人教版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）
A . 2
B . 9
C . 10
D . 11
2. （2分）下面说法正确的是（）
A . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
B . 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
C . 两个等边三角形一定全等
D . 两个等腰直角三角形一定全等
3. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=45°，AD、CF都是高，相交于点P，角平分线BE分别交AD、CF于Q、S，则图中的等腰三角形个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4. （2分）下列说法中错误的是（）
A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B . 任意三角形的内角和都是180°
C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形
D . 三角形的一个外角大于任何一个内角
5. （2分）下列命题中正确的是（）
A . 全等三角形的高相等
B . 全等三角形的中线相等
C . 全等三角形的角平分线相等
D . 全等三角形对应角的平分线相等
6. （2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为边AD，BC上的点，EF= ，点G、H分别为AB，CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）
A . 80°
B . 90°
C . 100°
D . 108°
8. （2分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC 是（）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
9. （2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
10. （2分）如图，∠ABD=∠ABC，补充一个条件，使得，则下列选项错误的是（）
A . ∠D=∠C
B . ∠DAB=∠CAB
C . BD=BC
D . AD=AC
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．
12. （1分）如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为________．
13. （1分）如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,
两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点F,在直线CD上任取一点E,连接EA、EB.若EA=5,则EB=________.
14. （1分）命题“对顶角相等”的逆命题是________．
15. （1分）若ｍ、ｎ满足，则的值等于________．
16. （1分）一个等腰三角形的边长分别是和，则它的周长是________cm．
17. （1分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1 ，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1 ， C1 ，连接D1C1 ，得到四边形A1BC1D1 ．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2 ，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn 的面积为________ .
18. （1分）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为________．
三、解答题 (共6题；共38分)
19. （8分）利用勾股定理可以在数轴上画出表示的点，请依据以下思路完成画图，并保留画图痕迹：
（1）第一步：（计算）尝试满足，使其中a ， b都为正整数.你取的正整数a=________，b=________；
（2）第二步：（画长为的线段）以第一步中你所取的正整数a ， b为两条直角边长画Rt△OEF ，使O为原点，点E落在数轴的正半轴上，，则斜边OF 的长即为 .请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）（3）第三步：（画表示的点）在下面的数轴上画出表示的点M ，并描述第三步的画图步骤：________
20. （5分）如图，△ABC的中线AD与中位线MN相交于点O.AD与MN有怎样的关系？证明你的结论．
21. （5分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
22. （5分）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的的最大边长为26，求的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．
23. （5分）如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD．
求证：CE=BD．
24. （10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共38分) 19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
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2019-2020学年人教版八年级数学第一学期第一次月考试卷及答案
2019年八年级数学上册第一次月考试题一、填空题（每题3分，共24分）1.如图所示的各图形中，具有稳定性的是( )A B、 C、 D、2.一位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形概念的是（）A、 B、 C、 D、3.如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，连接BG并延长，交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的个数有( )①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH是△ACD边AD上的高．A、0个B、1个C、2个D、3个（第3题图）（第4题图）（第6题图）（第7题图）4.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则等于( )A、 B、 C、 D、5.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．以上能断定两直角三角形全等的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个6.