分数应用题教学论文
分数应用题的教学策略研究
分数应用题的教学策略研究【摘要】本文针对分数应用题的教学策略展开研究，通过分析难点、探讨教学策略、案例分析以及教学评价和效果分析等内容，旨在提高学生在这一领域的学习效果。
通过具体案例的分析和实践，探讨了如何有效地教授分数应用题，并对教学效果进行评估和分析。
最后总结回顾研究内容，展望未来的发展方向，并指出本研究对于教学实践的启示。
研究背景、目的和意义等方面都会在文章中得到详细阐述，希冀能为相关领域的教学工作提供有益的参考和借鉴。
【关键词】分数应用题、教学策略、难点分析、案例分析、教学评价、效果分析、未来发展方向、总结、展望、研究启示、研究背景、研究目的、研究意义1. 引言1.1 研究背景分数在数学教学中一直是一个重要的内容，其涉及到的概念和运算常常成为学生们的难点。
在解决实际生活中的问题时，分数应用题往往是学生们感到困惑和挫折的地方。
针对这一问题，本研究将从分数应用题的难点分析入手，探讨如何通过有效的教学策略帮助学生更好地掌握分数知识，并提高他们解决实际问题的能力。
研究背景的核心是分数的概念和运算在学生学习过程中的重要性和困难性。
分数是数学中的基础知识之一，涉及到各种运算规则和应用场景。
由于其抽象性和复杂性，学生们往往容易在分数的应用题中出现错误或理解困难。
这不仅影响了他们对数学的学习兴趣，还可能影响到他们未来解决实际问题的能力。
通过深入分析分数应用题的难点，探讨有效的教学策略，对提高学生的数学学习效果和能力具有重要意义。
本研究旨在通过案例分析与实践，教学评价与效果分析，为今后的数学教学提供借鉴和指导。
希望通过本研究能够为解决分数应用题教学中的难点问题提供一定的帮助和启示。
1.2 研究目的研究的目的是针对学生在学习分数应用题时存在的困难和瓶颈，探讨有效的教学策略，提高学生的分数运用能力和解题技巧。
通过对分数应用题的难点进行深入分析，找出学生容易犯错的地方，制定针对性的教学措施，帮助学生克服困难，提高解题能力。
分数应用题的教学策略研究
分数应用题的教学策略研究【摘要】本文主要研究分数应用题的教学策略，通过分析分数应用题的特点，探讨有效的教学策略，提供案例分析和实践方法，最后进行评价与改进。
在研究背景中指出分数应用题在学生学习中的重要性，研究意义在于提高学生解决实际问题的能力。
研究目的是为教师提供有效的教学策略。
结论部分总结了本研究成果，展望未来研究方向，并探讨对教育实践的启示。
通过本研究，可以帮助教师更好地教授分数应用题，提高学生的学习成绩和解决问题的能力。
【关键词】分数、教学策略、教育研究、应用题、案例分析、实践方法、评价、改进、教育实践、研究方向、教育启示、教学成果1. 引言1.1 研究背景分数应用题在学生学习中起着至关重要的作用，而许多学生在解答分数应用题时常常感到困惑和挫折。
这种情况不仅影响了他们对数学学科的学习兴趣，也影响了他们的学习成绩。
针对分数应用题的教学策略研究显得尤为重要。
学生在解答分数应用题时，常常会遇到分数大小比较、分数加减乘除、分数转换等一系列问题，需要灵活运用所学知识进行分析和推理。
分数应用题的解答往往不仅需要学生掌握扎实的数学基础知识，还需要培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
如何有效地教授和引导学生解答分数应用题成为当前教学中亟待解决的问题。
鉴于以上背景，本研究旨在深入探讨分数应用题的教学策略，探讨如何针对学生的实际情况，设计科学合理的教学方法，提高学生对分数应用题的理解和解答能力，从而促进他们在数学学科中的学习表现和成绩。
将在下一部分进行详细阐述。
1.2 研究意义分数在数学中起着重要的作用，是数学学习中的重要内容之一。
而分数应用题则是学生在日常生活中常见的数学问题，涉及到实际情境中的数学运用。
研究分数应用题的教学策略，旨在提升学生解决实际问题的能力，培养他们的数学思维和应用能力。
研究分数应用题教学策略的意义在于，它可以帮助教师更好地了解学生在解决实际问题时的思维过程和困难点，从而有针对性地进行教学设计和指导。
小学数学分数应用题教学策略探析
I论坛■小学数学分数应用题教学策略探析文/孔丹飞摘要:应用题教学是小学数学教学中的重要内容，同时也是小学数学教学的难点所在。
分数应用题过于抽象化，在教学活动开展过程中学生不能在短时间内理解题意，从而应用正确的方式解答分数应用题。
如何引导学生正确理解题意，强化学生逻辑思维能力，是小学数学教师需要重点思考内容，只有这样学生才能真正掌握分数应用题的解题方法和解题思路。
本文就是对小学数学分数应用题教学策略分析，希望对小学数学教师有所启示。
关键词:小学数学分数应用题教学策略以往小学数学教师对分数应用题教学会感到非常的困惑，分数应用题是利用文字对情节进行描迷，学生需要运用自 己在数学课堂上学习到的分数知识结合情节进行解答。
与其 它类型应用题进行对比，分数应用题有着抽象画的特点，解题 方法与其它类型应用题也会存在较大的差异性。
如果学生逻辑 思维能力较差，在解题过程中没有进行缜密的思考，是很难找 到正确解题方法的。
对小学数学分数应用题教学策略进行深入 分析是具有重要意义的，下面就对相关内容进行详细阐迷。
