第14章 相对论相对论III
一小时读懂相对论
相对论是爱因斯坦于20世纪初提出的一种物理理论，它描述了时间、空间和物质之间的相互关系。
以下是一个简要的相对论概述，帮助你对相对论有一个初步的了解：
1. 狭义相对论（Special Relativity）：
-基本原理：物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
-光速不变原理：光在真空中的速度恒定不变，与观察者的运动状态无关。
-时间相对性：时间并非普遍统一的，而是与观察者的速度有关。
快速运动的观察者会经历时间的膨胀，即时间变得较慢。
-长度收缩：快速运动的物体在其运动方向上会出现长度收缩，即看起来比静止时更短。
2. 广义相对论（General Relativity）：
-引力是时空弯曲的结果：质量和能量会改变周围的时空结构，产生引力。
-时空弯曲和物体运动：物体在弯曲的时空中沿着最短路径（测地线）运动，这被解释为物体受到引力的作用。
-引力和时钟：引力场强会影响时间流逝速度，更强的引力意味着时间流逝较慢。
需要指出的是，相对论是一门复杂的物理学理论，上述内容只是相对
论的一小部分简要概述。
要深入理解相对论，需要进一步学习相关的数学和物理知识，并进行详细的研究。
建议阅读相关的教材或参考权威学术资料来深入学习相对论的原理和应用。
相对论内容
相对论内容
相对论是物理学的一个核心概念，它提出了一个完全不同的世界观，即不管哪种条件，物体的实质都是相关和变化的，空间和时间也是组成宇宙结构的两个重要组成部分。
它是开创者爱因斯坦在20世纪初分析和思考，由布拉格的物理学家阿尔伯特·爱因
斯坦所提出的理论。
它把传统的物理学划分为两个相互竞争的体系，即牛顿古典力学和爱
因斯坦相对论。
根据相对论，宇宙不能被描述为一个独立的存在，而是一种属性和关系的完整性，大
约由两个组件组成：空间和时间，它们是可以变化的，且总是相关的。
通过相对论，宇宙
的结构变得可讨论，而物体的运动又有了新的定义。
它否定了牛顿的古典物理绝对定律，
提出空间和时间的有关性，以及客观实物的有关性，并根据它解释了宇宙和物质世界的运
行规律。
簇星现象也被爱因斯坦相对论解释了，也证明了相对论的准确性。
簇星现象是指太阳
系中某些星体移动时会向里面偏移，这是由于重力和时空变形的影响。
爱因斯坦用相对论
描述了这种情况，提出大质量物体会影响太空环境，从而使得声纳被吸引进去。
此外，爱因斯坦还提出了一般相对性理论，把相对论的原理推广到引力的实际表现形式，即通过空间和时间的变形来解释引力的行为。
他用变换引力学来表达变形的过程，且
该理论更加有效的解释了引力的范围，以及宇宙的运行规律等。
因此，相对论改变了人们对天文学的认识，并开启了现代物理学的新纪元，其中许多
关于空间和时间概念的假设通过实验进行了完善，得到了广泛的认可和应用。
今天，它仍
然是现代物理学的基础理论之一，以及天文学的重要工具。
14-3-狭义相对论的基本原理-洛伦兹变换式
x'
zo
o'
z'
x
例1 已知v=0.9c,S’系中演X方向发射一火箭， 速度为0.9c,则在S系中测得的火箭速度是多少？
第十四章 相对论
物理学
14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第五版
例2
一飞船相对于地球沿x方向以v=0.8c飞 行，一光脉冲从船尾发射到船头接收， 飞船上观察者测得飞船长90m,那么地 球观察者测得脉冲从船头到船尾这两 个事件的空间间隔是多少？
物理学
第五版
14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于
1905年和1915年先后创立了狭义相对论 和广义相对论, 他于1905年提出了光量 子假设, 为此他于1921年获得诺贝尔物 理学奖, 他还在量子理论方面具有很多 的重要的贡献 .
y = y′
z = z′
t
= γ (t′+
v c2
x′ )
注意
v << c 时, β = v c << 1
转换为伽利略变换式.
