2017年春八年级数学下册4.5第1课时利用一次函数解决实际问题学案新版湘教版
第1课时 利用一次函数解决实际问题
【学习目标】
1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题． 2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位． 【学习重点】 一次函数图象的应用． 【学习难点】
利用一次函数的知识解决实际问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
在直角坐标系xOy 中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．求直线l 的函数表达式．
解：设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－1，
b ＝4.∴直
线l 的函数表达式为y ＝－x ＋4.
自学互研 生成能力
知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题 【自主探究】
阅读教材P 133“动脑筋”，完成下列问题：
(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？
答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同．
(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？
【合作探究】
李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m )与时间t(min )之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：
(1)求李明上坡时所走的路程s 1(m )与时间t(min )之间的函数关系式和下坡时所走的路程s 2(m )与时间t(min )之间的函数关系式；
(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？
解：(1)设s 1＝k 1t (0≤t≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k 1，解得k 1＝150，∴s 1＝150t(0≤t≤6)，设s 2
＝k 2t ＋b(6<t≤10)．∵图象经过点(6，900)，(10，2100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝900，10k 2＋b ＝2100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝300，
b ＝－900.
∴s 2＝300t －
900(6<t≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11min .
归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程． 知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题
【自主探究】
阅读教材P134例1，完成下列内容：
(1)在画函数图象时要注意什么问题？
答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？
答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．
【合作探究】
1．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是( D)
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C．妈妈在距离家12km处追上小亮
D．9：30妈妈追上小亮
分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2h，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x(页)1002004001000…
y(元)4080160400…
(1)若y与x
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系．
(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？
解：(1)y＝0.4x(x≥0)；(2)y＝0.15x＋200(x≥0)；
(3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算．
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．
2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一利用一次函数解决分段函数问题
知识模块二利用一次函数解决相交直线问题
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版八年级数学下册《一次函数的应用(第1课时)》精品教案
让学生明白函数
如图所示中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话
解析式并不只是
需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的函数
一条直线，可以
关系，则通话 8 分钟应付电话费__________元.
师生共同总结 是两条或以上直
分段函数的解 线的结合
题方法
通过学生自己动
师：通过上面的练习，我们总结一下分段函数的解 学生看课件， 手解决问题，加
怎么应用的
学生思考问
题，通过老师
的提示引出本
节课的内容
讲授新课 动脑筋
(出示课件)
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过 160kW·h， 学生思考
则按 0.6 元/（kW·h）收费；若超过 160kW·h， 回答问题，画 学生通过审题，
则超出部分每 1kW·h 加收 0.1 元.
A.0.4 元 B.0.45 元 C.约 0.47 元 D.0.5 元 学 生 自 主 解 触到新的知识需
答案：A
答，教师讲解 要一个过程，也
2.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家 170 答案。
就是对新知识从
千米的某地，下面是他们离家的距离 y(千米)与汽
不熟悉到熟练的
车行驶时间 x(小时)之间的函数图象.当他们离目
知识目标
在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测。
重点 建立一次函数模型
难点 分析变量间的关系抽象出函数模型
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 师：什么是一次函数?
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用(第1课时)教案 (新版)湘教版
一次函数的应用昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。
今天就先说这么多吧。
八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题教案湘教版
八年级数学下册第4章一次函数4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案湘教版年级：姓名：4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？在15<x<20的时段内，求两人速度之差.【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.B2.（1）5000，甲；（2）y=-250x+5000;(3)750米，在15<x<20的时段内，两人速度之差为150米/分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.。
湘教版8下数学教案 利用一次函数解决实际问题
4．5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【学习目标】1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位．【学习重点】一次函数图象的应用．【学习难点】行为提示：这些知识很重要，温故而知新．学法指导：分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数关系不同，因此，要注意根据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题．提示：∵194元>96元，∴缴纳的电费处于y＝0.7x－16(x>160)该段函数图象内，再运用相应的一次函数表达式求解．学习笔记：一、情景导入生成问题旧知回顾：在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点．求直线l的函数表达式．解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k＋b＝1，k＋b＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－1，b＝4.∴直线l的函数表达式为y＝－x＋4.二、自学互研生成能力知识模块一利用一次函数解决分段函数问题【自主探究】阅读教材P133“动脑筋”，完成下列问题：(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x的取值范围也不同．(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？【合作探究】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程s1(m)与时间t(min)之间的函数关系式和下坡时所走的路程s2(m)与时间t(min)之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解：(1)设s1＝k1t(0≤t≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k1，解得k1＝150，∴s1＝150t(0≤t≤6)，设s2＝k2t＋b(6<t≤10).∵图象经过点(6，900)，(10，2 100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k2＋b＝900，10k2＋b＝2 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k2＝300，b＝－900.∴s2＝300t－900(6<t≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2 100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2 100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11 min.归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程．知识模块二利用一次函数解决相交直线问题【自主探究】阅读教材P134例1，完成下列内容：(1)在画函数图象时要注意什么问题？