集合与简易逻辑算法、推理与证明、复数(测试卷)-2018年高考数学(理)二轮复习精品资料(新课标版)
【高效整合篇】
专题七 集合与简易逻辑、算法、推理与证明、复数
（一）选择题（12*5=60分）
1．【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】设集合{}||1|3P x x =+≤，
1|(),(2,1)3x Q y y x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭
，则P Q =（ ） A ．1(4,)9-
B ．1(,2]9
C ．1(,2]3
D ．1(,2)3
【答案】C
2．【重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试】已知首项为正的等比数列{}n a 的公比为q ，则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由于数列首项为正，根据11n n a a q -=，当01q <<时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件.
3．【2017届四川成都市高三一诊考试】命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是（ ）．
A ．若a b ≤，则a c b c +≤+
B ．若a c b c +≤+，则a b ≤
C ．若a c b c +>+，则a b >
D ．若a b >， 则a c b c +≤+
【答案】A
【解析】 “若p 则q ”的否命题是“若p ⌝则q ⌝”，所以原命题的否命题是“若b a ≤，则c b c a +≤+”，故选A.
4．【2017届河北衡水中学高三12月月考】已知21i z i
=
+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】D 【解析】()()()
2121111i i i z i i i i -===+++-,1z i =-,所以z 的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，故选D ．
5．【2017届江西省高三第三次联考】已知
()2 a i b i a b R i
+=+∈，，其中i 为虚数单位，则a b +等于（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】B
【解析】由题意得，()2a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以 1 2a b =-=，，所以1a b +=，故选B.
6．【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知：命题p ：若函数|
|)(2a x x x f -+=是偶函数，则0=a .命题q ：),0(+∞∈∀m ，关于x 的方程0122=+-x mx 有解.在①q p ∨；
②q p ∧；③q p ∧⌝)(；④)()(q p ⌝∨⌝中为真命题的是（ ）
A ．②③
B ．②④
C ．③④
D ．①④
【答案】D
7．【2017届四川凉山州高三上学期一诊】公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）
1.732≈，sin150.2588︒≈，sin 7.50.1305︒≈）
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
【答案】B
8．【2017届广东省高三上学期阶段性测评一】执行如图所示的程序框图，若
[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A
【解析】程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩
，，的函数值， 如图可知[]2 a b ∈，
，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥．选A ．
9．【2017届安徽皖南八校高三联考二】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A
10．【2017届河北定州中学高三高补班周练9.25】已知三角形的三边分别为,,a b c ，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为()12
s a b c r =++；四面体的四个面的面积分别为1234,,,s s s s ，内切球的半径为R ．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ） A. ()123412
V s s s s R =
+++ B. ()123413V s s s s R =+++ C. ()123414V s s s s R =+++ D. ()1234V s s s s R =+++ 【答案】D
【解析】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四
面体的体积为：)(3
14321S S S S R V +++=．故选D.
11．【2017届湖南师大附中高三上月考三】将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k （k n ≤）个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序”，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶色序．若某国的任意两个“k 阶色序”均不相同，则称该圆为“k 阶魅力圆”．“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C
12．【2017届辽宁庄河市高级中学高三9月月考】观察下列各等式：5325434
+=--，2622464+=--，7127414+=--，102210424
-+=---，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（ ）
A ．()82484n n n n -+=---
B ．()()()15121414
n n n n ++++=+-+- C ．()42444n n n n ++=-+- D ．()()1521454
n n n n +++=+-+- 【答案】A 【解析】各等式可化为：()585254854-+=---，()282224824-+=---，()787274874-+=---． ()1081021048104-+=---，可归纳得一般等式：()82484
n n n n -+=---，故选项为A.
（二）填空题（4*5=20分）
13．【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】若“x ∃∈R ，220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________．
【答案】()1,+∞
【解析】由题意得“x ∀∈R ，220x x a ++>”是真命题，因此440 1.a a ∆=-<⇒>
14．【2017届四川双流中学高三必得分训练1】已知命题:p m R ∈，且10m +≤；命题2:,10q x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为假命题，则m 的取值范围是__________．
【答案】(],2(1,)-∞--+∞
15．【2017届江西吉安一中高三周考12.11】图中是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们彩用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_________．
【答案】()13,14
【解析】有图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为2个黑圈1个白圈，记某行白圈x 个，黑圈y 个为(),x y ，则第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，第四行白圈数为25414⨯+=，黑圈数为52413+⨯=，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为()13,14，故答案为()13,14．。
【高三数学试题精选】2018高考数学集合、不等式、复数等二轮专题复习题(有答案)
2018高考数学集合、不等式、复数等二轮专题复习题（有
答案）
5 专题升级训练集合与常用逻辑用语
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A{x|x≥1}B{x|1≤x 2}
c{x|0 x≤1}D{x|x≤1}
3(1
D对任意x∈,使sin x x
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7已知集合A={3,2}, B={-1,3,2-1}若A B,则实数的值为
8若命题“ x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是
9已知下列命题
①命题“ x∈R,x2+1 3x”的否定是“ x∈R,x2+1
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(􀱑p)∧(􀱑q)”为真命题;
③ “a 2”是“a 5”的充分不必要条;
④“若x=0,则x=0且=0”的逆否命题为真命题
其中所有真命题的序号是
三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)
10(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x 7},B={x|2 x 10},c={x|x a},全集为实数集R
(1)求A∪B;
(2)( RA)∩B;
(3)如果A∩c≠ ,求a的取值范围。
2018届高考数学二轮复习：推理与证明 单元测试卷AB卷含解析
