山东省春季高考数学试题2009年真题(附答案)
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
山东省春季高考数学试题 2009 年真题
第Ⅰ卷
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
所以
AM
2
2 3
a
1b 3
c
·
2 3
a
1b 3
c
22 a
12 b
2
c
4a·b 4a
·c2b· c
33
9
3
3
4 1 1 2 0 0 16
99 9
9
所以 AM 4 ． 3
(2)证明：连结 A 1C
由已知得
A1C
b
c
，
AD
a
1 2
c
C1 A1
O C
A
M B1
D
B
封
密
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解：因为 P3，4 在角 的终边上
所以 OP 32 42 5
由三角函数的定义得 由倍角公式得
cos 3，sin 4
5
5
cos2 cos2 sin2 7 25
sin 2 2sin cos 24 25
由题意得 OP OP 5
由三角函数定义可知
x 5cos2 30 5cos2 cos30 sin 2 sin 30
(D) x x 2
2．设 x，y R ，则 x 3且 y 0 是 3 x y2 0 的
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
3．若二次函数图象的最高点是(－1，4)，且图象与 x 轴的一个交点的横坐标为－3，则该函数的
解析式为
(A) y x2 2x 3
李老师平日往返一次所用的时间为
t 1
a
s
3
a
s
3
2as a2 9
(秒)
9 月10 日往返一次所用的时间为
t
2
a
s
b
a
s b
2as a2 b2
(秒)
因为 t 2 t 1
2as a2 b2
2as a2 9
2as b2 9
(秒)
a2 b2 a2 9
2as b2 9
由题意可知 a b 3，s 0 ，所以
5．若△ABC 的顶点 A0，1 ， B1， 2 ， C 3，2 ，则 BC 边上的高所在的直线方程为
(A) x y 1 0
(B) x y 1 0
(C) x y 3 0
(D) x y 1 0
6．已知 f x 是奇函数，当 x≥0 时， f x x x2 ，则下列各点一定在 f x 图象上的是
(D) 3 95
封
密
数学试题 第 1 页 共 5 页
线
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
16．在△ABC 中，已知 b 4 2，A 105，B 45 ，则 c 等于
(A) 2 6 2
C A
N B
所以 AM 4 ． 3
(2)证明：连结 A 1C 交 AC1 于点 O 连结 A1D、CD 、 OD 因为 D 是侧棱 BB 1 的中点 所以 A1D CD 所以在△ CDA1 中， A1C OD 因为该三棱柱的侧面 ACC 1A1 为正方形 所以 A1C AC1 因为 AC1 OD O 所以 A1C 平面 ADC1 因为 A1C 平面 ACC 1A1 所以平面 ACC 1A1 平面 ADC1 ．
14．函数 f x 1 x3 3 x2 4x 4 的极大值为
32
(A) 44 3
(B) 37 6
(C) 0
(D) －1
15．若 20 件产品中有 16 件一级品，4 件二级品．从中任取 2 件，这 2 件中至少有 1 件二
级 品 的 概 率是
(A) 7 19
(B) 32 95
(1 为正方形 所以 A1C AC1 因为 AC1 AD A 所以 A1C 平面 ADC1 因为 A1C 平面 ACC 1A1 所以平面 ACC 1A1 平面 ADC1 ．
C1 A1
O C
A
28．如图，过点 E(1，0)的直线 l 与中心在原点，焦点在 x
轴上且离心率为 2 的椭圆相交于 A、B 两点，直线 2
二、填空题(本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21．已知□ABCD 的三个顶点 A2，1 ， B1，3 ， C 3，4 ，则 BD 的坐标是 3，1 ．
22．若曲线
y
x2
5
上的一点
P
到直线
x
y
2
0
的距离最短，则点
P
坐标是
1 ，21 24
．
23．已知 sin 3cos ，则 2sin cos 的值为 3 ． 5
(A) 1，
(B) 5，
(C) 1， 2
(D) 5， 2
20．在正方形 OABC 中，以O为圆心，OA为半径画弧 AC ，如图，AC 与 线 段 AC将该正方形分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，这三部分都以 C
O C 为 轴 旋 转 一 周 ，所 得 到 的 旋 转 体 的 体 积 分 别 记 为 VⅠ、VⅡ、
9．若直线 x y m 0 与圆 x2 y2 2x 1 0 相切，则实数 m 的值为
(D) 1 a y ax
(A) 2 2 1 或 2 2 1
(B) 2 1或 2 1
(C) 3 或－1
(D) －3 或 1
10．甲、乙两国家 2008 年的国内生产总值分别为 a（亿元）和 4a（亿元），甲国计划 2028 年
7 3 24 10
y 5sin 2 30 5sin 2 cos30 cos2 sin 30
24 3 7 10
所以点
P
的坐标为
7
3 10
24
，24
3 10
7
．
封
密
数学试题 第 2 页 共 5 页
线
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擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题(本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)
1．设集合 M x x 1 ， N x x 2 ，则集合 M N 等于
(A) x x ≥1
(B) x x 1
(C) x x ≥ 2
(D) 266 6371
近地点
地心 O
远地点 x
卫星 (第 17 题)
18．某班 6 门不同的课程要安排在星期五的 6 节课中，其中体育课既不能安排在上午第一节，
也不能安排在上午第二节．这一天不同的排课方法共有
(A) 240 种
(B) 360 种
(C) 480 种
(D) 720 种
19．函数 y 3sin 2x 4cos 2 x 的最小值和最小正周期分别是
线
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A1C · AD
bc
·
a
1 2
c
b·ac·a 1b·c 1 c2
2
2
1001 0
2
2
所以 A1C AD ，即 A1C AD
C1 M B1
D C
方法一
(1)解：过点 M 作 MN // B1B 交 BC 于点 N ，连结 AN
A C1
B
(第 27 题)
在△ ABN 中， AB 1，BN 1，B 60
3
A1
M B1
所以
AN 2
12
1
2
3
2 1
1 3
cos 60
7 9
O
D
在 Rt △ ANM 中
AM 2 AN 2 MN 2 7 1 16 99
O
x
x
Ox x
Ox x
(A)
(B)
(C)
(D)
