四年级上册数学广角(田忌赛马--对策问题)课件
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《数学广角——田忌赛马》说课ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
3、进一步探究获胜策略，对方先出 ，了解对方旳策略，调整自己旳战略 。（知己知彼，百战百胜）
4、回忆经典和伟大军事家一样旳想 法，体会成功旳喜悦。
（四）用对策
1、首尾呼应，回忆课前游戏， 要想小牌赢大牌也要用到这个 对策。
（四）用对策
2、从生活桌相互对弈取棋子，要 想获胜其实也有对策，再次突 出对策旳主要性。
四、教学准备
教具：多媒体、扑克牌图片、马图片 学具：棋子
五、教学过程
（一）游戏导入，激发探究欲望
（二）小组合作探究所以措施
1、合作探索措施多样性 2、渗透有序地思想
（三）探索最优策略
1、感知6种不同旳应对策略 只有一种取胜旳机会，阐明策 略旳主要性。
（三）探索最优策略
2、经过生生、师生互动探索 取胜旳关键，初步感知“全盘 考虑，整体获胜”。
对 策问题说课
北师大株洲附校 黄曌
一、内容分析
《对策问题——田忌赛马》是人教版试验教材数学四 年级上册第七单元“数学广角—运筹学”中例3旳内容。 渗透了运筹思想。运筹思想涉及着：优化思想和对策论。 经过“田忌赛马”旳故事,让学生初步了解对策论旳思想。 再经过考虑赛马旳所以情况，以表格形式呈现，体现措施 旳多样性。
智取棋子： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
游戏规则：
7颗棋子，两人轮番拿，每次只能 取1颗或2颗，谁先拿到第7颗谁就是胜 利者。
同桌相互对战，三局两胜。 示范
智取棋子：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
思索： A：是先取旳获胜旳机会大还
是后取旳？ 先拿获胜！
B：先取旳话，第一次应取多少个？
1个
智取棋子：
游戏规则： 9颗棋子，两人轮番取，每次
二、教学目的
人教部编版《田忌赛马》完美版PPT(共12张PPT)
胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报 1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
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田忌赛马问题
课堂பைடு நூலகம்结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从 而使劣势变为优势，最终取得胜利。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁
报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜利？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
下等马
上等马 中等马
本场胜者
齐王
田忌 田忌
第二次比赛田忌胜
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
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田忌赛马问题
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人教版 数学 四年级 上册
8 数学广角—优化
田忌赛马问题
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
田忌赛马问题
1+2=3
10÷3=3……1
答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继续报 1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
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田忌赛马问题
课堂பைடு நூலகம்结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从 而使劣势变为优势，最终取得胜利。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁
报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜利？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
下等马
上等马 中等马
本场胜者
齐王
田忌 田忌
第二次比赛田忌胜
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田忌赛马问题
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田忌赛马问题
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
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田忌赛马问题
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人教版 数学 四年级 上册
8 数学广角—优化
田忌赛马问题
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
田忌赛马问题
数学广角——优化《田忌赛马》(说课课件)(共20张PPT)人教版四年级上册数学
[拓学案]
（四）课后小活动“取棋子”
游戏规则：
（1）两人一组10颗棋子。 （2）10颗棋子排成一条线，从左往 右依次取棋子，每人每次可取1颗， 也可取2颗。 （3）谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
第六部分
提纲挈领说板书
六、提纲挈领说板书