第十四章 相对论
9
物理学
14-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第五版
2 洛伦兹速度变换式
正变换
u′x
=
ux − v
1−
v c2
ux
u′y
=
γ
uy
1
−
v c2
ux
u′z
意 照然目
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物理学
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第五版
相对论通俗
相对论是一种物理学理论，描述了时间和空间之间的关系以及物体在其中的运动方式。
下面是对相对论的通俗解释：
相对性原理：相对论的基础是相对性原理，即表明所有惯性参考系都是等效的，无法通过实验来区分相对于运动的物体和相对于静止的物体。
质能等价原理：相对论提出了质能等价原理，即质量和能量之间存在等价关系。
这意味着质量和能量之间可以相互转化，但总能量守恒。
时间和空间弯曲：相对论认为时间和空间是弯曲的，即时间和空间不是绝对的，而是与物体的运动状态有关。
当物体运动时，时间和空间会发生变化。
质速关系：相对论提出了质速关系，即物体的质量随着速度的增加而增加。
这意味着当物体接近光速时，其质量会变得非常大，因此需要更大的能量才能继续加速。
质能方程：相对论提出了质能方程E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这意味着质量和能量之间存在等价关系，可以相互转化。
总之，相对论是一种描述时间和空间关系的物理学理论，它揭示了物体在高速运动时的行为和规律。
14-1有下列几种说法(1)两个相互作用的粒子系统对某一惯(精)
S系
y
S 系
y
事件1
x
事件2
u
S系 S 系
x1, t1 x1, t1
x2, t2 , t2 x2
o
z
z
o
x
第十四章 相对论
14
第十四章 习题
u u 由洛仑兹变换： t1 t1 c 2 x1 ; t2 t2 c 2 x2
o
z
z
o
x
x1/ x1 ut1
/ 2
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
x x2 ut2
第十四章 相对论
5
第十四章 习题
不同惯性系中观察者时空观念的关联
事件
s系
I ( x1 , t1 ) II ( x2 , t2 )
/ x / x2 x1/ x2 x1 u t 2 t1 x ut
若x 0，t 0，在S系中两事件同时同地发 生， 则得到：x / 0，这两个事件在 S / 系中也同地发生。 综上，在一个惯性系中 同时同地发生的两个事 件在 另一个惯性系中也是同 时同地发生的。 其余说法代进公式中讨 论都不成立，故选 C。
(2)由质量公式有： m m0
1 u 1 2 c
2
m0
2 2 m0 u 2 m0 u 2 m0 1 2 1 2 2 u c 1 2 0.999999985 c c m c m m
第十四章 相对论
18
第十四章 习题
14-24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c，需对它 作多少功?如将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又需对它作 多少功?
13~14章相对论
第十三、十四章 相对论班号 学号 姓名 日期__________________ ‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗一、选择题1．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是（A ）（1）同时，（2）不同时；（B ）（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时。
（ ）2．火车以恒定速度通过隧道，火车与隧道的静长相等。
从地面上观察，当火车的前端b 到达隧道的前端B 的同时，有一道闪电击中了隧道的后端A 。
问：这闪电能否在火车的后端a 留下痕迹？ （A ）能够； （B ）不能；（C ）火车上观察者观察到能够，隧道上观察者观察到不能； （D ）隧道上观察者观察到能够，火车上观察者观察到不能。
（ ）3．K 系与K '系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K '系相对K 系沿Ox 轴正方向匀速运动。
一根刚性尺静止在K '系中，与x O ''轴成︒30角。
今在K 系中观察得该尺与Ox 轴成︒45角，则系K '相对K 系的速度是（A ）c 32； （B ）c 31； （C ）c 32； （D ）c 31。
（ ）4．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是（A ）c 21=v ； （B ）c 53=v ； （C ）c 54=v ； （D ）c 109=v 。
（ ）5．在狭义相对论中，下列说法中那些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
相对论的主要内容
相对论的主要内容
相对论是由爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的经典观念，改变了人们对时间和空间的认知。
相对论的主要内容包括以下几个方面：
一、狭义相对论
1. 相对性原理：所有的物理定律在不同参考系中都是相同的，没有绝对的参考系。
2. 时空的相对性：时间和空间不再是绝对的概念，它们的测量都取决于观察者的运动状态。
3. 光速不变原理：真空中的光速对所有观察者都是恒定的，与光源和观察者的相对运动状态无关。
