沪科版八年级数学下册第18章《一元二次方程》单元测试卷1
八年级数学单元测试卷（沪科版）
《一元二次方程》
姓名 班级 得分
一、选择题 （每题4分，计40分）
1、将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ） A .3)3(2-=-x B .6)3(2=-x C .3)3(2=-x D .12)3(2=-x
2、下列方程中，①0432=--x x ②y y 692=+ ③0752=-y y ④x x 2222
=+有两个不相等的实数根的方程个数为（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 3、方程021
1)1
1(
2
=---
-x x 的解为( )
A .-1，2
B .1，-2
C .0，
2
3 D .0，3
4、下列方程中，关于x 的一元二次方程的有 （ ）
①01232=+-y x ②312=-)(x x ③432322+=-x x x ④
3252
=-x x
⑤02=+-c bx ax ⑥02
=x
A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
5、已知c b a 、、是△ABC 三边的长，那么方程04
)(2
=+
++c x b a cx 的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有两个不相等的正实数根
C ．有两个不相等的负实数根
D ．有两个异号实数根 6、不解方程，01322
=-+x x 的两个根的符号为（ ）
A . 同号
B .异号
C .两根都为正
D .不能确定 7、若方程0)()()(2
=-+-+-a c x c b x b a （ ）
A .a=b=c
B .有一根为1
C .有一根为 -1
D .以上都不正确
8、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A .k =4
1-
B .k ＞4
1-
C .k ＜4
1-
D .k ≠4
1-
9、某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加 到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ） A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363
D ．363(1－x )2=300
10、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A. 6-
B. 1
C. 6-或1
D. 2
二、填空（每题4分，计20分）
11、方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是 ； 12、若方程06)4(22=+--x kx x 无实数根，则k 的最小整数值为 ； 13、若的值为则的解为方程a
a ，x x a 10152
+
=+- ；
14、当m 时， )3(212
-=-x x mx 是关于x 的一元二次方程；
15、方程x x 22=的根是 ；
三、解下列方程（每小题4分，共24分）
16、9)12(2=-x （直接开平方法） 17、041132
=--x x （因式分解法）
18、01322
=-+x x （公式法） 19、2)12)(2(=-+x x （配方法）
20、2
3(2)120x --= （用适当方法） 21、2
3520x x -+=（用适当方法）
四、解分式方程（16分） 22、 46
1
5=+-
+x x x x 23、
31
212
2
=++
+x x x
x
五、解答题（每小题8分，计24分）
24、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x 的两根的2倍。
25、设x 1、x 2是方程03422=-+x x 的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值： （1）221)(x x - （2）)1)(1(1
22
1x x x x +
+
26、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2
－17x ＋66＝0的根。
求此三角形的周长。
六、解应用题（16分）
27、某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前
一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
28、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果
竹篱笆的长为35米，求鸡场的长和宽。
七、阅读下列例题：（10分）
29、例：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2
－4a 2
>0，解得4
1<a ．
∴当4
1<
a 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=0122
=--a
a ，
解得2
1=
a ，经检验，2
1=a 是上述分式方程的解．
∴当2
1
=
a 时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并重新解答．。
八年级数学下册-专题. 一元二次方程的解法【八大题型】(举一反三)(沪科版)(解析版)
专题17.2一元二次方程的解法【八大题型】【沪科版】【题型1用直接开平方法解一元二次方程】 (1)【题型2配方法解一元二次方程】 (3)【题型3公式法解一元二次方程】 (8)【题型4因式分解法解一元二次方程】 (10)【题型5用指定方法解一元二次方程】 (13)【题型6用适当的方法解一元二次方程 (18)【题型7用换元法解一元二次方程】 (24)【题型8配方法的应用】 (28)【知识点1直接开平方法解一元二次方程】根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法.直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)的形式；②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解.【题型1用直接开平方法解一元二次方程】【例1】（2023春·八年级课时练习）将方程(2－1)2=9的两边同时开平方，得2－1=________，即2－1＝________或2－1＝________，所以1＝________，2＝________．【答案】±33－32－1【分析】依照直接开平方法解一元二次方程的方法及步骤,一步步解出方程即可.【详解】∵(2－1)2=9∴2－1=±3∴2－1＝3，2－1＝-3∴1＝2，2＝-1【点睛】此题考查解一元二次方程直接开平方法，掌握运算法则是解题关键.【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法）【答案】x1＝4，x2＝﹣2．【分析】直接利用开方法进行求解即可得到答案；【详解】解：∵4−12−36=0∴（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x1＝4，x2＝﹣2【变式1-2】（2023·全国·八年级假期作业）如果方程(−5)2=−7可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（）.A．>0B．O7C．>7D．任意实数【答案】B【分析】根据−7≥0时方程有实数解，可求出m的取值范围．【详解】由题意可知−7≥0时方程有实数解，解不等式得O7，故选B．【点睛】形如rm2=a的一元二次方程当a≥0时方程有实数解．【变式1-3】（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为()A．x2+9＝0B．－2x2=0C．x2－3=0D．(x－2)2=0【答案】A【分析】根据负数没有平方根即可求出答案．【详解】解：（A）移项可得2=−9，故选项A无解；（B）−22=0，即2=0，故选项B有解；（C）移项可得2=3，故选项C有解；（D）−22=0，故选项D有解；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．【知识点2配方法解一元二次方程】将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．【题型2配方法解一元二次方程】【例2】（2023春·八年级统考课时练习）用配方法解方程，补全解答过程．32−52=12．解：两边同除以3，得______________________________．移项，得2−16=56．配方，得_________________________________，即(−112)2=121144．两边开平方，得__________________，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【答案】2−56=162−16+(112)2=56+(112)2−112=±1112【分析】方程两边除以3把二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【详解】32−52=12．解：两边同除以3，得2−56=16．移项，得2−16=56．配方，得2−16+(112)2=56+(112)2，即(−112)2=121144．两边开平方，得−112=±1112，即−112=1112，或−112=−1112．所以1=1，2=−56．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【变式2-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用配方法解一元二次方程：(1)2−3−1=0（配方法）；(2)22−7【答案】(1)x1x2(2)x1=12，x2=3【分析】（1）将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程两边都除以2并将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．（1）解：2−3−1=0，方程变形得：x2－3x=1，配方得：x2－3x+94=1+94，即（x－32）2=134，开方得：x－32=±，解得：x1=，x2=；（2）解：移项得：22−7=−3系数化1得：2−72=−32两边加上一次项系数一半的平方得：2−72+=−32+配方得：−=2516开方得：−74=±54解得：x1=12，x2=3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法．熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．【变式2-2】（2023春·山西太原·八年级阶段练习）用配方法解一元二次方程22−5+2=0．请结合题意填空，完成本题的解答．解：方程变形为22−5+(52)2−(52)2+2=0，.......................第一步配方，得(2−52)2−174=0．.......................................第二步移项，得(2−52)2=174．..........................................