高中数学选修2-1同步练习题库：简单的逻辑联结词(简答题：容易)
简单的逻辑联结词（简答题：容易）1、已知命题：方程有两个不等负实数根；命题：方程无实根；若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．2、设命题实数满足（其中），命题实数满足. （1）若，且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.3、已知圆锥曲线.命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：圆锥曲线的离心率，若命题为真命题，求实数的取值范围.4、已知命题：，在上是增函数，命题：，，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.5、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．6、（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．7、（本小题满分10分）命题函数是增函数.命题成立，若为真命题,求实数的取值范围.8、(本题满分12分）已知命题p：方程有两个不相等的实根；q：不等式的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．9、本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．10、已知命题：“”，命题：“”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围。
11、已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．12、已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。
求使命题“且”为真命题的的取值范围。
13、(本小题满分14分)命题：函数在上是增函数；命题：，使得 .（1）若命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.14、（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．（I）若且为真，求实数的取值范围；（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．15、已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）当，若且为假，或为真，求的取值范围。
（Ⅲ）若且是的充分不必要条件，求的取值范围。
16、设命题：是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.17、（本小题满分12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。
若为真，为假，求实数的取值范围。
18、命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。
19、本小题满分12分）设命题：函数f(x)＝x3－ax－1在区间上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．20、命题：方程有两个不等的正实数根，命题：函数在R上是减函数.若“或”为真命题，“且” 为假命题，求的取值范围.21、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围22、设命题；命题，若非是非的必要不充分条件，求实数的取值范围.23、已知p：＞3，q：≥0，（1）求满足为真的x的范围：（2）判断是的什么条件？24、设命题：函数在上单调递减，命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．25、命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p∨q是真命题且p∧q是假命题．26、设在和上是单调增函数；不等式的解集为。
如果与有且只有一个正确，求的取值范围。
27、已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.28、已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.29、（本题满分15分）设关于的不等式的解集为A .(1)若, 求A ；(2)若A, 求实数的取值范围；(3)若“”是“”的必要不充分条件, 求实数的取值范围.30、已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
31、（本小题满分1４）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
32、（本题满分14分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：关于x的不等式，对一切正实数均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．33、已知且，设命题：函数在R上单调递减，命题：不等式的解集为R，如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围34、已知且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．若和有且仅有一个正确，求的取值范围．35、已知命题：方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.36、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题:（1）3是质数或合数.（2）他是运动员兼教练员.（3）相似三角形不一定是全等三角形.37、写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）：，；（2）：所有的正方形都是矩形；38、设命题：对一切，都有，若为真，求实数的取值范围。
39、(本小题满分14分) 设是定义在区间上的偶函数，命题：在上单调递减；命题：，若“或”为假，求实数的取值范围。
40、（本题满分12分）写出下列命题的否定，并判断否定的真假。
（1）：方程必有实根；（2）：使得。
41、用反证法证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.42、.(本小题满分12分)设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的值域是．如果命题和有且仅有一个正确，求实数的取值范围．参考答案1、若命题P为真，则m>2; ------------3分若命题Q为真，则；----3分故m 范围为2、（1）；（2）.3、.4、5、(1) (2,3) (2) (1,2]6、7、。
8、m的取值范围是或9、或10、11、12、[-3，1].13、（1）（2）或14、（1）2<x<3； (2) 1<a 2.15、（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）。
16、17、或。
18、设A=………………..3分B=，………………..6分是必要不充分条件等价于，∴19、20、21、：真：，真：是的必要不充分条件，是的必要不充分条件22、23、（1）＞3，解得或，由≥0，得，解集为R，为真，得（2），，推不出，反过来推出，所以是必要不充分条件24、由函数在R上单调递减知0＜c＜1，所以命题p为真命题时c的取值范围是0＜c＜1，令y=x+|x-2c|，则.不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，只要y min＞1即可，而函数y在R上的最小值为2c，所以2c＞1，即．⑴真假则⑵假真则综上.25、故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为26、命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得≥0且≥0,即∴-2≤a≤2.命题q:∵该不等式的解集为R，∴a<-1.当p正确q不正确时,-1≤a≤2;当p不正确q正确时，a<-2.∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.27、对于命题：∵的解集为空集∴，解得 ----------------4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴ ---------------------------8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为28、若P为真，则，所以，则若q为真，则，即………4分（1）若“”为真，则或，则……6分（2）若“”为真，则且，则……8分29、（1）；（2）或；（3）；30、解：由p：31、32、≥0，0≤≤2--33、34、若和有且仅有一个正确，的取值范围是35、的取值范围为36、同解析37、略38、39、40、略41、假设、、均小于0，即：----①；----②；----③；①+②+③得，这与矛盾，则假设不成立，∴、、中至少有一个不小于0.42、【解析】1、先求出p真满足的条件:.然后再求出q为真的条件：,再根据“或”为真，“且”为假确定p、q一真一假，分两种情况讨论，最后求并集即可。