田忌赛马 齐王 第一次赛马 齐王实力强大 田忌 第二次赛马 田忌以弱胜强
“动手摆一摆”
“ 列表归纳”
“情境创设法” “兴趣激励法”
教法学法
01 教学方法
02 学习方法
双人对学 合作学习 合作交流
03 互动交流
第五部分
环环相扣说教学流程
[预学案]
（一）激趣引入，提出问题
提问： 看到这样的结果，如果
你是田忌，你会想些什么？
[研学案]
（二）自主探究，寻找统筹优化数学思想方法
03 感 受 数 学 在 日 常 生 活 中 的 广 泛 应 用 ， 尝 试 用 数 学 的 方 法 来 解
决生活中的一些问题。
教学重难点
01 教 学 重 点
经历探索“最佳对策”的过程。
02 教 学 难 点
初步理解“最佳对策”的原理。
第四部分
以学定教说教法 因人而异说学法
四、以学定教说教法、因人而异说学法
自主探究
《田忌赛马》 故事和活动 对策论
掌握了一些思想方法和探究策略
搭配思想 优化意识
拥有了一定的数学精神和数学态度
第三部分
有机结合说目标
教学目标
01 通过简单的事例，使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
02
通过有趣的活动，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成 寻找解决问题最优方案的意识。
人教版小学四年级上册数学广角《田忌赛马》PPT课件
想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
想获胜的一方应先报1。接下来如果 对方报1个数，你就报2个数；如果对 方报2个数，你就报1个数；保证每个 回合两人报数的个数和为3，这样你 就能确保胜利。
1+2=3 10÷3=3……1
• 拓展
一个猎人带着一只羊， 一匹狼和一些菜来到河 边要过河，河边的一条 小船一次只能运猎人和 一样东西。应该怎样安 排他们全过河而避免伤 害？小船往返一次需8分 钟，需要多少时间?
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
两人轮流报数，每次只能报1或 2。把两人报的所有数加起来， 谁报数后的和是10，谁就获胜。
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王
田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马
中等马
齐王
第三场 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
甲乙双方每人三张牌，每 张牌只能用一次，谁出得 牌大谁就赢，三局两胜制， 如何让乙方获胜呢？
96 3
甲方
乙方
要使乙方在比赛中有机会获胜。 你认为 乙方要具备哪几个条件：
•乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
想获胜的一方应先报1。接下来如果 对方报1个数，你就报2个数；如果对 方报2个数，你就报1个数；保证每个 回合两人报数的个数和为3，这样你 就能确保胜利。
1+2=3 10÷3=3……1
• 拓展
一个猎人带着一只羊， 一匹狼和一些菜来到河 边要过河，河边的一条 小船一次只能运猎人和 一样东西。应该怎样安 排他们全过河而避免伤 害？小船往返一次需8分 钟，需要多少时间?
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
两人轮流报数，每次只能报1或 2。把两人报的所有数加起来， 谁报数后的和是10，谁就获胜。
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
齐王
田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马
中等马
齐王
第三场 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
甲乙双方每人三张牌，每 张牌只能用一次，谁出得 牌大谁就赢，三局两胜制， 如何让乙方获胜呢？
96 3
甲方
乙方
要使乙方在比赛中有机会获胜。 你认为 乙方要具备哪几个条件：
•乙方要出最小的牌应对甲方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
田忌赛马对策问题
数学广角——策略应对
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌? 红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜? 红牌
黑牌 实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
第一场 第二场 第三场
端里小学 第三名 第一名 第二名
华园小学 第一名 第二名 第三名
比赛胜者 华园小学 端里小学 端里小学
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来 到河边要过河，河边的一条小船一次只能 运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全 过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟， 需要多少时间
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
红牌
96 3
黑牌
第一局 红牌 黑牌1 黑牌2 10 9
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
黑牌3 黑牌4
黑牌5
黑牌6 黑牌7
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，这是数学中一种很重
要的方法。
第三次PK, 你认为哪方能获胜?
女生
男生
实力对等，智者为王
问：我方队员怎样对阵才能赢？
小小军事家
情报透露，敌军18万人分三路向我方进攻
中路8万人，左路6万人，右路4万人。
我军只有15万人，如果你是军事家，你将 如何指挥我军打赢这场胜仗呢?
