2)2 G/2) 1 78 (1 J3)017、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48, 51, 53, 47, 49, 50, 52。
梅州市数学中考试题含答案
第 1 页 共 1 页梅州市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a第 2 页 共 2 页÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ ＢＣ Ｄ 5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．Ａ Ｂ ＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80第 3 页 共 3 页Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‟调整为1‟（1‟表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 Ａ．6πＢ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图图 2FE D CBA片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是第4 页共4 页第 5 页 共 5 页15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为表一表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．第 6 页 共 6 页图 5DCBA18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：图 7图 6（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．图 8C第7 页共7 页21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使第8 页共8 页第 9 页 共 9 页运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.第10 页共10 页深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分非选择题第11 页共11 页第 12 页 共 12 页填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a…………………………5分第 13 页 共 13 页（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a ＝42+a…………………………5分 取a ＝1，得…………………………6分 原式＝5…………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD,∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10…………………………7分19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）…………………………2分（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）……4分（3）60°．（不带单位不扣分）…………………………6分（4）略．（合理的解释都给分）…………………………8分20．（1）证明：连接BO，…………………………1分方法一：∵ AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形…………………………3分∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO∴BD是⊙O的切线．…………………………4分第14 页共14 页第 15 页 共 15 页方法二：∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABD∵AB ＝AO ， ∴∠ABO ＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD ＝180°∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO∴BD是⊙O的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF∴△ACF ∽△BEF …………………………5分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC ＝90°在Rt △BFA 中，cos ∠BFA ＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分 又∵BEF S ∆＝8∴ACFS ∆＝18 …………………………8分 21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分第 16 页 共 16 页解得200=x ，12080=-x (3)分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………第 17 页 共 17 页………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400．…………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a 解得：第 18 页 共 18 页⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a…………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F，坐标为（2，－第 19 页 共 19 页3） …………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R②当直线MN 在x 则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ∴圆的半径为2171+或2171+-． （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．第 20 页 共 20 页3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分。
(整理)广东省梅州市中考数学试题目word版含答案
2009年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）3．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 7 8 9 10 人 数420188根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：2()a a -÷= ．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．8．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．11．已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x =g ___________．12．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）．A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ．O C A 图1图2 O 图3A E D C FB D 1C 1 图4… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5C BDA Q星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家 的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示． 根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分 7分．计算：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．17．本题满分 7 分．求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解．18．本题满分 8 分． 先化简，再求值：2224441x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =．19．本题满分 8 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．本题满分 8 分． 如图10，已知抛物线2y x =与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ． （1）求A B C ，，三点的坐标；（2）求证：ABC △是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）D C FE A BG 图8图9地点 x(分)图7如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L 1C B 图112009年梅州市初中毕业生学业考试数学一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．a 7．63.610⨯ 8．40 9．4（1分），72（2分）10．小张 11．12- 12．50 13．7（1分），21n -（2分）三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 19．本题满分8 分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ················ 2 分∴CDF BGF △∽△． ······················ 3分 （2） 由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==， ······································ 6分又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+．∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==． ····················································································· 8分 20．本题满分 8 分． 解：（1）30；20． ······················································································ 2 分 （2）12． ·································································································· 4 分共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． ············································ 8 分21．本题满分 8 分． （1）解：令0x =，得y =(0C ． ············································ 1分令0y =，得2033x x ++=，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ············································································· 3分 （2）法一：证明：因为22214AC =+=，222231216BC AB =+==，， ···················· 4分∴222AB AC BC =+， ······································ 5分 ∴ABC △是直角三角形． ·································· 6分法二：因为13OC OA OB ===，， ∴2OC OA OB =g ， ······················································································· 4分∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ··········································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ·········································· 6 分（3）1M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） ······························································ 8分22．本题满分 10 分． （1）①65······················································· 2分 ②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =， ADE BCE ∠=∠，又CE DE =， ∴ADE BCE △≌△， ······································ 3分D CF EA BG19题图 开始x21题图M 1 3得AE BE EAB EBA =∠=∠，，连OF ，则OF OA =， ∴OAF OFA ∠=∠，OFA EBA ∠=∠， ∴OF EB ∥， ································································ 4 分 ∵FG BE ⊥， ∴FG OF ⊥， ∴FG 是O ⊙的切线 ············································································ 6分 （法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若BE 能与O ⊙相切， ∵AE 是O ⊙的直径， ∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，又90EBC BEC ∠+∠=°， ∴DEA EBC ∠=∠，∴Rt Rt ADE ECB △∽△， ∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353xx =-，整理得2590x x -+=． ················································································· 8 分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ································· 10分法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°， 设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ······························ 8分∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ································· 10分 （法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23．