高中物理巧选参考系、简化解题过程
t t3 t2 ……④，由以上各式可得 t 4 S 。
[答案] t 4 S 2. [解析]以货车为参考系，客车的初速为 0 1 2 20 6 14(m s ) ，恰好相遇时的末 速
t 0 ， 加 速 度 a 0.8 m s 2 ， 依 据 s 公 式 得 相 对 位 移
【注意事项】
从道理或原则上讲参考系的选取是任意的， 但是若选取的参考系不恰当， 则可能使问题 复杂化，甚或无法求解；若选取的参考系恰到好处，常常可使物理情景清晰、解题过程变得 十分简单。 鉴别所选参考系是否恰当， 应以对物体运动的描述是否容易、 简单、 方便为准绳。 绝不要随便选取， 也不要受限于物理学默认的参考系即地球或地面， 以免束缚了自己的思维 品质和学习能力的提高。运用相对运动法处理运动学问题时要注意：①位移、速度、加速度 都必须是相对所选定的参考系的； ②相对所选参考系运动的物体的运动性质、 运动规律应是 自己所熟悉的，以便用已有知识求解。
为 y t 1 0.1 0.1(m) 10(cm) ，所以子弹应从第一个环心穿过。 【小结】 对两个及其以上的物体的二维相对运动问题，有的先要确定两个方向（可能正交， 也可能斜交）上的相对（分）运动情况（其相对位移、相对速度、相对加速度的确定办法同 上） ，然后再依据分运动的独立性、等时性及相应的运动规律求解之。有的还需要确定相对 合运动的情况，明确运动规律后再依据合、分运动的等时性及相关运动规律解题。
【同步练习】
1.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢 的最前端相齐。 当列车从静止开始做匀加速直线运动时开始计时， 测得第一节车厢通过他的 时间为 2S，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少？ 2.客车以 20m/s 得速度行驶， 突然发现同轨道的前方 120m 处有一列货车正以 6m/s 的速度同 向匀速行驶，于是客车紧急刹车，以 0.8 m s 的加速度做匀减速运动，问两车能否相碰？ 3. 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升，突然天花板上一颗螺钉脱落。螺钉落到电梯底 板上所用的时间为多少？ 4.一列长为 L 的队伍，行进速度为 ，通讯员以速度 u 跑步从队尾赶到队首，又立即从队首 返回队尾，则此过程中队伍前进的路程是多少？ 5.高为 h 的车厢在平直轨道上匀加速向前行驶，加速度大小为 a ,车厢顶部中点有油滴落下， 则油滴对地做什么运动？油滴落点相对车厢的水平距离是多少？ 6.A、B 两小球同时从距地面高为 h=15m 处的同一点 A B 抛出，初速度大小均为 0 10 m s ，A 球竖直向下抛 出，B 球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取
02
2a 142 122.5(m) 120m ，所以两车会发生相撞。 2 (0.8)
s
[答案] 会相碰。 3. [解析]取电梯为参考系，则颗螺向下做初速为零的匀加速直线运动，加速度 a g a ，
'
位移 s h ，依据位移公式有 h
'
1 ( g a )t 2 ，所以时间 t 2
2
依据 s 公式得两车间最大距离 s
02
2a
122 24(m) ； 2 (3)
（2）两车再次相遇时得相对位移 s甲乙 0 ，依据 s 0t 解得 t 8s或t 0(舍去) 。 而“飞行时间” T
1 2 1 at 得 12t (3)t 2 0 ， 2 2
h
1 2 1 gt 10 0.12 0.05(m) 5(cm) ，此时枪口正对准第三个环的环心。仍以环为 2 2
参考系，当子弹射出后，水平方向上仍以初速 0 向右做匀速运动，在竖直方向上以
' 1(m s) 的速度向上做匀速运动，时间 t
'
S
0
100 0.1( S ) ，子弹相对环上移的距离 1000
20 2 12 8( s ) ， 3 a
