2020年福建省厦门市高二(下)期中数学试卷解析版
两解
D. 无解或至少有两解
3. 如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为 杨辉三角形．根据数组中的数构成的规律，其中的 a 所表示
的数是（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 若变量 x，y 满足
则 z=3x+2y 的最大值是（ ）
A. 90
B. 80
，求 的面积 的值．
19. 某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 x（单位：千
万元）对年销售量 y（单位：千万件）的影响，统计了近 10 年投入的年研发费用 xi 与年销售量 yi（i=1，2，…，10）的数据，得到如图散点图． （1）利用散点图判断，y=a+bx 和 y=c•xd（其中 c，d 为大于 0 的常数）哪一个更 适合作为年研发费用 x 和年销售量 y 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说
的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =
，= - ．
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20. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，若过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线
交于 A，B 两点，且|AB|=8． （1）求抛物线 C 的方程； （2）若平行于 AB 的直线 l 与抛物线 C 相切于点 P，求△PAB 的面积．
明理由）．
（2）对数据作出如下处理：令 ui=lnxi，vi=lnyi，得到相关统计量的值如表：
uivi
ui
vi
u
30.5 15 15 46.5 根据（ 1）的判断结果及表中数据，求 y 关于 x 的回归方程；
（3）已知企业年利润 z（单位：千万元）与 x，y 的关系为 z= -x（其中
e=2.71828…），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一 年应投入多少研发费用？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线
，则在△ABC 中，sinA+sinB+sinC 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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11. 已知
，动圆 P 与定圆 C1：（x+1）2+y2=1 相外切，与 C2：（x-1）2+y2=9
相内切，则|PA|+|PC1|的最大值为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 8
12. 已知函数 y=f（x）对任意的 x∈（- ， ）满足 f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中 f′
（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（ ）
A. f（- ）＜f（- ）
B. f（ ）＜f（ ）
C. f（0）＞2f（ ）
D. f（0）＞ f（ ）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 焦点在 x 轴上的椭圆
的离心率为 ，则 k=______．
14. 已知数列{an}满足 a1=0，an+1=an+n，则 a10=______． 15. 如图，一栋建筑物 AB 高（30-10 ）m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔 CD
9. 函数 y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上
，其中 mn＞0，则 的最小值为（ ）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
10. “若 f（x）在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意 x1，x2，…，xn，有
”设 f（x）=sinx 在（0，π）上是凸函数
C. 70
D. 40
5. 已知双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的焦距为 2 ，且双曲线的一条渐近线与直线
2x+y=0 垂直，则双曲线的方程为（）
A.
B.
C.
D.
6. 如图是用模拟方法估计圆周率 π 值的程序框图，P 表示估 计结果，则图中空白框内应填入（ ）
A. P= B. P= C. P= D. P=
21. 已知函数
，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为 y=x+b
． （1）求实数 a 的值，并求 f（x）的极值． （2）是否存在 k∈Z，使得 kx＞f（x）+2 对任意 x＞0 恒成立？若存在，求出 k 的最 小值；若不存在，请说明理由．
22. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为
．在它们之间的地面 M 点（B、M、D 三点共线）测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰角分 别是 15°和 60°，在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的仰角为 30°，则通信塔 CD 的高为 ______m．
16. 已知函数 f（x）=lnx+a（1-x），当 f（x）有最大值，且最大值大于 2a-2 时，则 a 的取值范围是______．
期中数学试卷（文科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知 i 是虚数单位，则 =（ ）
A. 1-2i
B. 2-i
C. 2+i
D. 1+2i
2. 用反证法证明命题“关于 x 的方程 ax=b（a≠0）有且只有一个解”时，反设是关于 x 的方程 ax=b（a≠0）（ ）
（t 为参数）．在极
坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴
6.635
10.828
则下列说法正确的是（ ）
A. 有 95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 bn=
+n，求 b1+b2+b3+…+b10 的值．
18. 在锐角
中， 为内角 的对边，且满足
．
（1）求角 的大小．
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（2）已知 ，边 边上的高
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7. 函数 y= -2sinx 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
附：
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
福建省厦门市2020年(春秋版)高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
福建省厦门市 2020 年（春秋版）高二下学期期中数学试卷（理科）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二上·潮州期末) 如图:在平行六面体点.若，，，则向量（）中， 为的交A. B. C. D. 2. （2 分） 已知函数 f（x）=2x2 ， 则 f′（1）等于（ ） A.4 B.2 C . 4+2△x D . 4+2（△x）2 3. （2 分） (2015 高三上·巴彦期中) 已知 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题 正确的是（ ）第 1 页 共 14 页A . 若 α，β 不平行，则在 α 内不存在与 β 平行的直线 B . 若 n，m 不平行，则 n 与 m 不可能垂直于同一个平面 C . 若 α，β 垂直于同一个平面，则 α 与 β 平行 D . 若 n，m 平行于同一个平面，则 n 与 m 平行4. （2 分） 设是函数的导函数，且则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019 高一下·扬州期末) 如图，正方体 的大小为（ ），（ 为自然对数的底数），中，异面直线和所成角A. B.C.D. 或6. （2 分） (2018 高二下·张家口期末) 定义在 上的奇函数第 2 页 共 14 页满足，并且当时，，则（）A. B.C. D. 7. （2 分） (2018 高二上·泸县期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.58. （2 分） 设函数 y=fn（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数 K，定义函数 fK（x）=，取函数 f（x）=， 恒有 fK（x）=f（x），则（ ）A . K 的最大值为B . K 的最小值为 C . K 的最大值为 2 D . K 的最小值为 2第 3 页 共 14 页9. （2 分） 已知一次函数 f（x）=ax﹣1 满足 a∈[﹣1，2]且 a≠0，那么对于 a，使得 f（x）≤0 在 x∈[0， 1]上成立的概率为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2017 高三下·深圳模拟) 已知棱长为 2 的正方体个面相切，则平面截此球所得的截面的面积为（ ），球 与该正方体的各A.B.C.D.11. （2 分） 若函数 A.在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）B. C. D.12. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为 ，且圆 与 轴相切于 点，过垂足为 ，若双曲线的离心率为 ，则（ ）第 4 页 共 14 页为它的中心， 为 作直线 的垂线，A.B.C.D.