中考复习----五种基本尺规作图
人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
2023中考数学复习：尺规作图
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第27讲
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尺规作图— 教材链接
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考点梳理
教材链接
人教:七上第四章P126.
冀教:七上第二章P69-P70,P79,八上第十三章P52-P54,第十六章P112P123.
北师:七下第二章P55-P60,第四章P105-P107.
直平分线 点N;
MN
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(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线
段AB的垂直平分线
图形示例
第27讲
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尺规作图— 考点梳理
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续表
1.五种尺规作图
作图内容
作图步骤
作
过直线 (1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧
直
上一点 作弧,分别交直线l于A,B两点;
线l
O作直
(2)分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半
即为所求
图示
第27讲
尺规作图— 考点梳理
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3.作三角形的内切圆和外接圆
作图要求
续表
作法
作三角形 (1)分别作AB,BC的⑥___________,
垂直平分线
的外接圆 交点为O;
(2)以O为圆心,OA的长为半径画
圆,☉O即为所求
图示
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尺规作图— 考点梳理
4.作特殊四边形的方法
于点P2.故符合题意的点P有两处.
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第27讲
尺规作图— 题型突破
中考尺规作图专题
中考专题复习：尺规作图最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段：2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线：4、作已知角的角平分线：5、过一点作已知直线的垂线：专题训练；1 •已知：线段/ b求作：A ABC,使AB=a, BC二b, AC二2a・（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）| b分析：首先画线段AC二2a,再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B, 连接AB、BC即可.解：如图所示：AABC即为所求.点评：此题主要考査了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法.2•如图（1）,已知直线及直线外一点C,过点C作CD//AB（写出作法，画出图形）. 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角ZECD=ZEFB即可. 作法：如图（2）.（1）过点C作直线FF,交于点（2 ）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P,交EF于点、Q；（3）以点C为圆心，以"为半径作弧，交CE于M点;（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点0（5）过点D作直线CD, CD就是所求的直线.3•已知：ZAOB,求作：ZA r O' B r =ZA0B （用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）.O BA图（）b1分析：（1）作射线L B r :（2） 以0为圆心，以任意长为半径画弧，交0A 于点C,交0B 于点D ：（3） 以0'为圆心，以0C 的长为半径画弧，交O' A'于点C':（4） 以点D'为圆心，以CD 的长为半径画弧，交前弧于点C':（5） 过C ，作射线0, A f .则O' B'就是所求作的角.解：ZA‘ 0’ B'就是所求作的角.4•画出ZA0B 的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）.分析：以点0为圆心，以任意长为半径画弧，与边0A 、0B 分别相交于点M. N,再以点N 为圆心，以大 于1/2 MN 长为半径，画弧，在ZA0B 内部相交于点C,作射线0C 即为ZA0B 的平分线.解：如图所示，0C 即为所求作的ZA0B 的平分线.5•尺规作图：线段MN 的垂直平分线（不写作法•保留作图痕迹）分析：分别以M 、N 点为圆心，以大于1/2 MN 的长为半径作弧，两弧相交于A, B 两点：作直线AB, AB 即 为线段AB 的垂直平分线.解：如图所示:AB 即为所求.6 •经过已知宜线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线I 和I 外一点P ・求作：直线I 的垂线，使它经过点P・作法：如图：（2）在直线I上任取两点A、B：（2）分别以点A、B为圆心，AP, BP长为半径画弧，两弧相交于点Q：（3）作直线PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7. 尺规作图：画一个三角形与AABC全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹. 分析：根据全等三角形的判立SSS左理分别作DF二BC, DE二AB, EF二AC即可. 解：如图所示：A E8. 尺规作图：作三角形的外接圆.分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作AABC的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为AABC的外接圆的圆心（设圆心为0）：以0为圆心、0B长为半径作圆，即可得出AABC的外接圆.解：如图所示：00即为AABC的外接圆.9. 利用尺规作岀AABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）分析：首先作岀三角形的内角平分线进而得岀得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得岀即可.解：如图所示：00即为所求.A10•尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹.分析：画出两条弦，分别作岀两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置. 解：如图所示：11 •如图，已知00・用尺规作00的内接正四边形ABCD.（写岀结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑・）解：作O0的任意一条直径AC.作AC 的垂直平分线，与€>0相交于B, D 两点.