人教版高中数学必修一第一章 函数的奇偶性
高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性
总结：(1)偶函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数 一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内 每 一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如 果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也 不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称． 当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)， 当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式 利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的 关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪 个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化 为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导， 求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图 象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函 数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：
人教版高中数学课件-函数的奇偶性
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
實際上，對於R內任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時 我們稱函數y=x為奇函數.
2．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x， 都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
解：畫法略 y
相等
0
x
y
相等
0
x
本課小結
1、兩個定義：對於f(x)定義域內的任意一個x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)為奇函數
如果都2、兩個性質：
一個函數為奇函數
它的圖象關於原點對稱
一個函數為偶函數
它的圖象關於y軸對稱
課堂練習
判斷下列函數的奇偶性：
(1) f (x) x 1 x
(2) f (x) x2 1
(3) f (x) 5
(4) f (x) 0
(5) f (x) x 1
(6) f (x) x2, x [1,3]
3.奇偶函數圖象的性質
1、奇函數的圖象關於原點對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關於原
1.3.2函數的奇偶性
1．偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x， 都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數． 例它如們，的函圖數象分f (別x)如 下x2 圖1(,1f)(、x)(2)x所22示1. 都是偶 函數，
觀察函數f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發 現兩個函數圖象有什麼共同特徵嗎？
4、如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那麼我 們就說函數f(x)具有奇偶性.
人教版高中数学必修1《奇偶性》PPT课件
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是
偶函数．
()
•(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数
y＝f(x)一定是奇函数．
()
•(3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函 数就是偶函数．( )
()
•A．－1
B．0
•C．1
D．无法确定
• 解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a ＝1.
•答案：C
• 4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1， 则当x<0时，f(x)＝________.
• 解析：当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－ f(x)，所以f(x)＝－x
又 f(0)＝0，所以 f(x)＝x－1x＋x－x，1，x≥x0<，0.
• 3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x， 求函数f(x)，g(x)的解析式．
• 解：∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
• ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
• 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，
• [方法技巧]
• 比较大小的求解策略
• (1)若自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性 比较大小．
• 3．2.2 奇偶性
明确目标
发展素养
1.理解奇函数、偶函数的定义，了解 1.借助奇(偶)函数的特征，培养直
奇函数、偶函数图象的特征．
观想象素养．
2.掌握判断函数奇偶性的方法，会根 2.借助函数奇偶性的判断方法，
人教A版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案
函数的奇偶性人教A版必修一第一章第三节课题函数的奇偶性课型新授课课时安排一课时教学目标1、知识目标：〔1〕理解函数奇偶性的概念，掌握推断一些简单函数的奇偶性的方法；〔2〕能利用函数的奇偶性简化函数图像的绘制过程。
2、能力目标：(1)重视根底知识的教学、根本技能的训练和能力的培养；(2)启发学生能够发觉问题和提出问题，特长独立思考，学会分析问题和制造性地解决问题；(3)通过教师指导总结知识结论，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、德育目标：通过自主探究，培养学生的动手实践能力，激发学生学习数学的兴趣，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点函数奇偶性的概念及函数奇偶性的推断教学难点对函数奇偶性定义的掌握和灵敏运用教学方法1、教法依据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采纳以引导发觉法为主，直观演示法、设疑诱导法、类比法为辅的教学方法。
教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，从而培养思维能力。
2、学法让学生在“观察一归纳一应用〞的学习过程中，自主参与知识的产生、开展、形成的过程，使学生掌握知识。
教学过程教学内容师生活动教学设计意图一、创设情境引入观察下面两张图片：①麦当劳的标志②风车问题1：图像有何共同特点？直观感受生活中的对称美。
通过让学生观察图片导入新课，让学生感受到数学来源于生活，数学与生活是紧密相关的，从而激发学生浓厚的学习兴趣。
新课二、师生互动探究新知问题2：你能回忆几类常见函数及图像吗？请找出哪些关于轴对称，哪些关于原点成中心对称。
O①()f x x=②1()f xx=O③2)(xxf=④axf=)(⑤xxf=)(问题3：如何从数学角度，用数学言语来描述这种对称性呢？1、探究定义请作出2)(xxf=的图像，求)(),(),2(),2(),1(),1(afafffff---。
高中数学人教B版 必修第一册 函数的奇偶性 课件
3 =+1
2 = 2 + 1
4 = 2 , ∈ [−1,3]
【解析】 (1)定义域：R
− = − + −
3
+ (−)5
= − + 3 + 5 = −()
所以该函数为奇函数.