与关系不确定二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·仙桃期末) 如图，点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，4），函数 f（x）=x2 ， 若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ________14. （1 分） 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，则 p 的值为________15. （1 分） (2016 高二上·绍兴期中) 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中直线 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的余弦值是 ________16. （1 分） (2016 高三上·晋江期中) 已知函数 f（x）=sinx﹣x，若 f（cos2θ+2msinθ）+f（﹣2﹣2m） ＞0 对任意的 θ∈（0， ）恒成立，则实数 m 的取值范围为________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2019 高一下·吉林期末) 如图，在直三棱柱 是棱 的中点．中，，，第 5 页 共 14 页（1） 求证：；（2） 求证：．18. （5 分） (2017 高三·三元月考) 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了 鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量 不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得 了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成 9 组，制成了 如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中 a 的值； （Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由； （Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8 元/吨．当 x=3 时，估计该市居民的月平均水费．（同 一组中的数据用该组区间的中点值代替） 19. （15 分） (2016 高二下·武汉期中) 函数 f（x）=alnx+1（a＞0）．（1） 当 x＞0 时，求证：；（2） 在区间（1，e）上 f（x）＞x 恒成立，求实数 a 的范围．（3） 当时，求证：第 6 页 共 14 页（n∈N*）．20. （ 5 分） 如图， 在四棱 锥中，，，，.设分别为的中点.（I）求证：平面 （II）求二面角平面；的平面角的余弦值.21. （10 分） (2020 高二下·六安月考) 已知 上一点，O 为坐标原点．是椭圆的两个焦点，P 为 C（1） 若为等边三角形，求 C 的离心率；（2） 如果存在点 P ， 使得，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围.22. （15 分） (2018·河南模拟) 已知函数 （1） 求 的值；（ ） ，且是它的极值点．（2） 求在上的最大值；（3） 设，证明：对任意 ，都有．第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 17-2、第 9 页 共 14 页18-1、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2020年厦门市高中必修二数学下期中试题带答案
2020年厦门市高中必修二数学下期中试题带答案一、选择题1．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ） A ．4330x y --= B ．3430x y --= C ．3440x y --=D ．4340x y --=3．已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+4．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=5．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则 A ．b a c ≤≤ B ．a c b ≤≤ C ． c a b ≤≤ D ．c b a ≤≤6．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离7．从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5C ．26D ．42+8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．309．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为()A．7 2πB．56πC．14πD．64π10．设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①mαβ=I，////n m nα⇒，//nβ②αβ⊥，mβ⊥，//m mαα⊄⇒；③//αβ，//m mαβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．若圆22240x y x y+--=的圆心到直线0x y a-+=的距离为22，则a的值为( ) A．-2或2B．12或32C．2或0D．-2或012．如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1CC⊥平面ABC，ABCV是等腰三角形，BA BC=，123AC CC==，，D是AC的中点，点F在侧棱1A上，若要使1C F⊥平面BDF，则1AFFA的值为( )A．1B．12或2C．22或2D．13或3二、填空题13．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC∆是正三角形，AD⊥平面ABC，26AD AB==，则该球的体积为_________.14．如图，在ABC∆中，6AB BC==90ABC∠=o，点D为AC的中点，将ABD△沿BD折起到的位置，使PC PD=，连接PC，得到三棱锥P BCD-，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.15．已知点1232M N （，），（，），点F 是直线l:3y x =-上的一个动点，当MFN ∠最大时，过点M ，N ，F 的圆的方程是__________.16．已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的求面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．17．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 与△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①0BD AC ⋅≠u u u r u u u r； ②∠BAC ＝60°；③三棱锥D ﹣ABC 是正三棱锥；④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直． 其中正确结论的序号是 ．（请把正确结论的序号都填上）18．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______. 19．圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ． 20．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题21．如图（1）在等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒，将ABC ∆沿中位线DE 翻折得到如图（2）所示的空间图形，使二面角A DE C --的大小为02πθθ⎛⎫<<⎪⎝⎭.（1）求证：平面ABD ⊥平面ABC ； （2）若3πθ=，求直线AE 与平面ABC 所成角的正弦值.22．已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=. （1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.23．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求证：BD ⊥平面PAC .24．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA AC AC AB BC =====，且点O 为AC 中点.(1)证明：1A O ⊥平面ABC ； (2)求三棱锥1C ABC -的体积. 25．已知圆22:20M x y x a +-+=（1）若8a =-，过点(4,5)P 作圆M 的切线，求该切线的方程；（2）当圆22:(1)(23)4N x y ++-=与圆M 相外切时，从点(2,8)Q -射出一道光线，经过y 轴反射，照到圆M 上的一点R ，求光线从点Q 经反射后走到点R 所走过路线的最小值.26．如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积； （Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，=R =，因此，此球的体积为343π⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【解析】设直线0l 的倾斜角为α，则斜率01tan 2k α==，所以直线l 的倾斜角为2α，斜率22tan 4tan 21tan 3k ααα===-，又经过点（1,0），所以直线方程为4(1)3y x =-，即4340x y --=，选D.3．D解析：D 【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.4．A解析：A 【解析】 【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M 的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
福建省厦门市思明区湖滨中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题含解析
