2020年郑州市中招数学质量分析
河南省郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷及答案
．
A
19．
（9 分）郑州大学 ( ZhengzhouUniversity ) ，简称“郑大”，是中华人民共和国
教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、
“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼
AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE=4 米，坡角∠DEB=41°，小红在
当 m = 10 时， W = −10 y 2 − 200 y + 15000 ，
W 是 y 的二次函数，且 −10 0 ，
销售利润能否达到⑴中 W 的最大值；
⑶若每件降价 5 元时的每星期销售利润，不低于每件涨价 15 元时的每星期销售利润，请直接写出 m 的取
值范围．
22.（10 分）⑴【问题发现】如图 1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点 B，D，E 在同一直线上．
3 / 7
填空：①线段 BD，CE 之间的数量关系为
斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为 60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的
仰角为 45°，其中点 B，C，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度．（结果精确到
45° D
整数．参考数据： 3 ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
60°
C
20.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝
；②∠BEC=
°．
⑵【类比探究】如图 2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，
点 B，D，E 在同一直线上．请判断线段 BD，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．
2020年河南中招数学考试试题分析
2020年河南中招数学考试试题分析2020年河南中招数学考试试题分析本次中招考试由于疫情原因，题目难度系数适中。
考查学生得联系实际生活能力和应用知识能力。
下边就本次数学试题做以下具体详尽得分析。
基础题：相反数；三视图：给出立体图形判断出左视图和主视图不相同的；普查、抽样调查的区分；普查：新华字典中的错别字、安全隐患、全国人口、范围小要求精准度的调查等；抽样调查：有破坏性，调查的不太精准。
三线八角；带单位极大数的科学计数法；反比例函数图形的性质，数形结合比较大小；新运算结合一元二次方程判断根的情况；列一元二次方程，增长率问题；一次函数与平移问题；中垂线结合直角三角形勾股定理或特殊三角函数值计算线段长度进而计算四边形的面积；估算，写出满足题意的无理数；结合数周用字母表示出不等式的解集；转盘计算概率；求线段长度—中位线+勾股定理；与扇形有关的阴影部分面积；化简求值：（三步：①通分；②因式分解；③把除变为乘；带入求值有两种情况：①直接给出未知数的值；②给出范围去选择，要先排除使分式无意义的所有值，再看是否让选择一个合适的值或喜欢的值，若没有说，满足题意的所有值都要写。
）概率与统计；求出中位数、不合格率；给出表格里边结合两组数据的平均数、中位数、方差、不合格率去选择优异的小组，并说明理由。
三角函数；给出一实物，通过测量的数据计算出高度，减小误差的方法之一是多次实验求平均值。
应用题；一次函数+方案选择；一次函数需要注意的是k、b的几何意义；根据题目描述的意思，补充条件并给予证明；注意格式：已知……，求证……重难题抛物线：线段长度和图象相结合求抛物线解析式、顶点坐标；利用点坐标求线段长度图象的探究题图形旋转本次考试打破了以往15题比较难（翻折、旋转类题型）此次考试15题是阴影部分面积，14题是几何图形利用中位线、勾股定理计算线段长度；圆的题也与以往考试题型不太相同，通过自己写已知、求证这种自己写条件自己证明的形式去考察，不难，但是遇到不熟悉的题型学生容易心理上有压力。
2020年河南省中考数学试卷(解析版)
2020年河南省中考数学试卷（解析版）考试时间：100分钟满分：120分{题型:选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．{题目}1．（2020·河南）2的相反数是（）A.-2B.12C.12D. 2{答案}A{解析}本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.解：方法一：2的相反数是-2；方法二：2对应的点在原点的右边且到原点的距离为2个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2个单位长度，即这个数是-2.因此本题选A．{分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数}{考点:相反数的定义}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2020·河南）如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( ){答案}D{解析}本题考查了三视图的识别，解题的关键是理解三视图的概念.【解题思路】从正面看，得到的是几何体的主视图，主视图反映的是物体的“长”与“高”；从左面看，得到的是几何体的左视图，左视图反映的是物体的“宽”与“高”.解：A的主、左视图都是长方形；B的主、左视图是三角形；C的主、左视图都是圆；D的主视图是长方形，左视图也是长方形，但这两个长方形的长可能不一样，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单几何体的三视图}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2020·河南）要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是( )A.中央电视台《开学第一课》的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程{答案}C{解析}本题考查了普查与抽样调查，解题的关键是掌握普查与抽样调查的概念，明确哪些情况不适合普查．解：选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D 中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．{分值}3{章节: ××}{考点:全面调查}{类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}4．（2020·河南）如图， 1l ∥2l ，3l ∥4l ，若∠1=70°，则∠2的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130° {答案}B{解析}本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质． 解：∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝70°，∵3l ∥4l ，∴∠3＋∠2＝180°，∴ ∠2＝110°，因此本题选B ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行线}{考点:同位角相等两直线平行}{考点:同旁内角互补两直线平行} {类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}5．（2020·河南）电子文件的大小常用B ，KB ，MB ，GB 等作为单位，其中1012GB MB ，1012MB KB ，1012KB B .某视频文件的大小约为1GB ，1GB 等于( )A. 302BB. 308BC. 10810BD. 30210B {答案}A{解析}本题考查了同底数幂的乘法及单位换算，1012GB MB ，101010202=222MB KB KB ，202010302222KB B B ，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:整式}{考点:同底数幂的乘法} {类别:20中考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2020·河南）若点A(-1，1y )，B(2， 2y )，C(3， 3y )在反比例函数6y x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.1y ＞2y ＞3y B.2y ＞3y ＞1y C.1y ＞3y ＞2yD.3y ＞2y ＞1y{答案}C{解析}本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握掌握反比例函数的性质，反比例函数中k ＜0，可知图象在二、四象限，∴1y ＞0，2y ＜0，3y ＜0；在第四象限，y 随x 的增大而增大，∵3＞2，∴3y ＞2y ，故1y ＞3y ＞2y ，因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2020·河南）定义运算:m ☆n =21mn mn .例如: 4☆2=2424217.则1☆x =0方程的根的情况为( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根 {答案}A{解析}本题考查了本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方法．由定义新运算可得210x x ，∴214111450，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法}{考点:新定义}{考点:根的判别式} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2020·河南）国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 5000(12)7500xB. 50002(1)7500xC. 25000(1)7500x D. 250005000(1)5000(1)7500x x {答案}C{解析}本题考查了本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是掌握增长率问题中的数量关系，由于2019年的快递业务收入可用5000(1+x)2表示，又2019年的快递业务收入是7500亿元，可列方程是25000(1)7500x ，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}{考点:实际问题中的一元二次方程}{考点:一元二次方程的应用—增长率问题} {类别:20中考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2020·河南）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0).将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为( )A. (32，2) B. (2，2) C. (114，2) D. (4，2){答案}B{解析}本题考查了平移的性质、平面直角坐标系点的坐标、相似三角形的判定及性质等知识． ∵点A ，B 的坐标分别为(-2，6)和(7，0)， ∴OC=2，AC=6，OB=7，∴BC=9，正方形的边长为2．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，设正方形与x 轴的两个交点分别为G 、F ， ∴EF ⊥x 轴，EF=GF=DG=2，∴EF ∥AC ，D 点的纵坐标为2， ∴EF BF AC BC ，即269BF，∴BF=3，∴OG=OB-BF-GF=7-3-2=2，∴ D点的横坐标为2，∴点D的坐标为 (2，2)．{分值}3{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:点的坐标}{考点:点的坐标的应用} {考点:正方形的性质} {考点:平行线分线段成比例} {考点:平移的性质}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}10．（2020·河南）如图，在△ABC中，AB=BC，∠BAC=30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )A.{答案}D{解析}本题考查了中垂线的判定和性质、解直角三角形，四边形的面积计算等知识．连接BD，设BD与AC交于点E．∵分别以点A、C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形，∠DAC=60°，∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=30°， AB=∴，AE=32，∴AC=3．在Rt ADE中，∵∠DAC=60°，∠AED=90°，AE=32，∴∴323，∴四边形ABCD的面积为：1233332，因此本题选D．{分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:特殊角的三角函数值}{考点:解直角三角形} {考点:垂直平分线的判定} {考点:三角形的面积}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题型:填空题}二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．{题目}11．（2020·河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 .