巧选参考系给高中物理解题带来的方便
巧选参考系求解运动学问题
巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
参考系选择的妙用
（ 验 ） Ｚ１人 民 教育 出版 社 ， ０ ３ ４ 实 ［ ． ２ ０ ，．
『 ］ 正 东． 理 教 育 中科 学 素 养 的 培 养 ［］内蒙 古 师 范 ２宋 物 Ｊ．
大 学 学 报 ，０ ４， ８，２）６ — １ ２ ０ ｌ （ ：０ ６ ．
『 ］ 瑾． 谈运 用 物理 学史 对 学 生 科 学 素养 的培 养 ． 徽 ３林 试 安 电子 信息 技 术 学 院 学报 ，０ ５ （ ） ２ ０ ，３ ．
Ｖ２ ＝ Ｖ ＋ Ｖｌ １ ２
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如果 选 择 甲为 参考 系 ， 乙相 对 于 甲 的运 动 情 况为 ： 则
乙 相 对 于 甲的 加速 度 为 ： ， ２ ａ（ ａ ＝ － ．矢量 式 ） ，ａ 。 我们 可将 以上情 况 分 为 四种 情 况 ， ： 即 １ ． 向相 同 ， 与ａ方 向相 同 ： ． 与ｖ方 若ｖ ａ ，
ａ２ ＝ａ ２ ａ ｌ 一
既 是 全面 实施 素质 教 育 的客 观 要 求 ，义是 实 现 提 高 学 生科 学 素养 课 程 目标 的重 要保 证 。 科 学 素养 是 一 种 整 体 素 质结 构 ，我 们 必 须 克 服 传 统物 理 教育中长期存在 的只注重基 础知识 掌握和基本 技能训 练 的 “ 狭隘 双 基 观 ” ，切 实树 立 起 全 面 培 养 和 提 升学 生 科 学 素 养 的 现 代 化学 素 质 教育 理 念 。 参考 文 献 ： ［］ １ 中华 人 民共 和 国教 育部 制 定 ． 通 高 中物理 课 程标 准 普
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巧选参考系突破疑难问题
巧选参考系突破疑难问题李睿【摘要】在处理相对运动的问题中,巧选参考系可使物理情景清晰转化为我们熟知的规律,解题过程变得十分简单.本文就巧选参考系,来研究探讨相对运动问题.【期刊名称】《物理教学探讨》【年(卷),期】2016(034)004【总页数】3页(P39-41)【关键词】相对运动;巧选参考系;方法规律;高中物理;高考【作者】李睿【作者单位】安徽省淮北市第一中学,安徽淮北235000【正文语种】中文【中图分类】G633.7在研究物体的运动中必须选择参考系，从道理或原则上讲参考系的选取是任意的，高中阶段选取的惯性参考系多数指以地球表面为参考系，或相对地球表面静止或匀速直线运动的物体。
但对有些问题按上述方法选择参考系时可能使问题复杂化，甚至无法求解。
若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰转化为我们熟知的规律，解题过程变得十分简单。
所以，我们不要受限于默认的参考系即地球或地面，以免束缚了自己的思维和学习能力的提高。
运用相对运动法处理运动学问题时要注意［1］：①位移、速度、加速度都必须是相对所选定的参考系；②相对所选参考系，物体的运动性质、运动规律应是自己所熟悉的，以便用已有知识求解。
下面用一些例子讨论。
例1有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，并立即调头追赶，人划船相对静水的速度大小保持不变，则追上漂浮物需多少分钟？解析本题若以河岸为参考系，要考虑水的运动问题，处理起来非常复杂，若取水为参考系，化水动为水静，则漂浮物落水后不再运动，船以v船向上游行驶10分钟后调头再运动到漂浮物落水处，因船的往返速率和路程均相同，故往返时间必相同，即返回时间也为10分钟，就如同人在操场跑道上往返一样。
计算如下，设船的速度为v船，水的速度为v水，船向上游速度为正，取水为参考系，船对水的速度为v船-（-v水），t时间内运动位移为［v船-（-v水）］t=x，返回时相对速度大小为（v船+v水）。
设追上物体所用时间为t'，则（v船+v水）t'= x，所以t'=t。
新教材2021-2022学年人教版物理必修第一册学案：第1章 第1节 质点 参考系 Word版含答案
第1节质点__参考系物理观念通过具体实例，建构理想化模型，处理实际物体能否看成质点的问题。
科学思维(1)通过阅读课本，查阅资料，结合运动的绝对性和静止的相对性原理处理参考系问题。
(2)通过具体实例，体验不同参考系中运动的相对性。
知识点一物体和质点[情境导学]中国名将杨家玉在雅加达亚运会田径女子20公里竞走决赛中夺得冠军。
教练在研究杨家玉的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把她看成“质点”？若研究杨家玉全程的速度变化时，能否把她看成“质点”？提示：不能能[知识梳理]1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态。
2．物质和物体：物质由分子、原子等组成；物体是物质的聚集状态。
3．质点：用来代替物体的有质量的点。
4．把物体看成质点的条件：当物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略时，可以把物体看成质点。
[初试小题]1．判断正误。
(1)研究空中雄鹰的飞行技巧时，雄鹰可以看成质点；而研究其飞行轨迹时不能看成质点。
