河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生专题训练数学(理)试题 Word版含答案
河南省三门峡市陕州中学2016届高三数学下学期尖子生专题训练试题(四)理
2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（四）（理科）数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；) 1．复数212ii+-的共轭复数是 A.35i - B.35i C.i - D.i 2．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0) 3．在等差数列{}811162n a a a =+中，，则数列前9项之和9S 等于（ ） A ．24B ．48 C ．72 D ．1084．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，2π3；p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π3；p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π.其中的真命题是( )A ．p 1，p 4B ．p 1，p 3C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 5．若函数22()(sin cos )2cos f x x x x m =++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则m 的取值范围为（ ） A. 1,22⎡⎤⎣⎦ B. []1,2- C. 1,22⎡-+⎣ D. []1,36．如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正．．确．的是( ) A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7． 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则( )．A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．139．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）A ．23πB ．83πC ．43D ．163π10．已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的最大值是（ ） A ．223 B ．233 C ．43D ．26311．设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 、2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足1212P F P F F F +=,则122212e e e e +的值为 A.22B.2C.2D.112．设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式组22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，那么22m n +的取值范围是A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中横线上．) 13．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为________;14．在ABC ∆中，60,3,C AB AB =︒=边上的高为4,3则AC+BC=.15．若点P 在曲线C 1：221169x y -=上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是．16．设f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝0；②⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π10<⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5；③f (x )既不是奇函数也不是偶函数； ④f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )．⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图像不相交． 以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin C ＋cos C ＝1－sin C2.(1)求sin C 的值；(2)若a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8，求边c 的值．18．已知等差数列}{n a 的公差不为零，且53=a ，521,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足21123222n n n b b b b a -++++=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，AA 1＝22，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且C 1H ＝5.(1)求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； (2)求二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值；(3)设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长．20．已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求AD →·EB →的最小值．21．已知函数()1(0,)xf x e a x a e =-->为自然对数的底数. ⑴求函数()f x 的最小值；⑵若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值； ⑶在⑵的条件下，证明：121()()()()(*)1n n n n n n e n n n n n e -++⋅⋅⋅++<∈-N 其中.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D,过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F,延长AF与CB 的延长线相交于点P .（Ⅰ）求证：BF=EF;（Ⅱ）求证：PA 是圆O 的切线.23）(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，l 是过定点P （4,2）且倾斜角为α的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同长度单位）中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C 与直线l 相交于不同两点M 、N,求PM PN +的取值范围.24) (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式2324x a x x -++≥+的解集为A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a 的取值范围. 