正比例图像及性质

第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 第2课时
பைடு நூலகம்
1.正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数
活动一：创设情境
❖ 1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正 比例系数分别是多少.
①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4， ⑤ y 1 , ⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
(1)求m的取值范围 (2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解： 该函数图像经过二、四象限
\ 比例系数k=8-2a<0
\ a>4
问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少，求a的取值范围。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
2.描点；
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
45..观你察能保这证些以点上的两摆点放之间有一 何定规靠律直线？连接的吗？以点（0，
0）与（1，1）之间为例，为
什么是靠直线连接的呢？
3.连线.
活动二：画函数图象 ❖ 在（0，0）与（1，1）之间描出十等分点，画出y=x的
x
y=x，正比例系数为1
y=2x，正比例系数为2
y=-x，正比例系数为-1
y=-2x，正比例系数为-2
活动一：创设情境
❖2.画函数图象需要经历哪些步骤？ 列表、描点、连线
❖3.你能依据这些步骤画出以上正比例 函数的图象吗？
活动二：画函数图象 1.列表；
12..正如比果例不函能数，y你=x认的为自在变列量出的 取表值格范中围自是变什量么x取？哪你些能值取合完适？ 自变量x的所有值吗？
看谁反应快
1.已知 ab <,0
y则= 函b x数
a
的图像经过哪些象限
二、四象限
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1, y1）和B（ x2，y2），当
x1<x2时， y1>y2,则k的取值范围是 （ ）
A.k>2
B.k<2
C.k=2 DB.无法确定
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1, y1 ）和B（ x2 ，y2），且该图像 经过第二、四象限.
象的一段；(表格在前面的基础上加下列)
x 0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
y
0 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95
活动二：画函数图象
O
活动二：画函数图象
❖ 6.如果我们不断找下去，找一百等分点呢？一千等分点呢？ 可以发现（0，0）与（1，1）之间是靠什么线连接的，那 么其他两个整数点之间靠什么线连接的呢？表格中省略号 是什么意思？
图象的一段. x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
活动二：画函数图象
Zxx```k`
O
活动二：画函数图象 ❖ 在（0，0）与（1，1）之间描出二十等分点，画出y=x的图
2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线它一定经过点 (0,0) 和 (1,k).（两 点画法）
(2)函数 y=4x 经过 第一、三 象 限，y 随 x 的增大而 增大 .
(3)如果函数 y= - kx 的图像经过
一、三象限,那么y = kx 的图像经 过 第二、四象限 .
❖ 5.当正比例函数图象经过一、三象限时，你能获得哪些信
息？经过二、四象限呢？ （1）当图象经过一、三象限时，k>0，y随x的增大而增大， 图象从左到右是上升的． （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小， 图象从左到右是下降的．
活动三: 总结性质
❖6.你还发现哪些性质？
（1）当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越 大，k值就越大; （2）当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越 大，k值就越小;
7.你发现正比例函数y=x的图象是什么？
直线
活动二：画函数图象
Zxx````k
y
画正比例函数 y =2x 的图象.
5
4
解： 1. 列表
3
x … -2
-1
01
2…
y … -4 -2 0 2 4 …
2. 描点 3. 连线
2 1
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3
-4
y=2x y=x
1 23 x
活动二：画函数图象
a>4
小结
这节课你学到了什么？
1、正比例函数图像的 画法 2、正比例函数的图像和性
质。
y 4
y 3x
3
yx
2 1
y 1x 3
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1
-1
-2
-3
-4
234
xy = - 1 x 3
y x
y 3x
口答：看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式，（请根你据说k的出正下、列负），
来函判数断的其变函化数情图况像分布在哪些象限
(1) y = 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2) y = 2x y一随、x的三增象大而限增大
(3) y = - 2 x y二随、x的四增象大而限减小 3
看谁反应快
第二、四象限
下降
减小
练习
❖ 1.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、三象限，则 对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的是（ ）
A.图象是经过原点的直线
B. y随x的增大而减小
C.图象经过二、四象限
D.图象从左到右呈上升趋势
❖ 2.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的增大而减小，那么
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象.
解：1. 列表
y
y=-2x
x
… -2 -1 0 1 2 …
5
4
y=-x
2 1 0 -12
y=-x 3
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
2
1
2. 描点 3. 连线
-3 -2 -1 O
-1 -2 -3 -4
1 23x
活动三： 总结性质
❖ 1.正比例函数的图象都是经过__原__点___的直线，那么你画正比例函数
(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限， 自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（上升）
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。（下降）
正比例函数的图象及性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条 经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
k=________.
❖ 3.若 y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象如图所示，
则下列不等关系正确的是（ ）
y
A.k1<k2<k3<k4
B.k2<k1<k4<k3
C.k4<k2<k1<k3
D.k4<k2<k3<k1
O
x
有什么简便方法？为什么？你一般选取哪些点画它的图象呢？
选两点坐标就可以，一般选（0,0）和（1，k)
❖ 2.在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪 个量？ k
❖ 3.这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例 函数图象的呢？请你分情况具体说一说.
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限， 从左到右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限， 从左到右是下降的.
1、当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升， 即y随着x的增大而增大；
2、当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下 降，即y随着x的增大而减小.
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx
经过的象限
从左向右
Y随x的增大而
k＞0
第三、一象限
上升
增大
k＜0
活动三: 总结性质 ❖ 4.为什么k>0时，图象会经过一、三象限？而k<0时，图象
却经过二、四象限？
（1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0, y=0,故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所 以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图 象经过二、四象限．