山东省2015届高三上学期月考(3)数学理试题

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山东省肥城一中2015届高三月考数学理试题

山东省肥城一中2015届高三月考数学理试题2014.11.06一、选择题1.设复数z 满足(1i)2i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合*{128,}x A x x =≤<∈N ，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.93.已知函数为奇函数，且当0x >时，22()log (1)f x x x a =-+-，且(2)1f =，则(3)f -＝（）A. 1-B.1C. 7-D. 74.函数()f x =）A. B. C. D. 5. 函数2sin cos y x x x =+的图象大致是（）A BC D6. 函数2πcos ()4y x =+的图象沿x 轴向右平移a （0a >）个单位，所得图象关于y 轴对称，则a 的最小值为（）A.π4 B. π2 C. 3π4D. π 7.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +>，则ABC ∆的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定8.函数()1|12|f x x =--，[0,1]x ∈，函数2()21g x x x =-+，[0,1]x ∈，定义函数(),()(),()(),()().f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩那么方程()21x F x ⋅=的实根的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9. 不等式||1x m -<的充分不必要条件是“1132x <<”，则实数m 的取值范围是（） A.14[,]23- B.14(,)(,)23-∞-+∞ C.14(,)23- D.14(,]23-10.在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，(6,8)P ，将向量OP 绕点O 按逆时针方向旋转3π4后得到向量OQ ，则点Q 的坐标是（）A. (-B. (-C.(2)--D.(- 二、填空题11.已知数列{}n a 满足：10a =，12n n a a n +=+，则2013a 的值是12. 设函数()f x 在R 存在导数()f x '，对任意的x ∈R ，有2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上().f x x '>若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为13.11||.x dx -=⎰14. 向量a ，b 满足()(2)4-⋅+=-a b a b ，且||2=a ，||4=b ，则a 与b 的夹角θ等于 15.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若18a =，45A ∠=，解三角形时有两解，则边b 的取值范围是16.对于定义在R 上的函数()f x 有以下五个命题： ○1若()f x 为奇函数，则(1)y f x =-的图象关于点(1,0)A 对称；○2若对于任意x ∈R ，有(2)(2)f x f x -=+，则()f x 的图象一定关于直线2x =对称；○3函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；○4如果函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，(3)(3)f x f x +=-，那么该函数以4为周期； ○5如果函数()y f x =满足(1)(1)f x f x +=-，(3)(3)f x f x +=--，那么该函数以4为周期.其中错误命题的序号为 . 三、填空题：17（本题满分12分）现有如下两个命题：命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值；命题:q 直线3420x y +-=与圆22()1x a y -+=有公共点.若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.18（本题满分12分）已知0x ，0π2x +是函数22π()cos ()sin (0)6f x x x ωωω=-->的两个相邻的零点. （1）求π()12f 的值；（2）若对7[π,0]12x ∀∈-，都有|()|1f x m -≤，求实数m 的取值范围.19（本题满分12分）已知向量(sin ,cos )p A A =，(cos ,sin )q B B =，且sin 2p q C ⋅=，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角. （1）求解C 的大小；（2）已知75A =，)c cm ，求ABC ∆的面积.20（本题满分12分）某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x 成（1成=10%），售出商品数量就增加850x 成，要求售价不能低于成本价．