―、小学数学分数应用题教学存在的不良问题分析(一） 数学阅读能力较差小学数学教学实践中，因为一些学生数学基础较为薄弱，学习兴趣不高，所以参与分数应用题教学活动的积极性和主动性也很差。
在分数应用题解答时，学生往往没有认真阅读题 目，教师对学生应用题阅读能力提升也不够重视，学生学习成 绩无法得到有效的提升。
(二） 不注重学生发散思维培养小学生逻辑思维能力还需要进一步提升，数学应用题理 解存在一定难度，特别是针对那些几何类的，学生对这种应用 题解答总是存在一定的抵触心理。
主要是因为教师对学生发散思维培养不够重视，学生往往只知道教师讲解例题的解题方法，一旦题目内容和叙迷情节发生了转变，学生就会感到非 常迷茫，不知道该如何进行解答。
教师需要不断转变自身的教 学理念，要注重学生发散性思维培养，引导学生从多个角度看 待问题，帮助学生养成良好的逻辑分析能力，从而使得学生的 数学分数应用题解答能力得到提升。
分数应用题“断点”构想[论文]
![分数应用题“断点”构想[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/1977b5d27f1922791688e87d.png)
分数应用题“断点”构想分数应用题中的“断点”是指数量关系的相互变化、逻辑关系中的转折点。
每当学生遇到此类题时，如果教师充分调动学生思维的积极性，拓展学生思维的灵活性，那么对于提高学生整体思维素质将有一个新局面。
小学数学分数应用题思维素质小学高年级中，分数应用题是困扰学生的一大难题，特别是中难度应用题更是让许多学生无从思维。
分数应用题中的“断点”是指数量关系的相互变化、逻辑关系中的转折点。
每当学生遇到此类题时，如果教师充分调动学生思维的积极性，拓展学生思维的灵活性，那么对于提高学生整体思维素质将有一个新局面。
一、抓住标准量（单位“1”）进行思维发散，培养学生思维多元化，养成学生举一反三的思考模式开发学生的思维活跃点，让学生从多个方个面去发挥联想，创造性的让学生进行多元化思维。
例如这样一道题：“甲乙两个粮仓，原来乙仓存粮比甲仓少1/5，现在把甲仓存粮的1∕4放入乙仓后，再从乙仓取出30吨，这时两个仓的存粮相同，求甲仓原来存粮多少吨？”此题中，应把甲仓当作单位“1”，始终抓住甲仓作为标准量来进行思考。
“乙仓比甲仓少1∕5”说明：（引导学生思维向不同方面发展）a.甲仓比乙仓多甲仓的几分之几？→（1/5）b.乙仓原来占甲仓的几之几？→（4/5）此题中的第二个分数1/4，同样也是把甲仓看作单位“1”，甲仓拿出1/4后，那么只剩3/4，乙仓得到甲仓的1/4 后又取出30吨和甲仓相等，此时的乙仓也占甲仓的3/4。
通过以甲仓作为标准，乙仓会有分数的变化，这一切都是以甲仓为单位”1“进行比较的。
乙仓的变化；不拿出30吨：乙仓占甲仓的4/5加上得到甲仓的1/4，此时乙仓有甲仓21/20（4/5+1/4）拿出30吨后：两个仓相等，那么占甲仓的3/4。
21/20和3/4存在一个差值，这个差值是为6/20，（21/20-3/4）通过比较让学生知道：30吨占甲仓的6/20，那么求甲仓有多少吨，就容易多了。
二、在变化量中寻找不变的量，通过此不变量进行突破解题，锻炼学生分析能力，加强学生解析素质的训练例如，“后村小学六年级有56个学生，其中男生占3/7，后来转进几个男同学，这时男同学占全班人数的7/15，转进多少个男同学？”此题中男同学的分数在变化，其中3/7是占全班人数的3/7，而7/15占后来增加男生后总数的7/15，那么女生是一个恒量，因此从女生人数入手进入思考：a.全班56个学生，男生占3/7，女生占多少人？56×（1-3/7）=32人b.男生转进后男生占全班人数的7/15，女生占多少？1-7/15=8/15c.这时发现32人和8/15的关系，怎么样求后来总人数，（32名女生占转进男生后全班人数的8/15）那么求此时的全班人数就为：32×8/15=60人转进多少男生：60-56=4人三、建立数量关系的等式，用等式来说明解决应用题的办法，培养学生的综合分析的能力例如，“有一批货，第一天运走了总数的20%，第二天运走了余下的5/8，第二天比第一天多运走195吨，这批货有多少吨？”此题中单位“1”发生变化，应充分利用等到式来解决问题。
分数乘除法解题技巧论文
分数乘除法解题技巧论文（大屋瑶族乡中心学校曾婷婷）摘要：分数应用题在小学阶段占的比例相当大，是多年来教师教学中的重点和难点，我认为学生不懂的主要原因有两个:第一,不会找单位"1"的量;第二,不会根据题目的条件写数量关系式。
下面我就这两点知识的教学谈谈自己的体会。
首先从如何找单位‚1‛及典型的分数乘除法应用题的解题规律入手，阐述适合学生的解题方法，从而提高学生解答应用题的能力。
关键词：单位‚1‛、分数应用题、解题规律、乘法、除法一、学会找单位‚1‛，学会找准单位‚1‛。
1、先来了解什么是“1”，如何学会找单位“1”。
‚1‛，就是单位‚1‛，也就是‚标准量‛。
单位‚1‛即相关联的两个量中做为参照标准的一个量，它是完成一道分数乘除法应用题的前提。
只有找到它，并且找准它，才能找到一道分数乘除法应用题的突破口。
方法：找关键字是、比、占后面的那个名称，关键词后面的那个名称就是单位‚1‛。
