第3章-平面立体及曲面立体的截切

二、
圆锥体
S
圆锥的形成
直角三角形绕其 直角边旋转而成
锥顶 圆锥面
底面
轴线
过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点 的运动轨迹为一圆周
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例1 例2 例3 例4
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圆锥体的投影
s' S s"
s 对V面的 轮廓线 对W面的 轮廓线
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轮廓线投影 的对应关系 圆锥面投影 可见性判断
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基本概念 截交线的 概念
截交线的概念：平面与立体表面相交而产生的交线。 平面 基本体 截交线
截平面 共有线
平面体
截 交 线 形 状 取 决 于
回转体
截交线
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基本体的形状 截平面相对于立体的位置 5
截平面
截断面
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截交线的 性质
检查 正面投影积聚成直线
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水平、侧面投影均为椭圆
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一 组 平 面 与 圆 锥 相 交
中点
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例 求组合回转体的水平投影
双曲线
q'
p'
q"
p"
Q
P
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
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截平面与立体的相交形式
基本形式
单体单面
单体多面
分别分析单面 与单体交线 截平面与截平面 之间的交线分析
截交线 小结 立体与立 体相交
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多体多面
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体与体连接处的 交线分析
要点1 要点2 要点3
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平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为：
(1) 分析立体的构成方式、结构、形状及空间位置(即立体为何种基本 几何体，处于空间何种位置)； (2) 分析截平面的组成及空间位置 (即由几个怎样位置的截平面截切立 体 )； (3) 求截交线上的特殊点(即轮廓线、转向轮廓线与截平面的交点)；
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P 轴线 0 < 交线为双曲线 41
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[例] 补全立体的三视图
辅助平面
辅助平面
Ⅰ Ⅴ Ⅲ
纬圆
Ⅳ Ⅱ
图3.9 平面与圆锥体相交举例
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椭圆短轴的投影 是什么点？
P
P
截交线分析
截交线为椭圆 截交线投影分析
交线可见性 椭圆画法 轮廓线投影 特殊点 中间点 光滑连接曲线 43
圆柱面投影 可见性判断 19
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例1 例2 例3 例4
圆柱体表面取点
例 圆柱体表面一点M ，已知m′求m ，m"。
O M m'
( m" )
O m
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例1 例2 例3 例4
20
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切割圆柱
P
P//轴线 截交线为矩形
P P P 轴线 截交线线为圆
截交线一般由直线、曲线、或直线与曲 线共同构成
截交线即是平面上的点又是立体表面上 的点，平面和立体表面的共有点
截交线形状取决于立体的形状、截平面 与立体的相对位置。其投影还取决于截平 面和投影面的相对位置
6/95 求立体表面交线投影的实质就是求相交 6 面共有点投影的集合
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第三章
立体的截切和相贯
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1
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内
3.1 截切立体 3.2 曲面体相贯
容
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2
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引言
在工程形体表面，常见一些交线，这些交线是平面和 立体相交或两立体表面相交产生的。 平面与立体表面相交而产生的交线称为—截交线 两立体表面相交而产生的交线称为—相贯线 截交线 相贯线
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平面与曲面立体相交
1、 平面与圆柱体相交
截 平面 位 置 截交线 垂 直 于 轴 线 圆
平面与圆柱相交的三种方式
倾 斜 于 轴 线 椭 圆 平 行 于 轴 线 两 平 行 直 线（矩 形）
轴测图
投影图
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一组平面与圆柱面相交
1、平面与实心圆柱相交
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主要内容
截交线和相贯线的性质和作图方法
要求
掌握截交线和相贯线的性质 熟练掌握用表面取点法求解常见立体截交和相贯的投影 作图。 掌握在投影中识别立体表面上的特殊点，并熟知其作用 掌握交线投影可见性的判别方法 了解辅助平面法求作相贯线的方法 熟练掌握两圆柱正交时不同形体布尔运算而形成的相关 线及其投影，尤其是等径的情况 4
图3.6 平面与平面立体相交举例之二
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3.2.1 平面与平面立体相交
[例3.1] 补画立体的左视图
(1’) (1’’)
4’
2(3’) 1 (3)
(3’’) (2’’)
4’’
(2) (4)
图3.5 平面与平面立体相交举例之一
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4. 2
基本概念 截交线的 概念
相贯线的概念：两立体表面相交而产生的交线。
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性
表面性 共有性 共有线
平平相交
平曲相交 曲曲相交 7
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重点：平曲、曲曲交线的求法
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3.1 截切立体
截切平面 立体 截切曲面 立体
截切圆柱 截切圆锥 截切球
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P
P

P 轴线 = 交线为抛物线
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P 轴线 0 < 交线为双曲线
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P
P过锥顶 交线为直线
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圆锥截交线的五种情况
P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆
P过锥顶 交线为直线
P 轴线 = 交线为抛物线
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(3) 作下部通槽的投影
图3.7 平面与圆柱体相交举例之一
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(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
图3.7 平面与圆柱体相交举例之一
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[例] 补全立体的三视图
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例1 例2 例3 例4
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圆锥体表面取点
s'
1:素线法
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"。
S s"
M
( m' )
m"
m
s
如何在曲面内 取点？
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辅助线如何作？
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例1 例2 例3 例4
圆锥体表面取点
S
2:辅助圆法
例 圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"。
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平面与立 体相交 平面与平 面体相交
•3.1.1 截切平面立体：
特点：1）平面立体是由平面所围成的.2）截交线是一个封闭的 平面多边形。3）多边形的各边就是截平面和平面立体表面的交线；4 ）多边形的顶点是截平面与各棱线的交点。 C 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三视图
无线!
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓 线投影
内、外交线分别求解 注意 孔的轮廓线投影 截平面与孔的交线
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检查交线
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[例5]如图3.7 a所示，根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解：(1) (2) 作左切块上的投影 作圆柱的左视图
a) 题图
图3.7 平面与圆柱体相交举例之一
s'
m' M
s"
m"
辅助圆如何作？
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s S
m
如何在曲面内 取点？
例1 例2 例3 例4
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平面与圆锥体相交
表3.3 平面与圆锥体相交的各种形式
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切割圆锥
P
P
P轴线 交线为圆
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P 轴线 > 交线为椭圆
求圆柱体被平面P、Q截切后的投影。 p'
P Q
非圆曲线画法
q'
截交线分析
P//圆柱体轴线， P圆柱面交线 为直线 Q 圆柱体轴线， P圆柱面交线 为椭圆曲线 27/95 27
找特殊点 两截平面的交线 中间点 光滑连接曲线 检查轮廓线投影
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若增加圆柱孔结 果将如何？
p' q'
Q为铅垂面， Q"、q´为类似图形 q"为五边形
p" q"
投 影 分 析
P
Q
10
10/95
p
q
按“三等关系”作图
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