（1）设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出定义域；（2）若该商品一天营业额至少10260元，求商品定价应在哪个范围．21（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为212n S n kn =-+，*k ∈N ，且n S 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a ；（2）求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T 解：（1）当*N k n ∈=时，kn n S n +-=221取最大值，即k k k S k ⋅+-==2218得4=k ，n a n -=29（2）12-=n n n b ，乘公比错位相减1224-+-=n n n T22（本题满分13分）设函数2()(1)e ().xf x x kx k R =--∈ （1）当1k =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1(,1]2k ∈时，求函数()f x 在[0,]k 上的最大值.M解：（1）当1=k 时，)()1()(2R k x e x x f x ∈--=，)2()(-='xe x x f令0)2()(=-='xe x xf ，解得0=x 或02ln 2>=x 所以)(x f ')(x f 随x 的变化情况如下表：x（-∞，0） 0 )2ln ,0( 2ln（+∞,2ln ）)(x f '+-0 + )(x f 增函数极大值减函数极小值增函数所以函数)(x f 的单调增区间为)0,(-∞和（+∞,2ln ），单调减区间为)2ln ,0( （2）],0[,)1()(2k x kx e x x f x ∈--=，]1,21(∈k ．)2(2)(k e x kx xe x f x x -=-='，令0)2()(=-='k e x x f x ，解得01=x 或k x 2ln 2=令k k x g -=)2ln()(， ]1,21(∈k ，k k k x g -=-='111)(≥0，所以)(k g 在]1,21(∈k 上递增，所以)(k g ≤0ln 2ln 12ln <-=-e 从而k k <)2ln(，))2ln(,0(k x ∈0)(<'x f ；)),2(ln(+∞∈k x 0)(>'x f ，所以{})(),0(max k f f M ={}3)1(,1max k e k k ---=令1)1()(3+--=k e k k h k，)3()(k e k k h k-='，令k e k k3)(-=ϕ，则033)(<-≤-='e e k kϕ0)3)(23()1()21(<--=⋅e e ϕϕ,08721)21(>+-=e h ,0)1(=h ,0)(≥k h 恒成立，k=1取等号，综上)(x f 在[0，k]上的最大值3)1(k e k M k --=肥城一中高三理科数学试题2014.11.06参考答案1.D 提示：2i1i 1+iz ==+，1i z =-对应的点为(1,1)-在第四象限.故选D. 2.B 提示：由已知*{128,}{1,2}x A x x =≤<∈=N ，○1当1x =时，1,2y =，此时x y -的值分别为1,0,1-； ○2当2x =时，1,2y =，此时x y -的值分别为1,0. 综上可知，x y -的可能取值为1,0,1-，共3个，故选B.3.C 提示：由(2)41f a =-=，得3a =，从而当0x >时， 22()log (1)3f x x x =-+-，从而2(3)l o g (32)937f =-+-=，由于()f x 为奇函数，从而(3)(3)7.f f -=-=-选C. 4.B提示：由62,24,12log 00x x x x >⎧⎧>⎪⇒⎨⎨-≥<≤⎪⎩⎩，选B.5.C 提示：其答案对应的函数的图象可能是A.cos sin y x x x =+ .sin cos B y x x x =+ C. 2sin cos y x x x =+D. 2cos sin y x x x =+可使用排除法排除A 、B ，利用0x =时排除D.从而选C.6.A 提示：2π1cos(2)π1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ++-=+===-，函数图象向右平移a 个单位得到函数1111sin[2()]sin(22)2222y x a x a =--=--，要使函数的图象关于y 轴对称，则有π22π2a k -=+，即ππ42k a =--，所以当1k =-时，a 有最小值π4.7.D 提示：由正弦定理可得222a b c +>，所以cos 0C >，从而C 为锐角，但不能判断A 与B 是否是钝角.8.D 提示：数形结合，图略，12,[0,),2()122,[,1]2x x f x x x ⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，2()(1),[0,1]g x x x =-∈，方程()21xF x ⋅=实根的个数，即为1()()2xF x =的实根的个数，相当于函数()y F x =与2x y =在[0,1]内的交点的个数，共有3个，选D.9.A 提示：由题意得11,311.2m m ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩得1423x -≤≤，从而选A.10.A 提示：由题意得||10OP =，由三角函数的定义，设点P 的坐标为(10cos ,10sin )θθ，则3c os 5θ=，4sin .5θ=点Q 的坐标应为33(10cos(),10sin())44θπθπ++，由三角知识得310cos()4θπ+=-，310sin()24θπ+=-，所以(2).Q --11. 