福建省厦门市思明区湖滨中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单选题（共8题；共40分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（）A. B.C.D.2.已知向量，，，若，则实数的值为( )A. -5B. 0C. -1D. 53.如图所示，已知是平行六面体.设，是上靠近点的四等分点，若，则的值为（）A.B.C.D.4.函数y＝x ln x在(0，5)上是( )A. 单调增函数B. 在上单调递增，在上单调递减C. 单调减函数D. 在上单调递减，在上单调递增5.已知上可导函数的图象如图，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）A. B. -C. 2D.7.若在x=1处取得极大值10，则的值为（）A. 或B. 或C.D.8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（）．A. B. C.D.二、多选题（共4题；共20分）9.下列导数运算正确的有（）A. B.C. D.10.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A. 为函数的单调递增区间B. 为函数的单调递减区间C. 函数在处取得极小值D. 函数在处取得极大值11.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.B. 复数的虚部为C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线12.已知空间四点，则下列说法正确的是（）A.B.C. 点O到直线的距离为D. O，A，B，C四点共面三、填空题（共4题；共20分）13.若，，，为的中点， ________.14.函数的图象在处的切线方程为，则 ________.15.定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为________．16.已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是________．四、解答题（共6题；共70分）17.已知向量与的夹角，且，．（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．18.如图，四边形为正方形，平面，点分别为的中点，且，.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.19.已知函数在处取得极值为 .（1）求、的值；（2）若有极大值，求在上的最大值.20.某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．21.如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．22.设函数．（1）当时，求证：；（2）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围．答案解析部分一、单选题（共8题；共40分）1.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数（）A. B.C.D.【答案】 A【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】由，得。
福建省厦门一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
福建省厦门一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数()()12z i i i =+--的共轭复数为（ ） A ．3i B ．3 C ．3i - D ．3-2.()()522x y x y +-的展开式中24x y 的系数为（ ） A ．70- B ．40- C ．40 D ．90 3.利用数学归纳法证明不等式()()*11112,2321n f n n n N ++++<≥∈-L 的过程中，由n k =到1n k =+时，左边增加了（ ）A ．1项B ．k 项C ．21k -项D ．2k 项4.已知:2p a >，2:,10q x R x ax ∀∈++≥是假命题，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆22:12x C y +=的离心率与双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的一条渐近线的斜率相等，则双曲线E 的离心率为（ ）A D 6.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁7.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种8.已知函数()[](]2sin ,,01,0,1x x fx x x π⎧∈-=⎨-∈⎪⎩，则()1f x dx π-=⎰（ ）A ．2π+B ．2π C ．22π-+ D ．24π- 9.将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD 与BC 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π10.已知函数()()()44ln 1f x x x a x a R =--∈，若()0f x ≥在01x <≤恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．12a ≥C ．14a ≥ D ．2a ≥11.已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过F 且斜率为1的直线交E 于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，其垂直平分线交x 轴于点C ，过点,A B 的抛物线的切线交于点N .则四边形CMNF 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1212.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记,0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ；点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ；点()1,1--处标数字2-；记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ；点()1,1-处标数字0,，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ；L 以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（,i j 均为整数)，记12n n S a a a =+++L ，则2018S =（ ）A ．1-B ．0C ．250-D ．249-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用反证法证明命题“若()20x a b x ab -++≠，则x a ≠且x b ≠”时，应假设为 ． 14.若()5234501234523x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++= ．15.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面(可以不相邻)，《山居秋暝》 与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 ．16.已知直线l 与曲线3261411y x x x =-+-相交，交点依次为,,A B C ，且10AB BC ==，则直线l 的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题:p 若函数()()21x f x e a x =+++在()0,1上递增，命题:q 函数()()32310g x ax x a =-+<，()g x 存在唯一的零点0x ，且00x >.（1）若命题p 为真，求a 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.18.如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，60,90DAB BAE AEB ∠=∠=︒∠=︒，4,3AB AD ==.（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值.19.已知函数()()21x f x x e ax =-++.（1）当()23f =时，判断0x =是否为()f x 的极值点，并说明理由；（2）记()()2122g x f x ax ax =+-，讨论函数()g x 的极大值()0g x .20.设集合{}()*1,2,3,,3,M n n n N =≥∈K 记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T . （1）求n S 及35643456,,,T T T T S S S S 的值； （2）猜想nnT S 的表达式，并加以证明. 21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点与抛物线2:E x y =的焦点相同，且过点12P ⎫⎪⎭.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不过原点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，已知OM ，直线,l ON 的斜率12,,k k k 成等比数列，记以,OM ON 为直径的圆的面积分别为12,S S ，试探究12S S +的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,2a f x x x g x x x a a R ==+-∈. （1）若直线()x t t =>0与曲线()y f x =和()y g x =分别交于,A B 两点且曲线()y f x =在点A 处的切线与()y g x =在点B 处的切线互相平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <.已知0λ>，若不等式112x x e λλ+<恒成立，求λ的取值范围.福建省厦门一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: BADAD 6-10: BADCC 11、12：CD 二、填空题13.x a =或x b = 14. 10 15. 144 16.35y x =- 三、解答题17. 