尺规作图基本要求
三角形的尺规作图
三角形的尺规作图
06
应用
在几何问题中的应用
确定三角形形状
解决几何问题
通过尺规作图，可以确定给定条件的 三角形形状，如等腰三角形、直角三 角形等。
通过三角形的尺规作图，可以解决各 种几何问题，如求三角形面积、证明 线段相等或垂直等。
证明几何定理
利用三角形的尺规作图，可以证明几 何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理 等。
在奥林匹克数学竞赛中，三角形的尺规作图是常用的解题技巧之 一，用于解决几何问题。
数学奥林匹克国家队选拔赛
在数学奥林匹克国家队选拔赛中，三角形的尺规作图也是重要的考 察内容之一。
国际数学奥林匹克竞赛
在国际数学奥林匹克竞赛中，三角形的尺规作图也是选手必须掌握 的基本技能之一。
THANKS.
三角形的尺规作图
汇报人： 2024-01-02
目录
• 尺规作图的基本知识 • 三角形的性质和分类 • 三角形的尺规作图方法 • 特殊三角形的尺规作图 • 三角形的尺规作图技巧 • 三角形的尺规作图应用
尺规作图的基本知
01
识
尺规作图定义
尺规作图
使用无刻度的直尺和圆规进行图 形构造的方法。
限制条件
现代应用
尺规作图在几何学、工程 制图等领域有广泛的应用 。
02
三角形的性质和分
类
三角形的基本性质
三角形的不变形性
三角形的三边长度和三个 角的大小在尺规作图过程 中保持不变。
三角形的稳定性
三角形是一种稳定的几何 图形，不易发生形变。
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等 于180度。
三角形的边和角
直角三角形
总结词
直角三角形是一种有一个角为直角的三角形，其作图方法需要利用勾股定理。
尺规作图复习
2.作图题常见应用:
(1)设计方案(分割、拼接等) (2)作图探究
B N P O M A
(1) 小明是这样做的:
①.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS ②.连接MS,NR交于P ③.作射线OP
那么OP是∠AOB的平分线吗?说明理由。
B S N P
O
M
R A
(2) 小颖是这样做的:
①.在OB上任取一点M ②.过M作MN∥OA,在MN上量取MP=OM ③.作射线OP
典例探究
专题三┃创新作图题
【解题思路 】
连接BD、CE，交于点F ↓ 过点A、F 作直线AF 或 延长BC、ED，相交于点G ↓ 过点A、G 作直线AG
典例探究
专题三┃创新作图题
解 答案不唯一，比如连接BD、CE，交于点F，再过点A、F作直线 或者延长BC、ED相交于点G，过点A、G作直线，如图．
专题数学语言
本课时重点是利用几个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力. 1 尺规作图： （1）基本作图：熟练掌握五种基本尺规作图。 （2）几何作图：会利用基本图形作三角形。 （3）尺规作图的要求： 对尺规作图题，能写出已 知， 求作和作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。 2 作图拓展：新型作图（格点作图、直尺作图）
图T3－2
典例探究
专题三┃创新作图题
【点拨交流】 1．什么叫对称轴？ 2．正五边形ABCDE是轴对称图形，而对称轴是一条直 线，需找几个确定的点？如何找这几个点？ 【点拨交流】 1．在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直 线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴． 2．对称轴是一条直线，需找两个确定的点．连接 BD、CE，交于点F，过点A、F作直线，或者延长BC、 ED，相交于点G，过点A、G作直线．
尺规作图八种基本作图
尺规作图八种基本作图
尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：
1、直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；
2、圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成之前构造过的长度。
八种基本作图
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
3、作已知线段的垂直平分线
4、作已知角的角平分线
5、过一点作已知直线的垂线
6、已知三边作三角形
7、已知两角、一边作三角形
8、已知一角、两边作三角形。
(完整版)初中最基本的尺规作图总结
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
数学讲义-尺规作图
作法：如图，
①在直线 l 外取一点 A ，作射线 AP 与直线 l 交于点 B ，
②以 A 为圆心， AB 为半径画弧与直线 l 交于点 C ，连接 AC ， ③以 A 为圆心， AP 为半径画弧与线段 AC 交于点 Q ，
则直线 PQ 即为所求．
根据小王设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
已知：如图 1，直线 l 及直线 l 上一点 P ． 求作：直线 PQ ，使得 PQ l ．