可见甲车追上乙车时乙车恰好对地静止。 【小结】该题的问题（1）属于一维追及类问题，解法较多，如物理分析法、速度图像法、 二次函数求极值法、相对运动（变换参考系）法，用前两种方法必须明确距离取极值的临界 条件即速度相等，方可顺利求解。用相对运动法处理该问题，具有运动过程单一（两个物体 的运动转换为一个物体的运动） ，解题思路明晰的优点。对一维运动，常取被选作参考系的 物体的对地运动方向或加速度方向为正方向， 跟正方向相同的参量取正值， 跟正方向相反的 参量取负值， 此时相对位移、 相对速度、 相对加速度的确定办法是 “同向相减、 反向相加” 。] 该题的问题（2）属于一维相遇类问题，不论是同向相遇还是反向相遇，两物体必位于同一 位置，取其中一个物体为参考系时其相对位移必等于零。 2.子弹射出时具有水平初速度 0 1000 m s ，有五个直径均为 D ＝5cm 的环悬挂着，枪口离环 S=100m， 且与第四个环的环心处在 同一水平线上，如图所示， （不计空气阻力）求： （1）开枪同时，细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？ （2）开枪前 0.1S 细线被烧断，子弹从哪个环中穿过？
【实例解析】
1. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲以初速度 1 16m s 、 加速度 a1 2 m s 做匀减速运动，乙以初速度 2 4 m s 、加速度 a2 1 m s 做匀加速直
2 2
线运动。求： （1）两车再次相遇前两者间得最大距离； （2）两车再次相遇所需得时间。 【解析】以乙车为参考系，则甲的运动类似于竖直上抛运动。 （1）相对初速 0 1 2 16 4 12( m s ) ， 相对末速 t 0 ，相对加速度 a a1 a2 2 1 3(m s ) ，
（1）细线被烧断后环对地做自由落体运动，子弹射出后对 【解析】该题属于二维相遇问题。 地做平抛运动。 若以环为参考系， 两者在竖直方向保持静止 （相对初速、 相对加速度均为零） ， 子弹相对环以初速度 0 向右做匀速直线运动，所以子弹必穿过第四个环。 （2）环自由下落 0.1S 时的对地速度 gt 10 0.1 1( m s ) ，环对地下降的高度为
2h 。 ga
[答案] t
2h 。 ga
4. [解析]以队伍为参考系，通讯员从队尾赶到队首的速度为 1 u ，从队首返回队尾的 速度为 2 u 。往返总时间 t
L
1 2
L
，队伍前进的路程 S t ，由以上各式得
2 Lu 。 u2 2 2 Lu [答案] S 2 。 u 2 S
5. [提示]油滴以离开车厢时的速度做平抛运动；以车厢为参考系，油滴同时参与两个方向上 的运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向向后做匀加速直线运动，其合运动为斜向车厢 后下方的匀加速直线运动。相对车厢的水平位移大小 s
1 2 1 at ……①，又 h gt 2 ……② 2 2
联立两式得 s
甲 乙
2
g 10 m s 2 ，试求 A 球落地时 A、B 两球间距。
7.A、B 两点相距 L，甲、乙两物体分别同时从 A、B 两点开始以速率 做匀速直线运动， 甲物体沿 A、B 连线自 A 向 B 运动，乙物体沿与 A、B 连线的夹角 为 的方向运动，如图所示。求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？
a h。 g
[答案] s
a h g
6. [解析]以 A 球为参考系，B 球同时参与水平、竖直向上两个方向上的匀速直线运动，速度 大小均为
0 ， 其 合 速 度 大 小 为 BA 20 ，（ 方 向 与 水 平 夹 角 为 45 ）。 由
h 0t
1 2 1 gt 即15 10t 10t 2 得 A 球 运 动 时 间 t 1S 。 所 以 A 、 B 两 球 间 距 2 2
巧选参考系、简化解题过程