2、试题分析：（1）为真命题，则命题、命题均为真，命题为真时，，命题为真时，，所以；（2）设命题的集合为，命题的集合为，若是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得．试题解析：（Ⅰ）∵由得，又，故，∴当时，有，即命题为真时，．解不等式组得，，∴命题为真时，．∵为真命题，∴命题、命题均为真，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知命题：，命题：．设集合，集合．∵是的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，∴，解得．点睛：（1）考察命题的真值表，为真命题，则命题、命题均为真，将命题、命题均为真的解集都解出来，取交集即可；（2）考察充分、必要条件在集合中的推导关系，本题中是的必要不充分条件，则是集合的真子集，解得答案。
3、试题分析: 分别求出两个命题的为真命题的等价条件,利用复合命题真假之间的关系进行判断求解.试题解析：因为表示曲线，所以，命题是真命题，则；命题是真命题时，因为,所以,解得.因为命题为真命题，所以均为真命题，当为真命题时，或,于是命题为真命题时满足，解得.4、试题分析：先求出命题、都真时，的取值范围，再求使、中一真一假时的取值范围.试题解析:由：，在上是增函数，得；又：，，得，∴；又因为为假命题，为真命题，所以、中必然一真一假，在数轴上把、两个命题对应的的取值范围表示如下：所以，满足题意的的取值范围是：.点晴：本题考查的是根据命题的真假求参数范围的问题.正确解决本题的关键有两个，一方面要分别求对命题、为真时参数的范围;另一方面要把为假命题，为真命题正确转化为、中必然一真一假，最后在数轴上把、两个命题对应的的取值范围表示出来，取上面只有一条线的范围即为所求.5、试题分析：(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分考点：解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集6、试题分析：解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分考点：命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。
高中数学人教A版选修2-1课时训练4简单的逻辑联结词.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作课时训练4简单的逻辑联结词一、综合题1.命题p:a2+b2<0(a,b∈R);命题q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列结论正确的是( ).A.p∨q为真B.p∧q为真C.┐p为假D.┐q为真答案:A解析:∵命题p为假,命题q为真,∴p∨q为真,p∧q为假,┐p为真,┐q为假.2.设a,b,c都是实数,已知命题p:若a>b,则a+c>b+c;命题q:若a>b>0,则ac>bc.则下列命题中为真命题的是( ).A.(┐p)∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.(┐p)∨(┐q)答案:D解析:∵p真q假,∴(┐p)∨q为假,p∧q为假,(┐p)∧(┐q)为假,(┐p)∨(┐q)为真.3.已知命题p:设x∈R,若|x|=x,则x>0,命题q:设x∈R,若x2=3,则x=,则下列命题为真命题的是( ).A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧qD.(┐p)∨q答案:D解析:由|x|=x应得x≥0而不是x>0,故p为假命题;由x2=3应得x=±,而不只有x=,故q为假命题.因此┐p为真命题,从而(┐p)∨q也为真命题.4.已知命题p,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真.5.已知命题p:|x2-x|≥6,q:x∈Z.若“p∧q”与“┐q”同时为假命题,则x的值为( ).A.-1B.0C.1,2D.-1,0,1,2答案:D解析:∵p∧q为假,∴p,q至少有一个为假.又“┐q”为假,∴q为真,从而可知p为假.由p假q真,可得|x2-x|<6且x∈Z,即∴故x的值为-1,0,1,2.6.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的点P(x,y)可能是( ).A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)答案:C解析:使“p∧q”为真命题的点P(x,y)即为直线y=2x-3与抛物线y=-x2的交点,由7.已知命题p:函数f(x)=|lg x|为偶函数,q:函数g(x)=lg |x|为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“┐p”形式的命题中,为真命题的是.答案:┐p解析:函数f(x)=|lg x|为非奇非偶函数,g(x)=lg |x|为偶函数,故命题p和q均为假命题,从而只有“┐p”为真命题.8.已知p:x2-x≥6,q:x∈Z,若“p∧q”“┐q”都是假命题,则x的值组成的集合为.答案:{-1,0,1,2}解析:由于“p∧q”为假,“┐q”为假,所以q为真,p为假.故因此x的值可以是:-1,0,1,2.9.已知命题p:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数,q:方程2x2-2x+3=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p∨q”“p∧q”“┐p”形式的命题,并指出其真假.解:“p∧q”的形式:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数或不相等.“p∧q”的形式:方程2x2-2x+3=0的两根都是实数且不相等.“┐p”的形式:方程2x2-2x+3=0无实根.∵Δ=24-24=0,∴方程有两个相等的实根.∴p真,q假,∴p∨q真,p∧q假,┐p假.10.已知a>0,a≠1,设p:函数y=log a(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:当0<a<1时,函数y=log a(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;当a>1时,函数y=log a(x+1)在区间(0,+∞)内不单调递减.曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,等价于Δ=(2a-3)2-4>0,即0<a<或a>.因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p与q恰好一真一假.当p真,q假时,函数y=log a(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于一点或没有交点,因此a∈(0,1)∩,即a∈;当p假,q真时,函数y=log a(x+1)在区间(0,+∞)内不单调递减,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,因此,a∈(1,+∞)∩,即a∈.综上可知,a的取值范围为.。
高中数学人教A版选修2-1习题：第一章1.3简单的逻辑联结词 Word版含答案