12．已知向量 a 2，3 ， b 4，7 ，则 a 在 b 方向上的正射影的数量为
(A) 13 5
(B) 13
13．函数 y
3
的定义域是
lg x2 4x 5
(C) 65
(D) 65 5
(A) (1，5)
(B) ，1 5， (C) R
(D) ，2 2，
的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为 1.5%，那么甲国的年平均增长
率最小应为
(A) 9.6%
(B) 9.2%
(C) 8.8%
(D) 8.4%
11．如果三个实数 a，b，c 成等比数列，那么函数 y ax2 bx c 与 y ax b 在同一坐标系中
的图象可能是
y
y
y
y
Ox x
24．若双曲线的右焦点与抛物线 y2 12x 的焦点相同，它们的离心率之和是 4，则该双曲线
的标准方程是 x2 y2 1． 8
三、解答题(本大题共 4 小题，共 28 分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
绝密★启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.（1） 已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 【答案】C【解析】因为集合M={}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以U C M={}x|x<-1x>3或,故选C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. (2) 已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B 【解析】由a+2i=b+i i得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知:a=-1,b=2,所以a+b=1,故选B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。
(3)在空间，下列命题正确的是 （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D 【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
2009山东省高考数学试题(理科)
2009年高考数学山东理科试卷含详细解答一.选择题（本大题共12小题，共0分）1.（2009山东理1）集合,,若,则的值为（）A.0B.1C.2D.4答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：69aa5323-d026-4d25-a8be-ab8b190c256a答案：D难度：B考查点：并集，集合，集合的互异性解析：因为.所以,选D.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：并集，集合，集合的互异性2.（2009山东理2）复数等于（）A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：1aa35d3f-8940-4b68-af2b-6c9bf2f53aab答案：C难度：B考查点：复数的四则运算，复数解析：因为，故选C.暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：复数的四则运算，复数3.（2009山东理3）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：答案：B难度：C考查点：三角函数的图象与性质，三角函数解析：由题意知：平移后的函数解析式为，，选B.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：三角函数的图象与性质，三角函数4.（2009山东理4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：3156e848-631a-4909-be75-dccc0eb32a2bC难度：B考查点：空间几何体的三视图，柱体、锥体、台体的体积，立体几何解析：由题意可知该几何体为一正四棱锥与一圆柱拼接而成的，所以改几何体的体积为这个圆柱的体积与这个正四棱锥的体积之和，其中圆柱的底面园直径为2，高为2，所以圆柱的体积为，正四棱锥的测棱长为2，底面正方形的对角线为2，所以此正四棱锥的体积,为故选C.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：空间几何体的三视图，柱体、锥体、台体的体积，立体几何5.（2009山东理5）已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：722fb828-71ef-4c92-89de-21df622f9189答案：B难度：C考查点：直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，立体几何解析：由为平面内的一条直线且得出；但是，反过来，若且为平面内的一条直线，则不一定有，还可能有与平面相交但不垂直、、.故选B.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定，立体几何6.（2009山东理6）函数的图像大致为（）A. B.D.C.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：1f1e58c4-a53c-4e99-aeb6-b40d6ddc0c2c答案：A难度：C考查点：函数的图象，函数解析：排除法：因为当时，函数无意义，故排除,故选A. 点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数的图象，函数7.（2009山东理7）设是所在平面内的一点，，则（）A. B.C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：4097bcff-fcc6-4ff4-8e2c-7f655900df81答案：B难度：B考查点：向量加法运算及其几何意义，平面向量解析：因为，所以点为的中点，.即有，故选B.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：向量加法运算及其几何意义，平面向量8.（2009山东理8）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A.90B.75C.60D.45答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部 题目ID ：35021be4-66aa-4791-a625-a49dfae52430 答案： A 难度： B 考查点： 频率分布直方图 解析：因为样品中产品净重小于100克的个数为36，所以样本容量为，所以样本中产品净重大于或等于98克并且小于104克的个数为，故选A.点拨： 暂无 解题方法： 暂无 思想方法： 暂无 涉及知识： 频率分布直方图9.