陕西 三原 王春生 参考系是物理学的基本概念之一， 离开了参考系人们就无从研究、 描写物体或物质运动 的规律。 只有在选定参考系之后,才能确定物体是否在运动 或做怎样的运动;也只有选择同一 个参考系,比较两个以上物体的运动情况才有意义。选择不同的参考系来观察同一物体的运 动情况,结果可能相同,也可能完全不同。在不同的参考系中描述同一物体的运动,其繁简、难 易程度往往不同。解答物理问题时若能巧妙地选取参考系,则可使解题过程大为简化。
ห้องสมุดไป่ตู้
2
2
，
甲乙
所经历的时间为 t
2 L 。 2 2 cos 2
L cos
[答案] t
L ； S min L sin 。 2 2
2007-11-7
【参考答案】
1. [解析] 设车厢长为 L，加速度为 a ，以列车为参考系，则人向反向做初速为零的匀加速直 线运动，加速度大小仍为 a ，位移大小分别为 L、4L、16L，对应的时间分别为 t1 、 t2 、 t3 ， 依 据 s 0t
1 2 1 1 2 1 2 … … ② ， 16 L at3 … … ③ ， at 得 ： L at12 … … ① ， 4 L at2 2 2 2 2
sBA BAt 10 2 1 14.1(m) 。
[答案]14.1m 7. [解析]取乙物体为参考系，则甲物体同时参与两个方向上的匀速运动，一个分运动沿 A、 B 连线且由 A 指向 B，另一个分运动与乙对地运动方向相反，其合运动如图所示。 所 以 甲 对 乙 的 速 度 大 小 为 A B 甲乙 2 cos ， 方向：沿 角的平分线；由几何知识知： 甲、乙两物体间的最近距离为 S min L sin
巧选参考系求解运动学问题
巧选参考系求解运动学问题作者：杨志宇来源：《中学生理科应试》2014年第11期学生在解决运动学问题时，受思维定势的影响，习惯性的选择了地面为参照系，思路大受限制.解答物理问题时若能巧妙地选取参考系，则可使解题过程大为简化，不但能够快速解题，也达到了训练思维的目的.下面例举几例，以求抛砖引玉.一、巧选参考系化繁琐为简洁有些运动学物理问题，情景复杂，学生处理时难度较大，如果巧妙的选择参考系，则可以将问题由繁琐的命题情景转化为明了的情景，从而使问题简洁明了.例1某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等.试求河水的流速为多大？解析选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400 m，时间为2小时.易得水的速度为0.75 m/s.二、巧选参考系化曲线为直线曲线运动是运动学中的难点问题，其实在有些物理问题的处理上，选择恰当的参考系，往往可以使一些曲线运动转化为直线运动.图1例2如图1所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足（）.A.v1=v2B.v1=Hsv2C.v1=HSv2D.v1=sHv2解析若以地面为参考系，飞机所发射的炮弹为曲线运动，对于曲线运动的相遇问题，学生陌生，易错.若以做自由落体运动的为参考系，飞机所发炮弹所做运动为向右匀速直线运动，速度为v1拦截系统所发炮弹做竖直向上的匀速运动，速度为v2.显而易见，D正确.三、巧选参考系化高维为低维例3在空中某点以相同的速率v同时分别竖直向上、向下，水平向左，水平向右抛出四个小球，不计空气的阻力，在小球落地前，以四个小球所在的位置为顶点构成的图形是（）.A.任意四边形B.长方形C.菱形D.正方形解析本题四个小球的运动是三维的，学生分析起来，毫无头绪，混乱猜题，造成错解.其实若选四个小球的质心O为参考系，质心O在竖直方向做自由落体运动，则每个小球都做匀速运动，运动的速度都为v.这样小球的运动由三维转化为二维，从而使问题得以简化.相同时间内每个小球的位移相同，且水平小球连线与竖直小球连线是垂直的，且是相等的，所以可知构成的图形是正方形.四、巧选参考系化多体为单体一些运动学问题，常常是几个物体一起运动，这样使情景复杂，学生一般会因考虑不周造成错解，如果巧妙选择参考系，往往可以使多体运动转化为单体运动.例4A、B两点相距L，甲、乙两物体分别同时从A、B两点开始以速率v做匀速直线运动，甲物体沿A、B连线自A向B运动，乙物体沿与A、B连线的夹角为θ的方向运动，如图2所示.求甲乙两物体经过多长时间相距最近？最近距离是多少？。
