江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相反数是（ ）A. −13B. 13C. −3D. 32.在数-12，0，-（-5），（-2）3中负数的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列各组的两项中，不是同类项的是（ ）A. 0与13B. −ab与baC. 43a2b与43ab2D. −a2b与23ba24.下列计算正确的是（ ）A. 23=6B. −42=−16C. −8−8=0D. −5−2=−35.下列计算正确的是（ ）A. 3a2+a=4a3B. −2(a−b)=−2a+bC. 5a−4a=1D. a2b−2a2b=−a2b6.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（ ）A. (3m−n)2B. 3(m−n)2C. 3m−n2D. (m−3n)27.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A. a+b>0B. a−b<0C. ab<0D. |a|>|b|8.一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，则点A所表示的数是（ ）A. −3或5B. −5或3C. −5D. 39.减去-3m等于5m2-3m-5的式子是（ ）A. 5(m2−1)B. 5m2−6m−5C. 5(m2+1)D. −(5m2+6m−5)10.图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的12）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P2018-P2017的值为（ ）A. (14)2017B. (14)2018C. (12)2017D. (12)2018二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）11.收入和支出是一对具有相反意义的量，如果收入1000元记作+1000元，那么-600元表示______．12.我市某一天的最低气温是-2℃，最高气温是8℃，那么这一天的温差是______．13.北京故宫占地面积约为720000m2，用科学记数法表示为______m2．14.比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）-|-34|______-（-23）；（2）-3.14______-|-π|15.单项式-2x3y3的系数是______，次数是______．16.已知4x2m y m+n与3x8y2是同类项，则m-n=______．17.在数-5，4，-3，6，-2中任取三个数相乘，其中最小的积是______．18.若代数式x2+3x-5的值为2，则代数式9-2x2-6x的值为______．19.当k=______时，多项式x2+（k-1）xy-3y2-2xy-5中不含xy项．20.一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设X n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则X2018为______．三、计算题（本大题共4小题，共34.0分）21.计算题（1）-7+3-5+12；（2）（-4）×6+（-125）÷（-5）；（3）（-36）×（12+34−512）（4）-22-16×[22-（-5）2]+|12-1|22.化简：（1）5x-4y-3x-y；（2）3（m2-2m-1）-2（2m2-3m）-3．23.已知a2+b2=5，ab=-2，求代数式2（4a2+2ab-b2）-3（5a2-3ab+2b2）+b2的值．24.检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？四、解答题（本大题共4小题，共22.0分）25.把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，π3，3.14，-23，-0.55，8，-2，-0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{______…}；（2）非负整数集合：{______…}；（3）无理数集合：{______…}；（4）负分数集合：{______…}．26.在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：3.5，-4，0，2，-12．27.某玩具厂去年生产某种玩具，每件成本为20元/件，出厂价为28元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年每件玩具的生产成本比去年增加0.5x倍，每件玩具的出厂价比去年提高0.3x倍，则今年的年销售量是去年的1.5倍（0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示：今年生产这种玩具的每件成本为______元/件，今年生产这种玩具每件的出厂价为______元/件，今年生产这种玩具每件的利润为______元/件；（2）请用含x的代数式表示今年销售这种玩具的总利润比去年增加了多少万元？并求当x=0.5时的值．注：每件玩具的利润=每件玩具的出厂价-每件玩具的成本．28.已知，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足|a+2|+|b-4|=0．（1）点A表示的数为______，点B表示的数为______；（2）设点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C表示的数为______；（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点B以每秒2个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动．设运动的时间为t秒，请用含t的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-3的相反数是-（-3）=3．故选：D．根据相反数的概念解答即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：在数-，0，-（-5），（-2）3中负数有-，（-2）3这2个，故选：C．利用负数的意义，结合相反数和乘方的定义判定即可．此题考查了乘方，正数与负数及相反数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．3.【答案】C【解析】解：A、几个常数项也是同类项，0与是同类项，故A不符合要求；B、-ab与ba是同类项，故B不符合要求；C、a2b与不是同类项，故C符合要求；D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合要求．故选：C．依据同类项的概念解答即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、23=8≠6，错误；B、-42=-16，正确；C、-8-8=-16≠0，错误；D、-5-2=-7≠-3，错误；故选：B．根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较．本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键．5.【答案】D【解析】A、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；C、5a-4a=a，故此选项错误；D、a2b-2a2b=-a2b，故此选项正确；故选：D．①根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．6.【答案】A【解析】解：∵m的3倍与n的差为3m-n，∴m的3倍与n的差的平方为（3m-n）2．故选：A．认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3m-n，最后是平方，于是答案可得．本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．7.【答案】C【解析】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、b+a＜0，此选项错误；B、a-b＞0，此选项错误；C、ab＜0，此选项正确；D、|b|＞|a|，此选项错误．故选：C．首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题，体现了数形结合的优点，给学生渗透了数形结合的思想．8.【答案】B【解析】解：如图：由数轴可得出：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，则点A所表示的数-5或3，故选：B．利用数轴从蚂蚁可能在B的左侧或右侧求解即可．本题主要考查了数轴，解题的关键是理解蚂蚁可能在B的左侧或右侧．9.【答案】B【解析】解：由题意得，设这个式子为A，则A-（-3m）=5m2-3m-5，A=5m2-3m-5-3m=5m2-6m-5．故选：B．此题只需设这个式子为A，则A-（-3m）=5m2-3m-5，求得A的值即可．本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．10.【答案】C【解析】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+1+×3=，P4=1+1+×2+×3=，…∴p3-p2=-==；P4-P3=-==，则P n-P n-1=，∴P2018-P2017=故选：C．根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．11.【答案】支出600元【解析】解：由题意得：-600元表示支出600元．故答案为：支出600元．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题主要考查了正数和负数得定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．12.【答案】10℃【解析】解：根据题意得：8-（-2）=8+2=10（℃），则这一天的温差是10℃．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．13.【答案】7.2×105【解析】解：根据题意720000m2，用科学记数法表示为7.2×105m2．故答案为7.2×105m2．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．14.【答案】＜＞【解析】解：（1）∵-|-|=-＜0，-（-）=＞0，∴-|-|＜-（-）；（2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，∴-3.14＞-|-π|，故答案为：（1）＜；（2）＞．（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．本题考查的是有理数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．15.【答案】-23 4【解析】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式-的系数是-，次数是4．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．字母y的指数是1，容易遗漏．16.【答案】6【解析】解：∵4x2m y m+n与3x8y2是同类项，∴2m=8，m+n=2，∵2m-（m+n）=m-n，∴m-n=8-2=6．故答案为：6．根据同类项的定义，得关于m、n的方程（或组），求出m、n再计算m-n．本题考查了同类项的定义，代数式的化简求值．解决本题可得方程组求m、n 的值亦可利用整体的思想，直接计算得结果．17.【答案】-120【解析】解：最小的积=-5×6×4=-120．故答案为：-120．依据有理数的乘法法则进行计算即可．本题主要考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．18.【答案】-5【解析】解：∵x2+3x-5的值为2，∴x2+3x=7，∴原式=9-2（x2+3x）=9-14=-5．故答案为：-5．原式后两项提取-2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】3【解析】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案为：3．不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．20.【答案】506【解析】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，2018=8×252+2，故x2018=252×2+2=506．故答案为：506．本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．本题主要考查了数字变化的规律，解答此题的关键是找出循环的规律．21.【答案】解：（1）-7+3-5+12=（-7-5）+（3+12）=-12+15=3；（2）（-4）×6+（-125）÷（-5）=（-24）+25=1；（3）（-36）×（12+34−512）=（-18）+（-27）+15=-30；（4）-22-16×[22-（-5）2]+|12-1|=-4-16×[4−25]+12=-4-16×（-21）+12=-4+72+12=0．【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.【答案】（1）解：原式=2x-5y；（2）解：原式=3m2-6m-3-4m2+6m-3=-m2-6．【解析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．23.【答案】解：原式=8a2+4ab-2b2-15a2+9ab-6b2+b2=-7a2+13ab-7b2=-7（a2+b2）+13ab，当a2+b2=5，ab=-2时，原式=-35-26=-61．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）约定向东为正，向西为负，8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-10-2-3=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|-9|+|4|+|7|+|-2|+|-10|+|18|+|-3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．