3，桃树有多例1：果园里有苹果树 50棵，桃树是苹果树的5少棵?分析：在这道题当中，我们很容易找到关键字‘是’，是后面的名称为苹果树，这里是把苹果树的棵数看作单位‚1‛，所以这里的单位‚1’就是‚苹果树‛的数量。
解答 ： 305350=⨯( 棵 )例2：果园里有梨树 50棵 ，桃树的棵数比梨树少多少棵?分析 ：在这道题当中，我们很容易找到关键字‘比’，比后面的名称为苹果树，这里是把梨树的棵数看作单位‚1‛，所以这里的单位‚1’就是 ‚梨树‛的数量。
解答 ： 305350=⨯( 棵 )例3; 去年小麦的总产量为80千克,今年小麦的总产量占去年的80%，今年小麦的总产量是多少千克？分析 ：在这道题当中，我们很容易找到关键字‘占’，占后面的名称去年，这里是把去年小麦的总产量看作单位‚1‛。
解答 ： 64%8080=⨯（千克）其实，在分数乘除法的实际应用中，题型多变，说法不一， 但只要多懂脑，多思考，熟记这种方法，并灵活运用。
理清思路 正确解答分数应用题[论文]
![理清思路 正确解答分数应用题[论文]](https://img.taocdn.com/s3/m/e42b378ae53a580216fcfe47.png)
理清思路正确解答分数应用题摘要：在小学高年级数学教学中，分数应用题是一个教学重点，也是教学难点。
教师要在学生正确理解分数意义的基础上，引导学生找出题中的已知量、未知量、对应关系量，分析他们之间的数量关系，正确列出关系式，解答应用题。
让学生学会自己解答类似的分数应用题，达到提高学生分析问题、解决问题的能力。
关键词：数量关系；分数；应用题；解答中图分类号：g622 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2013）09-255-01在小学高年级数学教学中，分数应用题是一个教学重点，也是教学难点。
在解决分数乘除问题时，要把握好一个关键问题：就是弄清题目中已知分数的意义，即谁占谁的几分之几，准确找出题中的标准量，也就是单位“1”的量，然后根据标准量是否已知来确定解法。
具体需要的知识基础我认为需要从以下几个方面去理解。
一、全面理解分数的意义课本中对分数的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份得数就是分数。
这里面包含有两个方面的含义：其一就是把单位“1”作为一个整体，这里的几分之几就是整体里的一部分，它们是整体和部分的关系，部分包含在整体中，我们不妨称作“包含”关系。
其二就是分数意义的延伸，把单位“1”做为标准，这里的几分之几是通过和标准量比较得来的，只是相当于标准量的几分之几，它不包含在标准量之中，我们不妨把它们的关系称作“比较”关系。
例如：甲数占乙数的。
这里乙数就是标准量，甲数通过和乙数相比较得出只相当于乙数的，甲数只是和乙数的一部分相等，但不是乙数的一部分，所以甲数就是比较量。
二准确找出题中的对应关系量分数应用题中的每一个分数（分率）都有一个实际的数量和它相对应，同样的每一个数量也会有一个分数和它对应。
因此在对试题进行分析的时候，一定要认真地把试题的每一句话读懂，细致地理解每一句话的意思，找准相关联的量，对号入座。
无论是“包含”问题还是“比较”问题，都必须把对应关系准确的找出来，为解答试题能列出正确的算式做好准备。
乐清市小学生论文+小学六年级数学分数应用题解题方法
小学六年级数学分数应用题解题方法分数应用题在六年级的数学中很重要，但在解题中有一定的方法，下面根据我的理解讲述了分数应用题的具体解题步骤。
1. 转化语言，正确理解题意例：寒假期间，李芳和3位好朋友去逛书店，她们4人来到书店的文具书柜，看到一种笔记本原价2.80元，假期八折优惠，同时还有“买三送一”的活动。
她们每人购买了一本，怎样购买更合算？分析：要转化语言“买三送一”，一共四人，那么只需买三本。
花2.8*3/4=2.1一人一本每个人花2.1元.。
2. 找出关键句（通常含有分数的句子是关键句）例：一辆汽车在一段长390千米的公路上行驶，已行驶了全程的65，还要行驶多少千米？分析：在此题中“已行驶了全程的65”是解题的关键，390×65是已经行驶的距离，390-390×65所得的距离就是还要行驶的距离。
3. 找准单位“1”。
（通常“的几几”前面的量是单位“1”；“多或少几几”前面的量是单位“1”） 例：电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量是今年的41，去年生产多少台？分析：题中“今年的41”可知，今年是单位“1”，那么去年生产的台数就是3600×41=900（台） 4 判断单位“1”是已知的还是未知的，如果单位“1”是已知的就用乘法来解答，如果单位“1”是未知的就用除法来解答。
例：电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量是今年的41，去年生产多少台？分析：依然在此题中，今年是单位“1”，单位“1”是已知的，就用乘法3600×41=900（台） 例：电视机厂今年生产电视机3600台，相当于去年产量的41，去年生 产多少台？ 分析：题中“去年产量的41”可知去年的产量是单位“1”，单位“1”是未知的就用除法来解答，即：3600÷41=14400（台） 5 判断它是一步应用题还是稍复杂的应用题。