{答案答案不唯一){解析}本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义及初中阶段无理数的类型．如果写成开不尽方形式的无理数，只需被开方数大于1小于4即可.{分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:无理数}{类别:20中考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2020·河南）已知关于x的不等式组x ax b，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 .{答案}x a{解析}本题考查了不等式组的解法并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是会寻找两个不等式解集的公共部分．由数轴可知：a b，故不等式组x ax b的解集为x a.{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组}{类别:20中考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2020·河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 .{答案}1 4{解析}本题考查了概率在生活中的应用，解题的关键是根据题意画出树状图或者列表．红、黄、蓝、绿四种颜色分别编号：红为1，黄为2，蓝为3，绿为4．则可画树状图如下：由树状图可知，自由转动转盘两次，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，∴P（两次颜色相同）=41= 164.{分值}3{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:概率的意义}{考点:两步事件放回}{类别:20中考题}{难度:3-中等难度}{题目}14．（2020·河南）如图，在边长为ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 .{答案}1{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理、三角形中位线的判定和性质．解：连结CH，并延长CH交AD边于点M，连结EM．∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠MDH=∠CFH，∠DMH=∠FCH，∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴△DMH≌△FCH，∴DM=CF，MH=CH，∵F是BC的中点，E为AB的中点，AB=CB=∴，∴，∴22222 ME，∵G是EC的中点，H为CM的中点，∴12GH ME=1．{分值}3{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:全等图形}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:与中点有关的辅助线} {考点:勾股定理}{考点:正方形的性质} {考点:三角形中位线}{类别:20中考题}{难度:4-较高难度}{题目}15．（2020·河南）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为 .{答案}1 3{解析}本题考查了弧长公式、轴对称的性质、勾股定理等知识．∵∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D，∴∠DOC=30°，∵OB=2，∴弧长CD=302 1801803n r，∴欲使阴影部分的周长最小，只需CE+DE的长度最小即可．作D点关于OB的对称点D′，连结CD′交OB于点E，则有CE+DE=CE+D′E=CD′，此时CE+DE的长度最小．由作图可知，点D′必在以O为圆心，以OB为半径的圆上，且弧BD=弧BD′=30°，∴弧CD′=90°，∴∠COD′=90°，又∵OC=OD′=2，∴CD′=即CE+DE=∴阴影部分周长的最小值为13．{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}{考点:勾股定理}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:弧长的计算}{考点:最短路线问题}{考点:最值问题} {类别:20中考题} {难度:5-高难度}{题型:解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计75分．{题目}16．（2020·河南）先化简，再求值：21111aa a ，其中51a .{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．{答案}解：21111aa a =111111a a a a a a=111a a aa a =1a当51a时，原式=1a 115{分值}8{章节:[1-15-2-2]分式的加减}{考点:多个分式的乘除} {考点:两个分式的加减}{考点:分式的混合运算} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}17．（2020·河南）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g ，与之相差大于10g 为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据：从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g ）如下： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501整理数据：整理以上数据，得到每袋质量x g 的频数分布表.分析数据：根据以上数据，得到以下统计量.根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a= ，b= ；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.{解析}本题考查了频数分布表及频数分布表以及方差、中位数、平均数的概念，解题的关键是读懂统计表，从统计表中得到必要的信息．{答案}解：(1)将乙组数据按从小到大顺序排列:487，490，491，493，498，499，499，499，499，501，501，501，502，502，502，503，505，505，506，511，∵第10个数据为501，第11个数据也为501，∴5015015012a g；∵设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格，∴当一个数据小于490g或大小于510g时，该产品为不合格，∵小于490g的数据有2个，大于510g的数据有1个，∴甲组数据中产品的不合格率为:b=3÷20=15%；(2)工厂选择乙分装机，理由是:比较甲，乙两台分装机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较小，且不合格率更低.以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好.所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.{分值}9{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:调查收集数据的过程与方法}{考点:频数（率）分布表}{考点:统计表}{考点:统计的应用问题}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:方差的实际应用}{考点:统计量的选择}{考点:数据分析综合题}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}{题目}18．（2020·河南）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.(1)求观星台最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据: sin220.37，s220.93co，tan220.40 1.41)；(2)“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.{答案}{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能将实际问题转化为解直角三角形问题． {答案}解：(1)过A 点作AE ⊥BC ，交BC 延长线于点E ，交MP 于点F ，设AE=x m . 在Rt ACE 中，∠ACE= 45°，∴AE=CE=x m ， ∵BC=16m ，∴BE=x +16；在Rt ABE 中，∠ABE= 22°，∴tan 22AEBE， 0.416xx ，解得:10.67x ， 由题意，易知四边形BEFM 为矩形，∴EF=BM=1.6m ， ∴AF=10.67+1.6=12.27≈12.3(m ).(2)本次测量的误差为:12.6－12.3=0.3(m )，宜多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差.{分值}9{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{考点:解直角三角形的应用－仰角}{难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}19．（2020·河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为1y (元)，且11y k x b ；按照方案二所需费用为2y (元)，且22y k x .其函数图象如图所示.(1)求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义； (2)求打折前的每次健身费用和2k 的值；(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.{解析}本题考查了一次函数的性质及其实际应用，解题的关键是能根据实际问题概括出一次函数模型．值得一提的是本题涉及到两条直线，要一一求解，需要一定的耐心． {答案}解:(1)直线11y k x b 经过(0，30)和(10，180)两点， ∴13010180b k b ，解得:11530k b ，1k 表示每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， b 表示暑期专享卡每张30元；(2)∵每次健身费用按六折优惠后的费用为15元， ∴打折前的每次健身费用为:15÷0.6=25(元)，∵不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠， ∴2k =25×0.8=20(元)；(3)当x =8时，1153015830150y x (元) ，220208160y x (元)，∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少. {分值}9{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:两直线相交或平行问题}{考点:方案比较}{考点:其他一次函数的综合题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}20．（2020·河南）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发现了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图，其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB 与AC 垂直于点B ，DB 足够长.使用方法如图2所示，若要把∠MEN 三等分，只需适当放置三分角器，使DB 经过∠MEN 的顶点E ，点A 落在边EM 上，半圆O 与另一边EN 恰好相切，切点为F ，则EB ，EO 就把∠MEN 三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知:如图2，点A ，B ，O ，C 在同一直线上，EB ⊥AC ，垂足为为B ， . 求证: .{解析}本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟悉判定三角形全等的各种判定方法．{答案}已知:如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为为B， AB=OB，EN切半圆O于点F.求证: ∠1=∠2=∠3 .证明：连接OF.∵EB⊥AC，∴∠ABE=∠OBE=90°，又∵AB=OB，EB=EB，∴△ABE≌△OBE，∴∠1=∠2.∵EN切半圆O于点F，∴OF⊥EF，又∵OB⊥EB且OF=OB，∴EO平分∠BEF，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2=∠3.{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:与全等有关的作图问题}{考点:三角形的角平分线}{考点:角平分线的判定}{考点:切线的性质}{考点:数学文化}{难度:3-中等难度}{类别:20中考题}y x x c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点{题目}21．（2020·河南）如图，抛物线22A，B，且OA=OB，点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；(2)点M，N为抛物线上两点(点M在点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长y的取值范围.度，点Q为抛物线上点M，N之间(含点M，N)的一个动点，求点Q的纵坐标Q{解析}本题考查了二次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．