第3章-平面立体及曲面立体的截切汇总
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
《曲面立体截切》课件
《曲面立体截切》PPT课
件
探索曲面立体截切的艺术和科学，深入挖掘这个引人入胜的领域。了解曲线
的特性，从球、圆柱体、锥体到任意曲面，学习切割技巧和图形表示的方法。
曲面介绍
从简单的曲面开始，深入了解曲率、几何性质和数学公式。
1
曲面定义
曲面是一个由曲线组成的空间形体。
2
曲面类型
从平面、球面、圆柱面、锥面逐渐深入理解各种曲面特征。
1
图形表示
深入了解图形表示的基本原理和示例，学习如何制作具有良好视觉效果的图像。
2
动画演示
了解动画制作的方法和关键诀窍，掌握如何通过动画演示实现复杂的截切过程。
3
动态截切 ⚡️
深入探讨动态截切的技巧和实现方法，学习如何带有交互功能的动态演示。
曲面截切案例
了解曲面截切在实际应用中的经典案例和关键技术。
球面截切技术
圆柱面截切技术
圆环面截切技
掌握圆环面截切的关键步骤和数
从欧拉定理到割球法。
和应用场景。
学方法。
曲线特性
深入了解曲线的特性和性质，为后续截切技术打下基础。
Bézier曲线 ⏯️
片段曲线
探讨Bézier曲线的性质和优点，学习如何应用于
了解片段曲线的基本原理和构建方法，掌握利用
截切和设计领域。
片段曲线进行截切的技巧和工具。
曲线插值
曲线平滑性
深入了解曲线插值的应用场景和数学原理，学习
探究曲线的平滑性特点和应用场景，学习如何利
如何利用插值算法进行曲线设计。
用平滑曲线进行合理截切。
图形表示和动画演示
掌握曲面截切的图形表示和动画演示方法，让截切过程更加形象化。
件
探索曲面立体截切的艺术和科学，深入挖掘这个引人入胜的领域。了解曲线
的特性，从球、圆柱体、锥体到任意曲面，学习切割技巧和图形表示的方法。
曲面介绍
从简单的曲面开始，深入了解曲率、几何性质和数学公式。
1
曲面定义
曲面是一个由曲线组成的空间形体。
2
曲面类型
从平面、球面、圆柱面、锥面逐渐深入理解各种曲面特征。
1
图形表示
深入了解图形表示的基本原理和示例，学习如何制作具有良好视觉效果的图像。
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深入探讨动态截切的技巧和实现方法，学习如何带有交互功能的动态演示。
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了解曲面截切在实际应用中的经典案例和关键技术。
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圆柱面截切技术
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掌握圆环面截切的关键步骤和数
从欧拉定理到割球法。
和应用场景。
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曲线特性
深入了解曲线的特性和性质，为后续截切技术打下基础。
Bézier曲线 ⏯️
片段曲线
探讨Bézier曲线的性质和优点，学习如何应用于
了解片段曲线的基本原理和构建方法，掌握利用
截切和设计领域。
片段曲线进行截切的技巧和工具。
曲线插值
曲线平滑性
深入了解曲线插值的应用场景和数学原理，学习
探究曲线的平滑性特点和应用场景，学习如何利
如何利用插值算法进行曲线设计。
用平滑曲线进行合理截切。
图形表示和动画演示
掌握曲面截切的图形表示和动画演示方法，让截切过程更加形象化。
第3章-平面立体及曲面立体的截切
二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
33
33/95
圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
4/95
Wang-chenggang
基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
结束 返回
Wang-chenggang
基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
5/95
截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
Wang-chenggang
水平、侧面投影均为椭圆
43/95
一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
Wang-chenggang
44
44/95
例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
Wang-chenggang
截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
第3、4章 立体的投影(2基本曲面立体截交线)
（a）题图
（b）作截交线的正面投影
图4-19 圆弧回转体被铅垂面截切后的投影
5、组合体的截交线
组合体可分解为若干基本几何体，因此，求平面与组合 体的截交线，就是分别求出平面与各个几何体的截交线。
[例4-15] 如图4-20（a），求作平面截切组合回转体 的截交线。
（a）题图
（b）立体图
图4-20 求平面截切组合回转体的截交线
转向线的投影特点？
e
e f k" d
A
k' (f )
d
C
f
e
d
F点在C转向线上。
4.2.2 回转体的截交线
P101
回转体被平面截切，在回转体表面上产生截交线，截 切的位置不同，其截交线的形状也不同。回转体的截交线 一般为封闭的平面曲线或平面曲线与直线的组合，在特殊 情况下是直线组成的平面多边形。截交线上的每一点都是 截平面与回转体表面的共有点，所以求截交线的问题可归 结为求截平面与回转体表面的共有点问题。
1
2 1 （2 ） 3 （4 ） 4 3
（ ）
4
1
2
3
一般点：K点，不在转向线上；
一般点利用素线法或纬圆法求出第2面投影，则很容易求出第3 面投影。
别忘了可见 性判断！
圆锥表面上的点
辅助素线
1) 作一般点E（素线法） 2) 作一般点E (辅助平面法）
辅助平面
辅助纬圆
素线法求一般点
纬圆法求一般点(好！)
图4-12 求作圆柱体切口的投影
2、 平面与圆锥体相交
P106
当平面与圆锥相交时，由于截平面对圆锥轴线的相对位置 不同，其截交线可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线及两条相交 直线，如表4-2的五种情况。 记住！ 记住！
第三章基本体的投影(2)(3)
解题步骤：
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
