平面立体及截切1
例2：六棱柱被切割
5
4
6
3
1
2
3’(5’) 4’ 5” 4”
3”
2’(6’)
1’
6”
Hale Waihona Puke 2”1”65
54
6
3
1
4
12
23
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★几交★截求个线截左平棱截投的交视面面形交影 线图与相状在上线分体交？俯的的析？、形 ★ 分析棱线状的？投影
1．先进行空间分析
要分析明确所画对象的基本体是什么平面立体； 用什么位置的截平面在立体的哪个位置切割立体；切 割后的立体出现了哪些新的面和线等。 2．画切割体视图
先画基本体三视图；再分别在其投影上画出截平 面的投影（特别是截平面的积聚性投影）；逐个画出
切割产生的新面和线的投影；修改描深完成切割体的三视图。
基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
立体表面是由若干面所组成。平面围成的
立体称为平面立体；曲面或平面与曲面围成的 立体称为曲面立体。
平面基本体
平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集 合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以 粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线 发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优Z 先绘制。
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ d’ e’
a” d”
b’ c’
X
棱柱具有这样b”的投c”影Y特W
点：一个投影反映底面实
Z
a (b)
形，而其余两投影则为矩
形或复合矩形。
a' d'
e'
b' c'
AD
E
a" de""
b" c"
d(c) e
YH
X
BC
a b dc e
Y
正六棱柱的投影图
6
5(4) 3
10 1
7
9
6
8 5
4 2
3
回本节 回本讲
例1：
画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤： （1）分析形体：在长方体上切去了前上 角，产生了侧垂面E，中间切出由F、G、 H三个平行面围成的槽。
（2）画基本体的三视图。
回本节 回本讲
例1：
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H平面投 影，并加深三视图。
回本节 回本讲
Z
s’
s”
a’
X
a
b’ c’ O a”(b”)
b s
c”
YW
c
YH 正三棱锥的三面投影图
平面切割体的投影
教学目标：
平面切割体的作图方法
教学重、难点：
平面切割体的作图方法
截交线
截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 —— 用以截切物体的平面。 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。
★ 检查
练习：如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截
s’交线P的v 水平投影和s侧” 面投影。具体步骤如下：
3’
3”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、
2’
2” s’c’的交点1’、2’、3’为
截平面与各棱线的交点
1’
1”
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
a’
b’
c’ c” a”
b”
(2) 根据线上取点的方 法，求出1、2、3和1”、
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
截交线取决于两个因素：立体的形状，立体与截平 面的相对位置。
平面立体的截交线是一个多边形，截交线的每条边 是截平面与棱面的交线。
共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
一、平面立体截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
二、平面切割体三视图的一般画图步骤
2”、3”。
3 1s
2
(3) 连接各点的同面投 影即等截交线的三个投 影。
图3-20 平面与三棱锥相交
(4) 补全棱线的投影。
4
1
2
5 3
7 9
10 1
86 5
2 34
5’(7’)
4’(8’)6’
3’(9’)
9”
7” 8”
6”
5” 4” 3”
1’ 2’(10’)
10”
2”
1”
10 1
2
9 7(8)
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
2、 棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再
一、棱柱 1、 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
如图,为一正六棱柱，其顶 X 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，正面及侧 面投影重影为一直线。
a' d' b' c'
e'
AD
B
C
ab
dc
a" d"
E
e"
b"
c"
e
Y
正六棱柱的投影
棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面， 它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投 影重影为一条直线。
《截一个几何体》(教案 (公开课)2022年设计)2
截一个几何体教材分析:“截一个几何体〞是七年级?数学?〔上〕中继“生活中的立体图形〞和“展开与折叠〞之后的一个学习内容。
在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用，截一个几何体是让学生经历切截几何体的活动过程，探索几何体在切截过程中会有怎样的变化，体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想象能力。
教学目标:通过经历对几何体切截的实践过程，让学生体验面与体之间的转换，探索截面形状与切截方向之间的联系，从而丰富学生的几何直觉和数学活动经验，开展学生的空间观念和创造性思维能力，在下载学习工具的过程中学感受学习信息技术的重要性，同时培养学生的数学语言表达能力。
初步形成主动与他人合作交流的意识。
教学重点:经过切截正方体的活动过程，体会正方体截面的变化。
教学难点:正确判断用一个平面去截一个正方体得到的截面形状。
学生分析:七年级学生好奇心强，喜欢探索、解剖身边的事物，通过在网上下载，利用教学软件在运行平台上对正方体进行截割，加工的热情势必较高，如果创设一系列合理的问题情景，组织学生进行一些生动有趣的数学活动，本节课会极大地调动学生参与的积极性。