第三步两边开平方，得2−52=±...................................第四步即2−522−5................................第五步所以1=2=..................................第六步（1）上述解法错在第步；（2）请你用配方法求出该方程的解．【答案】（1）一；（2）1=2，2=12．【详解】试题分析：将方程二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上(54)2，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．试题解析：变形得：2−52+1=0，变形得：2−52=−1，配方得：2−52+(54)2=−1+(54)2，即(−54)2=916，开方得：−54=±34，则1=2，2=12．考点：解一元二次方程-配方法．【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）请用配方法解方程22−6+3=0；（2）请用配方法解一元二次方程B2+B+=【答案】（1）1=2=2）1=2=【分析】（1）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；（2）先将两边同时除以二次项系数；再移项，将常数项移到右边；左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，将左边写成完全平方式，最后再直接开平方；【详解】解：（1）22−6+3=0两边同时除以2得：2−3+32=0，移项得：2−3=−32，两边同时加上(32)2得：2−3+(32)2=−32+(32)2，配方得：(−3234，解得：1=2=（2）B2+B+=0≠0两边同时除以得：2++=0，移项得：2+=−，两边同时加上(2)2得：2+2+(2)2=−+(2)2，配方得：(+2)2=−4B+242，当2−4B解得：1=2=当2−4B=0时，1=2=−2，当2−4B<0时，该方程无实数根．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确运用，在含字母参数时要注意是否需要分类讨论．【知识点3公式法解一元二次方程】当b2−4ac≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)通过配方，其实数根可写为x=式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【题型3公式法解一元二次方程】【例3】（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)3=52+610=【答案】(1)方程无解(2)方程无解【分析】先把原方程化为一般式，然后判断Δ的符号，如果Δ≥0，则用公式法求解即可，如果Δ<0，则原方程无解．【详解】（1）解：3=52+6化为一般式得：52−3+6=0，∴=5，=−3，=6，∴Δ=2−4B=−32−4×5×6=−111<0，∴原方程无解；（210=化为一般式得2+14+145=0，∴=1，=14，=145，∴Δ=2−4B=142−4×1×145=−384<0，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知公式法解一元二次方程是解题的关键．【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用公式法解一元二次方程：22+7−4=0（用公式法求解）．【答案】1=12，2=−4【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤求解即可．【详解】解：∵a=2，b=7，c=－4，∴△=72－4×2×（－4）=81，∴x=∴1=12，2=−4．【点睛】此题考查公式法解一元二次方程，熟练掌握解题步骤是关键．【变式3-2】（2023春·河南·八年级校考阶段练习）用公式法解方程：(−1)(−2)=5．【答案】1=2=【分析】将原方程化为一般形式，根据求根公式，即可求解．【详解】解：原方程化为一般形式，得，2−3−3=0，则=1，=−3，=−3，∴Δ=(−3)2−3)=21，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查用公式法求解一元二次方程的解，掌握求根公式的计算方法是解题的关键．【变式3-3】（2023·江苏·八年级假期作业）用公式法解下列方程：(1)92+1=66；(2)22+4322=0【答案】(1)1=32=3(2)1=−6+22，2=−6−22【分析】运用公式法求解即可．【详解】（1）解：=9，=−66，=1，∴2−662−4×9×1=180，∴=∴原方程的解为：1=32=3（2）解：=2，=43，=−22，∴2432−4×2×−22=64，∴=∴原方程的解为：1=−6+22，2=−6−22．【点睛】本题考查了运用公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求根公式=关键．【知识点4因式分解法概念】当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.【题型4因式分解法解一元二次方程】【例4】（2023·上海·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程：(1)2+32=；(2)2−12−2−1【答案】(1)1=0 ，2=(2)1=12 ，2=1【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵2+32=，∴2+32−=0，∴2+3−1=0，∴2+3−1=0或=0，解得1=0，2=（2）解：∵2−12−2−1=0，∴2−1−2−1=0，即−12−1=0，∴−1=0或2−1=0，解得1=12，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．【变式4-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用因式分解法解方程：x(x-1)=2(x-1)（因式分解法）．【答案】1=1,2=2【分析】先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值．【详解】解：x（x-1）=2（x-1），移项，得x（x-1）-2（x-1）=0，∴（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0或x-2=0，解得：1=1，2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤．【变式4-2】（2023·江苏·八年级假期作业）解下列一元二次方程：(2+1)2+42+1+4=0；【答案】1=2=−32【分析】使用完全平方公式对方程进行变形，再求得结果．【详解】解：(2+1)2+42+1+4=02+1+22=0(2+3)2=02+3=0∴1=2=−32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，其中准确使用完全平方公式进行变形是解题的关键．【变式4-3】（2023春·海南儋州·八年级专题练习）因式分解法解方程：(1)3（x-5）2=2（5-x）；(2)abx2-（a2+b2）x+ab=0（ab≠0）；【答案】(1)1=5，2=133(2)1=，2=【分析】（1）分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2分解因式，即可得出两个两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）解：3（x-5）2=2（5-x）方程变形为：3(−5)2+2(−5)=0，∴(−5)3(−5)+2=0，∴(−5)(3−13)=0，∴1=5,2=133；（2）解：abx2-（a2+b2）x+ab=0(B−p(B−p=0，∵B≠0，∴≠0,≠0，∴1=,2=【题型5用指定方法解一元二次方程】【例5】（2023春·八年级单元测试）按照指定方法解下列方程：(1)32−15=0（用直接开平方法）(2)2−8+15=0（用因式分解法）(3)2−6+7=0（用配方法）(4)2+2=22（用求根公式法）【答案】(1)1=5，2=−5(2)1=3，2=5(3)1=3+2，2=3−2(4)1=2=2【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．【详解】（1）解：32−15=0，∴2=5，解得：1=5，2=−5．（2）2−8+15=0，∴(−3)(−5)=0，∴−3=0或−5=0，解得：1=3，2=5．（3）2−6+7=0，∴2−6=−7∴2−6+9=2∴(−3)2=2∴−3=±2解得：1=3+2，2=3−2．（4）2+2=22，∴2−22+2=0，∴Δ=−222−4×1×2=0，∴=解得：1=2=2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．【变式5-1】（2023·全国·八年级专题练习）解方程：(1)42=16．（直接开平方法）(2)22−3+1=0（配方法）(3)−2+−2=0（因式分解法）(4)22−6+1=0（公式法）【答案】(1)1=2,2=−2(2)1=1,2=12(3)1==−(4)1=2=【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到−=116，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程．（4）求出2−4B=28，根据公式即可求出答案；【详解】（1）解：42=16，两边除以4得：2=4，两边开平方得：=±2，∴1=2,2=−2；（2）解：22−3+1=0，∴2−32=−12，∴2−3+916=−12+916，即−=116，∴−34=±14所以1=1,2=12；（3）解：−2+−2=0∴−2+1=0，∴−2=0或+1=0，所以1=2,2=−1．（4）解：22−6+1=0，∵=2,=−6,=1，∴2−4B=−62−4×2×1=28>0，∴==∴1=2=【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【变式5-2】（2023春·海南省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）解方程：(1)+62=9（直接开平方法）(2)2+−6=0；(公式法)(3)o−2)+−2=0；(因式分解法)(4)2+2−120=0(配方法)【答案】(1)1=−3，2=−9(2)1=2，2=−3(3)1=2，2=−1(4)1=10，2=−12【分析】(1)利用直接开平方法解此方程，即可求解；(2)利用公式法解此方程，即可求解；(3)利用因式分解法解此方程，即可求解；(4)利用配方法解此方程，即可求解．【详解】（1）解：由原方程得：+6=±3，解得1=−3，2=−9，所以，原方程的解为1=−3，2=−9；（2）解：在方程2+−6=0中，=1，=1，=−6，∴Δ=12−4×1×−6=25，∴=−1±252=−1±52解得1=2，2=−3，所以，原方程的解为1=2，2=−3；（3）解：由原方程得：(−2)+1=0，解得1=2，2=−1，所以，原方程的解为1=2，2=−1；（4）解：由原方程得：2+2=120，得2+2+1=120+1，得+12=121，得+1=±11解得1=10，2=−12，所以，原方程的解为1=10，2=−12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握和运用一元二次方程的解法是解决本题的关键．