解：（1）命题()():20x p f x e a '=++≥恒成立， 即()()min 030f x f a ''==+≥，得3a ≥-. （2）命题()2:360q g x ax x '=-=，解得20,x x a ==，所以()g x 在()2,,0,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递减，在2,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，又()010g =>，依题意可知22281210g a a a ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，解得2a <-依题意得p 真q 假，或p 假q 真，即320a a ≥-⎧⎨-≤<⎩或32a a <-⎧⎨<-⎩，综上所述20a -≤<或3a <-.18.解：（1）过E 作OE AB ⊥于垂足O ，∵面ABE ⊥面ABCD .∴EO ⊥面ABCD .过O 点在平面ABCD 内作OF AB ⊥交AD 于F ，建立以O 为坐标交点.OE 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴的空间直角坐标系.∵60,90,4,3DAB EAB AEB AB AD ∠=∠=︒∠=︒==，∴OE OF =∴)()()19,0,3,0,0,1,0,0,,0,22EB A DC ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，∴22229302EC ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭⎝⎭，∴所求EC（2）设平面ADE 的法向量()1111,,n x y z =u u r，而)3,0,2AE AD ⎛== ⎝⎭u u u r u u u r ，由10AE n ⋅=u u u r u u r 及10AD n ⋅=u u u r u u r可知：11110302y y +=⎨+=⎪⎩，取11x =，则111y z ==，∴()11,n =u u r . 设平面DEB 法向量()2222,,n x y z =u u r ，()10,4,0,,2DC DE ==-u u u r u u u r ， 由1200DC n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u r u u u r u u r得222240102y y =⎧--=，∴可取()23,0,2n =u u r .设二面角A DE B --的平面角为θ，∴1212565cos13513n nn nθ⋅===⋅⋅u u r u u ru u r u u r，∴二面角A DE B--的余弦值为6513-.19. （1）由()23f=，可得1a=，故()()21xf x e x x=-++，x=不是()f x的极值点，理出如下：()()11xf x e x'=-+.记()()11xg x e x=-+，则()xg x e x'=⋅，由()0xg x e x'=⋅≤，解得0x≤；由()0xg x e x'=⋅≥，解得0x≥，所以()g x在(],0-∞单调递减，在[)0,+∞单调递增，故()()()00f xg x g=≥=，即()f x在(),-∞+∞恒单调递增，故0x=不是()g x的极值点（2）依题意，()()21212xg x e x ax ax=--++，则()()()1xg x e a x'=+-.①0a≥时，()0g x'≤在(],1x∈-∞恒成立，()0g x'≥在[)1,x∈+∞恒成立，所以()g x在R上先减后增，故()g x在R上有极小值，无极大值.②a e=-时，()0g x'≤在(],1x∈-∞恒成立，()0g x'≥在[)1,x∈+∞恒成立，所以()g x在R上先减后增，故()g x在R上有极小值，无极大值.③a e<-时，由()0g x'=得()lnx a=-和1x=，因为()ln1a->，故有下列对应关系表：故()()1112g x g a e==--+极大值，④当 0e a<<-时，因为()ln1a-<，故故()()()()()()21ln ln 2ln 212g x g a a a a a a =-=-+--++极大值，综上所述：当0a ≥或a e =-时，无极大值；当 0e a <<-时，()()()()()21ln ln 2ln 212g x g a a a a a a =-=---++极大值；当a e <-时， ()()1112g x g a e ==--+极大值.20. （1）()()3126n n n n n S C --==，35643456572,,3,22T T T T S S S S ====. （2）猜想()*13,2n n T n n n N S +=≥∈. 下面用数学归纳法证明.①当3n =时，由（1）知猜想成立； ②假设当()*3,n k k k N =≥∈时，猜想成立，即12k k T k S +=，而2k k S C =，所以212k k k T C +=则当1n k =+时，易知311k k S C ++=，而当集合M 从{}1,2,3,,k K 变为{}1,2,3,,,1k k +K 时，1k T +在k T 的基础上增加了1个2，2个3，3个 4，……，()1k -个k ，所以()12132431k k T T k k +=+⨯+⨯+⨯++-L()32222234122k k k C C C C C +=+++++L ()332223341=22k k k C C C C C ++++++L ()333111111222222k k k k k k k C C C S ++++++-+=+==， 故()11112k k k T S ++++= . 所以当1n k =+时，猜想也成立. 综上所述，猜想成立，即()*13,2n n T n n n N S +=≥∈. 21.解：（1）依题意得椭圆的右焦点为)F，则左焦点为()F '172422a PF PF '=+=+=，即2,1a c b ===∴椭圆C 的方程为2214x y +=（2）设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，()()1122,,,M x y N x y 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()22248410x k x kmx m +++-=， ∴()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++.由题设知，()()12212121212kx m kx m y y k k k x x x x ++===()212212km x x m k x x ++=+， ∴()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k -+=+，∵0m ≠，∴214k =. 则()()22222212112244S S OMONxy x yππ+=+=+++2222121211444x x x x π⎛⎫=+-++- ⎪⎝⎭2222121211444x x x x π⎛⎫=+-++- ⎪⎝⎭()()222121212332162162x x x x x x ππππ⎡⎤=++=+-+⎣⎦ ()()222222813641614214m k m k k ππ⎡⎤-⎢⎥=-+⎢⎥++⎣⎦()22354411624m m πππ⎡⎤=--+=⎣⎦故12S S +为定值，该定值为54π. 22.（1）依题意，函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()ln 1,1f x x g x ax ''=+=+.因为曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，所以()()f t g t ''=在()0,+∞有解，即方ln 0t at -=在()0,+∞有解，即ln t a t =有解，设()ln t t t ϕ=，()21ln 0t t tϕ-'=>， 解得t e <，即()t ϕ在()0,e 上递增，(),e +∞递减， 如图作出()ln t t t ϕ=其大致图像，1,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时有两个零点.（2）()()()()2ln 02ah x f x g x x x x x a x =-=--->，所以()ln h x x ax '=-.因为12,x x 为()h x 在其定义域内有两个不同的极值点，所以12,x x 是方程ln 0x ax -=的两个根，即1122ln ,ln x ax x ax ==，作差得1212ln ln x x a x x -=-.因为120,0x x λ><<，所以，11212121ln ln 1e x x x x ax ax λλλλλλ+<⋅⇒+<+⇔+<+()12121a x x a x x λλλ+=+⇔>+()()1212112122121ln ln 1ln x x x x x x x x x x x x λλλλ+--+⇔>⇔<-++()12112211ln x x x x x x λλ⎛⎫+-⎪⎝⎭⇔<+令12x t x =，则()0,1t ∈，由题意知，不等式()()11ln t t t λλ+-<+在()0,1t ∈上恒成立.令()()()11ln t t t t λϕλ+-=-+，则()()()()()()2222111t t t t t t t λλϕλλ--+'=-=++如果21λ≥对—切()0,1t ∈，()0t ϕ'>，所以()t ϕ在()0,1t ∈上单调递增，又()10ϕ=，所以() 0t ϕ<在()0,1上恒成立，符合题意.若果21λ<，当()20,t λ∈时，()0t ϕ'>；当()2,1t λ∈时，() 0t ϕ'<，所以() t ϕ在()20,λ上单调递增，在()2,1λ上单调递减，又()10ϕ=，所以()t ϕ在()0,1上不能恒小于0，不符合题意，舍去. 综上所述，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，只须21λ≥，又0λ>，所以1λ≥.。
2020福建省高二下学期期中联考试题数学(文)含答案
期中联考高中二年数学科（文科）试卷命 题： 复 核：完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定 8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2--B ．3(,0)2-C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
厦门市2020—2021学年度第二学期高二年级质量检测数学试卷答案
又因为 OD PO = O ，所以 BC ⊥ 平面 POD ，·····························································3 分
因为 PD 平面 POD ，所以 BC ⊥ PD ．·································································z·····4 分