答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．学习笔记：学法指导：利用一次函数解决实际问题的关键是要学会提取信息，运用一次函数的图象和性质解决问题，注意体会数形结合思想的运用．行为提示：按照要求做，养成良好的习惯，你距离成功就不远了．学习笔记：及时总结所学知识，养成梳理知识的良好习惯，受益终身．【合作探究】 1．小亮家与姥姥家相距24 km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s (km)与北京时间t (h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是( D ) A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B ．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C ．妈妈在距离家12 km 处追上小亮 D ．9：30妈妈追上小亮 分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2 h ，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答． 2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y (元)与复印页数x (页)x (页) 100 200 400 1000 … y (元) 40 80 160 400 … 关系，求函数的表达式； (2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y (元)与复印页数x (页)的函数关系． (3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？ 解：(1)y ＝0.4x (x ≥0)；(2)y ＝0.15x ＋200(x ≥0)； (3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算． 三、交流展示 生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑． 2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题 知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题 四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思 查漏补缺 1．收获：________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________。
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时主要介绍了利用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，能够理解一次函数的图像和性质。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，进而运用一次函数进行解决。
因此，在本节课的教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的性质和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
3.练习法：让学生通过练习，巩固一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的性质和应用的课件。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍一次函数在实际问题中的应用，引导学生关注一次函数与实际问题之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生进行分析。
如：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
3.操练（15分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
如：设打折后的价格为y元，原价为x元，根据打8折的条件，可以得到一次函数关系式：y = 0.8x。
八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》教案、教学设计
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；
最新湘教版初中数学八年级下册4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题导学案
45 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息甲、乙两人的距离为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为______千米2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y甲出发的时间，y 与的函数关系如图所示 （1）A 点的实际意义是 ；B 点的实际意义是 ； 点的实际意义是 ；D 点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒；乙的速度是 米/秒； （3）B 点的坐标是 ；点的坐标是 ； D 点的坐标是 ； 探究例1 (2012中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y ()与乙出发的时间t (s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② ．仅有①③ D ．仅有②③例2(20144调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地已知在跑步过程中，甲、之间的关系如图所示，，求甲从A 地到By/分（变式2）将变式2中的“（秒）表示甲出发的时间”改为“（秒）表示乙出发的时间”，请做出图象 反馈1调进物资2速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (出需要的时间是_________小时2一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满已知容器中的水量y 间分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升)3出发20的距离y 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分课后练习：1时间为（时），两车之间的距离为y(千米)与之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车 多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t=2、甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为（h），两车之间的距离为y（），y与的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。
湘教版八下数学4.5第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计
湘教版八下数学4.5第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5第1课时主要讲述了利用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是学生学习一次函数的延伸和应用，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，并通过解决问题，让学生掌握一次函数的解法和相关性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识和图象的绘制方法。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题联系起来，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对于一次函数的理解和运用水平。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，并通过解决问题，让学生掌握一次函数的解法和相关性质。
同时，采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生认识一次函数在实际问题中的应用。
2.准备一次函数的图象和相关性质的资料，用于讲解和巩固知识。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例，引导学生认识一次函数在实际问题中的应用。
例如，某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数的定义和性质，以及如何将实际问题转化为一次函数问题。
以商场打折为例，设定原价为100元，打8折后的价格为y元，可以得到一次函数关系式：y = 0.8x。
讲解一次函数的图象和性质，如斜率、截距等。
湘教版八年级数学下册《 一次函数 4.5 一次函数的应用 4.5建立一次函数模型解决实际问题》公开课教案_8
一次函数的应用[教学方法]引导探究法、合作交流法[教学目标]认知与技能:1.使学生巩固一次函数的概念和性质。
2.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
过程与方法:1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。
2.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。
情感态度价值观:1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。
[教学重点]1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
[教学难点]1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.根据实际意义准确地画出函数图像。
[教学过程]一、旧知回顾一次函数图象可获得哪些信息？1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出：x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象的解析式。
二、新课导入由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。
干旱持续时间t( 天)与蓄水量V(万立方米) 的关系如图所示：想一想(1)水库干旱前的蓄水量是多少？分析：即t=0时的蓄水量，也就是1200万立方米。
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值——数体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）——形答：持续干旱10天，储水量是1000万立方米；持续干旱23天，储水量是750万立方米。