如图，已知∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是( )A、AB=AD，AC=AEB、AB=AD，BC=DEC、AC=AE，BC=DED、以上都不对7.如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD=EC，则△ABD≌△ACE，其依据是( )A、ASAB、SASC、AASD、HL8在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB=AD，∠BAC=∠DAC，则BC=DC；（2）若AB=AD，BC=DC，则∠BAC=∠DAC；（3）若∠BAC=∠DAC，BC=DC，则AB=AD．其中，正确命题的个数有( )A、1个B、2个C、3个D、0个二、选择题（每题3分，共24分）9. 如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，则∠B=（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）10.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4 m，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积为12. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=56°，则∠DAE=13如图，在△ABC中，AB+AC=20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则图中阴影部分的面积等于（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，，AB=18 cm，BC=12 cm，则DE=15. 如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB= ．16. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．三、解答题17.（8分）腰三角形的周长是16 cm. 若其中一边长为4 cm，求另外两边的长；．18（8分）如图，已知AE⊥BC,AD平分∠BAE，∠ADB=110°.求∠B的度数。
2019-2020学年度新人教版八年级数学上册第一次月考试卷
2019-2020学年度新人教版八年级数学上册第一次月考试卷新人教版八年级数学第一次月考试题姓名：一、选择题（每小题3分；共36分）1、下列所给的各组线段；能组成三角形的是：( )A、1cm、2cm、3cmB、2cm、3cm、4cmC、1cm、2cm、4cmD、1cm、4cm、5cm2、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块；现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃；那么最省事的办法是：( )A、带①去；B、带②去C、带③去D、①②③都带去3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线；最多能将多边形分成2011个三角形；那么这个多边形是：( )边形A、2012B、2013C、2014D、20154、一个正多边形的一个内角等于144°；则该多边形的边数为：( )A．8 B．9 C．10 D．115、等腰三角形中；一个角为50°；则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°6、下列说法正确的是（ )A、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形；B、全等三角形是指面积相等的三角形C、周长相等的三角形是全等三角形D、所有的等边三角形都是全等三角形7、．如图所示；在下列条件中；不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是（）A. ∠D＝∠C；∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC；∠ABD＝∠BACC．BD＝AC；∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC；BD＝AC8、如图所示；E、B、F、C四点在一条直线上；EB=CF；∠A=∠D；再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB. DF∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB∥DE9、△ABC中；AC=5；中线AD=7；则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<1910、一个多边形截去一个角后；形成另一个多边形的内角和720°那么原多边形的边数为（）A.5 B.6或4 C.5或7 D.5或6或710、如图所示；在△ABC中；CD、BE分别是AB、AC边上的高；并且CD、BE交于点P；若∠A=50°；则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°11、如图；a∥b,则下列式子中等于180°的是 ( )A、α+β+γB、α+β-γC、β+γ -αD、α-β+γB C第10题 第11题 第12题12.如图所示；点B 、C 、E 在同一条直线上；△ABC 与△CDE 都是等边三角形；则下列结论不一定成立的是 （ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA二、填空题（每小题3分；共18分）13、师傅在做完门框后；为防止门框变形；常常需钉两根斜拉的木条；这样做的数学原理是 ．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米；若第三边的长为奇数；则第三边的长 为厘米．15. 如图；△ABC ≌△DEF ；A 与D ；B 与E 分别是对应顶点；∠B=32；∠A=68；AB=13cm ；则∠F= 度；DE= cm ．16、如图,∠1=_____ 度.第15题图 第16题图 第18题图17、一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米；则周长是 厘米。
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(I)