课前准备:1.在“Z+Z〞教育平台网站上下载“立体几何〞运行程序，并装在“网络教室〞的学生机及教师机上。
2.在“Z+Z〞教育平台网站上下载教学资源：1-3正方体的截面、1-3正方体的截面〔1〕、1-3正方体的截面〔2〕，共三个内容，并放在学校网站上。
3.用PowerPoint把下载的flash课件链接起来，贯穿全部教学内容。
课后反思：本堂课的教学模式设计理念较为先进，整个教学推进涉及三个维度，〔见以以下图〕彼此环环相扣，由浅入深，学生通过自己的实验操作感受并获取知识，圆满地完成了教学任务。
但在具体的操作过程中，耗时较多，这主要是学生的信息素养差，对下载和安装不熟悉，再就是运用鼠标的能力差，在托动中完不成自己的设想，故今后要加强学生的信息素养的培养。
4-1完成下列立体及其表面上的各点三面投影.ppt
I淮海工学院
1. 补全水平投影，求作侧面投影。
1.补全水平投影，求作侧面投影
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2.作第三投影
2. 求作第三投影。
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I淮海工学院
4-3平面立体的截交线（二）
11..作 作出出正正五棱五柱楞截柱切后截的切侧面后投的影侧。 面投影
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2.2.作作出出带有带矩有形矩穿形孔的穿三孔棱的柱的三侧楞面柱投影的。侧面投影
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4.求作水平投影。 4. 求作水平投影。
I淮海工学院
4. 求作水平投影。
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4-7立体的相贯线（一）
1.1补.全补侧全面投侧影。面投影。
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2.补全水平投影
2. 补全水平投影。
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3.补全正面投影
3. 补全正面投影。
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4.补全水平投影
补全水平投影。
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2. 求作立体的侧面投影。
2.求作立体的侧面投影。
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4-5曲面立体截交线（二）
1.完成圆柱被截后的水平投影。
1. 完成圆柱被截后的水平投影。
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1. 完成圆柱被截后的水平投影。
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2.完成2. 圆完柱成被圆截柱被后截的后水的平水投平影投。影。
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2. 完成圆柱被截后的水平投影。
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3. 求作截交线的水平投影。
3.求作截交线的水平投影。
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3. 求作截交线的水平投影。
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4.求作侧4.面求投作影侧。面投影。
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北师大版七年级上册数学《截一个几何体》教学设计(优质获奖)
北师大版七年级上册《1.3 截一个几何体》教学设计一、内容和内容解析：在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》。
本节通过引导学生研究用一个平面去截圆柱体和正方体两个简单几何体的过程，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。
根据以上的分析，我把教学的重点确定为：引导学生通过猜想、实践、总结，参与探究用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、积极探索、合作交流。
二、目标和目标解析：1．知识与技能：让学生经历把树干、西瓜等实际物体抽象成几何体的过程，感受数学与生活的紧密联系；通过自己对圆柱体、正方体进行切截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．初步认识简单几何体的截面的一些特性。
2. 数学思考：让学生参与对实物的切截活动，并通过多媒体课件对复杂的切截活动进行演示，丰富学生对空间图形的几何直观，建立初步的空间观念，发展形象思维。
经历猜想、实践、总结、发现等数学活动过程，发展合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 解决问题：通过猜想、实践、总结、发现四步探究用平面截圆柱体和正方体的过程，形成解决问题的基本策略，渗透分类的思想。
在同学讨论交流的过程中，学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。
4．情感与态度：通过实践活动、交流活动、分享活动，体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。
三、教学问题诊断分析：七年级是学生形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，对直观事物感知能力较强，但空间的想象能力还欠缺。
所以教学中的一个难点是：对同一几何体从不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，并从切截活动中发现规律，在理论上理解正方体截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。
北师大版七年级上册数学 1.3 截一个几何体 教学课件
我们可以看到截面的形状是六边形
想一想:用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？
由此,你能发现一个平面截一个正方体的规律吗? Ø 正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多 的是六边形.