(×)(2)只要物体很小，就可以把物体看成质点。
(×)(3)做直线运动的物体不一定能看成质点。
(√)(4)地球太大，不能看成质点。
(×)2．2020年东京奥运会原计划于2020年07月24日到2020年08月09日举办，因新型冠状肺炎病毒疫情推迟到2021年。
下列比赛项目中，在裁判员评判运动员的成绩时，运动员可以看成质点的是()解析：选A马拉松比赛时，由于路程较长，运动员的大小、形状可以忽略，故可以看成质点，A正确；跳水时，裁判员要关注运动员的动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，B错误；击剑时要注意运动员的肢体动作，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，C错误；体操比赛主要根据运动员的肢体动作评分，运动员的大小、形状不能忽略，故不能看成质点，D错误。
知识点二参考系[情境导学]好莱坞影星尚格·云顿为沃尔沃卡车做广告，为什么能在高速行驶的卡车之间气定神闲，摆出“一字马”姿势？提示：影星随车一起运动，虽然相对于地面是高速运动的，但是相对于车是静止的，所以能和车一起共速运动。
高中物理巧选参考系、简化解题过程
t t3 t2 ……④，由以上各式可得 t 4 S 。
[答案] t 4 S 2. [解析]以货车为参考系，客车的初速为 0 1 2 20 6 14(m s ) ，恰好相遇时的末 速
t 0 ， 加 速 度 a 0.8 m s 2 ， 依 据 s 公 式 得 相 对 位 移
【注意事项】
从道理或原则上讲参考系的选取是任意的， 但是若选取的参考系不恰当， 则可能使问题 复杂化，甚或无法求解；若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰、解题过程变得 十分简单。 鉴别所选参考系是否恰当， 应以对物体运动的描述是否容易、 简单、 方便为准绳。 绝不要随便选取， 也不要受限于物理学默认的参考系即地球或地面， 以免束缚了自己的思维 品质和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度 都必须是相对所选定的参考系的； ②相对所选参考系运动的物体的运动性质、 运动规律应是 自己所熟悉的，以便用已有知识求解。
为 y t 1 0.1 0.1(m) 10(cm) ，所以子弹应从第一个环心穿过。 【小结】 对两个及其以上的物体的二维相对运动问题，有的先要确定两个方向（可能正交， 也可能斜交）上的相对（分）运动情况（其相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法同 上） ，然后再依据分运动的独立性、等时性及相应的运动规律求解之。有的还需要确定相对 合运动的情况，明确运动规律后再依据合、分运动的等时性及相关运动规律解题。
【同步练习】
1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢 的最前端相齐。 当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时， 测得第一节车厢通过他的 时间为 2S，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少？ 2.客车以 20m/s 得速度行驶， 突然发现同轨道的前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同 向匀速行驶，于是客车紧急刹车，以 0.8 m s 的加速度做匀减速运动，问两车能否相碰？ 3. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底 板上所用的时间为多少？ 4.一列长为 L 的队伍，行进速度为 ，通讯员以速度 u 跑步从队尾赶到队首，又立即从队首 返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 5.高为 h 的车厢在平直轨道上匀加速向前行驶，加速度大小为 a ,车厢顶部中点有油滴落下， 则油滴对地做什么运动？油滴落点相对车厢的水平距离是多少？ 6.A、B 两小球同时从距地面高为 h=15m 处的同一点 A B 抛出，初速度大小均为 0 10 m s ，A 球竖直向下抛 出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取
浅谈解决匀变速直线运动的方法之——巧选参考系
浅谈解决匀变速直线运动的方法之——巧选参考系作者：朱红琴来源：《新一代》2013年第12期摘要：参考系是物理学的基本概念之一，离开了参考系我们就无法研究、描写物体或物质运动的规律。
只有在选定参考系之后，才能确定物体做怎样的运动；也只有选择同一个参考系，比较两个以上物体的运动情况才有意义。
在不同的参考系中描述同一物体的运动，其繁简、难易程度往往不同。
解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化。
关键词：匀变速直线运动；参考系中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-12-0242-01在运动学问题中，合理巧妙地选取参考系，可以使复杂的问题简单化。
