南京林业大学南方学院试卷概率论与数理统计A卷(48学时)
南京林业大学南方学院试卷概率论与数理统计A卷(48学时)
南京林业大学南方学院试卷课程 概率论与数理统计A 卷（48学时） 2008 ~2009学年第 2 学期一、填空题（每题3分，共30分）： (1) 1. 试以三个事件A , B , C 的表示式表示下列事件“A 发生，而B 与C 都不发生” 可表示为 ； 2. 设某产品有100件，其中3件次品，现从中抽取3件（不放回抽样），求 “3件中恰有2件次品” 事件的概率为 ； 3. 设在一次随机试验中事件A 发生的概率为p ，现独立、重复做此实验，则直到第k（1,2,k =）次试验事件A 才发生的概率为 ；4．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则()P A B ⋃= ；(5) 5. 设X 服从两点分布，()(),1,0p X P q X P ====则()E X = ； 6. 设随机变量,12),1,0(~-=X Y N X )(Y E 为 ； 7. 将一枚骰子独立地先后掷两次，则两次掷出的点数之和为6的概率为 ； 8. 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布221212(,,,,)N μμσσρ ，则()D X = ； 9. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的置信水平为α-1的置信区间为 ；. 10. 设1,,n X X 是来自正态总体2(,)N u σ的一个样本，则__212()~nii XX σ=-∑ 。
二、（8分）轰炸机轰炸某目标，它飞到距目标4000m 、2000m 、1000m 上空的概率分别为0.5、0.3、 0.2，又设它在距目标4000m 、2000m 、1000m 上空投弹时的命中率分别为0.01、0.02、 0.1. 求目标被命中的概率。
三、（15分）设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他0112x xCx f , 求1）C 值； 2）X 的分布函数()F x ； 3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2121X P 。
《概率论与数理统计》考试试题A(答案)
期末考试《概率论与数理统计》A 卷参考答案及评分标准一、判断题（你认为正确的请在括号内打√，错误的打×。
每小题2分，共10分）（）1．设0}{==a X P ，则事件}{a X =为不可能事件. （×）2．设A 、B 为两事件，则)()()(B P A P B A P -=-.（√）3．设⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x xx f , 则其一定是某连续型随机变量的概率密度.（√）4．设随机变量X ～N （1，4），则21-X ～N （0,1）.（×）5．设3)(=X D ，1)(=Y D ，X 与Y 相互独立，则2)(=-Y X D . 二、填空题（请将正确答案填写在括号内。
每空3分,共30分）6红球的概率为（ 271 ）。
7．设事件B A ,相互独立，4.0)(,6.0)(==A P B A P ,则=)(B P ( 1 ).8.设B A ,为随机事件，且25.0)(,4.0)(,8.0)(===A B P B P A P ，则=)(B A P ( 0.5 ). 9．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，则=+)13(X E ( 2 ),=+)13(X D ( 1 ). 10．若在3次独立重复试验中，事件A 至少发生1次的概率为2726，则事件A 在一次试验中发生的概率为（32 ）.11. 设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，则{}=≤3X P ( 0.6 ). 12．已知随机变量X ～)2,3(2N ，8413.0)1(0=Φ,6915.0)5.0(0=Φ,则=>}3{X P ( 0.5 ),=≤<}52{X P ( 0.5328 ).13. 设随机变量X 的概率分布为,}{NaK X P ==K=1,2, …,N ，则a =( 1 ). 三、选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将其代码写在题后的括号内。
每小题3分，共18分） 14．设B A ,互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误．．的是（ B ）. A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P = C ．1)(=AB P D ．1)(=B A P15.以A 表示“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A ( D ) A ．“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B ．“甲、乙两种产品滞销” C ．“甲种产品滞销” D ．“甲中产品滞销或乙种产品畅销”16.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他,00,)(rx x x ϕ,则常数=r ( C )A ．0.5B ．1C ．2D ．217.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击后,恰好是第2次命中目标的概率为( A )A ．22)1(3p p -B ．2)1(3p p -C ．22)1(6p p -D ．2)1(6p p - 18.人的体重X ～)(x ϕ,b X D a XE ==)(,)(,10个人的平均体重记作Y ,则( B )成立.A ．