25.【答案】20%，π3，3.14，8 8，0 π3，-0.525225… -23，-0.55【解析】解：（1）正数集合：{20%，，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{ 8，0…}；（3）无理数集合：{，-0.525225……}；（4）负分数集合：{-，-0.55…}．故答案为：（1）20%，，3.14，8；（2）8，0；（3），-0.525225…；（4）-，-0.55．根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合；根据无限不循环小数是无理数，可得无理数集；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．26.【答案】解：将各数在数轴上表示如图所示：∴-4＜-12＜0＜2＜3.5．【解析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上右边的数大于左边的数进行解答即可．本题主要考查的是数轴的概念和比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．27.【答案】（20+10x）（28+8.4x）（8-1.6x）【解析】解：（1）今年生产这种玩具的每件成本为：20（1+0.5x）=20+10x（元/件），今年生产这种玩具每件的出厂价为28（1+0.3x）=28+8.4x（元/件），今年生产这种玩具每件的利润为（28+8.4x）-（20+10x）=8-1.6x（元/件）；故答案：（20+10x）；（28+8.4x）；（8-1.6x）；（2）由题意得：（8-1.6x）×2×1.5-（28-20）×2，=8-4.8x，当x=0.5时，原式=5.6（万）．根据题意中等量关系即可求出答案．本题考查代数式求值问题，注意题中的等量关系．28.【答案】-2 4 0或-8【解析】解：（1）∵a，b满足|a+2|+|b-4|=0．∴a=-2，b=4，∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，故答案为：-2，4；（2）设点C表示的数为x，当点C在AB之间时，AC=x+2，BC=4-x，∵BC=2AC，∴2（x+2）=4-x，解得：x=0，当点C在A的左边时，AC=-2-x，BC=4-x，∵BC=2AC，∴4-x=2（-2-x），解得：x=8，故点C表示的数为0或-8；故答案为：0或-8；（3）运动的时间为t秒时，甲到原点的距离是：2t+2，运动的时间为t秒乙到原点的距离：当0≤t≤2时，4-2t，当t＞2时，4（t-2）=4t-8．（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可；（2）设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；（3）运动的时间为t秒时，分别求出甲到原点的距离和乙到原点的距离即可．本题考查了数轴，数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．。
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级上学期期中数学试题
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级上学期期中数学试题1.某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（）A．B．C．D．2.在，0，3.14，，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0），中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.代数式x﹣y2的意义为（）A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差4.单项式的系数和次数分别为（）A．，5 B．，6 C．，6 D．，55.如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（）A．1 B．0 C．-2 D．-46.下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．绝对值等于它本身的数一定是正数C．负数就是有负号的数D．互为相反数的两数之和为零7.下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．8.一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（）A．B．C．D．9.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定，则的值（）A．2023 B．2022 C．D．10.小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示：那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则（）A．B．C．D．11.绝对值是3的数是_________．12.据猫眼专业版实时数据显示，电影《你好，李焕英》总票房达到5012000000元，在中国影史票房排行仅次于《战狼2》和《哪吒之魔童降世》，目前排行第三，将数据5012000000用科学记数法可以表示为______．13.若与的和是一个单项式，则________．14.代数式，则代数式的值为________．15.如图所示是一组数值转换机的示意图，按所示的操作步骤，若输出的值为8，则输入的值为__________．16.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则的化简结果为 _____．17.若，则的值为_________．18.把四张形状大小，完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长和是_______cm．（用m或n的式子表示）．19.请在数轴上表示下列各数，并用“＜”将这些数连接起来．，，，，．20.计算：(1)；(2)(3)；(4)21.计算：(1)；(2)．22.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．23.已知，(1)化简．(2)当，求的值．24.某物流公司配送防疫物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资35箱和45箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：化简）；(3)从物流公司少花钱角度考虑，希望从乙仓库运到A地的防疫物资为箱时，总运输费最少，此时总运输费为元．25.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．(1)；；(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是．②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q 之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n 的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．26.【实际问题】某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？【问题建模】从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？【模型探究】我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有______种不同的结果．【问题解决】从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．【问题拓展】从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程）。
江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省无锡市锡山区锡东片2021-2022学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-3的相反数是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．13-2．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4B ．﹣9C ．﹣4D ．+93．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯4．在下列各数1.3•，π，0，227，1.010010001，－3.14，0.262662666⋅⋅⋅（每两个2之间依次增加一个数6）中，无理数的个数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A ．3x 2y 和－2x 2yB ．a 2和32C ．－1和114D ．－xy 和2yx6．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=B ．22232x y x y x y -=C ．532y y -=D ．325a b ab +=7．用代数式表示“m 的7倍与n 的差的平方”，正确的是（ ） A ．27m n -B ．2(7)m n -C ．27()m n -D ．2(7)m n -8．下列说法：①若a 为任意有理数，则｜a +1｜的值总是正的；②若ab ＞0，a +b ＜0，则a ＜0，b ＜0；③单项式223x y π-的系数是23-，次数是4；④235463xy x y xy --+是五次四项式．其中错误的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，1234202122222a a a a a ++++⋯⋯+的值为（ ）A ．20211011B ．10112021C ．20202021D ．2021202010．“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，请推断出5月30日可能是星期几（ ） A ．二、三、四 B ．三、四、五 C ．四、五、六 D ．五、六、日二、填空题11．﹣23的倒数是_____．12．比较大小：23-____34-；(3)--____|3|--(填“＞”，“＜”，“=” )13．在数轴上，与表示-1的点的距离是2的点表示的数是______．14．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝－1，则最后输出的结果是_______．15．已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数，则202132021a b mxcd ++-+的值为_____ 16．若有理数,x y 满足||10y =，264x =，且||x y x y -=-，则x y +的值为__________． 17．某市地铁票价计费标准如表所示：乘车距离x (单位：公里)：另外，使用市政交通一卡通，每个自然月每张卡片支出累计满100元后，超出部分打8折；满150元后，超出部分打5折；支出累计达400元后，不再打折．小红妈妈上班时，需要乘坐地铁15公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，如果每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么每月第22次乘坐地铁上下班时，她刷卡支出的费用是___元． 18．当x =____时，4-｜x ｜-｜x -1｜-｜x +2｜-｜x -3｜-｜x +1｜的值是____．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们按从小到大的顺序排列． 22-，()1--，0，2--，13220．计算：（1）4(5)(1)-+---（2）31324()4-÷⨯-（3）13224()243-⨯-+-（4）320132232(1)-+--⨯-21．化简：（1）2223144a ab a ab --+（2）()()222241x xy x xy --++-22．化简求值：()2227223a b a b ab +-()2234a b ab --，其中,a b 满足21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．23．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置：（1）a ＋b 0；a ＋c 0；b －c 0（用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a ＋b |－2|a ＋c |－|b －c |．24．定义一种新运算，观察以下式子：1⊙3=1×4﹣3=1；3⊙（﹣1）=3×4+1=13；5⊙4=5×4﹣4=16；4⊙（﹣3）=4×4+3=19． （1）请用含a 、b 的代数式表示：a ⊙b = ； （2）若a ≠b ，那么 a ⊙b b ⊙ a （填入“=”或“≠”） （3）若a ⊙（2b ）﹣1=3，请计算2+[（b ﹣a ）⊙（2a +b ）]的值． 25．（感悟数学方法）已知：2A ab a =-，2B ab a b =-++． （1）计算：52A B -；（2）若52A B -的值与字母b 的取值无关，求a 的值．（解决实际问题）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．26．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）若两人完成了2次移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，此时甲、乙两人的距离为；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，则他最终停留的位置对应的数是什么？