七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章复习(第1课时)教案新人教版【教案】

6.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：“同大取，同小取，大于小的，小于大的取，大于大的，小于小的是。”
7.列不等式(组)解应用题的一般步骤:(1)审题;(2)设未知数;(3)找出能够包含未知数的不等量关系;(4)列出不等式(组);(5)求出不等式(组)的解;(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值;(7)写出答案.
教学环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
温顾
自学
群学
1 5分钟
20分钟
3、解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
4、若方程组的解是正数，那么………………………………（）
A．a＞3 B．－5＜a＜3 C．－3＜a＜6 D．a≥6
5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克。
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少多少次时，购买A类年票才比较合算
例1学生独立完成，后互相校对
例2请学生黑板练习，并说出解题思路。
例3学生分小组讨论后，情各小组代表上黑板解题。
需乙种材料
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3 kg
1件B型陶艺品
0.4 kg
1 kg
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B的式子叫做不等式。
2.不等式的基本性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向。
（3）若a＞b，c______0时，ac＜bc；（4）若a＜b，c______0时，＜；
（5）当a＞b，且a＞0，b＞0时，|a|_____|b|；（6）当a＜b，且a＜0，b＜0时，|a|_____|b|．
2、解不等式并把解集在数轴上表示出来： ≥ .
学生独立完成，教师巡回辅导，最后集体校对。
（1）据现有条件安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来。
（2）若甲种原料每千克80元，乙种原料每千克120元，怎样设计成本最低。
学生独立完成，教师巡回辅导，最后集体校对。
最后一题可采用列表的方法，使得题意变得清晰，立体。
教学环节
教学过程
思考与调整
活动内容
师生行为
展示
交流
质疑
训练
点拨
2、解答题
（1）x为何值时，代数式的值比代数式的值大。
（2）已知方程组的解为负数，求k的取值范围．
学生独立完成，后集体被校对。
课堂
评价
小结
1、本节课你有哪些收获？你认为重点是什么？
2、本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示？谈谈你的看法。
3、你还有什么疑惑吗？
课堂
作业
1．已知关于x、y的方程组。
教
后
反
思
教学环节
教学过程
思考与调整
活动内容
师生行为
当堂
检测
反馈
矫正
10分钟
1、填空题：
（1）用不等式表示：①a大于0；② 是负数；③5与x的和比x的3倍小。
（2）不等式的解集是_。
（3）用不等号填空：若a>b,则a-5b-5，-4a-4b。
（4）当x_________时，代数代2-3x的值是正数。
（5）不等式组的解集是_____________________。
第九章课题不等式与不等式组全章复习教案
教学
三维
目标
知
识
与
技
能
1、知道不等式的意义和不等式的基本性质
2、掌握一元一次不等式与不等式组的解法，并在数轴上表示出解集
3、用一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题
过程与方法
通过一元一次不等式解法的学习，领会转化的数学思想。
情感态度价值观
教学重点
掌握一元一次不等式与不等式组的解法
等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。
由于x是未知数，所以应把a看作已知数，又由于a可以是任意有理数，所以在应用同解原理时，要区别情况，进行分类讨论。
分析：“合算”是指进园次数多而花钱少，或是花相同的钱进园的次数最多，显然是通过计算进行代数式比较和建立不等式（组）关系。
教学难点
用一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题
教具学具
培养学生合作交流的意识和探究精神
教学设计：本节课以“自主探究，合作议论”的教学模式进行。
教学环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
温顾
自学
群学
15分钟
1、在下列各题的横线上填入适当的不等号：
（1）若a－b＞0，则a______b；（2）若a－b＜0，则a______b；
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1。
教学环节
教学过程
思考与调整
活动内容
师生行为
课堂
作业
2、七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36㎏，乙种制作材料29㎏，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向。
3 .解不等式：把不等式变为的形式。
4.一元一次不等式：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，不等式的左右两边都是的不等式，叫做一元一次不等式。
5.解一元一次不等式的步骤：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
提高
20分钟
例1、解一元一次不等式（或不等式组），并把它们的解集在数轴上表示出来。
1．6x＜7x-2 2．
例2、若不等式组的正整数解只有2，求的整数值。
例3、某园林的门票每张10元，一次使用。考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票人使用一年）。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买年票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需要再购买门票，每次3元。