X 的所有可能值为 0,1, 2,3, 4 ，
P( X
=
0)
=
C40
(2)4 5
=
16 625
，
P( X
= 1)
=
C41
3 (2)3 55
=
96 625
，
P(X
= 2)
= C42
(3)2 5
(2)2 5
=
则 cos m, n = m n = 2 = 7 ， m n 72 7
所以二面角 D − PA − C 的余弦值为 7 ． ····································································12 分 7
20．本题考查回归分析及其应用等知识；考查数据处理能力、运算求解能力；考查数学建模和应用意识
设平面
PAC
的法向量为
n
=
(x2 ,
y2 ,
z2 )
，则
n n
AC PC
= =
0 0
−2x2 = − y2 −
0 3z2
=
0
取 z2 = 1，则 x2 = 0 ， y2 = − 3 ，所以平面 PAC 的一个法向量为 n = (0, − 3,1) ． ················11 分
福建厦门市双十中学19年-20年学年高二第二学期期中数学试卷(解析版)
厦门市双十中学高二第二学期期中数学试卷含答案解析一、选择题（共8小题）.1．＝（）A．B．C．D．2．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣x+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．13．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）＝f（3）D．f（1）＝f（3）4．函数f（x）＝（x2+2x）e2x的图象大致是（）A．B．C．D．5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A．72B．36C．24D．186．已知四个命题：①在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（）A．①④B．②④C．①②D．②③7．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．8．已知函数（其中e为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题（共2小题）.9．已知三个正态分布密度函数φi（x）＝e（x∈R，I＝1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．σ1＝σ2B．μ1＞μ3C．μ1＝μ2D．σ2＜σ310．关于函数f（x）＝+lnx，下列判断正确的是（）A．x＝2是f（x）的极大值点B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x1＞x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4三、填空题11．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，若z•z2＝z1，则z的共轭复数＝．13．函数f（x）＝x3﹣2x2+3x﹣2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为．14．若函数f（x）＝在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为．15．已知（1+2x）11＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10+a11x11，则a1﹣2a2+…﹣10a10+11a11＝．16．设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列结论①；②O到直线MN的距离不大于2；③直线MN过抛物线y2＝x的焦点；④MN为直径的圆的面积大于4π，不正确的有四、解答题17．已知函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+c在x＝1及x＝2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求函数y＝f（x）在[0，3]的最大值与最小值的差．18．某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如表：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567新能源汽车58810141517 y（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；（Ⅱ）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．（x i2＝140，x i y i＝364）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝，＝﹣．19．已知圆F：x2+（y﹣1）2＝1，动点M（x，y）（y≥0），线段FM与圆F交于点N，MH⊥x轴，垂足为H，|MN|＝|MH|．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设P（x0，y0）（y0＞2）为曲线C上的一点，过点P作圆F的两条切线，k1，k2分别为两切线的斜率，若，求点P的坐标．20．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635参考答案一、单选题（共8小题）.1．＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：＝．故选：B．2．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝﹣x+2上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】根据回归直线方程可得相关系数．解：根据回归直线方程是y＝﹣x+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，∴相关系数r＝﹣1．故选：A．3．若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（）A．3f（1）＞f（3）B．3f（1）＜f（3）C．3f（1）＝f（3）D．f（1）＝f（3）【分析】根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）＝，然后得到函数的单调性，从而得到所求．解：设g（x）＝，g′（x）＝∵f（x）＞xf′（x），即g（x）在R上单调递减函数故选：A．4．函数f（x）＝（x2+2x）e2x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，先根据函数y值的正负判断，从而可以进行判定．解：因为e2x＞0，当﹣2＜x＜4，f（x）＜0，排除D选项；当x＜﹣2时，f（x）＞0，排除B选项；故选：A．5．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A．72B．36C．24D．18【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．解：2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，若甲村分2名外科医生和6名护士，＝3×8＝9，故选：B．6．已知四个命题：①在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（）A．①④B．②④C．①②D．②③【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．解：①相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2表示解释变量对预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强，越趋近0，关系越弱，②由K2的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量K7的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，③在回归直线方程＝0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③错误．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于3，故④不正确．故选：C．7．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若|PF1|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．【分析】由双曲线的定义可设|PF2|＝a，|PF1|＝3a，由平面几何知识可得四边形PF1MF2为平行四边形，三角形F1MF2，用余弦定理，可得a，c的方程，再由离心率公式可得所求值．解：由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，由|PF1|＝3|PF2|，可得|PF3|＝a，|PF1|＝3a，而|F1O|＝|F2O|，可得四边形PF1MF2为平行四边形，对三角形F6MF2，用余弦定理，得到结合|PF1|＝3|PF2|，可得|MF1|＝a，得到a2+7a2﹣4c2＝3a2，即4a2＝4c5，故选：D．8．已知函数（其中e为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先对函数求导，然后结合导数可判断函数的单调性，结合单调性即可求解．解：因为，当x＞e时，f′（x）＜0，函数单调递减，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数单调递增，解可得，a＜．故选：B．二、多选题9．已知三个正态分布密度函数φi（x）＝e（x∈R，I＝1，2，3）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．σ1＝σ2B．μ1＞μ3C．μ1＝μ2D．σ2＜σ3【分析】根据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，判断BD错误；根据标准差σ越小图象越瘦长，判断AD正确．解：根据正态曲线关于x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1＜μ2＝μ3，BC错误；所以σ1＝σ2＜σ3，AD正确．故选：AD．10．