参考答案一、选择题；（1）C 2，C 3.D 4. A5. A. 6. D7. C 8. B 9. B 10. A 11. A 12. C 二、填空题;13.16314. 11 15. 10 16. ①③ 三、解答题17．【解答】 (1)由已知得sin C ＋sin C 2＝1－cos C ，即sin C 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos C2＋1＝2sin 2C2，由sin C 2≠0得2cos C 2＋1＝2sin C 2，即sin C 2－cos C 2＝12，两边平方得：sin C ＝34.(2)由sin C 2－cos C 2＝12＞0得π4＜C 2＜π2，即π2＜C ＜π，则由sin C ＝34得cos C ＝－74，由a 2＋b 2＝4(a ＋b )－8得：(a －2)2＋(b －2)2＝0，则a ＝2，b ＝2.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝8＋27，所以c ＝7＋1.18. （1）解：在等差数列中，设公差为)0(≠d d ，2152a a a =，∴2333)()2)(2(d a d a d a -=+-， ……2分化简得01052=-d d ，2=∴d ……4分122)3(5)3(3-=-+=-+=∴n n d n a a n ……6分（2）解：1123242n n n b b b b a -++++=①1123112422n n n n n b b b b b a -+++++++=②②-①得： 221=⋅+n n b ，n n b -+=∴112……8分当1=n 时，111==a b ⎩⎨⎧=≥=∴-1,,12,22n n b n n ……10分2213--=∴n n T ……12分19.【解答】 方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B 为坐标原点．依题意得A (22，0,0)，B (0,0,0)，C (2，－2，5)，A 1(22，22，0)，B 1(0,22，0)，C 1(2，2，5)．(1)易得＝(－2，－2，5)，＝(－22，0,0)，于是cos〈，〉＝＝43×22＝23. 所以异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为23.(2)易知＝(0,22，0)，＝(－2，－2，5)．设平面AA 1C 1的法向量m ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＋5z ＝0，22y ＝0.不妨令x ＝5，可得m ＝(5，0，2)．同样地，设平面A 1B 1C 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2y ＋5z ＝0，－22x ＝0.不妨令y ＝5，可得n ＝(0，5，2)． 于是c os 〈m ，n 〉＝m ·n|m|·|n|＝27·7＝27， 从而sin 〈m ，n 〉＝357.所以二面角A －A 1C 1－B 1的正弦值为357.(3)由N 为棱B 1C 1的中点，得N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，322，52.设M (a ，b,0)，则＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22－a ，322－b ，52.由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得即⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22－a ·(－22)＝0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22－a ·(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫322－b ·(－2)＋52·5＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝22，b ＝24，故M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，24，0.因此＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，24，0，所以线段BM 的长||＝104.20.【解答】 设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1.化简得y 2＝2x ＋2|x |.当x ≥0时，y 2＝4x ；当x <0时，y ＝0.所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x (x ≥0)和y ＝0(x <0)． (2)由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ， 则l 1的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k2，x 1x 2＝1.因为l 1⊥l 2，所以l 2的斜率为－1k.设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1.故·＝(＋)·(＋) ＝·＋·＋·＋· ＝||·||＋||·||＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1) ＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4k 2＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1＝8＋4⎝⎛⎭⎪⎫k 2＋1k 2≥8＋4×2k 2·1k 2＝16.当且仅当k 2＝1k 2，即k ＝±1时，·取最小值16.21.解：（1）由题意0,()xa f x e a '>=-， 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增. 即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=--（4分） （2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n ()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. ∴()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴()g a 在1a =处取得极大值(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a =.（8分）（3）由（2）知，因为1a =，所以对任意实数x 均有1xe x --≥0，即1xx e +≤.令kx n=-(*,0,1,2,3,1)n k n ∈=-N …,，则01kn k e n - <-≤. ∴(1)()k n n kn k e e n - --=≤.∴(1)(2)21121()()()()1n n n n n n n n e e e e n n n n-------+++++++++≤ (1111111)ne e e e e ----=<=---.（12分） （22）证明：（Ⅰ） 因为BC 是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，所以EB BC ⊥.