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(完整版)人教版七年级数学(下册)第九章-不等式和不等式组教案

第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。

其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。

第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。

类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。

本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。

这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。

第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。

第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。

这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。

二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。

第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。

通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

七年级数学下册9不等式与不等式组复习教案(新版)新人教版

9 不等式与不等式组第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

新人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组单元教案

第9章不等式与不等式组式，这一点与一元一次方程类似。

二、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立。

我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。

求不等式的解集的过程叫做解不等式．巩固新知1、例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解:注意:①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；②步骤：画数轴,定界点,走方向。

、2、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，123、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．（1）（2）（4）（3）o 75课题：9.1.2 不等式的性质（1）课题：9.1.2 不等式的性质（2）（3）2/3x ≥ 50根据等式的性质2，得x ≥ 50×3/2∴x ≥7 5(4)-4x≤3根据等式的性质3，得 x≤-3/4。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组教案(7套)(新版)新人教版

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集【教学目标】知识与技能1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

过程与方法通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；情感、态度与价值观培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

【教学重难点】重点:1.不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；2.在数轴上正确地表示出不等式的解集；难点:不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

【导学过程】【情境引入】引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离Ａ地50千米，要在12：00之前驶过Ａ地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/小时，(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即＜①(2) 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过Ａ地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即ｘ＞50 ②【新知探究】探究一、不等式、一元一次不等式的概念1.不等式请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;2.练习判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”(1)3＞ 2 ( ）(2)2a+1＞0 ( ）(3)a ＋b＝b＋a （）(4)x＜2x+1 （）(5)x＝2x-5 （）(6)2x+4x＜3x+1 （）(7)15≠7＋9 （）上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?3. 一元一次不等式不等式：像上面的这些式子，用符号“”，“”，“”“”或“”表示不等关系的式子叫做不等式。

人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案

《一元一次不等式组复习》教学设计教学说明：《一元一次不等式组》是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第三节中的内容。

本节分为两个课时进行教学，第一课时主要探究如何求一元一次不等式组的解集，第二课时主要探究一元一次不等式组在实际生活中的应用。

本课为一元一次不等式组的第一课时，是在学生已经学习了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上进行教学，主要学习一元一次不等式组及其解集，同时要求学生会用数轴确定解集。

本节先从实例说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的概念，以实例来说明概念，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组；利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，试一试解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。

教学目标：1、了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

2、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。

3、让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。

教学重点、难点：重点：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

难点：一元一次不等式组的解集的理解。

教学准备：多媒体课件教学过程：㈠复习回顾，迁移铺垫1、什么叫做一元一次不等式？（含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

）2、解下列不等式，并在数轴上表示解集≤10-x（（解集为4-x)3-()142x）≥[设计意图：通过复习，让学生回忆旧知识,为新课做知识上的准备和铺垫。

]㈡创设情景，导入课题出示问题：现有三根木条a ，b 和c ，a 长为10，b 长为3 ，c 的长度未知。

若使a ，b ，c 构成三角形，则木条c 的长度应满足什么条件？课件分析：由三角形三边关系，可得310c +<3-10c >像这样，由两个一元一次不等式连合起来就组成了一元一次不等式组。

初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案

新课标人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》精品复习教案第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识链接本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.前者用代数式表示是2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.。