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1 颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌? 红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜? 红牌
黑牌 实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方
红牌 黑牌
10
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
第一场 第二场 第三场
端里小学 第三名 第一名 第二名
华园小学 第一名 第二名 第三名
比赛胜者 华园小学 端里小学 端里小学
一个猎人带着一只羊，一匹狼和一些菜来 到河边要过河，河边的一条小船一次只能 运猎人和一样东西。应该怎样安排他们全 过河而避免伤害？小船往返一次需8分钟， 需要多少时间
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
红牌
96 3
黑牌
第一局 红牌 黑牌1 黑牌2 10 9
第二局 7 6
第三局 4 3
获胜方 红
黑牌3 黑牌4
黑牌5
黑牌6 黑牌7
把解决问题的所有可能性 一一找出来，并从中找到最好 的策略，这是数学中一种很重
要的方法。
第三次PK, 你认为哪方能获胜?
女生
男生
实力对等，智者为王
问：我方队员怎样对阵才能赢？
小小军事家
情报透露，敌军18万人分三路向我方进攻
中路8万人，左路6万人，右路4万人。
我军只有15万人，如果你是军事家，你将 如何指挥我军打赢这场胜仗呢?
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1 颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
田忌赛马课件(修改)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
大材小用
后发制人 以智取胜
小材大用
反败为胜 智者为王
知已知彼，百战不贻。（孙子兵法）
谢谢指导！
2010. 11
义务教育课程标准实验教科书 四年级上册
“田忌赛马”
《对策问题》
参赛学校：高安市第四小学 授课教师：李 萍
游戏规则：
两位同学各抽3张牌，比大 小，一次一方只能出一张牌，谁 的牌大谁就赢，谁赢的次数多， 谁就算获胜。用生活中常用的规 则——三局两胜。
小耳朵认真听，小眼睛仔细看。 上课时：
回答问题时： 小嘴巴大声说，用心细细想。
（打一字）
田忌要赢过齐威王要具备什么 条件？
*必须让对方先出马，自己后出， 后发制人。 *要用下等马去应对对方上等马， 以弱对强，反败为胜。 *必须有两匹马比对方强。 实力稍逊 以弱胜强
“错位”策 略
游戏在线：比大小
女生
男生
把全班分成男生女生两队， 双方各拿３张牌比大小， 一次一方只能出一张牌， 谁的牌大谁就赢。用生活 中的规则——三局两胜。
2005十运会羽毛球女团比赛
湖南队
悉尼奥运 会冠军 实力第二 (头号)组合 实力最弱 组合
广东队
奥运会 冠军组合 实力第二强 的运动员 实力最弱的 组合
第一场 第二场
第三场
体育比赛中，最重要的当然是实力， 但实力相当时，对策更加重要。
取棋子游戏
要拿到第７颗棋子， 就要拿到第几颗呢？
游戏规则： 轮流 1到10 10颗棋子，两人轮流从 按顺序拿 按顺序拿，每次只能拿1颗或2颗 颗， 第10颗 谁拿到第 颗棋子，谁就获胜。
比大小 女生
男生
女生：
新人教版小学数学四年级上册8田忌赛马对策问题课件
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
人教版小学数学四年级上册《田忌赛马对策问题》ppt课件
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田忌赛马问题
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
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田忌赛马问题
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
表
第一次
9
格
表
第二次
7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
返回
田忌赛马问题
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。 如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的 可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
分析
没有运用“田忌 赛马问题”的技 巧
正解 李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
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田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起 来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数， 为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继 续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
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田忌赛马问题
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
田忌赛马问题
课后作业
1.从教材课后练习选取； 2.从课时练中选取。
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田忌赛马问题
课堂练习
两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张 牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是右边下 面一组的牌，她有可能获胜吗？
列
对 方 小 红 本场胜者
表
第一次
9
格
表
第二次
7
3
对方
8
小红
示
第三次
5
6
小红
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田忌赛马问题
班级对抗赛每人打一场,最后以三场两胜制决定班级胜负。 如果你是四(3)班的班长,你如何安排才能使本班获胜的 可能性大呢?
