第五章假设检验函数部分
计量经济学第5章假设检验
假设检验中的小概率原理
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事
件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们
就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
5-17
假设检验中的小概率原理
由以往的资料可知，某地新生儿的平均体重为3190克，从今年的新生儿中随机 抽取100个，测得其平均体重为3210克，问今年新生儿的平均体重是否为 3190克（即与以往的体重是否有显著差异）？
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
5-56
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜单 第2步：选择“函数”点击 第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的菜单下选
与原假设对立的假设 表示为 H1
5-12
确定适当的检验统计量
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
检验统计量的基本形式为 Z X 0 n
5-13
规定显著性水平(significant level)
(P-value)
1. 是一个概率值
2. 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大
于或小于样本统计量的概率
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检
验统计量部分的面积
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平
5-44
双侧检验的P 值
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
计量经济学第五章
∴ β 2的显著水平为α的置信区间为
ˆ ˆ ˆ ˆ [ β 2 − t α se( β 2 )，β 2 + t α se( β 2 )]
2 2
同理，β1的显著水平为α的置信区间为
ˆ ˆ ˆ ˆ [ β1 − t α se( β1 )，β1 + t α se( β1 )]
2 2
9
置信区间的宽度与估计量的标准差成 正比，因此，估计量的标准差常被喻 为估计量的精度(precision)
4
置信区间的图形表示
ˆ ˆ Pr( β 2 -δ ≤ β 2 ≤ β 2 + δ ) = 1 - α
置信区间
β2
样本估计值
ˆ β 2 -δ
ˆ β2
真实值存在、未知
置信下限
ˆ β2 + δ
置信上限
区间估计的理解： （1）随机区间包含 β 2 的概率为 1 − α （2）置信区间是一个随机的区间，它随样本的不 同而改变 5 （3）它的概率描述是在平均意义上而言的
步骤 2：给定显著性水平 α 和自由度 n − 2， 查表得到临界值 t α
0.3落在区间外， 所以拒绝H0假设
0.4268
0.5914
17
2、单侧检验 、
有些时候我们可能对要检验的结果具有某些先 验的信息, 例如， 知道 β > 0.3而不会β < 0.3。在 这种情况下，应该做单侧检验： H1 : β > 0.3 H0 : β ≤ 0.3
显著性检验法
显著性检验时利用样本结果，来证实一个零假设 的真伪的一种检验程序。 显著性检验的基本思想：在虚拟假设下，根据 基本思想： 基本思想 样本构造检验统计量（作为估计量）的抽样分布 （置信区间），以此决定是否接受零假设。
第5章假设检验(1)
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
哪种安眠药的疗效好？
⑵如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用 甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结 论如何？
思考
以上两种试验方法是否存在本质区别？
4
【案例 4】民意调查问题
在美国大选前，两个民意调查机构在各自独立进行的一 次民意调查中，分别各调查了1000个选民。其中甲样本中 候选人甲的支持率为51%，乙样本中候选人乙的支持率为 48%。
估计, 故应使用 X 来构造检验 的统计量。
可以证明，当 H0 为真时，统计量
t X 0 ～t (n-1)
S/ n
8
4. 给定一个小概率 ，称为显著性水平
显著性水平 是当 H0 为真时，检验结果拒绝 H0 的概率
(犯“弃真”错误的概率)。
也即当检验结果拒绝 H0 时，不犯错误的概率为 1-， 此时就可以有 1- 的可信度接受备择假设 H1。
思考
能否据此作出在全体选民中甲的支持率高于乙的
结论？
5