又因为AD BC ⊥，所以AD BE ∥，可知BFC DGC ∽△△， FEC GAC ∽△△，所以BF CF EF CFDG CG AG CG==，，所以BF EFDG AG=.因为G是AD的中点，所以DG AG=，所以F是BE的中点，BF EF=.…………（5分）（Ⅱ）如图，连接AO AB，，因为BC是圆O的直径，所以90BAC∠=°．在Rt BAE△中，由（Ⅰ）知F是斜边BE的中点，所以AF FB EF==，所以FBA FAB∠=∠.又因为OA OB=，所以ABO BAO∠=∠．因为BE是圆O的切线，所以90EBO∠=°.因为90EBO FBA ABO FAB BAO FAO∠=∠+∠=∠+∠=∠=°，所以PA是圆O的切线.……………………………………………………………………（10分）（23）解：（Ⅰ）直线l的参数方程为4cos,(2sinx tty tαα=+⎧⎨=+⎩为参数).………………………（2分）因为4cosρθ=，所以24cosρρθ=，所以曲线C的直角坐标方程为224x y x+=. …………………………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）将4cos,2sinx ty tαα=+⎧⎨=+⎩代入22:4C x y x+=中，得24(sin cos)40t tαα+++=，则有2121216(sin cos)160,4(sin cos),4,t tt t∆αααα⎧=+->⎪+=-+⎨⎪=⎩………………………………………………………（6分）所以sin cos0αα>.又[0,π)α∈，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1212||||||||()t t tPN tPM+=-++==π4(sin cos)424ααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭，………（8分）由ππ3π,444α⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭得2πsin 124α⎛⎫<+ ⎪⎝⎭，所以||||(4,42]PM PN +∈.………（10分） （24）解：（Ⅰ）当3x -时,原不等式化为3224x x --+, 得3x -； 当132x -<时,原不等式化为424x x -+,得30x -<； 当12x >时，原不等式化为3224x x ++,得2x ， 综上，{|0A x x =或2}x .………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）当240,x +即2x -时,|2||3|024x a x x -+++成立，当240,x +>即2x >-时, |2||3||2|324x a x x a x x -++=-+++，得1x a +或13a x -, 所以12a +-或113a a -+,得2a -. 综上，a 的取值范围为(],2-∞-.…………………………………………………………（10分）。
河南省三门峡市陕州中学高三数学下学期尖子生专题训练
2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（文科）数学试题试卷满分：150分考试时间：120分5.设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, 下列命题中正确的是A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是 A ．42 B ．43 C ． 6 D ．259.已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是A ．2B ．6C ．0D ．22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知),1(x a =ϖ和)2,2(-+=x b ϖ，若a b ⊥r r ，则=+b a ϖϖ__________.14. 以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln x y =，其变换后得到线性回归方程0.34z x =+，则c ＝ .15. 已知A ，B ，C 是球面上三点，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O 到平面ABC 的距离等于该球半径的12， 则此球的表面积为__________.16. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且3271,48a a a == （Ⅰ）求{}n a 的通项公式 （II ）若()1n n n b a a n N ++=∈，求数列{}nb 的前n 项和nS某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/房号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A户型 2.6 2.7 2.8 2.8 2.9 3.2 2.9 3.1 3.4 3.3 3.4 3.5B户型 3.6 3.7 3.7 3.9 3.8. 3.9 4.2 4.1 4.1 4.2 4.3 4.5 （Ⅰ）根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会．小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三棱锥A BCF -,其中22BC =. (Ⅰ) 证明:DE //平面BCF ;(Ⅱ) 证明:CF ⊥平面ABF ;(Ⅲ) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分． 22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知圆O 是△ABC 的内切圆，与AC ，BC 分别切于D ，E 两点，如图所示，连接BD 交圆O 于点G ， BC ＝BA ＝22，AC=4 （I ）求证：EG ∥CO ；（II ）求BC 的长。
河南省三门峡市陕州中学高三数学下学期尖子生专题训练
2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（二）（理科）数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；) 1．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 （ ）A ．1y x=-B. 33xx y -=-C ．()2ln 1y x x=++D ．3131x x y +=-2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=2a ，则 A.a ＞b B.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定3.函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）4.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a 5.用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①②B. ②③C. ①④D.③④6.已知函数()|lg |f x x =.若a b <且，()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A.(22,)+∞ B.[22,)+∞ C. (3,)+∞ D. [3,)+∞7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）A. 1627B. 23C. 3D. 34俯视图 正视图侧视图yxB C A O α 8．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3（D ）1603cm 39.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A ．16 B.13 C.23 D.5610.用表示a ，b 两数中的最小值。