【变式5-3】（2023·山东淄博·统考二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程：2+2−1=0．【答案】1=2−1，2=−2−1【分析】用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可使左边变形成完全平方式，右边是常数，直接开方即可求解；用公式法解方程，首先找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式，由根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．【详解】解：配方法，移项得2+2=1，配方得：2+2+1=1+1，即+12=2开方得：+1=±2解得：1=2−1，2=−2−1；公式法：∵=1，=2，=−1，∴222−4×1×(−1)=8>0，∴=2=−1±2，∴1=2−1，2=−2−1．【点睛】此题考查了解一元二次方程－公式法和配方法，解题时要注意解题步骤的准确应用．【题型6用适当的方法解一元二次方程【例6】（2023·全国·八年级假期作业）用适当方法解下列方程：(1)(2−1)2=9；(2)122−45−525=0；(3)(3−1)2−(+1)2=0；(4)(−2)2+o−2)=0；(5)122−52+1=0；(6)0.32+0.5=0.3+2.1．【答案】(1)1=2，2=−1(2)1=354，2=−5(3)1=1，2=0(4)1=1，2=2(5)1=52+43，2=52−43(6)1=73，2=−3【分析】利用直接开平方法，配方法、因式分解法，公式法解出方程的解．【详解】（1）解：(2−1)2=9直接开平方可得：2−1=±3，2−1=3或2−1=−3∴原方程的解为：1=2，2=−1；（2）解：122−45−525=042−15−175=0因式分解得：4−35+5=0，∴原方程的解为：1=354，2=−5；（3）解：(3−1)2−(+1)2=0，平方差因式分解得：3−1−+13−1++1=0，整理得：2−24=0，∴原方程的解为：1=1，2=0；（4）(−2)2+o−2)=0，提取公因式可得：−2−2+=0，整理得：−22−2=0，∴原方程的解为：1=1，2=2；（5）解：∵方程122−52+1=0，Δ=−522−4×12×1=48，∴原方程的解为：1=52+43，2=52−43；（6）0.32+0.5=0.3+2.1，32+2−21=0，因式分解得：3−7+3=0，∴原方程的解为：1=73，2=−3【点睛】本题主要考查利用恰当的方法求解一元二次方程，解题时注意对方法的合理选择．【变式6-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期中）请选择适当方法解下列方程：(1)2−3+=3(2)−6=2−8(3)3−3=2−1+1【答案】(1)1=3，2=−12(2)1=(3)1=2=【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2−3+=3原方程可变形为2−3+−3=0方程左边因式分解，得−32+1=0所以−3=0或2+1=0所以1=3，2=−12；（2）解：−6=2−8原方程可化为2−8+16=0∴−42=0∴1=2=4；（3）解：3−3=2−1+1原方程可化中2−9+2=0∵ 2−4B=−92−4×1×2=73>0∴ =9±732∴1=2=【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，并能根据每个一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．【变式6-2】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）用适当方法解下列方程：(1)92−1=0(2)42−4+1=0(3)2−6−3=0(4)2−6+9=5−22．【答案】(1)1=13，2=−13；(2)1=2=12；(3)1=3+23，2=3−23；(4)1=2，2=83．【分析】（1）利用解一元二次方程—直接开平方法，进行计算即可；（2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；（3）利用解一元二次方程—配方法，进行计算即可；（4）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；【详解】（1）92−1=0，92=1，2=19，1=13，2=−13；（2）42−4+1=0，2−12=0，2=1，1=2=12；（3）2−6−3=0，2−6=3，2−6+9=3+9，−32=12，−3=±23，1=3+23，2=3−23；（4）2−6+9=5−22，−32−5−22=0，−3+5−2−3−5−2=0，2−3−8=0，1=2，2=83．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．【变式6-3】（2023·宁夏中卫·八年级校考期中）用适当方法解方程(1)6−12−25=0；(2)2−−1(3)2+18=；(4)+1−1+2+3=8．【答案】(1)1=1，2=−23(2)1=1，3(3)1=2=(4)1=−3，2=1【分析】（1）先移项，然后利用开平方的方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（3）利用因式分解法解方程即可；（4）先把原方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵6−12−25=0，∴6−12=25，∴6−1=±5，解得1=1，2=−23；（2）解：∵2−=3−1，∴−1−3−1=0，∴−3−1=0，∴−3=0或−1=0，解得1=1，2=（3）解：∵2+18=，∴2−+18=0，∴−=解得1=2=4（4）解：+1−1+2+3=8整理得：2+2−3=0，∴+3−1=0，∴+3=0或−1=0，解得1=−3，2=1．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．【题型7用换元法解一元二次方程】【例7】（2023春·山西忻州·八年级统考阶段练习）阅读和理解下面是小康同学的数学小论文，请仔细阅读，并完成相应的任务：利用换元法求方程的解我们知道，一元二次方程的解法有四种：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法．有一类一元二次方程，利用上述四种方法求解不仅很复杂，而且也容易出错，这时我们可以用一种新的解方程的方法—换元法，下面举例说明：例：解方程：(5r32)2−(5+3)−15=0．解析：本题若将方程化为一般形式较复杂，如果设5r32=，则原方程可化为2−2−15=0，∴(−1)2=16，∴−1=±4，∴1=5,2=−3，∴5r32=5或5r32=−3，∴方程的解为1=75，2=−95．任务：(1)上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了______．A．直接开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法(2)解方程：−2=3−2−2．【答案】(1)B(2)原方程的解是=3【分析】（1）根据小康同学的解答过程即可判断；（2）设=−2，用换元法求解．【详解】（1）解：由解题过程可知，上述小论文的解析过程中，解方程2−2−15=0的过程主要用了配方法，故答案为：B；（2）解：设=−2，则原方程可化为2=3−2，即2+2−3=0，∴−1+3=0，∴1=1，2=−3（不合题意，舍去），∴−2=1，∴=3，经检验=3是原方程的解，所以原方程的解是=3．【点睛】本题考查了换元法解方程，因式分解法和配方法解一元二次方程，以及无理方程的解法，掌握换元法的解题思路是解答本题的关键．【变式7-1】（2023春·山东青岛·八年级统考期末）已知2+22−2+2−6=0，求2+2的值．【答案】3【分析】把2+2看作一个整体，设2+2=，利用换元法得到新方程2−−6=0，求解即可．【详解】解：设2+2=，据题意，得2−−6=0．解得1=3，2=−2．∵2+2≥0，∴2+2==3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知换元法解一元二次方程是解题的关键．【变式7-2】（2023春·甘肃平凉·八年级校考阶段练习）已知实数x满足(2−p2−2(2−p−3=0，则代数式2−+2020的值为_______．【答案】2023【分析】设=2−，则原方程转化为关于t的一元二次方程2−2−3=0，利用因式分解法解该方程即可求得t的值；然后整体代入所求的代数式进行解答，注意判断方程的根的判别式≥0，方程有解．【详解】解：设=2−，由原方程，得2−2−3=0，整理，得−3+1=0，所以=3或=−1．当=3时，2−=3，则2−+2020=2023；当=−1时，2−=−1即2−+1=0时，=−12−4×1×1<0，方程无解，此种情形不存在．故答案是：2023．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换．【变式7-3】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：(1)2(2﹣7p2﹣21(2﹣7p+10＝0；(2)22+32﹣422+3=0【答案】(1)x1x2x3x4(2)1＝﹣2.5，2＝1，3＝﹣0.5，4＝﹣1【分析】（1）利用换元法，先设2﹣7＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解；（2）利用换元法，先设22+3＝，然后根据解一元二次方程的方法，可以得到a的值，然后即可得到该方程的解【详解】（1）解：22−72−212﹣7+10＝0设2−7=，则22−21+10=02−1−10=0∴2−1=0或−10=0，解得，1=0.5，2=10，∴2−7=0.5或2−7=10，∴22−=027−，解得，x1x2x3x4（2）解：22+32﹣422+3﹣5=0设22+3＝，则2−4−5＝0−5+1＝0，∴−5=0或+1=0，解得，1=5，2=﹣1，∴22+3＝5或22+3＝﹣1，∴22+3−5=0或22+3+1=0，解得，1=−2.5，2=1，3=−0.5，4=−1【点睛】本题考查换元法在一元二次方程的求解中的应用，掌握该方法是解题关键．【题型8配方法的应用】【例8】（2023·全国·八年级假期作业）若=52−4B+2−2+8+3（、为实数），则的最小值为__________．【答案】−2【分析】运用配方法将=52−4B+2−2+8+3变形为=2−+12++22−2，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．【详解】解：=52−4B+2−2+8+3=42−4B+2+4−2+1+2+4+4−2=2−2+22−+1++22−2=2−+12++22−2∵、为实数，∴2−+12≥0,+2≥0,∴的最小值为−2,故答案为：−2．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．【变式8-1】（2023·全国·八年级假期作业）已知=6−25，=2−2(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（）A．<B．>C．=D．不能确定【答案】B【分析】求出−的结果，再判断即可．【详解】根据题意，可知−=2−2−6+25=2−8+16+9=(−4)2+9>0，所以>．