数值计算方法__作业一
数值计算方法
复习：1.数值计算方法的含义 2．误差及误差限 3.误差与有效数字4.数值计算中应注意的问题第二章 插值方法一．插值的含义 问题提出：已知函数()y f x =在n+1个点01,,,n x x x 上的函数值01,,,n y y y ，求任意一点x '的函数值()f x '。
说明：函数()y f x =可能是未知的；也可能是已知的，但它比较复杂，很难计算其函数值()f x '。
解决方法：构造一个简单函数()P x 来替代未知（或复杂）函数()y f x =，则用()P x '作为函数值()fx '的近似值。
二、泰勒（Taylor ）插值 1.问题提出：已知复杂函数()y f x =在0x 点的函数值()0f x ，求0x 附近另一点0x h +的函数值()0f x h +。
2.解决方法：构造一个代数多项式函数()n P x ，使得()n P x 与()f x 在0x x =点充分逼近。
泰勒多项式为：()()()()()()()()()200000002!!n nn f x fx P x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-显然，()n P x 与()f x 在0x x =点，具有相同的i 阶导数值（i=0,1,…,n ）。
3.几何意义为：()n P x 与()f x 都过点()()00,x f x ；()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处的切线重合； ()n P x 与()f x 在点()()00,x f x 处具有相同的凹凸性；其几何意义可以由下图描述，显然函数()3f x 能相对较好地在0x 点逼近()f x 。
4.误差分析（泰勒余项定理）：()()()()()()1101!n n n fP x fx x x n ξ++-=-+，其中ξ在0x 与x 之间。
5.举例： 已知函数()f x =()115f 。
数值计算方法第1章作业
else
x21=c/(a*x1);
end
%double precision
a=single(a);b=single(b);c=single(c);%use single precision
delta=single(b*b-4*a*c);
x11=single((-b+sqrt(delta))/(2*a)); x12=single((-b-sqrt(delta))/(2*a)); if b>0
-1.0000e+09
公式求出的另一个根
x -0.381966 -0.00249999 -1.0000e-06 -1.0000e-09
方程式系数
a
b
1
3
1
2000.01
1 1000000.000001
1 1000000000.000001
表 4.方法三双精度计算结果对比 原方程根
c
x1
1 -0.381966
[a,b,c]=textread('data.txt','%n%n%n'); %read the numbers from
data.txt delta=b*b-4*a*c; x1=(-b+sqrt(delta))/(2*a);
x2=(-b-sqrt(delta))/(2*a);
if b>0 x21=c/(a*x2);
部考虑单精度和双精度两种情况） 问题分析： 本题可以使用迭代方法求解。
1.当前迭代结果的误差：������������
=
当前近似值−前一近似值，使用绝对值判断迭代结束的标准为是
当前近似值
否小于预先设定好的容限，即������������：|������������| < ������������。 2.一般要保证 n 位有效数字正确要满足：������������ = (0.5 × 102−������)%，本题需要满足 4 位有效数 字，所以������������ = (0.5 × 102−4)% = 0.005%。 3.算法流程图如下：
数值计算方法试题库及答案解析
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据：
2
是否为插值型求积公式？为什么？其
代数精度是多少？
七、（9 分）设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异， X 为精确解， b 0 ，若向
~
~
量 X 是 AX b 的 一 个 近 似 解 ， 残 向 量 r b A X ， 证 明 估 计 式 ：
~
X X
r cond ( A)
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、（9 分）数值求积公式 0
六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、 数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
（1） （1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（2）设