河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期一练前第二次强化训练考试数学(理)试题(附答案)
2015-2016学年上期高三一练前第二次强化训练（理科）数学试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1.全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤,N ={}2|31y y x =+,则U M C N ⋂= A .}11|{<≤-x x B .}11|{≤≤-x x C .}31|{≤≤x x D .}31|{≤<x x2、i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A 、2-B 、1-C 、0D 、123、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A、1B、3- C、1+D、3+4、下列命题中正确命题的个数是 （1）cos 0α≠是2()2k k Z παπ≠+∈的充分必要条件（2）()sin cos f x x x =+则()f x 最小正周期是π（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后， 则样本的方差不变 （4）设随机变量ζ服从正态分布(0,1)N ,若(1)P p ζ>=，则1(10)2P p ζ-<<=- A.4 B.3 C.2 D.15.已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，λ∈R ．若3B D C P ⋅=-u u u r u u r ，则λ的值为A 、12 B 、12- C 、13 D 、 13- 6．如图所示的程序的功能是7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①8.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为 A 、2248y x y x==或 B 、2228y x y x ==或C 、22416y x y x ==或D 、22216y x y x ==或9. 变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为B. C.92D. 5 10.已知非零向量a 、b 满足23a b a b a +=-=，则a b +与a b -的夹角为（ ）56A π、6B π、 23C π、3Dπ、xx11、设双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与直线2a x c =分别交于A,B 两点，F 为该双曲线的右焦点．若006090AFB <∠<，则该双曲线的离心率的取值范围是 A．( B．) C ．()1,2 D．)+∞12、设函数()()333x xf x e x x ae x=-+--()2x ≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为 A ．21e -B ．22e -C ．21e- D ．212e + 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分） 13. 若21)23sin()sin(=+++x x ππ，，则sin 2x = ． 14. 13.在*3)()n n N -∈的展开式中，所有项的系数和为32-，则1x 的系数等于15.已知函数()ln ()mf x x m R x=-∈在区间[1,e]上取得最小值4，则m= 16.已知抛物线y=4x 2的准线与双曲线22221x y a b-= （a ＞0 ，b ＞0）交于A 、B 两点，点F为抛物线的焦点，若∆FAB 为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 。
河南省三门峡市2016届高三下学期尖子生专题训练(三)理综试卷(含答案)
陕州中学2015-2016学年下期高三尖子生专题训练高三生物时间：50分钟分值：90分1．下列关于下丘脑在生命活动调节中的叙述中，不正确的是（）A．感受细胞外液渗透压的刺激，产生动作电位B．作为体温调节中枢，调节激素分泌影响产热C．通过反射弧，直接调节汗腺的分泌影响散热D．通过分泌激素，间接影响胰高血糖素的分泌2．图中曲线表示正常成年人血液中化学物质X随时间变化的情况，下列有关叙述错误的是（）A．如果X代表血糖，在a→b时段血糖浓度的升高主要是由于肝糖原分解，则b→c的变化过程与血液中胰高血糖素的浓度升高有关B．如果X代表抗利尿激素，c→d时段肾小管和集合管细胞对水的通透性增大C．如果X代表CO2，c→d时段，呼吸强度增加D．如果X代表甲状腺激素，则分级调节过程可表示为下丘脑→垂体→甲状腺3．甲、乙两人都表现为甲状腺激素水平低下，下表为给两人注射适量的促甲状腺激素释放激素（TRH）前30min和后30min每人的促甲状腺激素（TSH）浓度，有关分析正确的是（）促甲状腺激素浓度（Mu/L）注射前注射后健康人＜10 10～40 甲10～10 ＞40 乙＜10 ＜10A．TSH的靶细胞可以是下丘脑、甲状腺细胞和肌肉细胞B．甲注射TRH后，TSH浓度增高是反馈调节的结果C．乙发生病变的部位是垂体D．甲、乙两人注射TRH前的耗氧量比正常人高4．很多人看恐怖电影时，在内脏神经的支配下，肾上腺髓质释放的肾上腺素增多。
该激素可作用于心脏，使心率加快，同时会出现出汗、闭眼等反应。
下列有关叙述正确的是（）A．此过程涉及到生物膜之间的融合和转化B．心跳加速是激素作用的结果，没有反射弧参与C．恐怖电影直接刺激神经中枢产生了上述现象D．此过程涉及到突触前膜对神经递质的释放与识别5．如图是由甲、乙、丙三个神经元（部分）构成的突触结构．神经元兴奋时，Ca2+通道开放，使内流，由此触发突触小泡前移并释放神经递质．据图分析，下列叙述不正确的是（）A．乙酰胆碱和5﹣羟色胺在突触后膜上的受体不相同B．乙酰胆碱和5﹣羟色胺与受体结合后，不都能引起突触后膜Na+通道开放C．若某种抗体与乙酰胆碱受体结合，会影响甲神经元膜电位的变化D．若甲神经元上的Ca2+通道被抑制，不会引起乙神经元膜电位发生变化6．为研究动物反射弧的结构和功能，研究人员利用脊蛙（剪除脑、保留脊髓的蛙）进行了如下实验。
河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含答案