（2009山东理9）设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A.B.5C.D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部 题目ID ：fb3f4528-b94d-4a3c-9170-2de01c5c400a答案：D难度：C考查点：双曲线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线与方程，平面解析几何解析：由题意知：双曲线的一条渐近线为，由方程组消去y，得有唯一解，所以，所以，故选D.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：双曲线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆锥曲线与方程，平面解析几何10.（2009山东理10）定义在上的函数满足，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：044578b6-5d7b-4412-8bb1-c7acd960c736答案：C难度：C考查点：分段函数，函数解析：由已知得所以函数的值以6为周期重复性出现，所以，故选C点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：分段函数，函数11.（2009山东理11）在区间[，1]上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：3a795589-7748-48ab-8214-c68df21ae8c0答案：A难度：D考查点：几何概型解析：当时，在区间上，只有或，即，根据几何概型的计算方法，这个概率值是.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：12.（2009山东理12）设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则其的最小值为（）D.A. B. C.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：1f1e2225-c1e0-4f8a-8569-b0cd05302354答案：A难度：D考查点：简单的线性规划问题，不等式解析：不等式表示的平面区域如图所示的阴影部分，由题意知：当直线过直线与直线的交点时，目标函数取最大值12，即，即，而，当且仅当时取等号，故选A.点拨：暂无解题方法：暂无暂无涉及知识：简单的线性规划问题，不等式二.填空题（本大题共4小题，共0分）13.（2009山东理13）不等式的解集为________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：4573da8f-14cc-40ae-a1cd-a9c9a4a25d62答案：难度：B考查点：不等式选讲解析：原不等式等价于，两边平方并整理得：，解得.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：不等式选讲14.（2009山东理14）若函数(且)有两个零点，则实数的取值范围是________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：438ed554-7a59-488d-9d25-6bf6b9bfe17b答案：难度：C考查点：函数的零点，函数解析：函数=(且)有两个零点，方程有两个不相等的实数根，即两个函数与的图像有两个不同的交点，当时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不合题意；当时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数的零点，函数15.（2009山东理15）执行右边的程序框图，输入的=________.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：c8e2f85c-f17b-4605-89c0-d7978fbe7194答案：30难度：C考查点：程序框图，算法与框图解析：由框图知，S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20.n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：程序框图，算法与框图16.（2009山东理16）已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：a0d664b4-90a2-4f2e-9ed4-6940308adce7答案：难度：E考查点：函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，函数，函数的周期性解析：因为定义在上的奇函数，满足，所以，所以，由为奇函数，所以函数图像关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间上是增函数，所以在区间上也是增函数，如下图所示，那么方程在区间上有四个不同的根，不妨设，由对称性知，，，所以.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，函数，函数的周期性三.解答题（本大题共6小题，共0分）17.（2009山东理17）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设,,为的三个内角，若，，且为锐角，求.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：8ff2f6ff-0c79-4c43-b6ce-58db1d911ab3答案：(I),当时,函数的最大值为,最小正周期为.(II)==-,得到,又为锐角,故,故.难度：C考查点：三角函数的图象与性质，两角和与差的余弦公式，三角函数式的化简，三角恒等变换，解三角形，三角函数解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：三角函数的图象与性质，两角和与差的余弦公式，三角函数式的化简，三角恒等变换，解三角形，三角函数18.（2009山东理18）如图，在直四棱柱中，底面为等腰三角形，平行，=4,==2,=2,,，分别为棱，，的中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：bb634584-0d16-4b7f-ba96-f9b7ac47d106答案：解法一:(I)在在直四棱柱中,取的中点,连结,由于,所以平面,因此平面即为平面,连结,,由于,所以四边形为平行四边形,因此,又因为、分别是棱、的中点,所以,所以,又因为平面,平面,所以直线平面.(II)因为是棱的中点,所以为正三角形,取的中点,则,又因为直四棱柱中,平面,所以,所以,过在平面内作,垂足为,连接,则为二面角的一个平面角,在为正三角形中,,在中,~,∵∴,在中,,,所以二面角的余弦值为.