北京海淀区-年初二数学上学期期末试卷及答案
初二年级第一学期期末学业水平调研数 学2０19.1学校 班级 姓名 成绩_＿______＿＿＿__＿_＿一、选择题（本题共3０分，每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的. 1. 若13x -有意义,则x 的取值范围是 ﻩ ﻩﻩ ﻩ ( )A ．x >3 B.x ＜3 C ． ｘ≠-３ ﻩD ．x ≠3 ２. 若分式3621x x -+的值为０,则ｘ= ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ（ )A ．０ ﻩﻩB ．12C ．２ ﻩﻩD.73. 下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是ﻩﻩ ﻩﻩ( ）Ａ.29(3)(3)a a a -=+- B ．222()x x x x x -=--C ．22(1)x x x+=+ﻩD ．2(2)2y y y y -=-４．ﻩ把分式11361124x x +-的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是ﻩﻩﻩ ﻩ（ ） A.3243x x +- B. 4263x x +-ﻩﻩﻩC ． 2121x x +- ﻩD. 4163x x +- 5． ﻩ在下列运算中,正确的是ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩﻩ( ）A. ()222x y x y -=- ﻩB. ()()2236a a a +-=- C ． ()222244a b a ab b +=++ﻩD.()()22222x y x y x y -+=-６.ﻩ如图，在△ABC 中,∠A ＢＣ=50°,∠ＢＡC =２0°，D 为线段ＡＢ的垂直平分线与直线ＢＣ的交点,连结AD ，则∠ＣAD =ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ( ） A. ４０° B. 30° C. 20° D. 1０°7.ﻩ,得ﻩﻩﻩﻩﻩ（ )A.2ﻩ ﻩB. ﻩC. D.28. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的,其中能表示等式（a +b ）2=a ２＋２ab ＋b 2的是ﻩ( ）ﻩﻩＡ． ﻩﻩ ﻩ B. Ｃ. Ｄ．9. ﻩ学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x xx x +-++-. 小明的做法是:原式＝22222(3)(2)2(3)(2)284444x x x x x x x x x x x +--+-----==----； 小亮的做法是：原式=（ｘ+3)(ｘ-2)＋(２－ｘ）=x 2+x -6＋2-x =ｘ2-4； 小芳的做法是:原式=3231311.2(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++--=-==++-+++对于这三名同学的做法，你的判断是 ﻩ ﻩﻩﻩﻩ（ )A ．小明的做法正确ﻩ B.小亮的做法正确 C.小芳的做法正确ﻩ ﻩﻩD ．三名同学的做法都不正确１０. 如图,从一个大正方形中裁去面积为3０c ｍ2和48c ｍ2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ )Ａ．78 ｃm ２ﻩﻩB.2c ｍ2ﻩC.cm 2 ﻩD.ｃm 2二、填空题（本题共２4分,每小题3分)11．ﻩ是二次根式，则ｘ的取值范围是 ． 1２. ﻩ化简：2+24a a =-___＿___＿__＿___. 1３． 实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.000 001 56ｍ,数字0．００0 ０01 56可用科学记数法表示为 .14． ﻩ请在“（)”的位置处填入一个整式，使得多项式2x ＋（）能因式分解，你填入的整式为 . 15．ﻩ若221x x +=,则2243x x ++的值是_＿_＿_＿_. 1６．如果216x mx ++是完全平方式,则m 的值是______＿＿．１7.如图,在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°,A Ｄ平分∠ＢＡＣ,交ＢＣ于点Ｄ,且DA =DB . 若CD =３,则ＢＣ=＿__＿_＿_．18. ﻩ我们用[ｍ]表示不大于m 的最大整数,如：[2]=2, [4.1]＝４, [3．99］=３.（1）＝_＿______；(２)若[36+=,则x 的取值范围是_＿_＿__________．三、解答题（本题共46分，第１9题8分，第２0-２4题,每小题５分,第２5题6分，第２６题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
19.ﻩ计算:(1101(π3)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭；(2）2(2)2(32)()()x y x x y x y x y +-+++-.２0．ﻩ化简求值:2221112a a a a a a---÷++,其中2a =．21. 解方程:22111x x x -=--.22. 如图，在△ＡＢC 中, D 是边AB 上一点, E 是边AC 的中点, 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F .（1）证明：△ADE ≌△CFE ;（2）若∠B ＝∠AC Ｂ,CE =5,C Ｆ=7,求ＤB ．23. 列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m 比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛. 比赛中,两车从起点同时出发,“畅想号”到达终点时,“逐梦号”离终点还差20ｍ．从赛后数据 得知两车的平均速度相差1ｍ/ｓ.求“畅想号”的平均速度.2４.老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果,随后用手遮住了原代数式．．．．的一部分,如下图:(31)111x x x x x +-÷=-+- （1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简; （2）原代数式的值能等于吗?请说明理由．FEAD2５．已知△ＡBC 24)-,记△ＡB Ｃ的周长为ABC C ∆.（1)当2x =时，△ＡBC 的最长边的长度是___＿__＿＿(请直接写出答案）; (2)请求出ABC C ∆（用含ｘ的代数式表示，结果要求化简）;（3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式:S =.其中三角形边长分别为a ，ｂ,c ，三角形的面积为S .若x 为整数,当ABC C ∆取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ＡBC 的面积．2６. 如图1， Ｅ是等边三角形ＡBC 的边A Ｂ所在直线上一点,D 是边B Ｃ所在直线上一点,且D 与C 不重合，若EC ＝ED .则称D 为点C 关于等边三角形ＡBC 的反称点，点E 称为反称中心.ﻩ图1 ﻩﻩ ﻩ 图2ﻩﻩﻩﻩ 备用图1 在平面直角坐标系xOy 中，（1)已知等边三角形ＡOC 的顶点C 的坐标为(２,0)，点A 在第一象限内，反称中心E 在直线AO 上，反称点Ｄ在直线O Ｃ上.①如图２，若E 为边A Ｏ的中点,在图中作出点C 关于等边三角形AOC 的反称点D ,并 直接写出点D 的坐标：________；②若AE =2，求点Ｃ关于等边三角形AOC 的反称点D 的坐标；(２)若等边三角形ABC 的顶点为B (n ,０)，C （n ＋1，0)，反称中心Ｅ在直线ＡB 上，反称点D 在直线ＢC 上,且2≤ＡE ＜3.请直接写出点C 关于等边三角形ＡＢC 的反称点D 的横坐标t 的 取值范围：（用含n 的代数式表示).备用图２初二年级第一学期期末学业水平调研 数学2019.1参考答案一、选择题(本题共30分,每小题３分) 题号 1 2 3 4 ５ 6 7 8 ９ 10 答案DCAＢCBABＣD二、填空题(本题共２4分，每小题3分）１1. 3x ≥．１2.12a -.ﻩﻩ13. 61.5610-⨯ﻩ14. 1- 15. ５16ﻩﻩﻩ. 8±ﻩﻩﻩ１7． 9 ﻩﻩ1８. （1）1；（２）916x ≤<注：①第14题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分;②第16题只填8和中一个的扣1分,若含有错误答案则得0分；③第18题第（1）问１分,第（2）问２分,若（2）中填916x <<的扣1分.三、解答题(本题共46分，第1９题８分，第20-2４题,每小题５分,第２5题６分,第２6题7分) 1９．(１)解:原式=2321+ 3……………………………………………………………ﻩ分 =231.ﻩ……………………………………………………………4分(2)解:原式=222224464x xy y x xy x y ++--+- ………………………………………３分=2243x y -+. ﻩ 4……………………………………………………………ﻩ分注：第19题每小题４分．20．解:原式=2221211a a a a a a -+-⋅+- ﻩ……………………………………………………………１分()()()221111a a a a a a a +-=-⋅++-……………………………………………………………２分2211a a a +=-++ﻩ ﻩ 3……………………………………………………………ﻩ分 1aa =-+.