逻辑学 推理——简单判断的推理
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《逻辑学》第五章(精简版)
——鲁迅先生《论辩的灵魂》 请运用三段论规则进行分析，指出它们的逻辑错误。
42
【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
35
三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
33
三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
21
【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
22
【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
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对当关系直接推理
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【思考与训练】
下列三段论是否正确？为什么？ 1.许多水果是北方产的，苹果是水果，因此，苹果 是北方产的。 2.审判员在法院工作，这些人在法院工作，所以， 这些人是审判员。 3.外语翻译都懂外语，他不是外语翻译，所以，他 不懂外语。
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三段论的规则
3.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ——“大项扩大或小项扩大”
比如：语言是没有阶级性的 语言是社会现象
所以，社会现象是没有阶级性的。
再比如：凡共青团员都是青年 张三不是共青团员
所以，张三不是青年
36Βιβλιοθήκη 三段论的规则4.两个否定前提不能得出结论——“两否定推结论” 比如：马克思主义者不是唯心义者 费尔巴哈不是马克思主义者 所以，费尔巴哈？ 前提真而结论不定，推理无效。原因在于两个前提都否
一个概念（前一句是指“传统逻辑，后一句则指包括传统逻辑和现 代逻辑两部分在内的总的逻辑），所以，犯“四概念”错误。
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三段论的规则
2.中项在前提中至少要周延一次——“中项两次不周延” 比如：故意犯罪是犯罪 过失犯罪是犯罪 所以，过失犯罪是故意犯罪
前提真而结论假，中项“犯罪”一次都不周延，所以， 违反该规则，推理无效。
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【思考与训练】
1.下列推理能否成立？为什么？ （1）从SOP推出SOP （2）从SEP推出POS （3）从SAP推出POS （4）从SIP推出POS
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【思考与训练】
2.将下列判断换质、换位、换质位、换位质。 （1）一切马克思主义者都是无神论者。 （2）有些错误是可以避免的。 （3）有些花不是红的。
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对当关系直接推理
逻辑学第三第五章
逻辑学第三第五章第三章、第五章简单判断及其演绎推理⼀、下列语句是否表达判断？为什么？1．没有耕耘，哪来收获？2．教学⼤楼内严禁吸烟！3．李⽟安的事迹是多么感⼈啊！4．普通逻辑是否应该送进历史博物馆？⼆、下列语句各预设了什么判断？1．为何植绿不见绿？2．应该说明平反的何时能真正减下去？3．请将马路让出来！4．国有资产流⼊了谁的腰包？5．反腐败的任务有多重啊！6．请不要再⽤假种⼦、假农药坑害善良的农民了！三、分析下列性质判断的结构。
（指出是什么判断；若⾮标准形式，请换成标准形式；标出主、谓项，联项，量项；指出主、谓项周延情况。
）1．我国有的少数民族是⽩种⼈。
2．凡是搞阴谋诡计的⼈都是没有好下场的。
3．鱼⽬岂能混珠！4．⽆论什么困难都不是不可克服的。
5．没有任何物体不在运动。
6．难道领导⼲部是特殊公民？四、设下列判断形式为真,请指出主项S和谓项P外延间可能具有何种关系。
1.没有S是P。
2.没有S不是P。
3.不是所有S是P。
4.有S不是⾮P。
五、下列判断是A、E、I、O中的哪⼀种？请写出主谓项与之相同的其他三个判断。
假定原判断为真,请根据判断间的对当关系指出其他三个判断的真假情况。
假如原判断为假,情况⼜怎样？1．甲班有的同学是⽂学爱好者。
2．⼩王庄不是所有⼈家都有彩电。
3．这个城市所有公园都是免费开放的。
4．⼗⽉份放映的影⽚全都是进⼝⼤⽚。
六、对下列判断换位、换质、换质位,并写出推理的逻辑形式。
⑴换质：1.所有知识分⼦都是劳动者。
2.有些外国的经验不是不符合我国国情的。
⑵换位：1.所有抢劫犯罪都不是过失犯罪。
2.有些担任⾼级职务的领导⼲部是腐败分⼦。
⑶换质位(先换质,再换位,只要求推两步)：1.真理是不怕批评的。
2.所有犯罪⾏为都不是合法⾏为。
七、下列推理属于何种推理？是否有效？为什么？1．反侵略战争都不是正义战争，所以，所有⾮侵略战争都是正义战争。
2．凡是正确的思想都是来源于实践的，所以，凡是来源于实践的思想都是正确的思想。
普通逻辑学第三章简单判断课件
第四列，S和P是交叉关 系。 如 S 为 “水产品”，P 是 “商品” 。 SAP“ 所 有 的 水 产 品 都 是 商品”为假。 SEP “ 所 有 的 水 产 品 都 是 商品”为假。 SIP“有的水 产 品 是 商 品 ” 为 真。 SOP“有 的 水 产 品 不 是 商 品 ” 为 真。
第五列，S和P是全异关系。 如S为“乌贼”，P为“螃蟹”， 这时：
请你回家！ 杭州多么美丽啊！
第二、 同 一 个 判 断 可 以 使 用 不 同 的 语 句 来 表 达 。 （ 1 ）所 有 人 都 应 该 遵 守 交 通 规 则 。 （2）没有人不应该遵守交通规则。 （3）难道有人不应该遵守交通规则吗？ 上面例子中的三个语句表达的是同一个判断。
第三，同一个语句可以表达不同的判断。 （ 1 ）房 门 没 有 锁 。
第二列，S和P是真包含于关系。 如S为“蘑菇”，P为“菌类生物” 这时：
SAP “ 所 有 的 蘑 菇 都 是 菌 类 生 物 ” 为真，
SEP “ 所 有 的 蘑 菇 都 不是菌类生物”为 假。