人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教案设计

人教版七年级下第九章不等式与不等式组不等式与不等式组复习一、教学目标：1.目标（1）掌握一元一次不等式、不等式组的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想、数形结合、分类讨论思想 .（2）应用不等式解决有关平面直角坐标系、二元一次方程组的综合问题.二、教学重点、难点重点：1.解一元一次不等式及不等式组.2.含参数的一元一次不等式及不等式组解法.难点：含参数的不等式组解法.三、教学流程课前设计（教学内容前测）⇒课堂设计（活动1解决作业的难点含参不等式、活动2复习解不等式过程）⇒教学后测（作业复习效果反馈）四、教学过程设计第1部分：课前设计在北京四中（）网站上提前布置好教学复习前测，一元一次不等式及不等式组测试题.【设计思路及意图】作业前置，内容前置，通过课前网络作业，把复习的重点及难点提前展示给学生，在课堂上直接展示重点、难点.考虑网络作业的特点，主要是通过看视频，作业习题采用选择题的形式，便于网络批改，适当减少难度.【习题主要内容】课前作业：1~10题如下：1.若二元一次联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5y ＝15x的解为x＝a ，x ＝b ，则a ＋b 的值为何？() A .54 B . 7513 C . 3125 D . 29252.用代入法解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2①2x －y ＝5② .比较容易变形的是( )A .由①得x ＝2－4y 3B . 由①得y ＝2－3x 4C . 由①得x ＝5＋y 2D . 由①得y ＝2x －y3,解方程组⎩⎨⎧2x ＋2y ＝14①3x －y ＝5② 得( )A . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝2 B . ⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 C . ⎩⎨⎧x ＝3y ＝4 D . ⎩⎨⎧x ＝4y ＝54. 用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1①3x ＋5y ＝2② 以下各式正确的是（）A . 3（1－2y ）＋5y ＝2B . 3(1＋2y )＋5y ＝2C . 3－2y ＋5y ＝2D . 1－3×2y ＋5y ＝25.已知，│a ＋2b －9│＋(3a －b ＋1)2＝0，则ab 的值为( )A .1B . 2C .3D .46.方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －7①5x ＋2y ＝8② 的解为（）A .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1B . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝3C . ⎩⎨⎧x ＝2y ＝－1D . ⎩⎨⎧x ＝3y ＝－27. 把方程x 3－y 2＝1写成含x 的代数式表示y 的式子，下列各式中正确的是（）A . y ＝2x －23B . y ＝2x 3－13C . y ＝2x 3－2 D . y ＝2－2x 3 8.下列各组数是二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝7y －x ＝1的解是( )A . ⎩⎨⎧x ＝1y ＝2B .⎩⎨⎧x ＝0y ＝1C .⎩⎨⎧x ＝7y ＝0D .⎩⎨⎧x ＝1y ＝－29. 解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2①cx －7y ＝8② 时，甲正确解出得x ＝3，y ＝－2，乙因为看错了c ，从而解得x ＝－2，y ＝2，则a 、b 、c 的值为（）A .1、2、3B .4、5、6C .3、2、7D .4、5、－2 10.如果3x 3m－2n －2y n ＋m ＋10＝0是二元一次方程，则mn 的值为（） A . 625B . 316C . 320D . 625 第2部分：课堂任务设计活动Ⅰ（时间20分钟）1.对作业完成情况进行简要概述（5分钟）表扬做的好的同学，提出作业中难点——也是本节课主要解决的问题.2.合作探究（15分钟）回顾作业情况1. 不等式组⎩⎨⎧x ＞－1x ＜m有3个整数解，则m 的取值范围是______． 2. 已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－2x ≥－1x －a ＞0无解，则a 的取值范围是A .a ≥－1B .a ＜－1C .a ≤1D .a ≤－1【设计意图】：含参不等式是一元一次不等式中的难点，通过题1，学生利用数轴，让参数m 从数轴上逐次从点－1，0，1，2，3的移动中，体会数形结合思想，通过对点的运动从左到右移动，观察并体会原不等式组解集如何变化.归纳得出解决含参不等式的一般方法和步骤：1.画数轴表示解集；2.移动含字母的点，观察解集的变化.题2是题1的加强版，即首先要解不等式组，再按照题1的思路完成此题.【师生活动】：首先让学生讲解，学生及教师适当补充，可以加深学生对此类习题的理解. 教师着重要注意学生表达的思路及步骤，特别是要注意移动变化是如何影响到解集的，并归纳出参数的范围.活动Ⅱ（时间18分钟）习题精练：1.解不等式：x －33－6x －16＞－3 2.(选做题1)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1＜3(x ＋1)2x －13－1≤5x ＋12 (选做题2)已知点P (a ,a －3)在第四象限，求a 的取值范围.(选做题3)已知a 是整数，点A (2a +1，2+a )在第二象限，求a 的值.3.已知方程组的解 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝1＋3m x ＋2y ＝1－m满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围.【设计意图】通过练习，让学生知道并熟练掌握一元一次不等式及不等式组，通过题3让学生体会从方程到不等式知识点的联系，并注意观察方程组与不等式的特点.采用适当的方法解决此类问题.【师生活动】教师提出问题，学生独立思考后解决，在完成解答之后，小声讨论，教师深入小组参与活动，观察指导学生，注重解不等式的方法及步骤，并纠正学生在解不等式中出现的错误，同时也让学生到黑板板书解答过程，从而有利于规范解题步骤.对于解集的处理，要求学生画数轴表示出解集.此次活动中关注：（1）学生的参与意识；(2)解一元一次不等式的步骤及主要格式步骤；(3)解不等式中出现的问题并纠正.小结与作业总结：对本次学习的重点加以回顾，同是指明本次学习不足之处.作业，完成网络作业选择题1~12.五、可能遇到的问题及挑战：1、解决含参不等式不会利用数轴.2、解决含参不等式不会表示解集，对参数不会采用运动变化的思想进行分类讨论.3、学生可能不会认真的看视频，对选择题存在应付思想，也不会动手操作体验.这种情况下，需要老师采取一些措施去督促他们.4. 不注意观察方程与不等式的联系，解含参方程组出现问题，不会用参数表示解集等.5.解不等式去分母，去括号等出现一些其它错误.六教学反思：本节课主要是复习一元一次不等式组，试图通过含参不等式复习并掌握一元一次不等式及不等式组的解法，采用了翻转课堂形式，主要试图是通过让学生多练多说多实践的思路，让学生学会表达，体会一些重要的数学思想：数形结合、运动变化，分类讨论.由于课时有限，其它的一些只能留给学生课后探讨.。