ﻩ ﻩ ﻩ……………………………………………………………4分当2a =时,原式2.3=- ……………………………………………………………5分21.解:方程两边乘(1)(1)x x +-,得(1)(1)(1)2x x x x +-+-=． ﻩ……………………………………………………………２分解得1x =． 4……………………………………………………………………………ﻩ分 检验:当时1x =，得(1)(1)0x x +-=．因此1x =不是原分式方程的解.所以原分式方程无解．ﻩ………………………………………………………………………5分2２．ﻩ(1）证明:∵E 是边AC 的中点, ∴AE=CE . 又∵CF ∥AB ,∴A ACF ∠=∠ ，ADF F ∠=∠． 1………………ﻩ分 在△A ＤＥ与△CFE 中，,,,ADF F A ACF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A ＤE ≌△CF Ｅ ． ……………………………………………………………………………２分（２）解:∵△ADE ≌△CF Ｅ ，CF ＝7,∴ＣF=AD=７.ﻩ ………………………………………………………………………3分 又∵∠B =∠ACB ,∴AB=AC ． ﻩ ﻩ……………………………………………………………………………４分∵Ｅ是边ＡC 的中点,CE =5, ∴AC ＝2ＣE ＝10．∴AB =10.∴DB=AB -AD =10-7=3． ﻩ ……………………………………………………………5分23.解：设 “畅想号”的平均速度为x m/s ．ﻩ………………………………………………………１分由题意，得 200200201x x -=-.ﻩﻩ……………………………………………………………3分 解得 10x =.……………………………………………………………………………4分经检验，10x =是原方程的解,且符合题意．答:“畅想号”的平均速度为10m/ｓ． ………………………………………………………５分 注:缺少检验或缺少答的扣１分.F24． 解:（1）设被手遮住部分的代数式为A ．则31111x x A x x x +⎛⎫-÷= ⎪-+-⎝⎭. 1……………………………………………………………ﻩ分 31111x xA x x x +-=⋅--+， ﻩ……………………………………………………………2分 3.1x A x -=- 3……………………………………………………………………………ﻩ分(2）不能 ﻩ ﻩ……………………………………………………………………………4分 理由：若能使原代数式的值能等于， 则1=11x x +--，即=0x , 但是,当=0x 时,原代数式中的除数01xx =+，原代数式无意义. 所以原代数式的值不能等于．……………………………………………………………5分25. 解：（１)3ﻩ…………………………………………………………………………………1分（２）由根式有意义可得10,40.x x +≥⎧⎨-≥⎩ 即14x -≤≤． 2(5)5x x -=-，24(4)=x x --. 所以ABC C ∆221(5)4(4)x x x ++---1515x x x x =+-+=+.…………………………………………………3分(3）由（2)可得15ABC C x ∆+，且14x -≤≤．由于x 为整数,且要使ABC C ∆取得最大值，所以x 的值可以从大到小依次验证． 当4x =时,5,1,4, 514<，不满足三角形三边关系.所以4x ≠．ﻩ …………………………………………………………………………………4分 当3x =时,三条边的长度分别是2,2,3，满足三角形三边关系. 故此时ABC C ∆取得最大值为7，符合题意.…………………………………………………５分不妨设a ＝２， ｂ=2, c =3， 得2222222222221[()]421223=[22()]42a b c S a b +-=-+-⨯-11=(16)44- 3=74．…………………………………………………………………………………6分 注:第(2)问中不要求学生写出讨论ｘ取值范围的过程，结果正确并化简即可得满分. 2６. 解:(1）① 如图，xy123–1–212–1D EA OC或 xy123–1–212–1M D EA O Cﻩ………………………１分Ｄ（－1，0)…………………………………………………………………………………2分 ② ∵等边三角形AOC 的两个顶点为O (0,0),C （2,０)， ∴OC =2.∴AO =OC ＝２．由ＡE =2可知，点E 有两个可能的位置(如图3,图4).xyD(E )123–1–212–1AO Cxy123–1–21234–1E AOC (D )图3 图4(ⅰ) 如图3,点E 与坐标原点Ｏ重合. ∵EC =ＥD ，ＥC =2, ∴ＥＤ＝２.∵D 是边ＯC 所在直线上一点，且Ｄ与C 不重合, ∴D点坐标为(2，0) .…………………………………………………………………3分(ⅱ) 如图4，点E 在边OA 的延长线上，且AE =2． ∵ＡＣ＝AE =2, ∴∠E ＝∠A ＣE.---- ∵△AOC 为等边三角形, ∴∠OAC ＝∠ACO =60°. ∴∠E =∠ACE ＝3０°. ∴∠OCE =90°.∵EC =ＥD, ∴点D 与点C 重合.这与题目条件中的D 与C 不重合矛盾,所以图4中的情况不符合要求,舍去. 综上所述:D (2，0). ………………………………………………………………………4分（２）32n t n -<≤-或+23n t n ≤<+. ﻩ……………………………………………7分 注：①作图只要留有痕迹，并能作出点D 的位置即可给1分；②第（2）问中,不写等号的扣1分，只写出32n t n -<≤-， 或只写出+23n t n ≤<+ 的扣1分．注:本参考答案仅供阅卷参考,各题有其他正确解法的可参考评分细则酌情给分。
2022-2023学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000 000 2米．将数字0.000 000 2用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．20×10﹣84．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（3a）2＝6a2C．（a2）3＝a5D．a3﹣a2＝a 5．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）A．60°B．75°C．90°D．105°7．（3分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．2ab D．4ab8．（3分）对于分式（m，n为常数），若当x≥0时，该分式总有意义；当x＝0时，该分式的值为负数．则m，n与0的大小关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝．10．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则该等腰三角形周长是cm．11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝°，AC＝．14．（3分）甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B'，C′分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲AB＝A′B′＝2cm2乙BC＝B′C′＝4cm3甲..．上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）．①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′＝30°；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．（4分）计算：（﹣1）2+2﹣2﹣（2023﹣π）0．16．（4分）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．17．（4分）化简：．18．（4分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？19．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．20．（5分）如图，已知线段AB与直线平行．（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：．21．（5分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．22．（5分）我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题．（1）若计算x（x+a）的结果为x2+7x，则a＝；（2）若多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），则c＝，b＝；（3）若计算（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，求m的值．23．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C 的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC．（1）∠BAC＝°；（2）若点D为整点，且满足△ABD≌△ACD，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．24．（5分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．（1）若，求C的值；（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值．25．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上．如果存在点M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”．如图1，点M是线段PQ的“关联点”．（1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．①当点Q是线段OB中点时，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是；②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是．（2）如图3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（3，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（3a）2＝9a2，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合题意．B、＝，故B符合题意．C、＝+，故C不符合题意．D、≠5，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．【分析】先根据DE∥AC求出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．【分析】用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表示阴影部分的面积即可．【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，四个等腰直角三角形的面积和为a2+b2，所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．8．【分析】利用分式成立的条件判断﹣m有可能为正，则m＜0，再根据x＝0时，分式值为负，可判断m、n异号．【解答】解：∵当x≥0时，该分式总有意义，∴说明当x＜0时，分母x﹣m有可能为0，∴﹣m为正数，即m＜0，又∵x＝0时，该分式的值为负数，∴＜0，即＜0，∴n、m异号，∴m＜0＜n，只有A选项正确，故选：A．【点评】本题考查了分式的值，分式成立的条件，解题的关键是掌握分式的值，分式成立的条件．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2＜6，所以不能构成直角三角形；当腰长为6cm时，三边长分别为2cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝2+6+6＝14cm．故答案为：14．【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．掌握分类思想是解题的关键．11．【分析】根据分式为零的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x﹣4＝0且x﹣3≠0，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12．【分析】根据正多边形与圆的性质进行计算即可．【解答】解：当点P与点B重合时，此时x＝0°，当点P与C重合时，此时x＝＝90°﹣∠B＝90°﹣×＝36°，∴点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），∠BAP＝x°，则x的取值范围为0≤x≤36，故答案为：0≤x≤36．【点评】本题考查正多边形与圆，掌握正多边形与圆的有关计算是正确解答的前提．13．【分析】根据等腰三角形性质得到∠C＝30°，再根据三角形内角和是180°得到∠ABC ＝120°，然后由折叠可知∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，最后利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．由折叠可知，∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴CE＝2BE，∴BE＝＝3，∴AE＝3．AC＝AE+CE＝3+6＝9．故答案为：90，9．【点评】本题考查了翻折问题，熟练运用等腰三角形与含30度角直角三角形的性质是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，根据SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；②若第3轮甲添加条件∠C＝∠C′＝30°，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意；③若乙第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；故答案为：①②③．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】利用单项式乘多项式的法则及单项式乘单项式的法则进行运算，再合并同类项即可．【解答】解：x（x+4y）﹣2x•3y＝x2+4xy﹣6xy＝x2﹣2xy．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】原式先算括号中的减法运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据题意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根据平行线的性质可得∠A ＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE＝DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：由题意可知AC＝BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件．19．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后将a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，当a2﹣2a﹣1＝0时，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．20．【分析】（1）利用尺规作图作出角的平分线；（2）利用等腰三角形的判定和性质先说明AC＝CE，再利用“ASA”说明△GFE≌△BF A，最后利用线段的和差及全等三角形的性质得结论．【解答】解：（1）AE就是∠CAB的角平分线；（2）∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAE＝∠EAB．∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．∴∠CAE＝∠CEA．∴AC＝CE．∵AE的中点为F，∴AF＝FE．在△GFE和△BF A中，，∴△GFE≌△BF A（ASA）．∴GE＝AB．∴CG+CE＝CG+AC＝AB．【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．21．【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为（x ﹣20）吨，由题意：每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x﹣20）吨，由题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【解答】解：（1）x（x+a）＝x2+ax，∵x（x+a）的结果为x2+7x，∴x2+ax＝x2+7x，∴a＝7，故答案为：7；（2）（x+3）（x﹣c）＝x2﹣cx+3x﹣3c＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∵多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），∴x2+bx﹣3＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∴3﹣c＝b，3c＝3，解得c＝1，b＝2，故答案为：1，2；（3）（dx+1）（x﹣d）＝dx2﹣d2x+x﹣d＝dx2+（1﹣d）x﹣d，∵（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，∴dx2+（1﹣d）x﹣d＝dx2+mx﹣2，∴1﹣d＝m，d＝2，∴m＝﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式以及因式分解，掌握单项式乘多项式的法则，多项式乘多项式法则以及因式分解的方法是解题的关键．23．