（如果“几几”前面是“的”，那么它就是一步应用题；如果“几几”前面是“多或少”，那么它就是稍复杂的应用题；） 例：电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量是今年的41，去年生产多少台？分析：“41”前面是“的”，那么它就是一步应用题，3600×41=900（台） 例：电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年多41，去年生产多少台？ 分析：题中“41”前面是“多”，那么它就是稍微复杂的应用题，根据题意找准单位“1”即：3600×（1+41)=4500(台） 6. 列式解答。
分数数学论文6500字_分数数学毕业论文范文模板
分数数学论文6500字_分数数学毕业论文范文模板分数数学论文6500字(一)：中韩小学数学教材中分数除法的比较研究论文摘要：分数除法是小学数学的重要内容．对比中韩两国的课程标准，发现两国都注重算理：韩国要求掌握带分数的计算，中国则注重含分数除法的混合运算与应用．从宏观与微观比较两国的数学教材，在结构编排方面，两国都注重分数除法的学习基础与循序渐进，中国更注重内容的纵向联系与应用，韩国突显螺旋上升．针对具体的教学内容，两国都注重设置情境引入课题；注重以几何直观帮助学生理解分数除法算理；中国更为抽象概括，韩国更看重算法的多样化和发挥教材的“学材”功能．关键词：小学数学；教材；分数除法1问题提出教材（教科书）是课程的重要载体，也是课程实施过程中教师教学和学生学习的重要资源与依据，“以教材为依据”已经成为“教、学、研”的一个重要特征．随着时代的发展，教材的功能也在发生变化，如数学教材正由静态的文本悄悄地具有了动态属性，它影响着教什么和如何教，学什么和如何学，还兼有隐性地承载与传播社会文化价值的功能．国家教材局的成立，进一步表明教材的编撰对于文化传播、落实课程标准、明确教学内容、提升学习品质等具有至关重要的作用．小学数学中很大一部分为“数及其运算”，而其中分数的出现不仅是“数”发展的第一次扩展，也是小学生学习“数”过程的一个飞跃．“研究表明，分数概念的理解是学生数学学习的重点与难点”[1-4]，在分数四则运算的算理和算法上，加、减、乘相对容易理解，分数除法跟整数除法有相同之处，又不尽相同，所以在概念和运算的学习过程中，无法将已有的经验直接类比，因而分数除法又是分数学习中的一个门槛，在理解分数概念的基础上，进一步理解分数除法的算理和培养相应的运算能力是解决有关分数问题（如含分数的方程）以及理解分式计算的重要基础．分数除法是小学数学中教师最难教、学生最难学的内容之一，难就难在学生对“某数除以一个分数等于某数乘该分数的倒数”的算理不容易理解[5]．国外的相关研究也表明，不管对老师还是对学生而言，分数除法都是较为复杂的内容[6]．虽然仅就算法程序而言，它是不难的，但这一主题在概念上是丰富和困难的，因为它的含义需要通过它与其它数学知识、各种表示形式或现实世界的联系来解释[7]．在教材的编排方面，张平等比较了大陆（苏教版）和台湾（康轩版）小学数学教材中分数除法部分，发现两者在编排的整体结构和理念上都有差异，并提出“在教材编写以及教学实践中需关注学生概念的理解，而非聚焦于规则的记忆和答案的获得”[8]．YepingLi等从宏观和微观方面关注并比较了中、日、美3个国家教材中的分数除法概念引入、内容组织和例题习题等的呈现方式，研究发现与美国不同，中国和日本的教材在分数除法的概念化和组织结构上相似；并进一步指出，教育差异会体现在数学教材中，而这种差异也为进一步探讨跨文化教材对教与学的影响提供了基础[9]．新一轮的数学课程改革中，理解算理是一项重要目标，理解了算理才能理解算法的真正意义．对于教师不容易教，学生不容易理解的算理内容教学，应该成为教学研究的重点．尤其对于分数除法，“对这一内容（分数除法）的关注，应该会给我们提供一个有趣的机会，以便了解在不同的教科书中组织教学内容时可能采取的方法”[9]．韩国作为中国的友好邻邦，同属亚洲文化圈，但其社会文化、环境以及教育的很多理念又与中国不同，孔凡哲的研究得到韩国小学数学教科书编写通常采用的基本体例是，由“在实际生活中认识”“活动”“约定”“解题的方法”“熟记”“趣味游戏”“问题解决”“生活应用”等模块多次反复拼排而成[10]．蔡庆有等人的对比研究表明在四年级“数与代数”领域，背景题占比中国显著高于日韩，习题行为要求中国显著高于韩国，即韩国的模仿题占比更高[11]．这些研究从不同侧面反应了韩国小学数学教材的一些特色与内容．而对于小学数学中分数除法这一“难教难学”的内容，研究发现两国的课程标准有很大差异，因而有必要进一步对两国教材中分数除法的内容、组织编排、呈现形式等进行比较．2研究方法与工具选取研究采用文本分析法，选取了中韩两国的小学数学教材进行内容分析比较．中国教材选取由人民教育出版社2014年3月出版的小学数学六年级上册（简称“人教版”）；韩国教材选取由韩国科学创意财团编撰、韩国国立国语院语言规范编审、2015年8月出版的数学5-2，2016年3月出版的数学6-1（简称“科创版”），这两套教材是两国较新出版并使用范围较广，具有一定的权威性与代表性．