2018届高考数学二轮复习：推理与证明+单元测试（A ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．已知a <b <0，下列不等式中成立的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab <1 C ．a <4－bD ．1a <1b2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2D ．8n ＋23．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n ＝( ) A ．2 n ＋1 2B ．2n n ＋1C ．22n －1D ．22n －14．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，则第100项为( )A ．10B ．14C ．13D ．1005．(2015·大连高二检测)用分析法证明：欲使①A >B ，只需②C <D ，这里①是②的( ) A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)”的是( ) A ．f (x )＝1x B ．f (x )＝(x －1)2 C ．f (x )＝e xD ．f (x )＝ln(x ＋1)7．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a 、b 、c 的值为( ) A ．a ＝12，b ＝c ＝14 B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a 、b 、c8．已知f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2016(x )等于( ) A ．sin x B ．－sin x C ．cos xD ．－cos x9．已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n ＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.下列命题中真命题是( )A ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列B ．若∀n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列C ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列D ．若∀n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列10．用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是( )A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 中至多有一个是偶数D ．假设a 、b 、c 中至多有两个偶数11．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝b ，则f (－a )等于( )A ．bB ．－bC ．1bD ．－1b12．已知f (x )＝x 3＋x ，a 、b 、c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( ) A ．一定大于零 B ．一定等于零 C ．一定小于零D ．正负都有可能第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．“因为AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，所以AC 、BD 互相垂直且平分．”以上推理的大前提是________. 14．设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.15．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”； ③“t ≠0，mt ＝nt ⇒m ＝n ”类比得到“c ≠0，a ·c ＝b ·c ⇒a ＝b ”； ④“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”； ⑤“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”； ⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b ”．以上类比得到的结论正确的是________. 16．(2015·天津和平区高二期中)观察下列等式：1＝1 13＝1 1＋2＝3 13＋23＝9 1＋2＋3＝6 13＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝100 1＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225 … …可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________.(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本题满分10分)观察下面所示的“三角数阵”12 234 3 477 451114115第1行第2行第3行第4行第5行…………记第n行的第2个数为a n(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出a n＋1与a n的关系式．18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝a x＋x－2x＋1(a>1)，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．19．(本题满分12分)已知椭圆具有以下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN，那么k PM与k PN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线x2a2－y2b2＝1写出具有类似的性质，并加以证明．20．(本题满分12分)已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边．求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.21．(本题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S nn (n ∈N ＋)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．22．(本题满分12分)(2014·哈六中期中)已知函数f (x )＝(x －2)e x－12x2＋x ＋2.(1)求函数f (x )的单调区间和极值； (2)证明：当x ≥1时，f (x )>16x 3－12x .章末检测（A ） 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分) 1． [答案] C[解析] 令a ＝－2，b ＝－1，满足a <b <0，则a 2>b 2，a b ＝2>1，1a >1b ，故A 、B 、D 都不成立，排除A 、B 、D ，选C ． 2． [答案] C[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2. 3． [答案] B[解析] a 2＝S 2－S 1＝22a 2－1，∴a 2＝13，a 3＝S 3－S 2＝32·a 3－22·a 2＝9a 3－4×13，∴a 3＝16.a 4＝S 4－S 3＝42·a 4－32a 3＝16a 4－9×16，∴a 4＝110.由此猜想a n ＝2n n ＋1 .4． [答案] B[解析] 设n ∈N *，则数字n 共有n 个， 所以n n ＋1 2≤100即n (n ＋1)≤200， 又因为n ∈N *，所以n ＝13，到第13个13时共有13×142＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14. 5． [答案] B[解析] 因为②⇒①，所以①是②的必要条件． 6． [答案] A[解析] 若满足题目中的条件，则f (x )在(0，＋∞)上为减函数，在A 、B 、C 、D 四选项中，由基本函数性质知，A 是减函数，故选A ． 7． [答案] A[解析]令n ＝1,2,3，得⎩⎪⎨⎪⎧3 a －b ＋c ＝19 2a －b ＋c ＝727 3a －b ＋c ＝34，所以a ＝12，b ＝c ＝14. 8． [答案] A[解析] 由已知，有f 1(x )＝cos x ，f 2(x )＝－sin x ，f 3(x )＝－cos x ，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，…，可以归纳出：f 4n (x )＝sin x ，f 4n ＋1(x )＝cos x ，f 4n ＋2(x )＝－sin x ，f 4n ＋3(x )＝－cos x (n ∈N *)．所以f 2016(x )＝f 4(x )＝sin x . 9． [答案] A[解析] ∵对∀n ∈N *总有c n ∥b n ，则存在实数λ≠0，使c n ＝λb n ，∴a n ＝λn ，∴{a n }是等差数列． 10． [答案] B[解析] 对命题的结论“a 、b 、c 中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a 、b 、c 都不是偶数”．因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”． 11． [答案] B[解析] f (x )定义域为(－1,1)，f (－a )＝lg 1＋a 1－a ＝lg(1－a 1＋a )－1＝－lg 1－a 1＋a ＝－f (a )＝－b . 12． [答案] A[解析] f (x )＝x 3＋x 是奇函数，且在R 上是增函数， 由a ＋b >0得a >－b ，所以f (a )>f (－b )，即f (a )＋f (b )>0， 同理f (a )＋f (c )>0，f (b )＋f (c )>0， 所以f (a )＋f (b )＋f (c )>0.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分) 13．[答案] 菱形对角线互相垂直且平分 14．[答案] x2n－1 x ＋2n[解析] 由已知可归纳如下：f 1(x )＝x21－1 x ＋21， f 2(x )＝x 22－1 x ＋22，f 3(x )＝x23－1 x ＋23， f 4(x )＝x 24－1 x ＋24，…， f n (x )＝x 2n －1 x ＋2n .15． [答案] ①②[解析] ①②都正确；③⑥错误，因为向量不能相除；④可由数量积定义判断，所以错误；⑤向量中结合律不成立，所以错误．16．[答案] n 2 n ＋1 24 [解析] 由条件可知：13＝12,13＋23＝9＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝36＝62＝(1＋2＋3)2，…，不难得出．13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2 ＝[n n ＋1 2]2＝n 2 n ＋1 24. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．[分析] 观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果． (2)由数阵可直接写出答案．(3)写出a 3－a 2，a 4－a 3，a 5－a 4，从而归纳出(3)的结论．[解析] 由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数． (1)6,16,25,25,16,6.(2)a 2＝2，a 3＝4，a 4＝7，a 5＝11. (3)∵a 3＝a 2＋2，a 4＝a 3＋3，a 5＝a 4＋4， 由此归纳：a n ＋1＝a n ＋n . 18．[解析] 设x 1，x 2是(－1，＋∞)上的任意两实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋x 1－2x 1＋1－ax 2－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋x 1－2x 1＋1－x 2－2x 2＋1＝ax 1－ax 2＋3 x 1－x 2x 1＋1 x 2＋1 .∵a >1，且x 1<x 2，∴ax 1<ax 2，x 1－x 2<0. 又∵x 1>－1，x 2>－1， ∴(x 1＋1)(x 2＋1)>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数． 19．[解析] 类似的性质为：若M 、N 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，若直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN ，那么k PM 与k PN 之积是与点P 的位置无关的定值． 证明如下：设点M 、P 的坐标为(m ，n )、(x ，y )，则 N (－m ，－n )．∵点M (m ，n )在已知双曲线上，∴n 2＝b 2a 2m 2－b 2.同理y 2＝b2a 2x 2－b 2.则k PM ·k PN ＝y －n x －m ·y ＋n x ＋m ＝y 2－n 2x 2－m 2＝b 2a 2·x 2－m 2x 2－m 2＝b 2a 2(定值)．20．[分析] 利用分析法得出c 2＋a 2＝b 2＋ac ，再利用综合法证明其成立． [解析] 要证(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1， 即证1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ，只需证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3.化简，得c a ＋b ＋ab ＋c＝1，即c (b ＋c )＋(a ＋b )a ＝(a ＋b )(b ＋c )， 所以只需证c 2＋a 2＝b 2＋ac .因为△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列， 所以B ＝60°，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12， 即a 2＋c 2－b 2＝ac 成立．∴(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1成立． 21．[解析] (1)设等差数列公差为d ， 则3a 1＋3×22d ＝9＋32，解得d ＝2，∴a n ＝1＋2＋(n －1)×2＝2n ＋2－1， S n ＝1＋2＋2n ＋2－12n ＝n (n ＋2)． (2)b n ＝S nn ＝n ＋ 2.用反证法证明．设b n ，b m ，b k 成等比数列(m ，n ，k 互不相等)，则b n b k ＝b 2m ，即(n ＋2)(k ＋2)＝(m ＋2)2，整理得：nk －m 2＝2(2m －n －k )，左边为有理数，右边是无理数，矛盾，故任何不同三项都不可能成等比数列． 22．[解析] (1)f ′(x )＝(x －1)(e x －1)，当x ＜0或x ＞1时，f ′(x )＞0，当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0， ∴f (x )在(－∞，0)，(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减， 当x ＝0时，f (x )有极大值f (0)＝0，当x ＝1时，f (x )有极小值f (1)＝52－e .(2)设g (x )＝f (x )－16x 3＋12x ，则g ′(x )＝(x －1)(e x －x 2－32)， 令u (x )＝e x－x 2－32，则u ′(x )＝e x－12，当x ≥1时，u ′(x )＝e x－12>0，u (x )在[1，＋∞)上单调递增，u (x )≥u (1)＝e－2>0，所以g ′(x )＝(x －1)(e x －x 2－32)≥0，g (x )＝f (x )－16x 3＋12x 在[1，＋∞)上单调递增．g (x )＝f (x )－16x 3＋12x ≥g (1)＝176－e >0， 所以f (x )>16x 3－12x .2018届高考数学二轮复习：推理与证明+单元测试（B ）时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n 2用的是( )A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理2． 在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则有EF ∥BC ，这个问题的大前提为( )A ．三角形的中位线平行于第三边B ．三角形的中位线等于第三边的一半C ．EF 为中位线D ．EF ∥BC3．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，假设正确的是()A．假设2是有理数B．假设3是有理数C．假设2或3是有理数D．假设2＋3是有理数4．已知f(x＋1)＝2f xf x ＋2，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()A.42x＋2B.2 x＋1C.1x＋1D.2 2x＋15．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其他6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0个B．1个C ．2个D ．3个7． 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有( )①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8． 数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n，则a 2 013等于( )A.12B ．－1C ．2D ．39． 定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x ＋4)，且f (x )在(2，＋∞)上为增函数．已知x 1＋x 2<4且(x 1－2)·(x 2－2)<0，则f (x 1)＋f (x 2)的值( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能等于0D ．可正也可负第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)10．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为_________．11．如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n 个图有a n 个“树枝”，则a n ＋1与a n (n ≥2)之间的关系是______．12．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比为AEEB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中(如图所示)，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，3，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．15．设a ，b 为实数，求证：a 2＋b 2≥22(a ＋b )．16．设a ，b ，c 为一个三角形的三边，s ＝12(a ＋b ＋c )，且s 2＝2ab ，试证：s <2a .17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＝2－S n (n ∈N *)．(1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并写出其通项公式； (2)用三段论证明数列{a n }是等比数列．18．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c 成等差数列． (1)比较b a 与cb 的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B 不可能是钝角．章末检测（B ） 答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．A 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)10．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2 11．a n ＋1＝2a n ＋1(n ≥1) 12.AE EB ＝S △ACD S △BCD三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 13．解 (1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交， 则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a ， 则必有γ∩β＝b ，若γ与β不相交，则必有γ∥β， 又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a 矛盾，∴必有γ∩β＝b .(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解 假设1，3，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d ，则1＝3－md,2＝3＋nd ，m ，n 为两个正整数，消去d 得m ＝(3＋1)n .