选取不同的参考系，对运动的描述不同，但求解结果是相同的。
在选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。
若没有特殊说明，一般以地球为参考系。
下面谈谈如何巧选参考系快捷解题。
【典例1】一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾。
求这段时间里队伍前进的距离。
[常规解法]选取地面作为参考系，设通讯员从队尾跑到排头需时间t1，从排头返回队尾需时间t2，则通讯员从队尾赶到排头有：v2t1-v1t2=l通讯员从排头返回队尾有：v1t2+v2t1=l联立可求得整个运动过程中的总时间t=■+■则队伍在这段时间相对地面前进的距离x为x=v1t=v1（■+■）=■。
[巧思妙解]以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为（v2-v1）；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为（v1+v2），则整个运动时间t=■+■则队伍在这段时间相对地面前进的距离x为x=v1t=v1（■+■）=■。
【典例2】一船夫划船逆流而上，驾船沿河道逆水航行，经过一桥时，不慎将心爱的酒葫芦落入水中，被水冲走，但一直划行至上游某处时才发现，便立即返航经过1小时追上葫芦时，发现葫芦离桥5400m远，若此船向上游和向下游航行时相对静水的速率是相等的，试求河水的速度。
高中物理解题技巧之一
利用等效相对运动的方法 ， 巧选参考系可由难变易。
例： 两 根 足够 长 的固 定 的平 行 金 属 导轨 位 于 同一 水 平 面 内 ，两 导 轨 间 的距 离 为 。导 轨 上 面横 放 着 两 根 导 体 棒 ａ ｂ和 ｃ ｄ （ 如图 １ 所示 ） 。 两 根 导体 棒 的质 量 均 为 回路 中其 余 部 分 的 电阻 可 不计 ，在 整 个 导 轨 平 面 内有 竖 直 向 上 的匀 强 磁 场 ， 磁
高 中物理解题 技巧之一
浙江省 宁波市 律 和公 式 ， 都 是 相 对 一 定 的参
（ ＂ 从 初 始 至两 棒达 到 速度 相 同 的过 簌 中两 棒 总
懂
考系而言的。 参考 系的选取 ， 不仅决定问题 的解决是否正确 ， 而且还决定问题 的解决是否简捷 。电磁学的知识点 多 ， 综合
动 力 学 和 电磁 学 都 有 参 考 系 的选 用 技 巧 。 在 运 动学 中可 用运
（ ２ ） 当ａ ｈ 棒 的速度变 为初速度 的时 ， ｃ ｄ棒 的加速 度是
多少？
分析 ： 于ａ ｈ向右运动 ， Ｉ 路ｂ ａ ｃ ｄ研积减少 ， 磁通 量减 动参考系和静止参考 系 ， 即可用任意参考系 ； 在动力学 中可 少， 必有感应电流和焦耳热产生 ， ａ ｈ 、 ｃ ｄ棒受 力分别 向左 、 向 分为惯性参考系和非惯性参考系 ； 而在狭义相对论 巾又可分 右， 故ａ ｈ减速 ， ｃ ｄ力 Ｉ １ 速， 当两棒 速度 相等 ， 设 均为时 ， Ｉ － ＂ Ｉ 路 电 惯性 系和非惯性系通过对参考系 的选用技巧 的， 参考系 的选 流消失 ， 以后均匀速运动。至此 ， 产生 的焦耳热最多。
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高考物理-8-巧取参考系可化难为易
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（ 责任编辑 徐利杰）
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一、 化变速为匀速
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在解 决 与运 动有
关的力学问题时， 参考 系的选取是解题思路、 解题方法、 解题技巧和
解题 技 能 的一种 具 体
体现， 选取合适的参考 就 能 避 开难 点， ．河南 胡 振 系， 突 出重点， 由繁到简， 达到事半功倍的效果．
蒯 拿 如图 所示处于同一竖直方向相距为 ａ可视为质点的两个静止小球 尸 １ ， 、
结果两球 同时 Ｑ 且 Ｐ在上， ， Ｑ在下， 先让球 Ｐ自由下落了ｂ此时 Ｑ也做 自由落体 ， ， 着地， 试求小球 尸开始下落时离地面的高度． 尸 Ｑ在下落过程中， 、 具有相同的重力加速度 ９若以Ｑ为 ， 参考物， 尸相对 Ｑ 的加速度为零 ； Ｑ开始下落时， 在 尸已下落
ｋ ｘ ， 二 ， ， ， ， ，， ． 、、 Ｌ 、 、 二二、 。＿ ａ 一 一９随 ｘ 渭 天 门渭 天 田 截 还 Ｌ 叨 ， ＝ 刀２ 白
从重物离开地面后， 以重物和弹簧为系统， 仅有重力和 速度为零时， 弹簧伸长量最大． 设弹簧的 自然长度为 Ｚ最大 ， 故该系统相对这个惯性 系机械能是 守恒的． 弹统已广泛应用于弹道式导弹工程中， 这
个系统的重要元件之一是加速度计， 加速度计的构造原理的示 意图如图 ２ 所示． 沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质 量为ｍ的滑块， 滑块两侧分别与劲度系数均ｋ 的弹簧相连， 两弹 簧的另一端与固定壁相连． 滑块原来静止， 弹簧处于 自然长度， 滑块上有指针 ， 可通过标尺测出滑块的位移 ， 然后通过控制系统
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巧选参考系给运动学解题带来的方便
