北理工随机信号随机过程_第二章作业

第二章作业：

2.1 用掷币实验产生信号。进行投币实验并规定正面对应250Hz 的余弦波，反面对应250Hz 的正弦波。可见实验有两种波形：1x (t)cos(500t)=π与2x (t)sin(500t)=π，该随机信号可记

为：X(t,r)cos(500t I(r)/2)=π?π，I(r)是取值为0、1的等概随机变量。试求：

（1）t = 1ms 时随机信号的概率密度与均值；（2）任意t 时刻随机信号的概率密度与均值。

解：（1）在t = 1ms 时刻，随机信号退化为随机变量，其形式为：

t 0.001X(t,r)|cos(5000.001I(r)/2)sin(I(r)/2)==π?π=π

其取值有两种可能，即sin(0/2)0π=和sin(/2)1π=，且是等概率的，所以

P[X(0.001)0]P[X(0.001)1]0.5====

其概率密度为X f (0.001)0.5(x)0.5(x 1)=δ+δ?，均值为

X E[X(0.001)]xf (0.001)dx x0.5(x)dx x0.5(x 1)dx 0.5∞∞∞

?∞?∞?∞==δ+δ?=∫∫∫ （2）任意t 时刻随机信号退化为下面的随机变量：X(t,r)cos(500t I(r)/2)=π?π，它取值只可能为X(t,r)cos(500t /2)sin(500t)=π?π=π和X(t,r)cos(500t)=π，且是等概率的，所以此时概率密度为：X f (t)0.5(x sin(500t))0.5(x cos(500t))=δ?π+δ?π，均值为：

X E[X(t)]xf (t)dx x0.5(x sin(500t))dx x0.5(x cos(500t))dx 0.5sin(500t)0.5cos(500t)

∞∞∞?∞?∞?∞==δ?π+δ?π=π+π∫∫∫

显然：

X f (0.001)0.5(x sin(5000.001))0.5(x cos(5000.001))0.5(x 1)0.5(x)=δ?π+δ?π=δ?+δ

E[X(0.001)]0.5sin(5000.001)0.5cos(5000.001)0.5=π+π=

2.2 令0X(t)Qsin(t)=ω为某单位电阻两端测得的随机电压，其中0ω为信号载频，Q 为标准

正态随机变量，试求电阻电压的瞬时统计平均值（X(t)的数学期望）

、消耗在电阻上的瞬时功率的统计平均值（X(t)的均方值）

，消耗在电阻上的瞬时交流功率平均值（方差）？

2.3 已知随机信号2X(t)A t =，其中A 为[1,1]?上均匀分布的随机变量，求t 1s =时信号的一维概率密度函数X f (x;1)以及此时刻的均值（自行阅读教材第36 ~ 46页第1.5节内容完成此

题）。

2.4 设随机信号为0X(t)cos[t ]=ω+Θ，其中确定量0ω为信号频率，Θ为在[0,/4]π上均匀分

布的随机变量，讨论其宽平稳性和遍历性。

2.5 设随机信号为0X(t)cos[t ]=ω+Θ，其中确定量0ω为信号频率，Θ为在[0,2]π上均匀分

布的随机变量，讨论其宽平稳性，并求解信号的一、二维概率密度函数（自行阅读教材第36 ~ 46页第1.5节内容完成此题）。

2.6 若A 与B 是两个独立的零均值高斯随机变量，方差均为2σ，则X(t)A cos t Bsin t =ω+ω为高斯随机信号，求该信号的一维和二维概率密度函数。