∵m 为有理数，(3＋1)n 为无理数，∴m ≠(3＋1)n .∴假设不成立．即1，3，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明 当a ＋b ≤0时，∵a 2＋b 2≥0， ∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．当a ＋b >0时，用分析法证明如下：要证a 2＋b 2≥22(a ＋b )， 只需证(a 2＋b 2)2≥⎣⎢⎡⎦⎥⎤22 a ＋b 2， 即证a 2＋b 2≥12(a 2＋b 2＋2ab )，即证a 2＋b 2≥2ab . ∵a 2＋b 2≥2ab 对一切实数恒成立，∴a 2＋b 2≥22(a ＋b )成立．综上所述，对任意实数a ，b 不等式都成立．16．证明 要证s <2a ，由于s 2＝2ab ，所以只需证s <s 2b ，即证b <s .因为s ＝12(a ＋b ＋c )，所以只需证2b <a ＋b ＋c ，即证b <a ＋c .由于a ，b ，c 为一个三角形的三条边，所以上式成立． 于是原命题成立．17．解 (1)由a n ＝2－S n ，得a 1＝1；a 2＝12；a 2＝14；a 4＝18，猜想a n＝(12)n －1(n ∈N *)．(2)对于通项公式为a n 的数列{a n }，若a n ＋1a n＝p ，p 是非零常数，则{a n }是等比数列，大前提因为通项公式a n ＝(12)n －1，又a n ＋1a n＝12，小前提 所以通项公式为a n ＝(12)n －1的数列{a n }是等比数列．结论18．(1)解 b a <c b .证明如下： 要证ba <cb ，只需证b a <c b ，∵a ，b ，c >0，∴只需证b 2<ac . ∵1a ，1b ，1c 成等差数列， ∴2b ＝1a ＋1c ≥21ac，∴b 2≤ac ， 又a ，b ，c 均不相等，∴b 2<ac 成立．故所得大小关系正确．(2)证明 方法一 若角B 是钝角，则cos B <0.由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0，这与cos B <0矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．方法二 若角B 是钝角，则角B 的对边b 为最大边， 即b >a ，b >c ，所以1a >1b >0，1c >1b >0，则1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b ，这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．。
2018年高考数学(理)二轮复习讲练测专题1.9算法推理与证明复数(测)含解析
2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题九算法推理与证明复数总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届华大新高考联盟高三1月】若z为12i-的共轭复数(i是虚数单位），则z的虚部为（）A. 1 B. 2 C. i D. 2i【答案】B2.如图给出了计算1111 24660 ++++的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+【答案】C【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n －1)＝60，解得n ＝30，所以该程序循环了30次，即i >30，n ＝n ＋2，故选C ．3.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- 【答案】D 【解析】 z=212(12)()2i i i i i i++-==--，故选D. 4.【吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）】复数22cos sin33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B5.【2018届福建省厦门市高三年级上学期期末】习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n 项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m =，则输出的S =（ ）A. 100B. 140C. 190D. 250 【答案】C【解析】由题意得，当输入10m =时，程序的功能是计算并输出2222221123149110222222S ---=++++++．计算可得()()118244880416366410019022S =++++++++=．选C ． 6.设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 【答案】B7.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为( ) A ．10x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ C ．410x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ D ．510x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可以看作先用该班人数除以10再用这个余数与3相加，若和大于等于10就增选一名代表，将二者合并便得到推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系，用取整函数[]y x = ([]x 表示不大于x 的最大整数)可以表示为3[]10x y +=．或者用特值法验证也可． 8.某程序框图如右图所示，则输出的n 值是( ) A. 21 B 22 C ．23 D ．24【答案】C【解析】程序在执行过程中,n p 的值依次为：2,1n p ==；5,11n p ==；11,33n p ==；23,79n p ==，程序结束，输出23n =．9. 设函数()ln f x x =，若,a b 是两个不相等的正数且(),2a b p fab q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭ 22122a b r f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()12v f a f b ⎡⎤=+⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ） A. p q v r =<< B. p v q r =<< C. p v r q =<< D. p v q r <<< 【答案】B10.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95，则( ) A ．6a = B ．5a = C ．4a = D ．7a =【答案】C11. 已知12＝1,12－22＝－3,12－22＋32＝6,12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，则12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92的值为( )A. －36B. 36C. －45D. 45 【答案】D【解析】观察等式规律可知，第n 个等式的右边＝(－1)n ＋1·()12n n +，所以12－22＋32－42＋…＋(－1)10×92＝(－1)10·()9912+＝45.12.定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=xe y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（ ） A ．①② B ．③④ C ． ②③ D ． ①②③【答案】C【解析】由已知对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，等价于1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，因此()y f x =在其定义域是增函数.对于①31y x x =-++，由2'31y x =-+在33x <-或33x >时，'0y <知①不是“H 函数”；对于②32(sin cos )y x x x =--，由'32(cos sin )322sin()04y x x x π=-+=-+>知，②是“H 函数”；对于③1+=x e y ，由'0xy e =>知③是“H 函数”；对于④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，由对数函数的图象和性质，当0x >时，其为增函数，当0x <时，其为减函数，④不是“H 函数”.故选C .（二）填空题（4*5=20分）13.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】若复数z 满足2z i i ⋅=-，则z =__________． 【答案】5 【解析】22.12,5iz i i z i z i-⋅=-∴==-∴= 即答案为514.执行右边的程序框图，输出的T 的值为 .【答案】11615. 一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈ ，其中()1,2,,k x k n = 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码127x x x 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 ．【答案】5．16.【2016山东卷】观察下列等式：2224sin sin 12333ππ--⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 22222344sin sin sin sin 2355553ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－2；22222364sin sin sin sin 3477773ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭－2； 22222384sin sin sin sin 4599993ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； …… 照此规律，2222232sin sin sin sin 21212121n n n n n ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝________.