2014第4届学而思杯六年级(Word解析)

2014年第四届全国学而思综合能力测评

小学六年级（2014年4月7日）一、填空题（每题4分，共48=32

⨯分）

1．4

7

的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上_________．

2．2014年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气状况优良标准为100

AQI=，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度

污染，AQI的平均值超出优良标准的1

2

，那么北京2014年3月的AQI的平均值是_________．

3．右面图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形……按此规律，边长为4的正三角形中有_________个边长为1的正三角形．

4．甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批零件共有_________个．

5．如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是_________平方厘米．

6．在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎），那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是_________元．

7．有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水_________克．

8．有一组式子：2a，

3

2

a

-，

4

3

a

，

5

4

a

-……从左往右数的第10个式子是下面算式的第_________个．

（1）

11

10

a

（2）

11

10

a

-（3）

10

11

a

-（4）

11

11

a

-

二、填空题（每题6分，共68=48

⨯分）

9．老师在黑板上按顺序写了10个非0自然数，排成一排，其中第1个数是16，并且任意相邻的3个数的和是100，那么，第8个数最大可以是_________．

10．填入合适的数字，使右面乘法竖式成立．两个乘数的和是_________．

41

×

2

11．学而思要举行语文、数学、英语公益诊断，语文每隔1天进行一次，数学每隔2天进行一次，英语，每隔3天进行一次，3月31日晚上他们同时在进行诊断，以后则按上述规定进行，从不间断．4月一共有_________天是没有进行过任何科目诊断的．

12．如右图所示，一个1

4

圆AOB，半径是10厘米，绕A点顺时针旋转90度，扫过的面积（即整个图形的

面积）是_________平方厘米．（=3

π）

13．甲、乙、丙、丁四个人在比赛前就对名次进行了预测，下表是四个人的预测：

甲的预测乙的预测丙的预测丁的预测

第1名乙甲丙乙

第2名丙乙丁丙

第3名甲丁甲丁

第4名丁丙乙甲

一个人的名次．如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数ABCD=_________．14．一个自然数恰有48个约数，并且其中有10个连续的自然数，那么这个数的最小值是_________．

15．甲、乙在A 地，丙在B 地同时出发，相向而行，到达目的地后立即返回．当甲丙相遇时，乙恰好走到AB

两地的中点；当乙丙相遇时，甲恰好走到B ．当甲乙相遇时，丙走了2014米，AB 两地相距_________米．

16．如下左图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当

水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是_________立方厘米．

三、解答题（本大题共6题） 17．计算：

（1）20.1447+201.4 3.3+10.0740⨯⨯⨯ （2）22222222212+34+56789---+-+

（3）151111131+++26122030427--+ （4）解方程组：1

42

21313

6x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩

18．列方程（组）解应用题：

有一筐桔子和苹果，桔子个数是苹果的3倍．现将它们分给小朋友们，每人分5个桔子和2个苹果，最后还剩下11个桔子和1个苹果．原来桔子、苹果各有多少个？

19．如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行．已知，甲、乙、丙跑一圈的时间分别为6、10、16分钟．

（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？

（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD面积的一半？

20．如下图所示，ABC

∆的面积是210，D、E分别是BC、AC的中点，F分别是AB的四等分点（靠近B 点）．

（1）求ABE

∆的面积是多少？

（2）求:

BP PE；

（3）求PMN

∆的面积是多少？

21．定义符号“a ”，称做a 的绝对值．绝对值的几何意义是：如下图所示，a 表示数a 的点到原点（下

图中的0）的距离：距离不能小于0．

如：3的到原点距离是3，所以3的绝对值是3；同样3-的绝对值也是3； （1） 若1a =，2b =，且0b a >>，则a b +=__________．

（2） 若35980a b b c a c --++-++-=，则a b c ++=__________．

22．在ABC ∆中，三边存在一定的不等关系，具体表示为：“三角形中，两边之和大于第三边，两边之差

小于第三边”．如下图所示，有AC AB BC AC AB -<<+．

（1）村庄B 和村庄C 之间，有一座水库，为了测得水库的宽度，小强想了一个办法．他先另找了一个点A ．测

得B 到A 的距离为3千米，测得C 到A 的距离为2千米，如下图所示，则水库的宽度可能的取值为（ ）．

A ．5千米

B ．4千米

C ．6千米

D ．以上都不可能 （2）如下图，点D 为ABC ∆内部一点．试用三角形三边关系证明：

1

()2

DA DB DC AB BC AC ++>++．

（3） 令三角形三边长分别为a 、b 、c ，其中c 最大，由三角形三边关系可以得到：

32

L L

c <<（L 为三角形周长）．请用这个结论来解决下题：

现有一根铁丝，总长度为20厘米，小张将铁丝剪成三段，且三段长度均为整数厘米，如果这三段恰好能构成一个三角形，那么，一共有多少种剪法？（数字之间调换顺序算同一种剪法）