圆柱和圆锥的体积ppt
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人教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱与圆锥说课教学复习课件
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
比计算结果
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 =314（平方厘米）
以这类问题
（3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。
多一些，所
往往用“进
一法”取近
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件 课件
课件
课件
UNDERSTANDING
课件
OF
CYLINDER
两个底面 ——圆
一个侧面 ——曲面
侧面展开是一个长方形。
你知道怎么计算
涂色的面积吗？
涂色面积就是圆柱的表面积。
圆柱表面积 ＝ 侧面积 ＋ 两个 2× 底面积
想一想：计算圆柱表面积需要知道哪些量？
也就是求前轮的侧面积。
前轮的侧面积：
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
2m
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要
多大面积的铁皮?
（1）水桶的侧面积：
求水桶的侧面积
和一个底面积。
4dm
5dm
3.14×4×5=62.8（平方分米）
（2）水桶的底面积：
面直径6cm的饮料
罐的长度。
箱子的宽是4个底
面直径6cm的饮料
罐的长度。
12c
m
圆柱的侧面积＝底面周长×高
底面周长：C
高：h
半径：r
S侧 ＝ Ch
圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积
最新圆柱和圆锥-圆柱的体积-课件(1)课件ppt
谢谢
联合用药大纲 胆囊炎、肝病类
湖南益丰大药房医药连锁有限公司
通 用 名：复方胆通 类 别：胆囊炎用药 作 用：清热利胆，解痉止痛。用于急、慢性胆囊炎，胆管炎， 胆囊、胆道结石合并感染，胆囊术后综合征，胆道功能性疾患等。 不良反应：有致过敏性休克者 联合用药：复方胆通胶囊＋曲匹布通＋抗生素＋胆舒胶囊 注意事项：无
V＝Sh
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
底面积＝3.14×（12÷2）²＝113.04（cm²） 体 积＝113.04×20＝2260.8（cm³） 答：圆柱形包装盒的体积是2260.8立方厘米。3.14×3²×10源自3.14×（4÷2）²×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm³） 3.14×（8÷2）²×8 ＝3.14×4×10
采购分类 自代
品名 利胆排石片
规格 0.43*96s
厂家 山东绿因
卖点
1）消炎、排石，双管齐下，疗效一流 2）品牌厂家，质量有保证 3）纯中药，安全无副作用
通 用 名：肝速康 类 别：治疗肝病中成药 作 用：本品具有降酶，降浊，调整机体免疫功能，改善代谢障 碍，肝病症状及加速肝功能恢复等作用。用于急、慢性肝炎。 不良反应：偶有胃区不适，停药后即可消失。 联合用药： 1.急性肝炎： 肝速康＋干扰素＋护肝片＋维生素c＋降酶灵 2.慢性肝炎： 肝速康＋阿德福韦酯＋维生素c＋慢肝养阴 注意事项： 1.合并消化道出血的病人禁用。 2.忌食辛辣食品
＝3.14×16×8
＝12.56×10
＝50.24×8
＝125.6（cm³）
＝401.92（cm³）
第一根木料： 3.14×（0.4÷2）²×10
＝3.14×0.04×10 ＝1.256（m³）
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
圆柱和圆锥的体积
长方体的底面积等于圆柱体的底面积 长方体的高等于圆柱体的高
长方体的体积=长×宽×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr ² h
20厘米 25厘米
20)2＝314(cm2) (1)水桶的底面积：3.14×( 2 3 (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm ）
4分米 10分米
把一个棱长是6厘米的正方体木 块，加工成一个最大的圆锥体， 圆锥的体积是多少立方厘米？
0.8米
求各圆柱的 体积。
0.5分米
求下面各圆柱的体积。
1、底面半径3cm，高5cm。 2、底面直径8m，高10m。 3、底面周长25.12dm，高2dm。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底底面周 长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积 是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
一个圆柱的高是15厘米，底面半 径是5厘米，它的表面积是多少？
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
课堂练习
1.求下列图形的体积。（单位：厘米）
3.14×32×10 = 282.6（cm³）
3.14×（8÷2）2×8
3.14×（4÷2）2×10
= 401.92（cm³）
= 125.6（cm³）
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
2.哪根木料的体积大？
3.14×（0.4÷2）2×10 = 3.14×0.04×10 = 1.256（m3）
πr
S =πr×r=πr2 S =πr2
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
是不是可以把圆柱转化成近似的长方体来推导圆柱 的体积公式呢？
？
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
？
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
……
圆柱等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
拼成后的长方体和圆柱体有什么关系呢？ 长方体的体积和圆柱体的体积相等。
青圆岛柱版和五圆年锥制圆柱数的学体积五年级 下册
4 圆柱和圆锥
圆柱的体积
圆柱和圆锥 圆柱的体积
情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
圆柱形包装盒的底面直径是12cm, 高是20cm。
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
探究新知
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 求包装盒的体积就是求圆柱的体积。圆的面积公式是把圆转 化成近似的长方形推导出来的。
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
底面积： 3.14×（12÷2）2 = 3.14×36 = 113.04（平方厘米）
圆柱和圆锥 圆柱的体积
课堂练习
1.求下列图形的体积。（单位：厘米）
3.14×32×10 = 282.6（cm³）
3.14×（8÷2）2×8
3.14×（4÷2）2×10
= 401.92（cm³）
= 125.6（cm³）
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
2.哪根木料的体积大？
3.14×（0.4÷2）2×10 = 3.14×0.04×10 = 1.256（m3）
πr
S =πr×r=πr2 S =πr2
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
是不是可以把圆柱转化成近似的长方体来推导圆柱 的体积公式呢？
？
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
……
圆柱等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
拼成后的长方体和圆柱体有什么关系呢？ 长方体的体积和圆柱体的体积相等。
青圆岛柱版和五圆年锥制圆柱数的学体积五年级 下册
4 圆柱和圆锥
圆柱的体积
圆柱和圆锥 圆柱的体积
情境导入
从图中，你知道了哪些数学信息？
圆柱形包装盒的底面直径是12cm, 高是20cm。
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
探究新知
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？ 求包装盒的体积就是求圆柱的体积。圆的面积公式是把圆转 化成近似的长方形推导出来的。
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V = Sh
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圆柱和圆锥 圆柱的体积
圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？
底面积： 3.14×（12÷2）2 = 3.14×36 = 113.04（平方厘米）
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3.14×3²×10 =3.14×9×10 =282.6（cm²）
3.14×（8÷2）²×8 =3.14×16×8 =50.24×8 =401.92（cm²）
3.14×（4÷2）²×10
=3.14×4×10 =12.56×10 =125.6（cm²）
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长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
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长方体的体积＝底面积 × 高
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长方体的体积＝底面积 ×高
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长方体的体积＝底面积 ×高
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长方体的体积＝底面积 ×高
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长方体的体积＝底面积 x 高
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长方体的体积＝底面积 x 高
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高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积 高
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圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
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高
高
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圆锥的体积= 1 ×底面积×高 3
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
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