20122013⨯ 提示：因为12n n a a n +=+，所以12(1)n n a a n --=-，122(2)n n a a n ---=-，…，2121a a -=⨯，将这1n -个等式累加，得12[123(1)](1)n a a n n n -=++++-=-，又10a =，从而(1)n a n n =-，.12. (,1].-∞提示：显然(0)0f =.构造函数21()()2g x f x x =-，则21()()2g x f x x -=--，2()()()()0g x g x f x f x x -+=+--=，从而()g x 为R 上的函数.又0x >时，()()0g x f x x ''=->，故()g x 在(0,)+∞单调递增，再结合(0)0g =及()g x 为奇函数，知()g x 在R 上单调递增.又22(2)(2)()(2)()(2)()2222a a g a g a f a f a f a f a a ---=---+=---+ (22)220a a ≥--+=(2)()21g a g a a a a ⇒-≥⇔-≥⇔≤，即实数a 的取值范围是(,1].-∞13. 1 提示：利用牛顿莱布兹公式或几何意义均可求解.14.120 提示：由()(2)4-⋅+=-a b a b ，得2223-⋅-=-a a b b .又||2=a ，||4=b 代入，得4⋅=-a b ，所以41cos ||||242θ⋅-===-⨯a b a b ，又0180θ≤≤，所以120.θ=15.16.○2 ○517.解：命题p 为真时，必有2()320f x x ax a '=++=有两个不同的解，即24120a a ∆=->，即0a <或3a >；命题q 为真时，圆心(,0)a 到直线34120x y +-=的距离不大于半径1，即|32|15a -≤，解得71.3a -≤≤由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，知p 、q 必一真一假. 若p 真q 假，则实数a 的取值范围是{|0a a <或3}{|1a a a ><-或7}{|13a a a >=<-或3}.a >若p 假q 真，则实数a 的取值范围是77{|03}{|1}{|0}.33a a a a a a ≤≤-≤≤=≤≤综上知实数a 的取值范围是7(,1)[0,](3,).3-∞-+∞18.解：（1）π1cos(2)1cos23()22x x f x ωω+--=- 1π11[cos(2)cos2][(cos22)cos2]2322x x x x x ωωωωω=-+=++1312cos2)(sin 2)222x x x x ωωωω=+=+ π)23x ω=+ 由题意可知，()f x 的最小正周期πT =，所以2ππ|2|ω=，又0ω>，所以1ω=，所以π()).3f x x =+从而ππππ())121232f =⨯+== （2）|()|1f x m -≤，即()1()1f x m f x -≤≤+，因为对7[π,0]12x ∀∈-都有|()|1f x m -≤，所以m a x ()1m f x ≥-且min ()1m f x ≤-. 因为7[π,0]12x ∈-，所以π5π2[π,]363x +∈-，所以π1sin(2)3x -≤+≤，从而max 3()4f x =，min ()f x =114m -≤≤-故实数m 的取值范围是1[,1].42--19.解：（1）由题设，有sin cos cos sin sin 2A B A B C +=，即sin()sin 2A B C +=，即sin sin 2C C =，从而1cos 2C =，所以60.C = （2）因为75A =，60C =，所以180756045B =--=，由正弦定理sin sin b cB C=，得s i n().s i n c Bb cm C==从而，211sin 45)).22ABC S bc A cm ∆==+= 20.(1)解：依题意，若售价降低x 成，则售价为100(1)10x -，销售量为8100(1)5010x+⨯，从而y 与x 之间的函数数关系为：8100(1)100(1)10500x y x =-⋅+又售价不能低于成本价，所以100(1)8010x-≥，解得 2.x ≤所以()2(10)(5008)y f x x x ==-+，定义域为[0,2].(2)由2(10)(5008)10260x x -+≥，化简得24210650x x ++≤，由求根公式210∆=<，从而1,20x =<，而[0,2]x ∈从而无论如何取值均无法使该商品的营业额至少为10260元. 21.答案见《三维设计》第104页典例22.见《五年高考三年模拟》第57页13题，答案在第326页。