SIP “有的蘑菇是菌类生物” 为真； SOP “有的蘑菇不是菌类生物” 为假。
第三列，S和P是真包含关系。 如S为“蘑菇”，P为“香菇”， 这时 SAP“所有的蘑菇都是香菇”为假， SEP“所有的蘑菇都不是香菇”为假， SIP“有的蘑菇是香菇”为真， SOP“有的蘑菇不是香菇”为真。
第一、任何判断都必须用语句来表达，但并非所有的语句都表达判 断。 （1）一般来说，陈述句表达判断。 例如：所有的法律都是有强制性的；
人民检察院不是审判机关这些句子都表达判断。 （2）疑问句、祈使句、感叹句一般不表示判断，除非它们都对事 物作出了判定。 例如： 现 在 还 有 野 生 的 华 南 虎 吗 ？
逻辑学 第四章 推理——简单判断的推理
34
五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共 有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的， 其实只剩19个真正有效式。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必 然有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
20
三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两种 情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
21
三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以 只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必 然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
22
三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不 周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延 的词项，在结论中可周延可不周延。
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
10
♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共 有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的， 其实只剩19个真正有效式。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必 然有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两种 情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
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三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以 只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必 然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
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三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不 周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延 的词项，在结论中可周延可不周延。
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
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♠ 反对关系直接推理
A 上反对 E
矛盾 差等
逻辑学简单命题及其推理直言命题的直接推理
（二）换位法
1.含义：换位法是通过改变命题主谓项的位置而推 出一个新命题的推理。
例如：“所有的法律都是有强制性的，所以，有 些有强制性的是法律。”
2.换位法的规则
（1）命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题， 否定命题仍为否定命题。
（2）在原命题中不周延的项，在新命题中也不 得变为周延。
注意：
• O命题不可以进行换位，而A、E、I则可以进行换 位。
（2）SEP（换质） → SAP（换位） → PIS 。 “所有的故意犯罪不是过失犯罪。”
→“所有的故意犯罪都是非过失犯罪。” →“有的非过失犯罪是故意犯罪。” →“有的非过失犯罪不是非故意犯罪。”
因病而死的都不是非正常死亡。” “所有的犯罪行为都是不合法行为。所以，所
有的犯罪行为都不是合法行为。”
（2）SEP → SAP 。
“所有的故意犯罪不是过失犯罪。所以，所有 的故意犯罪是非过失犯罪。”
“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性， 所以，所有的犯罪行为都是具有社会危害性的。”
（3）SIP → SOP 。
（1）SAP →SEP→PES （2）SEP →SAP→PIS （3）SIP 不能换质位。 （4）SOP →SIP→PIS
（1）SAP（换质） → SEP（换位） → PES
“所有的犯罪行为都是具有社会危害性的行为”
→“所有的犯罪行为都不是不具有社会危害性的行 为”
→“所有的不具有社会危害性的行为都不是犯罪行 为”
（1）换质法推理从肯定方面和否定方面考虑同 一对象，使人们从正和反、反和正两个维度加深了 对事物的了解，便于人们明确对象有那些性质和没 有哪些性质，或者对象“是什么”和“不是什么”。
例如：
孟德斯鸠从两个维度界定自由，指出“自由是 做法律所许可的一切事物的权利”，“自由的主要 意义就是，一个人不被强迫做法律所没有规定要做 的事情”。前者是对自由的肯定意义的表达，或者 是对自由的否定意义的表达，从“自由是什么”和 “自由不是什么”两个维度界定了自由。