【分析】（1）连接BC，证明△ABC是等腰直角三角形，得出∠BAC＝45°；（2）根据条件得出点D在BC的垂直平分线上，再根据点D为整点，即可确定点D的坐标．【解答】解：（1）如图，连接BC．∵点A，B，C的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC，∴AB2＝AC2＝12+32＝10，BC2＝22+42＝20，∴AB2+AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．故答案为：45；（2）∵△ABD≌△ACD，△ABC是等腰直角三角形，∴点D可以在BC的垂直平分线上，∵点D为整点，∴点D的坐标可以是（3，3），（4，1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）把代数式A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝，求出x﹣y的值，再整理化简C代数式，整体代入即可求解；（2）把代数式B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入，再根据为整数即可求解．【解答】解：（1）∵将A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝得：＝，∴＝，∴＝，∴x﹣y＝5，∴C＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝52＝25；（2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得：＝＝＝＝＝1+，∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，∴原式＝1+＝1+＝1+1+，∵为整数，∴也是整数，∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0，②2x﹣5＝﹣1，则x＝2，③2x﹣5＝1，则x＝3，④2x﹣5＝5，则x＝5，∴整数x的值为：0或2或3或5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简求值的方法是解题的关键，应用了整体代入得数学思想．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质，两角互余的概念，即可求解；（2）作AE⊥BC于E，由两角互补的概念，可以证明△ACH≌△ACH（AAS），即可解决问题；（3）分两种情况，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC 延长线于G，应用三角形全等，可以解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACD与∠BAC互余，∴∠ACD＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，故答案为α；（2）证明：作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，AC＝AD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACH＝∠ACD，CE＝BC，∴∠EAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD），∵∠ACD与∠BAC互补，∴∠EAC+∠ACH＝×180＝90°，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ACH，∵∠AHC＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴CH＝EC＝BC；（3）∠ACD＝∠BAC或∠ACD与∠BAC互补；理由如下：如图1，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×BN＝AC×DM，∴BN＝DM，∵DC＝AB，∴Rt△DMC≌Rt△BNA（HL），∴∠ACD＝∠BAC；如图2，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC延长线于G，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×DG＝AB×CF，∴DG＝CF，∵AC＝CD，∴Rt△ACF≌Rt△CDG（HL），∴∠BAC＝∠DCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC与∠ACD互补．【点评】本题考查等腰三角形的性质，互余，互补的概念，关键是通过辅助线构造全等三角形．26．【分析】（1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点Q与点B重合时满足条件；（2）①证明△OAQ≌△BAM（SAS），推出∠AOQ＝∠ABM＝60°，可得结论；②如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B．【解答】解：（1）解：①如图2中，观察图形可知，点M2是线段PQ的“关联点”．故答案为：M2；②∵△AMB是等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，MA＝MB，∴当点Q与B重合时，满足条件，此时Q（8，0）．故答案为：（8，0）；（2）①证明：如图3中，∵AO＝OB＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵MA＝MQ，∠AQM＝60°，∴△AQM是等边三角形，∴AO＝AB，AQ＝AM，∠OAB＝∠QAM＝60°，∴∠OAQ＝∠BAM，∴△OAQ≌△BAM（SAS），∴∠AOQ＝∠ABM＝60°，∴∠OAB＝∠ABM＝60°，∴BM∥OA；②解：如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，观察图形可知，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B，周长为16．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．。
2023北京海淀初二(上)期末数学含答案
整数海淀区八年级数学参考答案2022.12一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（共18分，每题3分）9．(3)(3)a b b+−10．1411．212．036x<<13．909（第一空1分，第二空2分）14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．解：原式1114=+−………………………………………………………………………3分14=. ……………………………………………………………………………4分16．解：原式246x xy xy=+−………………………………………………………………2分2(46)x xy xy=+−………………………………………………………………3分22x xy=−. ……………………………………………………………………4分17．解：原式2236342x xx x+=÷−−……………………………………………………………1分2236243x x xx+−=⋅−……………………………………………………………2分3(2)2(2)(2)3x x xx x+−=⋅+−…………………………………………………………3分x=. ……………………………………………………………………………4分18．解：,C D两地到路段AB的距离相等.证：∵两车同时出发，同时到达，∴AC BD =.…………………………………………………………………………1分∵AC //BD ，∴CAE DBF ∠=∠. …………………………………………………………………2分 ∵,CE AB DF BF ⊥⊥，∴90AEC BFD ∠=∠=. 在AEC △和BFD △中，,,,CAE DBF AEC BFD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△AEC BFD . ………………………………………………………………3分 ∴CE BD =. …………………………………………………………………………4分19．解：原式22411025a a a =−+−+ ………………………………………………………2分251024a a =−+25(2)24a a =−+. ……………………………………………………………3分∵2210a a −−=，∴221a a −=. ………………………………………………………………………4分 ∴原式512429=⋅+=. ……………………………………………………………5分 20．（1）………………………………………………3分（2）AB AC CG =+ ………………………………………………………………5分21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x 吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x −吨. …………………………………1分根据题意，得96072020x x =−.…………………………………………………2分 方程两边乘(20)x x −，得D EBF C A E DC A B960(20)720x x −=.