4. 质能关系式：E=mc²，能量和质量之间的等价关系，表示质量可以转化成能量，能量也可以转化成质量。
二、广义相对论
1. 引力的等效原理：质量的存在会扭曲周围的空间，造成物体之间的相互作用。
2. 时空的弯曲：质量的分布会改变周围的时空结构，使得时间和空间都呈现出弯曲的状态。
3. 黑洞理论：由于质量超越了一定的临界值，会形成一个超引力的区域，使得任何物质和辐射都无法逃脱。
4. 引力波：由于质量的加速变化，会产生一种类似电磁波的引力波，可以用于探测和观测宇宙中的重大事件。
相对论的理论内容十分丰富和深刻，它不仅改变了人们对时间和空间的观念，也揭示了物质的本质和宇宙的奥秘，是现代物理学中的重要一环。
相对论原文（网摘）
相对论原文（网摘）论动体的电动力学大家知道，麦克斯韦电动力学 -- 像现在通常为人们所理解的那样 -- 应用到运动的物体上时，就要引起一些不对称，而这种不对称似乎不是现象所固有的。
比如设想一个磁体同一个导体之间的电动力的相互作用。
在这里，可观察到的现象只同导体和磁体的相对运动有关，可是按照通常的看法，这两个物体之中，究竟是这个在运动，还是那个在运动，却是截然不同的两回事。
如果是磁体在运动，导体静止着，那么在磁体附近就会出现一个具有一定能量的电场，它在导体各部分所在的地方产生一股电流。
但是如果磁体是静止的，而导体在运动，那么磁体附近就没有电场，可是在导体中却有一电动势，这种电动势本身虽然并不相当于能量，但是它 -- 假定这里所考虑的两种情况中的相对运动是相等的 -- 却会引起电流，这种电流的大小和路线都同前一情况中由电力所产生的一样。
诸如此类的例子，以及企图证实地球相对于“光媒质”运动的实验的失败，引起了这样一种猜想：绝对静止这概念，不仅在力学中，而且在电动力学中也不符合现象的特性，倒是应当认为，凡是对力学方程适用的一切坐标系，对于上述电动力学和光学的定律也一样适用，对于第一级微量来说，这时已经证明了的。
我们要把这个猜想（它的内容以后就称之为“相对性原理”①）提升为公设，并且还要引进另一条在表上看来同它不相容的公设：光在空虚空间里总是以一确定的速度V传播着，这速度同发射体的运动状态无关。
由这两条公设，根据静体的麦克斯韦理论，就足以得到一个简单而又不自相矛盾的动体电动力学。
“光以太”的引入将被证明是多余的，因为按照这里所要阐明的见解，既不需要引进一个具有特殊性质的“绝对静止的空间”，也不需要给发生电磁过程的空虚空间中的每个点规定一个速度矢量。
这里所要阐明的理论 -- 像其他各种电动力学一样 -- 是以刚提的运动学为根据的，因为任何这种理论所讲的，都是关于刚体（坐标系）、时钟和电磁过程之间的关系。
对这种情况考虑不足，就是动体电动力学目前所必须克服的那些困难的根源。
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mg g 引力
运动规律相同
但各自分析的原因不同 mI mg
惯性力与引力的 力学效应相同
引力场中某一时空 点自由下降电梯
mI g
爱因斯坦假想实验二 远离引力场的自由空间
匀速运动的电梯
mg g
g(r)
结论： 惯性力可以“抵消”引力
自由下降的参考系 等效 惯性系
结论 在这样两个参考系中得到的力学规律相同 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 和惯性系等效
局域等效 等效并非等同
g
以该点的 引力强度 自由降落
远离引力 场的
自由空间
3、广义相对论的等效原理 局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效 或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以
建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭 义相对论所确立的物理规律全部有效。 4、 广义相对论的局域惯性系 狭义相对论成立的参考系 或引力为 0 的参考系
以爱因斯坦转盘为例说明
P
在此，我们涉及两个惯性系：
S 系：即实验室系
S 系：与盘边缘 P 点相连的局惯系
研究的问题： 测量一段弧的长度及圆周长
由洛仑兹变换 可得
ds
ds
1
r 2
c2
ds
P
注意到 r r
s 2 r
s 2 r
结论 根 力据场等效引原力理场强转是动g 参 考r系2r等ˆ 效为引
相对论III
讨论
(1) 当v << c 时， 0, m = m0
(2) 质速曲线
当v =0.1 c 当v =0.866 c 当v c 当v = c
m 增加 0.5%
m 2m0 m m0 0
(3) 光速是物体运动的极限速度
2. 相对论动量
p
mv
m0v
/
1v2 /c2
m m0 1v2 c2
1 2
变换后
t2
t1
t2
t1
1
u
c2
x2
t2
x1 t1
1 2
t2
t1
1
u c2
0
1 2
实验证明光速是物质运动的最大速度
t2' t1'
uV c2
有因果联系的两事件的时序不会颠倒
必须以真空中光速是物质运动的最大速度为前提
v
如图，设有一光源和一些 接收仪器。在∑上观察，
处于球面上的接收器同时
m0c2 (1
1v2 2 c2
3v4 8 c4
1)
m0v 2 2
(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子， 使其速度达到光速，是不可能的。
(3) 静止能量 总能量
EK
mc2 m0c2
静止能量：E0 m0c2 总 能 量：E mc2
任何宏观静止 物体具有能量
相对论质量是 能量的量度
t2 t1
u c2
x2 x1
由（2）式得
t
' 2
t1'
特别地，若有
t2 t1
u c2
x2 x1
则有
t2'' t1''
广义相对论简介
爱因斯坦的思考
1、非惯性系与惯性系
2、时空与物质
有关?