2.7 证明广义平稳高斯信号必是严平稳的（用特征函数）

。

北理工数学实验作业

一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2));

limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x;

f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。

信号与系统实验报告1

学生实验报告（理工类）课程名称：信号与线性系统专业班级：M11通信工程学生学号：1121413017 学生姓名：王金龙所属院部：龙蟠学院指导教师：杨娟

20 11 ——20 12 学年第 1 学期金陵科技学院教务处制实验报告书写要求实验报告原则上要求学生手写，要求书写工整。若因课程特点需打印的，要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。实验报告书写说明实验报告中一至四项内容为必填项，包括实验目的和要求；实验仪器和设备；实验内容与过程；实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。填写注意事项（1）细致观察，及时、准确、如实记录。（2）准确说明，层次清晰。（3）尽量采用专用术语来说明事物。（4）外文、符号、公式要准确，应使用统一规定的名词和符号。（5）应独立完成实验报告的书写，严禁抄袭、复印，一经发现，以零分论处。实验报告批改说明实验报告的批改要及时、认真、仔细，一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制，具体评分标准由各院部自行制定。实验报告装订要求

实验批改完毕后，任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列，装订成册，并附上一份该门课程的实验大纲。

实验项目名称：常用连续信号的表示实验学时： 2学时同组学生姓名：无实验地点： A207 实验日期： 11.12.6 实验成绩：批改教师：杨娟批改时间：一、实验目的和要求熟悉MATLAB 软件；利用MATLAB 软件，绘制出常用的连续时间信号。二、实验仪器和设备 586以上计算机，装有MATLAB7.0软件三、实验过程 1. 绘制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?=； 2. 绘制指数信号at Ae t (f =），其中A=1，0.4a -=； 3. 绘制矩形脉冲信号，脉冲宽度为2； 4. 绘制三角波脉冲信号，脉冲宽度为4；斜度为0.5； 5. 对上题三角波脉冲信号进行尺度变换，分别得出)2t (f ，)2t 2(f -； 6. 绘制抽样函数Sa （t ）,t 取值在-3π到+3π之间； 7. 绘制周期矩形脉冲信号，参数自定； 8. 绘制周期三角脉冲信号，参数自定。四、实验结果与分析 1．制正弦信号)t Asin t (f 0?ω+=（），其中A=1，πω2=，6/π?= 实验代码： A=1;

北京理工大学信号与系统实验实验报告

实验1 信号的时域描述与运算一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号，加深对信号时域特性的理解。二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号，即除了若干个不连续点外，在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示，即向量表示法和符号对象表示法。从严格意义上来说，MATLAB并不能处理连续时间信号，在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的，当采样间隔足够小时，这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号，这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量，其中一个向量用于表示信号的时间范围，另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下： >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形，如图1所示。如果连续时间信号可以用表达式来描述，则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号，可以用符号对象表示如下： >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号

t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分，以及位移、反转、尺度变换（尺度伸缩）等。 1）相加和相乘信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘，对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算，此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号，可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2）微分和积分对于向量表示法表示的连续时间信号，可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的，由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号，其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现，调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中，function_name 为被积函数名，a 、b 为积分区间。

北理工随机信号分析实验报告

本科实验报告实验名称：随机信号分析实验

实验一随机序列的产生及数字特征估计一、实验目的 1、学习和掌握随机数的产生方法。 2、实现随机序列的数字特征估计。二、实验原理 1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0，1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0，1)均匀分布指的是在[0，1]区间上的均匀分布，即 U(0，1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0，1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： )(mod ,110N ky y y n n -= N y x n n /= 序列{}n x 为产生的(0，1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数： 1、10N 10,k 7==，周期7 510≈?； 2、（IBM 随机数发生器）3116N 2,k 23,==+周期8 510≈?； 3、（ran0）31 5 N 21,k 7,=-=周期9 210≈?；由均匀分布随机数，可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理 1.1 若随机变量 X 具有连续分布函数F X (x)，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 )(1R F X x -= 由这一定理可知，分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变