(2) 非奇非偶函数 ( − 与()即不相等也不为相反数)
x
O
x
1、对定义域中的每一个
x，-x是也在定义域内；
2、都有f(x)=f(-x)
新课
1.偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，都有
f(-x)= f(x)，
那么称函数y=f(x)是偶函数.
新课
偶函数的判定：
（1）下列说法是否正确，为什么？
① 若f (－2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数．
∴ 3 < (1)
课堂小结
1. 定义：如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，
都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数.
如果对于函数f(x)的定义域为A.如果对任意的x∈A，
都有f(-x)= -f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数.
2. 性质： ①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称;
0
x
0
x
0
x
新课
2、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
① 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
② 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
3、奇、偶函数性质：
①偶函数的定义域关于原点对称图象关于y轴对称;
高中数学必修一《函数的奇偶性》说课稿
函数的奇偶性说课稿今天我将要为大家讲的课题是“函数的奇偶性”一、教学设计理念按照新课程教学理念，同时根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验，精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。
二、教材分析（一）、对教学内容教材的认识本节内容在全书及章节的地位：《函数的奇偶性》是高中数学人教版必修一第一章的第三节。
函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，教材沿用了处理函数单调性的方法，函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对函数的性质作好了坚实的准备和基础。
（二）、教学目标根据教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1.知识与技能(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。
2.过程与方法(1).培养学生判断、推理的能力；(2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。
3.情感态度价值观使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。
（三）、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识三、教学方法与教学手段(一)教法数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：以一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，感受数学的魅力。
(二)学法数学作为基础教育的核心课程之一，转变学生数学学习方式，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变。
高中数学第一章集合与函数概念1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版必修1
目标导航
课标要求
1.理解奇函数、偶函数的定义. 2.了解奇函数、偶函数图象的特征. 3.掌握判断函数奇偶性的方法.
通过本节内容的学习,使学生学会利用图象理解和研究 素养达成
函数性质,提高学生直观想象、逻辑推理的能力.
新知探求 课堂探究
新知探求·素养养成
x 1
规 得x范2=解1答,即:(x2=)由±1.1x2
x2 1
0, 0
因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称. ……………………4分
又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数. …6分
(3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞), …………………7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. ………9分
所以 f(x)为奇函数. ………………………………………………12 分
变式探究:本例中函数 f(x)= 1 x2 + x2 1 可化简为 f(x)=0,则该函数既是奇 函数又是偶函数,若将函数变形为 f(x)= x 1 + 1 x ,则函数的奇偶性如何?
解:由于
x 1 1 x
0, 0,
则
x=1,故
【情境导学】 导入 函数①f(x)=x2-1,②f(x)=- 1 ,③f(x)=2x的图象分别如图所示.
x
想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?
(R;(-∞,0)∪(0,+∞);R.关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),视察对定义域内每个x,f(-x)与f(x) 有怎样的关系? (①f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).
3.2.3 函数的奇偶性(课件)高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)原创精品
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果
∀x∈I，都有-x∈I，且 f(-x)＝f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数.
例如，函数f(x)=x2+1,
2
g(x)= 2 都是偶函数.
+11
2 奇函数
1
观察函数f(x)＝x和g(x)＝ 的图象,你能发现这两个函
数图象有什么共同特征吗？
图形特征：图象关于原点O对称；
分
类
讨
论
解：(2)定义域为R，
当a≠0时，f(-x)=-f(x)
函数f(x)= + − − 是奇函数；
当a=0时，f(x)=0在R上恒成立
函数f(x)= + − − 既是奇函数又是偶函数.
方法：定义域关于原点对称，只需分两种情况考虑f(x)与
f(-x)的关系即可.
7.已知奇函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，则不等式
当x<0时，-x>0 , 从而f(-x)=-x(1-x)+1,
又f(-x)=-f(x)
所以x<0时 f(x)=x(1-x)-1，
(1 + ) + 1 (x > 0)
(x = 0)
故f(x)解析式为 f(x)= 0 ,
(1 − ) − 1 (x < 0)
4.已知f(x)，g(x)是R上的奇函数，试判断
故 f(-m)=g(-m)+4= 3
方法：利用奇函数的性质，推导出f(m)与f(-m)的关系.
2.设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且
f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.
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类比迁移：
3.仿照偶函数概念的形成，给出奇函数的定义：
• 奇函数：设函数
的定义域为 ，如果对
内的任意一个 ，都有 ，且
,则这个函数叫奇函数.