第一章常用逻辑用语1.3 简单的逻辑联结词A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )A． p∨q为真，p∧q为真，綈p为假B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假解析：因为p为真命题，q为假命题，所以p∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D。
答案：D2．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“綈p为真命题”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：“p∨q”为假，则p与q均是假命题，綈 p为真命题，又因为綈p为真命题，则p为假命题．但若q为真命题，则推不出p∨q是假命题．答案：A3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“綈p”中，真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q是真命题，綈p是假命题．答案：A4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：(a－2)2＋|b－3|≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真C．“綈p”为假D．“綈q”为真解析：显然p假q真，故“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假．答案：A5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p∧q”为假命题，且“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”的充要条件为Δ＝4－4a≥0，即a≤1，则綈p：a>1；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”的充要条件为a2－a>0，即a<0或a>1，则綈q：0≤a≤1.由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p，q一真一假；若p真q假，则0≤a≤1；若p假q真，则a>1.所以实数a的取值范围是a≥0.答案：B二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________________．解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案：方向相同或相反的两个向量共线7．命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．解析：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a＜b，则2a≥2b”．答案：若a≥b，则2a≥2b若a＜b，则2a≥2b8．对于函数：①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．能使p∧q为真命题的所有函数的序号是________．答案：②三、解答题9．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的取值集合．解：因为綈q是假命题，所以q为真命题．又p∧q为假命题，所以p为假命题．因此x2－x<6且x∈Z，解之得－2<x<3且x∈Z，故x＝－1，0，1，2，所以x的取值集合是{－1，0，1，2}．10．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )(x －a )＜0， 又a ＞0，所以a ＜x ＜3a .当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3， 则q 为真时实数x 的取值范围是2＜x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3.(2)綈p 是綈q 的充分不必要条件， 即綈p ⇒綈q ， 且綈q綈p .设A ＝{x |綈p }，B ＝{x |綈q }，则A B ，又A ＝{x |綈p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }，B ＝{x |綈q }＝{x ≤2或x ＞3}，则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.B 级 能力提升1．已知命题：p 1：函数y ＝2x－2－x在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4答案：C2．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：13－x＞1，若綈q 且p 为真，则x 的取值范围是____________________________________．解析：因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3＜0，即2＜x ＜3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2.p 为真命题时，由x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1或x ＜－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 所以x 的取值范围是x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3. 答案：(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)3．已知命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1＞0的解集为R ，若“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，求实数a 的取值范围．解：命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2＞－2，（x 1＋1）（x 2＋1）＞0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1≥0，－2a ＞－2，2－2a ＞0，解得a ≤－1. 命题q ：关于x 的不等式ax2－ax ＋1＞0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0.即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0. 因为“p 或q ”与“非q ”同时为真命题，即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1，a ＜0或a ≥4，解得a ≤－1.故实数a 的取值范围是(－∞，－1]， 由于⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＜0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，a 2－4a ＜0，解得0＜a ＜4，所以0≤a ＜4.。
人教版高中数学选修2-1简单的逻辑联结词练习