试用含n的代数式表示，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．参考答案1．A 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】 -3的相反数是3， 故选A ． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．B 【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数. 【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元 【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键. 3．C 【详解】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×106． 故选C ． 4．C 【分析】根据无理数是无限不循环小数与有理数是整数与分数的统称的定义先区分有理数与无理数，再确定无理数的个数即可． 【详解】解：1.3•是循环小数，是有理数，π是无理数，0是有理数，227是分数是有理数，1.010010001是有限小数是有理数，－3.14是有理数，0.262662666⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数， ∴无理数有2个为π， 0.262662666⋅⋅⋅．【点睛】本题考查有理数与无理数的识别，掌握有理数与无理数的定义是解题关键． 5．B 【分析】根据同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同，可得答案． 【详解】解：A 、3x 2y 和-2x 2y 所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故本选项不符合题意； B 、a 2和32所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C 、-1和114是同类项，故本选项不符合题意；D 、-xy 和2yx 所含字母相同，相同字母指数相同，是同类项，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 6．B 【分析】结合选项进行合并同类项，然后选择正确选项即可． 【详解】解：A 、7a+a=8a ，原式计算错误，故本选项错误； B 、22232x y x y x y -=，计算正确，故本选项正确； C 、5y-3y=2y ，计算错误，故本选项错误；D 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 7．B 【分析】先表示出m 的7倍，再表示出与n 的差，最后表示出平方即可．m 的7倍为：7m ，m 的7倍与n 的差是：7m n -，m 的7倍与n 的差的平方是：()27m n -．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 8．C 【分析】根据绝对值的性质，有理数符号法则，单项式的系数和次数的概念，多项式的项和次数即可求解． 【详解】解：①a 为任意有理数，则｜a +1｜≥0，故①不正确；②∵ab ＞0，∴a 、b 同号， ∵a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＜0，故②正确；③单项式223x y π-的系数是23π-，次数是3，故③不正确；④235463xy x y xy --+是四次四项式，故④不正确； ∴其中错误的有3个． 故选C ． 【点睛】本题主要考查绝对值性质，有理数符号法则，单项式的系数和次数，多项式的项和次数，解决本题的关键是要熟练掌握基础概念． 9．A 【分析】先根据已知图形得出a n =n （n +1），代入到原式中，得到2222 (12233420212022)++++⨯⨯⨯⨯可得答案． 【详解】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n （n+1）， ∴1234202122222a a a a a ++++⋯⋯+ =2222 (12233420212022)++++⨯⨯⨯⨯ =2×（1-12+12-13+13-14+……+1202120221-）=2(1-12022) =20211011故选：A ． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n =n （n +1）及2222...12233420212022++++⨯⨯⨯⨯． 10．D 【分析】首先得出5月1日～5月28日，是四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． 【详解】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期， ∴5月1日～5月28日写的张数为：（1+2+3+4+5+6+7）×4=112， 若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120， 若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120， 若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120， 若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120， 若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120， 故5月30日可能为星期五或星期六或星期日． 故选D 【点睛】此题主要考查了推理与论证，根据题意分别得出5月30日时所有的可能是解题关键．11．32-.【分析】根据倒数的定义，即可求解. 【详解】∵（﹣23）×（32-）＝1，∴﹣23的倒数是32-．故答案为32-．【点睛】本题主要考查倒数的概念，掌握概念是解题的关键. 12．＞ ＞ 【分析】对前两个负数，根据两个负数绝对值大的反而小比较；对后两个数，先化简后再比较即可． 【详解】 因为2233,3344-=-=，且2334< 所以2334->- ；因为(3)3,|3|3--=--=- 由于33>- 所以(3)|3|-->-- 故答案为：>，> 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，对于两个负数，绝对值大的反而小；正数大于零，零大于负数；也可以借助数轴来比较．因此掌握这些比较方法是关键． 13．1或-3 【分析】由于所求点在1-的哪侧不能确定，所以应分在1-的左侧和在1-的右侧两种情况讨论． 【详解】解：由题意得：当所求点在1-的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是123--=-； 当所求点在1-的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是121-+=．故答案为：1或3-． 【点睛】考查了数轴上的两点之间的距离，从1-的左，右两个方向考虑是解题的关键． 14．22- 【分析】根据程序框图的计算顺序计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意有，()()1626245-⨯--=-+=->-，()462242225-⨯--=-+=-<-， ∴最后输出的结果是-22， 故答案为：-22． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，读懂程序框图，掌握程序框图实质是循环求代数式的值直至满足条件计算结束是解题的关键． 15．4- 【分析】根据a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数，可以求得a b cd m x +、、、的值，然后整体代入代数式，按代数式指明的运算计算即可． 【详解】解：∵a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，x 是最大的负整数， ∴0a b +=，1cd =，0m =，1x =-， ∴202132021a b m x cd ++-+()20210013113042021+=--⨯+=--+=-．故答案为：4-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及互为相反数、互为倒数和绝对值的性质，最大负整数，代数式求值等知识，正确根据已知得出各项的值，整体代入是解题关键． 16．2-或18- 【分析】先根据题意得出x y ，的值，再代入代数式解答即可．【详解】 由10y =得：10y =±，由264x =得：8x =±， 因为x y x y -=-，所以0x y -≥，即x y ≥，所以当8x =时，10y =-，此时8102x y +=-=-；当8x =-时，10y =-，此时81018x y +=--=-．故答案为：2-或18-．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，绝对值以及偶次方的性质，正确分类讨论是解题关键． 17．4【分析】根据优惠方案，分别计算每次乘车的费用，进行累计即可．【详解】解：小红妈妈每天的上下班的费用分别为5元，即每天10元，10天后花费100元，第22次乘坐地铁时，价格给予8折优惠，此时花费5×0.8=4元， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，根据条件确定对应的分段函数关系，分别进行计算是解决本题的关键．18．0(答案不唯一) -3（答案不唯一）【分析】由题意得，任取x 的值，计算结果即可．【详解】取x =0，则原式=4-0-1-2-3-1=-3故答案为：0（答案不唯一），-3(答案不唯一)【点睛】本题考查了绝对值的计算，求代数式的值，是一个开放性的问题，掌握绝对值的含义是关键．19．见解析，21-2--20(1)32<<<--<．【分析】先对各数进行化简，后在数轴上表示出来，根据有理数大小比较原则连接起来即可．【详解】解：画出数轴，在数轴上表示各数21-2--20(1)32∴<<<--<．【点睛】本题考查了数轴画法，数轴上表示数，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题的关键．20．（1）8-；（2）132；（3）10；（4）5-【分析】（1）统一到加法上来计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算即可；（3）按照乘法分配律计算即可；（4）按照先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算即可．【详解】（1）4(5)(1)-+---451=--+8=-；（2）31324()4-÷⨯-1138()44=-⨯⨯-132=；（3）13224()243-⨯-+- 132(24)()(24)(24)()243=-⨯-+-⨯+-⨯- 121816=-+10=；（4）320132232(1)-+--⨯-812(1)=-+-⨯-812=-++5=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，灵活运用运算律是解题的关键． 21．（1）2-12a ab +；（2）64xy -【分析】（1）找出同类项，合并同类项即可；（2）去括号，再合并同类项.【详解】解：（1）2223144a ab a ba --+2-12a ab =+（2）()222241x xy x xy --++-（） 2242444x xy x xy =-+++-64xy =-【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的法则是关键.22．223a b ab --，12-． 【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭求出a 、b 的的值，代入计算即可．【详解】解：()2227223a b a b ab +-()2234a b ab -- 22222746123a b a b ab a b ab =+--+223a b ab =--， ∵21202a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭， ∴20a +=，102b -=， ∴2a =-，12b =， ∴原式()1143224=-⨯-⨯-⨯31222=-+=- 【点睛】本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键． 23．（1）＜，＜，＞；（2）a －2b +3c【分析】（1）先根据点在数轴上的位置可得c ＜a ＜0＜b ，|c |＞|a |＞|b |，即可确定a ＋b 、a ＋c 、b －c 的正负；（2）先根据（1）得到的a ＋b ＜0、a ＋c ＜0、b －c ＞0去绝对值，然后计算即可．【详解】解：（1）由点在数轴上的位置可得，c ＜a ＜0＜b 、|c |＞|a |＞|b |则a ＋b ＜0，a ＋c ＜0，b －c ＞0；（2）∵a ＋b ＜0；a ＋c ＜0；b －c ＞0∴|a ＋b |－2|a ＋c |－|b －c |= －(a ＋b )－2[－（a ＋c ）]－(b －c )=－a －b +2a +2c －b +c=a －2b +3c ．【点睛】本题主要考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，掌握正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数成为解答本题的关键．24．（1）4a －b ；（2）≠；（3）－4【分析】（1）根据所给的算式，可得结果为：前一个数的4倍减去3；（2）若a ≠b ，根据：a ⊙b ＝4a －b ，b ⊙a ＝4b －a ，据此判断出它们的大小关系即可； （3）根据已知等式得出2a －b ＝2，进而求出代数式的值是多少即可．【详解】解：（1）由题意知：a ⊙b ＝4a －b ，故填：4a －b ；（2）若a ≠b ，a ⊙b ＝4a －b ，b ⊙a ＝4b －a ，∵（4a －b ）－（4b －a ）＝5a －5b ≠0，∴a ⊙b ≠b ⊙a ，故填：≠；（3）∵a ⊙（2b ）﹣1＝3，∴4a －2b －1＝3，即：4a －2b ＝4，2a －b ＝2，∴原式＝2＋[4（b ﹣a ）－（2a ＋b ）]＝ 2＋（－6a ＋3b ）＝2－3（2a -b ）＝2－3×2＝－4．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．25．感悟数学方法：（1）1292ab a b --；（2）16a =；解决实际问题：40m =． 