典例精析
例1 如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是( ) A．①②③④与② D B．③与④
C．①与③④
D．①与②，③与④
练一练
1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）
D
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是( )
D
A.长方形 B.三角形 C.梯形
D.圆
二 其他几何体的截面 说一说：下列立体图形，可以截出什么样的截面？
圆柱体
(1)
(2)
(3)
(4 )
图形编号 截面形状
(5)
(6)
(7)
(8)
（1）（2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）
圆 三角形
圆 长方形 三角形 梯形 三角形
正方形
长方形
拓展提升
从金字塔中都能截得什么图形呢？
课堂小结
名称 圆柱 五棱柱 圆锥
球
几何体的截面形状图例
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
讲授新课
一 正方体的截面
合作探究
如图，用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？ (1)截面的形状可能是三角形吗？试一试 (2)截面的形状还可能是几边形？
机械工程制图教案(1)
例1：求作两垂直相交的圆柱体的相贯线。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）由于两个直径不同的圆柱的轴线垂直相交，相贯线为封闭的、前后左右对称的空间曲线。小圆柱轴线垂直于水平投影面，水平投影具有积聚性，其相贯线的水平投影和小圆柱水平投影的圆重合。大圆柱的轴线垂直于侧面投影面，侧面投影具有积聚性，相贯线投影一定也和大圆柱侧面投影圆重合。因此，只需要求出相贯线的正面投影。
(3)画出截交线的投影——分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。
动画演示讲解例题
例1：试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直线p'，而在俯视图和左视图上则为类似形。
一.教学内容
第五讲截切体与相贯体（一）
二.教学目标
1.了解截切体的形成及相关概念、术语。
2．掌握平面立体截交线的作图方法和步骤。
3.了解回转体截交线的特点和作图的步骤。
4.掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。
5．了解圆锥体截交线的五种形式，掌握圆锥体截交线的作图方法。
6．掌握圆球体截交线的作图方法。
注意：俯视图中圆柱轮廓线是完整的，因切平面T1、T2没有达到圆柱轴线，bed线段不应画到轮廓线处。
动画演示讲解例题
例2：在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
解：
(1)分析：（动画演示）方形槽可看成为两个水平面与一个侧平面切割圆筒而形成的。两水平面与内外圆柱面的交线为八条直线。侧平面与内外圆柱面的交线为四段圆弧。
_截一个几何体_教学设计_李鲁
（１ ）想像思考，小组讨论，同伴交流 教师活动：提出问题，用一个平面去截一个正方
体，所得到的截面可能是什么形状？ 学生采取分组讨论、合作交流的形式，引导学生
猜想，鼓励学生积极发言，回答问题。学生进行实际 操作，分小组切截正方体，鼓励学生从切截活动中去 验证自己的猜想。
（作者单位：济南育英中学）
（２ ）实际中的应用 学 生 活 动：观 看 有 关 医 学 中 截 一 个 几 何 体 知 识
１６ 中小学信息技术教育 ２００４．４
“Ｚ ＋ Ｚ 智能教育平台”的应用
本节课主要的学习活动内容是利用一个平面对 正方体进行切截，在活动中探索空间几何体与截面 的 关 系 ，寻 找 截 面 产 生 的 规 律 并 能 利 用 规 律 来 解 决 实际问题。教学过程中，首先利用 Ｆ ｌ ａ ｓ ｈ 动画演示生 活中的实物进行切截活动，使学生首先感知切截过 程，再将实际物体抽象成为几何模型，提出问题，让 学生想像，然后动手切截，学生能够在有限次的切截 过程中得到一定的图形，但无法体会截面的产生和 变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规 律。中小学信Leabharlann 技术教育 ２００４．４１５
专 题
面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的 规律。学生通过计算机自主操作、合作交流，激发了 求知欲。在课件设计中利用空间图形的动画，方便学 生从各个角度观察切截结果，能更好地引导学生积 极地展开思维，自我挖掘各图形间的内在联系。由于 “ｚ ＋ ｚ 智能教育平台”制作的课件具有良好的操作性， 使不同的学生在各自的操作中都有不同的发现，因 此更适合不同层次的学生的发展。
教学设计与流程
１ ．情境引入
课件演示：利用 Ｆ ｌ ａ ｓ ｈ 影片演示切截橙子的过 程。
初中数学教学课例《截一个几何体》教学设计及总结反思
数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作
交流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察
发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使
学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创
造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数
学的兴趣。
（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。 从不同的角度去截一个几何体，所得到的截面就有可能 不同。
并由此引出课题-----今天我们就来研究用平面 《截一个几何体》。
2、自主探究，获取新知。 <活动二>设置问题：用一个平面去截一个立方体， 所得到的截面可能是什么形状？ 让学生猜想可能截出的截面形状，想象怎样能截出 这样的截面。 让学生独立思考后，小组合作讨论交流，以此来促 进学生间的交流合作，提高学生的空间想象力。 然后让学生动手切截课前准备的立方体模型。通过 动手实践来验证自己的猜想。并找学生到前面演示不同 的截面和切截的方法。从而提高学生的动手操作能力和 语言表达能力。 在上述过程中，学生比较容易想到截面是三角形， 四边形（包括正方形，长方形，梯形）的情况，并能够 比较容易的截出这几种形状的截面。但截面是五边形， 六边形的情况却不容易想到和截出。 所以后面我设计了动画演示的内容，让学生更系统 直观的看到每一种截面的切截方法，发现没有猜想到的