关于函数f（x）＝+lnx，下列判断正确的是（）A．x＝2是f（x）的极大值点B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正实数k，使得f（x）＞kx成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x1＞x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4【分析】A．求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断；B．求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可；C．利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可；D．令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可．解：A．函数的的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝，∴（0，2）上，f′（x）＜0，函数单调递减，（2，+∞）上，f′（x）＞7，函数单调递增，B．y＝f（x）﹣x＝lnx﹣x，∴，∴函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点，即B正确；令g（x）＝，则g′（x）＝，∴在x∈（0，1）上，函数h（x）单调递增，x∈（1，+∞）上函数h（x）单调递减，∴在（0，+∞）上函数单调递减，函数无最小值，D．令t∈（0，7），则2﹣t∈（0，2），2+t＞2，则＝＝，令x1＝4﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞8+t，则x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，若f（x4）＝f（x2），则x1+x2＞4，故D正确．故选：BD．三、填空题11．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，若z•z2＝z1，则z的共轭复数＝+i．【分析】由已知可得z1，z2，代入z•z2＝z1，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意知z1＝1+2i，z2＝﹣1+i，由z•z2＝z4，得z（﹣1+i）＝1+2i，即，故答案为：+i．12．（2x3﹣）8的展开式中常数项是112．（用数字表示）【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．解：（2x3﹣）8的展开式的通项为：T r+1＝C8r（2x3）8﹣r（﹣）r＝28﹣r（﹣1）r C8r x24﹣4r，令24﹣4r＝0，解得r＝6，故答案为：112．13．函数f（x）＝x3﹣2x2+3x﹣2在区间[0，2]上最大值与最小值的和为．【分析】先求出f′（x），分别解出f′（x）＞0与f′（x）＜0，即可得出其单调区间，列出表格，即可得出其最小值与最大值．解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2+3x﹣2，∴f′（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）＝0，又x∈[0，2]，解得x＝5．由表格可知：当x＝1时，f（x）取得极大值，也即最大值，f（1）＝．∴f（3）＜f（2）．∴函数f（x）在区间[0，2]上最大值与最小值的和＝f（1）+f（0）＝．故答案为．14．若函数f（x）＝在（0，）上单调递减，则实数a的取值范围为a≥﹣1．【分析】求导，参数分离，根据右边函数的单调性求最值，得出结论．解：f'（x）＝≤0，即﹣sin2x﹣cos2x﹣a cos x＝﹣1﹣a cos x≤7，a≥，由于y＝﹣在x∈（0，）递减，最大值为y（5）＝﹣1，故答案为：a≥﹣1．15．已知（1+2x）11＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10+a11x11，则a1﹣2a2+…﹣10a10+11a11＝22．【分析】在所给的等式中，令x＝0，可得a0的值；对已知等式两边取导数，再令x＝﹣1，可得a1﹣2a2+…﹣10a10+11a11的值．解：∵（1+2x）11＝a0+a1x+a2x7+…+a10x10+a11x11，令x＝0，可得a0＝8，对已知等式两边取导数，可得22（1+2x）10＝a1+2a2x+…+10a10x9+11a11x10，故答案为：22．16．设M，N是抛物线y2＝x上的两个不同点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为，则下列结论①；②O到直线MN的距离不大于2；③直线MN过抛物线y2＝x的焦点；④MN为直径的圆的面积大于4π，不正确的有①③④【分析】分类讨论，当直线MN的斜率不存在时，根据斜率公式，即可求得MN的方程，当斜率存在时，设直线MN的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得求得直线MN恒过定点，即可判断，，以MN为直径的圆的面积2π，根据抛物线几何性质求得焦点坐标，求得答案．解：当直线MN的斜率不存在时，设，，由斜率之积为，可得，即，所以MN的直线方程为x＝2；设M（x4，y1），N（x2，y2），则，，则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于8．故②正确．当MN的直线方程为x＝2时，，此时，以MN为直径的圆的面积2π，故④错误；故答案为：①③④．四、解答题17．已知函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+c在x＝1及x＝2处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求函数y＝f（x）在[0，3]的最大值与最小值的差．18．某市2013年至2019年新能源汽车y（单位：百台）的数据如表：年份2013201420152016201720182019年份代号x1234567新能源汽车58810141517 y（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；（Ⅱ）该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．（x i2＝140，x i y i＝364）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为＝，＝﹣．【分析】（Ⅰ）结合已知数据和的公式计算出这两个系数，即可得回归方程，再把x＝9代入回归方程即可得解；（Ⅱ）设一拖四群充、双枪同充分别安装m台，600﹣m台，用含有m的不等式表示出不等关系，解出m的范围，设每天的利润为z元，用m表示出z即可得解．解：（Ⅰ）依题意知，，，，，所以y关于x的回归方程为．故预测2021年该市新能源汽车大约有2100台．则4m+2（600﹣m）≥2100，即m≥450，所以当m＝450时，z取得最大值25500．故当双枪同充安装150台，一拖四群充安装450台时，每天的利润最大，最大利润为25500元．19．已知圆F：x2+（y﹣1）2＝1，动点M（x，y）（y≥0），线段FM与圆F交于点N，MH⊥x轴，垂足为H，|MN|＝|MH|．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）设P（x0，y0）（y0＞2）为曲线C上的一点，过点P作圆F的两条切线，k1，k2分别为两切线的斜率，若，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的定义，即可判断出动点M的轨迹C的方程；（2）设切线方程．根据点到直线的距离公式及韦达定理，结合直线的斜率公式，代入C 的方程，即可求得P点坐标．解：（1）因为圆F的圆心为F（0，1），半径为1，所以|MF|＝|MN|+1，又MH⊥x轴，垂足为H，|MN|＝|MH|，故动点M（x，y）（y≥5）的轨迹是以F（0，1）为焦点的抛物线，则，∴p＝2，（2）设过点P的切线方程为y﹣y0＝k（x﹣x5），即kx﹣y+y0﹣kx0＝0，化简得，，由题设知，，又P（x0，y0）为曲线C上的一点，由（1）知，，∴，即，∵y0＞8，∴y0＝3，则，∴点P的坐标为．20．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d临界值表P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635【分析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．解：（I）列出列联表，课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200K2＝＝≈6.061＞2.021．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为7，1，2．可得X的分布列为：X014P可得数学期望E（X）＝0×+7×+2×＝．。
福建省厦门市第二中学高二数学下学期期中试题(扫描版)
参考答案1．D 【解析】复数()()11111111222i i z i i i i --====-++-.，对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭第四象限.故选D.2．C 【解析】()2'32f x x bx c =++，Q 函数()32f x x bx cx d =+++的单调减区间为()12-，， ()2'320f x x bx c ∴=++≤的解集是[]12-，，12∴-，是2320x bx c ++=的两个实数根．2121233b c∴-+=--⨯=，．解得315622b c b c =-=-⇒+=-，．故选C ．3．B 【解析】因为27.069K = ，对照表格， 7.069 6.635>， ∴认为“喜欢数学与性别有关”犯错误的概率不超过010，故选B.4．C 【解析】项，当时，，所以在上为增函数，故项错误；项，由图象可知，在处取得极大值，故项错误；项，当时，，所以在上为减函数，故项正确；项，时，，时，，在处取得极小值，故项错误．综上所述．故选． 5.B 【解析】因为()()114810123455x m m =++++=+， ()1171235655y =++++= 所以将其代入0.65.8ˆ1yx =-可得6m =,应选答案B 。