【答案】43n(n ＋1) 【解析】通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数， 43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半， 43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以所求结果为43×n×(n ＋1)，即43n(n ＋1)．三、解答题（共6道小题，满分70分）17. (10分) 复数()()22563m m m m i -++-， m R ∈， i 为虚数单位． (I)实数m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数m 为何值时该复数是纯虚数．【答案】（Ⅰ）0m =或3m =时为实数；（Ⅱ） 2m =时为纯虚数. 【解析】试题分析：（Ⅰ）当230m m -=，为实数；(Ⅱ)当22560{ 30m m m m -+=-≠，可得复数为纯虚数.18. (12分) 通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得： ()()22112123n n n +-=⨯+++++即： ()11232n n n +++++=类比上述求法：请你求出2222123n ++++的值.【答案】见解析【解析】试题分析：类比得等式()3321331,1,2,3i i i i i n +-=++= ，将各式相加化简即可得正解.试题解析：3322131311-=⨯+⨯+ 3323232321-=⨯+⨯+ 3324333331-=⨯+⨯+ ()3321331n n n n +-=⨯+⨯+将以上各式分别相加得： ()()()3322221131233123n n n n +-=⨯+++++⨯++++所以： ()322221112311332n n n n n +⎡⎤++++=+---⎢⎥⎣⎦ ()()11216n n n =++19. (12分)【2018届吉林省乾安县第七中学高三上学期第三次模拟】 已知复数i 2iaz =++（a R ∈） （1）若z R ∈，求z ；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求a 的取值范围. 【答案】（1）2；（2）20. (12分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，下图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n 幅图的蜂巢总数．(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)； (2)证明：11114....(1)(2)(3)()3f f f f n ++++< 【答案】(1) f(4)＝37，f(5)＝61.f(n)＝3n 2－3n ＋1．(2)见解析． 【解析】(1) f(4)＝37，f(5)＝61. 由于f(2)－f(1)＝7－1＝6， f(3)－f(2)＝19－7＝2×6， f(4)－f(3)＝37－19＝3×6， f(5)－f(4)＝61－37＝4×6， …因此，当n≥2时，有f(n)－f(n －1)＝6(n －1)，所以f(n)＝[f(n)－f(n －1)]＋[f(n －1)－f(n －2)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f(n)＝3n 2－3n ＋1(直接给出结果也可)．21.【2016高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC在三角形ABC 中，因为D,E 分别为AB,BC 的中点.所以//DE AC ，于是11//DE AC又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F所以直线DE//平面11AC F又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面22. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，并且11a =，对任意正整数n ， 142n n S a +=+，设12n n n b a a +=-（1,2,3,n =）. （1）证明：数列{}n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式；（2）设3n n b C =，求证：数列{}1n C +不可能为等比数列. 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用a n+1=S n+1-S n 可知证明a n+1=4（a n -a n-1），通过b n =a n+1-2a n 可知b n+1=2（a n+1-2a n ），通过作商可知{b n }是公比为2的等比数列，通过a 1=1可知b 1=3，进而可得结论；（2）假设}{1 n C +为等比数列，则有211111n n n c c c -++=+⋅+（）（）（）, n≥2, 则有n-220=，故假设不成立，则数列}{1 n C +不可能为等比数列 .试题解析：(I)∵S n+1=4a n +2，∴S n =4a n-1+2(n≥2)，两式相减：a n+1=4a n -4a n-1(n ≥2)，∴a n+1=4(a n -a n-1)(n≥2)，∴b n =a n+1-2a n ，∴b n+1=a n+2-2a n+1=4(a n+1-a n )-2a n+1，b n+1=2(a n+1-2a n )=2b n (n∈N*)， ∴，∴{b n }是以2为公比的等比数列，∵b 1=a 2-2a 1，而a 1+a 2=4a 1+2，∴a 2=3a 1+2=5，b 1=5-2=3，∴b n =3•2n-1(n∈N*)。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果. 详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
最新-2018年高考数学试题解析分项版专题14复数、推理
2018年高考试题解析数学（理科）分项版14 复数、推理与证明一、选择题:1. (2018年高考山东卷理科2)复数z=22i i-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.(2018年高考浙江卷理科2)把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i +（D ）3【答案】 A 【解析】(1)1(1)(1)123z z z zz i i i i i +=+=-++-=-+=- 故选A5．(2018年高考广东卷理科1)设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ）A ．1+iB ．1-iC ．2+2iD ．2-2i【解析】B.由题得i i i z -=-=+=1)1(2212所以选B. 6.(2018年高考辽宁卷理科1)a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i+=，则a=（ ）（A ）2 （B 答案： B解析：|1|2a i ai i+=-== ,a>0,故 7. (2018年高考全国新课标卷理科1)复数i i 212-+的共轭复数是（ ） A i 53- B i 53 C i - D i ; 解析：C ，因为i i 212-+=i ii i =--21)21(，所以，共轭复数为i -，选C 点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。
8.(2018年高考江西卷理科1)若i z i1+2=，则复数z = A. i -2- B. i -2+ C. i 2- D. i 2+【答案】D 【解析】因为i z i1+2==()()i i i 1+2-=2-，所以复数z =i 2+,选D. 9. (2018年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为A ．3125B ．5625C ．1825D ．8125【答案】D【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B 、C 选项;而201153125>,故A 也不正确, 所以选D.10．(2018年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是12．(2018年高考湖北卷理科1)i 为虚数单位，则20111()1i i +-= A.－iB.－1C.iD.1答案：A 解析：因为11i i i +=-,故2011201125051()(),1i i i i i i +==⋅=--所以选A.13．(2018年高考陕西卷理科7)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈， 1{|||N x x i=-<}i x R ∈为虚数单位，则M N 为 （A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1]【答案】C【解析】：由22|cos sin ||cos2|[0,1]y x x x =-=∈即M =[0,1]由1||x i -<||11x i x +=-<<即N =(1,1)-[0,1)M N = 故选C14.(2018年高考重庆卷理科1)复数2341i i i i++=-（A ）1122i -- (B) 1122i -+ (C) 1122i - (D) 1122i + 解析：选B. ()()()234111111112i i i i i i i i i i i -+++--+-===---+。
2018年高考真题理科数学分类汇编专题1集合与简易逻辑复数流程图
专题1集合与简易逻辑复数流程图（2018全国1卷）2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.（2018全国2卷）2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.（2018全国3卷）1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
（2018全国1卷）1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.（2018全国2卷）1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.（2018全国3卷）2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