首先比较两国数学课程标准中对分数除法内容的要求，在此基础上从宏观和微观层面对两国教科书进行了比较．宏观层面，主要涉及内容的年级分布与整体结构特征．“一般来说，教材的知识编排方式、内容呈现形式、习题数量与分布、插图风格、课堂活动设计等都是体现教材特色的重要方面”[12]，教材内容的编排与呈现方式直接影响学生对内容的认知，所以微观层面，研究剖析教材，对教材中分数除法内容的编排方式和内容呈现形式进行了比较研究．通过比较并非分辨孰优孰劣，而是引发思考，批判和吸收国外的数学课程经验，以期能为教材编写带来有益的启示，进一步加强中国的教材建设等．3研究结果与讨论3.1中韩数学课程标准中分数除法内容的比较与讨论《义务教育数学课程标准（2011）》（简称《中课标》）的内容标准没有具体分年级表述，第二学段“数与代数”中，在“数的运算”部分对分数的四则运算给出要求：能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）．能解决小数、分数和百分数的简单实际问题[13]．《韩国数学课程标准（2006年修订）》（简称《韩课标》）中对每一部分内容都分年级进行了表述，在五年级和六年级的“数与运算”中给出了关于分数除法的内容标准．五年级（分数的乘除法）：（1）理解自然数与分数、分数与分数的乘法意义和计算原理，并能运算．（2）能把“自然数width=9，height=9自然数”用分数来表示．（3）理解“分数width=9，height=9自然数”的计算原理，并能运算．六年级（分数的除法）：理解除数为分数的除法的含义和运算律并能计算[14]．通过比较发现，在课程目标的要求上，《韩课标》对分数除法教学目标的描述更为详细清晰，并明确了应该理解算理．《中课标》虽然没有明确指出理解算理，但在数学课程改革中，帮助学生理解算理已是计算教学的重点．从目标的描述上看，《中课标》两次提到“简单”，一是进行简单的运算；二是进行简单的应用，《韩课标》的描述则着重于“理解”．在具体“分数”的要求上，《中课标》明确要求“不含带分数”，韩国没有这一要求，所以从目标上看，对分数类型的要求，《韩课标》难度显然高于《中课标》；韩国没有提到“混合运算”和分数除法的“应用”，《中课标》对“混合运算”和“应用”提出了要求，所以在运算步骤、应用广度和深度上，中国也强于韩国．3.2教材中分数除法编排方式（组织结构）的比较与讨论数学教材的编排方式应该寻求知识体系、逻辑顺序和心理生成的统一．分数除法的学习是分数四则运算的最后一项，也是后面运用分数及其运算的转折，在知识的整体结构和逻辑体系上起着承上启下的关键价值．3.2.1两版本“分数除法”的组织分布与结构特征人教版中分数的除法全部集中在六年级上册（六上），科创版分布在数学5-2（五下）和6-1（六上）两册中，具体内容如表1．表1中韩“分数除法”内容分布从教材的整体安排可以看出，人教版分数除法一章共有8小节，科创版两章共有11小节，两版本这部分知识的结构关系如图1．编排结构图可以看出，两国的编排方式有很大不同，但教学内容均与课程标准相吻合，即人教版分运算和应用两部分，科创版将分数类型进行了分类，并特别有关于带分数的除法运算．3.2.2比较讨论（1）两版本都注重了学习基础与循序渐进．从表1中可以看出，要学习分数除以分数，两版本编排了充分的预备知识，而且都是从分数除以整数开始，与前面学习的知识相衔接，一个数除以整数也就是平均分，除以几就是平均分成几份，每一份用数学式子表达就是“整体width =9，height=9几”；根据分数初步认识中的几分之一的概念：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一，如果用数学式子来表达就是“width=39. 75，height=25.35”，这样自然而然两者的相关性与统一性就出来了，这也是两版本在教材中将分数除法运算转变为分数乘法运算的基础．科创版中在此将分数的除法意义作为基础，人教版虽然没有在分数除法一章中出现此内容（分数与除法的关系），但是在五下“分数的意义”中已经涉及．整体而言，两版本都是以“分数的除法意义”和“倒数”为基础（虽然科创版没有提出倒数概念），对分数除法的理解是从被除数是分数，除数是自然数开始，进而过渡到被除数和除数都是分数，不管是被除数还是除数，分数都是从简到繁，整体设计注重了学生的心理基础与生成．（2）韩国科创版突显螺旋上升理念．在教材编排方式上，螺旋上升与直线上升各有利弊，不同版本的教材有不同的编排理念与方式．当前大家普遍认同的是螺旋上升模式，尤其是对小学数学教材从整体内容安排来看，中国目前也提倡螺旋上升模式．但如果把分数除法作为一个知识体系看，无疑人教版偏重的是直线上升式编排，科创版偏重的是螺旋上升式编排．所以在集中程度上，科创版将分数除法的知识分散在两册中，较好地体现了“螺旋式上升”这一课程教材设计的基本原则[10]．相比之下，人教版更为集中，分数除法安排在一章中，完成了由基础到新知识再到应用的过程．（3）中国人教版更注重知识的纵向应用．从两版本的内容组织上看，人教版简单直接，更注重渗透数学知识的应用意识，尤其是分数除法在方程之后学习，所以这部分知识自然地与方程联系起来．