(I)因为是棱的中点所以,为正三角形,因为为等腰梯形,所以,取的中点,连接,则,所以,以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系如图所示,则(0,0,0),,,,,,,所以,,设平面的法向量为则所以取,则,所以,所以直线平面.(II),设平面的法向量为,则所以,取,则,,,所以,由图可知二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.难度：D考查点：直线与平面平行的判定，平面与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：直线与平面平行的判定，平面与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何19.（2009山东理19）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在处没投进一球得3分，在处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在处的命中率为0.25，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为(1)求的值；(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：8528077b-fbbe-46e5-8392-c19d95fc8fc6答案：(I)设该同学在处投中为事件,在处投中为事件,则事件,相互独立,且,,,.根据分布列知:=0时=0.03,所以,.(II)当=2时,=,(),()当=3时,=;当=4时,=;当=5时,=所以随机变量的分布列为随机变量的数学期望.(III)该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择(I)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.因此该同学选择都在处投篮得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在处投以后都在处投得分超过3分的概率.难度：C考查点：离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：离散型随机变量的分布列，随机变量的数学期望20.（2009山东理20）等比数列{}的前项和为，已知对任意的，点，均在函数的图像上.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，记证明：对任意的，不等式成立答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：94614ca7-1238-4418-872d-3354353b935b答案：(I)由题意知:.当时,,由于且,所以当时,{}是以为公比的等比数列,又,,即,解得.(II)当时,,又当时,,适合上式,,,下面有数学归纳法来证明不等式:证明:(1)当时,左边右边,不等式成立.(2)假设当时,不等式成立,即,当时,左边,所以当时,不等式也成立.由(1)、(2)可得当时,不等式恒成立,所以对任意的,不等式成立.难度：E考查点：an与Sn关系，数列，不等式，数学归纳法证明不等式解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：an与Sn关系，数列，不等式，数学归纳法证明不等式21.（2009山东理21）两县城和相聚，现计划在两县城外以为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城和城的总影响度为城与城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理厂对城和城的总影响度为,统计调查表明：垃圾处理厂对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4；对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理厂建在的中点时，对称和城的总影响度为0.0065.（1）将表示成的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小？若存在，求出该点到城的距离，若不存在，说明理由.答案详解加入试题篮收藏题目有误回顶部题目ID：3ac255ac-56e1-4a62-bb50-c42184ca9f9d答案：(I)如右图,由题意知,,当垃圾处理厂建在弧的中点时,垃圾处理厂到、的距离都相等,且为,所以有,解得,(II),令,得,解得,即,又因为,所以函数在上是减函数,在上是增函数,当时,y取得最小值,所以在弧上存在一点,且此点到城市的距离为,使建在此处的垃圾处理厂对城市、的总影响度最小.难度：E考查点：函数与导数解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数与导数22.（2009山东理22）设椭圆:过（2，），(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆的方程；（II）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,,且？若存在，写出该圆的方程，并求生于忧患，死于安乐《孟子•告子》舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设|a n|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{a n}前8项的和为A.128B.80C.64D.56（4）函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.（7）函数y=cos x(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B 的值为A. B. C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tan A的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）已知｛a n｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（n N*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n｝满足b1=1,b n+1=b n+，求证：b n ·b n+2＜b2n+1.(21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N， 直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D （7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84 （14） （15）9 （16）①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sin A-2cos A=0,因为cos A≠0,所以tan A=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A=2得因为x R,所以.