高中数学必修2第三章直线与方程知识点归纳及作业

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α

⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1≠x 2,用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率： 斜率公式: k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

（充要条件）

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有l 1∥l 2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k k l l =-?⊥（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l 经过点)

,(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-

2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=

3.2.2 直线的两点式方程

1、直线的两点式方程：已知两点

)

,(),,(222211y x P x x P 其中

),(2121y y x x ≠≠y-y 1/y-y 2=x-x 1/x-x 2

2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程

1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）

2、各种直线方程之间的互化。

3.3直线的交点坐标与距离公式

12PP =3.3.1两直线的交点坐标

1、给出例题：两直线交点坐标

L 1：3x +4y -2=0 L 2：2x +y +2=0

解：解方程组3420

2220x y x y +-=??++=?

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2） 3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式

3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：

点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

2、两平行线间的距离公式：

已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，

2l 02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2

2

21B

A C C d +-=

基础练习

一选择题

1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )

A ．y ＋2＝3(x －3)

B ．y －2＝

3

3

(x ＋3) C ．y －2＝3(x ＋3) D ．y ＋2＝

3

3

(x －3) 2．如下图所示，方程y ＝ax ＋1

a

表示的直线可能是( )

3．已知直线l 1：y ＝kx ＋b ，l 2：y ＝bx ＋k ，则它们的图象可能为( )

4．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2

2

x ＋1倾斜角2倍的直线是( ) A ．x ＝0 B ．y ＝0 C ．y ＝2x D ．y ＝22x

5．欲使直线(m ＋2)x －y －3＝0与直线(3m －2)x －y ＋1＝0平行，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．不存在

6．直线y ＝k(x －2)＋3必过定点，该定点为( ) A ．(3,2) B ．(2,3) C ．(2，－3) D ． (－2,3)

7．若直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是( ) A.2

5

B ．6

C ．－2

5

D ．－6

8．过P 1(2,0)，P 2(0,3)两点的直线方程是( ) A.x 3＋y 2＝1 B.x 2＋y 3＝1 C.x 3－y 2＝1 D.x 2－y 3

＝1 9．直线x a 2－y

b

2＝1在y 轴上的截距为( )

A ．|b|

B ．±b

C ．b 2

D ．－b 2 10．下列四个命题中是真命题的是( )

A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k(x －x 0)表示

B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)·(y 2－y 1)表示

C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y

b ＝1表示

D ．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示

11．直线ax ＋by ＝1(a ， b≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( ) A.12ab B. 12|ab| C.12ab D.12|ab|

12．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝0

13．直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则a 的值等于( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－3 D ．－1 14．直线3x －2y －4＝0的截距式方程是( ) A.3x 4－y

4＝1 B.x 13－y 12

＝4 C.3x 4＋y

－2

＝1

D.x 43

＋y

－2＝1 15．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝5

16．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．－3

2

17．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若直线l 过原点和二、四象限，则( ) A ．C ＝0，B>0 B ．A>0，B>0，C ＝0 C ．AB<0，C ＝0 D ．AB>0，C ＝0

18直线的截距式方程x a ＋y

b ＝1化为斜截式方程为y ＝－2x ＋b ，化为一般式方程为bx

＋ay －8＝0.求a ，b 的值（）

19．直线x ＋2y －2＝0与直线2x ＋y －3＝0的交点坐标为( ) A ．(4,1) B ．(1,4) C.????43，13 D.???

?13，43 20．已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0和a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点是P(2,3)，则过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程是( )

A ．3x ＋2y ＝0

B ．2x －3y ＋5＝0

C ．2x ＋3y ＋1＝0

D ．3x ＋2y ＋1＝0

21．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则|AB|等于( ) A.

895 B.175 C.135 D.115

22．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P(2，－1)，则|AB|等于( ) A ．5 B ．4 2 C ．2 5 D ．210

23．已知M(1,0)，N(－1,0)，点P 在直线2x －y －1＝0上移动，则|PM|2＋|PN|2的最小值为________．

24．已知点(3，m)到直线x ＋3y －4＝0的距离等于1，则m 等于( ) A. 3 B ．－ 3 C ．－

33 D.3或－3

3

25．两平行线y ＝kx ＋b 1与y ＝kx ＋b 2之间的距离是( ) A ．b 1－b 2 B.

|b 1－b 2|1＋k 2

C ．|b 1－b 2|

D ．b 2－b 1

26．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0

27．点P(m －n ，－m)到直线x m ＋y

n ＝1的距离等于( )

A.m 2＋n 2

B.m 2－n 2

C.n 2－m 2

D.m 2±n 2

28．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A ．4 B.

21313 C.52613 D.7

26

13 29．垂直于直线x －3y ＋1＝0且到原点的距离等于5的直线方程是________． 30．点P(x ，y)在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2 D ．16 31．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程为( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4x ＋9＝0

C ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0

D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0

强化练习

一选择题

1．直线y ＝－2x ＋3的斜率和在y 轴上的截距分别是( )

A ．－2,3

B ．3，－2

C ．－2，－2

D ．3,3

2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．y ＝1

D ．y ＝3

3．方程y －y 0＝k (x －x 0)( ) A ．可以表示任何直线 B ．不能表示过原点的直线 C ．不能表示与y 轴垂直的直线

D ．不能表示与x 轴垂直的直线

4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0

D ．－1

5．方程y ＝ax ＋1

a

表示的直线可能是( )