山东省临沂市第一中学2015届高三上学期十月月考数学(理)试题Word版+含答案

临沂一中2012级高三上学期第二次阶段性检测题理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则R C M =( )A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(][),11,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞2、下列说法错误的是（）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题是“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．“1x >”是“0x >”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x ++≥3、若函数()22(1)3f x ax a x a =+--为偶函数，其定义域242,1a a ⎡⎤++⎣⎦，则()f x 的最小是为（）A ．3B ．0C ．2D ．1- 4、设1111232,,a x dx b x dx c x dx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．a b c =>D ．a c b >>5、已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠是其导数()f x '满足()()2xf x f x ''>，若24a <<，则（）A ．()()223(log )f a f f a <<B ．()()23(log )2f f a f a <<C ．()()2(log )32f a f f a <<D ．()()2(log )23f a f a f << 6、把函数sin()(0,)y wx w ϕϕπ=+><的图象向右平移6π个单位，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得的图象解析式为sin y x =，则（） A ．2,6w πϕ==B ．2,3w πϕ==C ．1,26w πϕ== D ．1,212w πϕ== 7、下图，有一个是函数()3221(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数()f x '的图象，则()1f -等于（）A ．13 B ．13- C ．73 D ．13-或538、若sin ,cos θθ是方程2420x mx m ++=的两根，则m 的值为（）A ．1-．1+ C ．1 D ．1-9、已知集合(){(,)|}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在11(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”，给出下列四个结合： ①1{(,)|}M x y y x== ②{(,)|sin 1}M x y y x ==+ ③2{(,)|log }M x y y x == ④{(,)|2}xM x y y e ==- A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④10、已知偶数()f x 以4为周期，且当[]2,0x ∈-时，()1()12x f x =-，若在区间[]6,6-内关于x 的方程()2log (2)0(1)f x x a ⋅+=>恰有4个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2二、（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是 12、函数()ln xf x x=的单调递增区间是 13、()sin()cos()4(,,,f x a x a b x a b ππβαβ=++++均为非零实数)，若()20146f =，则()2015f = 14、设区间1()n y x n N +*=∈，在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则则1299a a a +++的值为15、给出下列四个命题：①命题“x R ∀∈，都有2314x x -+≥”的否定是“x R ∃∈，都有2314x x -+<” ②一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是5； ③将函数cos 2y x =图象向右平移4π个单位，得到cos(2)4y x π=-的图象；④命题“设向量(4sin ,3),(2,3cos )a b αα==，若//a b ，则4πα=”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤） 16、已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数0x 满足不等式20220x ax a ++≤，若命题“p q ∨”是假命题，求a 的取值范围。

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学理试题

山东省滕州市第三中学2015届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i iz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，则“m=n=1”是“（m-ni ）2=-2i ”的（）A ．充分不必要条件,B ．必要不充分条件C ．充分必要条件,D ．既不充分也不必要条件3．学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A 、B 两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A 菜的，下星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的，下星期一会有30%改选A 菜．用a n 表示第n 个星期一选A 的人数，如果a 1=428，则a 6的值为（）A ．301,B ．304,C ．306,D ．3084．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．48,B ．56,C ．64,D ．725．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中a b B ===，则角A 的取值一定属于范围A ．)2,4(ππ B ．)43,2(ππ C ．),43()4,0(πππ D ．)43,2()2,4(ππππ 6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6·-=AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A ．24B ．16C ．12D．10．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM 的长为A ．12B ．22 C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A ．625B ．38C ．311D ．412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为AB ．2eC ．eD ．2e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．14．已知1(2)xa e x dx =+⎰（e 为自然对数的底数）,函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________．15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点，则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

日照实验高中2015届高三11月月考数学(理)试题

日照实验高中2015届（高三）11月考题数学理科卷第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M ，1{|}N x y x==，则N M =D A ．N B ．M C ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是CA ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1c o s 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1c o s 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则CA ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a =4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ C ）A ．213a a +B ．213a aC ．1815a a a ++D ．1815a a a5、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为AA.3πB.π4C.π2D.π256.若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为AA ．84B ．－252C ．252D ．－847．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成的角的取值范围是 ( D )A.B.C.D.俯视图正视图侧视图8．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为DA. 6+22B. 93C. 9 D . 6+429．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x －[x]，x≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为(B)A ．2B ．3C ．4D ．510.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含解析