a Y E =)(,b Y D =)(B ．a Y E =)(,b Y D 1.0)(=C ．a Y E 10)(=,b YD =)( D ．a YE =)(,b Y D 10)(=19.设随机变量X 服从泊松分布，且P(X =1)= P(X =2)，则P(X =4)=（ B ）.A ．232eB ．232-e C ．32 D ．132-e四、计算题（每小题8分,共32分）20,1.0)(,7.0)(,5.0)(=-==B A P B P A P ,试求 (1))(B A P +；(2))(B A P .解 (1))(5.0)()()(1.0AB P AB P A P B A P -=-=-= (2分) 所以 4.0)(=AB P (3分) 8.0)()()()(=-+=+AB P B P A P B A P (5分)(2)2.0)(1)()(=+-=+=B A P B A P B A P (8分)21.设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧<<=其他,010,)(x kx x aϕ)0,>a k （,已知75.0)(=X E ,求（1）a k ,；（2）)(X D .解 （1）因为11)(1=+==⎰⎰∞+∞-a kdx kx dx x a ϕ (2分) 75.02)(10=+==⎰a kdx xkx X E a (4分) 解得 3,2==k a (5分)所以 ⎩⎨⎧<<=其他,010,3)(2x x x ϕ533)(10222=⋅=⎰dx x x X E (6分)所以0375.0803)75.0(6.0))(()()(222≈=-=-=X E X E X D (8分)22．保险公司认为人可以分为两类:第一类是易出事故的人,第二类是比较谨慎,不易出事故的人,统计资料表明,第一类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.4,第二类人在一年内某一时刻出一次事故的概率为0.2,若第一类人占30%,问 (1)一个新客户在购买保险后一年内需要理赔的概率是多少?(2)如果该客户在购买保险后一年内出了一次事故,他是第一类人的概率是多少?解 设A 表示”该客户在购买保险后一年内出了一次事故”,B 表示”他是第一类人”,则3.0)(=B P ,7.0)(=B P ,4.0)(=B A P ,2.0)(=B A P (2分) (1)由全概率公式有26.0)()()()()(=+=B A P B P B A P B P A P . (5分) (2)由贝叶斯公式有46.026.012.0)()()()(===A PB A P B P A B P . (8分)23．已知电站供电网有10000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.6，而假定开、关时间彼此独立，试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在5800与6200之间的概率。
2024年概率论与数理统计试卷参考答案与评分标准
2023─2024学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷(A 卷)参考答案与评分标准一、填空题(每空3分，共30分)1．在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量.2．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=与方差2()D X σ=，则有切比雪夫不等式{}2P X μσ-≥≤14.3．设X 为连续型随机变量,a 为实常数，则概率{}P X a ==0.4．设X 的分布律为,{}1,2,k k P X x p k === ，2Y X =,若1nkk k xp ∞=∑绝对收敛(n为正整数),则()E Y =21kk k xp ∞=∑.5．某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为17.6．设X 服从参数为λ的poisson 分布,则(2)E X =2λ.7．设(2,3)Y N ，则数学期望2()E Y =7.8．(,)X Y 为二维随机变量,概率密度为(,)f x y ,X 与Y 的协方差(,)Cov X Y 的积分表达式为(())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰.9．设X 为总体N （3，4）中抽取的样本14,,X X 的均值,则{}15P X ≤≤＝2(2)1Φ-.(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示)10.随机变量2(0,)X N σ ,n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本，221()(1)ni i Y k X χ==∑ ,则常数k =21n σ.A 卷第1页共4页二、概率论试题(45分)1、(8分)题略解：用A B C 、、，分别表示三人译出该份密码,所求概率为P A B C （）（2分）由概率公式P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）（4分）1-1-1-p q r =1-（）（）（）（2分）2、(8分)设随机变量()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====，求数学期望()E X Y +与方差(23)D X Y -.