6．B 【解析】用反证法证明命题时，应假设命题的反面成立，“a ， b 中至少有一个能被3整除”的反面是：“a ， b 中都不能能被3整除”，因此，应假设a ， b 都不能能被3整除．故选B ． 7．A 【解析】∵()x x f x e =，∴()1xxf x e ='-， ∴当1x <时， ()()0,f x f x '>单调递增；当1x >时， ()()0,f x f x '<单调递减． ∴()()max 11f x f e==．选A ． 8．C 【解析】①图1，0×3+1=1；②图2,1×3+1=4；③图3,133312=++；④图4,40333132=+++；⑤图5,12133331432=++++；⑥图6,3643333315432=+++++；故选C 9．D 【解析】因为()1(0)x f x e x x '=->，令()1=0x f x e x '=-，即1=x e x，在平面直角坐标系画出1,x y e y x==的图象，如图：根据图象可知， ()()()()000,,0,,,0x x f x x x f x '∞'∈∈+，所以 ()0f a '<，()0f b '>，故选D.10．B 【解析】由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子，令()33...0m m ++=>，则两边平方得，得2333...m ++=，即23m m +=，解得1+13113m m -==舍去，故选B. 11．D 【解析】 设()()h x xf x =，所以()()()h x f x xf x ='+'，因为()y f x =是定义域上的奇函数，所以()h x 是定义在实数集上的偶函数， 当0x >时， ()()()0h x f x xf x =+'>'，此时()h x 为单调递增函数，又由11e e <<-，所以()()()111f f ef e ef e e e ⎛⎫<<=-- ⎪⎝⎭， 即a c b <<，故选D. 12．A 【解析】不等式即()ln 1,x x a x <- 设()()ln ,1ln ,g x x x g x x =+'= 则()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()()10,g g x =的图像如图所示，，由图可知， 0a >且不等式有唯一的整数解2，设()()1,h x a x =- 则()()()22223{,,{,2ln2ln3.333322g h ln aa g ln a <<∴∴<≤≥≥故选A 。
2020年福建省厦门一中高二(下)期中数学试卷(文科)
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=sin100°-i cos100°在复平面内对应的点Z位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知函数f（x）的定义域为R，且，则曲线在点处的切线方程为（）A. y=2x-4B. y=2x-2C. y=2x-1D. y=2x+23.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y（吨）之间的一价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量Y12107y03若y关于x的线性回归方程为=-11.5x+28.1，则上表中的y0值为（）A. 7.4B. 5.1C. 5D. 44.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为（）A. 4B. 5C. 8D. 105.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A. 2B. 4C. 6D. 86.已知a1=3，a2=6且a n+2=a n+1-a n，则a3为（）A. 3B. -3C. 6D. -67.若函数y=x3-ax2+4在区间（0，2）内是单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≥3B. a=3C. a≤3D. 0＜a＜38.下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.函数f（x）=ln x-x2的图象大致是（）A. B.C. D.10.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A. f（x）＞g（x）B. f（x）＜g（x）C. f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）D. f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）11.观察下列算式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=（）A. 41B. 43C. 45D. 4712.已知函数f（x）=ln x+ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=cos x-f′（0）e x，则f′（0）=______14.设a，b∈R，a+bi=（1+i）2（i为虚数单位），则a+b的值为______．15.规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域______．16.在平面直角坐标系中，半径为r以点（x0，y0）为圆心的圆的标准方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2；则类似的，在空间直角坐标系中，半径为R以（x0，y0，z0）为球心的球的标准方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1-z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？18.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．19.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=.（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）20.某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况，在该校随机抽出120名17至18周岁的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人．在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：偏重不偏重合计偏高不偏高合计0.10的前提下认为该校17至18周岁的男生身高与体重有关？附：2×2列联表，K2公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量），2的临界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421.已知函数f（x）=（x2-2x-2）e x．（1）若函数f（x）在区间（-a，a）上单调，求a的范围；（2）当关于x的方程（x2-2x-2）e x=m有三个解时，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=x-a ln x，g（x）=ln x+（a∈R）．（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；（2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数z=sin100°-i cos100°=cos10°+i sin10°，它在复平面内对应的点Z的坐标为（cos10°，i sin10°），在第一象限，故选：A．化简复数z的解析式为cos10°+i sin10°，可得它在复平面内对应的点Z的坐标为（cos10°，i sin10°），从而得出结论．本题主要考查复数代数形式的运算及其几何意义，属于基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的运算性质和直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题．求得g（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．【解答】解：曲线的导数为，可得g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率为k=0+f（1）=2，切点为（1，0），可得在点（1，g（1））处的切线方程为y-0=2（x-1），即为y=2x-2．故选B．3.【答案】C【解析】解：由题意，=，=，∵y关于x的线性回归方程为，∴故选：C．求出样本中心点，代入方程，即可得出结论．本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，正确运用线性回归方程经过样本中心点是关键．4.【答案】C【解析】解：若x=3，满足条件x≥2，此时y=23=8，输出y=8，故选：C．根据程序框图中的条件结构，直接代入即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，利用条件结构是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】B【解析】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|•|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|•|PF2|的值．本题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a1=3，a2=6，且a n+2=a n+1-a n，∴a3=a2-a1=6-3=3．故选：A．由递推公式得a3=a2-a1，由此能求出结果．本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．7.【答案】A【解析】解解：∵函数f（x）=x3-ax2+4在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2-2ax≤0在（0，2）内恒成立，即a≥x在（0，2）内恒成立，∵x＜3∴a≥3，故选：A．求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等于0恒成立；递减时，令导数小于等于0恒成立．8.【答案】C【解析】解：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若，则（a-c）+（b-d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b是两个虚数，不能比较大小．故③错误故3个结论中，有两个是正确的．故选：C．在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对3个结论逐一进行分析，不难解答．