当时，f(x)有最大值，当sin x=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3） ＝ ＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由V P-ACD=V A-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则 n·＝0，所以 -x0+ x0=0,n·＝0， -x0+ y0=0， 即x0=y0=x0, 取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1-a n=1，又a1=1,所以数列｛a n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故a n=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1-b n=2n.b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为b n·b n+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以b n·b n+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,b n·b n+2- b=(b n+1-2n)(b n+1+2n+1)- b=2n+1·b n-1-2n·b n+1-2n·2n+1＝2n（b n+1-2n+1）=2n（b n+2n-2n+1）=2n（b n-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以b n-b n+2<b2n+1（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+ ∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1. ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0, ……②n(x0-4)+(m-4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0), ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, ……②n(x-4)-(m-4)y=0, ……③由②，③得：当≠. ……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.。
2009年山东高考理科数学试题及解析答案12
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理 科 数 学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 (D ）4 (2)复数31i i--等于（A)i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i - （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 (A ）cos 2y x = （B ）22cos y x =（C))42sin(1π++=x y （D)22sin y x =（4） 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A)2π+ （B ）4π+（C ）2π+（D) 4π+(5） 已知α,β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥"是“m β⊥”的(A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件(6) 函数x xxxe e y--+=的图像大致为侧(左)视图正(主)视图（7）设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=，则（A ）0PA PB += (B ）0PC PA += （C ）0PB PC+= （D ）0PA PB PC ++=(８)某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是［96，106］，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100,102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（A ）90 （B ）75 （C ） 60 （D ）45（9) 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（A ）45（B) 5 (C ）25 (D)5(10） 定义在R 上的函数f （x )满足f(x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009)的值为(A ）-1 (B ） 0 (C)1 (D ） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为（ ). （A)31 （B)π2 （C)21 （D ）320.150 0.125 0.100 0.075 0.050第8题图ABC P(12) 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a 〉0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). （A)625 （B ）38 （C ） 311(D ） 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分，共16分。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
【答案】（I）由题意知：.当时， ，由于且，所以当时，{}是以为公比的等比数列，又，，即，解得. （II）当时，， 又当时，，适合上式，， ， 下面有数学归纳法来证明不等式： 证明：（1）当时，左边右边，不等式成立. （2）假设当时，不等式成立，即 ，当时，左边，所以当时,不等式也成立. 由（1）、（2）可得当时，不等式恒成立，所以对任意的，不等式成 立. 【解题关键点】 【结束】
2009年高考数学山东理科试卷含详细解答
一、选择题（本大题共12小题，共0分） 1．（2009山东理1）集合,,若,则的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4
【答案】D 【解题关键点】因为.所以,选D. 【结束】
2．（2009山东理2）复数等于（ ） A. B. C. D.
