小学四年级奥数2、长方形和正方形

小学四年级奥数2、长方形和正方形

第三讲长方形和正方形（一）

同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。例题与方法

例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？

例2．两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？

例3．求图3和图4的周长。

（单位：米）

图3 图4

例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。

例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？

例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。

图10

例7． 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米

的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？

例8． 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是

几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？

练习与思考

1． 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？

2． 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的

大正方形的周长是多少？

3． 求图12、图13的周长。

4． 图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？

5． 把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。

6． 有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形

的周长是多少厘米？

图

图17 1米

7． 一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形（如图17），每个长方形的周长都是14厘

米。原来正文武的周长是多少厘米？

8． 一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？

9． 用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个

长方形的周长是多少？

第四讲 长方形和正方形（二）

例题与方法

例1． 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？

例2．

图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。

例3． 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。

大正方形和小正方形的面积各是多少？

例4． 如图4，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰

好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。这个长方形的面积是多少？

例5． 如图5，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平

方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。

图1 4

分图2 图3 4

图 4

例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。

练习与思考

1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？

2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？

3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？

4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？

5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方

米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？

6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方

形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。阴

影部分的面积是多少？

7.图11中阴影部分的面积是多少？