1
f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，并估计误差。
i 1
的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。 （
）
数值计算方法思考题和习题
(4) 北京理工大学函大2004-2005学年第1学期计算机科学与技术专业专升本数值计算方法思考题和习题教科书：《科学与工程计算》廖晓钟赖汝编国防工业出版社 2003年版第1 章思考题p26 1,2,3,4,5第1 章习题pp26-27 1,3,4,5,6,11第2 章思考题p66 1,3,6,7,8,9,12.13第2 章习题pp67-68 2,3,4,5,7,11,12,13,14,17,18第3 章思考题p119 1,3,4，5，6,10,18,19第3 章习题pp119-121 1，2,3,4,5,12,13第4 章思考题p144 1,2,3,4,5,7,8第4 章习题pp144-146 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13第5 章思考题p207 1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12.13第5 章习题pp208-209 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,15第6 章思考题p257 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12.14第6 章习题pp257-259 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,15,16,17,18第7 章思考题p292 1,2,3,4,5,6,8,9第7 章习题pp293-295 1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,20作业题第1 章习题pp26-27 1(1),(2),3(3),5,6第2 章习题pp67-68 2,4,5,11,13,17第3 章习题pp119-121 1(1),2(1),5(2),12第4 章习题pp144-146 1(1),2,10,11,12,13第5 章习题pp208-209 1,3,4,7,10,13,,15第6 章习题pp257-259 1(2),3,6（1）,12,16第7 章习题pp293-295 1,3,6,11,20数值计算方法复习题第1 章绪论1.说明数值算法的意义，计算机解题步骤和数值算法的特点。
数值计算方法大作业
题目利用数值计算方法求取基尼系数姓名与学号指导教师年级与专业所在学院一、问题综述：基尼系数（Gini coefficient），是20世纪初意大利学者科拉多·吉尼根据劳伦茨曲线所定义的判断收入分配公平程度的指标。
是比例数值，在0和1之间。
基尼指数（Gini index）是指基尼系数乘100倍作百分比表示。
在民众收入中，如基尼系数最大为“1”，最小等于“0”。
前者表示居民之间的收入分配绝对不平均（即所有收入都集中在一个人手里，其余的国民没有收入），而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均，即人与人之间收入绝对平等，但这两种情况只出现在理论上；因此，基尼系数的实际数值只能介于0～1之间，基尼系数越小收入分配越平均，基尼系数越大收入分配越不平均。
设右图中的实际收入分配曲线（红线）和收入分配绝对平等线（绿线）之间的面积为A，和收入分配绝对不平等线（蓝线）之间的面积为B，则表示收入与人口之间的比例的基尼系数为AA+B。
如果A为零，即基尼系数为0，表示收入分配完全平等（红线和绿线重叠）；如果B为零，则系数为1，收入分配绝对不平等（红线和蓝线重叠）。
该系数可在0和1之间取任何值。
实际上，一般国家的收入分配，既不是完全平等，也不是完全不平等，而是在两者之间，劳伦茨曲线为一条凸向横轴的曲线。
收入分配越趋向平等，劳伦茨曲线的弧度越小（斜度越倾向45度），基尼系数也越小；反之，收入分配越趋向不平等，劳伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。
基尼系数的调节需要国家通过财政政策进行国民收入的二次分配，例如对民众的财政公共服务支出和税收等，从而让收入均等化，令基尼系数缩小。
基尼系数由于给出了反映居民之间贫富差异程度的数量界线，可以较客观、直观地反映和监测居民之间的贫富差距，预报、预警和防止居民之间出现贫富两极分化。
因此得到世界各国的广泛认同和普遍采用。
联合国有关组织规定：●若低于0.2表示收入平均；●0.2-0.3表示相对平均；●0.3-0.4表示相对合理；●0.4-0.5表示收入差距大；●0.6以上表示收入差距悬殊。
数值计算方法
数值计算方法数值计算方法是一种通过使用数字和计算机来解决数学问题的方法。
