华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(1)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（1）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材第十三章第四节《尺规作图（1）》的内容主要包括：尺规作图的定义、特点及基本方法。
这部分内容是学生在学习了几何基础和直线、圆的性质之后，进一步对几何图形进行操作和探究的过程。
通过尺规作图，学生可以更好地理解几何图形的内在联系，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
本节内容为学生提供了丰富的操作活动，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直线、圆等基本几何图形有了一定的了解。
但是，学生在尺规作图方面可能还存在一些困难，如对尺规作图的定义、特点及方法的理解不够深入，操作过程中可能出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时引导学生纠正错误，提高学生的作图能力。
三. 教学目标1.让学生理解尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.培养学生动手操作、空间想象和逻辑思维能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.尺规作图的定义、特点及基本方法。
2.学生在尺规作图过程中可能出现的操作错误。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究尺规作图的方法。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同提高。
3.采用案例分析法，让学生通过分析具体案例，理解尺规作图的特点。
4.运用启发式教学，教师引导学生思考，激发学生的思维潜能。
六. 教学准备1.准备尺规作图的相关案例，用于讲解和分析。
2.准备尺规作图的练习题，巩固学生所学知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们还记得直线、圆的性质吗？今天我们将学习一种新的作图方法，你们猜猜是什么？”2.呈现（10分钟）教师讲解尺规作图的定义、特点及基本方法，并结合案例进行分析。
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿
华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》这一节的内容是在学生已经掌握了直线、圆、三角形等基本几何图形的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生学会使用尺规作图解决一些简单的问题。
教材从实际问题出发，引导学生用尺规作图的方法去解决问题，培养了学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了基本的几何图形和一些基本的作图方法。
但是，对于尺规作图这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。
此外，学生在这一阶段的学习中，可能对数学的学习兴趣有所下降，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解尺规作图的基本方法和步骤，能运用尺规作图解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和动手操作，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识和理解。
四. 说教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生运用尺规作图解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例讲解法、问题驱动法、动手操作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、尺规等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用尺规作图解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解尺规作图的基本方法和步骤，通过实例让学生理解和掌握。
3.动手操作：让学生分组进行尺规作图的练习，教师巡回指导。
4.问题解决：让学生运用尺规作图解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书：1.基本方法：–确定作图工具–解决实际问题八. 说教学评价教学评价可以从学生的学习态度、课堂参与度、作业完成情况、考试成绩等方面进行。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图(2)》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。
在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。
本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。
但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。
2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。
2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。
13_4尺规作图第1课时教案(华师大版八年级上)
13.4 尺规作图（第1课时）教学目标 1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点难点重点：掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。
难点：尺规作图的理论依据。
教学过程个案一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？4.如何作已知角的平分线？二、基础知识探究探究一：作一条线段等于已知线段图1问题1.作一条线段等于已知线段答案：已知：线段MN，如图1.求作：线段AC，使AC=AM.作法：第一步：作射线AB. 图2第二步：用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN.线段AC就是所要画的线段，如图2所示。
问题2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？答案：圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。
归纳总结：作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段（最后下结论）。
探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。
答案：已知∠AOB ，如图（1），求作：∠A O B '''，使∠A O B '''=∠AOB 。
作法：第一步：画射线O A ''。
第二步：以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D.第三步：以点O '为圆心，以OC 长为半径画弧，交O A ''于C '。
第四步：以点 C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D '。
第五步：经过点D '画射线O B ''。
∠A O B '''就是所要画的角，如图（2）所示。
13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册
13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。
二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。
在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。
2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。
尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。
在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。
3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。
4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。
三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。
第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。
第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。
第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。
第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。
部编版2020八年级数学上册 13.4 尺规作图 13.4.1 尺规作图教案 (新版)华东师大版
本节前两个作图基本是复习前面所学过的知识，第三个基本作图较复杂，要提高学生主动练习的兴趣．
③师生互动反思
④[习题反思]
好题题号________________________________________
错题题号________________________________________
教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动；也是回顾教学，分析成败，查找原因，寻求对策，以利后行的过程.
学生画图，教师指导，最后得出结论：
三角形三条角平分线的交于一点，这点在三角形的内部．
本题是画任意三角形的三条角平分线，这三条角平分线会交于一点，为后续学习做准备.
课堂
小结
1.学生谈谈本节课的收获；
2．本节课的主要内容有：三个基本作图及应用．
培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.