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．9.【答案】B【解析】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选：B．由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：设F（x）=f（x）-g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）-g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．11.【答案】C【解析】解：由题意可得第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，则有a2-a1=3-1=2，a3-a2=7-3=4，…a n-a n-1=2（n-1），以上（n-1）个式子相加可得a n-a1=，故a n=n2-n+1，可得a45=1981，a46=2071，故可知2013在第45行，故选：C．可得规律：第n行的左边是n3，右边是n个连续奇数的和，设第n行的第一个数为a n，累加可得a n，计算可得a45=1981，a46=2071，可知2013在第45行．本题考查归纳推理，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的极值问题，考查二次函数的性质，属于中档题．求出函数的导数，根据函数的极值的应用以及二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=+ax-2=，（x＞0），若函数f（x）=ln x+ax2-2x有两个极值点，则方程ax2-2x+1=0有2个不相等的正实数根，∴，解得：0＜a＜1，故选：C．13.【答案】0【解析】解：f′（x）=-sin x-f′（0）e x；∴f′（0）=0-f′（0）；∴f′（0）=0．故答案为：0．进行基本初等函数的求导，得出f′（x）=-sin x-f′（0）e x，从而得出f′（0）=-f′（0），从而求出f′（0）=0．考查基本初等函数的求导公式，以及已知函数求值的方法．14.【答案】2【解析】解：a+bi=（1+i）2=2i，即a=0，b=2，则a+b=2，故答案为：2根据复数相等的条件，即可得到结论．本题主要考查复数的计算，利用复数相等的条件是解决本题的关键，比较基础．15.【答案】（1，+∞）【解析】解：1△k=，解得=1，∴k=1∴f（x）=k△x==+x+1对于需x＞0，∴对于f（x）=+x+1=（+）2+＞1故函数f（x）的值域为（1，+∞）故答案为：（1，+∞）先根据1△k=，求得，进而求得k．把k代入f（x）=k△x得出f（x）=+x+1，进而可求得函数f（x）的定义域，再利用配方法求得函数f（x）的值域．本题主要考查了函数的值域的问题，以及考查阅读题意的能力，属于创新题．16.【答案】（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）=R2【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；故由：“以点（x0，y0）为圆心，r为半径的圆的方程为（x-x0）2+（y-y0）2=r2”，类比到空间可得的结论是：以点（x0，y0，z0）为球心，r为半径的球的方程为（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2．故答案为：（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=r2．本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．17.【答案】解：（Ⅰ）…（2分）又z为纯虚数，∴，…（4分）解得：m=2．…（6分）（Ⅱ）当m=1时，，z2=5m+3mi=5+3i∴…（10分）∴复数z在复平面内对应的点为…（11分）∴复数z在复平面内对应的点在第四象限…（12分）【解析】（Ⅰ）化简z=z1-z2为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，化简z=为a+bi的形式，得到复数对应的点的坐标，即可判断复数z在复平面内对应的点在的象限．本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2-3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即切线方程为.（2）f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-，0）0（0，）f′（x）+0-f（x）增极大值减当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得-5＜a＜5．因此0＜a≤2；若a＞2，则x f x f x0（0，）（，）x（-，0）f′（x）+ 0- 0+f（x）增极大值减极小值增当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合和，可知a的取值范围为0＜a＜5．【解析】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、考查导数中的不等式恒成立问题，考查运算能力及分类讨论的思想方法，难度大．（1）把a=1代入到f（x）中得到切点的坐标，利用导数求出直线切线，即可求出切线方程；（2）求出f′（x）=0时x的值，分0＜a≤2和a＞2两种情况讨论函数的增减性分别得到f（-）和f（）及f（-）和f（）都大于0，联立求出a的解集的并集即可．19.【答案】解：（1）当时,，当x＞10时，W=xR（x）-（10+2.7x）=98--2.7x,∴;（2）①当0＜x＜10时，W'=8.1-，当x∈（0，9）时，W'＞0，W递增当x∈（9，10）时，W'＜0，W递减∴当x=9时，W取最大值，且，②当x＞10时，，当且仅当，即x=时，取等号，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【解析】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，考查利用导数研究函数的单调性，考查基本不等式的应用，属于中档题．（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）-总成本，从而根据条件列式子，易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．20.2列联表如下：偏重不偏重总计偏高403070不偏高203050总计6060120（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K2的观测值为k=≈3.428,因为P（K2＞2.706）≈0.10,所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为17至18周岁的男生身高与体重有关.【解析】（Ⅰ）根据所给数据，可得2×2列联表；（Ⅱ）根据表中所给的数据，利用所给的求观测值的公式，代入公式，计算出k值，把观测值同临界值进行比较，即可得到结论．本题考查了独立性检验的应用，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设,是基础题．21.【答案】解：（1）∵f（x）=（x2-2x-2）e x，∴f′（x）=（x2-4）e x，∴当x＞2或x＜-2时，f′（x）＞0，函数单调递增，当-2＜x＜2时，f′（x）＜0，函数单调递减，∵函数f（x）在区间（-a，a）上单调，∴，解得a≤2，故a的范围为（-∞，2]（2）：∵f（x）=m，∴f（x）-m=0，即：（x2-2x-2）e x-m=0，令g（x）=（x2-2x-2）e x-m，∴g′（x）=e x（x2-4）=0，∴x=-2或x=2，∴当x∈（-∞，-2）时，g（x）单调递增，当x∈（-2，2）时，g（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，g（x）单调递增；∴x=-2时，g（x）max=g（-2）=6e-2-m，x=2时，g（x）min=g（2）=-2e2-m，由题意得：，解得：-2e2＜m＜6e-2，故m的取值范围为（-2e2，6e-2）．【解析】（1）先求导，再根据导数和函数的单调性的关系求出单调区间，即可求出a 的范围．（2）遇到方程根的问题，一般是构造新函数，题目转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的最值，把函数的最值同0进行比较，得到结果．本小题主要考查函数的单调性、极值、最值等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力．22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=x-a ln x，g（x）=ln x+，∴h（x）=f（x）-g（x）=x-（a+1）ln x-（x>0），∴h′（x）=1-+=，令h′（x）=0，则x=a，或x=1，①当a≤0时，令h′（x）＜0得：x∈（0，1），令h′（x）＞0得：x∈（1，+∞），此时函数h（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞），②当0＜a＜1时，令h′（x）＜0得：x∈（a，1），令h′（x）＞0得：x∈（0，a）∪（1，+∞），此时函数h（x）的单调递减区间为（a，1），单调递增区间为（0，a）和（1，+∞），③当a=1时，h′（x）≥0恒成立；此时函数h（x）的单调递增区间为（0，+∞），④当a＞1时，令h′（x）＜0得：x∈（1，a），令h′（x）＞0得：x∈（0，1）∪（a，+∞），此时函数h（x）的单调递减区间为（1，a），单调递增区间为（0，1）和（a，+∞）. （2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即函数h（x0）＜0成立，①当a≤1时，函数h（x）在[1，e]上单调递增，此时h（x）≥h（1）=1-a，由1-a＜0得：a＞1，故此时不存在满足条件的a值；②当a＞1时，h（1）=1-a＜0，满足条件；综上可得：a＞1.【解析】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，存在性问题，分类讨论思想，难度中档．（1）函数h（x）=f（x）-g（x）=x-（a+1）ln x-，求导后，分类讨论不同区间上导函数值的符号，可得函数h（x）的单调区间；（2）若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即函数h（x0）＜0成立，结合（1）中结论，分类讨论可得答案．。