解得80x =.………………………………………………3分检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合题意. ………………………………………4分 所以，原分式方程的解为80x =.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分22．（1）7 …………………………………………………………………………………1分（2）1 …………………………………………………………………………………2分2 …………………………………………………………………………………3分（3）∵2(1)()2dx x d dx mx +−=+−.∴222+(1)2dx d x d dx mx −+−=+−.∴21,2.d m d ⎧−+=⎨=⎩…………………………………………………………………4分 ∴3m =−. …………………………………………………………………………5分23．（1）90 …………………………………………………………………………………2分（2）(1,7)，(3,3)，(4,1)，(5,1)−等中的两个均可. ……………………………4分24．（1）∵22115A x yB x y x y +===−−， ∴5x y −=. ………………………………………………………………………1分 ∴2()25C x y =−=. ………………………………………………………………2分 （2）∵5x y −=,∴5y x =−.22B C C B B+=+ 222222x xy y x y −+=+− 2x y x y −=++552=225x y x =+++−. ……………………………………3分 ∵2B C B+为整数，且x 为整数， ∴25x −的值为1±或5±. …………………………………………………………4分∴x 的值为0,2,3,5. ………………………………………………………………5分25．（1）2α. …………………………………………………………………………………1分 （2）取BC 的中点E ，连接AE . ∵AB AC =，点E 为BC 的中点，∴AE 平分BAC ∠，AE BC ⊥，12CE BC =. ∴122EAC BAC ∠=∠=α. ∵ACD ∠和BAC ∠互补，∴180180ACD BAC ∠=−∠=−α.∵AC CD =,∴2CAD CDA ∠=∠=α.∴CAD EAC ∠=∠.∴AC 为EAH ∠的角平分线.………………………………………………………2分 又∵,CH AD AE BC ⊥⊥，∴CH CE =. ………………………………………………………………………3分 ∵12CE BC =， ∴12CH BC =. ……………………………………………………………………4分 （3）ACD BAC ∠=∠或180ACD BAC ∠+∠=.………………………………………6分26．（1）① 2M ……………………………………………………………………………1分② (8,0) …………………………………………………………………………2分（2）① 证明：如图，连接AB .∵,60OA OB AOB =∠=，∴△OAB 是等边三角形.∴60,OAQ QAB AO AB ∠+∠==.∵M 是线段PQ 的“关联点”,H AE B C D∴,60MP MQ MPQ AOB =∠=∠=.∴△PQM 是等边三角形. ∴60,MPB QAB PQ PM ∠+∠==.∴MPB OAQ ∠=∠. ………………………………3分 在OAQ △和BPM △中，,,,AO AB OAQ BPM PQ PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△OAQ BPM . ………………………………………………………………4分 ∴60PBM AOB ∠=∠=.∴PBM OAB ∠=∠.∴OA //BM .…………………………………………………………………………5分 ② 16 ………………………………………………………………………………7分Q MA ( P )O B。
北京市海淀区八年级数学上学期期末考试试题（扫描版）(1)
北京市海淀区2021-2021学年八年级上学期期末考试数学试题（扫描版）海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准一、选择题（此题共30分，每题3分）二、填空题（此题共18分，每题3分） 三、解答题（此题共19分，第20题4分，其余每题5分）17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFD BED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，B B∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分． （未标出点P 扣一分）四、解答题（此题共20分，每题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解那个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分查验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时能够整理x 册图书,那么小明每小时能够整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经查验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分<答：小伟每小时能够整理80册图书,小明每小时能够整理96册图书. -----------5分 24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（此题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ，在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ． ∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21． ∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠FAC ． ∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .EDC BA图（1）GFEDCBA∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）。
北京市海淀区八年级上学期数学期末试卷
八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.2019年被称为“5G 元年”．据媒体报道，5G 网络的理论下载速度为1.25GB/s ，这就意味着我们下载一张2.5M 的照片只需要0.002s ，将0.002用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3.下列运算结果为 的是（ ）A.B.C.D.4.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） A. B.C.D.5.如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ， 使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． （3）分别以点D 和点E 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F ． （4）作直线CF ． 则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不．一定．．是等腰三角形的为（ ）A. △CDFB. △CDKC. △CDED. △DEF6.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）A. B. 1 C. D. a+b7.如图，在△ABC 中，AB =AC ， D 是BC 边上的动点（点D 与B ， C 不重合），△ABD 和△ACD 的面积分别表示为S 1和S 2 ， 下列条件不能．．说明AD 是△ABC 角平分线的是（ ）A. BD =CDB. ∠ADB =∠ADCC. S 1=S 2D. AD = BC8.如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC 全等的三角形是（ ）A. △AEGB. △ADFC. △DFGD. △CEG 9.若 ，其中，以下分式中一定比大的是（ ）A.B. C.D.10.已知长方形ABCD 可以按图示方式分成九部分，在a ， b 变化的过程中，下面说法正确的有（ ） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD 的周长②长方形ABCD 的长宽之比可能为2③当长方形ABCD 为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积可能为100A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①③④二、填空题（共8题；共9分）11.请写出一个只含有字母x 的分式，当x =3时分式的值为0，你写的分式是________．12.