初中数学教学课例《截一个几何体》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《截一个几何体》
称
（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点
和难点）
1、教材的地位和作用：
本节课位于初中数学六年级上册第一章第三节，截
一个几何体是本章的一个重点，教材在安排上通过学生
《截一个几何体》教案 (公开课)2022年
第一章丰富的图形世界3．截一个几何体一、学生状况分析七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节?截一个几何体?恰给学生提供了一个很好的操作时机，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知根底和生活经验根底。
二、教学任务分析在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课?截一个几何体?，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，开展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力。
为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．三、教学过程分析本节课由六个教学环节组成，它们是①课前准备,明确要求.②创设情景,引入新课.③动手实验,观察思考.④讨论交流,展示成果.⑤电脑演示,深化理解.⑥画图小结,稳固观念.其具体内容与分析如下：第一环节课前准备,明确要求.内容：教师将学生分成四至五人的小组〔注意学生的根底和动手能力并适当搭配〕.分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。
§4-1 平面立体被截切
2' （3'） 1' 3 5 7 3" 1" 7"
6"
4" 2"
分析：由图可知，截交线的 正面投影积聚为一直线。水 平投影，除顶面上的截交线 外，其余各段截交线都积聚 在六边形上。
1
6 2 4
完成后的投影图
例3：作四棱柱被截切后的投影。 a' (b') b"•
•a"
B
A
b 分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
a
完成后的投影图
截交线
截断面
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。 实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线 的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投 影特性。 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的 交点，然后顺次连直线。 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面截平面与棱线的交点均在棱面的投影上
§4-1
概念：
平面立体被截切
截平面
截切——用一个与立体相 交的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的
平面。 截交线——截平面与立体表 面的交线。 截断面——因截平面的截切， 在立体上形成的平面。
例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
化工制图习题集答案
2021/4/14
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P3-7
曲面立体截切：完成三视图。
2021/4/14
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P3-8
曲面立体截切：完成三视图。
2021/4/14
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P4-1
补全视图中所缺的线或完成第三视图。
2021/4/14
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P4-2
补全视图中所缺的线或完成第三视图。
2021/4/14
在两个相交剖切面的延长线上，作移出剖面。
2021/4/14
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P15-1 1.按规定画法，绘制螺纹的主、左两视图（1：1）。
（1）外螺纹 大径M20，螺纹长30，螺杆长40，螺纹倒角2×45°。
（2）内螺纹 大径M20，螺纹长30，钻孔深40，螺纹倒角2×45°。
2021/4/14
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P15-2
2.将1.（1）的外螺纹调头，旋入1.（2）的螺孔，旋合长 度为20，作连接画法的主视图。
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P13-14
将主视图画成旋转剖视。
A
2021/4/14
A
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P13-15
将主视图画成阶梯剖视。
2021/4/14
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P14-16
画出指定的剖面图（左面键槽深4mm， 右面键槽深3mm
C
C C-C
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P14-17
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P11-10
完成半剖左视图。
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