解：(1)()E X Y +=E X E Y （）+（）=1+3=4（3分）(2)(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-（3分）8361244XY ρ=+--（2分）3、(8分)某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命i T 相互独立，记161ii T T ==∑，用中心极限定理计算{1920}P T ≥的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数()x Φ表示).解：i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000（3分）{1920}0.8}1P T P ≥=≈-Φ（0.8）（5分）(4分)4、(10分)设随机变量X 具有概率密度11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它,21Y X =+.(1)求Y 的概率密度()Y f y ；(2)求概率312P Y ⎧⎫-<<⎨⎩⎭.解:(1)12Y Y y F y y F y ≤>时（）=0,时（）=1（1分）A 卷第2页共4页212,{}{1}()d Y y F y P Y y P X y f x x<≤≤=+≤=（）=（2分）02d 1x x y ==-（2分）概率密度函数2()=Y Y y f y F y ≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它（2分）(2)3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222.（3分）5、(11分)设随机变量(,)X Y 具有概率分布如下,且{}1103P X Y X +===.XY-101013p114q112(1)求常数,p q ；(2)求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ,并问X 与Y 是否独立?解:(1)1111134123p q p q ++++=+=，即（2分）由{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X pP X Y X P X P X p +====+========+，，（2分）可得16p q ==（1分）X 01Y -11P1212P7121614(2)EX 1（）=2,E Y 1（）=-3,E XY 1（）=-6（3分）,-Cov X Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0（2分）由..ij i j P P P ≠可知X 与Y 不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分)题略.A 卷第3页共4页证明:222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ-- ,22(1)X n S σ-相互独立（4分）2(1)Xt n - ,即(1)X t n - （4分）2、(10分)题略解：似然函数2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑（4分）由2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑可得221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑为2,μσ的最大似然估计(2分)由221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==可知11ˆni i x n μ==∑为μ的无偏估计量，2211ˆ()ni i x n σμ==-∑为2σ的有偏估计量(4分)3、(7分)题略解：01: 4.55: 4.55H H μμ=≠（2分）检验统计量x z =，拒绝域0.025 1.96z z ≥=（2分）而0.185 1.960.036z ==>（1分）因而拒绝域0H ，即不认为总体的均值仍为4.55（2分）A 卷第4页共4页。
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）
大学概率论与数理统计试题三套（附答案）南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A 、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） ____班级 ___ 学号 __ 姓名 ___ 得分一、填空题（每空2分，计20分）1.设4.0)(=A P ,7.0)|(=A B P ,则(1)=)(AB P ______ (2)=-)(B A P______。
2. 设随机变量)1,0(~N X ，)1,0(~N Y 且Y X ,独立，则~Y X + ，~22Y X + 。
3. 设随机变量)1,0(~N X ，则=||X E ，=2EX。
4. 设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从概率6.0=p 的0-1分布，则{}Y X P =＝______。
5. 设随机变量)1.0,10(~B X （二项分布）, )3(~πY （泊松分布3=λ），且X 与Y 相互独立，则)32(+-Y X E ＝__________；)32(+-Y XD =__________。