计算：________．13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上.若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段________即可．14.如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是________．15.平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为________．16.北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程:________．17.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=5，则BC的长为________．18.如图，已知，在边上顺次取点，，…，在边上顺次取点，，…，使得…，得到等腰△，△，△，△…（1）若=30°，可以得到的最后一个等腰三角形是________；（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是________．三、解答题（共10题；共54分）19.（1）计算：（2）因式分解：20.如图，已知AB=AC，E为AB上一点，ED∥AC，ED=AE.求证：BD=CD.21.已知，求代数式的值．22.如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.（1）依题意补全图形；（2）求证：BE=EF+FC.23.已知，．（1）用x表示y；（2）求代数式的值．24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.交换命题的条件和结论，得到下面的命题：在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.25.对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式，若将其写成的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成的形式，就能与代数式B=建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：1017（1）完成上表；（2）观察表格可以发现：若x=m时，，则x=m+1时，．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；②已知代数式参照代数式取值延后，请直接写出b-c的值：________．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F.（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）（3）若△ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明.27.在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：（1）点的一次反射点为________，二次反射点为________；（2）当点A在第一象限时，点，，中可以是点A的二次反射点的是________；（3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次、二次反射点，△为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．28.在平面直角坐标系xOy中，直线为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作；关于直线的对称点称为点P的二次反射点，记作．若点A在轴左侧，点，分别是点A的一次、二次反射点，△是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xOy 中的位置．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B二、填空题11.【答案】（答案不唯一）12.【答案】13.【答案】DE14.【答案】a+b15.【答案】（4,0）或（6,0）16.【答案】17.【答案】1018.【答案】（1）△（2）三、解答题19.【答案】（1）解：原式（2）解：原式20.【答案】证明：∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，∵ED=AE，∴∠EAD=∠EDA.∴∠EAD=∠DAC.在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC（SAS）.∴BD=CD.21.【答案】解：∵，∴．∴．∴原式=22.【答案】（1）解：如图，（2）证明：∵AB⊥AC，BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAE+∠CAF=90°，∠BAE+∠B=90°，∠CFA=∠AEB=90°．∴∠CAF=∠B．在△ABE和△CAF中，∴△ABE≌△CAF（AAS）．∴BE=AF，AE=CF．∵AF=AE+EF，∴BE=EF+CF．23.【答案】（1）解：∵，，∴，．∴．（2）解：由题意可知：原式=124.【答案】解：此命题是真命题．证明：延长BC至点D，使得CD=BC，∵∠ACB=90°，CD=BC∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB=AD．∵，∴BD=AB．∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD=60°．∵∴=30°．25.【答案】（1）解：把x值代入解析式计算可得：2；2，1，2．（2）解：①∵代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，∴；726.【答案】（1）解：补全图形如图2：（2）解：如图3，连接AE、DE，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AE=AC，∠EAD= ，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=AE，，∴；（3）BC=2EF.证明：如图4，设AF、CE交于点G，∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，CE=AC，∵点C关于直线AD的对称点为点E，∴AF⊥CE，∠FAE= ，∴∠BAF=60°，CE=2EG，由（2）题知，∠ABF=45°+30°=75°，则在△ABF中，∠AFB=180°－∠ABF－∠BAF=45°，∴∠GEF=45°，∴，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴，∴.27.【答案】（1）（-2,5）；（5，-2）（2）N点（3）解：∵点A在第二象限，∴点均在第一象限．∵△为等边三角形，关于OB对称，∴分类讨论：①若点位于直线l的上方，如图所示，此时因此射线OA与x轴所夹锐角为；②若点位于直线l的上下方，如图所示，此时因此射线OA与x轴所夹锐角为；综上所述，射线OA与x轴所夹锐角为或．28.【答案】解：如图，由反射定义可得，因为△是等腰直角三角形，所以顶角的顶点可能在y轴上或在直线l上.所以，点A在平面直角坐标系xOy中的位置：x轴负半轴或第三象限的角平分线（不含点O）．。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)(最新)
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不．正确．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算： 101()(2)2π--++122．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长.小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ；（2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分（3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海淀区2024初二期末数学试卷答案
海淀区八年级练习 参考答案物 理 2024.07一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。
共10分，每小题2分。
每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）三、实验解答题（共44分，28、30题各3分，22～27、29、31题各4分，21题6分） 21．（1）3.6；（2）见答图1；（3）见答图2； 22．升高； 23．右、5；24．（1）凹陷的程度；（2）受力面积；25．（1）同一高度；（2）长、长；（3）匀速直线； 26．甲、可以排除摩擦力的影响； 27．（1）匀速；（2）二力平衡；28．（1）90.9%；（2）0.16；（3）增加提升重物的重力。
（答案合理即可得分） 29．（1）不可以、U 型管的左端不开口；（2）＜、液体密度；30．（1）将圆柱体A 下部的2格浸入水中，圆柱体不接触容器；（2）F 1－F 2≠F 1－F 3； 31．方案2。