MBA逻辑讲稿第一讲：简单性质判断与推理
（3）题干必须保证一定的阅读量，使考 生通过阅读，概括，总结后，找到相应 的逻辑结构，从而回答问题。就2003年 逻辑考试改革变成25题每题2分后，更 有加大单题阅读量的倾向。 • 下面通过几个例子来说明。
例：凡金属都是导电的。铜是导电的，所以铜是金属。 下面哪项与上述推理结构最相似? A.所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠不是卵生动物，所以， 蝙蝠不是鸟。 B.所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵 生动物。 C.所有从事工商管理的都要学习企业管理，老陈是学 习企业管理的，所以，老陈是从事工商管理工作的。 D.只有精通市场营销理论，才是一个合格的市场营销 经理，老张精通 ，所以老张是合格的市场营销经 理。 E.华山险于黄山，黄山险于泰山，所以华山险于泰山。
• 一切宣传都是有倾向性的。 • 一切宣传都不是有倾向性的。 • 有些宣传是有倾向性的。 • 有些宣传不是有倾向性的。 这四个判断就是具有相同素材的直言判断，它 们的主谓项相同，即主项都是“宣传”，谓项都 是“有倾向性的”。只是质和量有所不同，即联 项和量项有所不同。这四种判断中，存在着一种 特定的关系，通常称为对当关系。判断间的对当 关系有四种，即矛盾关系、从属关系、反对关系 矛盾关系、 矛盾关系 从属关系、 和下反对关系。根据对当关系，我们可以从一个 和下反对关系 判断的真假，推断出同一素材的其他判断的真假。
• 日常语言中的直言判断在表达上是不规范的，在 逻辑分析中应先整理成规范形式。例如，“凡人 皆有死”，应整理成“所有的人都是要死的”， 这是A判断；“有人不自私”，应整理成“有的人 不是自私的”，是o判断。 • 要求熟练地区分判断的类型。 练习：说明以下判断类型。 • 有些宣传是有倾向性的。 • 有些上业余体校的小学生不想当运动员。 • 语言都不是上层建筑。 • 所有的留学生都不是来自美国。 • 有些工商干部不是大学毕业生。
MBA逻辑讲稿第二讲：其他的简单判断推理
• 经过宣传教育，城市市民的交通安全意识大为 增强，交通秩序大为好转。但交通干警依然以 高度的责任心维护交通安全，因为他们明白， 今天不出交通事故并不具有必然性。以下哪项 与交通干警的想法是一致的？ • Ａ.今天必然要出交通事故。 • Ｂ.今天可能要出交通事故。 • Ｃ.今天可能不出交通事故。 • Ｄ.今天必然不出交通事故。 • Ｅ.今天要出交通事故。
• 汉斯、阿瑟、古力三个学生来自美国、德国和 意大利，其中一个学法律、一个学经济、一个 学管理。已知：（1）汉斯不是学法律，阿瑟不 是学管理的；（2）学法律的不是来自德国； （3）学管理的来自美国；（4）阿瑟不是来自 意大利。以上条件成立，以下哪项为真？ • A． 汉斯学管理，阿瑟学经济，古力学法律。 • B． 汉斯学经济，阿瑟学管理，古力学法律。 • C． 汉斯学法律，阿瑟学经济，古力学管理。 • D．汉斯学管理，阿瑟学法律，古力学经济。 • E． 汉斯学法律，阿瑟学管理，古力学经济。
语意解释推理。 说明解释型考题也是一种重要的题型，其主 要表现形式是，在题干中给出某种需要说 明、解释的现象，再问什么样的理由、根 据、原因能够最好地解释该现象，或最不 能解释该现象，即与该现象的发生不相干。 解这类题型有时需要一些相关的背景知识， 但这些知识都属于语言常识和一般性常识， 并且已经在题干或选项中给出，只是要求 从中做一些选择和判断而已。
• 在某校新当选的校学生会的七名委员中，有一 个大连人，两个北方人，一个福州人，两个特 长生(即有特殊专长的学生)。三个贫困生(即 有特殊经济困难的学生)。 • 假设上述介绍涉及了该学生会中的所有委 员，则以下各项关于该学生会委员的断定都与 题干不矛盾，除了 • A．两个特长生都是特困生。 • B．贫困生不都是南方人。 • C．特长生都是南方人。 • D．大连人是特长生。 • E．福州人不是贫困生。
第六章简单命题推理
以“有些工人是共青团员，而所有共青团员不 是老年人”为前提，可必然推出（ ）。
1、有些老年人不是工人 2、有些工人不是老年人
若推出 1、则为如下形式： 若推出2、则如下：
• PIM MEP
MES
SOP
SIM
SOP
以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提， 能否必然推出下列结论（1）与（2）？为什么？
B与C是A中具有矛盾关系的种概念，如B是正概念那么C（ ） A、一定是负概念 C、可能是负概念 B、 一定不是负概念 D外延关系可能是 （ ）关系或（ ）关系。 A、 全异 B 、同一 C 、 真包含
D、 真包含于
E 、交叉
若“A可以分B、C、D”为是一正确的划分，则B与C的外 延一定是（ ）（ ） A、矛盾关系 C、交叉关系 E、全异关系 B、属种关系 D、反对关系
1、SAP├PIS├SIP├SOP（连续换位）
2、SAP├SIP （根据差等关系） SIP├SOP 3、SAP├SEP SEP├SOP （根据差等关系）
某公司的一则广告“聪明的女人都喜欢 用K型发夹，笨蛋不喜欢用K型发夹”引起了 人们的非议。因为有人认为此广告语可推出 下列（1）、（2）。试分析此广告语能推出 下列（1）、（2）吗？
3、肯定命题的联项有时可以省略 4、否定命题的联项不能省略 5、“不都是”与“都不是”的区别；“没有一 个是”与“没有一个不是”的区别 6、“有些”的含义
2、直言命题中词项的周延性 在直言命题中，如果断定了一个词项的全部 外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。词项 是否周延取决于该命题本身的形式。
第六章 简单命题推理
序 所有科学是有用的（p），所有 逻辑学是科学（q），所以，所有逻 辑学是有用的（r）。
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必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不周 延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能是 特称的。 ⒉AO。全称与特称否定判断