【分析】感悟数学方法：（1）将A 、B 的值代入计算整式的加减即可得；（2）根据“值与字母b 的取值无关”建立方程，再解方程即可得；解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，从而可得购进乙型口罩()20x -箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．【详解】感悟数学方法：（1）2A ab a =-，2B ab a b =-++，()()252522A B a ab b a a b ∴--=--++，220541ab a ab a b =+---，2129ab b a -=-；（2）()1252291229A B b a a b ab a -=-=-+--，52A B -的值与字母b 的取值无关，1220a ∴-=， 解得16a =； 解决实际问题：设经销商购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩()20x -箱，则经销商的利润为()()80045%100060020x m x ⨯+---，360800040020x x m mx =+--+，()40208000m x m =--+，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则400m -=，解得40m =．【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一次方程的应用，正确列出利润的表达式是解题关键．26．（1）4；（2）25－6n ，n =4；（3）k =3或k =5【分析】（1）根据数轴向东为正，根据游戏规则，分别表示出甲，乙两人完成游戏后的位置，计算两点间的距离即可；（2）根据乙猜对n 次，则猜错的次数为（10-n ），表示出位置即可，根据n 是正整数，确定最小距离即可；（3）设都对或都错有1x 次，甲对乙错有2x 次，甲错乙对有3x 次，则k =1x +2x +3x ，分别表示出甲，乙表示的数，求距离，用绝对值表示，化简即可．【详解】（1）∵移动游戏第一次甲、乙都错，第二次甲对乙错，∴甲的位置是-3+1+4=2，乙的位置是5-1+2=6，∴两人的距离为|6-2|=4，故答案为：4；（2）∵一共进行了10次游戏，且乙猜对n 次，∴猜错的次数为（10-n ），∴5－4n +2(10－n )=25－6n ；∵n 是正整数，∴n =4时，距离原点最近；（3）设都对或都错有1x 次，甲对乙错有2x 次，甲错乙对有3x 次，则k =1x +2x +3x ， ∴甲表示的数是-3+1x +42x -23x ，乙表示的数5-1x +22x -43x ，∴两数的距离为|（5-1x +22x -43x ）-（-3+1x +42x -23x ）|=|8-2（1x +2x +3x ）|=|8-2k |，∴|8-2k |=2，解得k =3或k =5．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，相反意义的量，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．。
苏省无锡市省锡中实验学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷
苏省无锡市省锡中实验学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024±C ．2024-D ．12024-2．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分．A ．85B ．83C ．87D ．803．下列化简正确的是（）A ．()22-+=B ．()22--=-C ．()22+-=-D ．22-+=4．有下列代数式：2322,3,2,2x x y m m m --+-，其中单项式的个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列去括号正确的是（）A ．()222222a a b a a b----=B ．()3232413413a a a a a a -+-+-=--+-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()()222222x y x y x y x y-++-+=----6．下列各组中，不是同类项的是（）A ．52与25B ．ab -与baC ．22a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -7．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“DOG ”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（）A ．AUIB ．BUSC ．ASUD ．BUI8．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将4-，8，12-，16，20-，24，28-，32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则m n +的值为（）A ．12-或24-B ．4-或16-C ．4或4-D ．4或32-二、填空题9．2024年奥运会中国运动健儿取得了非常好的成绩，奥运会的关注度也空前的高．某场直播的全球观看人数达到了321000000人，321000000用科学记数法表示为．10．-7的绝对值是.11．单项式22x yz -的系数是；次数是．12．若定义*32a b a b =+，则()2*1-=．13．已知28(6)0x y -+-=，则x =；y =．14．若32425p x x qx x +--+是关于x 的五次四项式，则p q +=．15．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是．（用“<”连接）16．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为．17．观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则65Y Y -的值是．18．“指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式），从标记字母A 开始数连续的正整数（即123456789→→→→→→→→→⋯）．当数到正整数2024时，对应的字母是；当字母C 第2024次出现时，恰好数到的数是．三、解答题19．计算(1)3018130-+-+(2)()()7349937-+⨯+-(3)()24125⎡⎤----⎣⎦(4)()157362612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭20．化简：(1)22522633m m m m -+-++-；(2)()()3233ab a a b ab -+--+．21．先化简，再求值：()()22312a b a b -++-，其中1,2a b =-=．22．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---23．某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计+1015-21+13++78-+20(1)试求出表中被污染的数据；(2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？24．如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x 米的小路，中间余下的长方形ABCD 部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示：(1)花圃的长BC =______米，花圃的宽AB =______米；（用含x 的式子表示）(2)篱笆的总长度L =______米；（用含x 的式子表示）(3)当2x =时，篱笆的单价为30元/米，请计算篱笆的总价．25．“和悦少年”运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔30组加x 支（30x >）．(1)若选择甲商店，需要付款______元；（用含x 的代数式表示）若选择乙商店，需要付款______元．（用含x 的代数式表示）(2)若40x =，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适．26．学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A ，小军再在数轴上取一个点B （点A 、点B 与原点O 互不重合），小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”(),AOk A B AB=，例如：小红取的点A 表示的数为−2，小军取的点B 表示的数为3，则2,5AO AB ==，小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”()22,35k -=．(1)若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”()2,1k =______；(2)若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为m ，小明计算的“和美比”()6,3k m =，则m =______；(3)若小红取点A ，小军取点B ，已知2OB =，点P 表示的数为1-且2PA PB =，那么小明计算的“和美比”(),k A B =______；(4)若第一次小红取的点A 表示的数为a ，小军取的点B 表示的数为b ，小明通过计算得出了(),k A B 的值；第二次小红取了点A 关于原点O 的对称点A '，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了(),4k A '的值；通过计算发现()(),,4k A B k A '=，请你直接写出a b 、满足的关系式：______．。
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级(上)期中考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区锡北片七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共20小题，共30分）1.如果规定收入为正，支出为负，收入5元记作+5元，那么支出9元记作( )A. 5元B. −11元C. 11元D. −9元2.下面各组式子中，属于同类项的是( )A. a 和a 2 B. −1.5和12C. −2x 和−xyD. 3xy 2和4x 2y3.下列式子中：−2a ，−23abc ，x =y ，3x，x 3−7x 2+1，整式有 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4.−2相反数是( )A. −2B.12C. −12D. 25.下列计算正确的是( )A. 2ab−2ba =0B. a 2b−ab 2=0C. a 3+a 2=a 5D. 2a +3b =5ab6.多项式a−(b−c)去括号的结果是( )A. a−b−cB. a +b−cC. a−b +cD. a +b +c7.现有四种说法：①−a 表示负数；②若|x|=−x ，则x <0；③绝对值最小的有理数是0；④正整数和负整数统称为整数．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48.如果|a +2|+(b —1)2=0那么代数式(a +b )2023的值是( )A. 1B. −1C. ±1D. 20239.规定两种变换：(1)f(m,n)=(m,−n)，例如f(2,1)=(2,−1)；(2)g(m,n)=(−m,−n)，例如g(2,1)=(−2,−1)．若按照变换有f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，则g[f(−2,3)]=( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)10.如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q.如图2，先将圆周上表示p 的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示−2024的点与圆周上重合的点对应的字母是 ( )A. mB. nC. pD. q二、非选择题（共90分）11.杜甫出生于公元712年可表示为721年，则孔子出生于公元前551年可表示为 年.12.某地今年粮食总产量将达到594 000吨，用科学记数法表示为 ．13.比较大小：用“<”､“>”或“=”连接：(1) −7 5；(2) 0 0.01；(3) −|−3.2| −(+3.2)．14.代数式−2a 3bc 25的系数是 ，次数是 ．15.|a|=2，|b|=5，且a <0，b ﹥0，则a +b 的值为 ．16.点A 表示数−1，在数轴上原点右边与点A 距离3个单位长度的点表示的数为 ．17.a 是不为1的有理数，我们把11−a 称为a 的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12.已知a 1=−13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2023= ．18.如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为−10，点P 以每秒4个单位长度的速度从点A 向右运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，且点P ，点Q 同时出发．(1)经过3秒，点P 表示的数是 ；(2)经过 秒，OP =OQ ．19.把下列各数填入相应的大括号里． |−6|，2.212212221，0，−(−45)，0.1˙5，−(−2)，−π2，203．(1)正整数集合：{ ……}；(2)分数集合：{ ……}；(3)无理数集合：{ ……}．20.(1)先画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排序．−(−5)，0.5，−|−3|，+72，−(+2)．(2)在你所画的数轴上标出表示数2的点A ，直接写出将点A 沿数轴平移4个单位长度后得到的数是 ．21.