顺次连接AB, BC, CD, DA 得到正四边形ABCD.四边形ABCD 就是所要求作的图形.强化练习：1.已知：ZAOB,点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、0B 的距离相等，且PM=PN.（要求：用尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法.）分析：首先作岀ZAOB 的平分线，作H 点关于对角线对称点W,连接WN,作WN 的垂直平分线，交角平分 线的点就是P 点.2•如图，在 RtAABC 中，ZBAC=9O C ・（1）先作ZACB 的平分线交AB 边于点P,再以点P 为圆心，PA 长为半径作OP ：（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC 与OP 的位宜关系，并证明你的结论3•如图，AABC 中，ZBAC=90% AD 丄BC,垂足为D ・求作ZABC 的平分线，分别交AD, AC 于P, Q 两点; 并证明AP 二AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）5 D C4.已知：直线AB 和AB±一点C.求作：AB 的垂线，使它经过点C.A C 中小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB 上取一点D,使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D, E 两点；（2）分別以点D 和点E 为圆心.大于2°E 长为半径作弧，两弧相交于点F ；（3）作直线CF.所以直线CF 就是所求作的垂线.作图如右:A C B这样作图的依据是一等腰三角形的"三线合一”,两点确立一条直如图，5.下而是"经过已知宜线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1,直线I和直线I外一点P.求作：直线I的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.（1）过点P作直线m与直线I交于点0：（2）在直线m上取一点A （0A<0P）,以点0为圆心，0A长为半径画弧，与直线I交于点B：（3）以点P为圆心，0A长为半径画弧，交直线m于点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D：（4）作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等：全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行・6•如图,ZkABC是直角三角形，ZACB=90°.（1）尺规作图：作©C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E,保留作图痕迹，不写作法，请标明字母. （2）在你按（2）中要求所作的图中，若BC=3, ZA=30°,求五的长.7•如图：（1）如图，已知ZAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到射线OA. 0B的距离相等，且P点到点c、D的距离也相等.（2）利用方格纸画岀AABC关于直线I的对称图形△A8U.（3）如图，已知在AABC中，AB二AC, AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD ±找一点E,使得APEB的周长最短.解：（1）如图1所示，点P即为所求:（2）如图2所示：△A，BC即为所求:8 •如图，在平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为A （ -2, 4）, B （・4, 1）, C （0, 1）.（1）画出与AABC关于x轴对称的厶AiBiCn并写出点G的坐标：（2）画出以G为旋转中心，将厶AiBiCi逆时针旋转90。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。
基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。
题目一要求作一条线段等于已知线段a。
作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。
题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。
作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。
题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。
作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四要求作一个角等于已知角AOB。
作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。
题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。
作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。
3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。
改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。
求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
陕西中考题尺规作图题(含答案)
尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；②在AB上截取AB=m ,AC=n；③连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β，∠A与∠B的另一边相交于C。
中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题
初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
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D
A
C
B
l
②.如图，如果点C不在直线l上，应采取怎样的步骤，过 点C画出直线l的垂线？
图 24.4.10
A D
B
五种基本作图：
►做一条线段等于已知线段
►做一个角等于已知角
►做一条线段的垂直平分线
►做一个角的角平分线
►过一点做已知线段的垂线
构扒初中
魏利
做一条线段等于已知线段
做一个角等于已知角
五种 基本 作图
做一条线段的垂直平分线
做一个角的角平分线
过一点做已知线段的垂线
1.作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A′B′， 使A′B′＝AB． 作法与示范：
A B
A′
B′
C′
2、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。
求作： ∠A`O`B`,使∠A`O`B`= ∠AOB。
B
D D`
B`
O
C
A
O`
C`
A`
3、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。
求作：O.
C A B
D
4、平分已知角
►已知： ∠AOB。
►求作：射线OC，使
∠
AOC= ∠ BOC。
B
E
C
O
D
A
5.过定点作已知直线的垂线