北京理工大学信号与系统实验报告2 LTI系统的时域分析

实验2 LTI 系统的时域分析（基础型实验）一．实验目的 1. 掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法。 2. 掌握连续时间系统零状态响应、冲击响应和阶跃响应的求解方法。 3. 掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。 4. 加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。二．实验原理与方法 1. 连续时间系统时域分析的MATLAB 实现 1）连续时间系统的MA TLAB 表示 LTI 连续系统通常可以由系统微分方程描述，设描述系统的微分方程为： (N)(N 1)(M)(M 1)1010(t)(t)...(t)b (t)b (t)...b (t)N N M M a y a y a y x x x ----++=++ 则在MATLAB 中可以建立系统模型如下： 1010[b ,b ,...,b ];a [a ,a ,...,a ];sys tf(b,a); M M N N b --=== 其中，tf 是用于创建系统模型的函数，向量a 和b 的元素是以微分方程求导的降幂次序来排列的，如果有缺项，应用0补齐，例如由微分方程 2''(t)y'(t)3y(t)x(t)y ++= 描述的系统可以表示为： >> b=[1]; >> a=[2 1 3]; >> sys=tf(b,a); 而微分方程由 ''(t)y'(t)y(t)x''(t)x(t)y ++=- 描述的系统则要表示成 >> b=[1 0 -1]; >> a=[1 1 1]; >> sys=tf(b,a); 2）连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为零，仅由初始信号所引起的响应。MATLAB 提供了一个用于求解零状态响应的函数lism ，其调用格式如下： lism （sys,x,t ）绘出输入信号及响应的波形，x 和t 表示输入信号数值向量及其时间向量。 y= lism （sys,x,t ）这种调用格式不绘出波形，而是返回响应的数值向量。 3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应

北京理工大学信号与系统实验实验2 LTI系统的时域分析

实验2 LTI 系统的时域分析一、实验目的 1.掌握利用MATLAB 对系统进行时域分析的方法。 2.掌握连续时间系统零状态响应、冲激响应和阶跃响应的求解方法。 3.掌握求解离散时间系统响应、单位抽样响应的方法。 4.加深对卷积积分和卷积和的理解。掌握利用计算机进行卷积积分和卷积和计算的方法。二、实验原理 1、连续时间系统时域分析的MATLAB 实现 1) 连续时间系统的MATLAB 表示设LTI 因果系统的微分方程一般式为： ) ()()()()()()()(0'1)1(1)(0'1)1(1)(t x b t x b t x b t x b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n ++++=++++---- 则在MATLAB 里，可以建立系统模型如下： b =[b M ,b M?1,…,b 0]; a =[a N ,a N?1,…,a 0] sys =tf (b ,a ); 2）连续时间系统的零状态响应零状态响应指系统的初始状态为0，仅由输入信号所引起的响应。MATLAB 提供了lsim(sys,x,t)表示求解零状态响应。他不绘出波形，而是返回响应二等地数值向量。 3）连续时间系统的冲激响应与阶跃响应。 MATLAB 提供了impulse 函数来求指定时间范围内，由模型sys 描述的连续时间系统的单位冲击响应。函数step 用于求解单位阶跃响应。 2、离散时间系统时域分析的MATLAB 实现 1）离散时间系统的MATLAB 表示。 LTI 离散系统通常可以由系统差分方程描述;差分方程为: 0101()(1)...()()(1)...() N M a y n a y n a y n M b x n b x n b x n N +-++-=+-++- 则在MATLAB 里，可以建立系统模型如下： b =[b M ,b M?1,…,b 0]; a =[a N ,a N?1,…,a 0] 2）离散时间系统对任意输入的响应。 Matlab 提供了求LTI 离散系统响应的专用函数filter ，该函数用于求取由差分方程所描述的离散时间系统在指定时间范围内对输入序列所产生的响应。其基本调用格式为： y =filter (b ,a ,x ) 3）离散时间系统的单位抽样响应。 Matlab 提供impz 函数来求解指定时间范围内，由向量b 和a 描述的离散时间系统的单位抽样响应。 3、卷积和与卷积积分 1）离散时间序列的卷积和：