山东省德州一中2015届高三上学期10月月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．【题文】1．已知集合A ＝{0,1, 2,3}，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】交集的运算.A1【答案解析】B 解析：因为{|||2}B x N x =∈≤{}|22x x =-≤≤，所以A B ={0，1，2}，故选B.【思路点拨】先解出集合B ，再求A B 即可.【题文】2．若0()3f x '=-，则）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 【知识点】导数的概念.B11【答案解析】B B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.【题文】3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C 解析：若使原函数有意义，则20x x ->，解得1x >或0x <，即函数的定义域为),1()0,(+∞-∞ ，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.【题文】4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （） A.1 B. 2 C. 3 D. -1【知识点】函数的值.B1【答案解析】A 解析：由题意得：()11g a =-，所以()|1|151a f a --==，解得1a =，故选A.【思路点拨】先由题意得()1g ，然后解方程|1|51a -=即可.【题文】5．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A. 3-B. 1-C. 1D. 3 【知识点】奇函数、偶函数的性质.B4【答案解析】C 解析：因为)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以()()f x f x -=，g()()x g x -=-，又因为1)()(23++=-x x x g x f ，故32()g()1f x x x x ---=-++，即32()()1f x g x x x +=-++，则=+)1()1(g f 1，故选C.【思路点拨】先由题意的()()f x f x -=，g()()x g x -=-，再结合1)()(23++=-x x x g x f 可求出32()()1f x g x x x +=-++，进而得到结果.【题文】6．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（）A ．2B ．-2C ．0D 【知识点】集合中元素的特性.A1【答案解析】B 解析：因为22k A -∈，所以有下列情况成立：（1）22k -=2，解得2k =±,当2k =时，20k A -=∈不满足题意，舍去，故2k =-；（2）22k -=0（3）22k -=1（4）22k -=4 所以集合B 中所有元素之和为2-，故选B.【思路点拨】由22k A -∈分情况讨论即可得到结果. 【题文】7．曲线1x y xe-=在点（1,1）处切线的斜率等于（）A ．2eB ．eC ．2D ．1 【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】C 解析：因为1()x f x xe-=，所以()1()1x f x x e-'=+，则()11(1)112k f e -'==+=，故选C.【思路点拨】先对原函数求导，再利用导数的几何意义求出斜率即可. 【题文】8则1()f x dx =⎰（）A.1-B.【答案解析】B 解析：设()1m f x dx =⎰，则2()2f x x m =+，故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用. 【题文】9．下列四个图中，函数）ABCD【知识点】函数的图像；函数的性质.B8【答案解析】C 解析：令1t x =+，则原函数转化为于坐标原点对称，可排除A,D;又因为当0x >时，函数值为正值，故排除B,则答案为C. 【思路点拨】借助于函数的性质结合排除法即可.【题文】10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（）A B C D【答案解析】C 解析：由图象知()0f x =的根为0,1,2，\d=0，\()322()0f x x bx cx x x bx c =++=++=，\20x bx c ++=的两根为1和2，\3,2b c =-=，\32()32f x x x x =-+，\2()362f x x x ¢=-+，Q 12,x x 为23620x x -+=的两根，\122x x +=，选C.【思路点拨】由图象知()0f x =的根为0,1,2，求出函数解析式，12,x x 为23620x x -+=的两根，结合根与系数的关系求解.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】4ln 2 解析：由题意得：2ln 2t S '=，当2t =时瞬时速度为22|2ln 24ln 2t S ='==，故答案为：4ln 2。

山东省济钢高中2015届高三第一学期10月月考数学(理)试题

山东省济钢高中2015届高三第一学期10月月考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{||1|2}A x x =-<，{|2,[0,2]}xB y y x ==∈，则A B =A ．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)2.函数y =的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-3.以下有关命题的说法错误．．的是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； C ．若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得.4.己知函数f （x ）f （5）的值为 A ．1BC ．D5.设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于A.ab2- B.a b - C.c D.a b ac 442-6.设a ＝52)53(，b ＝53)52(，c ＝52)52(，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a >c >bB ．a >b >cC ．c >a >bD ．b >c >a7.已知0>a 且1≠a ,则1>b a 是0)1(>-b a 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. 函数y ＝2x －x 2的图象大致是9.已知偶函数)(x f y =满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[-∈x 时，f(x)=,943+x 则=)5(log 31f A 1.- B.5029 C.45101D. 1 10.已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为()f x '，若对于任意实数x ，有()()f x f x '>，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.32310641833)1(416-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---π=__________.12.(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝________. 13.设集合{}{}23,0,1,1,,A B t t AB A t =-=-+==若则实数 .14.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 __________.15.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()21f x x k =+为闭函数，则k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（12分）已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对 ∀x ∈R 恒成立．若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．17.（12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝14x －a2x (a ∈R )．(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式； (2)求f(x)在[0,1]上的最大值．18.（12分）已知函数()-+⎛⎫⎪⎝⎭2ax 4x 3.1fx 3＝(1)若a ＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a 的值．(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．19.（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x cm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.P20.（13分）设()ln ,()()()f x x g x f x f x '==+. （1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立.21.（14分）已知函数2()2ln 1f x x x a x =-++有两个极值点21,x x ，且21x x <．（1）求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性；（2）证明:.42ln 21)(2->x f高三理科数学试题参考答案一、选择题 BDCAC ；ACADB二、填空题 16； 1； 0或1； 316；三、解答题16.解：由命题p ，得a >1，对于命题q ，因x ∈R ，ax 2－ax ＋1>0恒成立，又因a >0，所以Δ＝a 2－4a <0，即0<a <4.由题意知p 与q 一真一假，当p 真q 假时，a ≤0或a ≥4.a>1，所以a ≥4. 当p 假q 真时，0<a<4，a ≤1，即0<a ≤1.综上可知，a 的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．17.解：(1)∵f (x )为定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在x ＝0处有意义， ∴f (0)＝0，即f (0)＝401－20a＝1－a ＝0.∴a ＝1.设x ∈[0,1]，则－x ∈[－1,0]．∴f (－x )＝4－x 1－2－x 1＝4x －2x .又∵f (－x )＝－f (x )∴－f (x )＝4x －2x .∴f (x )＝2x －4x(2)当x ∈[0,1]，f (x )＝2x －4x ＝2x －(2x )2，∴设t ＝2x (t >0)，则f (t )＝t －t 2. ∵x ∈[0,1]，∴t ∈[1,2]．当t ＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.18.解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝，令g (x )＝－x 2－4x ＋3，由于g (x )在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝31t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f (x )的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，y ＝31h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有＝－112a －16，解得a ＝1.即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y ＝31h (x )的值域为(0，＋∞)．应使h (x )＝ax 2－4x ＋3的值域为R ，因此只能有 a ＝0.因为若a ≠0，则h (x )为二次函数，其值域不可能为R .故a 的取值范围是a ＝0. 19. 解：（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立, 所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.（2）包装盒容积V==,所以=,令得; 令得,所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为.20．21.解：（1）函数的定义域为，，且有两个不同的根，的判别式即，且.因此.(2)由(1)可知,因此..即.。