课时作业 (四) 简单的逻辑联络词A 组 基础稳固1． “xy ≠ 0是”指 ( ) A ． x ≠0且 y ≠0 B ． x ≠0或 y ≠0 C ． x ， y 起码一个不为 0 D ． x ， y 不都是 0答案： A5 的倍数；③方程 x 22．以下命题：①矩形的对角线相等且相互均分；②10 的倍数必定是＝ 1 的解为 x ＝ ±1；④ 3?{1,2} ．此中使用逻辑联络词的命题有 ( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 “或 ”；④中有 “非 ”．应选 C.分析：①中有 “且 ”；②中没有；③中有 答案： C3．若条件 p ：x ∈ A ∩B ，则綈 p 是 ( )A ． x ∈ A 且 x?B B ． x?A 或 x?BC ． x?A 且 x?BD ． x ∈A ∪ B分析：由 p ： x ∈A ∩B ，得 p ： x ∈ A 且 x ∈ B ，∴綈 p 是 x?A 或 x?B. 答案： Bπ；命题 q ：函数 y ＝ cosx 的图象对于直线 x4．设命题 p ：函数 y ＝ sin2x 的最小正周期为 2π()＝ 对称．则以下判断正确的选项是2A ． p 为真B ．綈 q 为假C ． p ∧ q 为假D ． p ∨ q 为真分析：因周期 T ＝ 2π＝π，故 p 为假命题．2因 cosx 的对称轴为 x ＝ k π(k ∈ Z) ， 故 q 也为假命题，所以 p ∧ q 为假． 答案： C 5．已知 P ：2＋ 2＝ 5，Q ：3＞ 2，则以下判断正确的选项是 ( ) A ． “P ∨Q ”为假， “綈 Q ”为假 B ． “P ∨ Q ”为真， “綈 Q ”为假 C ． “P ∧ Q ”为假， “綈 P ”为假 D ． “P ∧Q ”为真， “P ∨ Q ”为假分析：由题意可知， P 假、 Q 真，所以 P 或 Q 为真， P 且 Q 为假，非 Q 为假，非 P 为真，应选 B.答案： B6．已知命题 p ：全部有理数都是实数，命题 q ：正数的对数都是负数，则以下命题中为真命题的是 ( )A ． (綈 p)∨ qB ． p ∧qC ．(綈 p)∨ (綈 q)D ． (綈 p)∧ (綈 q) 分析：命题 p 为真， q 为假，故綈 p 为假，綈 q 为真，应选 C. 答案： C 7．由命题 p ：正数的平方大于 0， q ：负数的平方大于0 构成的 “p ∨ q ”形式的命题为__________． 0答案：正数或负数的平方大于1 ＜ 0， q ： x 2－ 4x － 5＜ 0，若 p 且 q 为假命题，则 x 的取值范围是 ________．8． p ：x － 3 分析： p ： x ＜ 3， q ：－ 1＜ x ＜ 5.∵ p ∧q 为假命题，∴ p ，q 中起码有一个为假，∴ x ≥3或 x ≤－ 1. 答案： (－ ∞，－ 1]∪ [3，＋ ∞)9．以下命题中：①命题 “2是素数也是偶数 ”是 “p ∧ q ”命题； ②命题 “(綈 p)∧ q ”为真命题，则命题 p 是假命题； ③命题 p ： 1,3,5 都是奇数，则綈 p ： 1,3,5 不都是奇数；④命题 p ：方程 x 2＝ 1 的根为 x ＝1， q ：方程 x 2＝ 1 的根为 x ＝－ 1，则命题 p ，q 构成的 “p∨ q ”形式的命题为 “方程 x 2＝ 1 的根为 x ＝ 1 或 x ＝－ 1”．此中真命题序号为 __________ ．分析：①②③为真命题，④中p ， q 都为假，而命题 “方程 x 2＝ 1 的根为 x ＝1 或 x ＝－ 1” 为真，∴④为假命题．答案：①②③ 10．写出以下命题的否认及否命题．(1)若 m 2＋n 2＋x 2＋ y 2＝0，则实数 m 、 n 、 x 、 y 全为零． (2)若 xy ＝ 0，则 x ＝ 0 或 y ＝ 0.(3)若 x 2－ x － 2≠0，则 x ≠－ 1 且 x ≠2.(4)a ， b ∈ N ，若 a ·b 可被 5 整除，则 a ， b 中起码有一个能被 5 整除．解： (1) 命题的否认：若 m 2＋n 2＋x 2＋ y 2＝ 0，则实数 m 、n 、 x 、 y 不全为零． 否命题：若 m 2＋ n 2＋ x 2＋ y 2≠0，则实数 m 、 n 、x 、 y 不全为零． (2)命题的否认：若 xy ＝0，则 x ≠0且 y ≠ 0. 否命题：若 xy ≠0，则 x ≠0且 y ≠0.(3)命题的否认：若 x 2－ x － 2≠0，则 x ＝－ 1 或 x ＝ 2.否命题：若 x 2－ x －2＝ 0，则 x ＝－ 1 或 x ＝ 2. (4)命题的否认： a ，b ∈ N ，若 a ·b 可被 5 整除，则 a ， b 都不可以被 5 整除． 否命题： a ， b ∈N ，若 a ·b 不可以被 5 整除，则 a ， b 都不可以被 5 整除．B 组 能力提高11．已知命题为增函数，则命题A ．0 B ．1C ．2D ．3p ：函数 f(x)＝ sin 2x －π6 知足 f(x ＋ π)＝f(x)，命题 q ：函数 y ＝23x ＋1 在 R 上“p ∧ q ”“(綈p)∨ q ”“p ∧ (綈 q) ”为真命题的个数为 ()分析：由已知p 为真， q 为真，∴ “p ∧ q ”为真， “(綈 p)∨ q ”为真， “p ∧ (綈 q) ”为假，应选C.答案： C12．已知命题 p ： m ＜0，命题 q ： x 2＋ mx ＋1＞ 0 对一确实数恒建立，若p ∧ q 为真命题，则实数 m 的取值范围是 ( )A ． m ＜－ 2B ． m ＞ 2C ． m ＜－ 2 或 m ＞ 2D ．－ 2＜ m ＜ 0 分析：由已知， p 和 q 都是真命题，m ＜ 0，∴－ 2＜ m ＜ 0.∴＝m 2－ 4＜ 0，答案： D13．已知 a ＞0， a ≠1，设 p ：函数 y ＝log a (x ＋ 1)在 x ∈ (0，＋ ∞)内单一递减， q ：曲线 y ＝x 2＋ (2a － 3)x ＋ 1 与 x 轴交于不一样的两点．若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 a 的取值范围．解： y ＝ log a (x ＋ 1)在(0 ，＋ ∞)内单一递减，故 0＜ a ＜1.曲线 y ＝ x 2＋ (2a － 3)x ＋ 1 与 x 轴交于两点等价于 (2a － 3)2－ 4＞ 0，即 a ＜ 1或 a ＞5.2 2又 a ＞0，∴ 0＜a ＜ 1或 a＞5.2 2∵ p 或 q 为真，∴ p ， q 中起码有一个为真．又∵ p 且 q 为假，∴ p ， q 中起码有一个为假， ∴ p ，q 中必然是一个为真一个为假．①若 p 真， q 假．即函数 y＝ log a(x＋1)在 (0，＋∞)内单一递减，曲线 y ＝ x 2＋ (2a － 3)x ＋ 1 与 x 轴不交于两不一样点，则0＜ a ＜ 1 ∴1≤a ＜ 1.15≤a ≤ 且 a ≠1. 22 22＋ (2a － 3)x②若 p 假， q 真．即函数 y ＝ log a (x ＋ 1)在 (0，＋ ∞)内不是单一递减，曲线 y ＝xa ＞ 15＋ 1 与 x 轴交于两点，所以1或 a ＞5，∴ a ＞ 2.0＜ a ＜22综上可知，实数 a 的取值范围为1，1 ∪5，＋∞.2 214．已知命题 p ：对于 x 的不等式 x 2＋ 2ax ＋4＞ 0 对全部 x ∈ R 恒建立； q ：函数 f(x) ＝－(5－ 2a) x是减函数，若 p ∨q 为真， p ∧ q 为假，务实数 a 的取值范围．解：设 g(x)＝ x 2＋ 2ax ＋ 4.因为对于 x 的不等式 x 2＋ 2ax ＋4＞ 0 对全部 x ∈R 恒建立，∴函数 g(x)的图象张口向上且与 x 轴没有交点，故＝ 4a 2－ 16＜ 0.∴－ 2＜ a ＜ 2，∴命题 p ：－ 2＜ a ＜ 2.x则有 5－ 2a ＞ 1，即 a ＜ 2，∴命题 q ： a ＜ 2.又因为 p ∨ q 为真， p ∧ q 为假，可知 p 和 q 一真一假．－ 2＜ a ＜2，(1)若 p 真 q 假，则此不等式组无解．a ≥2， (2)若 p 假 q 真，则 a ≤－ 2或a ≥2，∴ a ≤－ 2.a ＜ 2，综上可知，所务实数 a 的取值范围是 { a|a ≤－ 2} ．15．已知命题 p ：方程 x 2＋ 2ax ＋ 1＝ 0 有两个大于－ 1 的实数根，命题 q ：对于 x 的不等式ax 2－ ax ＋ 1＞0 的解集为 R ，若 “p ∨ q ”与 “綈 q ”同时为真命题，务实数 a 的取值范围．解：命题p ： 方 程 x 2 ＋ 2ax ＋ 1 ＝ 0 有 两 个 大 于 － 1的实数根，所以＝ 4a 2－ 4≥0， x 1＋ x 2＞－ 2，x 1＋x 2＋＞ 0，a 2 －1≥0，即 － 2a ＞－ 2，解得 a ≤－1.2－ 2a ＞ 0，命题 q ：对于 x 的不等式 ax 2－ ax ＋ 1＞0 的解集为 R ，所以 a ＝ 0 或a ＞0， ＜ 0.a ＞ 0，即 a ＞ 0，因为解得 0＜a ＜ 4，所以 0≤a ＜4.＜ 0，a 2－ 4a ＜ 0， 因为 “p ∨ q ”与 “綈 q ”同时为真命题，即 p 真且 q 假，所以 a ≤－ 1，解得 a ≤－ 1.a ＜ 0或 a ≥4，故实数 a 的取值范围是 (－∞，－ 1]．。
高中数学选修2-1-简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词知识集结知识元逻辑联结词或、且、非知识讲解1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．例如：“2≤2”、“27是7或9的倍数”等命题都是pⅤq的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．例题精讲逻辑联结词或、且、非例1.已知p：x∈{x|-4<x-a<4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）>0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为_________。