巧用参考系,求解追及和相遇问题
巧用参考系， 求解追及和相遇问题
一安徽省巢湖市柘皋中学 刘 龙
关键词 ： 追及和相遇 参 考系 相对 司机 突然发现前方距甲 ｄ处有火车乙正以 问题大为简化．
运动 相 对速 度 较小速度 同 向匀速行驶 ， 于是他立即刹
四、 平抛 运动 中的相遇与追及问题
例 ４ 一艘 敌舰 正 以 １ ＝ １ ２ ｍ ／ ｓ的速
再从 排头返 回队尾的过 程中 ， 相对速
度为（ ２ ＋ １ ）
以 ０ ：２ ０ ｍ ／ ｓ的 初 速
／ （ ｖ ２ － １ ） 度竖直上抛．空气 阻力 不计 ， 取ｇ ＝１ ０ ｍ ／ ｓ ２ ， 求
则整个运动时间 ｔ ＝ Ｌ ／ （ ｖ １ 的距离 为 ： ＝ｖ ｌ ｔ
速度 ， 则： 口 ＾ — ， ｃ ０ —
故 它们的相对速度 ＝ ｔ ） ｃ ＿ ＿ 仙 ＝ ０
时， 对应 的圆周轨道 会发 生相应 的变化 ， 所 以天体 不可 能能在 同一轨 道上追 及或
相遇 ．分 析天 体运 动 的追 及相 遇重 点是 角度、 角速度和 时间等关 系的判 断．
选 用参 考系 ， 又 叫相对运 动法 ， 利 用 车 ， 使火车做匀减速运动而停下 ． 为 了使两 相对运动 求解． 用相对运动的知识求解追 车不相撞 ， 加速度 ｎ 应满足什么条件？ 及或相遇 问题 时 ， 要注意将两个物体对地
的物理量 （ 速度、 加 速度和位 移） 转化为相 对乙做初速为 一 、加速度大小 为 ａ的
所 以 ＝２ ｖ １ ｖ ２ ａ ／ （ ｖ ２ Ｌ＂ ｌ ）
也不 同之处 ， 有其 自身特 点 ． 根 据万 有引
力提 供 向 心 力 ， 即 Ｇ ！ ＝ ｍ
高中物理论文：物理解题中的参照系选用技巧
物理解题中的参照系选用技巧在物理学中，许多概念、定律和公式，都是相对一定的参照系而言的。
参照系的选取，不仅决定问题的解决是否正确，而且还决定问题的解决是否简捷。
运动学具有相对性，位移、速度和加速度随参照系不同而不同；运动学公式不仅适用于惯性参照系，也适用于非惯性参照系。
这时，参照系的选取就显得格外重要：适当地选取参照系，可以使运动变为静止，可以使复杂运动变成简单运动，可以使解题的思路和步骤变得极为简捷，甚至一眼就看出答案来。
而牛顿第一、第二运动定律和其他动力学公式，只适用于惯性参照系，在实际问题中常常遇到许多非惯性系，因此，牛顿定律不能直接运用，但是只要我们引入“惯性力”这一概念，则在非惯性系中仍可利用。
在狭义相对论中所有的惯性参照系都是等价的，可对应动力学。
在广义相对论惯性系等于非惯性系，可对应于运动学。
1 运动学研究物体机械运动的首要任务就是选择参照系。
一般情况下，我们常选地面作参照系，但在有些场合选择其他的参照系会给我们带来很大的方便。
变换参照系的目的无非是使我们研究的运动在新的参照系中变得比较简单。
1.1相对运动例1 有两艘船在大海中航行，A 船航向正东，船速每小时15km ，B 船航向正北，船速每小时20km 。
A 船正午通过某一灯塔，B 船下午2时也通过同一灯塔，问什么时候A 、B 两船相距最近？最近距离是多少？分析：这个问题可以选海面作参照系，用求极值的方法得到结果，但如果变换一个参照系可以较方便地得到结果。
我们可以选A 船作参照系，根据相对运动原理海海海海A B A B BA v v v v v-=+=做出矢量三角形，如图1所示，可知BA v的大小为221520+km/h=25km/h ,方向为北偏西037，所谓以A 为参照系，就是认为A 不动的。
我们从正午开始考虑，A 船不动，B 船以BA v航行,那么显然是B 船驶到C 点时两船相距最近，问题迎刃而解。
图11.2抛体运动例2 在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以大小相同的速度v 射出很多个小球，问：（1）这些小球在空间下落时是否会相撞？（2）t 秒后这些小球，离得最远的两个小球之间的距离是多少？分析：这个问题看似十分复杂，因为有很多个小球，所以不知怎么考虑。