6.设总体),(~2σμN X ,),,,(21n X X X 是来自总体X 的样本，已知∑=-?ni i X X c 12)(是2σ的无偏估计量，则=c二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件A 和B 同时发生时，必然导致事件C 发生，则下列结论正确的是（）（A ）1)()()(-+≥B P A P C P （B ）1)()()(-+≤B P A PC P （C ）)()(B A P C P ?= （D ）)()(AB P C P =2. 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A ) 2)1(3p p - (B ) 2)1(6p p - (C ) 22)1(3p p - (D ) 22)1(6p p -3．设Y X ,独立, Y X ,的概率密度分别为)(),(y f x f Y X , 则在y Y =的条件下,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为（）（A ）)()(y f x f Y X （B ）)(/)(y f x f Y X （C ） )(x f X （D ）)(y f Y 4. 下列结论正确的是（）。
南京林业大学概率论与数理统计习题册答案
概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一．单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（ C ）（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2、下列事件属于不可能事件的为（ D ）（A）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4；（B）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8；（C）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12；（D）连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16。
3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ）（A）{（正，正），（反，反），（正，反）}（B）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}（C）{（正，反），（反，正），（反，反）}（D.）{（正，反），（反，正）}4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件的必然事件是（ D ）（A）3件都是正品；（B）至少有1件是次品；（C）3件都是次品；（D）至少有1件是正品。
5、甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则A B表示（ C ）（A）二人都没射中；（B）二人都射中；（C）二人没有同时射中；（D）至少一个射中。
6、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为（ D ）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销。
⊂，则A B=（ B ）7、设A和B是两事件，A B（A） A；（B） B ；（C）AB ；（D）AB。
8、若AB=Φ,则 ( D ).A=；（C）AB=Φ；（D）P(A－B)=P(A)。
（A）A,B为对立事件.；（B）B9、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是（ C ）.（A ）()0P AB ≥； （B ）()1P AB ≤ ；（C ） P(A+B)=P(A)+P(B)； （D ） P(A-B)≤P(A)。
南林19-20-1高等数学A(1)、B(1)试卷(A卷)答案
南京林业大学试卷(A 卷)课程 高等数学A(1)\ B(1) 2019~2020学年第1学期一．填空题（每小题3分，共15分） 1.21lim 1sin xx x x x →∞⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21e 2. 设()f x 在点0x =处的导数为(0)2f '=-，则0()(0)lim2t f t f t→-=1-3. 反常积分()3ln edx x x +∞=⎰1 24. 曲线3223y x =在区间[0,8]上的弧长为5235. 设()f x 是连续函数，且1()4()f x x f t dt =+⎰，则()f x =23x -二． 选择题（每小题3分，共15分） 1．若()2sin ln 1()sin ln 2x f x dx x C x =+⎰则()f x = （ C ） （A ）x ln （B ）()ln sin x （C ）()cos ln x （D ）()sin ln x 2. 曲线422=++y xy x 在点(2,-2)处的切线的方程为 ( A )(A)04=--y x ; (B)0=+y x ; (C)04=+-y x ; (D)0=-y x 。
3．曲线2)2(14--=x x y （ D ） (A) 只有水平渐近线 (B) 只有垂直渐近线(C) 没有渐近线 (D) 有水平渐近线也有垂直渐近线4. 设,0>a 则lim1nnn a a →∞=+（ D ） （A ）0 （B ）1 （C ）∞ （D ）由a 的取值确定 5. 设f (x )为偶函数，g (x )为奇函数，则下列函数中肯定为奇函数的是（ B ） (A) f [g (x )] (B) g [g (x )] (C) f [f (x )] (D) g [f (x )]题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分三、计算（每小题6分，共30分） 1．求极限20sin limsin xx t dtx x→-⎰解：220sin sinx lim lim sin 1cos xx x t dtx x x →→=--⎰202lim 212x x x →== （3分,6分）2．求极限()()()20525212lim 21n n n n →∞--+解：()()()20525212lim 21n n n n →∞--+205202525122121lim 23212n n n n →∞⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3分,6分）3. 设y e =，试求微分.dy解:(arctan y ee''=⋅== （5分）所以 d y = （6分）4. 已知函数()y f x 由参数方程21arctan x e t y t t ⎧=+⎨=-⎩所确定，试求二阶导数221t d ydx =。