这种情况前提中有两个词项时周延的，即A的主项， O 的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的， 又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周 延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结 论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。
词项是周延的，从而 也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。
⒉两个特称否定判断，即O、O判断，据规则 （四），两否定前提得不出结论。
26
从两个特称前提不能得出必然结论
⒊特称肯定与特称否定判断，即I与O判断，这又有
三种情况： ⑴这种情况前提中只有一个周延的项，即O判断
的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的 项应是中项。
第一格：中项是大前提得主项，小前提的谓项。 M---------P
S---------M S---------P
规则：大前提全 称，小前提肯定
32
（一）直言三段论的格
第二格：中项分别是大、小前提的谓项。
P---------M
规则：大前提
S---------M S---------P
全称，两前提 需有一个否定
A、E、I有三个有效式
⑴SAP→PIS （不能得PAS，因P在前提中不周
延，这叫限制换位）
⑵SEP→PES
⑶SIP→PIS 简单换位
SOP不能换位，因S在前提中不周延，换位后否定
判断S就周延ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
17
换质位法
换质位并用。现换质，后换位得出一个新判断。 要遵守换质、位的规则。
⒈SAP→SEP→PES ⒉SEP→SAP→PIS ⒊SOP→SIP→PIS 注意：SIP是不能换位的。因为SIP换质得SOP， 而SOP不能换位。 范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的 一段
23
三、直言三段论的规则（四）
两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定，即大、小项均与中项 相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用， 大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、 交叉或不相容等，因此，不能得出结论。
24
三、直言三段论的规则（五）
如果前提中有一个否定判断，结论必然否定 如果结论否定，则前提中必有一否定
⒈从全称判断真推出 ⒉从特称判断假推出全
特称判断真。
称判断假。
SAP→SIP
┐SIP→┐SAP
SEP→SOP
┐SOP→┐SEP
14
二、直言判断变形直接推理
是指通过改变判断的形式，而得出一个 新判断的直接推理。
一般有两种方法：：换质法、换位法， 以及换质位或换位质法。
15
换质法
改变前提判断的质。规则如下： ⒈将肯定变否定或将否定变肯定。 ⒉将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。 ⒊原主、谓项位置及量均不变。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必 然有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两种 情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
21
三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以 只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必 然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
22
三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不 周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延 的词项，在结论中可周延可不周延。
┐SIP→SOP ┐SOP→SIP
12
♣ 矛盾关系直接推理
A、O与I、E之间的关系。 不同真，不同假。从一个
A 上反对 E
判断假推知另一个判断真，
矛盾
从一个判断真推知另一个 差 等
判断假。共有八个，可以
自己推知。
⒈从一个判断真推知另 一判断假。
SAP→┐SOP SOP→┐SAP SEP→┐SIP SIP→┐SEP
I 下反对 O
⒉从一个判断假推知另一个判断真 ┐SAP→SOP ┐SOP→SAP ┐SEP→SIP ┐SIP→SEP
13
♦ 差等关系直接推理
A 上反对 E
A、I 与 E、O 之 间 的
关系。可由真推真， 不可由真推其真假。I、
差等
矛
盾
A与O、E之间的关系。
可由假推假，不可由 真推其真假。
I 下反对 O
第三格：中项分别是大、小前提的主项 M---------P
M---------S S---------P
规则：小前提肯定， 结论特称
33
（一）直言三段论的格
第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。 P---------M
M---------S S---------P
规则：⒈如果大前提肯定，那么小前提必须全称。 ⒉如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。 ⒊如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。 ⒋任何一个前提都不得是特称否定判断。
第四章 推 理
1
第一节 推理的概述
一、什么是推理
可以由客观世界中事物的联系，可以由一 些判断推导或引申出另一些判断。具有这种 推导关系的一些判断，就构成了推理。由此， 我们可以得出：推理是由已知判断引出新判 断的思维形式。
2
第一节 推理的概述
二、 推理的组成：前提和结论 前提是已知判断。是推理的出发点，是推
这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。 A、E、I、O有四个有效式。 SAP←→SEP SEP←→SAP SIP←→SOP SOP←→SIP