北理工2019年应用统计学-作业

应用统计学一、单选题共 1某商场2007与2006年相比,商品销售额上涨了16%,销售量增长了18%,则销售价格增减变动的百分比为( )。 B-1.7% 2某公司所属两个分厂,今年与去年相比,由于两个分厂单位新产品成本降低而使公司的总平均成本下降了5%,由于新产品结构的变化使公司总平均成本提高了10%,该公司总平均成本增减变动的百分比为（）。 D4.5% 3某企业的产品产量.产品库存量（）。 D当前是时期数，后者是时点 4变量X与Y之间的负相关是指（）。 C大的X值趋于同小的Y值相关联，小的X值趋于同大的Y值相关联 5物价上涨后,同样多的人民币只能购买原有商品的90%,则物价指数为( )。 B1.11% 6已知从总体中抽取一个容量为10的样本，样本均值的方差等于55，则总体方差等于（）。B550 7用趋势剔除法测定季节变动时，（）。 A不包括长期趋势的影响 8某企业计划规定单位成本降低8%，实际降低了5%，则成本计划完成程度为（）。 C62.5% 9我国1949年末总人口为54167万人,1989年末为111191万人,计算1949-1989年人口平均增长速度开( )次方。 A40 10抽样调查与典型调查的主要区别是（）。 C选取调查单位的方法不同 11对几个特大型商场进行调查，借以了解北京市商业市场商品销售的基本情况。这种调查方式属于（）。 B重点调查 12设产品产量与产品单位成本之间的简单相关系数为-0.78,这说明二者之间存在着( )。 B中度相关

13下列数据属于结构相对数的是（）。 B工业产值占工农业总产值的比重 14某种商品的价格今年比去年上涨了5%，销售额下降了10%，该商品销售量下降的百分比为( ) 。 B14.29% 15某百货公司今年与去年相比,商品销售量增长了10%,零售价格平均下降了10%,则商品零售额（）。 C下降 16某企业产品产量比上年提高了10% ，总成本下降了5% ，则单位成本降低了（）。 C13.64% 17把综合指数变为加权平均数指数形式,是为了（）。 D适应实际资料的要求 18洛纶茨曲线可以用以表示（）。 B累积的次数的分配 19确定连续变量的组限时，相邻组的组限是（）。 B重叠的 20抽样调查抽取样本时，必须遵守的原则是（）。 D随机性 21均值为20，变异系数为0.4，则标准差为（）。 B8 变异系数又称标准差率,是指标准差与平均数的比值,因此,标准差为0.4*20=8 22调查对象与调查单位具有一定的对应关系。如果调查对象是全部商业企业，则调查单位是（）。 A每一个商业企业 23几何平均法计算平均发展速度是（）指标连乘积的N次方根。 A环比发展速度 24F检验主要是用来检验( )。 C回归方程的显著性 25已知一个时间数列的环比增长速度分别为5%、2%、3%，则该时间数列的平均增长速度为（）。 A3.33%

第2章随机过程习题及答案

第二章随机过程分析 1.1 学习指导 1.1.1 要点随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程ξ (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程ξ (t )的二维概率密度函数。对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(), ,() (2 - 5) =≤≤≤F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程ξ (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x ) () (2 - 6)?=???F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，，存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程ξ (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。随机过程ξ (t )在任意给定时刻t 的取值ξ (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =?