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题理科数学Word版含答案

山东省威海市乳山一中2015届高三上学期11月第三次月考试题理科数学Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则2320x x -+≠”B.“x=1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.A ．y=xsinxB ．D ．y=x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R A.()1,2B.[]0,2 C.[]1,2D. ∅6. 若两个非零向量a ，b满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为 ABCD 7.，则sin θ=（A（B（C （D 8. 已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0, ⎥ϕ⎢<π2)的部分图象如图所示，则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为（）A. {x ⎢x= k π-π6, k ∈Z }B. {x ⎢x= k π-π3, k ∈Z }C. {x ⎢x=2k π-π6, k ∈Z }D. {x ⎢x=2k π-π3, k ∈Z }9.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.山东省中学联盟 11.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3a a a ==,则9S =_____________;12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14．设0a >.与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.15. 已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n S 、n T 分别是它们的前n 项和，_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）(sin ,1),(3cos m x n A ==，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移错误！不能通过编辑域代码创建对象。

济宁一中2015届高三上学期第二次月考试题(数学理)

2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、函数||2()2x f x x =-的图象为（）.6、在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=（）． A. 2 B.12C.17、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()0a f a ⋅-<，则实数a 的取值范围是（）．A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()1,0-⋃0，18、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知函数()y f x =为偶函数，满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，4()39x f x =+，则13(log 5)f 的值等于（）. A ．1- B ． 2950 C ． 10145D ．1 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知()2sin cos 1tan 2cos2αααα-=-，则=_________. 12、函数()f x =_________.13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 15、对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义()"f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的拐点.可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数tan2y x π=的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()'0h x =有实数解0x ，且点()()00,x h x 为函数()y h x =的对称中心； ④若函数()321153212g x x x =--，则1232013...2014201420142014g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1006.5=-.其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）已知命题P ：函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值；命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、(本小题满分12分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 值；(Ⅱ)若()10f <,求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； (Ⅲ)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求实数m 的值. 20、（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21、（本小题满分14分）设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题 ABCDA ACCDB二、填空题 11、3 12、(]0,1 13、3ln 4- 1415、②③④ 三、解答题16、若函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值，则2'()32f x x mx m =++有两个不同的零点，所以24430m m ∆=-⨯⨯>，{}0,3A m m m =<>或…………3分又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042≤-=∆m ，得实数m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B ………………………………………………6分由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：{}{}{}0,32,22,3R A C B m m m m m m m m m ⋂=<>⋂<->=<->或或或当P 假Q 真时，实数m 的取值范围为：{}{}{}()032202R C A B m m m m m m ⋂=≤≤⋂-≤≤=≤≤综上可知：实数m 的取值范围：()[],20,2(3,)-∞-⋃⋃+∞…………………………12分 17、解：（Ⅰ）由题意可得：2222cos 2bc A a b c bc =---，……………………………2分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得:4cos 2bc A bc =-，……………………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=. ………………………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= …………………………………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=……………………………10分解得：4b c ==. ………………………………………………………………12分18、解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω- =2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………3分由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=.………………………………………………5分所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤所以函数()f x 的值域为[]1,2-.…………………………………………………12分19、解: (Ⅰ)∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()00f =,∴1(1)0k --=,∴2k =, …………………………（2分）经检验知：2k =满足题意 ………………………………………………3分中学联盟网 (Ⅱ)),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 …………………4分 x a 单调递减,x a -单调递增,故函数()f x 在R 上单调递减.不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t . ………………………………7分（Ⅲ）∵()312f =231=-∴a a ,即,02322=--a a （舍去）。