作法：如图 2 :
①以点 P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 l 于点 A ， B ； ②分别以点 A ， B 为圆心，以大于 1 AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线 l 上方交于点 Q ；
2 ③作直线 PQ ．
（3）以点 C 为圆心， CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点 D ；
（4）过点 D 画射线 OB ，则 AOB AOB ．
小聪作法正确的理由是 ( ) A．由 SSS 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB B．由 SAS 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB C．由 ASA 可得△ OCD OCD ，进而可证 AOB AOB D．由“等边对等角”可得 AOB AOB
A．8
B．10
C．11
D．13
例 19．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知： AOB ．求作： AOB ，使 AOB AOB ．
作法：（1）如图，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA ， OB 于点 C ， D ；
（2）画一条射线 OA ，以点 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 OA 于点 C ；
B．用量角器画一个 300 的角
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》题(解析)
2015年上半年教师资格证考试《初中数学》解析1解析C项：本题主要考查函数连续性的定义。
A项：由于在连续，根据函数连续的定义，有对任意数列，有，A项正确，排除。
B项：由于在点处连续，则函数在点处有极限，B项正确，排除。
C项：题“在连续”中的一定是定义域内任意的一个未知数才可以，所以C不正确。
D项：根据函数连续性的定义，对任意数列，∀,∃，∀，有，D项正确，排除。
本题为选非题，故正确答案为C2解析B项：本题主要考查集合运算知识。
根据题意解得集合，则集合。
故正确答案为B。
3解析B项：本题主要考查不等式的性质，以及命题的基础知识。
（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，显然有成立。
因此，“”是“”成立的充分必要条件。
故正确答案为B4解析D项：本题主要考查方程概念、性质及解法等基础知识。
A项：由于代数方程的一个根是，则有，那么进行因式分解必然有这个因子，A项正确，排除。
B项：已知是代数方程的根，则有，那么是的一个因子，则整除，B项正确，排除。
C项：由于函数的图像与x轴的交点，即代数方程的根，则有，所以是函数的图像与x轴的交点，C项正确，排除。
D项：由是代数方程的根，只能推出，不能推出导数，故D项不正确。
本题为选非题，故正确答案为D。
5解析B项：本题主要考查函数导数应用的基本知识。
若在某个区间内有导数，则在内为增函数；在内为增函数。
首先，结合图1中导函数的函数值从左到右依次为大于0、小于0、大于0，因此原函数的图像从到右变化趋势是单调递增、单调递减、单调递增，C项和D项排除。
然后，根据导函数图像可以判断出原函数的单调递减的区间是在轴的正半轴上，A项排除，B项正确。
故正确答案为B。
6解析B项：本题主要考查空间直线与平面的关系。
根据题意可知，直线的方向向量为，平面的法向量为，因为与不共线，且，而直线上的点在平面上，故直线与平面相交但不垂直。
故正确答案为B。
7解析A项本题主要考查初中数学课程性质的基础知识。
《义务教育教学课程标准（2011年版）》对初中数学课程性质进行了阐述：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
13.4尺规作图(含五种基本作图)
O
B
3.画出图中三角形三个内角的角平分 线.（不写画法，保留作图痕迹）
（第 2 题）
基本作图4. 经过一已知点作已知直线的垂线
（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直 线的垂线。 （2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的 垂线？
（1）.如图，点C在直线l上， 试过点C画出直线l的垂线． 作法： 1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，
长为半径画弧，两弧相交于D点；
C
（4）作直线CD. 则直线CD就是所求。A
D
• B M l
练习：
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的高 (第 1 题) .
（第 2 题）
基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”
已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD.