16
换位法
改直言判断底主、谓项位置。规则如下：
⒈换原主、谓项位置。
⒉原判断中不周延的项，换了以后不得周延。
⒊不改变联项。（不换质）
这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。
非模态 简 单
演绎
推
模态
归纳
理 类比
复合
直言判断
关系判断 联言 选言 假言 二难
直接 推理 间接 推理
三段论
9
第二节 直言判断的直接推理
一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
MAP 有P的称大前提。 SAM 有S的称小前提。 ∴SAP
19
二、直言三段论的公理
从肯定来说，从外延方面看：对一类事物M有所肯 定，即断定它包括在P中，则必然对M类事物中每一个 对象（S）也有所肯定，既断定S也包括在P中。 从内涵方面看：一类事物M具有属性P，那么，M类事 物中每一个对象S也必然具有属性P。
⑵又据前提中有一否定判断，结论也必须是否定 的判断，那么P在结论中就周延了。但它在前提中 是不周延的，犯了“大项不当周延”的错误。
⑶为避免上述错误，就要把前提中唯一周延得项 定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。
27
三、直言三段论的规则（七）
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒈AI。全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的项
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五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共 有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的， 其实只剩19个真正有效式。
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第三节 直言三段论
是传统逻辑中最严整、最有价值的部分
一、直言三段论的定义和结构 是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结起
来，推出一个新的直言判断的演绎推理。 结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判断
都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一 次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫小 项，用S表示。结论中的谓项叫大项，用P表示。前提 中出现两次而结论中没有的称中项，用M表示。
5
第一节 推理的概述
五，推理的有效性、逻辑性
人们通常从两个方面来考察推理： ⒈前提真实。也就是前提判断的内容符合
事实。 ⒉推理形式真确。也就是推理的逻辑形式
即推理的形式结构符合思维的规划和规律。 我们现在研究的推理是必然性推理。
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推理的有效性
是指形式的有效性，支持度是100%。
例如：所有的人都是有思 形式：所有的M都是P 所有的猴都不是人。 所有的S都不是M
中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的， a是穿白衣服的人（a不是穿黑衣服的人） a不是爱斯基摩土著人。 符合三段论的规则，这个结论是正确的。
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四、直言三段论的格及其规则
（一）直言三段论的格 三段论的格就是：因中项位置不同得出的三
段论的形式。三段论的格共有四种：
我们假定： ⒈所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。 ⒉所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。 ⒊绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。 ⒋a是穿白衣服的一个人。
以上为根据，判断下列哪个判断为真： ⑴a是北婆罗洲土著人 ⑵a不是爱斯基摩土著人
必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不周 延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能是 特称的。 ⒉AO。全称与特称否定判断
这种情况前提中有两个词项时周延的，即A的主项， O 的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的， 又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周 延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结 论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。
词项是周延的，从而 也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。
⒉两个特称否定判断，即O、O判断，据规则 （四），两否定前提得不出结论。
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从两个特称前提不能得出必然结论
⒊特称肯定与特称否定判断，即I与O判断，这又有
三种情况： ⑴这种情况前提中只有一个周延的项，即O判断
的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的 项应是中项。
第一格：中项是大前提得主项，小前提的谓项。 M---------P
S---------M S---------P
规则：大前提全 称，小前提肯定
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（一）直言三段论的格
第二格：中项分别是大、小前提的谓项。
P---------M