高中数学选修2-1同步练习题库：简单的逻辑联结词(填空题：容易)
简单的逻辑联结词（填空题：容易）1、若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为。
2、已知命题，则对应的集合为___________．3、把命题“”的否定写在横线上4、命题“，”的否定是5、命题“”的否定是．6、下列命题：①动点到两定点的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线上两点，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则．所有正确命题的序号是_______________.7、写出命题“，使得”的否定形式是8、已知命题p：x 1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则命题p的否定是9、命题“”的否定是 .11、若命题是假命题，则实数的取值范围是12、已知命题，，则为13、给定下列命题:①“”是“”的充分不必要条件;②;③④命题的否定.高考资￥源@网其中真命题的序号是14、命题，则该命题的否定是。
15、若ab=0，则a=0 b=0．（用适当逻辑连接词“或”、“且”、“非”填空）．16、命题“上单调递增”的否定是17、命题的否定为18、若是的充分不必要条件，则q是p的_____________条件.19、已知命题：，则 .20、若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .21、命题p：函数有极大值和极小值；命题 q：抛物线的焦点坐标为（1，0）。
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数的取值范围是_ _。
22、命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为23、已知命题P：“对∈R，m∈R，使”，若命题是假命题，则实数m 的取值范围是_________。
24、已知命题，，则为▲ .36025、命题。
则命题的否定是_________________________.26、给出下列命题：①存在实数，使②若、是第一象限角，且，则③函数是偶函数④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，其中正确序号是 ___________________________（把正确命题的序号都填上）27、命题“若，则的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”。
人教新课标版数学高二-数学选修2-1专项训练1.3简单的逻辑联结词
1．“xy ≠0”是指( )A ．x ≠0且y ≠0B ．x ≠0或y ≠0C ．x ，y 至少有一个不为0D ．不都是零解析：选A.xy ≠0是指“x ≠0，且y ≠0”．2．若命题p ：x ∈A ∩B ，则﹁p 为( )A ．x ∈A 且x ∉BB ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A 且x ∉BD ．x ∈A ∪B解析：选B.“x ∈A ∩B ”是指“x ∈A 且x ∈B ”，故﹁p ：x ∉A 或x ∉B .3．(2012·高考山东卷)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：选C.命题p ，q 均为假命题，故p ∧q 为假命题．4．在下列结论中，正确的结论为( )①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；③“p ∨q ”为真是“﹁p ”为假的必要不充分条件；④“﹁p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④解析：选B.充分理解复合命题真假的判断方法．5．已知：p ：|x －1|≥2，q ：x ∈Z ，若p ∧q ，﹁q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }C ．{x |x ＜－1或x ∈Z }D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }解析：选D.p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z ，由p ∧q ，﹁q 同时为假命题知，p 假q 真，∴x 满足－1＜x ＜3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }．6．设命题p ：2x ＋y ＝3；q ：x －y ＝6.若p ∧q 为真命题，则x ＝__________，y ＝__________.解析：若p ∧q 为真命题，则p ，q 均为真命题，所以有：⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 答案：3 －37．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为__________，命题的否定为__________． 解析：命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题为“若a ≥b ，则2a ≥2b ”，命题的否定为“若a <b ，则2a ≥2b ”．答案：若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b8．命题p ：2∉{1,3}，q ：2∉{x |x 2－4＝0}，则命题p ∧q ：2∉{1,3}且2∉{x |x 2－4＝0}是__________命题，命题p ∨q ：__________是__________命题．解析：命题p ：2∉{1,3}是真命题．因为{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，所以命题q ：2∉{x |x 2－4＝0}是假命题．所以依次应填：假；2∉{1,3}或2∉{x |x 2－4＝0}；真．答案：假 2∉{1,3}或2∉{x |x 2－4＝0} 真9．分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”及“﹁p ”形式，并判断真假：(1)p ：2n －1(n ∈Z )是奇数，q ：2n －1(n ∈Z )是偶数；(2)p ：a 2＋b 2＜0(a ∈R ，b ∈R )，q ：a 2＋b 2≥0；(3)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的．解：(1)p ∨q,2n －1(n ∈Z )是奇数或是偶数；(真)p ∧q ：2n －1(n ∈Z )既是奇数又是偶数；(假)﹁p ：2n －1(n ∈Z )不是奇数．(假)(2)p ∨q ：a 2＋b 2＜0，或a 2＋b 2≥0；(真)p ∧q ：a 2＋b 2＜0，且a 2＋b 2≥0；(假)﹁p ：a 2＋b 2≥0.(真)(3)p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)﹁p 集合中的元素是不确定的．(假)10．若命题p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出﹁p ，若﹁p 是假命题，则a 的取值范围是什么？解：﹁p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上不是减函数．因为﹁p 为假命题，所以p 为真命题．因此－(a －1)≥4.故a ≤－3，即所求a 的取值范围是(－∞，－3]．1．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x<1，则x >1，那么在下列四个命题中，真命题是( )A ．(﹁p )∨qB ．p ∧qC ．(﹁p )∧(﹁q )D ．(﹁p )∨(﹁q )解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0. 可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x <0时，不等式1x<1恒成立； 当x >0时，不等式的解为x >1.故不等式1x<1的解为x <0或x >1. 故命题q 为假命题．所以只有(﹁p )∨(﹁q )为真．故选D.2．p ：1x －3<0，q ：x 2－4x －5<0，若p 且q 为假命题，则x 的取值范围是__________．