1 作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于 AB 的 2
交L于A、B两点. 1 2.分别以A、B为圆心，以大于 AB 的长为 半径画弧，两弧相交于点D. 2 3.作直线CD. 则直线CD即为所求。 C
• l A
B
（2）的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；
（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；
1 （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 AB 2
作法 ：
(1)作射线AC; (2)以点A为圆心,
a
以a长为半径 画弧, 交射线AC于点D; (3)以点D为圆心, 以a长为半径 画弧, 交射线AC于点B;
则：AB 即为所求。
A D B C
基本作图2、“作一个角等于已知角。”
作 法
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’O’B’示 =∠AOB 范。
2021年于新华中考数学16讲第15讲 尺规作图
第15讲尺规作图一、基本作图引例如图，利用尺规，在∆ABC的AC边上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB．(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)CA答案：本题考查作一个角等于已知角，可用平行四边形证明，过程略．归纳现行《课程标准》中对尺规作图的要求如下：(1)能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．(5种)(2)会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角和斜边作直角三角形．(5种)(3)会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．(5种)其中(2)和(3)中的各5种尺规作图，需用(1)中5种基本作图来完成．【同型练】1. 如图，已知在∆ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作AC边的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE=4，则BC的长为__________．B答案：(1)作AC的垂直平分线，与AC的交点就是点E．(2)8．2. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=90︒．(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D 作AC 的垂线，垂足为E ；(2)在(1)作出的图形中，若CB =4,CA =6，则DE 的长为__________．答案：(1)略．(2)2.4．3．如图，在∆ABC 中，∠ACB >∠ABC ．(1)用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM ，使∠ACM =∠ABC (不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，则AD 的长为_______． 答案：(1)略．(2)4． 二、性质作图引例 已知∆ABC (如图)，请用直尺(没有刻度)和圆规，作一个平行四边形，使它的三个顶点恰好是∆ABC 的三个顶点(只需作一个，不必写作法，但要保留作图痕迹)．A C答案：以点C 为圆心，AB 为半径画弧；以点B 为圆心，AC 为半径画弧，与前弧交于点D ，则四边形ACBD 即为所求．归纳 本题既可以利用“SSS ”作图，也可以利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”作图，所以，此类题思考的切入口是图形的性质或判定，并由此选择相应的基本作图方法来实现目标． 【同型练】1. 如图，已知在∆ABC 中，AB >AC ．试用直尺(不带刻度)和圆规在图中作一条直线l ，使点C 关于直线l 的对称点E 落在AB 边上(在图上标出点E ，并保留作图痕迹)．A答案：在AB上任取一点E，连接CE，作CE的垂直平分线，这条垂直平分线就是所要求的直线l．2. 如图，用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法，保留作图痕迹)；答案：任意作一个90︒的圆周角，角的两边与圆的两个交点连接起来就是直径．3．若P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A答案：连接DP，以点P为圆心，DP为半径画弧，交BC于点E．取DE的中点F，连接FP的直线就是所要求的直线a．4. 如图，扇形AOB的圆心角∠AOB=2α，将此扇形折叠使点O落在AB上的点P处，且折痕恰好经过点B(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．A B答案：以点B为圆心，BO为半径画弧，交AB于点P，连接OP，取OP的中点C，连接BC的直线就是所要求的折痕．5. 如图，矩形A'B'C'D'是由矩形ABCD旋转而成，请作出旋转中心点O(保留作图痕迹，不必说明作法和理由)．D'B'答案：连接AA'，BB'，分别作它们的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是旋转中心O．6. 如图，已知等边∆ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作∆ABC的外心O；(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，H分别在BC和AC边上．B答案：(1)作AB，AC的垂直平分线交于点O．(2)以点O为圆心，DO为半径画圆，分别交BC，AC于点F，H．连接DO并延长交圆于点G，连接FO，并延长交圆于点I，六边形DEFGHI，即为所求．三、条件作图1.仅用直尺(无刻度)作图引例如图，A，B，C，D为圆上四点，AB∥CD，AB<CD.请只用无刻度的直尺，画出圆的一条直径EF(不写画法，保留画图滚迹).ABDC答案：连接DB，CA并分别延长交于点M，连接AD,BC交于点N。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。
2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
3.五种常用的基本作图：
(1)作一条线段等于已知线段；
(2)作一个角等于已知角；
(3)平分已知角；
(4)作线段的垂直平分线。
(5)经过一点作已知直线的垂线
4.掌握以下几何作图语句：
(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；
(2)连结两点×、×；或连结××；
(3)在××上截取××=××；
(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；
(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；
(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；
(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。
5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：
(1)作线段××=××；
(2)作∠×××=∠×××；
(3)作××（射线）平分∠×××；
(4)过点×作××⊥××，垂足为×；
(5)作线段××的垂直平分线××．
P
O
M N
Q。