2019-2020年八年级数学上学期第一次月考试题新人教版(I)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分. 答案填入答题卡)1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A ．4 B ．5 C ．9 D ．13 3．在△ABC 中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B 等于（ ）A.50°B.55°C.45°D.40° 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95．如图, 下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法, 在用尺规作角平分线时, 用到的三角形全等的判定方法是( )A . SSSB . SASC . ASAD . AAS(6题图) (7题图)6．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）A ．∠BCA=∠FB ．∠B=∠EC ．BC ∥EFD ．∠A=∠EDFFEDCAAO 第11题图7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =15，DE=3，AB=6，则AC 长是（ ）A ．7 B ．6 C ．5 D ．48．若x ，y 满足|x-3|+=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）A.12 B ．14 C ．15 D ．12或159、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点， 若△ABC 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、2cm ² B 、4cm ² C 、6cm ² D 、8cm ²10、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）A 、两条直角边对应相等。
陕西省西安市高新一中2019-2020学年八年级上第一次月考试卷 (数学解析版)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣26．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab29．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分）11．计算：的平方根＝．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有个．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三、解答题（共75分）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．18．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【分析】根据算术平方根的概念解答．【解答】解：∵22＝4，∴＝2，故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．3.5 B．C．D．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、﹣是无理数；D、＝2，是整数，属于有理数；故选：C．3．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+32＝52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82＝102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝6＝6，所以D选项错误．故选：B．5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5．故选：C．7．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A．5 B．10 C．D．【分析】首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：＝10，三角形的面积＝×6×8＝24，设斜边上的高为x，则x•10＝24，解得x＝4.8．故选：D．8．已知a＝，b＝，则＝（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：＝＝××＝a•b•b＝ab2．故选：D．9．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2＝49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即②x﹣y＝2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得③2xy+4＝49；其中④x+y＝，故不成立．【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2＝49，故选项①正确；②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2＝x，即x﹣y＝2，故选项②正确；③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即4×xy+4＝49，化简得2xy+4＝49，故选项③正确；④，则x+y＝，故此选项不正确．故选：B．10．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，爬行最短路程是（）A．6cm B．7cm C．10cm D．12cm【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），∵BC＝8cm，AC＝6cm，∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．二．填空题（共5小题）11．计算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根为，±即±2．故答案为：±2．12．若a、b为实数，且（a+）2+＝0，则a b的值 3 ．【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b，根据乘方法则计算即可．【解答】解：∵（a+）2+＝0，∴（a+）2＝0，＝0，解得，a＝﹣，b＝2，则a b＝（﹣）2＝3，故答案为：3．13．如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD＝4，CD＝3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为 1.5 ．【分析】在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE＝x，则在直角△EFC中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝CD＝AF＝3，AD＝BC＝4，在直角△ABC中，AC＝＝5，设BE＝x，则EF＝BE＝x．在Rt△EFC中，CF＝AC﹣AF＝2，EC＝4﹣x．根据勾股定理可得：EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝1.5．∴BE＝1.5，故答案为：1.5．14．△ABC的三边长分别为a、b、c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝3：4：5，其中能判断是直角三角形的个数有 3 个．