巧取参考系解题共17页
巧取参考系解题
[重点诠释]
•
(1)由于物体的运动具有相对性，所以描述物
体的运动时，必须首先选好参考系
•
(2)在同一个问题当中，若要研究多个物体的
运动或同一个物体在不同阶段的运动，必须选取
同一参考系。
•
(3)在研究物体的运动情况时，如果一个物
体一旦被选为参考系，就认为它是静止的。
•
(4)在解题过程中，如果选地面作为参考系可
例题二
• 一支队伍沿平直的公路匀速前进,其速度的 大小为v1,队伍全长为L,一通讯兵从队尾以 速度v2(v2>v1)赶到队前,然后立即返回队尾. 求在这个往复的过程中: (1)通讯兵通过的路程; (2)通讯兵的位移大小.
答案
例题三
• 在一段平直的铁轨上,甲、乙两列火车分别 以54km/h和36km/h的速度相向而行.有一 只鸟以20m/s的速度从甲车车头向乙车车头 飞去,飞到乙车车头立即反向飞回,飞回到甲 车车头又立即转向回飞,向乙车飞去,如此往 复,直到两车相遇,已知鸟的飞行总路程为 400m,则开始时刻鸟从甲车车头飞出时,两 车之间相距多少米?
以不指明，但选其他物体作为参考系时必须指明
。
例题一
一小船在河中逆水划行，经过某桥下时， 一草帽落入水中顺流而下，半小时后划 船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在 桥下8km处追上草帽，则水流速度为 ______．设船掉头时间不计，划船速率 及水流速率恒定．
答案
t1=t2=30min=0.5h v水=8km/h．
答案
例题四
• 汽车正以 10m/s 的速度在平直公路上前进， 突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的 速 度做同方向的匀速直线运动，汽车立即 关闭油门做加速度大小为 6米每二次方秒 的匀减速运动，汽车恰好不 碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车 多远？
处理匀变速直线运动问题的常用方法
处理匀变速直线运动问题的常用方法1. 巧选参考系法：参考系的选取得当，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。
例1. 如图1所示，a球从离地面高为h处自由下落的同时，地面上的b球以初速度v0（v足够大）竖直上抛，求两球从开始运动到相遇所需的时间？图1解析：以a球做参考系，b球相对于a球做初速为v的匀速直线运动，则相遇时，b球相对于a球走过的距离为h，所以从开始运动到两球相遇所用的时间为。
2. 基本公式法：公式（1）（2）；（3）；（4）是研究匀变速直线运动的最基本规律，合理地运用和选择四式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法。
3. 平均速度法：定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动。
并且对做匀变速直线运动的物体，若某段时间t内的中间时刻的瞬时速度为，该段时间内的初速度为，末速度为，则物体在这段时间内的平均速度还可表示为：。
4. 利用：在匀变速直线运动中，第m个T时间内的位移和第n个T时间内的位移之差恒为：，本式不受初速是否为零的限制，对匀加速和匀减速直线运动均成立，且两个时间段不一定要相邻。
例2. 一个做匀加速直线运动的质点，在运动开始的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度？解法1：基本公式法画出运动过程示意图，如图2所示，因题目中涉及位移与时间，故选择位移公式图2将带入以上两式解得。
解法2：平均速度法连续的两段时间t内的平均速度分别为由于B点是AC段的中点时刻，则解得解法3：利用由得5. 比例法：利用初速度为零的匀加速直线运动的各种比例式。
注意各比例式成立的前提和适用的条件。