规则：大前提
S---------M S---------P
全称，两前提 需有一个否定
A、E、I有三个有效式
⑴SAP→PIS （不能得PAS，因P在前提中不周
延，这叫限制换位）
⑵SEP→PES
⑶SIP→PIS 简单换位
SOP不能换位，因S在前提中不周延，换位后否定
判断S就周延ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
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换质位法
换质位并用。现换质，后换位得出一个新判断。 要遵守换质、位的规则。
⒈SAP→SEP→PES ⒉SEP→SAP→PIS ⒊SOP→SIP→PIS 注意：SIP是不能换位的。因为SIP换质得SOP， 而SOP不能换位。 范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭”的 一段
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三、直言三段论的规则（四）
两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定，即大、小项均与中项 相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用， 大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、 交叉或不相容等，因此，不能得出结论。
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三、直言三段论的规则（五）
如果前提中有一个否定判断，结论必然否定 如果结论否定，则前提中必有一否定
⒈从全称判断真推出 ⒉从特称判断假推出全
特称判断真。
称判断假。
SAP→SIP
┐SIP→┐SAP
SEP→SOP
┐SOP→┐SEP
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二、直言判断变形直接推理
是指通过改变判断的形式，而得出一个 新判断的直接推理。
一般有两种方法：：换质法、换位法， 以及换质位或换位质法。
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换质法
改变前提判断的质。规则如下： ⒈将肯定变否定或将否定变肯定。 ⒉将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。 ⒊原主、谓项位置及量均不变。
从否定来说，从外延方面看：对一类事物M有所否 定，即断定它不包括在P中，则M类中任一对象S也必 然有所否定，既断定S也不包括在P中。 从内涵方面看：一类事物不具有属性P，那么，M类中 任一对象S也必然不具有属性P。
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三、直言三段论的规则（一）
一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现“四词项”的错误，有两种 情况： 其一，前提是两个没有任何联系的判断。 其二，两个前提中的中项虽然是同一语词， 但不是同一概念。
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三、直言三段论的规则（二）
中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以 只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必 然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会 出现“中项不周延”的错误。
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三、直言三段论的规则（三）
前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯“大项不当周延”或“小项不当 周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中不 周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延 的词项，在结论中可周延可不周延。
┐SIP→SOP ┐SOP→SIP
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♣ 矛盾关系直接推理
A、O与I、E之间的关系。 不同真，不同假。从一个
A 上反对 E
判断假推知另一个判断真，
矛盾
从一个判断真推知另一个 差 等
判断假。共有八个，可以
自己推知。
⒈从一个判断真推知另 一判断假。
SAP→┐SOP SOP→┐SAP SEP→┐SIP SIP→┐SEP
I 下反对 O
⒉从一个判断假推知另一个判断真 ┐SAP→SOP ┐SOP→SAP ┐SEP→SIP ┐SIP→SEP
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♦ 差等关系直接推理
A 上反对 E
A、I 与 E、O 之 间 的
关系。可由真推真， 不可由真推其真假。I、
差等
矛
盾
A与O、E之间的关系。
可由假推假，不可由 真推其真假。
I 下反对 O
第三格：中项分别是大、小前提的主项 M---------P
M---------S S---------P
规则：小前提肯定， 结论特称
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（一）直言三段论的格
第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。 P---------M
M---------S S---------P
规则：⒈如果大前提肯定，那么小前提必须全称。 ⒉如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。 ⒊如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。 ⒋任何一个前提都不得是特称否定判断。
第四章 推 理