解析：p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题，∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1.答案：(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)若x ，y 是奇数，则x ＋y 是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(3)若两个角相等，则这两个角是对顶角．解：(1)若x ，y 是奇数，则x ＋y 不是偶数，假命题．(2)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题．(3)若两个角相等，则这两个角不一定是对顶角，真命题．4．设命题p ：关于x 的函数y ＝(a －1)x 为增函数；命题q ：不等式－3x ≤a 对一切正实数均成立．(1)若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)命题“p ∨q ”为真命题，且“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：(1)当命题q 为真命题时，由x ＞0得3x ＞1，∴－3x ＜－1.不等式－3x ≤a 对一切正实数均成立，∴a ≥－1，∴实数a 的取值范围是[－1，＋∞)．(2)由命题“p ∨q ”为真，且“p ∧q ”为假，得命题p ，q 一真一假．①当p 真，q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞2，a ＜－1，无解； ②当p 假，q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，a ≥－1，得－1≤a ≤2， 综上所述，实数a 的取值范围是[－1,2]．。
人教新课标版数学高二选修2-1练习1-3简单的逻辑联结词
1.3 简单的逻辑联结词1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）双基达标(限时20分钟)1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是()．A．使用了逻辑联结词“且”B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词解析“x＝±1”可以写成“x＝1或x＝－1”，故选B.答案 B2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()．A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假解析显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.答案 B3．已知p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}．由他们构成的新命题“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个解析容易判断命题p：∅⊆{0}是真命题，命题q：{1}∈{1，2}是假命题，所以p∧q是假命题．p∨q真命题，綈p是假命题，故选A.答案 A4．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为________．解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”．答案方向相同或相反的两个向量共线5．若命题“綈p∨綈q”为假命题，则命题“p∧q”是______命题(用“真”、“假”填空)．解析命题“綈p∨綈q”为假，其否定为“p∧q”，是真命题．答案真6．分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题：(1)p：π是无理数，q：e是有理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．解(1)“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“綈p”：π不是无理数．(2)“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．综合提高（限时25分钟）7．若命题p：x∈A∪B，则綈p是()．A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC．x∈A∩B D．x∉A或x∈B解析因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.答案 B8．已知命题s：“函数y＝sin x是周期函数且是奇函数”，则①命题s是“p∧q”命题；②命题s是真命题；③命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数且不是奇函数；④命题綈s是假命题．其中，正确叙述的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析命题s是“p∧q”命题，①正确；命题s是真命题，②正确，④正确；命题綈s：函数y＝sin x不是周期函数或不是奇函数，③不正确．答案 D9．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________，命题的否定为________．解析命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为“若a≥b，则2a≥2b”，命题的否定为“若a<b，则2a≥2b”．答案若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b10．对于函数①f(x)＝|x＋2|；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x－2)．有命题p：f(x＋2)是偶函数；命题q：f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是______．解析对于①，f(x＋2)＝|x＋4|不是偶函数，故p为假命题．对于②，f(x＋2)＝x2是偶函数，则p为真命题：f(x)＝(x－2)2在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题．对于③，f(x)＝cos(x－2)显然不是(2，＋∞)上的增函数，故q为假命题．故填②.答案②11．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．解若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，即a>4.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．12．(创新拓展)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1，1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若p∧q是假命题，綈p也是假命题．求实数a的取值范围．解∵p∧q是假命题，綈p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题．∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2. ∴|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝m 2＋8， ∴当m ∈[－1，1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1，1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3. ∴a ≥6或a ≤－1，∴当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1. 命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，①当a >0时，显然有解；②当a ＝0时，2x －1>0有解；③当a <0时，∵ax 2＋2x －1>0，∴Δ＝4＋4a >0， ∴－1<a <0.从而命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解时，a >－1. 又命题q 是假命题，∴a ≤－1.综上所述：⎩⎪⎨⎪⎧a ≥6或a ≤－1，a ≤－1⇒a ≤－1. 所以所求a 的取值范围为(－∞，－1]．。