1’ 2’
1’’(2’’)
4’’ 3’’
(1) 先画出二相贯体 第三投影轮廓线 (2) 利用四棱柱的积 聚性投影与四棱锥各 棱线投影求相贯线上 特殊位置各点的投影
P
3’(4’)
5’(6’) 7’(8’)
6’’(8’’)
5’’(7’’)
6 4 8
1
5
2
7
(3) 利用辅助平面法 求相贯线上特殊位 置各点的投影；
● ●
●
2（ 4）
●
1（ 3）
5
●
6
立体图应该 是怎样的?
3、根据截交线各顶点 的投影，求第三投影。 4、擦去被截切部分的 投影，按虚实加深各轮 廓线的投影。
7
课 堂练 习
P26 （1）
练 习 三（2）
P26 （2）、（3） P27 （5）、（7） P28 （9）、（10）
二.平面与曲面立体的截切
圆球与各种平面立体的相贯线。 圆环与各种平面立体的相贯线。
例2.已知圆柱体与四棱柱相贯的俯视图,补全V、W面投影。
易多线
解题步骤：
1’
3’(5’)
2’
4’(6’)
1’’(2’’)
5’’(6’’) 3’’(4’’)
(1)先画出二相贯体 的第三投影。
(2) 利用圆柱的积 聚性投影求相贯 线上特殊位置各 点的投影。
① 圆：P ⊥于轴线；
② 椭圆 : ③ 双曲线 :
截交线形状： ④ 抛物线 :
P 倾斜于轴线； P // 于轴线；
P // 于轮廓线；
⑤ 相交两直线：P 通过顶点。
(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆 : P 或 // 于轴线。 ② 椭圆 : P 倾斜 于轴线。
第3章-机械制图基本体
辅助素线法：过锥顶和 A 点在锥面上作一素线，求出该素线的各投影 后再按投影规律求出点的投影。 辅助圆法：在圆锥面上过点 A作一圆，该圆的正面投影为过a′的直线， 水平投影为反映实形的圆且 a 必在此圆上，由 a和 a′便可求得 a″。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
第三章 平面立体与曲面立体(平面立体)
f a
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"
三 平面体的截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。
截切体 —— 物体被截平面截去部分后的结果。
平面立体被平面截切的截交线
任何平面立体的截交线都具有下列两个基本 性质： （1）截交线一定是由直线围成的封闭图形。 （2）截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的两种方法：
4.1 平面立体
由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形 围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影 就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱 线画成实线，不可见的画成虚线。
一 棱柱体
两个底面是平行且相等的多边 形，侧棱面为若干个平行四边形。 侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线， 侧棱线相互平行。
1
●
2
★求截平面与棱线的交点 ★连接成截面图形 ★ 分析棱线的投影 ★检查截交线投影的类似性
每一条截交线倾斜于底面的各边
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和侧视图。
1(2)
2
1
2 1
例7 求四棱台开槽的截交线
例8：补全三棱锥被截后的侧视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
3
5
※分析截平面的位置 ※ 求截平面与侧棱线的 7 交点
6
1
※求截平面与顶面的交 线 ※将所有的点连接起来 ※判别可见性
2
4
例3 求六棱柱被截后的截交线
5´
3´ 4´ 2´ 1´ 1"
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求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。 p'
P Q
非圆曲线画法
q'
截交线分析
P//圆柱体轴线， P圆柱面交线 为直线 Q 圆柱体轴线， P圆柱面交线 为椭圆曲线 27/95 27
找特殊点 两截平面的交线 中间点 光滑连接曲线 检查轮廓线投影
Wang-chenggang
若增加圆柱孔结 果将如何？
p' q'
Q为铅垂面， Q"、q´为类似图形 q"为五边形
p" q"
投 影 分 析
P
Q
10
10/95
p
q
按“三等关系”作图
结束 返回
Wang-chenggang
例1 例2
3-1 补全水平投影和侧面投影
（1 ）
11/95
Wang-chenggang
3-1 补全水平投影和侧面投影
(3)
12/95
截交线一般由直线、曲线、或直线与曲 线共同构成
截交线即是平面上的点又是立体表面上 的点，平面和立体表面的共有点
截交线形状取决于立体的形状、截平面 与立体的相对位置。其投影还取决于截平 面和投影面的相对位置
6/95 求立体表面交线投影的实质就是求相交 6 面共有点投影的集合
Wang-chenggang
Wang-chenggang
8
8/95
平面与立 体相交 平面与平 面体相交
•3.1.1 截切平面立体：
特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的 平面多边形。3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；4 ）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。 C 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
曲面体的投影分析与作图 一、 圆柱体 圆柱体的形成
底面
O
圆柱面
圆沿与其垂直 的直线拉伸形成
矩形绕其边旋 转形成
L O
轴线
Wang-chenggang
例1 例2 例3 例4
18
18/95
圆柱体的投影
O
O
对V面的 转向 轮廓线 对W面的 转向 轮廓线
Wang-chenggang
轮廓线投影 的对应关系
Wang-chenggang
3-1 补全水平投影和侧面投影 (4)
a’(e’) b’(f’) e”(f”) g”(h”) d’(h’)
a”(b”)
c’(g’)
c”(d”)
g
e
c a
h
f