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
刘乐军——郑小鹏 孙翔宇——周大力
李向阳——王小平 ×
分析
没有运用“田忌 赛马问题”的技 巧
正解 李向阳——郑小鹏 刘乐军——周大力 孙翔宇——王小平
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田忌赛马问题
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起 来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数， 为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
1+2=3
10÷3=3……1 答：为了确保获胜，第一次应该报1，接下来继 续报1，两人报的所有数和为4、7、10，必赢。
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
策略问题
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题 的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略， 从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
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四（2）
第三场 小刚 小青
四（2）
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
红方: 8 6 4
黑方: 7 5 3
第一场
红方
8
黑方（1种） 7
黑方（2种） 7
黑方（3种） 5
黑方（4种） 5
黑方（5种） 3
黑方（6种） 3
第二场
6
5 3 7 3 7 5
第三场
4
3 5 3 7 5 7
获胜方
红方 红方 红方 红方 黑方 红方
黑方可以采用的策略一共有6种，但 只有一种方法可以获胜的。
齐国的大将田忌，很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行 一场比赛。 他们商量好，把各自
的马分成上，中，下三等。比赛的 时候，要上等马对上等马，中等马 对中等马，下等马对下等马。由于 齐威王每个等级的马都比田忌的马 强，田忌失败了。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
你能找出四
四（1）班 林达
四（2）班 林小军
胜方
四（2）班
第二场 林森 陈捷
四（1）班
第三场 何梦婷 陈辉
四（1）班
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
• 他是田忌的好朋友，通过这次 赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一 鸣惊人，由一个“刑余之人”一 跃而成为统帅齐国大军的军师。
• 他的著作有《孙膑兵法》，这 本著作在我国的军事思想史上占 有重要地位。
罗列田忌所有可能采取的策略
方案 齐王
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜者
田忌1 上等马 （×） 中等马（×） 下等马（×） 齐王 田忌2 上等马 （×） 下等马（×） 中等马 （√） 齐王 田…忌…3 中等马（×） 上等马（√） 下等马（×） 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
跳 绳 比 赛
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
四（1）班 代表队
小军120下/分
四（2）班 代表队
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（1） 小军 四（2） 小强 获胜班级 四（1）
第二场 小虎 小平
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
那么田忌怎样做才能反败 为胜呢？
田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招 呼田忌过来，拍着他的肩膀说： 我有办法准能 让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是 说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹 马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先让下等马对齐
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？
用表格的形式表示：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
1+4=5
2008÷5=401……3
想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
数学广角4
——策略问题
四年级（上）
田忌赛马
• 思考： • 为什么第一次比赛中齐王都胜了？
• 孙膑，我国战国时期军事家， 汉族，山东人。
田忌4 中等马（×） 下等马（×） 上等马（√） 齐王
田忌5 下等马（×） 上等马（√） 中等马（√） 田忌 田忌6 下等马（×） 中等马（×） 上等马（√） 齐王
讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？
2.田忌怎样出马才会赢？
田忌怎样出马才会赢？
齐王 田忌 获胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
游戏规则： 1.共有7颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
第三场 小刚 小青
四（2）
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
拍球比赛
• 红方运动员1分钟拍球个数： • 1号180个，2号205个，3号220个
红方: 8 6 4
黑方: 7 5 3
第一场
红方
8