（2018北京卷）2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限. 详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分. （2018北京卷）1. 已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B=A. {0，1}B. {–1，0，1}C. {–2，0，1，2}D. {–1，0，1，2}【答案】A【解析】分析：先解含绝对值不等式得集合A，再根据数轴求集合交集.详解：因此A B=，选A.点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.（2018北京卷）6. 设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．（2018北京卷）8. 设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2，1）C. 当且仅当a<0时，（2，1）D. 当且仅当时，（2，1）【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.（2018浙江卷）4复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i4.答案：B解答：22(1)11(1)(1)iz ii i i+===+--+，∴1z i=-.（2018天津卷）1. 设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018浙江卷）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A. ∅B. {1，3}C. {2，4，5}D. {1，2，3，4，5}1.答案：C解答：由题意知UC A={2,4,5}.（2018浙江卷）6.已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.答案：A解答：若“//m n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“//m α”；当“//m α”时，m 不一定与n 平行，所以“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件. （2018天津卷）4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式，由. 据此可知是的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018全国2卷）7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.（2018北京卷）3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.（2018天津卷）3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．（2018天津卷）9. i是虚数单位，复数___________.【答案】4–i【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（2018江苏卷）2. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.（2018江苏卷）4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．【答案】8【解析】分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.（2018北京卷）13. 能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】y=sin x（答案不唯一）【解析】分析：举的反例要否定增函数，可以取一个分段函数，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是减函数. 详解：令，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.又如，令f（x）=sin x，则f（0）=0，f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.点睛：要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.通常举分段函数.（2018江苏卷）1. 已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.（2018北京卷）20. 设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】(1) M(α，β）=1(2) 最大值为4(3)答案见解析【解析】分析：（1）根据定义对应代入可得M（）和M（）的值；（2）先根据定义得M(α，α）= x1+x2+x3+x4．再根据x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且x1+x2+x3+x4为奇数，确定x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．可得B元素最多为8个，再根据当不同时，M（）是偶数代入验证，这8个不能同时取得，最多四个，最后取一个四元集合满足条件，即得B中元素个数的最大值；（3）因为M（）=0，所以不能同时取1，所以取共n+1个元素，再利用A的一个拆分说明B中元素最多n+1个元素，即得结果.详解：解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）设α=（x1，x2，x3，x4）∈B，则M(α，α）= x1+x2+x3+x4．由题意知x1，x2，x3，x4∈{0，1}，且M(α，α)为奇数，所以x1，x2，x3，x4中1的个数为1或3．所以B{(1，0，0，0），（0，1，0，0)，（0，0，1，0)，（0，0，0，1)，（0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}.将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；（0，1，0，0)，(1，1，0，1)；（0，0，1，0)，（1，0，1，1)；（0，0，0，1)，（0，1，1，1).经验证，对于每组中两个元素α，β，均有M(α，β）=1.所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以集合B中元素的个数不超过4.又集合{（1，0，0，0），（0，1，0，0），（0，0，1，0），（0，0，0，1)}满足条件，所以集合B中元素个数的最大值为4.（Ⅲ）设S k=( x1，x2，…，x n）|( x1，x2，…，x n）∈A，x k =1，x1=x2=…=x k–1=0）（k=1，2，…，n)，S n+1={( x1，x2，…，x n）| x1=x2=…=x n=0}，则A=S1∪S1∪…∪S n+1．对于S k（k=1，2，…，n–1）中的不同元素α，β，经验证，M(α，β)≥1.所以S k（k=1，2 ，…，n–1）中的两个元素不可能同时是集合B的元素．所以B中元素的个数不超过n+1.取e k=( x1，x2，…，x n）∈S k且x k+1=…=x n=0（k=1，2，…，n–1）.令B=（e1，e2，…，e n–1）∪S n∪S n+1，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合．点睛：解决新定义问题的两个着手点(1)正确理解新定义．耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用．。
2018年高考理数真题试卷(新课标Ⅱ卷)【教师版】
2018年高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）一、选择题1.【2018•新课标Ⅱ】( )A. B. C..【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】故答案为：D【分析】由复数的除法运算可得.2.【2018•新课标Ⅱ】已知集合.则A中元素的个数为（）A.9B.8C.5D.4【答案】A【考点】集合中元素个数的最值【解析】集合A及点集元素是（0,0）（0,1）（-1,0）（1,0）（0，-1）（1,1）（1，-1）（-1,1）（-1，-1）共9个元素故答案为：A【分析】由集合知识，可得集合A为点集，满足不程式，画出图象取整点可得。
3.【2018•新课标Ⅱ】函数的图像大致为( )A. B.C. D.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化，利用导数研究函数的单调性【解析】f(x)= 因为f(x)= =-f(x) 所以f(x)为奇函数，排除A，又x , ,,但指数增长快些，故答案为：B【分析】由函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性可得。
4.【2018•新课标Ⅱ】已知向量a,b满足|a|=1, ，则a·(2a-b)=（）A.4B.3C.2D.0【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】.故答案为：B【分析】由已知代入运算即可。
5.【2018•新课标Ⅱ】双曲线（a>0,b>0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的简单性质【解析】∵e= = ，∴3= =2∴∴渐近线方程为：y=故答案为：A【分析】由离心率可得，进而可求，即可求渐近线方程。
6.【2018•新课标Ⅱ】在中，则（）A. B. C. D.【答案】A【考点】余弦定理【解析】∵∴AB2=1+52-2×5×（）=26+6=32∴AB=故答案为：A【分析】先由用二倍角公式可求，再由余弦定理可得。
7.【2018•新课标Ⅱ】为计算,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4【答案】B【考点】循环结构，程序框图【解析】依题意：i=1时，N=0+ ，T=0+ i=2时，N=0+ + ，T= ，依次下去…∴i=i+2故答案为：B【分析】由程序框图知识可知。
2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编--集合与简易逻辑