【案列5】如何选定财务预警指标？
如何建立有效的财务预警模型，是当前理论界和企业都非常关 注的一个热点课题。
要建立财务预警模型，首先就需要在众多财务指标中筛选出对 即将陷入财务危机的企业具有先期预兆的指标。
科学的研究方法：运用统计方法进行实证分析。 以下是可以运用的基本分析思路之一： ⑴确定危机企业的标准：如“破产”、“债务违约”、“ST” 等。 ⑵根据最近某年的数据，将上市公司分为“危机企业”和“非 危机企业”(最好分行业)两类样本。 ⑶对每一个要分析的财务指标，比较之前若干年(1～3年)两类 企业该指标的平均值之间是否存在显著差异。 ⑷若存在显著差异，说明该指标对即将陷入财务危机的企业具 有先期预报功能，可以作为财务预警模型中的变量；否则就不能 作为财务预警模型中的变量。
医学统计学假设检验
❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
第五章假设检验函数部分(DOC)
TINV 函数返回学生t 分布的双尾反函数。
要点此函数已被一个或多个新函数取代，这些新函数可以提供更高的准确度，而且它们的名称可以更好地反映出其用途。
仍然提供此函数是为了保持与Excel 早期版本的兼容性。
但是，如果不需要后向兼容性，则应考虑从现在开始使用新函数，因为它们可以更加准确地描述其功能。
有关新函数的详细信息，请参阅T.INV.2T 函数或T.INV 函数。
语法TINV(probability,deg_freedom)TINV 函数语法具有下列参数（参数:为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。
）：Probability 必需。
与双尾学生t 分布相关的概率。
Deg_freedom 必需。
代表分布的自由度数。
说明如果任一参数是非数值的，则TINV 返回错误值#V ALUE!。
如果probability <= 0 或probability > 1，则TINV 返回错误值#NUM!。
如果deg_freedom 不是整数，则将被截尾取整。
如果deg_freedom < 1，则TINV 返回错误值#NUM!。
TINV 返回t 值，P(|X| > t) = probability，其中X 为服从t 分布的随机变量，且P(|X| > t) = P(X < -t or X > t)。
通过将probability 替换为2*probability，可以返回单尾t 值。
对于概率为0.05 以及自由度为10 的情况，使用TINV(0.05,10)（返回2.28139）计算双尾值。
对于相同概率和自由度的情况，可以使用TINV(2*0.05,10)（返回1.812462）计算单尾值。
注释在某些表格中，概率被描述为(1-p)。
如果已给定概率值，则TINV 使用TDIST(x, deg_freedom, 2) = probability 求解数值x。
因此，TINV 的精度取决于TDIST 的精度。
第五章-回归模型的假设检验
步骤二：计算F值
回归平方和
Yˆ Y
F
解释变量数 残差平方和
=
k
uˆ 2
样本数 解释变量数 1 n k 1
1
决定系数 决定系数
样本数 解释变量数 解释变量数
1
=
R2 1 R2
n
k k
1[计算式]
步骤三：计算出来的F值，服从自由度（分子，分母）=（k，n k 1）
的F分布，将其与F分布表中的到的F值（判定值）相比较,进行显著
自由度调整后的决定系数：
2
R 1
n 1
1 R2 =1 10 1 1 0.98358 0.97889
n k 1
10 2 1
（3）根据公式，
F R2 n k 1 = 0.98358 10 2 1 209.7 1 R2 k 1 0.98358 2
根据F分布表，1%的显著性水平下自由度为（分子，分母）=（k=2，n k 1=7）
单侧检验，根据t分布表，得：
tˆ =4.816 3.499
tˆ1 =16.383 2.998
tˆ2 =19.094 2.998
放弃原假设（H0 : 0, H0 : 1 0, H0 : 2 0），估计出来的回归系数
在1%的显著性水平上显著。
结构变化的F检验
• 结构变化的F检验，也称为Chow test，用于检验经济 分析中的一个重要问题--“是否存在结构变化”。基 本步骤如下：
Yˆ 2.267718 0.247759 X1 1.296761X 2 回归系数的符号条件也得到满足。
解答(2)(3)
（2）根据公式，
决定系数：
R2 = ˆ1SY1 ˆ2SY 2 = 0.247759 46+ 1.296761 17 0.98358
11、第五章 假设检验-2
完全随机设计两总体均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。 H 0 : 1 2 ; H1 : 1 2 .
0.05.
双侧检验。
（二）计算检验统计量。
n1 12, n2 7,
X 1 120 , S1 21 .39; X 2 101, S 2 20 .62 .