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山东省2015届高三上学期月考（3）数学理试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。

山东省一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合MN =A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =A ．-1eB ．e -C ．eD ．1e3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．下列命题中，真命题是 A ．存在,e 0x x ∈≤RB ．1,1a b >>是1ab >的充分条件C ．任意2,2x x x ∈>RD ．0a b +=的充要条件是1ab=- 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- A ．-2B ．2C ．0D ．236．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥C ．ac bc >D ．20c a b>-7．若命题“0,x ∃∈R 使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[2，6]B ．[-6，-2]C ．（2，6）D ．（-6，-2）8．已知函数()sin ,f x x x -则π()11f ，(1)f -，π()3f -的大小关系为A ．ππ()(1)()311f f f ->->B ．ππ(1)()()311f f f ->->C ．ππ()(1)()113f f f >->-D ．ππ()()(-1)311f f f ->>9．已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时，()(1),f x f x =+则2(2log 3)f +=A ．38B ．18C ．112D ．12410．如图所示为函数()2sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+>≤≤的部分图像，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么(1)f -=A ．-1B ．CD ．111．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是A ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≥B ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≤C ．()y f x =是区间(1,)+∞上的减函数，且4xy ≤D ．()y f x =是区间(1,)+∞上的增函数，且4xy ≥12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<，则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