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．【变式8-2】（2023·四川达州·模拟预测）选取二次三项式B2+B+≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：2−4+2=−22−2；②选取二次项和常数项配方：2−4+2=−22+22−4，或2−4+2=+22−4+22③选取一次项和常数项配方：2−4+2=2−22−2根据上述材料，解决下面问题：（1）写出2−8+4的两种不同形式的配方；（2）已知2+2+B−3+3=0，求的值．【答案】（1）答案解析；（2）1．【分析】（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．+−22=0，再根据偶次幂的非负（2）根据配方法的步骤把2+2+B−3+3=0变形为性质得到+2=0−2=0，求出x，y的值，即可得出答案．【详解】解：（1）2−8+4=2−8+16−16+4=(−4)2−12，或2−8+4=2−4+4−8+4=−22−4．（2）∵2+2+B−3+3=0，∴2+B+24+324−3+3=0，即+−22=0．∴+2=0−2=0，解得=−1=2．∴=−12=1．【变式8-3】（2023·四川成都·统考二模）在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为0.8，1.2，1.3，1.5时，设最佳值为a，那么(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2应为最小，此时=_________；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为1；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为2，则利用这+次数据得到的最佳值为__________．【答案】 1.2B1+B2r【分析】利用完全平方公式展开后合并，再将(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2配方得到4−1.22+1.26，则利用非负数的性质得到当=1.2时，代数式有最小值；+次数据得到的最佳值为+个数据的平均数．【详解】解：(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2=2−1.6+0.82+2−2.4+1.22+2−2.6+1.32+2−3+1.52=42−9.6+7.02=4−1.22+1.26，∵4−1.22≥0，∴当=1.2时，(−0.8)2+(−1.2)2+(−1.3)2+(−1.5)2有最小值；∵m次数据的得到的最佳值为1，n次数据得到的最佳值为2，设最佳值为a，与个数据的差的平方和为o−1)2+，与个数据的差的平方和为o−2)2+，o−1)2++o−2)2+=B2−2B2+B2−2B2+B22+=(+p−−(B1+B2)2++B12+B22++当=B1+B2r时，o−1)2++o−2)2+最小，∴+次数据得到的最佳值为B1+B2r．故答案为：1.2，B1+B2r．【点睛】本题考查了配方法：根据完全平方公式为2±2B+2=±2，二次项系数为1的多项式配成完全平方式是加上一次项系数一半的平方，注意等式是恒等变形是解题关键．。
沪科版八年级下一元二次方程测试卷
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1962．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1 D．a＜－23．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%4．湛江市2009年平均房价为4 000元/m2，连续两年增长后，2011年平均房价为5 500元/m2，设这两年房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) A．5 500(1＋x)2＝4 000B．5 500(1－x)2＝4 000C．4 000(1－x)2＝5 500D．4 000(1＋x)2＝5 5005．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A．a＝c B．a＝bC．b＝c D．a＝b＝c6．已知关于x x2＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ( )A．1 B．－7．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围是 ( )A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m8．用配方法解方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝6 D．(x－1)2＝16第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2(2)0a x m b +++=的解是________．10．若关于x 的一元二次方程kx 2+4x+3=0有实根,则k 的非负整数值是 .11．若a 为一元二次方程x 2﹣3x+m=0的一个根，﹣a 为一元二次方程x 2+3x ﹣m=0的一个根，则a 的值为 ．12．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．13．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0________．三、计算题（题型注释）14．解方程（1）用配方法解方程：2410x x +-=．（2）用公式法解方程：210x x --=15．（8分）（1 （2）()()2234x x x ++=- 16．解方程（30分）（1）24120x x +-=（2）2250x x +-=（3）22310x x +-=（4）23(1)(1)x x x -=-（5 （6）234(3)x x -=-四、解答题（题型注释）17．解方程（1）062=-x x （2）()()021312=++-+x x18．已知关于x 的一元二次方程x 2+(m+3)x+m+1=0．⑴求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；⑵若x 1，x 2m 的值，并求出此时方程的两根． 19．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购了多少棵树苗？ 2021．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元．(用含x 的代数式表示) (2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2 100元？22．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求23．在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为a ⊕b ＝a 2－b 2，求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解．24．已知x 1、x 2是方程2x 2＋3x －1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x 1－x 2)225．若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋2k ＝0有实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值．参考答案1．C【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x ）、50（1+x ）2，∴50+50（1+x ）+50（1+x ）2=196． 故选C ． 2．C. 【解析】试题分析：根据题意得：△=b 2-4ac=4-4（a-1）=8-4a ＞0，且a-1≠0， 解得：a ＜2，且a ≠1． 故选C.考点: 1.根的判别式；2.一元二次方程的定义． 3．B ． 【解析】试题分析：如果设平均每月降低率为x ，根据题意可得250（1﹣x ）2=160， 解得：x=20%． 故选B ．考点：一元二次方程． 4．D【解析】增长率问题公式a(1±x)2＝b ，故选D. 5．A【解析】∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝0 又∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＝－ (a ＋c)∴(a ＋c)2－4ac ＝0，∴(a －c)2＝0，∴a ＝c. 6．B【解析】∵方程有两个相等的实数根， ∴22－4×1×(－a)＝0，解得a ＝－1. 7．B【解析】∵方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数根． ∴22－4×1×m≥0，解得m≤1. 8．A【解析】移项，得：x 2－2x ＝3，配方，得：x 2－2x ＋1＝3＋1，即(x －1)2＝4. 9．14x =-，21x =-． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），∴方程2(2)0a x m b +++=变形为2[(2)]0a x m b +++=，即此方程中22x +=-或21x +=，解得14x =-，21x =-．故答案为：14x =-，21x =-．考点：一元二次方程的解．10．1【解析】再由k考点：一元二次方程根的判别式11．3或0【解析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把a和﹣a分别代入这两个方程，然后得到两个新的方程，解此方程即可得到a的值．解：把a和﹣a分别代入一元二次方程x2﹣3x+m=0和一元二次方程x2+3x﹣m=0，得到两个新的方程a2﹣3a+m=0①和a2﹣3a﹣m=0②，把①②相加得到2a2﹣6a=0，所以a=3或a=0．12．0≤k≤1且k≠【解析】一元二次方程有实数根，即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入，列出关于k的不等式，求其取值范围即得．解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，解之得，k≤1．又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．13【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n(14．（1）x1x2（2）x1x2【解析】试题分析：（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．试题解析：（1）移项，x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=解得：x 1x 2（2）原方程变形为： x 2-x-1=0．∴a=1，b=-1，c=-1， ∴b 2-4ac=1-4×（-1）=5． ∴∴x 1x 2考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法． 15．