【分析】根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解；①∠A＝∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠B＝90°，所以是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，解得∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，故不是直角三角形；③∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形；④∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形．∴其中能判断是直角三角形的个数有3个，故答案为：3．15．已知A＝，则A2+2A+1＝2018 ．【分析】先利用分母有理化得到A＝﹣1，再把A2+2A+1变形为（A+1）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题（共8小题）16．化简（1）﹣6﹣；（2）+（1﹣）0．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简各二次根式、计算零指数幂，再合并同类二次根式、计算除法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝﹣6×﹣3＝﹣2﹣3＝﹣4；（2）原式＝+1＝5+1＝6．17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣25＝0；（2）x2﹣1＝215．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2﹣25＝0，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或x＝﹣3；（2）∵x2﹣1＝215，∴x2＝216，∴x＝±618．已知+|b2﹣9|＝0，求a+b的值．【分析】先依据非负数的性质、平方根的定义求得a、b的值，然后代入计算即可．【解答】解：因为+|b2﹣9|＝0，∴b＝±3，a＝﹣4.5．当b＝3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+3＝﹣1.5；当b＝﹣3，a＝﹣4.5时，a+b＝﹣4.5+（﹣3）＝﹣7.5．19．已知7+和7﹣的小数部分分别为a、b，试求代数式ab的值．【分析】先估算出的大小，然后求得a、b的值，最后利用二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解；∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴a＝7+﹣9＝﹣2．b＝7﹣﹣4＝3﹣．∴ab＝（﹣2）（3﹣）＝3﹣5﹣6+2＝5﹣11，即代数式ab的值为5﹣11．20．如图，AB＝4，BC＝3，CD＝13，AD＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】在Rt△ABC中可得直线AC的长，进而得出△ACD也为直角三角形，可求解其面积．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝．又因为52+122＝132，即AD2+AC2＝CD2．所以∠DAC＝90°．所以＝6+30＝36．21．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，BD＝9，（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出CD，AD即可解决问题．（2）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∴CD＝＝＝12，∴AD＝＝＝16，∴AB＝AD+BD＝16+9＝25．＝•AB•CD＝×25×12＝150．（2）S△ABC22．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2＝（2）3＝验证：2＝×＝＝＝＝＝验证：3＝×＝＝＝＝＝（1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：4＝；5＝；（2）通过上述探究你能猜测出：n＝（n＞0），并验证你的结论．【分析】（1）利用所给等式的规律求解；（2）先利用题中规律得到n＝（n＞0），然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证．【解答】解：（1）4＝；5＝；（2）n＝（n＞0），验证：n＝•＝＝＝＝（n＞0）．故答案为；；．23．阅读理解：在以后你的学习中，我们会有一个学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是线段AB的中点，则CD＝AB．活学活用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，D是线段BC的中点，连接AD，将△ACD 沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE．（1）求AD的长；（2）求证：∠BEC＝90°；（3）求BE的长．【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再利用阅读理解中的结论即可解决问题；（2）由将△ACD沿AD翻折得到△AED，推出CD＝DE＝BD，推出∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，由∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，推出2∠DEB+2∠DEC＝180°，可得∠DEB+∠DEC＝90°；（3）如图2中，延长AD交EC于H．由△ACB∽△HAC，＝，求出AH，DH，再证明BE ＝2DH即可解决问题．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝5．（2）证明：∵将△ACD沿AD翻折得到△AED，∴CD＝DE＝BD，∴∠DBE＝∠DEB，∠DCE＝∠DEC，∵∠DBF+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴2∠DEB+2∠DEC＝180°，∴∠DEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°．（3）解：如图2中，延长AD交EC于H．∵AE＝AE，∠HAE＝∠HAC，∴AH⊥EC，∴EH＝CH，∵BD＝CD，∴BE＝2DH，∵DA＝DC，∴∠ACB＝∠CAH，∵∠CAB＝∠AHC＝90°，∴△ACB∽△HAC，∴＝，∴＝，∴AH＝，∴DH＝AH﹣AD＝﹣5＝，∴BE＝2DH＝．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
新人教版2019-2020学年八年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
