第2章冶金熔体相平衡图a

(A+ B)
……
时间
7
2.1.2 三元系的组成表示法
➢ 对于三元熔体体系：
f=c–+1=4–
➢ 三元凝聚体系的自由度数最多为3，即体系的平衡状态 决定于温度和两个组元的浓度。
➢ 要完整地表示三元系的状态，必须采用三维空间图形。 ➢ 在这种立体图中，底面上的两个坐标表示体系的组成，
垂直于底面的坐标表示温度。
C
E
A
E1
E3
B
C
E3
E2
B
A
E1
C
E3 B
E1
一、立体相图 ——简单三元低共熔体系
➢ 用三方棱柱体表示—— 以浓度三角形为底面，以垂直 于浓度三角形平面的纵坐标表示温度。
➢ 体系的特点—— A、B、C在液态时完全互溶，而在固 态时完全不互溶、形成机械混合物，三个组元只形成 一个低共熔体。
a
必定在MN连线上，且必介于M、N二点之间。
▪ 反之，当一个体系P分解成为两个不同组成的体系M、N时，
则M、N、P三点也必然处于一条直线上，且M、N两体系的 组成点分居于P组成点的两侧。
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浓度三角形的性质 （4/11）
A
A
P
L
B
C
图25 背向规则示意图
M P N
B
C
图26 直线规则示意图
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浓度三角形的性质 （5/11）
W1 Pm1 ; Wp M1m1 W3 Pm3 Wp M 3m3
W2 Pm2 ; Wp M 2m2
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浓度三角形的性质 （9/11）
7、交叉位规则
新体系点P在起始混合物MNQ三角形之外，在一条 边的外侧。
WP + WQ = WS
WM + WN = WS
WP + WQ = WM + WN
WP = (WM + WN) – WQ
P2 c3
P3
B
F
C
图24 等比例规则示意图
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浓度三角形的性质 （3/11）
3、背向规则 在浓度三角形△ABC中，假定当物系点P冷却至初晶温
度（即物系点到达液相面）时首先自液相中析出固相A，则 当体系继续冷却时，剩余液相的组成将沿AP的延长线AL、 朝着背向A的方向变化。
4、直线规则
▪ 两个原始体系M，N完全混合为一个新体系P时，P的组成点
L→S对应的物质
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2、界线 ➢ 界线——三个液相面彼此相交得到的三条空间曲线
e1e、e2e及e3e ➢ 界线上的液相同时被两种晶相所饱和，本质上是一
条饱和曲线 如：界线e1e上任一点的液相对组分A和B同时饱和 ，冷却时同时析出晶体A和B：L→A + B 界线e1e又被称作组分A和B的低共熔线。 ➢ 界线代表了体系的三相平衡状态 在界线上体系的自由度为 f = 3 3 + 1 = 1 ➢ 界线e2e是组分B和C的低共熔线：L→B + C 界线e3e为组分C和A的低共熔线：L→C + A
A
M
S N
P Q
三个原始体系M、N、 Q完全混合为一个新体系P 时，P点必定在以M、N、 Q为顶点的三角形之内， 且处于M、N、Q 三重物组 成的（物理）重心。
(通常不是几何重心！）
重心位置的确定：
B
C
计算法：质量守恒原理
作图法：两次应用杠杆规 则。
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浓度三角形的性质 （7/11）
利用重心原理确定物系P的化学组成
✓ 液相区
由等温线及浓度三角形的边围成 的区域
✓ 二相区
扇形区域
✓ 三相区
三角形区域
40
(Tb>Ta>Te1>Tc> Te2>Te3>Te)
等温截面图 a Tb >T1 >Ta b Ta >T2 >Te1 c T3 =Te1 d Te1 >T4 >Tc e T5 =Te2 f T6 =Te3 g Te3 >T7 >Te h T8 =Te
如：ae1ee3a液相面源于A组分在AB二元中的液相线ae1和在AC二 元中的液相线ae3。 ➢ 液相面本质上是一个饱和曲面 如：任何富A的三元熔体冷却到ae1ee3a液相面上的温度时，即开始 对A饱和，析出A的晶体，L→A。 ➢ 液相面代表了一种两相平衡状态 液相面上体系的自由度为 f = 3 2 + 1 = 2。 ➢ 在三个液相面上部的空间是熔体的单相区，在此空间区域内体系的 自由度为 f = 3 1 + 1 = 3。
8
三元系的组成表示法——浓度三角形
等边三角形
A
➢ 三条边被均分为一百等分，代 表质量（或摩尔）百分数；
➢ 三个顶点表示三个纯组分A、 B、C；
➢ 三条边分别代表三个二元系， 组成表示法与二元系一样；
➢ 三角形内的任意点都表示一个 含有A、B、C三个组分的的 三元系组成。