{答案}解：∵抛物线22yx x c 与y 轴正半轴交于点B ， ∴B 点的坐标为(0，c )， 0c .∵OA=OB ，且A 点在x 轴正半轴上， ∴A 点的坐标为(c ，0)，∵抛物线22yx x c 经过点A ， ∴202c c c ，解得10c (舍去)， 23c .∴抛物线的解析式为223yx x .∵222314yx x x ，∴抛物线顶点G 的坐标为(1，4).(2) 抛物线223yx x 的对称轴为直线x =1. ∵点M ，N 到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， ∴点M 的横坐标为-2或4，点N 的横坐标为-4或6， ∴点M 的纵坐标为-5，点N 的纵坐标为-21. 又∵点M 在点N 的左侧，∴当点M 的坐标为(-2，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以214Qy ； 当点M 的坐标为(4，-5)时，点N 的坐标为(6，-21)，所以215Qy .{分值}10{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}{考点:求二次函数的函数值}{考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质}{考点:最值问题} {难度:3-中等难度} {类别:20中考题}{题目}22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D 是弧BC 上一动点，线段BC=8cm ，点A 是线段BC 的中点，过点C 作CF ∥BD ，交DA 的延长线于点F ，当△DCF 为等腰三角形时，求线段BD 的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D 在弧BC 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD ，CD ，FD 的长度，得到下表的几组的值是 ；②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象； (3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).{解析}本题考查了函数图象的综合运用，主要是通过已知点的数据，确定未知点数据，再绘出图象，从图象查看相关数据，正确画出函数图象是解题关键．{答案}解：(1)①5.0；② 由题意可得，△ACF ≌△ABD ，∴CF=BD ； (2) CD y 的图象如图所示.(3) CF y 的图象如图所示.△DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5cm或5.0cm或6.3cm.(答案不唯一){分值}10{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:函数的图象}{考点:正比例函数的图象}{考点:阅读理解}{考点:动态问题}{考点:数学思想}{难度:5-高难度}{类别:20中考题}{题目}23．（2020·河南）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为.连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.(1)如图1，当=60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出BBCE′的值为；(2)当0°＜＜360°且≠90°时，①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB E′的值.{解析}本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．{答案}解： (1)(2)①两个结论仍成立.证明:连接BD.∵AB=AB′，∠BAB′=，∴∠AB′B=902，∵∠B′AD=90，AD=AB′，∴∠AB ′D=1352，∴∠EB ′D=∠AB ′D-∠AB ′B=45°. ∵DE ⊥BB ′，∴∠EDB ′=∠EB ′D=45°， ∴△DEB ′是等腰直角三角形，∴DB DE′. ∵四边形ABCD 为正方形，∴BDCDBDC=45°. ∴DB DE ′=BD CD， ∵∠EDB ′=∠BDC ，∴∠EDB ′+∠EDB=∠BDC+∠EDB ， 即∠BDB ′=∠CDE. ∴△B ′DB ∽△EDC ，∴2BB BD CE CD′；②3或1.思路提示：分两种情况.情形一，如图，当点B ′在BE 上时，由BB CE′，设BB ′=2m ，.∵CE ∥B ′D ，CE=B ′D ，∴B ′，在等腰直角三角形DEB ′中，斜边B ′， ∴B ′E=DE=m 。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．()123+ 2．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A ．32πB ．83πC ．6πD ．以上答案都不对3．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ） A ．极差是3.5 B ．众数是1.5 C ．中位数是3 D ．平均数是34．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．A ．组成的三角形中周长最小为9B ．组成的三角形中周长最小为10C ．组成的三角形中周长最大为19D ．组成的三角形中周长最大为16 5．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤26．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--8．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 9．计算-5+1的结果为（ ）A ．-6B ．-4C ．4D ．6 10．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 2 12．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.15．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝40°，则∠OAC ＝____度．16．若两个关于 x ，y 的二元一次方程组3136mx ny x y +=⎧⎨-=⎩与52428x ny n x y -=-⎧⎨+=⎩有相同的解， 则 mn 的值为_____． 17．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．18．若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．20．（6分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．21．（6分）如图二次函数的图象与x 轴交于点()30A -,和()10B ,两点，与y 轴交于点()0,3C ，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B 、D求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；若直线BD 与y 轴的交点为E 点，连结AD 、AE ，求ADE ∆的面积； 22．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求AC 和AB 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）23．（8分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2- 24．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？25．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转90°后所得到的△A 1BC 1；（2）画出将△ABC 向右平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2；（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC 扫过的面积．26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．27．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】过O 作OC ⊥AB ，交圆O 于点D ，连接OA ，由垂径定理得到C 为AB 的中点，再由折叠得到CD=OC ，【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由折叠得到CD=OC=12OD=1cm，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得：3cm，则3cm．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．2．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．3．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可. 【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为1×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.4．D【解析】【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．5．D【解析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D6．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．7．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．8．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．本题考查了有理数的加法．10．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．D【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m ，∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s =0.65 解得：s=10.4故答案为：D ．【点睛】利用频率估计概率．12．B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【详解】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．3【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.15．50【解析】【分析】根据BC 是直径得出∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO ，在直角三角形BAC 中即可求出∠OAC【详解】∵BC 是直径，∠D ＝40°，∴∠B ＝∠D ＝40°，∠BAC ＝90°．∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠B ＝40°，∴∠OAC ＝∠BAC ﹣∠BAO ＝90°﹣40°＝50°．本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键16．1【解析】【分析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值．【详解】联立得：36428x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：1-y=1，解得：y=0，则20 xy⎧⎨⎩＝＝，将x=2、y=0代入3152mx nyx ny n＝＝+⎧⎨--⎩，得：21102mn⎧⎨-⎩＝＝，解得：1212 mn⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，则mn=1，故答案为1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．【解析】【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ，解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k =这种情况.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．详见解析.【解析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．21．（1）()()31y x x =-+-；（2）2x <-或1x >；（3）1.【解析】【分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围；（3）分别得出EO ，AB 的长，进而得出面积．【详解】（1）∵二次函数与x 轴的交点为()30A -,和()10B , ∴设二次函数的解析式为：()()31y a x x =+-∵()0,3C 在抛物线上，∴3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：()()31y x x =-+-；（2）()()31y x x =-+-=−x 2−2x ＋3，∴二次函数的对称轴为直线1x =-；∵点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点；()0,3C∴()2,3D -；∴使一次函数大于二次函数的x 的取值范围为2x <-或1x >；（3）设直线BD ：y ＝mx ＋n ，代入B （1，0），D （−2，3）得023m n m n ⎧⎨-⎩＋＝＋＝， 解得：11m n -⎧⎨⎩＝＝， 故直线BD 的解析式为：y ＝−x ＋1，把x ＝0代入()()31y x x =-+-得，y=3，所以E （0，1），∴OE ＝1，又∵AB ＝1，∴S △ADE ＝12×1×3−12×1×1＝1． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键．22．AC= 6.0km ，AB= 1.7km ；【解析】【分析】在Rt △AOC, 由∠的正切值和OC 的长求出OA, 在Rt △BOC, 由∠BCO 的大小和OC 的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞22．能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝2 3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB ，下列各式正确的是（ ）A ．AB DC =u u u r u u u r B ．DE DC =u u u v u u u v C ．AB ED =u u u v u u u v D ．AD BE =u u u v u u u v4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x +D ．600x ＝45050x - 5．下列计算正确的是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a+1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 26．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A ．2人B ．16人C ．20人D ．40人 7．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22 D． 5.228．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =n n；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A ．21B ．21或27C ．27D ．2510．若关于 x 的一元一次不等式组312(1)0x x x a -+⎧⎨-⎩p f 无解，则 a 的取值范围是（ ） A ．a≥3 B ．a ＞3 C ．a≤3 D ．a ＜311．如图，已知点A 在反比例函数y ＝k x上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝8xD ．y ＝﹣8x12．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元． 14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．二次函数y=223x 的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n=60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．16．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．17．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．18．当a ＝3时，代数式22121()222a a a a a a -+-÷---的值是______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 20．（6分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率． 21．（6分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边AB=a 1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小．操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为②：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为③：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a n，用只含a1的式子表示a n为④请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．22．（8分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．（8分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 24．（10分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m ．当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）25．（10分）已知抛物线y=ax 2+bx+c ．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A （﹣2，﹣4），抛物线经过点B （﹣4，0）①求该抛物线的解析式；②连接AB ，把AB 所在直线沿y 轴向上平移，使它经过原点O ，得到直线l ，点P 是直线l 上一动点． 设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形的面积为S ，点P 的横坐标为x ，当4+62≤S≤6+82时，求x 的取值范围；（Ⅱ）若a ＞0，c ＞1，当x=c 时，y=0，当0＜x ＜c 时，y ＞0，试比较ac 与l 的大小，并说明理由． 26．（12分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=27．（12分）如图，直线l 是线段MN 的垂直平分线，交线段MN 于点O ，在MN 下方的直线l 上取一点P ，连接PN ，以线段PN 为边，在PN 上方作正方形NPAB ，射线MA 交直线l 于点C ，连接BC ． （1）设∠ONP ＝α，求∠AMN 的度数；（2）写出线段AM 、BC 之间的等量关系，并证明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为1，∴点B 的横坐标为-1，∵由函数图象可知，当-1＜x ＜0或x ＞1时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方， ∴当y 1＞y 1时，x 的取值范围是-1＜x ＜0或x ＞1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y 1＞y 1时x 的取值范围是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】 （1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当a =?a a =-=a a >-，∴当a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】 熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 3．D【解析】∵AD//BC ，DE//AB ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB DE =u u u v u u u v ，AD BE =u u u v u u u v ，∴选项A 、C 错误，选项D 正确，选项B 错误，故选D.4．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．5．D【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D6．C【解析】【分析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×2201216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．7．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．8．D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴»AB=»CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．9．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．10．A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a 的取值范围．【详解】由x﹣a＞0 得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故选：A．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x； 故选C ．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k 的几何意义解答；12．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5.68×109【解析】试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．56.8亿95.6810.=⨯故答案为95.6810.⨯14．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．15．4n【解析】试题解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1=60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则B 1（12，12m ）；代入抛物线的解析式中得：21232m ， 解得m 1=0（舍去），m 1=1；故△A 0B 1A 1的边长为1，同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2，…依此类推，等边△A n-1B n A n 的边长为n ，故菱形A n-1B n A n C n 的周长为4n ．考点：二次函数综合题．16．1【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多，所以这组数据的众数为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．17．a ＜2且a≠1．【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a 的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2-4ac ＞0，即4-4×（a-2）×1＞0， 解这个不等式得，a ＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a 的取值范围是a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．18．1．【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 原式＝212a a --÷()212a a -- ＝()()a 1a 12a +--•()221a a -- ＝1a 1a +-， 当a ＝3时，原式＝3131+-＝1， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.20．（1）14；（2）112． 【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为1 12．21．（121）a1；③2－1)2a1；④2－1)n－1a1；（2）见解析.【解析】【分析】（1）①由题意可知在Rt△EAF和Rt△BAF中，AE=AB，AF=AF，所以Rt△EAF≌Rt△BAF；②由题意得AB=AE=a1，2a1，则CE=a22a1﹣a1=2﹣1）a1；③同上可知2221）a1，FH=EF=a2，则CH=a3=CF﹣21)2a1；④同理可得a n21)n－1a1；（2）根据题意画图即可.【详解】解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；理由是：如图1，在Rt△EAF和Rt△BAF中，∵AE AB AF AF=⎧⎨=⎩，∴Rt△EAF≌Rt△BAF（HL）；②∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=a1，∠ABC=90°，∴2a1，∵AE=AB=a1，∴CE=a221﹣a1=21）a1；③∵四边形CEFG是正方形，∴△CEF是等腰直角三角形，∴222－1）a1，∵FH=EF=a2，∴CH=a 3=CF ﹣FH=2（2－1）a 1﹣（2－1）a 1=(2－1)2a 1；④同理可得：a n =(2－1)n －1a 1；故答案为①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等②（2﹣1）a 1；③(2－1)2a 1；④(2－1)n －1a 1；（2）所画正方形CHIJ 见右图.22．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．23．26m +【解析】分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式. 详解： 532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅-- 26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．