情感态度
经历尺规作图的探索过程，体会尺规作图的规范操作过程，主动和同伴交流，分享学习成果．
教学
重点
理解并掌握作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角及作已知角的平分线三个基本作图．
教学
难点
基本作图的理论依据．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
创设
情景
导入
新课
[思考并交流] 回顾全等三角形中的作图探索中的做一做，复习作一条线段等于已知线段、作一角等于已知角的方法．
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
13.4.1 尺规作图 说课稿 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册
13.4.1 尺规作图说课稿一、教材分析本节课是八年级上册的数学内容，主要涉及到尺规作图的相关知识和技巧。
在这节课中，学生将学习如何使用尺规进行图形的构造，进一步提升几何思维和图形认知能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解尺规作图的基本原理和步骤；–掌握使用尺规作图完成指定图形的方法；–熟练应用尺规作图解决一些几何问题。
2.能力目标：–培养学生的空间想象和观察能力；–培养学生的问题分析和解决能力；–提升学生的准确性和细致性。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和喜爱；–提高学生的自信心和合作意识；–培养学生的耐心和毅力。
三、教学重点和难点1.教学重点：–理解尺规作图的基本原理；–掌握尺规作图的基本步骤；–能够运用尺规作图解决几何问题。
2.教学难点：–学生对尺规作图的理解和运用能力；–引导学生分析问题、确定作图步骤的能力。
四、教学准备1.教学工具：–板书和彩色粉笔；–尺规和圆规。
2.教学材料：–课本《数学八年级上册》；–相关的练习和作业。
五、教学过程1. 导入新知引导学生回顾上节课所学的直尺和量角器的使用方法，复习测量和作图的相关内容。
2. 概念解释通过示意图和实例，向学生解释尺规作图的概念和原理。
强调尺规作图是利用尺规和圆规进行线段和角的构造的过程。
3. 尺规作图的步骤提供一个具体的作图问题，引导学生一步步完成尺规作图的步骤，例如作图一个等边三角形。
步骤如下：•用尺规画出一条任意线段AC；•以A为圆心，以AC的长度为半径，画一个圆；•以C为圆心，以AC的长度为半径，画一个圆；•两个圆的交点B即为所求等边三角形的第三个顶点。
4. 练习和巩固安排一些练习题目，让学生独立或分组完成。
例如，作图一个八边形或一个正方形。
在学生完成练习后，进行集体讨论和展示，鼓励学生分享自己的做法和思路。
5. 拓展应用引导学生将尺规作图的方法应用到解决一些几何问题上，如作图一个给定角度的角、作图一个给定长度比的线段等。
6. 总结和归纳总结尺规作图的基本原理和步骤，强调掌握尺规作图的重要性，并鼓励学生勤加练习和探索。
八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时尺规作图教案华东师大版
第2课时尺规作图(2)1．进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤．2．介绍另外两种基本作图，明确尺规作图的意义．3．熟练掌握基本作图语言．重点掌握过一点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．难点理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形．一、创设情境复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪三种基本作图？(3)在练习本上画出这三种基本作图，并准确写出作法．圆规和直尺除了可以画出上述三个图形外，还可以画出哪些图形呢？这节课我们再介绍两种基本作图．二、探究新知前面我们学习了用尺规作线段，那么你能利用尺规作图作以下图形吗？1．过直线上一点，作已知直线的垂线教师演示作图过程；学生动手完成作图过程并思考作图道理．教师点评：过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线．2．过直线外一点，作已知直线的垂线教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线．教师点评：实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线．3．作已知线段的垂直平分线分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线．已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线．作法：(1)分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N.(2)作直线MN.直线MN 就是线段AB 的垂直平分线．注：1.若半径等于或小于12AB ，两弧就没有交点； 2．直线MN 与线段AB 的交点，就是AB 的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点．引导学生思考：(1)已知直线上的一点作这条直线的垂线；(2)已知直线外的一点作这条直线的垂线．三、练习巩固 1．如图，过点P 作∠O 两边的垂线．2．如图，把图中所示的角四等分．3．作一个四边形，使它的面积等于如图所示的三角形面积的2倍．四、小结与作业小结 通过对基本作图的学习，掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有： (1)过点，作直线，或作直线，或作射线；(2)连结、两点，或连结；(3)在上截取＝；(4)以点为圆心，为半径作弧(或圆)；(5)以点为圆心，为半径作弧，交于点；(6)分别以点和点为圆心，以，为半径作弧，两弧相交于点，．作业教材第88页练习第1，2题，第90页练习第1，2题．这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键．运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成．对于作图语言应逐步规范．。
华师大版八年级数学上册教学设计：13.4尺规作图
4.教学策略：
（1）针对学生的认知特点，采用分层次教学，使每个学生都能在课堂上获得成功的体验。
（2）注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生对几何图形的构造和运用能力。
（3）关注学生的学习情感，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感中学习。
4.布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习册中与本节课相关的习题，特别是涉及到线段中点、垂直平分线、角平分线作法的题目，要求步骤清晰、解答规范。
2.结合生活实际，设计一个尺规作图问题，并尝试用所学的尺规作图方法解决。将问题及解答过程记录在作业本上，以便在课堂上与同学们分享。
（4）交流分享：组织学生进行课堂交流，分享尺规作图的技巧和经验，提高学生的表达能力。
（5）巩固拓展：设计具有挑战性的尺规作图任务，巩固评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作表现、思考深度等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等方式，评价学生对尺规作图知识与技能的掌握程度。
4.针对学生的掌握情况，教师进行针对性的辅导，确保每个学生都能掌握本节课的知识点。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结尺规作图的基本方法和技巧。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感悟，教师点评并给予鼓励。
3.强调尺规作图在几何学中的重要地位，激发学生学习几何学的兴趣和信心。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对尺规作图有初步的了解和认识。在此基础上，学生对尺规作图的兴趣浓厚，但在实际操作中，部分学生可能存在技巧掌握不熟练、步骤不清晰等问题。此外，学生在解决尺规作图问题时，可能缺乏独立思考和创新能力，对复杂问题的分析能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重分层教学，关注学生个体差异，充分调动学生的主观能动性，引导他们通过实践、探索，逐步提高尺规作图的能力。同时，结合生活实际，激发学生的学习兴趣，培养他们运用尺规作图解决实际问题的能力，进一步提升学生的几何素养。
华东师大版八年级数学上册《尺规作图》教案
《尺规作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重点画图，写出作图的主要画法，并完成作图.教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程【一】(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.【二】(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学先讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法，然后参看书本.已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.(已知、求作、作法由学生自行完成)已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习：教材练习第1、2题.(三)1、尺规作图的五种常用基本作图；2、掌握一些规范的几何作图语句；3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.【三】(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？(二)1.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？学生自己试一试，再参看书本.2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.探究1：过一个已知点A如何作圆？(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究2：过已知两点A、B如何作圆？(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.3.作已知线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.请同学们参看书本“试一试”.已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.。