2．答卷将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.13．已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan α的值为 .14．曲线2y x =，y 所围成的封闭图形的面积为 .15．若函数231()log (0,1)()(),(1)1a f x x a a a f f f a a x=>≠>->其中为常数且满足则的解集是.16．设,x y 满足约束条件.32020,0,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为1，则a b ab +的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分 17．（本小题满分12分）山东设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数()sin f a αα=，其中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(,)P x y ，且0απ≤≤.（Ⅰ）若P 点的坐标为（），求()f α的值；（Ⅱ）若点(,)P x y 为平面区域11x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角α的取值范围，并求函数()f α的值域.19．（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x 千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为()f x 万元，且22110.8(0<10)30()1081000(10)3x x f x x xx ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（Ⅰ）写出年利润P （万元）关于年产品x （千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20．（本小题满分12分）若()sin(2)6f x x πω=-的图象关于直线3x π=对称，其中15(,).22ω∈-（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图象向左平移3π个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到()y g x =的图象；若函数π()(,3π)2y g x x =∈的图象与y a =的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21．（本小题满分12分）定议在R 上的单调函数()f x 满足3(2)2f =，且对任意,x y R ∈都有()()().f x y f x f y +=+ （Ⅰ）求证：()f x 为奇函数；（Ⅱ）若(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若方程()0f x m +=在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）；山东（Ⅲ）令()()g x f x kx =-，若()g x 的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x （其中12x x <），AB 的中点为0(,0)C x ，求证：()g x 在0x 处的导数0()0.g x '≠参考答案一、选择题：CDCBB BAADD AD 二、填空题：13．34-14．13 15．111x a<<- 16．6+17．解：2:2104a p a a >⎧⎪⇒>⎨=-<⎪⎩………………………………………………………4分 21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≥⇒>…………………………………………8分“p 且q ”为假命题 ∴p ，q 至少有一假（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅（2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤（3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤2a ∴≤…………………………………………………………………………………………12分18．解：（1）由三角函数的定义，得1sin,cos22αα==-故1()sin12fααα===-……………4分（2）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC）如图所示，其中11(0,1),(,),(1,1),22A B C于是ππ.42α≤≤………………7分又π()sin2sin(),3fαααα==+且7ππ5π,12316α≤+≤故当π5π=36α+，即π2α=时，()fα取得最小值，且最小值为1.当π7π=312α+，即π4α=时，()fα故函数()fα的值域为⎡⎢⎣⎦………………………………………………………12分19．解：（1）当010x<≤时，3()(10 2.7)8.11030xP xf x x x=-+=--当10x>时，1000()(10 2.7)98 2.73P xf x x xx=-+=--38.110(010)30100098 2.7(10)3xx xPx xx⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩……………………………………………………………4分（2）①当010x<≤时，由28.1010xP'=-=，得9x=且当(0,9)x∈时，0P'>；当(9,10)x∈时，0P'<；∴当9x=时，P取最大值，且3max18.1991038.630P=⨯-⨯-=………………………8分②当10x>时，100098( 2.7)98383P xx=-+≤-=当且仅当10002.73xx=，即1009x=时，max38P=综合①、②知9x=时，P取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………………………12分20．解：（Ⅰ）()f x的图象关于直线π3x=对称，πππ2π,362k kω∴⋅-=+∈Z，解得312kω=+，…………………………………………2分15135(,),1,11(),0,122222k k k k ωω∈-∴-<+<∴-<<∈∴==Zπ()sin(2)6f x x ∴=-…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-的图象向左平移π3个单位后，提到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到()cos .y g x x ==……………………………………………………………………………………9分函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图象与y a =的图象有三个交点坐标分别为1(,),x a23(,),(,)x a x a 且123π3π,2x x x <<<<则由已知结合图象的对称性，有22131223π22π2x x x x x x x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得24π3x =…………………………11分 4π1cos32a ∴==-……………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）证明：()()()(,),f x y f x f y x y +=+∈R ①令0x y ==，代入①式，得(00)(0)(0),f f f +=+即(0)0.f = 令y x =-，代入①式，得()()()f x x f x f x -=+-，又(0)0,f = 则有0()().f x f x =+-即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数.……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：3(2)02f =>，即(2)(0)f f >，又()f x 在R 上是单调函数，所以()f x 在R 上是增函数.又由（1）()f x 是奇函数.(3)(392)(392),x x x x x f k f f ⋅<---=-++ 23392,3(1)320x x x x x k k ∴⋅<-++-+⋅+>对任意x ∈R 成立.令30xt =>，问题等价于2(1)20t k t -++>对任意0t >恒成立.………………………8分令2()(1)2,g t t k t =-++其对称轴12k t +=.当102k+<时，即1k <-时，(0)20g =>，符合题意；当102k +≥时，对任意0,()0t g t >>恒成立2102(1)420kk +⎧≥⎪⇔⎨⎪=+-⨯<⎩解得11k -≤<-+……………………………………………………………………12分综上所述当1k <-+(3)(392)0x x xf k f ⋅+--<对任意x ∈R 恒成立.22．解：（Ⅰ）()2,(2)4,(2)ln 24.2a af x bx f b f a b x ''=-=-=-43,2ab ∴-=-且ln 2462ln 22,a b -=-++ 解得2, 1.a b ==………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）2()2ln f x x x =-，令2()()2ln ,h x f x m x x m =+=-+则222(1)()2,x h x x x x-'=-=令()0h x '=，得1(1x x ==-舍去). 当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0,h x '>()h x ∴是增函数；当[1,e]x ∈时，()0,h x '>()h x ∴是减函数；………………………………………………………………………………5分于是方程()0h x =在1[,]e e 内有两个不等实根的充要条件是：1()0(1)0()0h e h h e ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩.即2112.m e<≤+………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）由题意22()2ln ,()2.g x x x kx g x x k x'=--=--假设结论成立，则有：2111222212002ln 02ln 02220x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩………………………………………………………………………11分 ①-②，得221121222ln()()0.x x x k x x x ----= 12012ln22.x x k x x x ∴=--由④得0022,k x x =- 12120ln1x x x x x ∴=- ① ② ③ ④即121212ln2x x x x x x =-+，即11212222ln .1x x x x x x -=+⑤………………………………………………13分令1222,()ln (01),1x t t u t t t x t -==-<<+ 则22(1)()0.(1)t u t t t -'=>+()u t ∴在（0，1）增函数， ()(1)0,u t u ∴<=∴⑤式不成立，与假设矛盾.0()0.g x '∴≠…………………………………………………………………………………14分。