由题干可知，小物块C 对塑料片B 向下的压力F 1＝mg ＝0.2kg ×10N/kg ＝2N ，恰好使塑料片B 从锥形管A 的下端脱离。
在方案2中，锥形管A 中深度h ＝10cm 的水对塑料片B 产生的压强p ＝ρgh ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.1m ＝1.0×103Pa ，因此塑料片B 受到水向下的压力F 2＝pS ＝1.0×103Pa ×20×10–4m 2＝2N 。
因为F 2＝F 1，所以塑料片B 可以从锥形管A 的下端脱离。
（答案合理即可得分）（得分点说明：答出“方案2”得1分；算出F 1＝2N 得1分；算出F 2＝2N 得1分；比较F 2和F 1的大小关系并做出判断得1分）四、科普阅读题（共6分）32．（1）AB ；（2）水平向右；（3）AD 。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
初二第一学期海淀数学期末考试题及参考答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学2011．1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请你把对应题目答案的字母填写在相应的括号中.1.-32的绝对值是（ ） A .32 B . -32 C . 8 D . -82．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝-2 B ．x ＝2 C ．x ＝12 D ．x ＝-123. 如图, △ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上, ∠DBC =35︒,则∠ADB 的度数为（ ） A ．25︒ B ．60︒ C ．85︒ D ．95︒ 4．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅ B ． 632a a a ÷= C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5．小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院， 她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）和时间t （单位：分）之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D6．已知一个等腰三角形的两边长分别为5, 6, 则它的周长为（ ）A. 16B. 17C. 16或17D.10或12 7. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为（ ）A ． 234x x --- B ．x x ---432 C ．x x --423 D ．423---x x8．已知1=-b a ，则a 2 -b 2 -2b 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 EADABCDS / 米 S / 米 t / 分 45 35 25 15 5 900 O S / 米S / 米 t / 分 45 35 25 15 5 900 O t / 分 45 35 25 15 5 900 O t / 分45 35 25 15 5 900 O9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，DE 交AB 于E , 且AB= BC ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．BD ⊥AC B ．∠A =∠EDA C ．BC =2AD D ．BE =ED10．已知定点 M （x 1, y 1）、N （x 2, y 2）在一次函数y =x +2的图象上，且x 1>x 2，若t =(x 1-x 2)( y 1- y 2), 则下列说法正确的是（ ）①y =tx 是正比例函数; ②y =(t +1)x +1是一次函数; ③ y =(t -1)x +t 是一次函数; ④ 函数y =-tx -2x 中，y 随x 的增大而减小 A ．①②③B ．①②④C ． ①③④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 9的平方根是___________.12.分解因式: x 2y -2xy ＋y = ．13.函数y =5+x x的自变量x 的取值范围是 . 14. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连接BD ，则∠DBC = .15．如图，直线b kx y +=和坐标轴交于A (-3，0)、B (0，5) 两点， 则不等式0<--b kx 的解集为 . 16. 观察下列式子:第1个式子: 52 -42 = 32, 第2个式子: 132 -122= 52, 第3个式子: 252 -242= 72,⋯⋯按照上述式子的规律, 第5个式子为 ( ) 2-( ) 2 =112; 第n 个式子为 (n 为正整数).三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）17.计算: （1）;31)2011(41-⎪⎭⎫⎝⎛--+解：（2）(2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b ). 解：18. 如图，在4⨯3正方形网格中, 阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种 方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使它们成为轴对称图形． 解：N MDC BAy = k x+bxy O A B19．先化简，再求值: xx x x 241122+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中1-=x .解：20. 如图, △ABC 中, AB =AC , AM 是BC 边上的中线, 点N 在AM 上, 求证NB =NC . 证明: 21.如图, 已知直线b x y +=21经过点A (4, 3), 和y 轴交于点B . （1）求B 点坐标；（2）若点C 是x 轴上一动点, 当AC +BC 的值最小时, 求C 点坐标.解： 22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B =90°，DE //AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE =∠ACB =30°，BC =DE ． （1）求证：△FCD 是等腰三角形； （2）若AB=4, 求CD 的长. (1) 证明：(2) 解:23. 小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长 方形纸片, 使它的长宽之比为3 : 2, 请你说明小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 解：24. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，H 、G 分别在AC 、AB 边上，且HD =BD . （1）求证：∠B 和∠AHD 互补； （2）若∠B +2∠DGA =180°, 试探究线段AG 和线段AH 、HD 之间满足的等量关系，并加以证明.解： 25. 设关于x 的一次函数11b x a y +=和22b x a y +=, 我们称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中m +n =1）为这两个函数的生成函数．（1）请你任意写出一个y =x +1和y =3x -1的生成函数的分析式； （2）当x =c 时，求y =x +c 和y =3x -c 的生成函数的函数值；（3）若函数11b x a y +=和22b x a y +=的图象的交点为P (a , 5)，当a 1b 1= a 2b 2=1时，求代数式m 2 (a 12a 2+b 12) +n 2 (a 22a 2+b 22)+46mn 的值.解：26. 如图, 已知 A (-1, 0), B (0, -3), 点C 和点A 关于坐标原点对称, 经过点C 的直线和y 轴交于点D , 和直线AB 交于点E , 且点E 在第二象限. （1）求直线AB 的分析式;（2）若点D ( 0, 1), 过点B 作BF ⊥CD 于F , 求∠DBF 的度数及△BEF 的面积;方法一 方法二N A B C 1 xy O A 2 3 4 5 1 23 -1 -1 -2-2 -3 F EDC B A G HDC B A（3）若点G（G不和C重合）是动直线CD上一点, 且BG=BA, 试探究∠ABG和∠ECA 之间的关系.y解：O x海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案和评分标准 2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)2 13. x ≠ -5 14. 30 15．