新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章教案(共6份)

9.1.1 不等式及其解集
教学过程设计
1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？
哪些不是？
9.1.2 不等式的性质（1）
教学过程设计
9.1.2 不等式的性质（2）
教学过程设计
9.2一元一次不等式(1)
教学过程设计
9.2一元一次不等式(2)
教学过程设计
9.3 一元一次不等式组（1）
式解决实际问题的框图，领会数学建模思想
某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25
名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，
家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙
旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其
余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/
学生独立思考，类比
探究三完成，把实际
问题转题（一元一次方程或
一元一次不等式）解
决。

(
9.3一元一次不等式组（2）
教学过程
《不等式与不等式组复习》
教学过程设计。

人教版数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》复习教学设计方案

《不等式与不等式组》教学设计【教学思路】本节是复习性质的课时，教学时老师引导学生回顾本章的主要知识形成知识体系，再通过提出问题，学生独立完成，从过程中提高学生对问题的进一步认识，然后师生共同讲评训练题；最后小结。

教师应该多用引导的方式，引导学生独立完成并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。

通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组。

【学生分析】本节课是章节复习课，是学生再认知的过程。

多给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法，同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。

采用小组比赛形式来激发他们参与的积极性,真正成为课堂的主人。

【评价方式】教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。

另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

【教学目标】1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。

2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。

3．知识与技能：对本章所学知识作一次系统整理，系统地把全章的知识要点；通过练习，对所学知识的认识深化一步，以有利于掌握；提高对所学知识的概括整理能力；进一步发展有条理地思考和表达的能力。

4．过程与方法：通过一些问题的解决，总结出本章的主要知识点，通过练习巩固，强化对知识的理解。

5.情感态度与价值观：进一步体会知识点之间的联系；进一步体会类比思想、数形结合的思想。