（1（2）12x =-， 【解析】试题分析：（1）△（2）原方程整理得：()()223(4)0x x x +++-=，∴(2)(32)0x x x +++-=，∴(2)(21)0x x ++=，∴12x =-，考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-因式分解法． 16．（1）16x =-，22x =；（2（3（4）11x =，（5（6）13x =，【解析】试题分析：（1）(6)(2)0x x +-=，∴16x =-，22x =； （2）△=224241(5)240b ac -=-⨯⨯-=>，（3）△=2342(1)170-⨯⨯-=>， （4）23(1)(1)0x x x ---=，∴(1)(33)0x x x ---=，∴(1)(23)0x x --=，∴11x =，（5）△ （6）234(3)0x x ---=，∴(3)[14(3)]0x x ---=，∴(3)(413)0x x --+=，∴13x =，考点：1．解一元二次方程-公式法；2．解一元二次方程-因式分解法． 17．(1) x 1=0，x 2=6;(2) x 1=0，x 2=1 【解析】试题分析：运用因式分解法求解即可. 试题解析：(1)∵062=-x x∴x(x-6)=0解得：x 1=0，x 2=6(2)[(x+1)-1][(x+1)-2]=0 x(x-1)=0解得：x 1=0，x 2=1考点：解一元二次方程----因式分解法.18．（1）证明见解析；（2）m=-3时，x 1x 2m=1时，x 1x 2 【解析】试题分析：（1）根据关于x 的一元二次方程x 2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b 2-4ac 的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x 1+x 2=-（m+3），x 1•x 2=m+1；然后由已知条件“|x 1-x 2x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=8，从而列出关于m 的方程，通过解该方程即可求得m 的值；最后将m 值代入原方程并解方程．试题解析：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）=（m+1）2+4∵无论m 取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根 （2）∵x 1，x 2是原方程的两根 ∴x 1+x 2=-（m+3），x 1•x 2=m+1…5分∵|x 1-x 2∴（x 1-x 2）2=2∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=8∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0解得：m1=-3，m2=1当m=-3时，原方程化为：x2-2=0解得：x1x2当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0解得：x1x2考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系．19．80.【解析】试题分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，进而得出即可．试题解析：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120-0.5（x-60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120-0.5×（220-60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120-0.5×（80-60）=110＞100，∴x=80，答：该校共购买了80棵树苗．考点: 一元二次方程的应用．20．【解析】试题分析：把已知平方求出a的值，代入即可求值.∴a-7a+1=0，，考点: 完全平方公式．21．(1)2x (50－x)【解析】(2) 每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 22．4 【解析】解：∵方程ax 2＋bx ＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴b 2－4a ＝0，∴b 2＝4a ， 将b 2＝4a＝4.23．x 1＝5，x 2＝－5 【解析】解：∵(4⊕3)⊕x ＝24，∴(42－32)⊕x ＝24，即7⊕x ＝24.∴72－x 2＝24，∴x 2＝25. ∴x 1＝5，x 2＝－5.24②3 【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知： x 1＋x 2x 1·x 2 所以①(x 1－x 2)2＝x 12－2x 1x 2＋x 22＝(x 12＋2x 1x 2＋x 22)－4x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x23.25．k≤2 0，1，2 【解析】解：∵方程有两个实数根，∴42－4×1×(2k)≥0，解得k≤2.所以k 的取值范围为k≤2，满足条件的k 的非负整数值有三个：0，1，2.。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷93
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷93一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是方程的两根，则C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，计划安排场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请个队参赛，则可列出方程A. B. C. D.3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元．降到了元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是A. B.C. D.4. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是A. B.C. D.5. 已知，则的值为B. 或或6. 如图是两条互相垂直的街道，且到，的距离都是，现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则出发多长时间两人之间的距离为或或7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是A. C. D. 无法确定8. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.9. 某旅社有张床位，当每床每晚收费元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每晚收费再提高元，则再减少张床位租出．以每次提高元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高A. 元和元B. 元C. 元D. 元10. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，某工厂师傅要在一个面积为的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大，则裁剪后剩下的阴影部分的面积．14. 若将方程化为的形式，则的值为．15. 方程的解是．16. 方程的解为．17. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为．18. 假如一人患红眼病，经过两轮传染共有人染上了红眼病，按这样的传播速度，若有两人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有人三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，试判断下列方程的根的情况：（1）；（2）．20. 当为何整数时，方程有整数解．21. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为元的一批图书，以元的单价出售时，每天的销售量是本．已知在每本涨价幅度不超过元的情况下，若每本涨价元，则每天就会少售出本，设每本书上涨了元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得元的利润，应涨价多少元?22. 用求根公式法解下列方程：．23. 利用计算器求下列方程的近似解（结果精确到）．（1） .（2）．24. 已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为，，且，求的值．25. 在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定位万元时，可全部租出．若每间的年租金每增加元，则少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益租金各种费用）为万元?答案第一部分1. B2. B3. A4. A5. B【解析】，，，．6. D7. B8. A9. C10. C11. C12. B 【解析】设花带的宽度为，则可列方程为．第二部分【解析】设大正方形的边长，则小正方形的边长为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去），小正方形的边长为，答：裁剪后剩下的阴影部分的面积．14.15. ，【解析】，或，，．16. ，或18.【解析】设假如一人患红眼病，第一轮传染给人，由题意得，解得，故若有两人患病，经过第一轮传染后患病的人数共有人．第三部分19. （1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根20. 将方程整理成标准形式由原方程有整数解，首先必须满足为一个完全平方数，不妨设（），则有又因为，的奇偶性相同，故它们必然同为偶数，则有以下八种可能：①解得②解得③解得（因为，所以舍去）④解得（因为，所以舍去）⑤解得⑥解得⑦解得（因为，所以舍去）⑧解得（因为，所以舍去）代入中检验可知，均满足题意，故或．21. （1）【解析】每本书上涨了元，每天可售出书本．（2）设每本书上涨了元（），根据题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得元的利润，每本书应涨价元．22. ，．23. （1），（2），24. （1）方程有两个实数根，，，的最小整数值是（2）方程的两个实数根为，，，，又，，，，，，时，方程有两个实数根，．25. 设共有名同学参加了聚会.由题意得解得经检验不符合实际意义，（舍去）答：共有人参加了聚会．26. （1），．能租出间；（2）设每间商铺的年租金增加万元，则有间商铺没有租出，租出的商铺需要交万元费用，没租出的商铺需要交万元费用；则：可列方程整理得：解得：故：每间商铺的年租金应定为万元或万元．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷80