【答案】C 【解题关键点】因为，故选C. 【结束】
【答案】（I）椭圆: 过（2，）， (,1)两点， ，解得，所以椭圆的方程为. （II）假设存在该圆，满足条件，则要使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点， 只该圆在椭圆内部，设该圆的方程为，则当直线的斜率存在时，设该圆 的切线方程为，解方程组得 ,即, 则,即 ,要使,需使,即,所以, 所以又,所以,所以,即或，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以 圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存 在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, ， 当时,， 当时， 因为所以,故 当AB的斜率不存在时, . 综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个 交点,且的取值范围是. 【解题关键点】
解法二:（I）因为是棱的中点 所以，为正三角形，因为为 等腰梯形,所以,取的中点,
山东省2009对口高职数学高考试题
山东省2009对口高职数学高考试题1、选择题，（共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1. 已知集合A={a,b,c},集合B={a,c,d},则集合A B等于(A) {a, b, c, d} (B) { a, c}(C) {a} (D) { }2．设命题p: 是有理数，命题q: 3>2.则下列命题为真名题的是（A）q (B) p∧q(C) p∨q (D) p∧q3. 不等式的解集是（A）(B)(C) (D)4.在等差数列{an}中，若a1+a12=10,则a2+a3+a10+a11等于(A)10 (B)20(C)30 (D)405.函数的定义域为（A）(B)(C) (D)6.已知，则等于（A）12 (B)28(C)2 (D)27.若（2a-1）>(2a-1) ,a的取值范围是（A）<a<1 (B)a<1(C)a>1 (D)0<a<18.在△中，若sin2A+sin2B=sin2C,△ABC为（A）锐角三角形（B）等边三角形（C）钝角三角形（D）直角三角形9.二次函数y=-x2-4x+3的最大值和对称轴方程分别是（A）7, x=-2 （B）7，x=2(C)3,x=-2 (D)3,x=410.在等比数列中，a2=2,a5=54,则公比q 等于（A）2 (B)3(C)9 (D)2711.甲、乙两人独立地破译一个密码的概率分别为，则两人都破译出来的概率是（A）(B)(C) (D)23y 023y23y12.不等式2x+3y-6 0表示的区域（阴影部分）是x23xyxx(A) (B)(C) (D)13. 下列命题中错误的是（A）平行于同一条直线的两条直线互相平行(B)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直(C)如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面（D）如果两条平行线中有一条垂直于一个平面，那么另一条页垂直于这个平面14.已知A(3,-1), B(-1,-1), C(m,2) 三点在同一条直线上，则m的值是（A）3 (B)-3(C)-1 (D)115.在（a+b）19的二项展开式中，二项式系数最大的项是（A）第12项(B)第9项和第10项(C)第11项(D)第10项和第11项16．设函数f(x)=loga (a>0且a 1), f(4)=2, 则(A) f(-2)>f(-1) (B) f(-1)>f(-2)(C) f(1) >f(2) (D) f(-2)>f(2)17.某工人制作机器零件，若每天比原计划多做1件，那么8天所作的零件超过100件；若每天比原计划少做1件，那么8天所作的零件不足90件，则该工人原计划每天制作零件（A）11件(B)12件(C)13件(D)14件18.已知则tanα的值是(A)- (B)(C)7 (D)-719.已知向量=(-3,4) , , 且// 等于（A）（-6 ，8）(B) (6 ,-8)(C) (-6 ,8)或（6 ,8）(D) (-12 ,16)20.已知直线l过圆x2+y2-2x-4y=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为（A）y=2x (B)y=2x-2 (C)y= (D)y=第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
高中数学2009年高考试题理(山东卷)试题
高中数学2009年高考试题理（山东卷） 试题 2019.091,设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ= .2,△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时,2cos2cos CB A ++取得最大值,并求出这个最大值.3,A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数. 求ξ的分布列和数学期望.4,如图，1l 、2l 是相互垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段. 点A 、B 在1l 上，C 在2l 上，AM = MB = MN.（Ⅰ）证明NB AC ⊥；（Ⅱ）若60=∠ACB ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值.5,在平面直角坐标系xOy 中，有一个以)3,0(1-F 和)3,0(2F 为焦点、离心率为23的椭圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C ，动点P 在C 上，C 在点P 处的切线与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，且向量OB OA OM +=. 求： （Ⅰ）点M 的轨迹方程； （Ⅱ）|OM |的最小值.6,已知函数.11)(ax e x x x f --+=（Ⅰ）设0>a ，讨论)(x f y =的单调性；（Ⅱ）若对任意)1,0(∈x 恒有1)(>x f ，求a 的取值范围. 7,设数列}{n a 的前n 项的和,3,2,1,32231341=+⨯-=+n a S n n n（Ⅰ）求首项1a 与通项n a ；（Ⅱ）设,,3,2,1,2 ==n S T n n n 证明：∑=<ni iT 123. 8,集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.49,.