2018年全国2卷省份高考模拟理科数学分类汇编——集合与简易逻辑1.(海南省模拟)已知集合，，则（）DA. B.C. D.【解析】由题意得：，∴故选：D2.（大庆市模拟）设集合，，则的值为（）AA. B. C. D.【解析】由得，结合可得，故选A. 3.（大庆市模拟）已知命题直线与平行；命题直线与圆相交所得的弦长为，则命题是（）AA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既充分也不必要条件【解析】命题两条直线与互相平行，∴，解得或，当时，两直线重合，故舍去，故；命题由于直线被圆截得的弦长为可得：圆心到直线的距离，即，解得，综上可得命题是充分不必要条件，故选A.4.（辽宁省实验中学模拟）设集合，则（）CA. B. C. D.【解析】集合或，所以,故选C.5.辽宁省实验中学模拟）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）BA. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【解析】甲和三人中的第小组那位不一样，说明甲不在第小组；三人中第小组那位比乙分数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.6. （哈师大附中模拟）已知集合，则=（ ）DA. B ． C ． D ．7. （黑龙江模拟）设集合2{|30}A x x x =->，{|2}B x x =<，则A B =（ ）A ．(2,0)-B ．(2,3)-C ．(0,2)D ．(2,3)8. （吉林实验中学模拟）设集合{1},{(3)0},A x x B x x x A B =<=-<⋃=则 D（A ） （B ） (C) （D ） 9.(吉林实验中学模拟）下列说法正确的是 C（A ）命题“若，则”的否命题是“若，则”（B ）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”(C) 命题“”的否定是“” （D ）命题“”的否定是“”10. （沈阳模拟）设集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则（ ）BA ．{|0}AB x x => B ．A B R =C ．{|0}A B x x =>D ．A B =∅11.(沈阳模拟）命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是（ ）DA ．若0xy =，则0x ≠B ．若0xy ≠，则0x ≠C ．若0xy ≠，则0y ≠D ．若0x ≠，则0xy ≠12. (呼和浩特模拟)已知集合{}1,0,1A =-，2|340B x x x =+-<，则A B =（ ）BA ．{}1,0,1-B ．[]1,0-C ．{}0,1D ．{}013. （银川一中模拟）已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ，则m n -=AA ．1B ．2C ．4D ．814．（银川一中模拟）已知命题p ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝： C A ．x R ∃∈，sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．x R ∃∈，sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >15. （西宁市第4、5、14中学模拟）已知全集R U =,集合(){}{}13,01lg ≤=≤+=xx B x x A ,则()B AC U ⋂{}1=0,0.1.2.31x A x B x ⎧+⎫≤=⎨⎬-⎩⎭A B {}-10.1，{}01，{}-10，{}0()10,-()01,()13,()13,-a b >22a b >a b <22a b <a b >22a b >a b ≤22a b ≤,cos 1x R x ∀∈<00,cos 1x R x ∃∈≥,cos 1x R x ∀∈<00,cos 1x R x ∃∈>等于（ ）CA. ()()+∞⋃∞-,00,B. ()+∞,0C. (]()+∞⋃-∞-,01,D.()+∞-,1解： 全集U R =,集合(){}{}{}|lg 10|10,|31{|0}xA x x x xB x x x =+≤=-<≤=≤=≤,{}|10A B x x ⋂=-<≤.(){}01>-≤=⋂x x x B A C U 或16.（西宁市第4、5、14中学模拟）《左传•僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的_____________条件(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件 ②必要条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件 ①：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分条件．17. （乌鲁木齐模拟）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|2}x B y y ==，则A B =（ ）DA ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(0,1)D ．(0,2)18.(乌鲁木齐模拟)学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C 作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）B A ．A B ．B C.C D ．D19. （重庆市模拟）设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）DA ．2a ≥B ．2a >C ．2a ≤D ．2a <20.(重庆市模拟）设命题:,2ln 2xp x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（ ）C A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥ B ．,2ln 2xx Q x ∀∈-< C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥ D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-=21. （重庆市7校联盟模拟）已知集合，，则为（ ）DA ．[]2,2-B ．()+∞,0C ．[]2,0D ．(]2,022. （重庆市7校联盟模拟）在△中，“”是“”的（ ）BA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件()(){|220}M x x x =-+≤{}x y x N lg ==MN ABC B A 2sin 2sin =B A =。
2011-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——1.集合与简易逻辑
1 1．集合与简易逻辑 一、选择题 1、已知集合{}220A x x x =−−>，则A =R A ．{}12x x −<< B ．{}12x x −≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <−> D ．}{}{|1|2x x x x ≤−≥ 2、已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =∅3、设集合}034{2<+−=x x x A ，}032{>−=x x B ，则AB = A ．)23,3(−− B ．)23,3(− C ．)23,1( D ．)3,23( 4、设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =5、已知集合A={x |2230x x −−≥}，B={}22x x −≤<，则A B ⋂= A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2）6、已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B7、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A −∈}，则B 中包含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 8、已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8C ．5D ．4 9、设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =−+=．若{}1A B =，则B =A ．{}1,3−B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,510、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩11、已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则AB = A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}12、已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}2 13、设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x −+≤，则M N =A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} 14、已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}15、已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为A. 3B. 6C. 8D. 1016、已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫−>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b4:1,3P πθπ⎛⎤−>⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4 B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 4。
专题18 算法、复数、推理与证明-2018年高考理数二轮复习精品资料(教师版)