25．（Ⅰ）①y=x 2+3x ②当22时，x 的取值范围为是122-≤x≤2322-或3222≤x≤212（Ⅱ）ac≤1 【解析】（I ）①由抛物线的顶点为A （-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a （x+2）2-3,代入点B 的坐标即可求出a 值,此问得解,②根据点A 、B 的坐标利用待定系数法可求出直线AB 的解析式,进而可求出直线l 的解析式,分点P 在第二象限及点P 在第四象限两种情况考虑：当点P 在第二象限时,x ＜0,通过分割图形求面积法结合3+62≤S≤6+22,即可求出x 的取值范围,当点P 在第四象限时,x ＞0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+22,即可求出x 的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c 时y=0,可得出b=-ac-1,由当0＜x ＜c 时y ＞0,可得出抛物线的对称轴x=2b a≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1． 【详解】（I ）①设抛物线的解析式为y=a （x+2）2﹣3， ∵抛物线经过点B （﹣3，0），∴0=a （﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x 2+3x ．②设直线AB 的解析式为y=kx+m （k≠0），将A （﹣2，﹣3）、B （﹣3，0）代入y=kx+m ， 得：，解得：， ∴直线AB 的解析式为y=﹣2x ﹣2．∵直线l 与AB 平行，且过原点，∴直线l 的解析式为y=﹣2x ．当点P 在第二象限时，x ＜0，如图所示．S △POB =×3×（﹣2x ）=﹣3x ，S △AOB =×3×3=2， ∴S=S △POB +S △AOB =﹣3x+2（x ＜0）．∵3+6≤S≤6+2， ∴，即， 解得：≤x≤，∴x 的取值范围是≤x≤． 当点P′在第四象限时，x ＞0，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点P′作P′F ⊥x 轴，垂足为点F ，则S 四边形AEOP′=S 梯形AEFP′﹣S △OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x ）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围为≤x≤．综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵当x=c时，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．∵a＞0，∴抛物线开口向上．∵当0＜x＜c时，y＞0，∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B 的坐标求出a 值,②分点P 在第二象限及点P 在第四象限两种情况找出x 的取值范围,（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac ．26．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27．（1）45°（2）AM =，理由见解析 【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线的性质可得PM ＝PN ，PO ⊥MN ，由等腰三角形的性质可得∠PMN ＝∠PNM ＝α，由正方形的性质可得AP ＝PN ，∠APN ＝90°，可得∠APO ＝α，由三角形内角和定理可求∠AMN 的度数；（2）由等腰直角三角形的性质和正方形的性质可得MN =，AN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°，可证△CBN ∽△MAN ，可得AM =．【详解】解：（1）如图，连接MP，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴PM＝PN，PO⊥MN∴∠PMN＝∠PNM＝α∴∠MPO＝∠NPO＝90°－α，∵四边形ABNP是正方形∴AP＝PN，∠APN＝90°∴AP＝MP，∠APO＝90°－（90°－α）＝α∴∠APM＝∠MPO－∠APO＝（90°－α）－α＝90°－2α，∵AP＝PM∴()180902452aPMA PAM a︒-︒-∠∠=︒+＝＝，∴∠AMN＝∠AMP－∠PMN＝45°＋α－α＝45°（2）2AM BC=理由如下：如图，连接AN，CN，∵直线l是线段MN的垂直平分线，∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝45°，∴∠MCN＝90°∴2MN CN=，∵四边形APNB 是正方形∴∠ANB ＝∠BAN ＝45°∴AN =，∠MNC ＝∠ANB ＝45°∴∠ANM ＝∠BNC又∵MN AN CN BN== ∴△CBN ∽△MAN∴AM MN BC CN==∴AM =【点睛】本题考查了正方形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示
河南省2020年中考数学试题分析与教学启示一、指导思想2020年河南省普通高中招生考试数学学科的命题，以教育部相关文件精神为指导，依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》），遵循课程基本理念，重视学科能力素养，关注学科育人价值，力求客观、全面、准确地反映考生的初中数学学业水平。
发挥试题的导向作用，有利于数学课程教学改革不断走向深入，有利于引导数学教师全面落实课程目标，发展素质教育，落实立德树人根本任务。
二、命题原则1.基础性原则：考查内容依据《课程标准》，全面考查基础知识和基本技能，突出考查基本数学素养。
2.公平性原则：考查内容、试题素材和试卷形式对每一位学生而言是公平的，避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材；评分标准尊重不同解答方法和表述方式。
3.现实性原则：试题背景取材于学生所能理解的生活现实，符合数学现实和其他学科现实。
4.有效性原则：关注对学生数学学习过程与结果、思维水平与思维特征等各个方面的考查；有效发挥不同题型的功能，使得试题设计与其所要达到的评价目标相一致；试题的求解过程体现《课程标准》所倡导的观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学活动方式。
三、试卷特点试卷的命制体现教育部对中考评价的指导思想和具体要求，坚持素养立意，充分考虑疫情对复习备考的影响，把控难度，在继承我省中招数学试卷优良传统的基础上适度创新，力求做到稳中求变，变中求新。
试卷的主要特点体现在以下几个方面。
1.关注学业基础，体现考试性质基础知识和基本技能是初中数学的核心内容，是发展学生的核心素养与高阶思维能力的基础。
重视基础知识、基本技能的考查，符合《课程标准》面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同发展的要求。
如选择题、填空题中大多设置为对基础知识、基本技能的考查；解答题则侧重于基础运算、逻辑推理等基本数学能力的考查。
试卷对既在初中数学中占有重要地位，又对后续数学学习起重要作用的知识内容进行了重点考查，例如数与式（第1，5，11，16题）、方程与不等式（第7，8，12题）、函数及其图象（第6，19，21，22题）、三角形（第10，15，18，20，22题）、四边形（第9，14，23 题）等内容在试卷中均占有较大比重。
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 4 5 6 9 户数（户） 3421A ．中位数是5吨B ．众数是5吨C ．极差是3吨D ．平均数是5.3吨3．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．4．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°5．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，02六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A．16B．13C．12D．566．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x7．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-38．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（）A．待定系数法B．配方C．降次D．消元9．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定11．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x612．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．14．不等式组1020x x +≥⎧⎨->⎩的整数解是_____．15．计算：()()5353+-=_________ .16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上ky x=，则k 值为_____．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，若剪去∠A 得到四边形BCDE ，则∠1＋∠2＝______．18．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1的图象的顶点，一次函数y＝x＋4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）请你求出点A、B、C的坐标；（2）若二次函数y＝mx2＋4mx＋4m＋1与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．21．（6分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线交AC于点D．②作线段BD的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连接DE、DF．（2）推理计算：四边形BFDE的面积为．24．（10分）计算：8+（﹣13）﹣1+|1﹣2|﹣4sin45°．25．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．27．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，故选A．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 2．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．3．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．4．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6．C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.7．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 8．C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-a-1=0，∴a2-a=1，或a2-1=a∴a3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．9．B【解析】【分析】【详解】解：找到从左面看所得到的图形，从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选B．10．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.11．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．12．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】【分析】由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=00018046=672-. 又∵PA 是⊙O 是切线，AO 为半径，∴OA ⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP ﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．14．﹣1、0、1【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】1020x x +≥⎧⎨->⎩， Q 解不等式10x +≥得：1x ≥-，解不等式20x ->得：2x <，∴不等式组的解集为12x -≤<，∴不等式组的整数解为-1,0，1.故答案为：-1,0，1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是注意解集范围从而得出整数解.15．2【解析】【分析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】=2-）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．16．1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.17．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．18．