苏教版高中数学选修2-1同步练测：1.2简单的逻辑联结词(含答案详解).docx
1.2 简单的逻辑联结词（苏教版选修2-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共8小题，每小题6分，共48分）1.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是______.①﹁；②；③﹁﹁；④﹁﹁2.下列各组命题中，满足“为真,为假,﹁为真”的是______.①.②在△中，若，则；在第一象限是增函数.③（）；不等式的解集是（）.④圆的面积被直线平分；.3.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，mα,nβ，有两个命题：p：若m∥n，则α∥β；q：若m⊥β，则α⊥β,那么______.①“p或q”是假命题；②“p且q”是真命题；③“非p或q”是假命题；④“非p且q”是真命题.4.由命题“函数是减函数”与“数列是等比数列”构成的复合命题，则或为______，且为_____，非为_____.5.命题满足,命题函数可能为奇函数（为常数），则复合命题：①“或”；②“且”；③“非”中，真命题是______．6.已知命题：函数的定义域为（）；命题:若，则函数在（）上是减函数,则下列结论:①命题“且”为真；②命题“或﹁”为假；③命题“或”为假；④命题“﹁且﹁”为假.其中错误的是_____.7.已知命题p：函数y=的值域为R，命题q：函数y=－是减函数.若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，p为真命题，则实数a的取值范围是．8.已知命题p，q,“非p”为假命题是“p或q”为真命题的.二、解答题（本题共4小题,共52分）9.（本小题满分10分）已知p:“”,q:“”,若“p且q”为真命题，求x的取值范围.10.（本小题满分12分）分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.(1)相似三角形周长相等或对应角相等；(2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 11.（本小题满分12分）写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方程的两个实数根的绝对值相等．12.（本小题满分20分）已知命题方程在上有且仅有一解；命题：只有一个实数满足不等式.若命题“或”是假命题，求的取值范围．答题纸得分：＿＿＿一、填空题1._________2.__________3.＿＿＿＿＿4．＿＿＿＿＿5._________6.__________7.＿＿＿＿＿8.＿＿＿＿＿二、解答题9.解：10.解：11.解：12.解：答案一、填空题1.④解析：不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而只有﹁（﹁）为真命题．2.③解析：①中，均为假命题，不满足“”为真；②中，是真命题，则“﹁”为假，不满足题意；③中，是假命题，为真命题，“”为真，“”为假，“﹁”为真，故③正确；④中，是真命题，不满足“﹁”为真．3.④解析：显然命题p是假命题，则非p为真命题.由面面垂直的判定定理知命题q为真命题，所以“非p且q”是真命题.4.假假真解析：函数在（）和（）上分别为减函数，是假命题．因为时，数列不是等比数列，所以是假命题．所以或为假，且为假，非为真．5.①解析：因为，所以，所以,即命题p为真命题.又命题q为假命题,所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题,“非p”为假命题．6.①②③解析：由，得，故命题为真，﹁为假．又由，得函数在（）上是增函数，命题为假，﹁为真.所以命题“且”为假，命题“或﹁”为真，命题“或”为真，命题“﹁且﹁”为假．7. 1＜a＜2解析：因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p,q一真一假.又p为真命题，故p假q真.p真时，需4－4a≥0，即a≤1；q真时，需5－2a＞1，即a＜2.所以如果p假q真，需1＜a＜2.8.充分不必要解析：∵非p为假命题，∴p是真命题,∴p或q是真命题.当p或q为真命题时，p真q假或p假q真或p真q真.二、解答题9.解：若成立，则.若成立，则或若“且”为真命题，则真真，所以的取值范围是或10.解：(1)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等.因为p假q真，所以“p∨q”为真.(2)这个命题是“p”的形式，其中p：9的算术平方根是－3.因为p假，所以“p”为真.(3)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧.因为p真q真，所以“p∧q”为真.11.解：（1）或：2是4的约数或2是6的约数，真命题；且：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非：2不是4的约数，假命题.（2）或：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；且：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非：矩形的对角线不相等，假命题.（3）或: 方程的两个实数根的符号相同或绝对值相等，假命题；且: 方程的两个实数根的符号相同且绝对值相等，假命题；非：方程的两个实数根的符号不相同，真命题.12.解：由，得（）（）.显然,所以或.因为方程在上有且仅有一解,故，或，，所以或.因为只有一个实数满足不等式，所以,解得或.因为命题“或”是假命题，所以命题和都是假命题,所以的取值范围是或或或.。
高中数学选修2-1同步练习题库：简单的逻辑联结词(简答题：一般)
简单的逻辑联结词（简答题：一般）1、已知：“直线与圆相交”；：“方程的两根异号”．若为真，为真，求实数的取值范围．2、已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.3、已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若且为假，或为真，求的取值范围；4、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．5、已知命题函数在上单调递增，命题，．若或为真，且为假，求实数的取值范围．6、已知命题；命题：函数有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.7、：，；：关于的方程有实数根；若为真，为假，求实数的取值范围．8、已知命题，，命题.（Ⅰ）分别求为真命题，为真命题时，实数的取值范围；（Ⅱ）当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.9、设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.10、已知命题方程表示双曲线，命题点在圆的内部.若为假命题，也为假命题，求的取值范围.11、已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.12、已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。