黑方（1种） 7
黑方（2种） 7
黑方（3种） 5
黑方（4种） 5
黑方（5种） 3
黑方（6种） 3
第二场
6
5 3 7 3 7 5
第三场
4
3 5 3 7 5 7
获胜方
红方 红方 红方 红方 黑方 红方
黑方可以采用的策略一共有6种，但 只有一种方法可以获胜的。
齐国的大将田忌，很喜欢赛马， 有一回，他和齐威王约定，要进行 一场比赛。 他们商量好，把各自
的马分成上，中，下三等。比赛的 时候，要上等马对上等马，中等马 对中等马，下等马对下等马。由于 齐威王每个等级的马都比田忌的马 强，田忌失败了。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者
齐王胜 田忌胜 田忌胜
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马， 而经过孙膑这么一调换，却让田忌赢取赛马的 胜利。这说明策略在这场比赛中起了重要的作 用。
你能找出四
四（1）班 林达
四（2）班 林小军
胜方
四（2）班
第二场 林森 陈捷
四（1）班
第三场 何梦婷 陈辉
四（1）班
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须 是接着前面的人的数报，如一人报6，另一人可报7 或7、8.谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你 先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下 来应该怎么报？
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
1+2=3 10÷3=3……1
想获胜的一方应先报1。接下来对如果对方 报1个数，你就报2个数；如果对方报2个数， 你就报1个数；保证每个回合两人报数的个 数和为3，这样你就能确保胜利。
有2008个棋子，两人轮流取。每次最多取4个， 最少取1个，不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜，你有什么方法能确保获胜吗？
• 他是田忌的好朋友，通过这次 赛马帮田忌赢了齐王后，孙膑一 鸣惊人，由一个“刑余之人”一 跃而成为统帅齐国大军的军师。
• 他的著作有《孙膑兵法》，这 本著作在我国的军事思想史上占 有重要地位。
罗列田忌所有可能采取的策略
方案 齐王
第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
获胜者
田忌1 上等马 （×） 中等马（×） 下等马（×） 齐王 田忌2 上等马 （×） 下等马（×） 中等马 （√） 齐王 田…忌…3 中等马（×） 上等马（√） 下等马（×） 齐王
第二场 中等马 上等马 田忌
第三场 下等马 中等马 田忌
跳 绳 比 赛
四（2）班代表队怎样对阵才能赢？
四（1）班 代表队
小军120下/分
四（2）班 代表队
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（1） 小军 四（2） 小强 获胜班级 四（1）
第二场 小虎 小平
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
那么田忌怎样做才能反败 为胜呢？
田忌抬头看到了自己的好朋友孙膑。孙膑招 呼田忌过来，拍着他的肩膀说： 我有办法准能 让你赢了他。” 田忌疑惑地看着孙膑： “你是 说另换一匹马来？” 孙膑摇摇头说： “连一匹 马也不需要更换。你就按照我的安排去赛。” 一声锣响，比赛开始了。 孙膑先让下等马对齐
上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种方法 可以获胜的。
说一说，田忌赛马这种策略 在生活中还有哪些地方可以 应用？
参加跳绳比赛的队员的最近一次记录 四（1）班：林达92下/分 ，林森120下/ 分，何梦婷135下/分 四（2）班：陈捷116下/分，陈辉133下/分，林小军158下/分
大家听过田忌赛马这个故事吗？现在老师把这 个故事讲给大家听。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 上等马 中等马 下等马
本场胜者 齐王胜 齐王胜 齐王胜
听了这则故事后，现在我们从数学的角度来 理解，田忌到底用了什么方法赢了齐王？
用表格的形式表示：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌和齐王骞马一共有多少种策略呢？你能把它 列举出来吗？
所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马
上等马
中等马 中等马
下等马 下等马
第二场
中等马
中等马
下等马
上等马 下等马
上等马 中等马
第三场
下等马
下等马
中等马
下等马 上等马 中等马
1+4=5
2008÷5=401……3
想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个，你就取4个；对方取2个，你就 取3个；对方取3个，你就取2个……， 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。
数学广角4
——策略问题
四年级（上）
田忌赛马
• 思考： • 为什么第一次比赛中齐王都胜了？
• 孙膑，我国战国时期军事家， 汉族，山东人。
田忌4 中等马（×） 下等马（×） 上等马（√） 齐王
田忌5 下等马（×） 上等马（√） 中等马（√） 田忌 田忌6 下等马（×） 中等马（×） 上等马（√） 齐王
讨论：1.这些策略中，齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？
2.田忌怎样出马才会赢？
田忌怎样出马才会赢？
齐王 田忌 获胜者
第一场 上等马 下等马 齐王
• 蓝方运动员1分钟拍球个数： • 1号160个，2号190个，3号210个
• 蓝方队员怎样对阵才能获得胜利？
游戏规则： 1.共有7颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
• 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
• 游戏要求： • 1.试玩几次 • 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？