它使用数值近似和算法来处理复杂的数学运算，从而帮助人们在实际应用中获得准确和可靠的结果。
在本文中，我将介绍数值计算方法的基本原理、常见的数值计算方法以及其在不同领域的应用。
一、基本原理数值计算方法的基本原理是将复杂的数学问题转化为简单的数值近似。
当我们遇到无法直接求解的数学问题时，我们可以通过逼近、插值、数值积分等方法来找到问题的近似解。
这些方法依赖于数值计算的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，以及根据需要进行的其他运算，如开方、求幂、对数等。
二、常见的数值计算方法1. 逼近法：逼近法是一种通过构造一系列逼近值来找到待求解问题的近似解的方法。
常见的逼近法包括线性逼近、多项式逼近和三角函数逼近等。
2. 插值法：插值法是通过已知数据点来推断未知数据点的数值的方法。
最常见的插值法是拉格朗日插值和牛顿插值。
3. 数值积分：数值积分是通过将定积分转化为求和的形式来计算复杂的积分问题的方法。
常见的数值积分方法包括矩形法、梯形法和辛普森法等。
4. 方程求解：方程求解是通过数值计算方法来找到方程的根的方法。
常见的方程求解方法包括二分法、牛顿迭代法和割线法等。
5. 数值微分：数值微分是通过数值计算方法来近似计算函数的导数的方法。
最常见的数值微分方法是中心差分法和前向差分法。
三、数值计算方法的应用数值计算方法在多个领域都有广泛的应用。
以下是数值计算方法在一些领域的应用示例：1. 物理学：数值计算方法在物理学中常用于解决运动、电磁场、量子力学等问题。
通过数值模拟和计算，可以得到粒子的轨迹、电场分布和能级结构等重要信息。
2. 工程学：数值计算方法在工程学中广泛应用于结构分析、流体力学、电路设计等领域。
通过数值模拟和计算，可以预测材料的强度、流体的流动特性和电路的性能等。
3. 经济学：数值计算方法在经济学中用于解决成本、收益、市场供需等问题。
通过数值模拟和计算，可以预测经济指标的变化趋势和决策的效果。
数值计算方法大作业--资料
数值计算方法大作业--资料-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN计算方法大作业学生学号： ********学生姓名： ****专业班级： ***********摘要：大作业通过MATLAB在计算方法中的应用实例，探讨了MATLAB在计算方法中的应用方法和技巧，对运用计算机软件完成“计算方法”课程的图形绘制，多项式方程的求解，计算方法分析具有较好的参考价值。
关键字：MATLAB应用迭代法多项式引言在科学研究与工程设计中，经常会遇到数学模型的求解问题，然而在许多情况下，要获得模型问题的准确解是十分困难的，甚至是不可能的。
因此，研究各种数学问题的近似解法非常重要。
数值计算方法又称计算方法或数值计算分析，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。
数值计算方法提供的算法具有以下特点：1.面向计算机，根据计算机的特点设计可行的算法。
2.有可靠的理论依据。
3.高效率。
数值计算方法既重视与方法有关的理论，又重视方法的实际运用，而且数值计算方法课程涉及的面较广泛，包括了微积分、线性代数、常微积分方程等数学问题的数值方法。
所以我们只有努力的掌握这几门课程的基本内容，才能学好这门课程。
掌握数值计算方法，包括数组和数组函数，矩阵和矩阵函数的创建与操作，关系与逻辑操作符的运算，多项式计算，数据分析，以及方程与方程组的解法。
掌握Matla图形和3D可视化的技术，围绕数据成图机理，绘图要旨和修饰技法熟悉各种绘图指令和交互操作工具。
包括二维，三维和高维图形绘制，图形的色彩，光源和材质等效果的处理，以及图形句柄操作和动画制作技术。
Matlab数值计算，数值计算功能是Matlab最具代表性的特点，也是最基本、最重要的功能，它是备受欢迎的基石。
Matlab能够成为世界上最优秀的数学软件之一和它出色的数值运算能力是分不开的。
Matlab在数值运算中以数组和矩阵为基础。
数组是Matlab运算中一个重要的数据组织形式。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
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数值计算方法作业一
下表为国家统计局的发布的中国人民银行的金融统计数据
作业内容：分别采用Lagrange插值、分段线性插值和三次样条插值等三种算法，利用计算机对以上数据进行插值，并作图。
作业要求：
1.可以使用任意一种计算机编程语言；
2.将所得结果绘制在一张图中；
3.利用所学数值计算方法的知识，通过实际上机计算结果分析哪种方法结
果更好；
4.结合时事对所得结果进行点评。
注意事项：
1.截止时间：10月14日（约两周的时间）
2.电子邮箱：ty342@16
3.所交作业应包含如下内容：问题描述、原程序（注明哪种语言）、结果
和图形、结果分析。
4.将Word文档和原程序压缩后，发送到上面的电子邮箱中。