如在学习了分数除法的运算之后，教材安排有3小节列方程解应用题，在解方程的过程中要运用分数除法的运算法则，这既是“无处不用数学”的体现，也是中国传统数学学习思想的体现．相比之下科创版的这两章则只讲了分数除法的算理与算法，并没有涉及应用方面．3.3教学内容呈现形式的比较与讨论知识内容以什么样的方式呈现于教材，会直接影响教师的教学与学生的学习，不同版本教材内容的呈现形式也是教材比较研究的重要方面．中韩两国教材的分数除法部分在内容的呈现上有共同点，同时也各有特色．3.3.1两版本具体教学内容呈现举例由上述图表可以看出，人教版在六上的分数除法一章有两个重点：一是分数除法的运算（算理）；二是在解决问题（解方程）中应用分数除法．3.3.2比较讨论（1）两版本都注重情境引入，情境各具特色．适当的情境能够帮助学生理解正在学习的数学知识与数学外部世界的关系，并迅速带领学生走进知识殿堂，进而引导学生开展数学思考、解决数学问题．研究发现两版本都非常注重情境引入．人教版从第3小节开始，每一节都从一个设定的情境引出该节课要学习的知识；科创版几乎每一小节都从一个生动活泼的情境或是两个小学生的对话开始，提出该节课要解决的问题．（2）两版本都注重利用几何直观帮助学生理解算理．“数缺形时少直观”，几何直观是国际数学教育界的公认理念，也是《中课标》中的10个核心概念之一，同时，在中国《高中数学课程标准（2017版）》中，直观想象也是6个数学核心素养之一．不管是几何直观还是直观想象，都注重建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解抽象的算理，这是解决问题的有效手段之一．（3）中国人教版更为概括和抽象．人教版将分数除法的运算法则聚集于3小节讲完（包含倒数的认识），第3小节通过解决问题width=35，height=24.95，采用几何图形帮助学生理解除数为分数的除法．第5小节则通过解方程width=34，height=24.95，来体现分数除法运算法则的应用，人教版这里通过“列方程—解方程”的过程可以让学生进一步体会分数除法的来历、除法与乘法的联系．实际上，不管在什么背景下，除法都是乘法的另一种等价的表达方式[15]．尽管教材一般不会这样来引入除法（除法来自于乘法的逆运算），但是在学生学习整数除法运算时，“想乘算除”实际上已经有此渗透，当然在教学中是否给学生讲或者讲到什么程度，还有待讨论．相比较而言，科创版则用了11小节来讲分数的除法，11小节的区别主要体现与被除数和除数中分数的类型．由此可见，在内容的深度、抽象性和概括性上，人教版更为明显．（4）韩国科创版更注重算法多样化．由于每个学习者的经验与知识的自我建构方式不同，因而在解决问题的过程中，算法多样化就可能给学习者更多的体验．两版本在推导分数除法法则过程中都注重了算法多样化，相比之下，科创版更为细致．如在图3中，活动2和活动3分别给出了不同的运算思路，并且最后引导学生说明活动2和活动3的区别是什么．6-1第二章最后一节（带分数的除法）的最后一个活动，计算width=34，height=24.95，如图5．（5）韩国科创版教材更注意发挥“学材”的功能．科创版教材继承了韩国小学数学教材编写的理念，即教材也是学生学习的学材[10]．如在图3中，3个活动分别给出了计算思路，值得注意的是教材中每一步都不给出答案，以填空的方式帮助学生理解分数除法的意义，从引导学生的思考出发，让学生自己完成，最后在理解的基础上，归纳运算法则（两章分数除法的内容均为如此）．这种方式在中国的教材中并不多见．这并非是说中国不注重学材，相反，中国不同版本的教材几乎都配有相应的课堂练习册（同步练习册等），以至于英国在引进上海教材的同时也引进了相应的“一课一练”．从世界范围来看，教材的功能正在变成学材，呈现出从教的方面向学的方面转化的趋势，指向了教师的课堂教学实践，更是明确指向了学的主体——学生，这实际上也是教材满足数学课堂教学实践需要的一大转向[18]．科创版将教材与学材融为一体，也是教材功能转变的体现．4结语教材中的其它内容，如章末练习题、章头图等，两个版本也呈现不同的特点，如科创版中的章末练习模块多样（故事、游戏等），章头图的设计、篇幅以及内涵上呈现出的开放性与多样化都值得借鉴．科学知识本无国界，虽为东亚邻国，且具有相同的文化渊源，但由于国情不同，人教版的高效率、短平快，科创版的小步走、慢节奏都体现了中韩小学数学教材在分数除法内容处理上的特色．早有研究表明，“在涉及到整数的乘、除运算以及含有分数、小数的基本运算能力上来看，韩国学生的正确率略高于中国学生”[19]．无独有偶，在赵冬臣等关于职前小学数学教师教学知识（分数除法）的调查研究中发现，“韩国师范生在多数题目上的得分率都明显高于中国师范生；理解算理的韩国师范生的比例高于中国师范生；使用直观表征的师范生的比例高于中国师范生”[20-32]．这些研究结果以及两国教材中对分数除法截然不同的处理方式引发进一步深思，教材的编排对学生认识数及培养其运算能力的影响有多大；更为具体的问题如小学六年级是否可以接受带分数与相关运算以及带分数学习的意义与价值；在分数的乘除法学习中，是否有必要将分数分类（真分数、假分数、带分数）进行处理；将分数除法转变为整数除法（通分法）的弊端到底在哪里；九章算术中的通分术能否带给学生新的学习感悟？