奇函数图像关于原点对称
思考：
奇函数若在原点处有定义，f(0)=？ 奇函数若在原点处有意义，则一定有f(0)=0
随堂练习：
1.判断下列函数是否为奇函数？ （1）
复习引入：
观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类
y
y
y
x O ① y
x O ④
Ox ②
y
Ox ⑤
x O③
分组活动：
（1）请用列表法画出函数f(x)=x2与函数 f(x)=2- ｜ x ︱的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
？ 的定义域应该有什么特点
若函数图像关于y轴对称，则定义域应该关 于原点对称.
建构新知：
偶函数 ：设函数
的定义域为 D ，
如果对定义域 D内的任意一个 x 都有-x ∈ D，
且
，则这个函数叫做偶函数.
偶函数图像关于y轴对称
随堂练习：
1.判断下列函数是否为偶函数？ （1） （2） （3） 2.偶函数定义域是[a,2a+3]，则a=__-_1__.
（2）
（3）
2.已知函数
为奇函数，则
m=_______.
对于奇、偶函数定义的几点说明:
（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。
(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。
课堂检测：
1.若定义在区间[a,5] 上的函数f(x) 为偶函数，则a=___.
2. 已知函数 （）
是奇函数，则a 的值为
A．-1
B．-2
C．1
D．2
3. 如果奇函数f(x) 在[3,7] 上是增函数，且最小值是5， 那么 在f(x)在[-7,-3] 上是（ ）
A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5
类比迁移：
观察函数
与函数
并完成P34的函数值对应表.
的图像
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2 … 1 1 -1 / 1 1 1 …
x2
-｜x｜
32
23
y
y
0
x
0
x
1.这两个图像有什么共同特征？ 2.自变量与函数值之间存在什么关系？ D:\y=x.gsp
讲练结合，巩固新知:
例1. 用定义判断下列函数的奇偶性
(1)
(2) f(x)=x2+1
(3) (4) f(x)=x2 [-1,3]
(5) f(x)=0
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既奇且偶函数
讲练结合，巩固新知:
例2.判断下列函数的奇偶性：
y
偶
函
数
o
x
(1)
y
非
义
f(-x)=-f(x)
偶函数
,都有
.
f(-x)=f(x)
图
y (a,f(a))
y
像 性
-a o
(-a，f(-a))
a
x
(-a,f(-a))
-a o
(a,f(a))
ax
质
关于原点对称
关于y轴对称
判断
定义域是否关于原点对称.
步骤
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
注：若奇函数在原点处有定义，则一定有f(0)=0
x2
-｜x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
-3-2-1 o1 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（3）从函数值对应表中能发现自变量与 函数值之间有什么关系？
自变量互为相反数时，函数值相等
y=x^2.gsp 2-abs(x).gsp
探究：
(1)观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？
a
(2)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它
x2
-｜x｜
y
y
1
f(x)=2-｜x｜
1
-3-2-1 o 1 2 3 x
-3-2-1o 1 2 3 x
（2）这两个函数图像有何共同特征？
都是轴对称图形，都关于y轴对称
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2 … -1 0 1 2 1 0 -1 …
C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-5
4. 判断下列函数是否具有奇偶性：
(1)
; (2)
；
（3）
; (4)
课后拓展：
已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时， f(x)=x(1-x),
求:(1)x<0时，f(x)的解析式; (2) f(x)的解析式.
课后作业：
P39组3，B组3.
奇
非
o
x偶
函
(3)
数
y
o (2) y
o (4)
非 奇 非 偶 x函 数 奇 函 x数
奇偶函数的图象性质： （1）奇函数图象关于原点对称； （2）偶函数图象关于y轴对称。
奇偶函数的图象性质可用于解决： （1）判断函数奇偶性； （2）简化函数图象画法.
当堂小结：
奇偶性
奇函数
定 设函数y=f(x)的定义域为D，
人教A版必修一第一章
复习引入：
复习引入：
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁 的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图 形，这条直线叫做它的对称轴.
2.什么是中心对称图形？
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，能 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做它的对称中心.
y
9
4 1
-3 -2 -1 o 1 2 3 x
x
… -3 -2 -1 0
1
2
3
…
f(x)=2-｜x｜ … -1 0
1
2
1
0
-1 …
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 o
f(x)=2-｜x｜
123 x
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
f(x)= … 9 4 1 0 1 4 9 … f(x)=2 … -1 0 1 2 1 0 -1 …