例3. 质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1s、2s、3s，则这三段路程之比应为：（）A. 1：2：3B. 1：3：5C. 1：4：9D. 1：8：27解析：利用初速度为零的公式第1个t内、第2个t内、第3个t内……位移之比为。
合二为一”法
“合二为一”法巧选参考系解相遇追及问题卓越教育区晓毅参考系不仅是描述物体运动的基本物理量，还是一个很高效的解题工具。
尤 其针对物体直线运动的相遇和追及问题， 选取适当的参考系，可以将两个物体的 运动过程简化为一个相对的运动过程，简便解题过程。
以下分析几个例题：例一、有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲留在现场，只拖着几节 车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以 4m/s 的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s 的速度向该货车厢驶来，驾驶技 术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车 厢甲，从而避免了相撞。
设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动， 且加速度大小均为2 m/s 2,求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始 刹车时，两车相距多远？【解法一】V 乙用时t= a =8s V 2乙乙车在此时间内位移为s1= 2a =64m乙车反向匀加速的过程，到恰好接往甲车（此时两车速度相等）的过程,V 甲用时 t2= a =2s在 t=tl+t2=(8+2)s=10s 时间里， 甲车位移s 甲=V 甲x t=4 x 10m=40m两车相距为 S=s 甲 +s1-s2 = 40+64— 4=100m乙车先匀减速后匀加速,减速至速度为零的过程, 乙车在此时间内位移为s2= 2a =4m16 m/g —22?? 所以s=?22-??1=1562.5m, s<1500m ，即乙车能追上甲车【解法二】 选取甲车为参考系 乙车的初速度V1=v 乙-v 甲=20m/s乙车的末速度V2=0（相对于甲车静止）乙车的加速度 a=a 乙-a 甲=-2m/s 2 ?22-??12所以s=— =100m 即两车开始时相距100m2?? 分析：解法一为常规解法，需要辨析两车不同的运动情况，在分别计算甲乙两车 的运动时间和位移，最后再需通过上述的计算结果合计得出两车的相隔距离。
选好参考系 巧解追及
选好参考系 巧解追及、相遇问题在物理中有关运动的问题中，参考系的选取很关键，参考系选的恰当将会使问题大大简化，方便解决。
下面就以自由落体运动为参考系做以分析：例1：如图所示，A 、B 两棒长均为L=1m ，A 的下端和B 的上端相距l =20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，v 0=40m/s 。
求：（1）A 、B 经多少时间相遇？（2）从相遇到分离所需时间？ 常规解法：（1）设经过时间t 两棒相遇，由 L gt t v gt =++)21(21202， 解得t=0v l =0.5s. （2）从相遇到分离，A 做初速不为零的匀加速直线运动，B 做匀减速直线运动。
设从相遇到分离用时t 1则：S A =（v A t 1+2121gt ），S B =（v B t 1+2121gt ），而且S A + S B =2L ，其中v A =gt ，V B =v 0-gt 。
联立方程求解的：t 1=02v L =0.05s 。
巧选参考系解法：（1）选自由落体运动的物体为参考系即选A 为参考系，则A 静止，B 相对A 做初速度为40m/s 的匀速直线运动，设经过时间t 两棒相遇则有：l=v 0t,t=t=0v l =0.5s 。
（2）设从相遇到分离时间为t 1, 则有2L=v 0t 1，t 1=02v L =0.05s 。