18-19-2概率统计A(A卷)答案
南京林业大学试卷(A 卷)（答案）课程 概率统计A 2018~2019学年第2学期3分，共15分）,A B ，若0()1,0()1P A P B <<<<，且(|)1P A B =，则(|)P B A = 1 . X 的概率密度为()f x ，且()3E X =，则(1)()x f x dx +∞-∞-=⎰2 .X ~(0,1)N ，Y ~(2,1)N -，且X 和Y 独立，21Z X Y =-+，则2()E Z = 14 . X ~2(,)N μσ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 和2S 分别是样本均值和样本μ的置信度为1α-的置信区间为/2/2((1),(1))X n X n αα-+-.y a bx =+,通过对样本观测值计算得y bˆ1.6,3,3===，则y 关于x 的线性回归方程是 3 1.8y x =-. 3分，共15分）,A B 为任意事件，则关于()P AB 有（ D ）.）()()P AB P A ≥ （B ）()()()P AB P A P B = ）()()()P AB P A P B ≥+ （D ）1()[()()]2P AB P A P B ≤+ X 的分布函数为()F x ，12,X X 为其样本，又{}12max ,Y X X =，则Y 的分布函数为 A ）.）2()F y （B ）2[1()]F y - （C ）21()F y - （D ）1()F y -设随机变量X 的概率密度是21,0()20,xe xf x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它，用切比雪夫不等式估计概率(|2|3)P X =-≥，有（ C ）.题号 一 二 三 四 总分 得分（A ）59p ≤（B ）59p ≥ （C ）49p ≤ （D ）49p ≥ 4．设总体X ~(,1)N μ，12,,,n X X X （1n >）为其样本，X 是样本均值，则以下统计量服 从2χ分布的是（ D ）. （A ）1()nii Xμ=-∑ （B ）212()n X X - （C ）2()X μ- （D ）21()ni i X X =-∑5．在假设检验问题中，显著性水平α意义是（ A ）. （A ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 （B ）在0H 成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 （C ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被拒绝的概率 （D ）在0H 不成立的条件下，经检验0H 被接受的概率 三、计算下列各题（第1-5题每题12分，第6题10分，共70分）1．设随机变量X 的分布律为21312XPa b-，且()0E X =．试求：（1）,a b 的值；（2）X 的分布函数；（3）()D X ．解：（1）由()130,1/2E X a b a b =-++=+=解得1/4a b ==，从而X 的分布律2131/21/41/4XP -（4分）（2）0,21/2,21()3/4,131,3x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩（8分）（3）()0E X =，222()9/2,()()()9/2 4.5E X D X E X E X ==-==. （12分）2．设随机变量,X Y 相互独立，且X 的分布律为12(0),(1)33P X P X ====，Y 的概率密度2,01()0,y y f y <<⎧=⎨⎩其他，求：（1）(())P Y E Y ≤；（2）3()2P X Y +≤．解： （1）12/32()22/3,(())24/9E Y y dy P Y E Y ydy ==≤==⎰⎰,（6分）（2）333((0)(|0)(1)(|1)222P X Y P X P X Y X P X P X Y X +≤==+≤=+=+≤=13211211()()132323342P Y P Y =≤+≤=⨯+⨯=. （12分）3．对于上题中的随机变量Y ，求2Z Y =的概率密度()Z f z . 解：由于2(01)z y y =<<严格单调，反函数y =连续可导且z y '=()(0,1)R Z = （6分）由公式得011,01()0,0,Z z z f z ⎧<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩其他其他. （12分）4．设(,)X Y 的概率密度,01,1(,)0,xk x y ey f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其它，求：（1）k 的值；（2）求关于X和Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否独立；（3）求(2)P Y <.