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《尺规作图》教案
教学目标
1、了解尺规作图.
2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.
3、尺规作图的步骤.
4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；
5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；
6、经过一已知点作已知直线的垂线；
7、作已知线段的垂直平分线.
教学重点
画图，写出作图的主要画法，并完成作图.
教学难点
写出作图的主要画法，应用尺规作图.
教学方法
引导法，演示法.
教学过程
【一】
(一)引入
直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.
请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.
如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？
实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.
(二)新课
1.画一条线段等于已知线段.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
已知三边作三角形.
已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)
求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.
(3)连结AC，BC.
△ABC即为所求.
2.画一个角等于已知角.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.
已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.
请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.
作法：(1)画射线OA.
(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.
(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.
(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.
(5)经过点D作射线OB.
∠AOB就是所画的角.(如图)
注意：几何作图要保留作图痕迹.
探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
根据下列条件作三角形：
(1)已知两边及夹角作三角形；
(2)已知两角及夹边作三角形；
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).
练习：
(三)小结
请同学们自己对本课内容进行小结.
【二】
(一)引入
我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗？
(二)新课
前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗？
利用尺规作图画角平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.
已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.
请各小组同学先讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法，
然后参看书本.
已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.
分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.(已知、求作、作法由学生自行完成)
已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.
分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.
已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).
求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.
作法：(1)作∠MAN=∠α.
(2)作∠MAN的平分线AE.
(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.
(4)连结BD，并延长交AN于点C.
△ABC就是所画的三角形.(如图)
已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.
同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示范，并解释原由.
已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.
同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.
练习：
教材练习第1、2题.
(三)
1、尺规作图的五种常用基本作图；
2、掌握一些规范的几何作图语句；
3、学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可；
4、解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.
【三】
(一)引入
我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.
那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？
(二)
1
.画直线的垂线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
过直线外一点作直线的垂线.
已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)
求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.
作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.
(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.
(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.
(4)经过点A、B作直线AB.
直线AB就是所画的垂线b.(如图)
如何经过已知直线上一点作已知直线的垂线呢？
学生自己试一试，再参看书本.
2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法.
探究1：过一个已知点A如何作圆？(如图，让学生动手去完成)
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？半径多大？可以作几个这样的圆？(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)
探究2：过已知两点A、B如何作圆？(如图，学生动手去完成)
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)
探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢？
分两种情况研究：
(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示范作图过程)
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆？圆心在哪里？圆心到A、B、C三点的距离怎样？(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？(不能作出)
发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆.
3
.作已知线段的垂直平分线.
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.
已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.
解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.
请同学们参看书本“试一试”.
已知底边及底边上的高作等腰三角形.
分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形. 已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)
求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.
作法：(略).
(三)小结
请同学们自己对本课内容进行小结.。