2019-2020学年八年级数学上册第一次月考试题（试卷总分100分测试时间100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A． B． C． D．2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是A．1 B．4 C．3 D．23．点P（3，﹣4）关于y轴的对称点P′的坐标是A．（﹣3，﹣4） B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）4．下列长度的三条线段能组成三角形的是A．3，2，1 B．3，2，5 C．3，4，6 D．3，4，75．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为A．30° B．75° C．50° D．45°第2题第5题第6题第7题6．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm7．如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于A．4 B．6 C．5 D．无法确定8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=A．90° B．180° C．150° D．135°9．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为A．44° B．96° C．66° D．92°10．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA ＋∠B =180°；② ∠CDE =∠CAB ；③ AC =21(AB ＋AE )；④ S △ADC =21S 四边形ABDE ，其中正确的结论个数为 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个KNMP BA第8题 第9题 第10题 第12题二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为 ▲ ．12．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是 ▲ ．13．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 ▲ cm ．14．如图，在△ABC 中，∠B =∠ACB =15°，AC =4cm ，CD 是AB 边上的高，则CD 的长度是 ▲ cm ． 15．已知：如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．若AB =8，AC =4，则AE = ▲ ．第14题 第15题 第17题 第18题 16．△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围是 ▲ ．17．已知，如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，若AE =3cm ，△ADE 的周长为10cm ，则AB = ▲ cm ．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D =∠DBC =60°，若BD =5cm ，DE =3cm ，则BC 的长是 ▲ cm ．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）如图，AD 是△ABC 的外角平分线，∠B =35°，∠DAE =60°，求∠C 的度数．20．（本小题6分）如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．21．（本小题6分）如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ，求证：△BDE 是等腰三角形．22．（本小题6分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，CD =3．（1）求∠BDC 的度数．（2）求AC 的长度．23．（本小题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（5，1）． ①画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；②连结BC 1，在坐标平面的格点上确定一个点P ，使△B C 1P 是以B C 1为底的等腰直角三角形，画出△B C 1P ，并写出所有P 点的坐标．CDEB A24．（本小题8分）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD于E，交BC于F，连接DF．（1）找出图中的一对全等三角形并证明；（2）直接写出图中所有面积相等但不全等的三角形．25．（本小题8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于点M．(1) 如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为___________(2) 如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为___________(3) 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由26．（本小题10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（直接回答，不要证明）（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=12∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．图1 图2 图3八年级数学第一次阶段性测试答题纸一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．_____________；12．_____________；13．_____________；14．_____________；15．_____________；16．_____________；17．_____________；18．_____________．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题5分）20. （本小题5分）CD EBA21．（本小题6分）22．（本小题6分）23．（本小题6分）24．（本小题7分）（1）（2）25．（本小题8分）（1）______________；（2）_____________；（3）26．（本小题10分）图1图2图3八年级数学第一次阶段性测试参考答案一、选择题1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．B；10．A．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上）11．6； 12．B6395； 13．19； 14．2；15．6； 16．