计算：(1) 5−(−6)+(−8)；(2) (−32)÷(−214)×13；(3) (34−13−56)×12；(4) −12024−(−13)×(−32+6)．22.化简：(1)x 2y−2x 2y +3yx 2；(2)(9a−2b)−3(a−5b)．23.先化简，再求值： 3(2a 2b−ab 2)−4(−ab 2+2a 2b)，其中a =−1，b =2．24.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：(1)用“>”或“<”填空：c−b 0，a +b 0，a−c 0.(2)化简：|c−b|−|a +b|+|c−a|.25.某慰问团队巡视各调研点，乘车从单位出发，沿东西向公路慰问调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：−15，−4，+2，+17，−9，+5，−11．(1)该团队乘车最后到达距离单位 千米的 面(填“东”或“西”)(2)若该团队在这7个调研点发放苹果慰问品，以20kg 为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这7个调研点的苹果重量记为+5，−6，−4，+9，−8，+3，+2(单位：kg)，求发放苹果的总重量．26.湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“11.11”网购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价25元/支的湖笔推出了两种优惠方案：方案一：每支按8折销售；方案二：购买20支以内无优惠，当购买数量超过20支但不超过50支时，每多购买1支，每支湖笔的单价就会减少0.2元，当购买数量超过50支时，每支单价为18元．(1)购买数量为40支时，求方案二湖笔的单价；(2)王老师准备在该网店一次性购买x支湖笔赠与学生留念(已知x>20)．①根据题意填表：(请用含x的代数式表示)方案购买数量(支)购买单价(元)总金额(元)方案一x____________________20<x≤50____________________方案二x>501818x②若王老师有一张满1100减200的优惠券，可与上述两种优惠方案同享，则当x=60时，选择方案几购买更划算?为什么？27.如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA=5，OB=3，CD=2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a<b.点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．=；(用含有x的式子表示) (1)P、Q两点相遇时，点Q运动的路程为；Q、P两点相遇前的速度比ba(2)若点B为线段AD的中点．①此时，点D表示的数x=；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的(填“左”或“右”)侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；(3)在(2)的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】B【解析】略3.【答案】B【解析】略4.【答案】D【解析】略5.【答案】A【解析】略6.【答案】C【解析】略7.【答案】A【解析】略8.【答案】B【解析】略9.【答案】D【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】−551【解析】略12.【答案】5.94×105【解析】略13.【答案】【小题1】 <【小题2】<【小题3】=【解析】1. 略2. 略3. 略14.【答案】−256【解析】略15.【答案】3【解析】略16.【答案】2【解析】略17.【答案】−13【解析】根据差倒数的定义，得a 1=−13，a 2=34，a 3=4，a 4=−13，…，可知每3个数为一组，以“−13，34，4”循环．因为2023÷3=674……1，所以a 2023=a 1=−13．18.【答案】【小题1】2【小题2】2或103【解析】1. 略2. 略19.【答案】【小题1】|−6|，−(−2)【小题2】2.212212221，−(−45)，0.1˙5，203【小题3】−π2【解析】1. 略2. 略3. 略20.【答案】【小题1】画图略−|−3|<−(+2)<0.5<+72<−(−5)；【小题2】−2，6【解析】1. 略2. 略21.【答案】【小题1】5−(−6)+(−8) =5+6−8 =3 【小题2】(−32)÷(−214)×13=−9×(−49)×13 =43【小题3】(34−13−56)×12 =9−4−10=−5【小题4】−12024−(−13)×(−32+6)=−1−1=−2【解析】1.见答案2.见答案3.见答案4.见答案22.【答案】【小题1】x2y−2x2y+3yx2；=(1−2+3)x2y=2x2y【小题2】(9a−2b)−3(a−5b)．=9a−2b−3a+15b=6a+13b【解析】1.见答案2.见答案23.【答案】原式=6a2b−3ab2+4ab2−8a2b=−2a2b+ab2 当a=−1，b=2时，原式=−4−4=−8【解析】见答案24.【答案】【小题1】><<【小题2】2c【解析】1.略2.见答案25.【答案】【小题1】15西【小题2】20×7+5−6−4+9−8+3+2=141【解析】1.略2.见答案26.【答案】【小题1】21【小题2】①20；20x；29−0.2x；x(29−0.2x)②方案一：20×60=1200，1200−200=1000方案二：18×60=1080；因为1080>1000，所以选方案一划算．【解析】1.略2.见答案27.【答案】【小题1】x+2x+2x−2【小题2】①11②左；−109【小题3】−19 8【解析】1.略2.略3.略。
江苏省无锡市锡山区锡东片2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣20192．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为36．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣137．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞08．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝．12．绝对值小于π的所有整数的积是．13．单项式的次数是．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．17．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为．18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019；又﹣2019的倒数是﹣，所以2019的相反数的倒数是﹣．故选：B．2．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：A．原式＝5a，故A错误；B．原式＝a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．4．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．【解答】解：∵﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，∴m﹣1＝1，m+n＝3，∴m＝2，n＝1，故选：D．5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为3【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项错误；B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是2次，故本选项错误；C、x2y的系数是1，故本选项错误；D、﹣x2y的次数为3，故本选项正确．故选：D．6．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣12﹣2＝﹣14℃，﹣12+2＝﹣10℃，适合储藏这种冰糕温度范围：﹣14℃至﹣10℃，A、﹣10℃＜﹣9℃，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A符合题意；B、﹣14℃＜﹣11℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B不符合题意；C、﹣14℃＜﹣12℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C不符合题意；D、﹣214℃＜﹣13℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D不符合题意；故选：A．7．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞0【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜0＜a，∴a•b＜0，不符合题意；B、根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，不符合题意；C、|a|＜|b|，不符合题意；D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，符合题意．故选：D．8．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据“当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为3”，得到27a+3b+2＝1，整理得27a+3b ＝﹣1，当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2，整体代入即可得到答案．【解答】解：当x＝3时，ax3+bx+2＝27a+3b+2＝1，∴27a+3b＝﹣1，当x＝﹣3时，＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2＝1+2＝3故选：D．9．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【分析】根据运算程序把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（2﹣2﹣4）÷2＝﹣2＞﹣3，x＝﹣2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（﹣2﹣2﹣4）÷2＝﹣4＜﹣3，输出．故选：A．10．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【分析】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，1684÷5＝336…4，且9﹣5＝4，∴m＝336×3+2＝1010．故选：B．二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，∴这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．故答案为：﹣1（任意负数都可以）．12．绝对值小于π的所有整数的积是0 ．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．13．单项式的次数是 3 ．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式的次数是：3．故答案为：3．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝﹣3 ．【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解答】解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2mxy ﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m）xy﹣4y2，又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是﹣18 【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取﹣3和6，所得积最小，最小的积为﹣3×6＝﹣18，故答案为：﹣18．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为99 千克．【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，故答案为：9917．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为8 ．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：818．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5 元．【分析】根据题意可以计算出原计划每人拿多少本，从而可以得到每本笔记本的价钱，从而可以得到小华应付给小敏多少钱．【解答】解：设小敏拿了x本，则小明拿了（x+7）本，小华拿了（x+8）本，∵最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[x+（x+7）+（x+8）]÷3＝（x+5）本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本3÷2＝1.5（元），∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3×1.5＝4.5（元），故答案为：4.5．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ ③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{ ①④…}；（3）整数集合：{ ②③…}；（4）无理数集合：{ ⑤⑦…}．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{①④…}；（3）整数集合：{②③…}；（4）无理数集合：{⑤⑦…}．