华南理工大学信号与系统实验,电信学院

实验三利用DFT 分析连续信号频谱一、实验目的应用离散傅里叶变换(DFT)，分析模拟信号x (t )的频谱。深刻理解利用DFT 分析模拟信号频谱的原理，分析过程中出现的现象及解决方法。二、实验原理连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，都可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号的DFT 分析方法基础上，增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DFT 分析。三、实验内容 1. 利用FFT 分析信号)(e )(2t u t x t -=的频谱。 (1) 确定DFT 计算的各参数（抽样间隔，截短长度，频谱分辨率等）；答：选取fm=25Hz 为近似的最高频率，则抽样间隔T=)2/(1m f =0.02s 选取6=p T s 进行分析，则截短点数为N==T T p /300 采用矩形窗，确定频域抽样点数为512点。 Matlab 函数如下：%对连续信号x=e(-2t)分析 fsam=50;Tp=6; N=512; T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); subplot(2,1,1);plot(t,x); xlabel('t');title('时域波形 N=512');legend('理论值'); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2); subplot(2,1,2);plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱 N=512');xlabel('w'); legend('理论值','计算值',0); axis([-10,10,0,1.4])

北京理工大学信号与系统实验报告6 离散时间系统的z域分析

实验6 离散时间系统的z 域分析（综合型实验）一、实验目的 1）掌握z 变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法 1. z 变换序列(n)x 的z 变换定义为(z)(n)z n n X x +∞ -=-∞ = ∑ （1） Z 反变换定义为11(n)(z)z 2n r x X dz j π-= ? （2） MATLAB 中可采用符号数学工具箱ztrans 函数和iztrans 函数计算z 变换和z 反变换： Z=ztrans(F)求符号表达式F 的z 变换。 F=iztrans(Z)求符号表达式Z 的z 反变换 2. 离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换 (z)(n)z n n H h +∞ -=-∞ = ∑ （3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z 变换之比得到 (z)(z)/X(z)H Y = （4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为 101101...(z)...M M N N b b z b z H a a z a z ----+++=+++ （5） 3. 离散时间系统的零极点分析 MATLAB 中可采用roots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外还可采用MATLAB 中zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane 函数的调用格式为： zplane(b,a) b 、a 为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量） zplane(z,p) z 、p 为零极点序列（列向量）系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性；系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。

数学实验第七次作业

4. 问题：某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进行讨论。模型：（只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件）设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+

北京理工大学信号与系统实验实验3 信号的频域分析

实验3 信号频域分析一、实验目的 1.深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。 2.观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。二、实验原理与方法 1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足狄里赫利条件，就可以展开为傅里叶级数形式，即 ) 2........()(1) 1.....(..........)(0000 dt e t x T c e c t x t jkw T k t jkw k k -+∞ -∞ =?=∑= 式中，0T 表示基波周期，00/2T w π=为基波频率，)(0??T 表示任一个基波周期内的积分。式（1）和式（2）定义为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数k c 称为)(t x 的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可以由三角函数的线性组合来表示，即 )4......(sin )(2 ,cos )(2,)(1) 3.(..........sin cos )(00 000001 01 0000tdt kw t x T b tdt kw t x T a dt t x T a t kw b t kw a a t x T k T k T k k k k ?=?=?= ∑+∑+=+∞ =+∞=其中式（3）中同频率的正弦项和余弦项可以合并，从而得到三角函数形式的傅里叶级数，即 )6..(..........arctan ,,) 5..().........cos()(22 0001 0k k k k k k k k k a b b a A a A t kw A A t x -=+==+∑+=+∞ =θθ其中可见，任何满足狄里赫利条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。一般来说周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中经常采用有限项级数来替代，所选项数越多就越逼近原信号。 2.连续非周期信号的频谱分析