1＜m＜4； 17．7； 18．8．三、解答题（本大题共有8小题，共56分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5′）解：∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CDA=60°∴∠CAE=120°∵∠CAE=∠B+∠C∴∠C=∠CAE－∠B=120°－35°=85°．20．（6′）证明：∵∠1=∠2∴∠CAB=∠DAE在△BAC和△DAE中∴△BAC≌△DAE（SAS）∴BC=DE．21．（6′）解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AC∴∠ADE=∠CAD∴∠EAD=∠ADE∵BD⊥AD∴∠B+∠EAD=∠ADE+∠EDB∴∠B=∠EDB∴BE=DE即△BDE是等腰三角形．22．（3′+3′）解（1）∵DE垂直平分AB∴BD=AD∴∠A=∠DBA=30°∵∠BDC=∠A+∠DBA∴∠BDC=30°×2=60°（2）由（1），∠BDC=60°∵∠BCD=90°∴∠CBD=90°－60°=30°∴BD=2CD=6∵BD=DA∴AD=6∴AC=CD+AD=3+6=9．23．（作图2′+坐标1′）解：①如图，△A1B1C1，即为所求作三角形，点C1的坐标为（﹣5，1）；（2′+2′）②如图，点P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，5）．24．（1′+3′+4′）解：（1）有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；（2）有，△BFD与△BFA，△ABD与△AFD，△ABE与△DFE，△AFD与△BCD面积相等，但不全等．25．（2′+2′+1′+3′）解：（1）90°；（2）120°；（3）．证明：∵∠AOB=∠COD∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC∴∠AOC=∠BOD在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD∴∠OAC=∠OBD∴∠BMA=∠BOA=α∴∠AMD=180°－∠BMA=180°－α．26．（3′+2′+5′）证明：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD（2）（1）中的结论EF=BE+FD仍然成立．（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE﹣FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD．。
人教版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷 A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab3）2=﹣4a2b6C . （﹣a2）3=﹣a6D . 2a+3b=5ab2. （2分）下列计算正确的是（）A . 3x+3y＝3xyB . （2x3）2＝4x5C . ﹣3x+2x＝﹣xD . y2•2y3＝2y63. （2分）计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A . a2bcB . a2cC . acD . a2c4. （2分）计算：的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）计算x2y（xy﹣x2y2+2x3y2）所得结果的次数是（）A . 20次B . 16次C . 8次D . 6次6. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . ÷=C . =D .7. （2分）分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A . 3b（a2﹣2a）B . b（3a2﹣6a+1）C . 3（a2b﹣2ab）D . 3b（a﹣1）28. （2分）下列各式正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （x+6）（x﹣6）=x2﹣6C . （x+2）2=x2+2x+4D . （x﹣y）2=（y﹣x）2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）化简[﹣a（﹣a）2]3=________．10. （1分）已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是________．11. （1分）因式分解结果为________，方程的根为________．12. （1分）计算： ________．13. （1分） ________.14. （1分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________.三、解答题 (共9题；共63分)15. （6分）因式分解：（1）；（2） .16. （15分）（1）计算：（3x-y）2 -（2x+y）2 +5x（y-x）（2）解方程：．17. （6分）将一块长为a米的长方形苗圃划分成8个部分（如图），其中A，B，C三块苗圃是正方形，边长为b 米，苗圃H也是正方形.（1）求整个苗圃的面积；（2）若A，B，C三个苗圃种甲种花卉，每平方米利润250元，D，H两个苗圃种乙种花卉，每平方米利润120元，E，F，G三个苗圃种丙种花卉，每平方米利润100元，请问整个苗圃的利润为多少元？（结果用代数式表示，要化简）18. （5分）计算：，并求当，y=2时的代数式的值．19. （5分）化简并求值：2（a2﹣ab）﹣3（b2﹣ ab），其中a＝﹣3，b＝3．20. （10分）期中考试过后，某校对成绩优秀的同学进行表彰，现准备购买一批笔记本做奖品，学校李老师去两家商店对同一种笔记本进行了询价，商店A，购买本数不超过100本时，每本5元，超过100本时．超过的部分每本4元商店B．不论买多少本，每本4.5元．（1）设学校购买x本笔记本，请用含x的式子分别表示两商店所需的费用；（2）若学校要买300本笔记本去哪家商店购买省钱，说明理由．21. （5分）已知，求下列各式的值。
(精品文档)人教版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷(II)卷
（ 1）当 t 为何值时， BE＝ 2EC？
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(1) 求证 :
; 并判断 AE和 BC的位置关系，说明理由；
(2) 若将题目中的条件“∠ ABC=90”0 改成“∠ ABC=x0(0<x<180)”，
①结论“
”还成立吗 ?请说明理由；②试探索 : 当 的值为多少时，直线 AE⊥BC.
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第82042页，学习资料仅供参考
一、单选题
E，继续沿直线 DE折叠，若折叠后， BE与线段 DC相交，且交点不与点 C 重合，则∠ BAC的度数应满足的条件是 _____． 13 . 如 图 DABC 中 ， AB = 2 ， BC = 4 ， CD ^AB 于 D ， AE ^BC 于 E ， 则 AE : CD