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【分析】（1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7+3﹣5﹣8＝10﹣13＝﹣3；（2）原式＝2﹣27×＝2﹣45＝﹣43；（3）原式＝﹣14+9+54＝49；（4）原式＝﹣16×（﹣）×（﹣）+0.6＝﹣+＝﹣．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝﹣3x2+2y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2；（2）当x＝3时，（cm2）．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b 的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【分析】（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品进行解答即可；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，列出方程解答即可；（4）根据利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费列出代数式解答即可．【解答】解：（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；故答案为：（60﹣x）；（2）两车间生产这批A产品的总耗水为为4x+2（60﹣x）＝2x+120；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，由题意得2x+120＝200，解得x＝40，60﹣x＝20．答：分配甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品；（4）根据题意可得：30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]＝50x+12600．26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？【分析】（1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，可以得到B地在数轴上表示的数；（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数．【解答】解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，∴点B表示的数为：﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；（2）∵B地在原点的右侧，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为＝﹣16+4＝﹣12，∴点P与点B相距的单位长度为34﹣（﹣12）＝46，8次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），即B地在原点的右侧，点P与点B相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：﹣16﹣1，第2次为：﹣16+1，第3次为：﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，第4次为：﹣16+2，……照此规律：当n为奇数时，点Q表示的数为＝＝；当n为偶数时，点Q表示的数为．即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：﹣16﹣；当n为偶数时，在数轴上点Q 表示的数为：﹣16+．。
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）2019的相反数的倒数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法表示为( ) A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=4．（3分）已知133m x y --与52m n xy +是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A ．2m =，1n =-B ．2m =-，1n =-C ．2m =-，1n =D ．2m =，1n =5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．3不是单项式B ．多项式251x xy x --+的次数是5C ．2x y 的系数是0D ．213x y -的次数为36．（3分）某种冰糕的储藏温度为122C ︒-±，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是( ) A ．9-B ．11-C ．12-D ．13-7．（3分）已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是( )A ．0a b <B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0b a ->8．（3分）当3x =时，代数式32ax bx ++的值为1；则当3x =-时代数式32ax bx ++的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．39．（3分）按下面的程序计算，若开始输入2x =，则最后输出的结果是( )A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是( )A ．1015B ．1010C ．1012D ．1018二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x 的值说明“||x x =”是错误的，这个值可以是x = ． 12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是 ． 13．（2分）单项式223xy -的次数是 ．14．（2分）多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项，则m = ． 15．（2分）在数5，3-，2-，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是 16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．17．（2分）定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则当3x =时，2※4x -※x 的结果为 ． 18．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 元． 三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：① 2.5-，②0，③2(4)-，④45-，⑤2π，⑥53，⑦0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加1个2)．（1）正数集合：{ }⋯； （2）负分数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：1-，| 2.5|--，1(2)2--，100(1)-，22-（2）将上列各数用“<”连接起来： ．21．（12分）计算： （1）7(3)(5)|8|--+--- （2）32(8)(4)(3)(1)3-÷---⨯-（3）132(1)(42)3147--⨯-；（4）452(5)()|0.41|3-÷-⨯-+-．22．（6分）计算： （1）225431x y x y +--- （2）73(3)2()a a b b a +---23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和(04)xcm x <<．并 （1）用含x 的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S ，并化简； （2）计算当3x =时，阴影部分的面积．24．（8分）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式222233(2)(252)2a ab b a ab b ----+的值．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）26．（10分）如图，已知A地在数轴上表示的数为16-，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度⋯，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次(n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？参考答案一、选择题（每题3分，共30分．） 1．（3分）2019的相反数的倒数是( ) A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-解：因为a 的相反数是a -， 所以2019的相反数是2019-； 又2019-的倒数是12019-， 所以2019的相反数的倒数是12019-． 故选：B ．2．（3分）2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km ，384000用科学记数法表示为( ) A ．33.8410⨯B ．43.8410⨯C ．53.8410⨯D ．63.8410⨯解：5384000 3.8410=⨯． 故选：C ．3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2325a a a +=B ．2222a b a b a b -=C ．333a b ab +=D ．523a a a -=解：A ．原式5a =，故A 错误； B ．原式2a b =，故B 正确；C ．3a 与3b 不是同类项，不能合并，故C 错误；D ．5a 与2a 不是同类项，不能合并，故D 错误．故选：B ．4．（3分）已知133m x y --与52m n xy +是同类项，那么m ，n 的值分别是( )A ．2m =，1n =-B ．2m =-，1n =-C ．2m =-，1n =D ．2m =，1n =解：133m x y --与52m n xy +是同类项，11m ∴-=，3m n +=，2m ∴=，1n =，故选：D ．5．（3分）下列说法正确的是( ) A ．3不是单项式B ．多项式251x xy x --+的次数是5C ．2x y 的系数是0D ．213x y -的次数为3解：A 、3是单项式，故本选项错误；B 、多项式251x xy x --+的次数是2次，故本选项错误；C 、2x y 的系数是1，故本选项错误；D 、213x y -的次数为3，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）某种冰糕的储藏温度为122C ︒-±，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是( ) A ．9-B ．11-C ．12-D ．13-解：12214C ︒--=-，12210C ︒-+=-， 适合储藏这种冰糕温度范围：14C ︒-至10C ︒-，A 、10C 9C ︒︒-<-，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A 符合题意；B 、14C 11C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B 不符合题意； C 、14C 12C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C 不符合题意；D 、214C 13C 10C ︒︒︒-<-<-，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是( )A ．0a b <B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0b a ->解：由图可知，0b a <<，且||||b a >． A 、0b a <<，0a b ∴<，不符合题意；B 、根据有理数的加法法则，可知0a b +<，不符合题意；C 、||||a b <，不符合题意；D 、0b a <<，且||||b a >，0b a ∴-<，符合题意．故选：D ．8．（3分）当3x =时，代数式32ax bx ++的值为1；则当3x =-时代数式32ax bx ++的值为( )A ．3-B ．1-C ．1D ．3解：当3x =时， 32ax bx ++ 2732a b =++1=，2731a b ∴+=-，当3x =-时， 2732a b =--+(273)2a b =-++12=+ 3=故选：D ．9．（3分）按下面的程序计算，若开始输入2x =，则最后输出的结果是( )A ．4-B ．5-C ．6-D ．7-解：2x =时，[(2)4]2(224)223x +--÷=--÷=->-， 2x =-时，[(2)4]2(224)243x +--÷=---÷=-<-，输出．故选：A ．10．（3分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值可以是( )A ．1015B ．1010C ．1012D ．1018解：由题意可知：9a b a b c ++=++， 9c ∴=． 9515-+=， 168453364÷=⋯，且954-=，336321010m ∴=⨯+=．故选：B ．二、填空题（每空2分，共16分．）11．（2分）用一个x 的值说明“||x x =”是错误的，这个值可以是x = 1-（任意负数都可以） ．解：用一个x 的值说明“||x x =”是错误的， ∴这个值可以是1x =-（任意负数都可以）． 故答案为：1-（任意负数都可以）．12．（2分）绝对值小于π的所有整数的积是 0 ．解：绝对值小于π的所有整数的积是(3)(2)(1)01230-⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯=． 故答案为：0．13．（2分）单项式223xy -的次数是 3 ．解：单项式223xy -的次数是：3．故答案为：3．14．（2分）多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项，则m = 3- ． 