2015—2016 学年上期高三第二次月考数学试卷（理科）满分： 150 分考试时间：120分钟命题人：高三数学命题组第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 复数（是虚数单位）的模等于．（A）（B）（C）（D）2.以下相关命题的说法错误的选项是A．命题“若 x2﹣ 3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠ 1，则 x2﹣ 3x+2≠ 0”B．“ x=1”是“ x2﹣ 3x+2=0”的充足不用要条件C．若 p∧ q 为假命题，则p、q 均为假命题D．关于命题p： ? x∈ R，使得 x2+x+1＜ 0．则￢ p：? x∈ R，均有 x2+x+1≥ 03．等差数列中，，则这个数列的前13 项和为A．13B．26C． 52 D ．1564.设，此中实数知足，若的最大为，则的最小值为A. B. C. D.5.履行如图的程序框图，则输出的值为A. 2016B. 2C.D.6.若的睁开式中含有常数项，则的最小值等于A. B. C. D.7、已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为A．B．C．D．8、在数列中，，若，则等于A．B．C．D．9．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为A．B．C．D．10. 如图，设D是图中边长分别为 1 和 2 的矩形地区， E 是 D内位于函数图象下方的地区（暗影部分），从D 内随机取一个点，则点取自E内的概率为M MA. B.C. D.311．定义在R 上的函数y＝f ( x)，知足 f (3－x)＝ f ( x)，2f ′(x)<0，若 x1<x2，且x1＋ x2>3，则有A．f ( x1)> f ( x2)B．f(x1)<f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．不确立12.已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（ c＞ 0），左焦点为F，右极点为A，抛物线与椭圆交于B、C 两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 .13.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.14.有七名同学站成一排照毕业纪念照，此中甲不可以和乙站在一同，而且乙、丙两位同学要站在一同，则不一样的站法有______________种（用数字作答）。
河南省三门峡市陕州中学届高三下学期尖子生训练物理试卷
2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下)尖子生训练物理试卷一、选择题（其中2、3、5、8、11、12为多选，其余为单选．合计56分)1．（3分)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F=k,式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示,k的单位应为（）A．kg•A2•m3B．kg•A﹣2•m3•s﹣4C．kg•m2•C﹣2D．N•m2•A﹣22．（3分)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10m/s2，根据图象可求出（）A．物体的初速率v0=3m/sB．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x min=1.44mD．当某次θ=30°时,物体达到最大位移后将沿斜面下滑3．（3分）“儿童蹦极"中，拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳．质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的夹角为60°，重力加速度为g，则（）A．每根橡皮绳的拉力为mgB．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小C．若此时小明左侧橡皮绳在腹间断裂，则小明此时加速度以a=g D．若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a=g 4．（3分）如图所示,一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出,每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2,则小球将落在标号为几的台阶上？（)A．3 B．4 C．5 D．65．（3分)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( ）A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动6．（3分）如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连,下端与另一质量为M的木块2相连,整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2．重力加速度大小为g．则有（)A．a1=g，a2=g B．a1=0，a2=gC．a1=0，a2=g D．a1=g,a2=g7．（3分）在水平的足够长的固定木板上,一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止．现将该木板改置成倾角为45°的斜面,让小物块以相同的初速度沿木板上滑．若小物块与木板之间的动摩擦因数为μ．则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为（）A．B．C．D．8．(3分）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟"七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ）A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度9．（3分)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为（）A．+mg B．﹣mg C．+mg D．﹣mg 10．(3分）在竖直墙壁间有质量分别是m和2m的半圆球A和圆球B，其中B球球面光滑，半球A与左侧墙壁之间存在摩擦,两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球能够一起以加速度a匀加速竖直下滑,已知a＜g（g为重力加速度），则半球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为( ）A．B．C．D．11．（3分)一质点在外力作用下做直线运动,其速度v随时间t变化的图象如图所示，在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有（)A．t1B．t2 C．t3D．t412．(3分）质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳和光滑定滑轮连接,如图甲所示，绳子在各处均平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦．若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止．则下列说法正确的是（）A．轻绳的拉力等于Mg B．轻绳的拉力等于mgC．M运动加速度大小为(1﹣sinα)g D．M运动加速度大小为g 13．（3分）如图甲所示，一质量为m=1kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始,拉力F随时间均匀减小,物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示．则下列关于物体运动的说法中正确的是（）A．t=1s时物体开始做加速运动B．t=2s时物体做减速运动的加速度大小为2m/s2C．t=3s的物体刚好停止运动D．物体在1～3s内做匀减速直饯运动14．（3分）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0。