例2：从塔顶释放一个小球A ，1s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球均做自由落体运动，则落地前Ａ、B 两球之间的距离（ ）A 、保持不变B 、不断减小C 、不断增大D 、有时增大有时减小常规解法：设B 球下落时间为t ，则A 球下落的时间为（t+1），由h=221gt 有： h A =2)1(21+t g ，h B =221gt ，故两球间距为∆h=h A -h B =)12(21+t g ， 可见∆h 随时间增大而增大，故选C 。
巧选参考系解法：选后释放的小球B 为参考系则整个运动过程就是A 相对B 做匀速直线运动，所以A 、B 之间的距离很容易得出距离逐渐增大。
适当选择参考系可简化物理题解
动。水 的流速也恒 度， 水 相对 地也做匀 速运 动。若我们 改换 参
考系， 以流水为参考系 ， 则木 料落入 水 中后保 持静止状态 ， 而小
《 解析 ｌ
方法 一 ： 以地面为参考系 ， 取 向右为正。
船以静水速度 ｖ 做匀速运动 ， 因此小船 返 回追赶时 间和木 料落 入 水中到 发觉 的时 间相等 ， 均为 ３ ０ ｍｉ ｎ ， 而木 料落入水 中到 小
化 解 答 物 理 试 题 的 方 法。
【 关键词 】 物理试题 选择参考 系 简化题解 【 中图分类号】 Ｇ【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 ０ ４ ５ ０ － ９ ８ ８ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ Ｂ － ０ １ １ ０ — ０ ２
高中物理运动 学问题 ， 多 数情况下是以地面为参考系来解
适当选择 参考系可简化物理题解
口 玉林 实验 中学 钟 巧琴
【 摘
要】 通过四个问题详 细讲解如 何适当选择参 考系来简
空母 舰做匀 速直线 运动 。本题 可以地面为 参考 系， 也可 以航 空
母舰为 参考系。 方法一 ： 若以地面为参考系， 则战斗机 的初速度为ｖ 。 ， 末初 速为ｖ ＝ ５ ０ ｍ ／ ｓ ， 位移￣ ２ ｘ ＝ Ｌ ＋ ｖ ０ ｔ ， 则有ｖ ２ ｔ ￣ １ ２ ２ ０ ＋ ２ ａ ｘ ＝ ｖ Ｚ ｏ ＋ ２ ａ ＋ ｖ Ｄ ｔ ） ，
机 起飞方 向相 同， 至 少以１ ０ ｍ ／ ｓ 的速度航 行。 方法二较 方法 一简 便， 易懂。
三、 两 物 体 做 加 速 度 方 向相 同 的 匀 加 速 运 动
、
2024年高考物理答题技巧置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题(解析版)
置换参考系巧解空间中抛体运动的相遇问题一、必备知识1.平抛运动的条件和性质(1)条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。
(2)性质：加速度恒定a =g ，竖直向下，是匀变速曲线运动。
2.平抛运动的规律规律：(按水平和竖直两个方向分解可得)水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x =v 0t ,v x =v 0竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y =12gt 2，v y =gt 平抛运动的轨迹：是一条抛物线y =g 2v 20x 2合速度：大小：v =v 2x +v 2y 即v =v 20+(gt )2，方向：v 与水平方向夹角为tan a =gt v 0，即a =tan −1gtv 0合位移：大小：S =x 2+y 2即S =(v 0t )2+12gt 2 2，方向：S 与水平方向夹角为tan θ=gt 2v 0，即θ=tan −1gt2v 0一个关系：tan α=2tan θ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。
如图所示:3.对平抛运动的研究(1)平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动y =12gt 2可以得到时间t =2y g可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。