解：多项式22222222(3)(22)2622x xy y x mxy y x xy y x m ---++=----222(62xy y x m-=+--2)4xy y -，又多项式22222(3)(22)x xy y x mxy y ---++中不含xy 项， 620m ∴--=，解得3m =-．15．（2分）在数5，3-，2-，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是 18- 解：取3-和6，所得积最小，最小的积为3618-⨯=-， 故答案为：18-．16．（2分）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 99 千克．解：4筐白菜的总质量为254(0.2510.50.75)99⨯+-+-=， 故答案为：9917．（2分）定义一种新运算：a ※()3()a b a b b b a b -⎧=⎨<⎩，则当3x =时，2※4x -※x 的结果为 8 ． 解：当3x =时，原式2=※34-※39(43)918=--=-=， 故答案为：818．（2分）小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5 元． 解：设小敏拿了x 本，则小明拿了(7)x +本，小华拿了(8)x +本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[(7)(8)]3(5)x x x x ++++÷=+本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本32 1.5÷=（元)， ∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3 1.5 4.5⨯=（元)，故答案为：4.5． 三、解答题（共64分．）19．（4分）把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：① 2.5-，②0，③2(4)-，④45-，⑤2π，⑥53，⑦0.5252252225-⋯（每两个5之间依次增加1个2)．（1）正数集合：{ ③⑤⑥ }⋯； （2）负分数集合：{ }⋯； （3）整数集合：{ }⋯；（4）无理数集合：{ }⋯． 解：（1）正数集合：{③⑤⑥}⋯； （2）负分数集合：{①④}⋯； （3）整数集合：{②③}⋯； （4）无理数集合：{⑤⑦}⋯．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．20．（7分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：1-，| 2.5|--，1(2)2--，100(1)-，22-（2）将上列各数用“<”连接起来： 212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<-- ．解：（1）如图所示，；（2）由图可知，212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<--． 故答案为：212| 2.5|1(1)100(2)2-<--<-<-<--． 21．（12分）计算： （1）7(3)(5)|8|--+--- （2）32(8)(4)(3)(1)3-÷---⨯-（3）132(1)(42)3147--⨯-；（4）452(5)()|0.41|3-÷-⨯-+-．解：（1）原式735810133=+--=-=-； （2）原式5227245433=-⨯=-=-；（3）原式1495449=-++=；（4）原式151637116()()0.6533515=-⨯-⨯-+=-+=-．22．（6分）计算： （1）225431x y x y +---（2）73(3)2()a a b b a +---解：（1）225431x y x y +--- 2321x y =-+-；（2）73(3)2()a a b b a +---73922a a b b a =+--+1211a b =-．23．（7分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm 和(04)xcm x <<．并（1）用含x 的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S ，并化简；（2）计算当3x =时，阴影部分的面积．解：阴影部分（三角形）的面积222211114(4)44(4)2222S x x x x x =+-+⨯--⨯⨯-=；（2）当3x =时，()2219322S cm =⨯=阴影部分． 24．（8分）若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式222233(2)(252)2a ab b a ab b ----+的值． 解：22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-22262351x ax y bx x y =+-+-+-+2(22)(3)67b x a x y =-++-+220b ∴-=，1b =30a +=，3a =-22222222231539213(2)(252)363336622222a ab b a ab b a ab b a ab b ab b ∴----+=---+-=-=--=-．25．（10分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A 产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A 产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A 产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x 箱原材料生产A 产品．（1）用含x 的代数式表示：乙车间用 (60)x - 箱原材料生产A 产品；（2）求两车间生产这批A 产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x 的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）解：（1）乙车间用(60)x -箱原材料生产A 产品；故答案为：(60)x -；（2）两车间生产这批A 产品的总耗水为为42(60)2120x x x +-=+；（3）设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，由题意得2120200x +=，解得40x =，6020x -=．答：分配甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品；（4）根据题意可得：30[1210(60)]80605[42(60)]5012600x x x x x +--⨯-+-=+．26．（10分）如图，已知A 地在数轴上表示的数为16-，AB 两地相距50个单位长度．小明从A 地出发去B 地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度⋯，按此规律行进．（1）求出B 地在数轴上表示的数；（2）若B 地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P ，此时点P 与点B 相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n 次(n 为正整数）行进后，小明到达点Q ，请你直接写出：点Q 在数轴上表示的数应如何表示？解：（1）AB 两地相距50单位长度，A 地在数轴上表示的数为16-，∴点B 表示的数为：165066--=-或165034-+=，即B 地在数轴上表示的数是66-或34；（2）B 地在原点的右侧，B ∴地在数轴上表示的数为34， 第8次运动到点P 为816164122-+=-+=-， ∴点P 与点B 相距的单位长度为34(12)46--=， 8次运动完成后经过的时间为：(12345678)236218+++++++÷=÷=（分钟）， 即B 地在原点的右侧，点P 与点B 相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：161--， 第2次为：161-+，第3次为：1613162-+-=--， 第4次为：162-+，⋯⋯照此规律：当n 为奇数时，点Q 表示的数为11116161622222n n n +--=---=--； 当n 为偶数时，点Q 表示的数为162n -+． 即当n 为奇数时，在数轴上点Q 表示的数为：162n --；当n 为偶数时，在数轴上点Q 表示的数为：162n -+．。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年七年级上
学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
ab>
A．0
1n
⎛⎫1n
⎛⎫21
1n +⎛⎫二、填空题
三、解答题
(1)当1b =时，点A 关于点B 的“联动点”P 为______；当2b =-时，点A 关于点B 的“联动点”P 为______；
(2)点A 从数轴上表示3-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B 从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．①点A 表示的数为______；点B 表示的数为______．（用含t 的式子表示）；
②是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“联动点”P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
江苏省无锡市锡山区 七年级(上)期中数学试卷
B 家的规定如下表： 数量范围 0～50 部分 （千克） （含 50）
50 以上～150 部分 150 以上～250 部分 250 以上部分 （含 150，不含 50） （含 250，不含 150） （不含 250）
价 格（元） 零售价的 95% 零售价的 85%
零售价的 75%
零售价的 70%
1如果他批发 90 千克太湖蟹，则他在 A 家批发需要
9.【答案】B
【解析】
解：画出数轴如下所示：
依题意得：两数是关于 1 和-3 的中点对称，即关于（1-3）÷2=-1 对称； ∵A、B 两点之间的距离为 8 且折叠后重合，则 A、B 关于-1 对称，又 A 在 B 的 左侧， ∴A 点坐标为：-1-8÷2=-1-4=-5． 故选：B． 若 1 表示的点与-3 表示的点重合，则折痕经过-1；若数轴上 A、B 两点之间的 距离为 8，则两个点与-1 的距离都是 4，再根据点 A 在 B 的左侧，即可得出答 案． 本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的 折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
品不 再返券．小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120 元的书包、T 恤、运
动鞋， 在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 24.0 分） 20. 计算：
（1）-12+15-|-7-8| （2）（-3）×（-9）-（-5） （3）36×（19-16-118） （4）-13-（1-0.5）×13×[2-（-3）2] 化简： （5）x2+5y-4x2-3y-1 （6）7a+3（a-3b）-2（b-3a）
A. 2122
B. 2144
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 12 2. 下列各组算式中，结果为负数的是( )A. −(−5)B. −|−5|C. (−3)×(−5)D. (−5)23. 下列各数：−2.5，0，8，−2，π2，53，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)中，无理数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )A. (a −b)×7B. 3a ÷5bC. 112ab D. ba5. 多项式3x 2y −xy 3+5xy −1是一个( )A. 四次三项式B. 三次三项式C. 四次四项式D. 三次四项式6. 下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A. 3x 2y 和2x 2yB. xy 和2yxC. 1和114D. a 2和327. 下列合并同类项正确的有( )A. 2a +4a =8a 2B. 3x +2y =5xyC. 7x 2−3x 2=4D. 9a 2b −9ba 2=08. 在代数式12x −y,3a,x 2−y +23,1π,xyz,−5y ,x−y+z3中有多少个单项式( )A. 1个单项式B. 2个单项式C. 3个单项式D. 4个单项式9. 如图所示，根据有理数a 、b 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A. |a|<|b|B. a >−bC. a −b <0D. a +b >010. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是( )A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+3111. 小明的姐姐在银行工作，把存入3万元记作+3万元，则取出4万元表示为______万元．12. 我国第六次全国人口普查中，具有大学(指大专以上)文化程度的人口约为120 000 00人，将这个数据用科学记数法可表示为______人．13. 一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字的2倍多5，那么这个两位数用含a 的代数式表示为______.(化到最简) 14. 用“>”或“<”号填空：(1)−34______−45. 15. 若3x m−1y 3与−5xy 3是同类项，则m =______ . 16. 单项式−2πxy 23的系数是______，次数是______. 17. 若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…则2015!2014!的值为______. 18. 若：(2x −1)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5 (1)当x =0时，a 0=______； (2)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=______. 