河南省三门峡市陕州中学2016届高三下学期尖子生专题训练数学试卷(五) 含解析
2015-2016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（五）一、选择题，每题4分.1．已知点A（0，1），B(3,2）,向量=（﹣4,﹣3)，则向量=（)A．(﹣7，﹣4）B．（7，4）C．(﹣1,4）D．(1,4)2．已知点A(﹣1，1）,B（1,2)，C(﹣2，﹣1）,D（3，4），则向量在方向上的投影为(）A．B．C．D．3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC,CA，AB的中点,则+=（）A．B．C．D．4．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．5．在函数①y=cos丨2x丨,②y=丨cosx丨，③y=cos(2x+）④y=tan（2x﹣)中,最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③6．为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．函数f（x)=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f(x）的单调递减区间为(）A．（kπ﹣，kπ+，)，k∈zB．(2kπ﹣,2kπ+)，k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．(，2k+），k∈z10．已知函数f（x)=Atan（ωx+φ)，y=f(x)的部分图象如图，则=（)A．2+B．C．D．2﹣11．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=(）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为()A．B．C．D．13．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是(）A．（0，]B．［，π)C．(0，]D．［，π)14．如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．mB．mC．mD．m 15．已知各项均为正数的等比数列｛a n},a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（) A．B．7C．6D．16．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=()A．B．C．D．17．设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n｝是递增数列"的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．下列关于公差d＞0的等差数列{a n｝的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列｛na n｝是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列｛a n+3nd｝是递增数列;其中真命题是(）A．p1,p2B．p3,p4C．p2，p3D．p1,p4二、填空题，每题4分.19．已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα﹣cos2α的值是．。
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2015-2016学年下期高三尖子生专题训练（理科）数学试卷试卷满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．)1.为了得到函数3cos 2y x =图象，只需把函数3sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点 A.向右平行移动12π个单位长度 B. 向右平行移动6π个单位长度 C.向左平行移动12π个单位长度 D. 向左平行移动6π个单位长度2．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为A ．()2sin()6f x x π=+B ．()2sin()3f x x π=+ C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 3．已知(cos23,cos67)AB =︒︒ ,(2cos68,2cos22)BC =︒︒,则ABC ∆的面积为A.B. C. 2 D. 224到原来的2是A 5、在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2a =，则C ∆AB 的面积的最大值是A.1B.C.2D. 6.A.B.C. D.π7.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A.π B .π2 C .π3 D . π48. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形， 正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.23B.43C.83D. 29. 已知四面体ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0)，(0,1,0)， (0,0,1)，⎝⎛－13,－13,⎭⎫－13，O 为坐标原点，则在下列命题中，正确的是A. OD ⊥平面ABCB.直线OB ∥平面ACDC.直线AD 与OB 所成的角是45°D.二面角D －OB －A 为45°10、沿边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形ABCD ，则它所构成的四面体ABCD 内切球的半径为 A 、261-B 、 262-C 、221- D 、1 11.在平行四边形ABCD 中，0AC CB ⋅= , 22240BC AC +-= ,若将其沿AC 折成直二面角D AC B --,则三棱锥D AC B --的外接球的表面积为 A ．16π B.8π C. 4π D. 2π12、三棱锥A －BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC 、△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A －BCD 的体积是 A、12 B、6 C 、4D 、12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡的相应位置. 13、如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为14．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P ABCD-,其中底面四边形ABCD 是边长为1的正方形，1PA =，且PA ⊥平面ABCD ,则球体毛坯体积的最小值应为 ．