b
Wang-chenggang
d
13/95
3-1 补全水平投影和侧面投影
（2 ）
a’
b’ c’(d’) d”
a”
基本概念 截交线的 概念
相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性
表面性 共有性 共有线
平平相交
平曲相交 曲曲相交 7
7/95
ห้องสมุดไป่ตู้
重点：平曲、曲曲交线的求法
结束 返回
Wang-chenggang
3.1 截切立体
截切平面 立体 截切曲面 立体
截切圆柱 截切圆锥 截切球
Wang-chenggang
21
平面与曲面立体相交
1、 平面与圆柱体相交
截 平面 位 置 截交线 垂 直 于 轴 线 圆
平面与圆柱相交的三种方式
倾 斜 于 轴 线 椭 圆 平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线（矩 形）
轴测图
投影图
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一组平面与圆柱面相交
1、平面与实心圆柱相交
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2、平面与空心圆柱相交 23/95 23
有虚线
1、平面与实心圆柱相交
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2、平面与空心圆柱相交 24
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归纳对比
圆柱中 间开槽
实心圆柱
空心圆柱
圆柱 两边 开槽
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A
P
B b' a' a
c'
c" a"
b"
截交线求法
截平面棱线 =交点
棱线法 棱面法
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c b
截平面棱面=交线
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9/95 先求棱锥左视图 求截交线 9
例1 例2
平面与立 体相交 平面与平 面体相交
例2 四棱柱被 P、Q截切，求左视图。
P为正垂面， P"、p为类似图形 p"为四边形
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主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
掌握截交线和相贯线的性质 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投影 作图。 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 掌握交线投影可见性的判别方法 了解辅助平面法求作相贯线的方法 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相关 线及其投影，尤其是等径的情况 4
第三章
立体的截切和相贯
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内
3.1 截切立体 3.2 曲面体相贯
容
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引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面和 立体相交或两立体表面相交产生的。 平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线 截交线 相贯线
圆柱面投影 可见性判断 19
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例1 例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O M m'
( m" )
O m
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例1 例2 例3 例4
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切割圆柱
P
P//轴线 截交线为矩形
P P P 轴线 截交线为椭圆
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P轴线 截交线为圆
b” c”
d b a c
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3-2 a 对照立体图,根据二视图补画第三视图或补全三 视图上漏缺的投影,并分析斜面的投影
(2)补投影
a’ c’ b’ d’ a” b” c” d”
A
b a d
c
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C D
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B
[例3.2] 补画立体的三视图中所缺线条
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
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3.2.1 平面与平面立体相交
[例3.1] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) 1 (3)
(3’’) (2’’)
4’’
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
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4. 2
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基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
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基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
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截交线的 性质