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）A（－4，0）和B（0，4）；（2）34m<<或14m-≤<【解析】【分析】（1）抛物线解析式配方后，确定出顶点C坐标，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B坐标；（2）分m＞0与m＜0两种情况求出m的范围即可．【详解】解：（1）y＝mx2＋4mx＋4m＋1＝m（x＋2）2＋1，∴抛物线顶点坐标为C（－2，1），对于y＝x＋4，令x＝0，得到y＝4；y＝0，得到x＝－4，直线y＝x＋4与x轴、y轴交点坐标分别为A（－4，0）和B（0，4）；（2）把x＝－4代入抛物线解析式得：y＝4m＋1，①当m＞0时，y＝4m＋1＞0，说明抛物线的对称轴左侧总与线段AB有交点，∴只需要抛物线右侧与线段AB无交点即可，如图1所示，只需要当x＝0时，抛物线的函数值y＝4m＋1＜4，即34 m<，则当34m<<时，抛物线与线段AB只有一个交点；②当m＜0时，如图2所示，只需y＝4m＋1≥0即可，解得：10 4m-≤<，综上，当34m<<或14m-≤<时，抛物线与线段AB只有一个交点．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21．（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22．（1）12；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．(1)详见解析;(2)83.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出BD和EF；（2）先证明四边形BEDF为菱形，再利用含30度的直角三角形三边的关系求出BF和CD，然后利用菱形的面积公式求解．【详解】（1）如图，DE、DF为所作；（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠DBC=∠EBD=30°．∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形，而FB=FD，∴四边形BEDF为菱形．∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=23Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四边形BFDE 的面积=4×33故答案为：3【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．244-【解析】【分析】根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】（﹣13）﹣1+|1|﹣1sin15°﹣﹣1﹣1×2﹣﹣1﹣=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m 的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152， ∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．26．（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．27．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。
河南省中考数学试卷分析
2021年河南省中考数学试卷分析叶县昆阳镇中学侯小令一．试题差不多结构2020年河南省中考数学试卷总体上稳中有变，力求创新.试卷设置选择题、填空题、解答题3种题型，共23道试题．三种题型所占分值之比为24:21:75。
试题从学科知识、思想方法和学习潜能动身，朝着更加注重素养和能力考查的方向进行实验与研究，多层次地考查了学生的数学素养和理性思维．试题在重视考查学生的基础知识、差不多技能和差不多数学思想方法的同时，也考查学生的运算能力、阅读明白得能力、猎取信息处理数据的能力、空间想象能力和逻辑推理能力，并注重对学生运用所学数学知识和思想方法分析、解决数学问题以及简单的生产与生活方面的实际问题能力的考查．试题的时代性、思想性、探究性、应用性和人文性十分明显，注重对学生创新意识与探究实践能力的考查．整份试卷表达了素养教育的要求，稳中有变，变中求新，以人为本，导向鲜亮；表达出了“重视基础，关注思想，加强应用，进展能力”的试题特点。
二．试题要紧特点1.注重基础试卷突出对基础知识、差不多技能及差不多的活动体会、差不多数学思想方法的考查，试题编排从最差不多的知识开始，由易到难，缓慢提高．试题的起点专门低，使学生动手专门容易，试卷中有相当数量的题目能够在现行教材中找到原型，例如：选择题的第1～6题，填空题的第9～13题，解答题的第16～l8题，关于绝大多数考生来说，这些试题是比较容易的，这表达了对学困生的人文关怀；同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题入口宽而易，出口高而新．3种题型中的大部分题目都立足于考查初中数学的核心基础知识、差不多技能，以及隐含于其中的差不多数学思想方法，一些试题是课本例题，或是习题的变式题，或是源于课本并适度延拓的引申题，例如：选择题的第7～8题，填空题的第14，15题，解答题的第19～21题等．试卷关注对初中学段的基础内容的考查，强调学生对数学知识及差不多方法的明白得，突出考查数学的要紧思想方法。
河南省郑州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．310B．15C．12D．7103．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．725．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．6．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣10米7．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（ ）A ．533B ．536C ．1D ．17210．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π c m 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ∆∆=．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）14．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b 、的等式为________.15．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 16．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x 在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x上运动，则k 的值为_____．17．关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 18．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．求反比例函数的解析式；若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．20．（6分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 21．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点． 求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．22．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．23．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=m ，动点P 从点D 出发，在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接CP ，作点D 关于直线PC 的对称点E ，设点P 的运动时间为t （s ）． （1）若m=5，求当P ，E ，B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC的距离等于2，求所有这样的m的取值范围．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH ＝1．求CG的长．25．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．26．（12分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1227．（12分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】164，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3．C【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4．D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6．D解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米． 故选D ．点睛:在负指数科学计数法10n a -⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.7．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC ，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD ，根据等边对等角得到∠B=∠BCD ，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA ，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD ，即可解决问题.【详解】∵CD=AC ，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN 垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.8．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体．故选D ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD ，AB ∥CD ，证出四边形ABDE 是平行四边形，得出DE=DC=AB ，再由平行线得出∠ECF=∠ABC ，由三角函数求出CF 长，再用勾股定理CE ，即可得出AB 的长．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AB=DE ，∴AB=DE=CD ，即D 为CE 中点，∵EF ⊥BC ，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴，根据勾股定理得，，∴AB=12， 故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE是解决问题的关键．10．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．12．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．①②③【解析】【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE 、AF=FC 、DF=EC ，进而可证出△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②根据三角形中位线定理可得出EF ∥AB 、EF=AD ，进而可证出四边形ADEF 为平行四边形，由AB=AC 结合D 、F 分别为AB 、AC 的中点可得出AD=AF ，进而可得出四边形ADEF 为菱形，结论②正确； ③根据三角形中位线定理可得出DF ∥BC 、DF=12BC ，进而可得出△ADF ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质可得出14ADF ABC S S =V V ，结论③正确．此题得解． 【详解】 解：①∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，∴DE 、DF 、EF 为△ABC 的中位线，∴AD=12AB=FE ，AF=12AC=FC ，DF=12BC=EC ． 在△ADF 和△FEC 中，AD FE AF FC DF EC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△FEC （SSS ），结论①正确；②∵E 、F 分别为BC 、AC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF=12AB=AD ， ∴四边形ADEF 为平行四边形．∵AB=AC ，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴AD=AF ，∴四边形ADEF 为菱形，结论②正确；③∵D 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DF 为△ABC 的中位线，∴DF ∥BC ，DF=12BC ， ∴△ADF ∽△ABC ，∴214ADF ABC S DF S BC ==V V （），结论③正确． 故答案为①②③．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．14．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．15．-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)≠0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 16．