复数31ii --等于（ ）.A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -10,将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x yD.22sin y x = 11, 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C.23π+D.4π+12, 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的 一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13,函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).14,设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++=ABC P第7题图15,某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45第8题图16,设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. 45B. 5C. 25D.517, 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 18,在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于0到21之间的概率为( ).A.31B.π2C.21D.32 19, 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23a b +的最小值为A.625B.38C. 311D. 420,不等式0212<---x x 的解集为 .试题答案1, 6π2, 解：由,222,AC B C B A -=+=++ππ得所以有.2sin 2cosA CB =+2sin 2cos 2cos2cos AA CB A +=++2sin 22sin 212A A +-=.23)212(sin22+--=A当.232cos 2cos ,3,212sin取得最大值时即C B A A A ++==π3, 解：（Ⅰ）设A 1表示事件"一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只"，i= 0，1，2，B 1表示事件"一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只"，i= 0，1，2，依题意有.943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P.2121212)(.412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P 所求的概率为P = P （B 0·A 1）+ P （B 0·A 2）+ P （B 1·A 2）= 942194419441⨯+⨯+⨯ .94=（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B （3，94）,729125)95()0(3===ξP ,243100)95(94)1(213=⨯⨯==C P ξ ,2438095)94()2(223=⨯⨯==C P ξ .72964)94()3(3===ξPξ的分布列为数学期望.34943=⨯=ξE4, 解法：（Ⅰ）由已知l 2⊥MN ，l 2⊥l 1，MN l 1 = M ， 可得l 2⊥平面ABN.由已知MN ⊥l 1，AM = MB = MN ， 可知AN = NB 且AN ⊥NB 又AN 为 AC 在平面ABN 内的射影， ∴ AC ⊥NB （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB ， ∴ AC = BC ，又已知∠ACB = 60°， 因此△ABC 为正三角形。
2009年山东高考数学试题及答案
2009年山东高考数学试题及答案2009年山东高考数学试题及答案(文数)参考公式:柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是锥体的高。
1，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
锥体的体积公式V=Sh3共60分) 第?卷(一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2Ba,1,Aa,0,2,AB,0,1,2,4,161. 集合,,若,则的值为( ) a,,,,,,A.0B.1C.2D.43,i2. 复数等于( )1,i1，2i12,i2，i2,iA( B. C. D.,yx,sin23. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4( ),22yx,cos2yx,2cosyx,2sinA. B. C. D. y,1，sin(2x，)44. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2323223,，423,，A. B. C. D. ,，,，24332 222 2 侧(左)视图正(主)视图俯视图(x,2)b,ab，2a，b?,则满足?<0的实数的取值范围为( ). 5.在R上定义运算?: axx(,,,,2):(1,，,)A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2) xx,ee，6. 函数的图像大致为( ). y,xx,ee,yyy y 1 1 11 x O 1O1Ox1 xOx 1 D B A C log(4,),,0xx , 2 7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(3)的值为( ) , (,1),(,2),,0fxfxx , A.-1 B. -2 C.1 D. 2 BCBABP，,28.设P是?ABC所在平面内的一点，，则( ) BPAPB，,0PBPC，,0PCPA，,0PAPBPC，，,0A. B. C. D.C A P 第8题图 ,,,m,,9. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2lyaxa,,(0)10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若?OAF(O为坐标原点)y的面积为4,则抛物线方程为( )2222yx,,4yx,,8yx,4yx,8A. B. C. D.,,111.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).[,],cosx2221212 B. C. D. A.323,f(x)fxfx(4)(),,,，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则12. 已知定义在R上的奇函数( ).fff(25)(11)(80),,,fff(80)(11)(25),,,A. B.fff(11)(80)(25),,,fff(25)(80)(11),,,C. D.第?