7
配对设计资料均数的比较
（一）建立检验假设，确定检验水准。 零假设 H 0 ：两总体的均数相等， （即：差值的均数为0） ；
d 0;
备择假设 H 1 ：两总体的均数不等，
（即：差值的均数不为0）。
检验水准
d 0;
配对设计资料均数的比较
（二）计算检验统计量。 当计算了每对差值di 后，可以应用前面的未知总体 与已知总体均数的比较方法。
不能拒绝 H 0 。 服药前后体重的差别没有统计学意义，尚不能认为
该减肥药有效。
§5.3 医学中常见的假设检验
☞ 完全随机设计两总体均数的比较
研究目的：推断两样本所分别代表的两总体的均数 是否相等。 如：不同的处理方法（不同治疗方案治疗效果是否 相同等）； 不同特征的总体（不同职业或性别的人群某病 的发病率是否相同等）。
分布特征等选用适当的统计检验方法，并计算出相应
的检验统计量。
3
§5.3 医学中常见的假设检验
☞ 未知总体与已知总体均数的比较
推断样本所代表的未知总体的均数与已知总体的均数
是否有差别。该检验对样本有如下要求:
☀ 同质性：假定样本来自同分布的总体；
☀ 独立性：每个个体的测量值相互独立；
☀ 正态性：研究的变量服从于正态或近似正态分布。
概率论与数理统计教程第二版课后答案
概率论与数理统计教程第二版课后答案概率论与数理统计教程第二版是一本广泛使用的教材，主要介绍概率论和数理统计的基本概念、理论和方法。
它包含了大量的练习题，帮助学生巩固知识和提升技能。
本文将为教程中的一些课后题提供答案，以帮助学生对自己的学习进行反思和检验。
第一章：概率论的基本概念1. 在骰子的所有可能结果中，出现奇数的概率是多少？答案：在骰子的所有可能结果中，出现奇数的结果有1、3和5，共有3个结果。
骰子的总共可能结果为6。
因此，出现奇数的概率为3/6，即1/2。
第二章：随机变量及其分布1. 设随机变量X的分布函数为F(x) = (0, x<0; 1-x^2, 0≤x<1; 1, x≥1)，求X的密度函数。
答案：对于连续型随机变量，其密度函数是分布函数的导数。
因此，求导得到密度函数：f(x) = dF(x)/dx = 2x，其中0≤x<1。
第三章：数理统计的基本概念1. 在对一个正态总体的均值进行统计推断时，样本均值和样本方差是哪两个常用的统计量？答案：在对正态总体的均值进行统计推断时，常用的两个统计量是样本均值和样本方差。
第四章：参数估计方法1. 在极大似然估计中，参数的估计值是否总能满足无偏性？答案：在极大似然估计中，参数的估计值不一定满足无偏性。
极大似然估计是一种一致性估计方法，即当样本容量趋于无穷大时，估计值趋于真实参数的概率为1。
但并不保证估计值在有限样本容量时的无偏性。
第五章：假设检验1. 什么是拒绝域，如何确定拒绝域？答案：拒绝域是在假设检验中，根据样本观测值的取值范围来决定是否拒绝原假设。
确定拒绝域需要设置显著性水平，即拒绝原假设的概率。
一般使用临界值法或p值法来确定拒绝域。
第六章：方差分析与回归分析1. 请解释何为因变量和自变量？答案：在回归分析中，因变量是需要被解释或预测的变量，也称为被解释变量。
而自变量是用来解释或预测因变量的变量，也称为解释变量。
这只是教程中一小部分题目的答案，通过解答这些题目，可以帮助学生更好地理解概率论和数理统计的概念、方法和应用。
应用统计学(第五章 统计推断)
检验统计量： χ2 (n 1) s2 σ02
例题5 已知某农田受到重金属污染，抽样测定其镉含量
(μg/g)分别为：3.6、4.2、4.7、4.5、4.2、4.0、3.8、
3.7，试检验污染农田镉含量的方差与正常农田镉含量的方 差0.065是否相同。
解：假设 H0：σ 2 σ02 , H A：σ 2 σ02
P(μ-1.960 σ x ≤ x < μ+1.960 σ x)=0.95
否定区
接受区
否定区
左尾
0.025
μ-1.960σ x
0.95
0.025
0 μ+1.960σ x
右尾
临界值： ± uσ x= ± 1.960σ x
双尾检验 = 0.01
P(μ-2.576 σ x ≤ x < μ+2.576 σ x)=0.99
解： 假设： H0： μ ≤ μ0， HA ： μ > μ0 确定显著水平：α＝0.05 检验统计量：u x μ0 379.2 377.2 1.818 σ n 3.3 9 u0.05=1.645，计算得：u=1.818>u0.05，P<0.05
推断：否定H0，接受HA。
即：栽培条件的改善，显著提高了豌豆籽粒重量。
4)推断
接受/否定H0(HA，实际意义)
例题1 正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29 mM，标准差为 0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为 2.01mM，试检验其血钙值是否正常。
1)提出假设 2)确定显著水平 3)计算概率 4)推断
1)提出假设
H0
零假设 /无效假设
对 /检验假设
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TINV 函数返回学生t 分布的双尾反函数。
要点此函数已被一个或多个新函数取代，这些新函数可以提供更高的准确度，而且它们的名称可以更好地反映出其用途。