3->x 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..03123120114 (1):17.1=-+=⎪⎭⎫⎝⎛--+-）（解 (2) (2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2 ………………………………………………3分 =8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解当1-=x 时, 原式=3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC 边上的中线,∴ AM ⊥BC . ………………………………………………2分 ∴ AM 垂直平分BC .∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . ………………………………………………4分 ………………………………………………3分………………………………………………4分………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分 NMA B C21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得 .4213b +⨯=b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3),连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的分析式为1+=kx y , 依题意-3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的分析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°.∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分 6x 2=300. x 2=50.∵ x >0， ∴ x =50. ……………………………………………………………………3分 ∴ 长方形纸片的长为350cm.C A'-3-2-2-1-1325432BAO y xFD C B A∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分 由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒,∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 和∠AHD 互补.（2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM .∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM .∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG .∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分 （2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=和22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2 -2 aa 1b 1 =52 -2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2 -2aa 2b 2=52 -2aa 2b 2. …………………………………………………5分当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ).M G HD C A∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=和22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22) =m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2 …………………………………………………5分 =m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的分析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的分析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F ,∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分可求得直线CD 的分析式为 1.y x =-+ 图1 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，， 解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 和CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分 过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M .∵ AO =OC ,BO ⊥AC , ∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .HEFDCABxOy设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD ∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………6分 (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . ……………………7分综上，∠ABG =2∠ECA . 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2分；累计3分.MGyOxBACDE图2M G E D CAB xOy图3。
1海淀区八年级上学期期末数学试卷含答案
4
3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是
（A）
4. 下列分解因式正确的是
（A) m3 m m(m 1)(m 1)
（C） 2a2 ab a a(2a b)
（B）
5．如图，△ ABC ≌△ FDE ， C 40 ， F 110 ，则
学校
海淀区八年级第一学期期末练习
一、选择题：（本题共 36 分，每小题 3 分）
班级
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在 表格中相应的位置.
题号 1
2
3
答案 1. 16的平方根是
（A） 4 （B）4 （C） 4 （D） 256
2．下列运算结果正确的是
(A) (a2 )3 a6 (B) a3 a4 a12
12.如图，若点 P 的坐标可以通过解关于 x 、 y 的方程组
y 4x,
y
mx
（A） m 1 , n 0 2
（C） m 3, n 4
n
求得，则
二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）
13．因式分解： a2 4 =
14. 函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是
∠ B 等于
（A）20°
（B）30°
6. 已知 P1(3，，， y1) P2 (2 y2 ) 是一次函数 y 2x 1的图象上
（C）40°
5
6
姓名
(C) a8 a2 a4
（C）
7
（B） x2 x 6 x(x 1) 6
（D） x2 y2 (x y)2
海淀区初二期末数学考试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
（分数：100 分 时间：90 分钟）
2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.
题号 1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 8910答案
1．2 的平方根是
x2 x2 11 （x 1)(x 1) 1 x 1 1 .
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
（1）将分式
化为带分式；
x2
2x 1
（2）若分式
的值为整数，求 x 的整数值；
x 1
（3）求函数 y 2x2 1 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标. x 1
解：（1）
（2）
（3）
海淀区初二期末数学考试卷及答案
17. 计算： 16 3 8 3 π0 .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， AB=AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
A
D
B
C
19. 把多项式 3a3b 12ab3 分解因式.
解：
20. 已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 x 2 y2 (x 2 y)(x 2 y) 的值.
x 1
A．1
B．0
C．（1, 2）
C． x2 9 y2
C． 1
D．（3, 10）
D．1 m2 D． 1
8．已知整数 m 满足 m 38 m 1，则 m 的值为
A．4
B． 5
C．6