卷二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2009年山东高考理科数学试题及解析答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合{}0,2,A a =,{}21,B a=,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数31ii--等于 （A ）i 21+ B ）12i - C ）2i + D ）2i - （3）将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （A ）cos 2y x = （B ）22cos y x =（C ）)42sin(1π++=x y （D ）22sin y x =（4） 一空间几何体的三视图如图所示,（A ）2π+ （B ） 4π+（C ）23π+ （D ） 43π+（5） 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6） 函数x xxxe e y --+=的图像大致为(7）设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则 (A ）0PA PB += (B ）0PC PA += (C ）0PB PC += (D ）0PA PB PC ++=(８）某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品0.150 0.125 0.100 0.075 0.050第8题图侧(左)视图正(主)视图净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45(9） 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ）45(B ） 5 (C ） 25 (D ）5(10） 定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为(A ）-1 (B ） 0 (C ）1 (D ） 2 （11）在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). （A ）31 （B ）π2（C ）21 （D ）32 （12） 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12，则23a b+的最小值为( ). （A ）625 （B ）38 （C ） 311（D ） 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.22±B. 22-C. 22i -D. 22i ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2AD CB图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B.223C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =， 当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为： (,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,pq R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 的乒乓球堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆用n 表总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值；xy 1- 24 31()y f x -=O图2图4 …x yx y s +=24y x +=图3 O(III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10 P0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.1O 的直径，AD17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、直径，与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小11()x f x （,）、值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求(I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n = ，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++ ，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.图 5ABCFDEO1O(I)设3(2)1,[2,4]x x x ϕ=+∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n = ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21( 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+4、BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.2 6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(- 10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题 15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值； （Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：X 0-6 7 8910Y 00.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为 ξ78910P0.04 0.21 0.39 0.36(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=∙>=<FE BD FE BD EF BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos 18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T 是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ 对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ 所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。