=
．
14 . 如图，△ ABO≌△ CBO，若∠ A=85°，∠ ABO=3°5 ，则∠ BOC 的度数为 15 . 若△ ABC≌△ DEF，∠ A=70°，∠ B=50°，则∠ F=_____°．
第82040页，学习资料仅供参考
（ 2）设五边形 AFEQD的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的函数关系式； （ 3）连接 DE．是否存在某一时刻 t ，使点 F 在 DE的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理
由．
21 . 如 图 ，
是
平 分线 上的一 点，若
，证明：
22 . 已知：如图，在长方形 ABCD中， AB=DC=，4 AD=BC=．5 延长 BC到 E，使 CE=2，连接 DE．动点 P 从点 B 出 发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC－ CD－ DA向终点 A 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒．
2019-2020学年10月南京鼓楼区金陵汇文与29中八上数学第一次月考试题及答案
2019-2020学年汇文、29中第一学期初二学情调研测试一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分）1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D2.在下列各组条件中，不能说明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB =DE ，∠B =∠E ，∠C =∠FB.AC =DF ，BC =EF ，∠A =∠DC.AB =DE ，∠A =∠D ，∠B =∠ED.AB =DE ，BC =EF ，AC =DF3.下列说法正确的是（）A.全等的三角形一定成轴对称B.角的对称轴是这个角的角平分线C.用尺规作线段的垂直平分线，一般需要做两个点，因为两点确定一条直线D.到三角形三个顶点距离相等的点，是该三角形三个角的平分线的交点（第4题）（第5题）（第6题）4.如图，在∠AOB 的两边上，分别取OM =ON ，再分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB 的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE 平分∠ACB 交BD 于E ，图中等腰三角形的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.如图，△ABC 中，点D 为BC 上一点，且AB =AC =CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A.3∠1+2∠2=180°B.∠1+2∠2=180°C.2∠1+3∠2=180°D.∠2=2∠1二、填空题（本大题10小题，每小题2分，共20分）7.若△ABC≌DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠F=_______°.8.一个三角形的三边分别为2、5、x，另一个三角形的三边分别为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_______.9.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是_______.10.若直角三角形的斜边长为10cm，则斜边上的中线长为_______cm.11.如图，请用符号语言表示“角平分线上的点到角的两边距离相等”.条件：_______.结论：PC=PD（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18，则AC的长等于_______.13.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_______.14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”，若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=_______.15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD的度数为_______.16.如图，直线PQ上有一点O，点A为直线外一点，连接OA，在直线PQ上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，这样的点B有_______个.（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共9大题，共68分）17.（6分）如图，已知△ABC，请用直尺和圆规依次完成下列操作.（1）在线段AC上找一点M，使点M到AB和BC的距离相等；（2）在射线BM上找一点N，使NB=NC.18.（7分）如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'；（2）再找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴.19.（6分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE.20.（8分）老师布置了一道题目，过直线l 外一点P 作直线l 的垂线.（尺规作图）（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你选择其中的一种作法加以证明.21（8分）已知:如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ,且DE =DF .求证：点D 为BC 的中点.（请用两种不同的方法证明）（第21题）（备用图）小明同学的作法如下：①在直线l 上任取两点A 、B ；②以A 为圆心，AP 长为半径画弧，以B 为圆心，BP 长为半径画弧，两弧交于点Q ，如图所示；③作直线PQ .则直线PQ 就是所要作的图形.22.（8分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，DE⊥DF.（1）图中有___________对全等三角形；（2）求证：ED=DF.23.（8分）已知：如图，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.（1）求证：△ADE为等腰三角形.（2）若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形.24.（8分）在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.（1）如图，若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；（2）若∠BAC=α（α≠90°）用α表示∠EAN的大小.（直接写出结果）25.