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷80一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是A. B. C. D.4. 方程是关于的一元二次方程，则的值为A. B. C. D. 无法确定5. 方程的解是A. B.6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某企业年初投资万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到年底，两年共获利润万元．已知年的年获利率比年的获利率多个百分点．如果设年的获利率是，那么下列所列出的方程中正确的是A. B.C. D.10. 如果，是奇数，关于的方程有两个实数根，则其实根的情况是A. 既没有奇数根也没有偶数根B. 有奇数根，也有偶数根C. 有偶数根，没有奇数根D. 有奇数根，没有偶数根11. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.12. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共31分）13. 一块长方形菜地的面积是，如果它的长减少的长为，则可列方程为：．14. 用配方法解一元二次方程：．解：方程的两边同除以，得．移项，得．配方，得．．，．15. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是．16. 关于的方程的根是．17. 方程的根是．18. 某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了个人，列出方程为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断下列方程根的情况．（1）；（2）．20. 试求满足方程与有公共根的所有的值及所有公共根和所有相异根．21. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后天经过市场调查发现，单价每降低元，平均每天的销售量可增加千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元?（1）方法：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为；方法：设每千克特产降低后定价为元，由题意得方程为：．（2）请你选择一种方法，写出充整的解答过程．22. 解方程：．23. 用公式法解关于的方程．（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．（1）求实数的取值范围．（2）是否存在实数，使得成立?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．25. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛场，共有多少个队参加足球联赛?26. 某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过千瓦时，那么这户居民这个月只交元电费，如果超过千瓦时，那么这个月除了交元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．（1）若某户月份用电千瓦时，超过规定千瓦时，则超过部分电费为多少元?（用表示）（2）下表是这户居民月、月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的值为多少?答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，根据题意得，解得（不合题意舍去），．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．4. C5. D6. D 【解析】由日历农可知，圈出的个数中，最大数与最小数的差总为，又已知最大数与最小数的积为，所以设最大数为，则最小数为．，解得或（舍去）．设大数为，最小数为．圈出的个数为，，，，，，，，，和为．7. B 【解析】对于一元二次方程，设，所以，而关于的一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程必有一根为．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. A10. A11. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．12. A 【解析】设道路的宽为，根据题意得：．第二部分13.【解析】长减少，菜地就变成正方形，设原菜地的长为米，则宽为米，根据题意得：．14. ，，，，，15.【解析】把代入方程得：，分解因式得：，可得或，解得：或，当时，，此时方程不是一元二次方程，舍去；则的值为．16.17. ，18.【解析】设每轮传染中平均一人传染人，则第一轮后有人感染，第二轮后有人感染，由题意得：，故答案为：．第三部分19. （1）无实数根；（2）有两个不相等的实数根．20. 不妨设两个方程的公共根为，则有两式相减可得即当时，两个方程均为此时有公共根和，无相异实根．当时，，两个方程为所以的根为，．的根为，．此时公共根为，相异根为和．21. （1）；（2）方法：设每千克特产应降价元．根据题意，得解得要让顾客尽可能得到实惠，只能取，元，答：每千克特产应定价元．【解析】方法：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得，解得，．要让顾客尽可能得到实惠，只能取，答：每千克特产应定价元．22. ．23. （1），．（2），．24. （1）方程有两个实数根，．．（2）不存在．理由：假设存在实数，使得成立．，是原方程的两个实数根，，．由，得．．整理，得．．由（），知，不存在实数，使得成立．25. 设共有个队参加比赛，则每队要参加场比赛，根据题意得：整理得：解得：答：共有个队参加足球联赛．26. （1）超过部分电费（2）依题意，得：电厂规定的值为．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷66
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷66一、选择题（共12小题；共60分）1. 设一元二次方程的两个实数根为，，则等于A. C. D.2. 重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则应该邀请球队支．A. B. C. D.3. 某商品连续两次降价，每次都降后的价格为元，则原价是元 B. 元元 D. 元4. 方程化为一般形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为A. ，B. ，C. ，D. ，，5. 三角形两边的长是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为A. B. C. 或 D. 以上都不对6. 某校进行体操队列训练，原有行列，后增加人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了行或列，则列方程得A.B.C.D.7. 若一元二次方程式的两根为，，则之值为何A. B. C. D.8. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 用一条长的绳子围成一个面积为的长方形．设长方形的长为，则可列方程为．14. 用配方法解方程，则方程可变形为．15. 一元二次方程的根．16. 一元二次方程的解是．17. 已知方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，那么．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 当取何值时，关于的方程有两个相等的实数根?20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为元，经市场预测，销售定价为元，可售出个；定价每增加元，销售量将减少个，设每个定价增加元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含的代数式表示）；（2）商店若准备获得利润元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元；应进货多少个?22. 用公式法解一元二次方程．23. 用公式法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若，是原方程的两根，且，求的值．25. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?解题方案：设比赛组织者应邀请个队参赛，（I）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程；（Ⅲ）解这个方程，得；（Ⅳ）检验：；（V）答：．其他解答方案：26. 某网店以每件元的价格购进一批商品，若以单价元销售，每月可售出件．调查表明：单价每上涨元，该商品每月的销量就减少件．（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少 ?答案第一部分1. B 【解析】因为一元二次方程的两个实数根为，，所以，，则2. B3. C4. B5. B【解析】解方程得：或．当时，，不能组成三角形；当时，，三边能够组成三角形．该三角形的周长为．6. D7. B 【解析】将两根，分别代入的中计算得，所以．8. A9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：，故选：B．10. C11. C12. B 【解析】设花带的宽度为，则可列方程为．第二部分13.14.【解析】，，．15. ，【解析】由原方程得，整理得，则或，解得，．故答案是：，．16.【解析】移项得，．17. ，和18.第三部分19. ．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）由题意得：（元）．（2），解得：，，要使进货量较少，，则每个定价为元，应进货个．22. 方程化为，，方程有两个不相等的实数根．即，．23. （1）因为，所以，所以．（2）原方程可化为，因为，所以，所以，．（3）原方程可化为，因为，所以，，．（4）因为，所以，所以，．24. （1），无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2），是原方程的两根，，，，，，，，．25. （I）；；（Ⅱ）；（Ⅲ），；（Ⅳ）不符合题意，舍去；（V）比赛组织者应邀请个队参赛．26. （1）．（2）．当时，有最大值．答：单价定为元时，每月的利润最大，最大利润为元．。
2022年沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理章节测评试题(含解析)