1【解析】【分析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD OD OAEO CE OC===tan60°=3，∴AODEOCSS∆∆=()23=1，∵点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．17．32a-≤<-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．∵关于x的不等式组10x ax-⎧⎨-⎩＞＞的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．62【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x32=-+求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标. 【详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.20．21x x+，1． 【解析】【分析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将2410x x -+=变形为214x x +=，整体代入计算即可．【详解】 解：原式2(1)11(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥---⎣⎦ 2211(1)x x x x x x -+=--- 321(1)(1)x x x x x x x -+=--- 321(1)x x x x x -+-=- 2(1)(1)(1)x x x x x -+-=- 21x x+= ∵2410x x -+=，∴214x x+=，∴原式44xx==【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4{3y xyx=-+=，解得：13xyì=ïí=ïî，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．22．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．23．(1) 1;(1) 355≤m＜35．【解析】【分析】（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；（1）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1. 【详解】解：（1）：（1）如图1中，设PD=t．则PA=5-t．∵P、B、E共线，∴∠BPC=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∴∠BPC=∠PCB，∴BP=BC=5，在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，∴31+（5-t）1=51，∴t=1或9（舍弃），∴t=1时，B、E、P共线．（1）如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=1，CE=DC=3易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=2222325EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，∴AD DG DM EM= ∴55AD = ∴AD=35，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为1． 作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=1，CE=DC=3在Rt △ECQ 中，22325-=，由△DME ∽△CDA ，∴DM EM CD AD= 51AD=， ∴35， 综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于1，这样的m≤m＜【点睛】本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键. 24．（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】【分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE 全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO 全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．25．(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解析】【分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．26．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.27．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴132BC AB AC ====， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC== ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．。
郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷及答案
BE DACM NP郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各数中，最大的数是( ) A ．|-2|B．C ．12-D ．-π2. 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为( )A ．3.495×106B ．34.95×105C ．3.495×105D ．0.3495×107 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a =3a 3B ．(2a 3)2=4a 5C ．(a +2)(a -1)=a 2+a -2D ．(a +b )2=a 2+b 25．某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．众数、方差 6.一元二次方程(x +3)(x +6)=x +1的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 规定：“上升数”是一个右边数位上的数字比左边数位上的数字大的自然数（如23，567，3467等）．一不透明的口袋中装有3个大小、形状完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，3，从袋中随机摸出1个小球（不放回），其上所标数字作为十位上的数字，再随机摸出1个小球，其上所标数字作为个位上的数字，则组成的两位数是上升数的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．238. 在平面直角坐标系中，抛物线y =(x +5)(x -3)经过变换后得到抛物线y =(x +3)(x -5)，则这个变换可以是 ( )A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移8个单位D . 向右平移8个单位 9.如图，在矩形ABCD 中，∠BAC =60°，以点A 为圆心、任意长为半径作弧 分别交AB ，AC 于点M ，N，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，若BE =2，则矩形 ABCD 的面积为（ ） A .338B . 312C .12D .38DA 图1a b12ABOA 'B 'O'EFCDAB A '10. 如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ） A ．2 B ．2.5C ．3D ．二、填空题（每题3分，共15分） 11.计算：011(()2π-+ ．12. 不等式组51274x x +⎧≥⎪⎨⎪->⎩的整数解的和为 ．13．如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上， 若∠1＝28°，则∠2的度数是 .14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，OA =OB =2，将扇形OAB 绕边OB 的中点D 顺时针旋转90°得到扇形O ，A ，B ，，弧A ，B ，交OA 于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ．15．如图，四边形ABCD 是边长为m 的正方形，若AF =34m ，E 为AB 上一点且BE =3，把△AEF 沿着EF 折叠，得到 △A ，EF ，若△BA ，E 为直角三角形，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：21133x x x x x x+-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中x ．17.（9分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100）， 七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82． 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：94，90，92．根据以上信息，解答下列问题：⑴直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；⑵根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由.⑶该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？C D a %10%BA 20%八年级抽取的学生成绩扇形统计图CABCDE41°45°60°18.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，以AC 上一点O 为圆心、OA 长 为半径作圆，与边AC 相交于点F ，BC 与⊙O 相切于点D ． ⑴求证：点D 为线段BC 的中点．⑵若AB =3，点E 是半圆AmF 上一动点，连接AE ，AD ，DE ，DF ，EF . ①当AE ＝ 时，四边形DAEF 为矩形； ②当点E 运动到半圆AmF 中点时，DE = ．19．（9分）郑州大学()ZhengzhouUniversity ，简称“郑大”，是中华人民共和国 教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、 “211工程”．某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼 AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE =4米，坡角∠DEB =41°，小红在 斜坡下的点E 处测得楼顶A 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶A 的 仰角为45°，其中点B ，C ，E 在同一直线上求大楼AC 的高度．（结果精确到 1.73，sin 41°≈0.6，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87）20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k 的图象交于A （4，﹣2）、B （﹣2，n ）两点，与x 轴交于点C ． ⑴求k 2，n 的值；⑵请直接写出不等式k 1x +b <2kx的解集；⑶将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点A 落在点A ′处，连接A ′B ，A ′C ，求△A ′BC 的面积．21．（10分）某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元．现在每件售价为70元，每星期可卖出500件．该商场通过市场调查发现：若每件涨价1元，则每星期少卖出10件；若每件降价1元，则每星期多卖出m (m 为正整数）件．设调查价格后每星期的销售利润为W 元．⑴设该商品每件涨价x (x 为正整数）元，当x = 为何值时，W 最大，W 的最大值是 ； ⑵设该商品每件降价y (y 为正整数）元，写出W 与y 的函数关系式，并通过计算判断：当m =10时每星期销售利润能否达到⑴中W 的最大值；⑶若每件降价5元时的每星期销售利润，不低于每件涨价15元时的每星期销售利润，请直接写出m 的取值范围．图3图1图2E D AB C E D AB C ED A BC 22.（10分）⑴【问题发现】如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上． 填空：①线段BD ，CE 之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．⑵【类比探究】如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠AED =90°，AC =BC ，AE =DE ，点B ，D ，E 在同一直线上．请判断线段BD ，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明． ⑶【解决问题】如图3，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =5，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E ，AE =3．将△ADE 绕点A 旋转，当DE 所在直线经过点B 时，请直接写出点C 到直线DE 的距离.23.