（9分）问题情境如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；如此反复操作，沿n n B A C ∠的平分线1n n A B +折叠，点n B 与点C 重合，我们就称BAC ∠是ABC ∆的正角．图1图2以图2为例，△ABC 中，∠B =70°，∠C =35°，若沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，则∠AA 1B =70°.沿A 1B 1剪掉重叠部分，在余下的△B 1A 1C 中，由三角形的内角和定理可知∠A 1B 1C =35°，若沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2第二次折叠，则点B 1与点C 重合.此时，我们就称∠BAC 是△ABC 的正角.探究发现（1）ABC ∆中，2B C ∠=∠，则经过两次折叠后，BAC ∠是不是ABC ∆的正角？（填“是”或“不是”).（2）小明经过三次折叠发现BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠BAC ∠是ABC ∆的正角，则B ∠与C ∠（不妨设)B C ∠>∠之间的等量关系为．应用提升（3）如果一个三角形的最小角是10°，直接写出此三角形另外两个角的度数，使得此三角形的三个角均是它的正角.二十九中答案一、选择题二、填空题三、解答题17.18.（1）如图，C B A '''∆为所求（2）如图，点D即为所求19.证明：CAEBAD ∠=∠ CAE DAC CAE BAD ∠+∠=∠+∠∴DAEBAC ∠=∠∴DEBC ASA ADE ABC DAE BAC ADAB D B ADE ABC =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆)(≌中和在20..的垂线就是直线直线的垂直平分线上都在、点的垂直平分线上在点的垂直平分线上在点l PQ AB Q P AB Q QBQA AB P PBPA ∴∴∴=∴= 21.法一：证明：连接ADDE AB ⊥ ，DF AC ⊥，且DE DF =，AD ∴是BAC ∠的角平分线， 在ABC ∆中，AB AC =，D ∴是BC 的中点．法二：证明：ACAB = 的中点是即点（≌中和在BC D CD BD AAS CDF BDE DF DE DFC DEB C B CDF BDE DFC DEB AC DF AB DE CB =∴∆∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠∆∆︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴)90,22.解：（1）AED CFD ∆≅∆；CED BFD ∆≅∆；ACD BCD ∆≅∆或ACD CBD ∆≅∆；故答案为:3（2）AC BC = ，AD BD =，90CDA ∴∠=︒，45FCD ∠=︒AD CD∴=CDA ADE EDC ∠=∠+∠ ，EDF CDF EDC ∠=∠+∠．90EDF CDA ∠=∠=︒ ，ADE CDF ∴∠=∠．在AED ∆与CFD ∆中45ADE CDF AD CDFCD A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，CFD AED ∆∆∴≌DE DF ∴=．23.证明：①在ABD ∆和DCE ∆中，AB DC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，)(SAS DCE ABD ∆∆∴≌DA DE ∴=，即ADE ∆为等腰三角形②DCE ABD ∆∆≌ BAD CDE ∴∠=∠，60B ∠=︒ ，120BAD ADB ∴∠+∠=︒，120CDE ADB ∴∠+∠=︒，60ADE ∴∠=︒，又ADE ∆为等腰三角形，ADE ∴∆为等边三角形．24.（1）DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，BAE B ∴∠=∠，同理可得：CAN C ∠=∠，EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠-∠，()BAC B C =∠-∠+∠，在ABC ∆中，18080B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒，()1008020EAN BAC BAE CAN ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒当090α︒<<︒时，1802EAN α∠=︒-；当18090α︒>>︒时，2180EAN α∠=-︒．25.解：（1）是（2）3B C ∠=∠；B n C ∠=∠（3）10°；160°。
2019-2020学年度人教版八年级上学期第一次月考数学试卷
2019-2020学年度八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列各式中，与相等的是（）A. B.C. D.6.若中不含x的一次项，则常数的值为（）A. 1B.C. 2D.7.若为完全平方式，则常数的值为（）A. 12B.C. 72D.8.将代数式因式分解得到的结果为（）A. B. C. D.9.计算的结果为（）A.1B.C.2018D.10.观察右图中的面积关系可得代数式恒等式为（）A. B.C. D.二、填空题：（每小题3分，共24分）11.分解因式：＝；12.计算＝ ;13.计算：＝；14.多项式的公因式为；15.计算：＝；16.计算：的结果为；17.若,则m的值为 ;18.不等式的解集为；三、解答题：（共66分）19.计算题：（每小题4分，共8分）（1）（2）20.分解因式：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）21.（5分）先化简，再求值.,其中＝3，b＝22.（5分）已知，，求的值.23.（5分）已知,求的值.24.（6分）我们知道：乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示（如图1），实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示：图1 图2 画图区（1）写出图2所表示的代数恒等式；（2）请仿照上述图1、图2，设计一个方案，用几何图形的面积表示代数恒等式：（3）如果用边长为的正方形卡片1张，边长为、的长方形卡片6张，边长为的正方形卡片9张，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为（用含、的代数式表示）25.（6分）已知＝2，是一个多项式，在计算＋时，某同学把＋看成÷，算得结果为，求多项式。
并计算3＋2.26.（7分）观察下列各式，寻找规律填空：①，②，③，④，⑤，…（1）按照上面等式体现的规律，写出第6个等式；（2）写出第个等式；（3）利用（2）中的结论计算：1＋3＋5＋7＋…＋2015＋2017＋2019.27.（8分）感知：设为实数，求代数式的最小值方法如下：∵≥0，∴≥1，∴≥1∴的最小值为1.再现：请利用上述方法求代数式的最小值；应用：判断代数式：有值（填“最大”或“最小”），这个值为 .拓展：已知实数、满足，求代数式＋的最小值.。