北京理工大学信号与系统实验报告材料3信号的频域分析报告.doc

标准实验 3 信号的频域分析（综合型实验）一、实验目的 1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。 2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。二、实验原理与方法 1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足 Dirichlet 条件，就可展开为傅里叶级数的形式，即 x(t) c k e jk 0 t （ 1） c k 1 x(t)e jk 0t dt （ 2） k T 0 T 其中 T 0 表示基波周期， 2 / T 0 为基波频率， (...) 表示任一个基波周期内的积分。 T 0 上面两式为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数 c k 成为 x(t)的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即 x(t) a 0 a k cosk t b k sin k 0t （3） k 1 k 1 其中 a 0 1 2 x(t)cosk 0tdt ,b k 2 x(t)sink 0tdt （4） x(t)dt, a k T 0 T T 0 T T 0 T （ 3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即 x(t) A 0 A k cos(k 0 t k ) （ 5） k 1 其中 A 0 a 0 , A k a k 2 b k 2 , k arctan b k （6） a k 任何满足 Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中常采用有限项级数代替，所选级数项越多就越接近原信号。 2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为 X ( )x(t)e j t dt （7） x(t) 1 X ( )e j t d （ 8） 2 以上两式把信号的时频特性联系起来，确立了非周期信号 x(t) 和频谱 X ( ) 之间的关系。利用 MATLAB 可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换，几种常见方法如下： 1）符号运算法

北京理工大学信与系统实验报告信的频域分析

实验3 信号的频域分析（综合型实验）一、实验目的 1）深入理解信号频谱的概念，掌握信号的频域分析方法。 2）观察典型周期信号和非周期信号的频谱，掌握其频谱特性。二、实验原理与方法 1.连续周期信号的频谱分析如果周期信号满足Dirichlet 条件，就可展开为傅里叶级数的形式，即 0(t)jk t k k x c e ω+∞ =-∞ = ∑（1） 00 01(t)e jk t k T c x dt T ω-= ?（2）其中0T 表示基波周期，002/T ωπ=为基波频率，0 (...)T ? 表示任一个基波周期内的积分。上面两式为周期信号复指数形式的傅里叶级数，系数k c 成为x(t)的傅里叶系数。周期信号的傅里叶级数还可由三角函数的线性组合来表示，即 0001 1 (t)cos sin k k k k x a a k t b k t ωω+∞+∞ ===++∑∑（3）其中0 00000000122 (t),(t)cosk ,(t)sink k k T T T a x dt a x tdt b x tdt T T T ωω= ==???（4）（3）式中同频率的正弦、余弦项合并可以得到三角函数形式的傅里叶级数，即 001 (t)cos(k t )k k k x A A ωθ+∞ ==++∑ （5）其中00,arctan k k k k b A a A a θ== =- （6）任何满足Dirichlet 条件的周期信号都可以表示成一组谐波关系的复指数函数或三角函数的叠加。周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原信号，但在实际应用中常采用有限项级数代替，所选级数项越多就越接近原信号。 2.连续非周期信号的频谱分析对于非周期连续时间信号，信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换定义为 ()(t)e j t X x dt ωω+∞ --∞ = ? （7） 1(t)()e 2j t x X d ωωωπ +∞ -∞ = ? （8）以上两式把信号的时频特性联系起来，确立了非周期信号(t)x 和频谱()X ω之间的关系。利用MATLAB 可以方便地求出非周期连续时间信号的傅里叶变换，几种常见方法如下： 1）符号运算法

