巧选参考系给高中物理解题带来的方便

巧选参考系给运动学解题带来的方便

高一物理组：易中第

一个物体相对于不同参考系，其运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体运动描述简化，容易研究。

例1：如图所示，A 、B 两棒长均为 L =1m ，A 悬于高处，B 竖于地面。A 的下端和 B 的上端相距 S=10m 。若 A 、B 同时运动，A 做自由落体运动， B 以初速度v 0=20m/s 做竖直上抛运动，在运动过程中两棒都保持竖直。取g=10m/s 2求：

（1）两棒何时开始相遇？

（2）两棒檫肩而过（不相碰）的时间。

解：方法一 以A 为参考系

由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v 0的匀速运动。 ∴ （1） A 、B 两棒从启动至相遇需时间10100.520

S t s v === （2） 当A 、B 两棒相遇后，交错而过需时间20220.120L t s v =

== 方法二 以地为参考系

由于A 、B 两棒均只受重力作用，则A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动。

（1）A 、B 的位移分别为

X A =2112

gt ① X B =V 0t -2112

gt ② 而：X A + X B =S ③

由①②③式得

2112gt + V 0t -2112

gt =S ④ t 1=0S V =0.5s ⑤

（2）又可以选择两种方法： 第一种方法：研究过程：从相遇开始到相遇结束。 1 1 2 A 3

对A ：

初速度：V A =gt 1 ①

位移： X A ’=V A t 2-2212

gt ② 对B ：

初速度：V B =V 0-gt 1 ③

位移： X B ’=V B t 2-2212

gt ④ 而 X A ’+ X B ’=2L ⑤

解①②③④⑤得：t 2= 0

2L V =0.1s 第二种方法：研究过程：从启动到相遇结束。

对A 、B ：

位移 X A ’’= 2312

gt ① X B ’’=V B t 3-2312

gt ② 而 X A ’’+ X B ’’=S+2L ③

解①②③得：t 3=02S L V ④

再与第一问的第⑤式联立求解得： t 2= 0

2L V =0.1s 比较方法一和方法二知，以A 为参考系可使运动描述简化为匀速运动，给解题带来了方便。但无论是以A 为参考系还是以地为参考系，解出的结果均相同，只是过程有简有繁。为了使解题过程简化，建议巧选参考系。

1 2 A

A V 0

例2：一条小艇在河流中逆水航行，在航行中在某处有一只救生圈从艇上掉落水中，经时间t 发现，立即将小艇调头，在离救生圈落水处下游s 处捞起救生圈。求水流速度多大？ 解：以水为参考系，救生圈静止，小艇匀速率运动，顺水、逆水等时，都为t ，从救生圈掉落水中到捞起共用时2t ；以地为参考系，救生圈随水位移S ，时间2t ，则水流速度为V=2t

S 。 此题以水为参考系，使运动过程描述简化多了。如果以地为参考系，小艇逆水、顺水运动的速度不同、位移不同，得先分别算时间，再算总时间，最后根据救生圈的位移算水的流速，显然麻烦多了。

例3：升降机以速度v ＝4.9m/s 匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。已知升降机天花板到其地板的高度为h ＝14.7m 。求螺丝帽落到升降机地板所需时间。

解析：解法一：以地面为参照物求解

（1）上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v =4.9m/s 初速度竖直向上运动 上升到最高点时间：1 4.99.8v t g -==-=0.5s 上升到最高点的位移：22

100 4.9229.8

v h g --==--⨯=1.225m 螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示，由图中位移约束关系得： h 1+h =h 2+v (t 1+t 2) 即222121()22

v h gt v t t g +=++ 22221()22v v h gt v t g g

+=++ 代入数据化简得：222 2.750t t +-= 解得：t 2

因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t 1+t 2

s=1.73s

解法二：以升降机为参照物求解

我们以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。由自由落体运动的规律可得

h ＝12

gt 2 8

.97.1422⨯==g h t s ＝

1.73s t h 2

图2-4-3

此题以升降机为参考系，使运动过程描述简化多了。

运动是绝对的，运动描述是相对的，选不同的参考系，同一运动描述结果不一样，为了研究的方便、为了解题的简便，巧选参考系值得研究。