解：（1）由规范性111/21ekxdx dy k y==⎰⎰得2k =； （4分）（2）12()(,)2eX xf x f x y dy dy x y+∞-∞===⎰⎰，(01)x <<， 1021()(,)Y x f y f x y dx dx y y+∞-∞===⎰⎰，(1)y e <<， 由于(,)()()X Y f x y f x f y =， 故X 与Y 相互独立； （8分）（3）(2)P Y <12:211(,)2ln 2D y f x y d xdx dy yσ<===⎰⎰⎰⎰. （12分）5．设总体X 的概率密度233,0(,)0,x x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他，其中θ为未知参数，又设12,,,nX X X 为来自总体X 容量为n 的样本，试求：（1）θ的矩估计量ˆθ；（2）θ的最大似然估计量ˆLθ．解：（1）31333()4E X x dx θθμθ===⎰，解得143θμ=，从而4ˆ3X θ=； （6分）（2）22331133()nnni ini i x L xθθθ====∏∏，1ln ()ln 33ln 2ln nii L n n xθθ==-+∑，由于ln ()30d L nd θθθ=-<，故()L θ单调减少，又0,max(),1,2,,i i x x i n θθ<<>= ,故12ˆmax(,,,)L nX X X θ= . （12分）6．某厂生产的某种铝材长度X ~2(,)N μσ，其均值μ设定为240cm ．现从该厂抽取9件产品，测得239.5x =cm ，20.16s =，试判断该厂这批铝材的长度是否满足设定要求？（取0.05α=）．（附：0.05(8) 1.86t =，0.025(8) 2.31t =） 解：由题意，即在0.05α=下检验假设00:240H μμ==vs 10:H μμ≠（2分）检验统计量X T =，拒绝域/2||(1)T t n α-（7分）又0.025239.5240|| 3.75(8) 2.310.4/3t t -==>=，从而拒绝0H ，认为不满足设定要求.（10分）。
大学概率论和数理统计试题(卷)库与答案解析a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
南京林业大学南方学院试卷
课程 概率论与数理统计A 卷（48学时） 2008 ~2009学年第 2 学期
一、填空题（每题3分，共30分）： (1) 1. 试以三个事件A , B , C 的表示式表示下列事件“A 发生，而B 与C 都不发生” 可表示为 ； 2. 设某产品有100件，其中3件次品，现从中抽取3件（不放回抽样），求 “3件中恰有2件次品” 事件的概率为 ； 3. 设在一次随机试验中事件A 发生的概率为p ，现独立、重复做此实验，则直到第k
（1,2,k =）次试验事件A 才发生的概率为 ；
4．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则()P A B ⋃= ；
(5) 5. 设X 服从两点分布，()(),1,0p X P q X P ====则()E X = ； 6. 设随机变量,12),1,0(~-=X Y N X )(Y E 为 ； 7. 将一枚骰子独立地先后掷两次，则两次掷出的点数之和为6的概率为 ； 8. 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布22
1212
(,,,,)N μμσσρ ，则()D X = ； 9. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的置信水平
为α-1的置信区间为 ；
. 10. 设1,,n X X 是来自正态总体2(,)N u σ的一个样本，则
__
2
1
2
()~n
i
i X
X σ=-∑ 。
二、（8分）轰炸机轰炸某目标，它飞到距目标4000m 、2000m 、1000m 上空的概率分别为0.5、0.3、 0.2，又设它在距目标4000m 、2000m 、1000m 上空投弹时的命中率分别为0.01、0.02、 0.1. 求目标被命中的概率。
三、（15分）设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他0112
x x
C
x f , 求1）C 值； 2）X 的分布函数()F x ； 3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-212
1
X P 。
四、（12分）已知随机变量（,X Y ）的联合密度函数为
26,01,01
(,)0xy x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩
其它
求(),E X ()D X ，(,)COV X Y 及相关系数XY ρ。
五、（8分）已知随机变量X 的概率密度函数为：
()1
,022
0,x f x ⎧≤≤⎪
=⎨⎪⎩其他
， 试求21Y X =-的概率密度函数()g y .
六、（12分）设随机变量),(Y X 的密度函数为
4,
01,01(,)0,
xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨
⎩其他
1）求边缘密度函数；2）问Y X ,是否独立？为什么？
七、（8分）设12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，总体X 的概率密度为
(1)01
(,)0
x x f x θ
θθ⎧+<<=⎨
⎩其它
求参数θ的最大似然估计量。
八、（7分）某批矿砂的9个样品的镍含量(百分比)经测定得样本均值和样本标准差分别为
3.245x =，0.02s =，设测定值服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否接受假设0H ：
这批矿砂的镍含量平均为3.25？ （0.0250.050.0250.05(8) 2.3060,(8)
1.8595,(9)
2.2622,(9)
1.8331t t t t ）。