数学实验作业汇总

（1）产生一个5阶魔方矩阵M：M=magic(5) （2）将矩阵M的第3行4列元素赋值给变量t：t=M(3,4) （3）将由矩阵M第2，3，4行第2,5列构成的子矩阵赋给变N：N=M(2:4,2:3:5) （4）将由矩阵M的前3行赋给变量N：N=M(1:3,:) （5）将由矩阵M的后3列赋给变量N：N=M(:,end:-1:end-2) （6）提取M的主对角线元素，并以这些对角线元素构成对角矩阵N：N=diag(diag(M))或N=tril(triu(M)) (7)随机产生1000个100以内的整数赋值给变量t：t=round(rand(1,1000)*100) （8）随机产生100*5个100以内的实数赋值给变量M：M=rand(100,5)*100 （1）删除矩阵M的第7个元素M(7)=[] （2）将含有12个元素的向量t转换成3*4的矩阵：reshape(t,3,4) （3）产生和M同样大小的单位矩阵：eye(size(M)) （4）寻找向量t中非零元素的下标：find(t) （5）逆序显示向量t中的元素：t(end:-1:1) （6）显示向量t偶数位置上的元素：t(2:2:end) （7）利用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(find(t<10&rem(t,1)==0))=0 （8）不用find函数，将向量t中小于10的整数置为0：t(t<10&rem(t,1)==0)=0 （9）将向量t中的0元素用机器0（realmin）来代替：t(find(t=0))=realmin （10）将矩阵M中小于10的整数置为0：M(find(M<10)&rem(M,1)==0)=0 2、写出完成下列操作的命令及结果。（1）将1~50这50个整数按行优先存放到5*10的矩阵中，求该矩阵四周元素的和； >> t=[1:10]; >> M=[t;t+10;t+20;t+30;t+40] M = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 >> N=M(2:4,2:9) N = 12 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 25 26 27 28 29 32 33 34 35 36 37 38 39 >> sum(sum(M))-sum(sum(n)) ans = 663 2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/3……1/n的和。

随机过程习题第2章

2.1 设)(t ξ是一马尔可夫过程，又设k n n n t t t t t ++<<<<<<ΛΛ121。试证明： )/(),,/(1/1,,/11++++++=n n t t k n n n t t t x x f x x x f n n k n n n ΛΛ 即一个马尔可夫过程的反向也具有马尔可夫性。证明：首先，由条件概率的定义式得 ) ,,(),,,(),,/(1,,1,,,1,,/111k n n t t k n n n t t t k n n n t t t x x f x x x f x x x f k n n k n n n k n n n ++++++++++++= ΛΛΛΛΛΛ 根据马尔可夫性将上式中的分子和分母展开，并化简得 ) () ()/()()/()/() ()/()/()/(),,/(11/112/1/1/12/1/1,,/11112111211+++++-+++++-+++++++++-+++++-++++== n t n t n n t t n t n n t t k n k n t t n t n n t t n n t t k n k n t t k n n n t t t x f x f x x f x f x x f x x f x f x x f x x f x x f x x x f n n n n n n n k n k n n n n n n k n k n k n n n ΛΛΛΛ 于是， )/() (),(),,/(1/11,1,,/1111++++++++++== n n t t n t n n t t k n n n t t t x x f x f x x f x x x f n n n n n k n n n ΛΛ 2.2 试证明对于任何一个马尔可夫过程，如“现在”的)(t ξ值为已知，则该过程的“过去”和“将来”是相互统计独立的，即如果有321t t t <<，其中2t 代表“现在”，1t 代表“过去”，3t 代表“将来”，若22)(x t =ξ为已知值。试证明： )/()/()/,(23/21/231/,2321231x x f x x f x x x f t t t t t t t = 证明：首先，由条件概率的定义式得 ) () ,,()/,(2321,,231/,2321231x f x x x f x x x f t t t t t t t = 然后，根据马尔可夫性将上式中的分子展开，并化简得 ) (),() /()() ()/()/()/,(221,23/2112/23/231/,22123211223231x f x x f x x f x f x f x x f x x f x x x f t t t t t t t t t t t t t t ==

知到答案大全数学实验基础课后作业答案.docx

知到答案大全数学实验基础课后作业答案问：《霓裳羽衣舞》是哪个朝代的? 答：唐问：《霓裳羽衣舞歌》是唐代大诗人白居易创作的一首七古长篇，其中裳字的读音（）答：chág 问：《拟采莲曲》仿乐府诗而作。（）答：对问：《拟采莲曲》是仿乐府诗而作。（）答：正确问：《拟山园帖》汇刻的是谁的作品：答：王铎问：世界最早的气象观测站是上海徐家汇天文台。答：错问：拒俄运动的主要参与者包括（）。答：在日本的留学生上海新学堂的学生上海新学堂的老师问：学习行书的基本原则：