19. 计算：(1)−3−(−14)+(−2)； (2)−14−(−81)÷94×49； (3)(34−156+712)÷(−136)；(4)112×57−(−57)×212+(−12)÷125. 20. 化简：(1)x 2+5y −4x 2−3y −1 (2)7a +3(a −3b)−2(b −a)(3)已知代数式2x 2+ax +6−2bx 2+3x −1的值与字母x 的取值无关，求13a 3−2b 2−14a 3+3b 2的值．21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．|−3|，(−1)2014，12，−212，−2222. 把下列各数按要求填入相应的大括号里： 4.5，−207，0，−(−3)，2.10010001…，42，−2π，−10， 整数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 正有理数集合：{______…}； 无理数集合：{______…}.23.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，(1)判断正负，用“>”或“<”填空：a+b______0，a−b______0，a+c______0.(2)化简：|a+b|−|a−b|+|a+c|.24.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减(单位：个)+5−2−5+15−10−6−9(1)写出该厂星期三生产工艺品的数量；(2)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；(4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．25.某农户承包紫薯若干亩，今年投资13800元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售1000千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元(b<a).(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售紫薯的纯收入(纯收入=总收入-总支出)；(2)若a=4.5元，b=4元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．26.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−1)2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a−b|.(1)求线段AB的长|AB|；(2)设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|−|PB|=2时，求x的值；(3)若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|−|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：A.根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B【解析】解：A、−(−5)=5，故此选项错误；B、−|−5|=−5，故此选项正确；C、(−3)×(−5)=15，故此选项错误；D、(−5)2=25，故此选项错误．故选B.先化简各数，再根据负数的概念求解．本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．3.【答案】B，−0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)共2个．【解析】解：无理数有：π2故选：B.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：选项A正确的书写格式是7(a−b)，，选项B正确的书写格式是3a5bab，选项C正确的书写格式是32选项D的书写格式是正确的．故选：D.根据代数式的书写要求判断各项．代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5.【答案】C【解析】解：多项式3x2y−xy3+5xy−1是一个：四次四项式．故选：C.利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x2y和2x2y，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；B、xy和2yx，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；符合同类项的定义，故本选项不符合题意；C、1和114D、a2和32，两者所含的相同的字母指数不同，不是同类项，故本选项符合题意．故选：D.根据同类项的定义判断即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．所有常数项都是同类项．本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、2a+4a=6a，故此选项错误；B、3x+2y，无法计算，故此选项错误；C、7x2−3x2=4x2，故此选项错误；D、9a2b−9ba2=0，正确．故选：D.直接利用合并同类项法则化简各数求出答案．此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．8.【答案】C【解析】解：单项式有：3a，1π，xyz，共有3个，故选：C.根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可判断．本题考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．9.【答案】C【解析】解：根据有理数a、b在数轴上的位置可得，a<0，b>0，|a|>|b|，∴a<−b，a−b<0，a+b<0，因此A，B，D不符合题意，C符合题意，故选：C.根据有理数a，b在数轴上的位置，可以得出a为负数，b为正数，且a的绝对值较大，然后利用相反数、绝对值的意义进行判断．本题考查数轴、绝对值、相反数、有理数的加法法则等知识，根据点在数轴的位置，确定有理数的大小，绝对值的大小是解决此题的关键．10.【答案】C【解析】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和。
江苏省无锡市锡东片2021-2021学年七年级第一学期期中数学试卷
江苏省无锡市锡东片2021-2021学年七年级数学上学期期中试题一．精心选一选〔本大题共30分，每题3分〕 1．的相反数是〔 〕 A ．B ．﹣C ．2D ．﹣22．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克〞，那么以下面粉中合格的是〔 〕3．实数0、、π中，无理数有〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．以下单项式中，与b a 2是同类项的是〔 〕 A ．22b aB ．2abC ．ab 3D ．22ba5．一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，用代数式表示这个两位数是〔 〕 A ．abB ．baC ．10a+bD ．10b+a6．以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．0既不是正数，也不是负数 B ．绝对值最小的数是0C ．绝对值等于自身的数只有0和1D ．平方等于自身的数只有0和17．如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n=〔 〕 A ．2B ．3C ．4D ．58．在以下式子ab ，，ab 2+b+1，，x 2+x 3﹣6中，多项式有〔 〕 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；假设顾客要购置这种商品，最划算应到的超市是〔 〕 A ．甲或乙或丙B ．乙C ．丙D ．乙或丙10．如下图的运算程序中，假设开场输入的x 值为15，那么第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为〔 〕A ．3B ．4C ．6D ．9二．细心填一填〔本大题共16分，每题2分〕 11．﹣7的倒数是 ．12．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 13．化简：﹣2a ﹣〔﹣2a ﹣1〕的结果是 ．14．假设3a 3b m与6a n b 5的差是单项式，那么这个单项式是 ． 15．假设|x|=5，|y|=12，且x ＞y ，那么x+y 的值为 ． 16．假设a 2﹣3b=5，那么6b ﹣2a 2+2021= ．17．为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的局部，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费 元． 18．如图，假设|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d= ．三．静心解一解〔本大题共64分〕19．〔此题总分值5分〕在数轴上表示以下各数，并按从小到大的顺序用“＜〞把这些数连接起来． ﹣，0，﹣2.5，﹣3，1．20．〔此题总分值12分，每题3分〕计算：考试号 .…………………………………………………………〔1〕13+〔﹣5〕﹣〔﹣21〕﹣19 〔2〕1 36(8)8÷-⨯〔3〕﹣14﹣〔1﹣0.5〕××[2﹣〔﹣3〕2] 〔4〕〔〕×〔﹣48〕21．〔此题总分值6分，每题3分〕化简：〔1〕﹣5m+4m﹣2n+6n+3m 〔2〕〔a2﹣6a﹣7〕﹣3〔a2﹣3a+4〕22. 化简并求值〔此题总分值12分，每题各6分〕〔1〕5〔3a2b﹣ab2〕﹣〔ab2+3a2b〕，其中a=﹣，b=．〔2〕|x+1|+〔y﹣2〕2=0，求〔2x2y﹣2xy2〕﹣[〔3x2y2+3x2y〕+〔3x2y2﹣3xy2〕]的值．23．〔此题总分值6分〕某食品厂方案平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与方案量相比有出入．下表是某周的生产情况〔超过方案量记为正〕：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5 ﹣1 ﹣7 +11 ﹣9 +5 +6〔1〕根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？〔2〕根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？〔3〕根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？24〔此题总分值7分〕．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家．〔1〕以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；〔2〕求小彬家与学校之间的距离；〔3〕如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？25．〔此题总分值8分〕点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．〔1〕运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；〔2〕假设运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．26．〔此题总分值8分〕【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数〔如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n〕，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3〔12+22+32+…+n2〕= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．2021-2021学年七年级〔上〕期中试卷一、选择题〔3分一题〕 1.B2.C二、填空题〔2分一题〕 11、17-12、71.610⨯ 13、114、353a b - 15、-7或-17 16、200717、39.518、0三、解答题19、图略……3’113 2.50122-<-<-<<……5’ 20、〔1〕原式=13-5+21-19 1’〔2〕原式=13688-÷⨯ 1’=34-242’=113688-⨯⨯2’=103’=916-3’ 〔3〕原式=111(7)23--⨯⨯- 1’〔4〕原式=11631348484848127424-⨯+⨯-⨯+⨯ 1’ =716-+ 2’ =-44+56-36+26 2’=163’ =2 3’21、〔1〕原式=2m+4n 3’〔注：只合并对2m 或4n 可得2分〕〔2〕原式=22673912a a a a ---+-2’=22319a a -+-3’22、〔1〕原式=22221553a b ab ab a b ---2’=22126a b ab -3’ 当11,23a b =-=时 原式=22111112()6()()2323⨯-⨯-⨯-⨯4’ =436’〔2〕由题意得：1,2x y =-=2’原式=22226x y x y xy --+ 4’ =-306’23、〔1〕200-1=199〔袋〕答：星期二生产199袋.2’〔2〕11-〔-9〕=20〔袋〕答：最多比最少的一天多生产20袋.4’〔3〕5-1-7+11-9+5+6+200X7=1410〔袋〕答：本厂实际生产1410袋6’〔注：三个小题都未作答的扣1分〕 24、〔1〕图略……3’〔2〕2-〔-1〕=3km5’答：小彬家与学校之间的距离是3km. 〔3〕2+1.5+4.5+1=9km6’900025036÷=min7’答：小明跑步共用了36分钟. 25、〔1〕4、-4〔每空两分〕4’〔2〕相遇前：(2010)(23)2s -÷+= 6’相遇后：(2010)(23)6s +÷+=8’答：当t=2或6秒时相距10个单位长度. 26、(1)(21)(1)(21)21,,,134526n n n n n n n +++++〔每空两分，共8分〕。