八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，152、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 13、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．126、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b，cC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：57、下列命题中，逆命题不正确的是（）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是39、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2B．8，9，10 C D10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．3、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量90∠，B= ====，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元AB BC m CD AD3m,4,13m,12m4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD 于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C 90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．2、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．3、在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在．ACB △的边上．．．，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．（1）如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为______；（2）若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，求AM 的长；（3）存在直线l 及点M ，使得点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，直接写出线段CP 的取值范围．4、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．5、如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm/s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_______（cm），BP的长为_______（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52＋42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；C、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴由勾股定理得，5BC=，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．【详解】解：如图，连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意 C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180 是解题关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、222+=，能构造直角三角形，故符合题意；12B、222081，不能构造直角三角形，故不符合题意；9C、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．10、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC，∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．二、填空题1、224cm π【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA =，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、2.5【分析】连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出132FCE ABC S S ∆∆==，然后证明出当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD 的最小值，即可求出m ＋n 的最大值．【详解】解：连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BD 的中点，∴CE 是ACD ∆中AD 边上的中线，CF 是BCD ∆中BD 边上的中线， ∴12ACE DCE ACD S S S ∆∆∆==，12BCF DCF BCD S S S ∆∆∆==， ∴11111322222FCE DCE DCF ACD BCD ABC S S S S S S AC BC ∆∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯⨯=， ∴11322CD EM CD FN ++=，∴()132CD EM FN +=，即()132CD m n +=， ∴()6CD m n +=，∴当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，∴当CD AB ⊥时，CD 的长度最小，此时m ＋n 的值最大，∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5， ∴162CD AB ⨯⨯=，解得：125CD =， ∴将125CD =代入()6CD m n +=得： 2.5m n +=． 故答案为：2.5．【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD AB ⊥时m ＋n 的值最大．3、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得ACD △为直角三角形，CD 为斜边；由此可知，四边形ABCD 由t R ABC 和Rt ACD △构成，即可求解．【详解】解：在t R ABC 中，∵222222=345AC AB BC +=+=，∴AC =5．在ACD △中，2213CD =，2212AD =，而22212513+=，即222AC AD CD +=，∴90DAC ∠=︒， 即：11=22BAC DAC ABCD S SS BC AB CD AC +=+四边形 =11431253622⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800⨯=（元）．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．4、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10，阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．5、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=52x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明△BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=5AE，∴53 BDAE=，设BD=5x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=52x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=12∠DCB=30°，∵AE ∥CD ，∴∠DCO =30°，∴OC ==， ∵AE ∥CD ，∴∠AEB =∠BCD =60°，∴∠AEB =∠FBE =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE =BF =EF =6，∴OF =OB -BF =52x -6，AF =AE -EF =3x -6，∵60BFE ∠=︒∴30AFE ∠=︒∴2AF OF = ∴5362(6)2x x -=-解得x =3，∴AE =AF +EF =3x -6+6=3x =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作∠BAC 的平分线交BC 于D ，根据角平分线的性质得到点D 满足条件；（2）根据题意作DE ⊥AB 于E ，先根据勾股定理计算出BC =8，再根据角平分线性质得到DC =DE ，通过证明Rt △ACD ≌Rt △AED 得到AE =AC =6，则EB =4，设CD =x ，则BD =8-x ，在Rt △BED 中，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解方程求出即可．【详解】解：（1）如图，点D 即为所作；（2）作DE ⊥AB 于E ，如上图，在Rt △ABC 中，BC ，∵AD 为角平分线，∴DC =DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE =AC =6，∴EB =AB -AE =10-6=4设CD =x ，则DE =x ，则BD =8-x ，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．3、（1）2M 和4M ；（2）3或6；（3）03CP <≤【分析】（1）根据反称点的定义进行判断即可；（2）ACN △是等腰三角形分三种情况讨论求解即可；（3）根据“反称点的定义”判断出CP 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵CP =1∴M 点到PQ 的距离为1∵M 、N 关于PQ 对称，∴N 点到PQ 的距离为1∴MN =2如图，1N 在ABC ∆外部，3N 在ABC ∆内部，均不符合题意，∵90ACB ∠=︒，6CA CB ==，∴ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A B ∠=∠=︒∵222222,2,AM M N M N AC ==⊥∴2N 在AB 边上，∵46AM =，∴4M 与点C 重合，4M 与4N 关于PQ 对称，4N 在BC 上，∴点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为2M 和4M故答案为：2M 和4M（2）ACN △是等腰三角形分三种情况：如图，①当11AN CN =时，∵ABC ∆是等腰直角三角形∴1N 是AB 边的中点，1116322AM AC ==⨯= ②当2AC AN =时，此时2=6AN∵22M N //BC∴2290AM N ∠=︒∵45A ∠=︒∴22AM N ∆是等腰直角三角形，且222AM M N =∴2222222AM M N AN +=∴22226AM =∴2AM =③当3AC CN =时，此时，3N 与点B 重合，3M 与点C 重合，∴3AM =AC =6综上，AM 的长为3或6；（3）如图，∵M 是AC 边上的点，CB =6∴当03CP <≤时，在AC 边上至少有一个点M 关于PQ 的对称点在AB 边上，当3CP '>时，如图所示，此时AC 上的所有点到P Q ''的距离都大于3，即6MN >，M 关于P Q ''的对称点都在ABC ∆的外部，∴03CP <≤【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质等知识，正确理解反对称点的定义是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、（1）t ；()6t -；（2）当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒；②当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒；③当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒；作出图形，分别应用直角三角形中30︒角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q 从点B 出发，速度为1/cm s ，点P 从点A 出发，速度为1/cm s ，∴BQ tcm =，AP tcm =，∴()6BP t cm =-，故答案为：t ；()6t -；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒，∵三角形ABC 为等边三角形，∴60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∴30QPB ∠=︒， ∴12QB PB =，由（1）可得：()162t t =-， 解得：2t =；②如图所示：当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒，∴2QB PB =，由（1）可得：()26t t =-，解得：4t =；③如图所示：当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒，∵60A ∠=︒，∴30APQ ∠=︒，∴2AP QA =，由（1）可得：()212t t =-，解得：8t =；综上可得：当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴30BQE ∠=︒， ∴1122BE BQ t ==，∴QE =， 6CQ t =-，136622PE t t t =--=-，∴PQ ==∵CQ PQ =，∴()2223662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3t =或0t =（舍去）；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时，如图所示：过点P 作PF AC ⊥，∵60CAB ∠=︒，∴30APF ∠=︒， ∴1122AF AP t ==，∴PF =， 6CQ t =-，162CF t =-，∴CP ==∵CP CQ =，∴()2221662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得： 0t =（舍去）；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时，如图所示：由图可得：60CQP ∠>︒，60QCP ∠<︒，CQP QCP ∠≠∠，∴这种情况不成立；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，过点C 作CF AB ⊥，∵60CAB ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴30AQE ∠=︒，3AF BF ==，∴CF =12AQ t =-， ∴162AE t =-，∴)12QE t =-， ∴136622EP t t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴PQ ==∵CF =3PF t =-，∴PC =∵PC PQ =，∴()(()222233126342t t t ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭， 解得：19t =或26t =（舍去），综上可得：当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含30︒角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．。
沪科版八年级下一元二次方程测试卷.docx
27
．已知关于x的方程x2
k 2 x
2k
0，
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根； （4分）
（2）若等腰三角形ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC
的周长.（6分）
28
．已知a是方程x2
2006 x
1 0的一个根.
（
1）求2a2
4012a
3的值；（2）求代数式a2
考点:根的判别式．
3．C.
【解析】
试题分析：根据题意得
所以b=-4，c=3．
故选C．
考点:根与系数的关系．
4．D.
1+3=-b，1×3=c，
【解析】
试题分析： 根据方程有两个不相等的实数根，
式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
得到根的判别式的值大于
0列出关于
k的不等
根据题意得：△=b2-4ac=4-4（k-1）=8-4k＞0，且k- 1≠0，解得：k＜2，且k≠1．
D
．12
第II卷（非选择题）
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评卷人得分
二、填空题（题型注释）
13
．如果关于x的方程x2
2x
k
0没有实数根， 则k的取值范围为_____________.
14
．如果
，那么
的关系是________．
15
．已知 是方程
的一个根，则
的值为______.
16
．阅读材料：设一元二次方程
2005a
2006的值.
a2
1
29
．已知a、b、c是△ABC的三边，且方程
(
2
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷36
（1）应该邀请多少支球队参加比赛?
（2）若某支球队参加 场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?
26.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少 元，发现原来买这种水果 千克的钱，现在可买 千克．
所以 ， ，
则
2. B
3. C
4. C【解析】 是关于 的一元二次方程，
则 ， ．
5. B
【解析】解方程 得： 或 ．
当 时， ，不能组成三角形；
当 时， ，三边能够组成三角形．
该三角形的周长为 ．
6. D
7. D【解析】 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，
，
，
或 ，
当 时，原方程不是一元二次方程，
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷36
一、选择题（共12小题；共60分）
1.设一元二次方程 的两个实数根为 ， ，则 等于
A. B. C. D.
2.重庆一中初二年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 场比赛，则应该邀请球队 支．
A. B. C. D.
3.某商品连续两次降价，每次都降 后的价格为 元，则原价是
．
8. B
9. C【解析】设每台冰箱的定价为 元，则由题意得， ．
10. C
【解析】由方程 得
∵ 为正整数，
∴ 且
将 和 代入方程 得 ．
故满足联立方程的正整数组 有两个．
11. B【解析】依题意得：当 时，函数 ；当 时，函数 ．
因为关于 的一元二次方程 的两根中有且仅有一根在 和 之间（不含 和 ），所以当 时，函数图象必在 轴的上方，所以 ，即 ．
沪科版八年级下一元二次方程测试卷1
一、选择题（题型注释）1．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.12k <B.12k <且0k ≠C.1122k <-≤ D.1122k <-≤且0k ≠ 2．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知一元二次方程02=++c bx x 的两个根是1和3，则b ，c 的值分别是（ ） A ．b =4,c =－3 B ．b =3,c =2 C ．b =－4,c =3 D ．b =4,c =34．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a≠lD ．a ＜﹣25．下列一元二次方程中两根之和为2的是A ．x 2+2x=3B ．x 2+2x=-3C ．x 2-2x+3 =0D ．x 2-2x-3=06．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=7．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠8．一元二次方程22x 5x 10-+=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．下列一元二次方程中无实数解的方程是A ．x 2+2x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2=2x ﹣1D ．x 2﹣4x ﹣5=010．关于x 的一元二次方程02)1(2=-++-k x k x 的根的情况( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断11．若方程250x x -=的一个根是a ，则252a a -+的值为（ ）.- B. 0 C. 212．若方程x 2－3x －2＝0的两实根为x 1、x 2，则(x 1＋2)(x 2＋2)的值为（ ）A ．－4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释） 13．如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________. 14．如果，那么的关系是________． 15．已知是方程的一个根，则的值为______. 16．阅读材料：设一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)的两根为1x ，2x ，则两根与方程的系数之间有如下关系：1x +2x ＝－b a ，1x ·2x ＝c a .根据该材料完成下列填空： 已知m ，n 是方程020*******=+-x x 的两根，则（1）m +n ＝ , mn = ；（2）（201420132+-m m ）（201420132+-n n ）＝ .17．若关于x 的一元二次方程230kx x --=有实数根,则k 的取值范围为 ．18．已知一元二次方程2650x x --=的两根为a 、b ，则11a b+的值是____________． 19．若方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，则=+2221x x ． 20．已知方程x 2—5x+2=0的两根分别为x 1, x 2,则1x 1+2x 1的结果为 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。