答：入古忘我，脱胎换骨取法乎上，先专后博量的积累，质的变化问：“云鬓花颜金步摇”中的“步摇”指的是（）。答：头上的饰品问：多元选择背后是学生的()体现。答：个性问：范文程提出了再陈征西五策,多尔衮听取了范文程的意见。() 答：× 问：范文澜的观点是“族自秦汉以下,既不是国家分裂时期的部族,也不是资本主义时代的资产阶级民族,而是在独特的社会条件下形成的_____”。答：第一空：
独特民族问：范阳节度使是安禄山任职的第一个节度使。（）答：错误问：范增曾被项羽派去劝说韩信背叛刘邦。（）答：错误问：范增是项梁三顾茅庐请来的军师。() 答：× 问：中国特色社会主义民主政治的基础性工程是（）答：基层民主问：中国特色社会主义取得的伟大成就,使中国这个世界上最大的发展中国家在短短30多年里摆脱贫困并跃升为世界第二大经济体,创造了人类社会发展史上的奇迹。目前,中国对世界经济增长的贡献率超过( )。

答：0.3 问：中国特色社会主义任务的根本体现是必须解放和发展生产力。（）答：对问：中国特色社会主义事业的领导核心是（）。答：中国共产党问：中国特色社会主义事业总体布局是（）。答：五位一体四个全面问：人类思想史上三大智慧奇书包括()。答：孙子兵法君主论智慧书问：关于马基雅维利和《君主论》，下列说法正确的有（）。答：马基雅维利对政治采取一种世俗的态度《君主论》具有人文主义精神马基雅维利认为政治是肮脏的问：马基雅维利认为趋利避害是人的本性。（）答：√ 问：SWOT分析的前提是需要有一个目标。答：√ 问：《孙子兵法》中“利”的体现包括()。答：进不求名利于主唯民是保

北理工信号与系统实验(5)

实验5 连续时间系统的复频域分析一、实验目的 1．掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。 2．学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3．掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换、反变换定义为 MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的laplace函数和ilaplace函数进行拉氏变换和拉氏反变换。 L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。 L=laplace(F,t)用t替换结果中的变量t。 F=ilaplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。 F=ilaplace(L,x)用x替换结果中的变量t。 2.连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲击响应的拉氏变换连续时间系统的系统函数还可以由输入和输出信号的拉氏变换之比得到单位冲击响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。由上式描述的连续时间系统，其系统系数为s的有理函数

3.连续时间系统的零极点分析系统的零点指使上式的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s平面上，零点用○表示，极点用×表示，得到零极点分布图。由零点定义可知，零点和极点分别指上式分子和分母多项式的根，利用MATLAB求多项式的根可以通过roots来实现，该函数调用格式为： r=roots(c) c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。分别对上式的分子、分母多项式求根即可求得零极点。此外，在MATLAB中还提供了pzmap函数来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图，该函数的调用格式为： Pzmap(sys) 绘出系统模型sys描述的系统的零极点分布图。 [p,z]=pzmap(sys) 这种调用方法返回极点和零点，而不绘出零极点分布图。其中sys为系统传函模型，由t命令sys=tf(b,a)实现，b、a为传递函数的分子和分母多项式的系数向量。 MATLAB还提供了两个专用函数tf2zp和zp2tf来实现系统传递函数模型和灵机电网增益模型的转换，其调用格式为 [z,p,k]=th2zp(b,a) [b,a]=th2zp(z,p,k) 其中b、a为传递函数的分子和分母多项式的系数向量，返回值z为零点列向量，p为极点列向量，k为系统函数零极点形式的增益。三、实验内容 1.已知系统的冲激响应h(t)u(t)u(t2) =，试采用复频域的 =--，输入信号x(t)u(t) 方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。解：MATLAB程序如下： h=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)'); H=laplace(f) x=sym('heaviside(t)'); X=laplace(x) Y=H*X