高一物理组：易中第
一个物体相对于不同参考系，其运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体运动描述简化，容易研究。
例1：如图所示，A 、B 两棒长均为 L =1m ，A 悬于高处，B 竖于地面。
A 的下端和 B 的上端相距 S=10m 。
若 A 、B 同时运动，A 做自由落体运动， B 以初速度v 0=20m/s 做竖直上抛运动，在运动过程中两棒都保持竖直。
取g=10m/s 2求：
（1）两棒何时开始相遇？
（2）两棒檫肩而过（不相碰）的时间。
解：方法一 以A 为参考系
由于A 、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A 棒为参考系，则B 棒相对A 棒作速度为v 0的匀速运动。
∴ （1） A 、B 两棒从启动至相遇需时间10100.520
S t s v === （2） 当A 、B 两棒相遇后，交错而过需时间20220.120L t s v =
== 方法二 以地为参考系
由于A 、B 两棒均只受重力作用，则A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动。
（1）A 、B 的位移分别为
X A =2112
gt ① X B =V 0t -2112
gt ② 而：X A + X B =S ③
由①②③式得
2112gt + V 0t -2112
gt =S ④ t 1=0S V =0.5s ⑤
（2）又可以选择两种方法： 第一种方法：研究过程：从相遇开始到相遇结束。
1 1 2 A 3
对A ：
初速度：V A =gt 1 ①
位移： X A ’=V A t 2-2212
gt ② 对B ：
初速度：V B =V 0-gt 1 ③
位移： X B ’=V B t 2-2212
gt ④ 而 X A ’+ X B ’=2L ⑤
解①②③④⑤得：t 2= 0
2L V =0.1s 第二种方法：研究过程：从启动到相遇结束。
对A 、B ：
位移 X A ’’= 2312
gt ① X B ’’=V B t 3-2312
gt ② 而 X A ’’+ X B ’’=S+2L ③
解①②③得：t 3=02S L V ④
再与第一问的第⑤式联立求解得： t 2= 0
2L V =0.1s 比较方法一和方法二知，以A 为参考系可使运动描述简化为匀速运动，给解题带来了方便。
但无论是以A 为参考系还是以地为参考系，解出的结果均相同，只是过程有简有繁。
为了使解题过程简化，建议巧选参考系。
1 2 A
A V 0
例2：一条小艇在河流中逆水航行，在航行中在某处有一只救生圈从艇上掉落水中，经时间t 发现，立即将小艇调头，在离救生圈落水处下游s 处捞起救生圈。
求水流速度多大？ 解：以水为参考系，救生圈静止，小艇匀速率运动，顺水、逆水等时，都为t ，从救生圈掉落水中到捞起共用时2t ；以地为参考系，救生圈随水位移S ，时间2t ，则水流速度为V=2t
S 。
此题以水为参考系，使运动过程描述简化多了。
如果以地为参考系，小艇逆水、顺水运动的速度不同、位移不同，得先分别算时间，再算总时间，最后根据救生圈的位移算水的流速，显然麻烦多了。
例3：升降机以速度v ＝4.9m/s 匀速竖直上升，升降机内的天花板上有一个螺丝帽突然松脱，脱离天花板。
已知升降机天花板到其地板的高度为h ＝14.7m 。
求螺丝帽落到升降机地板所需时间。
解析：解法一：以地面为参照物求解
（1）上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v =4.9m/s 初速度竖直向上运动 上升到最高点时间：1 4.99.8v t g -==-=0.5s 上升到最高点的位移：22
100 4.9229.8
v h g --==--⨯=1.225m 螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示，由图中位移约束关系得： h 1+h =h 2+v (t 1+t 2) 即222121()22
v h gt v t t g +=++ 22221()22v v h gt v t g g
+=++ 代入数据化简得：222 2.750t t +-= 解得：t 2
因此，螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t 1+t 2
s=1.73s
解法二：以升降机为参照物求解
我们以升降机为参考系，即在升降机内观察螺丝帽的运动，因为升降机做匀速直线运动，所以相对于升降机而言，螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度。
显然，螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动，相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度。
由自由落体运动的规律可得
h ＝12
gt 2 8
.97.1422⨯==g h t s ＝
1.73s t h 2
图2-4-3
此题以升降机为参考系，使运动过程描述简化多了。
运动是绝对的，运动描述是相对的，选不同的参考系，同一运动描述结果不一样，为了研究的方便、为了解题的简便，巧选参考系值得研究。