（11分）如图，直线y =-12x +2与y 轴交于点C ，与x 轴交于B ，经过B ，C 两点的抛物线y =-12x 2+bx +C 与x 轴的另一个交点为A . ⑴求抛物线的解析式；⑵若点D 是直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 交BC 于点Q ,连接BD ,记△BDQ 的面积为S 1，△ABQ 的面积为S 2，求12SS 的最大值及此时D 的坐标．⑶点P 为抛物线上一动点（P 不与B ，C 重合），点P 关于直线BC 的对称点P ′ 落在坐标轴上，请直接写出点P 的坐标．郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷参考答案一、选择题1. A2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. B9. B 10. D 二、填空题11、 1 12、-3 13、118 14、5112π 15、 245或12 三、解答题 16、17、（1）a =40，b =93，c =96（2）八年级掌握得更好．因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小． （3）()67120078020+⨯=名 答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名． 18、（1）证明：连接DO .∵BC 与⊙O 相切于点D ∴∠ODC =90°． ∵∠C =30° ∴∠DOC =60° ∵OD =OA ∴∠DAO =30° ∴DA =DC ∵∠BAC =90° ∴∠B =60°，∠BAD =60°∴DB =DA ∴DB =DC ∴点D 为线段BC 的中点． （219. 解：（1）将A （4，﹣2）代入y ＝2k x，得k 2＝﹣8．∴y ＝﹣8x ，将（﹣2，n ）代入y ＝﹣8x ，n ＝4．∴k 2＝﹣8，n ＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x ＜0或x ＞4 （3）将A （4，﹣2），B （﹣2，4）代入y ＝k 1x +b ，得k 1＝﹣1，b ＝2 ∴一次函数的关系式为y ＝﹣x +2与x 轴交于点C （2，0） ∴图象沿x 轴翻折后，得A ′（4，2）， S △A 'BC ＝（4+2）×（4+2）×12﹣12×4×4﹣12×2×2＝8∴△A 'BC 的面积为8． 20.解：设CE x =，在Rt DEB ∆中，sin DBDEB DE∠=， sin 40.6 2.4DB DE DEB ∴=∠≈⨯=，()133312--⨯--++x x x x x x x 解：原式＝()()()()()2212121211331222+=+-++=-=-=--⨯--=原式＝时当x xx x x x x x x xACBFDE41°45°60°cos BEDEB DE∠=， cos 40.753BE DE DEB ∴=∠≈⨯=， 在Rt AEC ∆中，tan ACAEC CE∠=，tan AC CE AEC ∴=∠=， 45ADF ∠=︒， FA FD ∴=，∴ 2.43x -=+，解得，x =，13AC ∴=≈， 答：大楼AC 的高度约为13米． 21. 解：（1）当10x =时，W 最大，最大值为16000．（2）①2(7040)(500)(30500)15000W y my my m y =--+=-+-+， 当10m =时，21020015000W y y =--+，W 是y 的二次函数，且100-<，∴当200102(10)y -=-=-⨯-时，W 最大，当10y >-时，W 随y 的增大而减小，y 为正整数，∴当1y =时，W 最大，210120011500014790W =-⨯-⨯+=最大，1479016000<答：当10m =时每星期销售利润不能达到（1）中W 的最大值； ②m ≥26 22. 解：（1）①ACB ∆和ADE ∆均为等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，60ADE AED ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，BDA CEA ∠=∠， 点B ，D ，E 在同一直线上，18060120ADB ∴∠=-=︒，120AEC ∴∠=︒， 1206060BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=-=︒，综上，可得AEB ∠的度数为60︒；线段BD 与CE 之间的数量关系是：BD CE =． ②1206060BEC AEC AED ∠=∠-∠=-=︒； 故答案为：BD CE =；60；（2）ACB ∆和AED ∆均为等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE DE =，90ACB AED ∠=∠=︒，45DAE BAC ∠=∠=︒， BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠， 即BAD CAE ∠=∠，2AE AC AD AB ==BAD CAE ∴∆∆∽，18045135AEC ADB ∴∠=∠=︒-︒=︒，图3ECDAB图4ECDAB1359045BEC ∴∠=︒-︒=︒， ∴BD ADCE AE==， BD ∴， （3）如图3中， 90AEB ACB =∠=︒，A ∴，B ，C ，E 四点共圆，30CEB CAB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∠=∠，30FAE BAC ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴cos30EC AC BDAB ==︒， EC ∴，在Rt ADE ∆中，3DE =30DAE ∠=︒，3AE ∴=，4BE∴==，4BD BEDE ∴=-=32CE ∴==， 30BEC ∠=︒，∴点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=．如图4中，当D ，EB 在同一直线上时，同法可知4BDDE EB =+=32CE ==， 点C 到直线DE 的距离等于3sin304CE ︒=． 综上所述，点C 到直线DE 34±． 23. (1)令x =0，y =2，∴C (0，2)，令y =0，x =4，∴B (4，0) 将B ,C 两点代入得:8402b c c -++=⎧⎨=⎩∴322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴213222y x x =-++. (2)过点D 作DE ⊥BQ ，AG ⊥BC ，DF//y 轴交BC 于点F ∴∠DFE =∠BCO ∴△DEF ∽△BOC，∴DE OBDF BC =，∴DE =.∴当DF 最大时,DE 最大.设点213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,则点1,22F m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴DF ()222131112222222222m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当m =2时，DF 最大为2，∴2DE =∵121212BC DE S DE SAG BCAG ==，AG ∴当m =2时,12S S 最大为45,此时D (2,3). (3) 点P 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛928,35或⎪⎭⎫⎝⎛825,23.。
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题
2.三视图（由实物） 4.平行线求角 10.尺规作图及求四边形的 面积
3.普查判断
14.正方形背景下三角形全等、 13.转盘概率 相似、中位线的综合应用 15. 将军饮马模型应用及弧长
18.解直角三角形（开放题） 20.圆背景下的三角形四边 形 综合 23.旋转背景下的平面几何 综 合探究
17.统计综合
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填空 3道
选择
选择
图 形
4道
4道
前与
5
6
5
15 几 题何
填空 2道
填空 2道
选择 2道
填空 3道
选择 4道
选择 2道
5
5
6
填空
填空
1道
3道
选择 3道
填空 3道
选择
选择
统
1道
1道
计
与
2
2
2
概 率
填空 1道
填空 1道
选择 2道
填空 0道
选择 2道
选择 1道
2
填空0 道
2
填空 1道
2
选择 1道
填空 1道
4道
4道4道二元一次方 Nhomakorabea组、不等
式
二元一次方 程组、不等
式
二元一次方 程组、不等
式
二元一次方程 组、不等式
解 答 题 8 道
图 形 与 几 何
统 计
22.新函数的 性质探究
二次函数几何 综合
二次函数几何综 合
20.圆背景下 的三角形四边 形综合
圆背景下的特 殊四边形
圆背景下的特殊 四边形
3道 18.解直角三
选 择
5.同底数幂的乘法 6.反比例函数增减性 7.一元二次方程根的判别式及新定义
题 8.列一元二次方程
9.求点的坐标
填 11.写一个满足大小范围的无理数（开放试 空 题） 题 12.数轴及不等式的解集
16.分式化简求值
解 答
19.一次函数的综合应用 21. 二次函数及分类讨论 22. 新函数的性质探究
开放性：第11题、第17题和第18题.
关注思维
4.重视问题探究，强化过程体验
注重双基
3. 重视情境设计，丰富文化内涵， 彰显数学的应用价值和育人价值
第3题“调查内容”取材于现实生活，第5题“电子 文件大小”，取材于科学知识；第8题“快递业务 收入”、第17题“发展乡村经济”，取材于社会经
强调应用角济器发”展，；分第别18取题材“于登地封方观特星色台文”化、和第数2学0题文“化三；分第
分 值
共计61分
共计44分
共计15分
2014年-2020年河南省中招数学内容领域变化情况
题 知识 量 领域
2020
题型 2019
题型
2018
题型
2017 题型 2016 题型 2015
题型
选择
选择
数
5道
5道
与 代
8
7
8
数
填空
填空
2道
2道
选择 6道
填空 2道
选择 4道
选择 5道
8
8
7
填空
填空
4道
3道
19题“健身俱乐部优惠活动”、第22题“小亮的学 习探究活动”，分别取材于学生的生活和学习等
第10题在理解作图的基础上进行推理和计算. 第15题构造图形，并进行数学推理. 第22题以条件开放的几何问题为背景，借助 学习函数的经验来解决， 第23题在图形变化过程中，寻找某些元素间数量关 系与位置关系的不变性.
圆背景下的特 殊四边形
3道
解直角三角 形
3道
解直角三角 形
3道
解直角三角形
几何综合探 究
几何综合探 究
几何综合探究
1道
统计图
1道
统计图
1道
统计图
2020年试卷特点
河南省中招数学试卷的特点可以概括为“1415”.
“1”指一个指导思想：以《义务教育数学课程标准 （2011年版）》为主要命题依据，渗透新课程理念,关注数学 核心素养，全面考查考生在数学学业方面达到的水平.
“4”指四个命题原则：基础性原则，公平性原则，现实 性（应用性）原则，有效性原则.
“1”指命题依据：数学考试的命题依据是河南省教育厅 《关于2019年普通高中招生工作的意见》和《课程标准》， 兼顾河南省内使用的人教版、北师大版、华师大版、鲁教版 四种版本教材.
“5”指试卷的五个特点
2020年试卷特点
2020年郑州市
中招数学质量分析
目录
CONTENTS
1 试卷特点分 析
2 答题数据分 析
3 教学复习建 议
ONE
1
试卷特点分 析
题型
选 择 题 10 道
填 空 5 道
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2020年
相反数 三视图（由实物）
判断普查 平行线求角 同底数幂的乘法 反比例函数增减性 一元二次方程的根的情况及新定义 列一元二次方程（增长率） 求点的坐标（含动点） 尺规作图求四边形面积 写一个满足大小范围的无理数（开放试题） 数轴及不等式组的解集 概率（转盘放回） 正方形全等、相似 将军饮马模型应用及弧长
2014 题型
选择 4道 7 填空 3道
选择 3道 6 填空 3道
选择 1道
2 填空 1道
2014年-2020年河南省中招数学题型题量统计
题 量
知识 领域
2020
知识
16.分式化简 求值
19.一次函数
的综合应用
数
与
代
4道
数
21.二次函数
及分类讨论
2019
知识
2018
知识
2017
分式 化简求值
分式 化简求值
3道
角形（开放题）
解直角三角形
3道
解直角三角形
3道
23.旋转背景 下的平面几何
综合探究
几何综合探究
几何综合探究
1道
统计图
1道
统计图
1道
统计图
1道
二次函数几 何综合
圆背景下的 特殊三角形
解直角三角 形
几何综合探 究
统计图
二次函数几 何综合
二次函数几 何综合
二次函数几何 综合
圆背景下的 特殊四边形
圆背景下的 特殊四边形
题题 型号
16
2020年 分式化简求值
17
统计综合
18 三角函数实际应用（开放）
解 19 一次函数的综合应用
答 题
20
圆背景下的三角形四边形 综合
8 道 21
二次函数及分类讨论
22
新函数的性质探究
23
旋转背景下的平面几何综 合 探究
数与代数（12道）
图形与几何（8道） 统计与概率（3道）
1.相反数
一次函数与反 比例函数建模
（作图）
反比例函数与作 图
4道
4道
4道
二元一次方程 组及函数、不
等式
二元一次方程组 及函数、不等式
知识 2016 知识 2015 知识 2014 知识
整式 化简求值
分式 化简求值
分式 化简求值
分式 化简求值
一次函数与 反比例函数
应用
新函数研究
一元二次方 程根的判别
式
反比例函数
1.关注学业基础，体现考试性质
基本知识、基本技能 数与式（第1，5，11，16题）；
方程与不等式（第7，8，12题）；
函数及其图像（第6，19，21，22题）；
三角形（第10，15，18，20，22题）；
四边形（第9，14，23 题）
2.关注思维发展，注重数学 思想方法与活动经验的考查
分类讨论思想：第17、21、22、23题； 数形结合思想：第6、9、15、19、21、22题； 方程、函数思想：第19、22题；