仍然提供此函数是为了保持与Excel 早期版本的兼容性。
但是，如果不需要后向兼容性，则应考虑从现在开始使用新函数，因为它们可以更加准确地描述其功能。
有关新函数的详细信息，请参阅T.INV.2T 函数或T.INV 函数。
语法TINV(probability,deg_freedom)TINV 函数语法具有下列参数（参数:为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。
）：Probability 必需。
与双尾学生t 分布相关的概率。
Deg_freedom 必需。
代表分布的自由度数。
说明如果任一参数是非数值的，则TINV 返回错误值#V ALUE!。
如果probability <= 0 或probability > 1，则TINV 返回错误值#NUM!。
如果deg_freedom 不是整数，则将被截尾取整。
如果deg_freedom < 1，则TINV 返回错误值#NUM!。
TINV 返回t 值，P(|X| > t) = probability，其中X 为服从t 分布的随机变量，且P(|X| > t) = P(X < -t or X > t)。
通过将probability 替换为2*probability，可以返回单尾t 值。
对于概率为0.05 以及自由度为10 的情况，使用TINV(0.05,10)（返回 2.28139）计算双尾值。
对于相同概率和自由度的情况，可以使用TINV(2*0.05,10)（返回 1.812462）计算单尾值。
注释在某些表格中，概率被描述为(1-p)。
如果已给定概率值，则TINV 使用TDIST(x, deg_freedom, 2) = probability 求解数值x。
因此，TINV 的精度取决于TDIST 的精度。
TINV 使用迭代搜索技术。
如果搜索在100 次迭代之后没有收敛，则函数返回错误值#N/A。
示例复制下表中的示例数据，然后将其粘贴进新的Excel 工作表的A1 单元格中。
要使公式显示结果，请选中它们，按F2，然后按Enter。
如果需要，可调整列宽以查看所有数据。
数据说明0.05464 对应于双尾学生t 分布的概率60 自由度公式说明结果=TINV(A2,A3) 基于A2 和A3 中的参数算出的学生t 分布的t 值。
1.96TDIST返回学生 t 分布的百分点（概率），其中数值 (x) 是 t 的计算值（将计算其百分点）。
t 分布用于小样本数据集合的假设检验。
使用此函数可以代替 t 分布的临界值表。
语法TDIST(x,degrees_freedom,tails)X- 是需要计算分布的数值。
Degrees_freedom-是一个表示自由度的整数。
Tails- 指定返回的分布函数是单尾分布还是双尾分布。
如果 tails = 1，则TDIST返回单尾分布。
如果 tails = 2，则TDIST返回双尾分布。
说明∙如果任一参数为非数字型，则TDIST返回错误值#V ALUE!。
∙如果degrees_freedom < 1，则TDIST返回错误值#NUM!。
∙参数degrees_freedom 和tails 将被截尾取整。
∙如果tails 不为1 或2，则TDIST返回错误值#NUM!。
∙TDIST的计算公式为TDIST = p( x<abs(X))，其中X 为服从t 分布的随机变量。
示例X Degrees公式说明（结果）1.9660=TDIST([X],[Degrees],2)双尾分布（0.054644927 或5.46％）1.9660=TDIST([X],[Degrees],1)单尾分布（0.027322463 或2.73％）Excel 统计函数，一看就搞定！超有用！来源：崔裕靖的日志1.AVEDEV用途：返回一组数据与其平均值的绝对偏差的平均值，该函数可以评测数据(例如学生的某科考试成绩)的离散度。
语法：AVEDEV(number1，number2，...)参数：Number1、number2、...是用来计算绝对偏差平均值的一组参数，其个数可以在1～30个之间。
实例：如果A1=79、A2=62、A3=45、A4=90、A5=25，则公式“=AVEDEV(A1:A5)”返回20.16。
2.AVERAGE用途：计算所有参数的算术平均值。
语法：AVERAGE(number1，number2，...)。
参数：Number1、number2、...是要计算平均值的1～30个参数。
实例：如果A1:A5区域命名为分数，其中的数值分别为100、70、92、47和82，则公式“=AVERAGE(分数)”返回78.2。
3.AVERAGEA用途：计算参数清单中数值的平均值。
它与AVERAGE函数的区别在于不仅数字，而且文本和逻辑值(如TRUE和FALSE)也参与计算。
语法：AVERAGEA(value1，value2，...)参数：value1、value2、...为需要计算平均值的1至30个单元格、单元格区域或数值。
实例：如果A1=76、A2=85、A3=TRUE，则公式“=AVERAGEA(A1:A3)”返回54(即76+85+1/3=54)。
4.BETADIST用途：返回Beta分布累积函数的函数值。