B
C
9
三元系的组成表示法——浓度三角形
5、杠杆规则
▪ 当两个体系M、N 混合成为一
个新体系P 时，组成点 P与组 成点M、N 的距离与体系 M、 N 的数量成反比。即：
杠杆规则示意图
Wm PN Wn MP
Wm PN Wp MN
▪ 杠杆规则同样适用于一个体
系P分解为两个新体系M、N 的情形。
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浓度三角形的性质 （6/11）
6、重心原理
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3、无变点 ➢ e点是三条界线（或三个液相面）的交点，称为三元
无变点或三元零变点。 ➢ 在e点，体系处于四相平衡状态，即一个液相与三个
固相平衡共存，体系的自由度为 f = 3 4 + 1 = 0 ➢ e点的液相同时对A、B、C三个组分饱和
冷却时将同时析出A、B、C三种晶体，L→A + B + C e点亦被称作该体系的三元低共熔点。
b a
（1）有一个低共熔点型 （2）生成一个二元一致熔融化合物型（3）有一个化合物在固相分解型
4
二元系相图的基本类型 （2/3）
cd
e
（4）生成一个二元不一致熔融化合物型 （5）有转熔反应的有限固溶体型 （6）有液相分层、固相晶型转变及偏晶反应型
5
二元系相图的基本类型 （3/3）
（7）形成连续固溶体型 （8）有最高点的连续固溶体型 （9）有低共熔点的有限固溶体型
A
c
P
a
B
C
b
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三元系的组成表示法——浓度三角形
A
b
P B
c
a
C
11
三元系的组成表示法——浓度三角形
A
P
B
c
C
a
b
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二、浓度三角形的性质 (1/11)
1、等含量规则 在浓度三角形△ABC中平行于三角形某
一边的任一直线上，其所有体系点中对应顶 点组元的浓度相等。如图：
KK线上诸物系点中组元C的含量均为c%
b
e1
a
e3
A
E3
b
c e1
a
e2
e E1
B
E
E2
C
图210 简单三元低共熔体系 的立体状态图
A
E1
B
A
B
E3
E
b
C
E2
e3
e2
C
c
c
图211 简单三元低共熔体系 的平面投影图
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三元立体状态图中面、线、点的意义
1、液相面
➢ 三个液相面或初晶面 —— ae1ee3a、be1ee2b 和ce2ee3c ➢ 三元立体状态图中的液相面是由二元系中的液相线发展而来的
➢ 结晶空间（或结晶区）：在液相面与固相面之间的区域 ，为液相与固相平衡共存的空间。
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结晶空间
在简单三元低共熔体系 内，液相面和固相面之间所 围的空间是由六个不同的结 晶空间所构成，而不是一个 整体。
（1）一次结晶空间
✓ 三个一次结晶空间是液相 与一个晶相两相共存的空 间区域，分别是：L+A， L+B、L+C。
B
t3
E2
C
图212 标有等温线的平面投影图
A
L+A
a
b
e
c L
L+B
L+C
d
L+B+C
B
C
图213 等温截面图
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➢ 体系中所有组元及其化合物都有自己的初晶面； 或：组元及其化合物数目之和等于初晶面的数目 （固相已分解，或仅在熔体中才存在的物质除外 ）。
➢ 在浓度三角形中一致熔融化合物的组成点都落在自己为 初晶面之内 ； 不一致熔融化合物的组成点都落在自己的初晶面之外。
为了获得P组成的混合物，需从 M和N的混合物中取出Q 组成；
反之，P组成必须加入Q组成，才能分解为M和N组成。
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浓度三角形的性质 （10/ 11）
A
A
M Q
S
P
N
B
C
图28 交叉位示意图
M
N
Q
P
B
C
图29 共轭位示意图
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浓度三角形的性质 （11/11）
8、共轭位规则
P点在三角形MNQ之外，且位于三角形顶点的 外侧，即Q点位于三角形MNP之内。
假定M、N和Q的质量分别为2kg、3kg和5kg，则新物系P的质量WP为： WP = 2 + 3 + 5 = 10 kg
P点在浓度三角形中的位置可以两次运用杠杆规则来确定。假定先由M与N构成 一中间物系S，则S的重质量WS为：
WS = 2 + 3 = 5 kg 根据直线规则及杠杆规则，S点必在MN线段上，其具体位置则由如下关系确定：