15已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是__________.16.ABC ∆的三个内角为,,A B C ，若7tan 12π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则2cos sin 2B C +的最大值为________.三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)18．(本小题满分12分) 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ (1) 求f(x)的最小正周期及对称轴方程；(2) 已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()f A =3a =,求BC 边上的高的最大值.19. （本小题满分12分）已知向量)()2,1,sin ,cos m x n x x =-=u rr ，函数()12f x m n =⋅+u r r .（1）若()0,,4x f x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦cos 2x 的值；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f B 的取值范围.20. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面ABC ，ACD ACB ∆∆与是边长为2的等边三角形，2BE BE =，和平面ABC 所成的角为60°，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.（1）求证：DE//平面ABC ；（2）求二面角E BC A --的余弦值。
.ABCDE●图一ACDE图二21、（本小题满分12分）已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面为等腰三角形，且平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，C 1B ⊥BC ，M 是线段AB 上的点，且∠ACM ＝∠BCM ＝60°，CA ＝CB＝3C 1B 。
（I ）求证：CM ⊥AC 1；（II ）求直线CC 1与平面B 1CM 所成角的正弦值。
22．（本小题满分12分）如图1四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,5,1,2=====AD AB BC DC DB 将图1沿直线BD 折起，使得二面角C BD A -- 为60．如图2．（1）求证：⊥AE 平面BDC ；（2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值．高三理数参考答案一．DCBDB ACAAB CA二、13．3816π+14. 15. π328 16. 3;2三17.解：（Ⅰ）∵Ca A cb cos 3cos )32(=-，∴C A A C B cos sin 3cos )sin 3sin 2(=-．即)sin(3cos sin 2C A A B +=则23cos =A ，则6π=A ． …………5分（Ⅱ）由（1）知6π==B A ，所以，32π=C ，设x AC =， 在AMC ∆中由余弦定理得222cos 2AM C MC AC MC AC =⋅-+解得2=x ,故332sin212==∆πx S ABC …………10分18、解(1)整理得()2sin(2)3f x x π=--， …2分 T π∴=，对称轴方程为：5()212k x k Z ππ=+∈ … 6分 (2)()f A =3A π∴= 11sin 223ah AB AC π∴⨯⨯=⨯⨯h ABAC ∴=⨯，由余弦定理及基本不等式可知9AB AC ⨯≤， 2h ∴≤此时3AB AC == …12分 19. 解：(1)()21cos cos sin 32+-=x x x x f x x 2cos 212sin 23-=3362sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx -----2分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 3626πππ≤-≤-∴x0)62sin(>-πx 又3662cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴πx -------------4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴662cos 2cos ππx x 2162sin -2362cos ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x 632233212336-=⨯-⨯=--------------------------6分（2）由a c A b 32cos 2-≤，得a c bca cb b 3222222-≤-+⋅ac b c a 3222≥-+-------8分232cos 222≥-+=∴bc b c a B -------9分 ,60π≤<∴B ------------------10分 从而得6626πππ≤-<-B故()⎥⎦⎤⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,2162sin πB B f ----------------------12分 20.证明：（1）由题意知，△ABC ，△ACD 都是边长为2的等边三角形， 取AC 中点O ，连接BO ，DO ，则BO ⊥AC ，DO ⊥AC.........2分 又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ， 那么EF ∥DO ，根据题意，点F 落在BO 上， ∵BE 和平面ABC 所成的角为60°，∴∠EBF=60°， ∵BE=2，∴， .....4分∴四边形DEFO 是平行四边形，∴DE ∥OF ，∵DE 不包含于平面ABC ，OF ⊂平面ABC ，∴DE ∥平面ABC ．............6分 (2)以OA,OB,OD 为x 轴，y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O ﹣xyz ， B （0，，0），C （﹣1，0，0），E （0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC 的一个法向量为 设平面BCE 的一个法向量为则，∴，∴.............9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为． ...................12分22．（本小题满分12分）（1）证明：取BD 中点F ，连结AF EF ,，则 60,21,1=∠==AFE EF AF 由余弦定理知23=AE ，∵222AE EF AF =+，∴EF AE ⊥ 又⊥BD 平面AEF ，⊂AE 平面AEF ，∴AE BD ⊥ 又∵,F BD EF =⋂∴⊥AE 平面BDC ………6分（2）以E 为原点建立如图示的空间直角坐标系， 则)0,21,1(),0,21,1(),0,21,1(),23,0,0(----D B C A 设平面ABD 的法向量为),,(z y x =，由，得)33,0(=∵)23,21,1(--=AC ，∴故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为410………12分。