Beta分布累积函数通常用于研究样本集合中某些事物的发生和变化情况。
例如，人们一天中看电视的时间比率。
语法：BETADIST(x，alpha，beta，A，B)参数：X用来进行函数计算的值，须居于可选性上下界(A和B)之间。
Alpha分布的参数。
Beta分布的参数。
A是数值x所属区间的可选下界，B是数值x所属区间的可选上界。
实例：公式“=BETADIST(2，8，10，1，3)”返回0.685470581。
5.BETAINV用途：返回beta分布累积函数的逆函数值。
即，如果probability=BETADIST(x，...)，则BETAINV(probability，...)=x。
beta分布累积函数可用于项目设计，在给出期望的完成时间和变化参数后，模拟可能的完成时间。
语法：BETAINV(probability，alpha，beta，A，B)参数：Probability为Beta分布的概率值，Alpha分布的参数，Beta分布的参数，A数值x所属区间的可选下界，B数值x所属区间的可选上界。
实例：公式“=BETAINV(0.685470581，8，10，1，3)”返回2。
6.BINOMDIST用途：返回一元二项式分布的概率值。
BINOMDIST函数适用于固定次数的独立实验，实验的结果只包含成功或失败二种情况，且成功的概率在实验期间固定不变。
例如，它可以计算掷10次硬币时正面朝上6次的概率。
语法：BINOMDIST(number_s，trials，probability_s，cumulative)参数：Number_s为实验成功的次数，Trials为独立实验的次数，Probability_s为一次实验中成功的概率，Cumulative是一个逻辑值，用于确定函数的形式。
如果cumulative为TRUE，则BINOMDIST函数返回累积分布函数，即至多number_s次成功的概率;如果为FALSE，返回概率密度函数，即number_s次成功的概率。
实例：抛硬币的结果不是正面就是反面，第一次抛硬币为正面的概率是0.5。
则掷硬币10次中6次的计算公式为“=BINOMDIST(6，10，0.5，FALSE)”，计算的结果等于0.2050787.CHIDIST用途：返回c2分布的单尾概率。
c2分布与c2检验相关。
使用c2检验可以比较观察值和期望值。
例如，某项遗传学实验假设下一代植物将呈现出某一组颜色。
使用此函数比较观测结果和期望值，可以确定初始假设是否有效。
语法：CHIDIST(x，degrees_freedom)参数：X是用来计算c2分布单尾概率的数值，Degrees_freedom是自由度。
实例：公式“=CHIDIST(1，2)”的计算结果等于0.606530663。
8.CHIINV用途：返回c2分布单尾概率的逆函数。
如果probability=CHIDIST(x，?)，则CHIINV(probability，?)=x。
使用此函数比较观测结果和期望值，可以确定初始假设是否有效。
语法：CHIINV(probability，degrees_freedom)参数：Probability为c2分布的单尾概率，Degrees_freedom为自由度。
实例：公式“=CHIINV(0.5，2)”返回1.386293564。
9.CHITEST用途：返回相关性检验值，即返回c2分布的统计值和相应的自由度，可使用c2检验确定假设值是否被实验所证实。
语法：CHITEST(actual_range，expected_range)参数：Actual_range是包含观察值的数据区域，Expected_range是包含行列汇总的乘积与总计值之比的数据区域。
实例：如果A1=1、A2=2、A3=3、B1=4、B2=5、B3=6，则公式“=CHITEST(A1:A3，B1:B3)”返回0.062349477。
10.CONFIDENCE用途：返回总体平均值的置信区间，它是样本平均值任意一侧的区域。
例如，某班学生参加考试，依照给定的置信度，可以确定该次考试的最低和最高分数。
语法：CONFIDENCE(alpha，standard_dev，size)。
参数：Alpha是用于计算置信度(它等于100*(1-alpha)%，如果alpha为0.05，则置信度为95%)的显著水平参数，Standard_dev是数据区域的总体标准偏差，Size为样本容量。
实例：假设样本取自46名学生的考试成绩，他们的平均分为60，总体标准偏差为5分，则平均分在下列区域内的置信度为95%。
公式“=CONFIDENCE(0.05，5，46)”返回1.44，即考试成绩为60±1.44分。
11.CORREL用途：返回单元格区域array1和array2之间的相关系数。
它可以确定两个不同事物之间的关系，例如检测学生的物理与数学学习成绩之间是否关联。
语法：CORREL(array1，array2)参数：Array1第一组数值单元格区域。
Array2第二组数值单元格区域。
实例：如果A1=90、A2=86、A3=65、A4=54、A5=36、B1=89、B2=83、B3=60、B4=50、B5=32，则公式“=CORREL(A1:A5，B1:B5)”返回0.998876229，可以看出A、B两列数据具有很高的相关性。