1．如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．3 B．11 C．38 D．123【答案】D 【解析】第一步：a＝12＋2＝3＜12，第二步：a＝32＋2＝11＜12，第三步：a＝112＋2＝123＞12，跳出循环，输出a＝123.故选D.2．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?3．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )A ．2log 23B ．log 27C ．3D ．24．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为( )A ．2 016B ．2 015C ．1 008D ．1 007【答案】C 【解析】根据题意，该程序运行的是当k ＜2 016时，计算S ＝0＋1－2＋3－4＋…＋(－1)k －1·k .∴该程序运行后输出的是S ＝0＋1－2＋3－4＋…＋(－1)2 014·2 015＝12×(2 015＋1)＝1 008.故选C.5．执行如图所示的程序框图，如果输入m ＝30，n ＝18，则输出的m 的值为( )A ．0B ．6C ．12D ．186．下图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞11?D ．i ＜11? 【答案】A 【解析】经过第一次循环得到s ＝12，i ＝2，此时的i 不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到s ＝12＋14，i ＝3，此时的i 不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到s ＝12＋14＋16，i ＝4，此时的i 不满足判断框中的条件；……经过第十次循环得到s ＝12＋14＋16＋…＋120，i ＝11，此时的i 满足判断框中的条件，执行输出，故判断框中的条件是i ＞10？.故选A.7．如图所示的程序框图所表示的算法的功能是( )A ．计算1＋12＋13＋…＋149的值B ．计算1＋13＋15＋…＋149的值C ．计算1＋13＋15＋…＋199的值D ．计算1＋12＋13＋…＋199的值8．已知z ＝1＋i ，则(z －)2＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i【答案】D 【解析】∵z ＝1＋i ，∴z －＝1－i ，(z －)2＝－2i ，故选D. 9．已知复数a ＋3i1－2i 是纯虚数，则实数a ＝( )A ．－2B ．4C ．－6D ．6【答案】D 【解析】 a ＋3i 1－2i ＝a －6＋（2a ＋3）i5，∵复数a ＋3i1－2i 为纯虚数，∴a ＝6.10．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )A ．2B ．3C ．22 D ．33【答案】A 【解析】由题图可知，z 1＝－2－i ，z 2＝i ，则z 1＋z 2＝－2，∴|z 1＋z 2|＝2，故选A. 11．在复平面内，复数z 和2i2－i 表示的点关于虚轴对称，则复数z ＝( )A.25＋45iB.25－45i C ．－25＋45i D ．－25－45i12．如果复数2－b i1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A.2 B.23 C ．－23D ．2【答案】C 【解析】2－b i 1＋2i ＝（2－b i ）（1－2i ）5＝（2－2b ）5－4＋b5i .由2－2b 5＝4＋b 5，得b ＝－23.13．设i 是虚数单位，z －是复数z 的共轭复数．若z ·z －i ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i【答案】A 【解析】 令z ＝a ＋b i ，则z －＝a －b i ，代入z ·z －i ＋2＝2z ，得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，得a 2＋b 2＝2b 且2a ＝2，解得a ＝1，b ＝1，则z ＝1＋i ，故选A.14． 在复平面内，复数3－4i ，i(2＋i)对应的点分别是A ，B ，则线段AB 的中点C 对应的复数为( ) A ．－2＋2i B ．2－2i C ．－1＋i D ．1－i【答案】D 【解析】 ∵i(2＋i)＝－1＋2i ，∴复数3－4i ，i(2＋i)对应的点A ，B 的坐标分别为A (3，－4)，B (－1，2)．∴线段AB 的中点C 的坐标为(1，－1)，则线段AB 的中点C 对应的复数为1－i.故选D.15．设a ＞0，f (x )＝axa ＋x，令a 1＝1，a n ＋1＝f (a n )，n ∈N *.(1)写出a 2，a 3，a 4的值，并猜想数列{a n }的通项公式； (2)用数学归纳法证明你的结论．16．各项都为正数的数列{a n}满足a1＝1，a2n＋1－a2n＝2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求证：1a1＋1a2＋…＋1a n≤2n－1对一切n∈N*恒成立．【解析】(1)因为a2n＋1－a2n＝2，所以数列{a2n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以a2n＝1＋(n－1)·2＝2n－1，又a n＞0，则a n＝2n－1.(2)证明：由(1)知，即证1＋13＋…＋12n－1≤2n－1.①当n＝1时，左边＝1，右边＝1，所以不等式成立；当n＝2时，左边＜右边，所以不等式成立．②假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，即1＋13＋…＋12k－1≤2k－1，当n＝k＋1时，左边＝1＋13＋…＋12k－1＋12k＋1≤2k－1＋12k＋1＜2k－1＋22k＋1＋2k－1＝2k －1＋2（2k ＋1－2k －1）2＝2k ＋1＝2（k ＋1）－1.所以当n ＝k ＋1时不等式成立． 由①②知对一切n ∈N *不等式恒成立． 17．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋ln(x ＋1)(a ∈R )． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的极值点；(2)若函数f (x )在区间(0，1)上恒有f ′(x )＞x ，求实数a 的取值范围；(3)已知a ＜1，c 1＞0，且c n ＋1＝f ′(c n )(n ＝1，2，…)，证明数列{c n }是单调递增数列．(2)因为f ′(x )＝2x －a ＋1x ＋1，由f ′(x )＞x ，得2x －a ＋1x ＋1＞x ，所以由题意知，a ＜x ＋1x ＋1(0＜x ＜1)恒成立．又x ＋1x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1－1≥1，当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即x ＝0时等号成立．所以a ≤1.故所求实数a 的取值范围为(－∞，1]． (3)证明：①当n ＝1时，c 2＝f ′(c 1)＝2c 1－a ＋1c 1＋1.因为c 1＞0，所以c 1＋1＞1，又a ＜1， 所以c 2－c 1＝c 1－a ＋1c 1＋1＝c 1＋1＋1c 1＋1－(a ＋1)＞2－(a ＋1)＝1－a ＞0，所以c 2＞c 1，即当n ＝1时结论成立．②假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时结论成立，即c k ＋1＞c k ＞0， 当n ＝k ＋1时，c k ＋2－c k ＋1＝c k ＋1－a ＋1c k ＋1＋1＝c k ＋1＋1＋1c k ＋1＋1－(a ＋1)＞2－(a ＋1)＝1－a ＞0.所以c k ＋2＞c k ＋1，即当n ＝k ＋1时结论成立． 由①②知数列{c n }是单调递增数列．18．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知对任意的n ∈N *，点(n ，S n )均在函数y ＝b x ＋r (b ＞0且b ≠1，b ，r 均为常数)的图象上．(1)求r 的值；(2)当b ＝2时，记b n ＝2(log 2a n ＋1)(n ∈N *)，证明：对任意的n ∈N *，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n＞n ＋1成立．②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立，即2＋12·4＋14·…·2k ＋12k＞k ＋1，则当n ＝k ＋1时，2＋12·4＋14·…·2k ＋12k ·2k ＋32（k ＋1）＞k ＋1·2k ＋32（k ＋1）＝2k ＋32k ＋1.要证当n ＝k ＋1时结论成立，只需证2k ＋32k ＋1≥k ＋2，即证2k ＋32≥（k ＋1）（k ＋2）.由基本不等式得2k ＋32＝（k ＋1）＋（k ＋2）2≥（k ＋1）（k ＋2）成立，故2k ＋32k ＋1≥k ＋2成立，所以，当n ＝k ＋1时，结论成立． 由①②可知，n ∈N *时，不等式b 1＋1b 1·b 2＋1b 2·…·b n ＋1b n＞n ＋1成立．19．已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝2a n ＋λa n(a ，λ∈R )．(1)若λ＝－2，数列{a n }单调递增，求实数a 的取值范围；(2)若a ＝2，试写出a n ≥2对任意的n ∈N *成立的充要条件，并证明你的结论．【解析】(1)当λ＝－2时，a n ＋1＝2a n －2a n ，由题意知a n ＋1>a n ，所以a n ＋1－a n ＝a n －2a n>0，解得a n >2或－2<a n <0，所以a 1>2或－2<a 1<0.所以实数a 的取值范围为(－2，0)∪(2，＋∞)．20．已知函数f (x )＝a ln x ＋2x ＋1(a ∈R )．(1)当a ＝1时，求f (x )在x ∈[1，＋∞)内的最小值；(2)若f (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(3)求证ln(n ＋1)>13＋15＋17＋…＋12n ＋1(n ∈N *)．(3)证明：当n ＝1时，ln(n ＋1)＝ln 2，∵3ln 2＝ln 8>1，∴ln 2>13，即当n ＝1时，不等式成立． 设当n ＝k 时，ln(k ＋1)>13＋15＋…＋12k ＋1成立． 当n ＝k ＋1时，ln(n ＋1)＝ln(k ＋2)＝ln(k ＋1)＋lnk ＋2k ＋1>13＋15＋…＋12k ＋1＋ln k ＋2k ＋1. 根据(1)的结论可知，当x >1时，ln x ＋2x ＋1>1，即ln x >x －1x ＋1.令x ＝k ＋2k ＋1，所以ln k ＋2k ＋1>12k ＋3，则有ln(k ＋2)>13＋15＋…＋12k ＋1＋12k ＋3，即当n ＝k ＋1时，不等式也成立．综上可知不等式成立．。