13、已知p:对任意q:存在若“p或q”为真，“p且q”为假.求实数的取值范围.14、已知命题p:“两个正实数x，y满足，且x＋2y>恒成立＂，命题q：“函数在上是减函数”，(1)若命题(2)若“或为假”，求实数的取值范围．15、设命题p：实数x满足x2－4Ax＋3A2<0，其中A.>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若A＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数A的取值范围．16、已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率, 若有且只有一个为真, 求的取值范围.17、已知命题且，命题恒成立，若为假命题且为真命题，求的取值范围.18、设，已知：函数有零点，（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求的取值范围.19、已知命题函数在区间单调递增，命题函数定义域为，若命题“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.20、已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线.（1）命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.21、已知实数满足，其中实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．22、已知，函数在上单调递减．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．23、已知函数的定义域为．如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．24、已知命题方程有两个不等的负根，命题方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.25、已知命题和命题．若“且”与“非”同时为假命题，求实数的值．26、已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.27、设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.28、设命题p：方程表示双曲线；命题q：x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．29、已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．30、已知命题有两个不等的负根，命题q:方程无实根，若为真，为假，求m的取值范围.31、已知p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，q：椭圆+=1的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．32、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围．33、（2015秋•济南校级期末）设命题p：椭圆，（a＞0）的焦点在x轴上；命题q：a＞0时，不等式ax2﹣ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．34、已知命题“”，命题“”．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．35、已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．36、已知，且，设命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.37、已知，命题“”为真，“”为真，求实数的取值范围．38、已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．39、已知命题“方程表示焦点在轴上的椭圆”,命题“方程表示双曲线”．（1）若是真命题,求实数的取值范围；（2）若是真命题,求实数的取值范围；（3）若“”是真命题,求实数的取值范围．40、（本小题满分12分）设命题函数的值域为；命题不等式对一切均成立．（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．41、（本小题满分10分）设命题p：函数的定义域为R, 命题q：双曲线的离心率,（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．42、（本小题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，若是的充分不必要条件，求的取值范围．43、（本小题12分）已知，命题：，恒成立，命题：，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题的实数的取值范围．44、（本小题满分12分）设有两个命题，命题P：不等式的解集是；命题：函数在定义域中是增函数，（1）若为真命题时，求a的取值范围；（2）若为真命题时，求a的取值范围．45、（本题满分12分）设命题：函数在上是增函数，命题：，如果是假命题，是真命题，求的取值范围．46、已知，设命题函数是上的单调递减函数；命题：函数的定义域为．若“”是真命题，“”是假命题，求实数的取值范围．47、已知命题，，命题，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．48、（本小题满分12分）命题：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，：函数f（x）＝（3－2a）x是增函数．若为真，为假．求实数a的取值范围．49、已知有两个不相等的负实数根，方程无实数根. （Ⅰ）若为真，求实数的取值范围;（Ⅱ）若为假为真，求实数的取值范围.50、（本小题满分12分）已知有两个不等的负数根，函数在上是增函数。
高中数学人教A版选修2-1常用的逻辑联结词问题.docx
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &常用的逻辑联结词问题典题探究例1．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是 例2．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是例3．已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
例4．将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。
(1) 正数a 的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。
演练方阵A 档（巩固专练）1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．M PC ． P MD ．M ⊇P 2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于 （ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( )5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ） （A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2（C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 6．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真(C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b c a b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 9．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( )（A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定 B 档（提升精练）1．下列语句中是命题的是（ ）（A ）语文和数学 （B ）sin45°=1(C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素2．下列语句中的简单命题是（ ）（A ）3不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）3X+2<0 （D ）负数的平方是正数3．已知下列三个命题① 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（ ）（A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）只有①4．命题：“方程X 2-2=0的解是X=2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ）（A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“且”（C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非”5．下列结论中正确的是（ ）（A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。