(2)平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程y =g 2v 20x 2可以写出其水平射程x =v 02yg 可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。
(3)平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。
二、应用技巧1军事演习中，在M点的正上方离地H=2000m高处，一架蓝军飞机以水平速度v1=0.9km/s发射一颗炮弹1，欲轰炸地面目标P，红军的地面拦截系统同时在M点右方水平距离s=1500m的地面上的N点，以速度v2发射拦截炮弹2，如图所示，若不计空气阻力(g=10m/s2)：(1)求目标P离M点的水平距离s0；(2)红军欲拦截成功，沿竖直向上发射拦截炮弹2的速度v2的大小应为多少？(3)若v2的大小等于v1的大小，红军欲拦截成功，问发射拦截炮弹2的速度v2的方向如何调整？(图示位置沿竖直向上偏右或偏左发射)【答案】(1)18km；(2)1.2km/s；(3)v2的方向沿竖直向上偏右发射【详解】(1)根据gt2H=12解得t=2H g=20s则s0=v1t=18km(2)炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，炮弹2相对炮弹1匀速上升，相遇时间t2=Hv2水平方向上，炮弹1做的匀速直线运动，与炮弹2相遇时间t1=sv1t1=t2则v1=1.2km/sv2=Hs(3)显然，无论炮弹沿何方向发射，它们相撞的条件是竖直方向位置的绝对值之和等于H，设v'2y为调整后的速度在竖直方向的分速度，由(2)知v2>v1而v1=v'2>v'2y恒成立，则v2>v'2y也就是说，当以偏左或偏右方向发射时，所需碰撞时间t2>t1恒成立，此时炮弹1的位移v1t2>v1t1=s所以偏左发射炮弹时永远不可能碰撞，因此应调整为沿竖直向上偏右发射。
高考物理-8-巧取参考系可化难为易
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（ 责任编辑 徐利杰）
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一、 化变速为匀速
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在解 决 与运 动有
关的力学问题时， 参考 系的选取是解题思路、 解题方法、 解题技巧和
解题 技 能 的一种 具 体
体现， 选取合适的参考 就 能 避 开难 点， ．河南 胡 振 系， 突 出重点， 由繁到简， 达到事半功倍的效果．
蒯 拿 如图 所示处于同一竖直方向相距为 ａ可视为质点的两个静止小球 尸 １ ， 、
结果两球 同时 Ｑ 且 Ｐ在上， ， Ｑ在下， 先让球 Ｐ自由下落了ｂ此时 Ｑ也做 自由落体 ， ， 着地， 试求小球 尸开始下落时离地面的高度． 尸 Ｑ在下落过程中， 、 具有相同的重力加速度 ９若以Ｑ为 ， 参考物， 尸相对 Ｑ 的加速度为零 ； Ｑ开始下落时， 在 尸已下落
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从重物离开地面后， 以重物和弹簧为系统， 仅有重力和 速度为零时， 弹簧伸长量最大． 设弹簧的 自然长度为 Ｚ最大 ， 故该系统相对这个惯性 系机械能是 守恒的． 弹统已广泛应用于弹道式导弹工程中， 这
个系统的重要元件之一是加速度计， 加速度计的构造原理的示 意图如图 ２ 所示． 沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质 量为ｍ的滑块， 滑块两侧分别与劲度系数均ｋ 的弹簧相连， 两弹 簧的另一端与固定壁相连． 滑块原来静止， 弹簧处于 自然长度， 滑块上有指针 ， 可通过标尺测出滑块的位移 ， 然后通过控制系统