突破 (对惯性和引力的思考)
在引力场中，一个自由降落的参考系中， 人们无法感觉引力的存在！
g 引力场中
无限缓慢
黑洞 Black hole
引力场中空间弯曲 愈强弯曲愈烈
三、史瓦西场中固有时与真实距离
1、场的特征 相对静止的球对称分布的物质球外部的场 2、某处的固有时 由静止在该处的标准钟测得的时间间隔
某处真实距离 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔
刚性微分尺
3、 标准时间 标准长度 无引力影响的时间和长度
标准钟 在无引力的地方 有一系列的走 时完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中 的各个时空点 称各地的标准钟
§1 广义相对论的基本原理
一、等效原理 1、 惯性质量与引力质量
定义 gr f r 称 该场点的引力强度
f
r
mg
mg gr
实验表明
fIr
mI ar
ag
f
mg
r
M
mg mI
引力场
2、惯性力与引力
爱因斯坦假想实验一
自由空间加速电梯 比较 引力场中静止的电梯
ag
mI g 惯性力
考察 相对观察者静止的物体的运动
d
1
1
v2 c2
dx0
弱引力场牛顿近似 飞来惯性系S0到达 r 处 的速度由下式定出
1
mv
2
GMm
0
2
r
v2 2GM r
1
d
1
2GM c2r
2
dt0
r处的固有时
1
d
1
2GM c2r
2
dx0
r邻域的真实距离
讨论 1) 爱因斯坦假设-- 钟和尺的性形只与速
度有关 与加速度无关
2) r 处引力势 GM 引力场愈强钟愈慢 r
频率 l 小于光源固有频率0
“红移
”
(2) 若光源趋近观察者，上式中 取负号，这时l >0 ，实测
频率 l 大于光源固有频率0
“蓝移
2. 光的横向多普勒效应
”
θ ν t 0 1β 2
二.机械波和光的多普勒效应的区别
(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。
(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者 对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情 况下是不同的。
设事件 ( x1, t1) 和事件 (x2 , t2 ) 为间隔类空
有
t1
t1
v c2
x1
1
v2 c2
g (t1
c
x1)
t2
t
2
v c2
x2
1
v2 c2
g
(t
2
c
x2 )
若在参考系∑上
t2 t1
变换到另一参考系上
由洛伦兹变换式得
t2'
t1'
t2
t1
v c2
1
( x2
v2 c2
x1 )
若 '相对于 的速度足 够大，由(1)式知
P
接受到光讯号。在∑’观
x
察，由于∑’以v运动，当
P2
O O
P1
接收器接收到光波时，O’
已经离开O，致使先接到
P1返回的光波。
在∑上看来 同时发生的事件，在∑’上看来变为不同时
类空间隔r>ct
无
因
果
相互作用速度不超过c
关
系
两事件不能以任何方式相联系
先后次序失去意义，因参考系的不同而不同。
同时是相对的，仅在某一参考系成立
等 效原 理 加速度 引力 a g 的启示
广义相对论是关于引力的理论
弱引力场
狭义 低速 牛顿
本课介绍：
引力场
时空 的基本概念
§2 引力场的时空弯曲 一、弯曲空间的概念
平面 是二维平直空间 测地线是直线
由测量判定空间
球面 是二维弯曲空间 测地线是弧线
R
R
测地线
两点间的极值线
二、引力场的空间弯曲
ds
可以证明，该公式保证动量 守恒定律在洛伦兹变换下， 对任何惯性系都保持不变性
3. 相对论质点动力学基本方程
经典力学 p m0v
F
dp dt
m0
dv dt
m0a
相对论力学
F
dp dt
d dt
m0 1β
2
v
低速退化
二.能量 质能关系
• 经典力学
• 相对论力学
Ek
m0v 2 2
? Ek 2
一系列的 局惯系
r g(r)
无限远 引力为0 惯性系
以该点的引力场强自由降落 可有多个 相对匀速运动 可用洛仑兹变换
引力场源
图示局惯系
二、广义相对性原理 (广义协变性原理) 物理规律在一切参考系中形式相同
广义相对论基本原理 1)等效原理 2)相对性原理 时空性质由物质及其运动所决定
广义相对论的理论框架 物理规律中引入引力作用
为 V ，则
mv0 0 MV
m v0 m0
mc2 m0c2 Mc2
由M
M0
得
1V 2 /c2
MV
M0 M
1V 2
/ c2
8 3
m0
1 0.5 2.31m0
例 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能：Ek mc2 m0c2
Ek m0c2
只要证明不存在超光速 的相互作用，则事件P 一定处于事件O的光锥 y 之内，其因果关系是绝 对的。
设 第一事件 ( x1, t1 ) 第二事件 (x2 , t2 )
第一事件 ( x1' , t1' ) 第二事件 (x2' , t2' )
由洛伦兹变换式得
t1
t1
u c2
x1
1 2
t2
t2
u c2
x2
m0
v2
1v2 / c2
在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动
能为零。则质点动能就是其从静止到以v 的速率运动的过程
中,合外力所做的功
dA
F
dr
d p
dr
dp
v