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第一节 推理的概述
一、什么是推理
可以由客观世界中事物的联系，可以由一 些判断推导或引申出另一些判断。具有这种 推导关系的一些判断，就构成了推理。由此， 我们可以得出：推理是由已知判断引出新判 断的思维形式。
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第一节 推理的概述
二、 推理的组成：前提和结论 前提是已知判断。是推理的出发点，是推
这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说”。 A、E、I、O有四个有效式。 SAP←→SEP SEP←→SAP SIP←→SOP SOP←→SIP
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换位法
改直言判断底主、谓项位置。规则如下：
⒈换原主、谓项位置。
⒉原判断中不周延的项，换了以后不得周延。
⒊不改变联项。（不换质）
这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说”。
非模态 简 单
演绎
推
模态
归纳
理 类比
复合
直言判断
关系判断 联言 选言 假言 二难
直接 推理 间接 推理
三段论
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第二节 直言判断的直接推理
一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当
关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推 理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它 的形式主要有： ❖ 反对关系直接推理 ❖ 下反对关系直接推理 ❖ 矛盾关系直接推理 ❖ 差等关系直接推理
MAP 有P的称大前提。 SAM 有S的称小前提。 ∴SAP
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二、直言三段论的公理
从肯定来说，从外延方面看：对一类事物M有所肯 定，即断定它包括在P中，则必然对M类事物中每一个 对象（S）也有所肯定，既断定S也包括在P中。 从内涵方面看：一类事物M具有属性P，那么，M类事 物中每一个对象S也必然具有属性P。
⑵又据前提中有一否定判断，结论也必须是否定 的判断，那么P在结论中就周延了。但它在前提中 是不周延的，犯了“大项不当周延”的错误。
⑶为避免上述错误，就要把前提中唯一周延得项 定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。
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三、直言三段论的规则（七）
前提中有一个特称的，结论必然特称
⒈AI。全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的项
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五、直言三段论的式
指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三 段论的形式。 例如： AAA式、EAE式等 数目：4×4×4＝64种。
由于每个格都可以有64个式，所以四个格总共 有64×4＝256式。但并不全是有效的，如：EEE、 EOO等。真正有效的则为24个，再减去弱式的， 其实只剩19个真正有效式。
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第三节 直言三段论
是传统逻辑中最严整、最有价值的部分
一、直言三段论的定义和结构 是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结起
来，推出一个新的直言判断的演绎推理。 结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判断
都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一 次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫小 项，用S表示。结论中的谓项叫大项，用P表示。前提 中出现两次而结论中没有的称中项，用M表示。
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第一节 推理的概述
五，推理的有效性、逻辑性
人们通常从两个方面来考察推理： ⒈前提真实。也就是前提判断的内容符合
事实。 ⒉推理形式真确。也就是推理的逻辑形式
即推理的形式结构符合思维的规划和规律。 我们现在研究的推理是必然性推理。
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推理的有效性
是指形式的有效性，支持度是100%。
例如：所有的人都是有思 形式：所有的M都是P 所有的猴都不是人。 所有的S都不是M
中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。
所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的， a是穿白衣服的人（a不是穿黑衣服的人） a不是爱斯基摩土著人。 符合三段论的规则，这个结论是正确的。
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四、直言三段论的格及其规则
（一）直言三段论的格 三段论的格就是：因中项位置不同得出的三
段论的形式。三段论的格共有四种：
我们假定： ⒈所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。 ⒉所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。 ⒊绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。 ⒋a是穿白衣服的一个人。
以上为根据，判断下列哪个判断为真： ⑴a是北婆罗洲土著人 ⑵a不是爱斯基摩土著人