随着社会与时代的前进，如何进一步促进教材的多样化与开放性发展，使之更有助于师生开展数学教学与自主探究．这些问题也促使广大研究者审视教材编写中如何做到“学科逻辑与心理逻辑的均衡统一”“知识的学科性与文化性的均衡统一”“时代开放性与数学传统性的均衡统一”“国家特色与世界主流观念的均衡统一”[12]，这样才能推进教材的良性有序发展．分数数学毕业论文范文模板(二)：大陆与台湾小学数学教材中分数除法的编排比较论文摘要：教材的编排方式一定程度上影响教师的教学和学生的学习，基于此，以分数除法这一计算教学中的难点为切入点，分别从横向和纵向两个维度对大陆（苏教版）和台湾（康轩版）教材中分数除法的编排进行比较．通过比较发现，在整体结构上，康轩版教材的例题数量多于苏教版；苏教版练习的数量是康轩版的两倍多；康轩版涉及的知识点更多，且内容难度大，但例题间难度的坡度比苏教版小．在具体内容的组织上，苏教版通过个案联系、引导猜想等过程，即通过不完全归纳得到计算法则，康轩版则从多例呈现、算法引导、发现规律等过程得到计算法则，其例题结构完整，算法前后统一．由此，小学数学教材的编写和教学实践需合理地把握教材中例题间的难度，有意识地关注教材内容所涉及的数学知识的本质和境脉，凸显数学概念的深层次理解．关键词：分数除法；教材比较；苏教版；康轩版近20年来，研究者们对分数学习的研究主要关注分数基本概念的理解．在目前的研究中，有着眼于分数的定义的，有从教学与数学两个层面来探讨分数本质的，还有从对分数本质的理解看数学教师的专业素养的．不论从哪个角度展开研究，最终都要回到对分数意义的理解这一基本问题上[1]．因而，分数除法的教学可能也与教师对其背后所隐含的意义及其数学思想方法的理解相关．譬如，国外研究者鲍尔（D.L.Ball）通过研究发现，职前教师仅知道分数除法的计算规则，却对其背后的数学知识不甚理解[2]．不仅如此，许多在职教师在分数除法教学之后对“为什么除以一个数等于乘它的倒数”同样无法给出合理的解释．然而，通过审视台湾教材关于分数除法的编排时发现，分数除法这一内容在教材中编排的形式可能也间接影响教师对分数除法的深入理解．台湾近10年来对小学数学教材内容的研究非常深入和系统，其不仅能对小学数学的教学内容做出理论性的解释，赋予其科学的意义，且在很多内容的细微之处及学生容易产生困惑的地方做出了精致的分析和实证性的研究[3]，给一线教师的教学实践提供了理论和技术上的帮助和指导．基于此，有必要对大陆和台湾小学数学教材中分数除法的编排进行比较，以为小学数学教材的编写及教学实践提供一些启示．1研究设计考虑到比较对象的典型性和代表性，大陆教材选用的是2013年教育部审定的凤凰教育出版社的小学数学教材（简称“苏教版”），台湾教材选用的是康轩文教事业出版的小学数学教材（简称“康轩版”）．选用这两个版本的原因在于二者的使用情况．其中，康轩版教材在台湾具有一定的影响力，被很多小学选定为教科书；苏教版也同样如此，在大陆有较为广泛的使用范围和近二百万的学生使用量．基于此，研究的问题和比较框架如下．1.1研究问题通过大陆和台湾小学数学教材中分数除法编排的比较来审视二者背后理念的差异及其可能对教学的影响．（1）大陆与台湾教材中分数除法编排上的异同；（2）这些编排上的差异之处所隐含的理念差异；（3）这一理念差异对教学实践可能产生的影响．1.2比较框架就教材比较而言，常用的方法是“内容比较、分析法（contentanalysis）”[4]．此种方法能够较为深入地探析不同教材之间的差异，其一般包含“量”和“质”两个方面的比较和分析．其中，“量”的层面侧重于从数量、时间以及顺序上比较和分析不同教材之间的差异，“质”的层面侧重于以定性的方式比较和分析不同教材之间的异同．一般而言，这两个层面都需在教材比较中有所体现，任一方面的缺失某种程度上都有碍于研究的深入．譬如，哈拉兰博斯（Y.Charalambou s）[5]等人认为应将对教材整体考察的分析方法和对具体内容考察的分析方法予以综合．一方面，从横向上比较不同教材的整体结构、总体特点和内容组织．如例题的数量、安排的顺序和习题的数量等，这即是从“量”上比较不同教材的差异；另一方面，从纵向上考察教材如何建构数学概念的知识结构，需对单元知识的整体结构和内容进行具体的解析，这即是从“质”上考察不同教材的异同．此外，国内研究者张茹[6]在对国内外教材研究的文献做了详尽地比较分析后，提出了“科学性”“教育性”“教学性”“适切性”和“结构性”等5个融合“量”和“质”的教材分析和评价指标，其中“教学性”指教材内容的呈现方式、语言风格等；“适切性”涉及教材内容的难易度、容量、贴近学生等方面；“结构性”指教材内容的完整性、知识本质、逻辑顺序及数学思想和文化的体现等；“科学性”和“教育性”指教材呈现的内容是否科学合理，是否具有教育意义．在统整哈拉兰博斯和张茹，以及范良火、吴立建[7]，曹一鸣、吴立宝[8]，王建波[9]等人研究成果的基础上，从横向和纵向两个维度建立比较框架．其中，横向比较主要关涉教材中“量”的层面，纵向比较主要关涉教材中“质”的层面．其具体比较指标如表1所示．表1小学数学教材比较框架2研究结果。