本题满分 11 分．（1）1y x =- ······························································································ 2分 （2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ， ①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ················································································ 3分 ②当2t ≥时，111122QM t t =-=-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ∴1110222111 2.22t t t S t t t ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥ ·········································································· 4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，∴当1t =时，S 有最大值14． ·········································································· 6分 （3）由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． ············································ 7 分 下证90PQC ∠=°．连CB ，则四边形OACB 是正方形．法一：（i ）当点P 在线段OB 上，Q 在线段AB 上（Q 与B C 、不重合）时，如图–1．由对称性，得BCQ QOP QPO QOP ∠=∠∠=∠，， ∴ 180QPB QCB QPB QPO ∠+∠=∠+∠=°，∴ 360()90PQC QPB QCB PBC ∠=-∠+∠+∠=°°． ······································ 8分 （ii ）当点P 在线段OB 的延长线上，Q 在线段AB 上时，如图–2，如图–3∵12QPB QCB ∠=∠∠=∠，， ∴90PQC PBC ∠=∠=°． ···················· 9分 （iii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°．综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．L 1∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ········· 11 分法二：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴， 则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． ······································· 7 分 延长MQ 与1L 交于点N ．（i ）如图–4，当点Q 在线段AB 上（Q 与A B 、不重合）时， ∵四边形OACB 是正方形，∴四边形OMNA 和四边形MNCB 都是矩形，AQN △和QBM △都是等腰直角三角形． ∴90NC MB MQ NQ AN OM QNC QMB ====∠=∠=，，°． 又∵OM MP =， ∴MP QN =， ∴QNC QMP △≌△， ∴MPQ NQC ∠=∠， 又∵90MQP MPQ ∠+∠=°， ∴90MQP NQC ∠+∠=°．∴90CQP ∠=°． ····················································································· 8分（ii ）当点Q 与点B 重合时，显然90PQC ∠=°． ···································· 9分 （iii ）Q 在线段AB 的延长线上时，如图–5，∵BCQ MPQ ∠=∠，∠1=∠2∴90CQP CBM ∠=∠=°综合（i ）（ii ）（iii ），90PQC ∠=°．∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ······ 11分法三：由1OA OB ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ QC =，所以OQ QC =，又1L x ∥轴，则C ，O 两点关于直线L 对称，所以1AC OA ==，得(11)C ，． ··················· 9分连PC ，∵|1|PB t =-，12OM t =，12t MQ =-，∴22222(1)122PC PB BC t t t =+=-+=-+，23题图-3L 1L 123题图-52222222211222t t tOQ OP CQ OM MQ t ⎛⎫⎛⎫===+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴222PC OP QC =+，∴90CQP ∠=°． ························································ 10分 ∴在1L 上存在点(11)C ，，使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形． ········· 11分。
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往年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,12,2中为无理数的是 A ．－1B ．0C ．12D ．2【答案】D ．2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B ．4． 不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≤D ．22x -<≤【答案】A ．5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．9．化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． 分式方程211xx =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．【答案】()20132．三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．计算：()10120138|32|2cos452-⎛⎫⨯---+︒⎪⎝⎭．解：原式=12223222⨯--+=．15．本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②,得36x=,即2x=,将2x=代入②,得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．本题满分7分．如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ,2）． （1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22,22）是否在该反比例函数的图象上,请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ,2）,∴2=a +1,解得a =1．又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ,2）,∴12k =,∴k =2． ∴a 的值为1,反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯,∴点B （22,22）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．如图,在矩形ABCD 中,AB =2DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA =2． （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中,AB =2DA ,∴AE =2AD ,且∠ADE =90°.又DA =2,∴AE =AB =4,∴DE =3221622=-=-AD AE ,∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEFS S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A ,B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵,则购买B 种树苗（1000－x ）棵,绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵）,则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000,解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数． 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ,∴BF =FC ,BE =EC .又∵∠ACB =90°,∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC,∵D 为BC 中点,∴DB ：BC=1：2,∴BE ：AB=1：2,∴E 为AB 中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形BECF 是菱形．（2）如图,∵四边形BECF 为正方形,∴∠BEC =90°.又AE =CE ,∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． （1）写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）,以MN 为一边,抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P 的坐标；（3）过点D （m ,0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．）,使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似,求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．∴2220x -=,C (0,-2)∴1x =±.∴A （-1,0）,B （1,0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点,∴2226x -=,解得2x =±,∴MN =4.又平行四边形的面积为8时,∴点P 到MN 的距离为2,即P 点的纵坐标为4,∴2224x -=,解得3x =∴点P 的坐标为（3-3）.（3）设Q （m ,b ）,则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时,121m b =-,解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时,121b m =-,解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形） 用如图①,②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出．．．．．．．．．．．．．．．）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合）,在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数．探究二：如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转△DEF 的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在,请说明理由．【解】（1）过点A作AG⊥BC,垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时,∠PFC=∠BFP=30°,∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°,∴BP=PF.∵BC=3,∴BP=2.在Rt△BAC中,∵∠ABC=45°,∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中,AP=22911044AG GP+=+=.（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.在Rt△APG中,AP=CF=3,AG=32,则PG2293 34AP AG-=-=,所以∠PAG=30°,所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时,∠BAP =75°.探究二：过点D 分别作DH ⊥AB 于点H ,DI ⊥AC 于点I.在Rt △ABC 中,∵点D 是BC 中点,AB =AC ,∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ,∴∠HDM =∠IDN . 在△HDM 与△IDN 中,HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）. ∴DM =DN ,HM =IN .设MA =x ,则HM 324x , ∴AN 332244x -322x ∴MN 22AN AM +22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+==当x=,MN34 =.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+3434.。