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浅谈分数应用题的教学
【摘要】解答分数应用题要抓住一个显著的特点，就是每一个具体的实际问题都对应着一个分率（即几分之几），同样每一个分率也总有一个具体的实际数量与它对应。
所以解答分数应用题一定要找单位“1”和对应分率这两个量。
【关键词】分数应用题单位“1”思路
知识来源于生活，学习的目的也就是为了把知识应用于生活。
《小学数学新课程标准》在小学的内容设计中指出小学数学的内容应用意识，主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的教学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
《在小学数学新课程标准》中虽然不在有“应用题”这一独立单元，却将应用题与数学意义的运算一起出现，这应该是更加强调了培养学生创新思维和提高学生解决实际问题的能力。
在小学阶段应用题是教学的重点、难点，而分数应用题教学又是应用题教学中的一个难点，题目中的数量关系抽象，学生不容易解答。
这也是同仁们所要探究的问题。
通过真理分类其实小学阶段的分数应用题分为三大类：
一、求一个数是另一的数的几分之几用除法计算（对应量÷标准量=对应分率）
二、求一个数的几分之几是多少用乘法计算（标准量×对应分
率=对应量）
三、已知一个数几分之几是多少求这数用除法计算。
（对应量除以对应分率=标准量）
在解分数应用题时教师要引导学生正确分析题中的数量关系做到以下几点，解答应用题就轻而易举了。
（一）找单位“1”
解答分数应用题的最主要环节就是找准单位“1”。
应从分率句入手。
1、找关键字：“比”、“是”、“相当于”、“占”
2、谁的几分之几，谁就是标准量
3、谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之几，被比的那个量就是标准量。
（二）已知标准量用乘法计算
解答分应用题时，应反复读题、认真审题，找出单位“1”。
判断出标准量已知，用乘法几算。
找出条件与问题的关系，分析题目中的数量关系之前，也可将文字信息转化成数字信息。
例如：一条路长200米，修了它的，修了多少米？
找出关键句，修了它的，也就是修了这条路的。
判断出把这条路的长度看作单位“1”，已知标准量用乘法计算。
标准量×对应分率=对应量，学生有了这样的认知后，再进一步引导学生把文字信息转化成数字信息。
修了的路是这条路的，也就是求200米的是多少？这样学生很快列出算式：200×
（三）求标准量用除法计算
解答应用题时，当判断出单位“1”是未知的，教师要引导学生区别数量和分率，抓住分数应用题中数量和分率的对应关系，许多难题就迎刃而解。
例如：某种小麦今年的产量是24吨，今年的产量比去年少，去年的产量是多少？
找出关键句，今年的产量比去年少，把去年的产量看作标准量，求标准量用除法计算。
用今年的产量除以它对应的分率，这道题其实就是已知一个数的（1-）是24吨，求这个数是多少？学生很快列式24÷（1-）
（四）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算
解答这种题型要认真审题，标准量要清楚且位置要准确。
对应量÷标准量=分率。
（标准量作除数）
例如：六（3）班有45人，男生有25人，女生人数是全班人数的几分之几？
教师首先用六（3）班的总人数和该班男、女生的关系求出女生是（45-25）人，求女生是全班人数的几分之几？实际上是求（45-25）是45的几分之几，直接列出算式：（45-25）÷45
（五）画线段图的训练
我认为用线段图来分析应用题的数量关系是最简单的方法。
其优点是它的形象性、直观性强，能把复杂的、抽象的数量关系转变成形象的、直观的线段关系，更有助于后进生的理解，用线段图来分
析分数应用题，关键是指导学生把线段图作正确，训练学生作图时，首先准确地画出单位“1”,再画出一个比较量，它和单位“1”什么关系，其次确定是用单线图，还是用双线图，最后在图上标出已知条件和问题
例1：一本书共有300页，看了全书的，看了多少页？（此题是部分量和总量关系的，让学生从线段中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图，（1）画出单位“1”的量，（2）再画出全书的（3）标出相应的条件和问题。
例2：学校有科技书200本，文艺书是科技书的，文艺书有多少本？（此题是比较关系的，比较关系是两条线段作比较，画图是一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面。
让学生通过画图体会比价关系的几种情况）若把是科技书的改成比科技书少，求少多少或是多少？或把科技书的改成比科技书多，求多多少或是多少？学生在老师的指导下也会准确地画出线段图，并体会比较关系三种图示之间的关系，并进一步理解比较关系的应用题。
总之，要想正确解答分数应用题，就必须掌握分数应用题的规律，熟知分数应用题数量关系，掌握分数应用题中的对应量和分率的对应规律，这样就可以正确分析和理解千变万化的分数应用题，提高解题能力。