．

6．与直线y ＝－2x ＋3平行，且与直线y ＝3x ＋4交于x 轴上的同一点的直线方程是( ) A ．y ＝－2x ＋4 B ．y ＝1

2x ＋4

C ．y ＝－2x －83

D ．y ＝12x －8

3

7．直线l ：y －1＝k (x ＋2)的倾斜角为135°，则直线l 在y 轴上的截距是( ) A ．1 B ．－1 C.2

2

D ．－2

8．等边△PQR 中，P (0,0)、Q (4,0)，且R 在第四象限内，则PR 和QR 所在直线的方程分别为( )

A ．y ＝±3x

B ．y ＝±3(x －4)

C ．y ＝3x 和y ＝－3(x －4)

D ．y ＝－3x 和y ＝3(x －4)

9．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线方程是( ) A.y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1 B.y －y 1y 2－y 1＝x －x 2x 1－x 2

C ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0

D ．(x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1)(y －y 1)＝0 10．直线x a 2＋y

b 2＝1在y 轴上的截距是( )

A ．|b |

B ．－b 2

C ．b 2

D ．±b

11．直线x a ＋y

b ＝1过一、二、三象限，则( )

A ．a >0，b >0

B ．a >0，b <0

C ．a <0，b >0

D ．a <0，b <0

12．(2012－2013·邯郸高一检测)下列说法正确的是( ) A.y －y 1x －x 1

＝k 是过点(x 1，y 1)且斜率为k 的直线 B ．在x 轴和y 轴上的截距分别是a 、b 的直线方程为x a ＋y

b ＝1

C ．直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离是b

D ．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式

13．已知△ABC 三顶点A (1,2)，B (3,6)，C (5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )

A ．2x ＋y －8＝0

B ．2x －y ＋8＝0

C ．2x ＋y －12＝0

D ．2x －y －12＝0

14．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．－32

B ．－23

C.25

D ．2

15．已知2x 1－3y 1＝4,2x 2－3y 2＝4，则过点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)的直线l 的方程是( ) A ．2x －3y ＝4 B ．2x －3y ＝0 C ．3x －2y ＝4

D ．3x －2y ＝0

16．过P (4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

17．在x 轴与y 轴上的截距分别是－2与3的直线方程是( ) A ．2x －3y －6＝0 B ．3x －2y －6＝0 C ．3x －2y ＋6＝0

D ．2x －3y ＋6＝0

18．若直线l 的一般式方程为2x －y ＋1＝0，则直线l 不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

19．下列各组中的两条直线平行的有( ) (1)2x ＋y －11＝0，x ＋3y －18＝0 (2)2x －3y －4＝0,4x －6y －8＝0 (3)3x －4y －7＝0,12x －16y －7＝0 A ．0组 B ．1组 C ．2组

D ．3组 20．若直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.12 B.12或0 C ．0

D ．－2

21．直线(3－a )x ＋(2a －1)y ＋7＝0与直线(2a ＋1)x ＋(a ＋5)y －6＝0互相垂直，则a 值是( )

A ．－13

B.17

C.12

D.15

22．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0

D ．2x －3y ＋8＝0

23．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像只可能是下图中的( )

24．直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，若l 过原点和二、四象限，则( )

A.?????

C ＝0B ＞0 B.????

?

C ＝0B ＞0A ＞0

C.?

????

C ＝0AB ＜0 D.?

????

C ＝0AB ＞0 25．直线3x －y ＝0与x ＋y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．重合

D ．垂直

．

26．直线2x ＋3y ＋8＝0和直线x －y －1＝0的交点坐标是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，－2) C ．(1,2)

D ．(2,1) 27．直线ax ＋3y －5＝0经过点(2,1)，则a 的值等于( ) A ．2 B ．1 C ．0

D ．－1

28．若三条直线2x ＋3y ＋8＝0，x －y ＝1，和x ＋ky ＝0相交于一点，则k 的值等于( ) A ．－2 B ．－12

C ．2

D.12

29．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1)

D ．(2,1)

30．已知点M (0，－1)，点N 在直线x －y ＋1＝0上，若直线MN 垂直于直线x ＋2y －3＝0，则N 点的坐标是( )

A ．(－2，－3)

B ．(2,1)

C ．(2,3)

D ．(－2，－1)

31．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )

A ．x －3y ＋7＝0

B ．x －3y ＋13＝0

C ．2x －y ＋7＝0

D ．3x －y －5＝0

32．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m －n ＋p 为( )

A ．24

B ．20

C ．0

D ．－4

33．已知点A (a,0)，B (b,0)，则A ，B 两点间的距离为( ) A ．a －b B ．b －a C.a 2＋b 2

D ．|a －b |

34．一条平行于x 轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A (2,1)，则它的另一个端点B 的坐标是( )

A ．(－3,1)或(7,1)

B ．(2，－3)或(2,7)

C ．(－3,1)或(5,1)

D ．(2，－3)或(2,5)

35．已知A (5,2a －1)，B (a ＋1，a －4)，当|AB |取最小值时，实数a 的值是( ) A ．－72

B ．－12

C.12

D.72

36．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( ) A ．5 B ．4 2 C ．2 5

D ．210

37．△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－4，－4)、B (2,2)、C (4，－2)，则三角形AB 边上的中线长为( )

A.26

B.65

C.29

D.13

38．已知三点A (3,2)，B (0,5)，C (4,6)，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

39．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A 、B ，则|AB |等于( ) A.

895

B.175

C.135

D.115

40．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A (2,3)距离为13，则P 点坐标是( )

A ．(5,5)

B ．(－1,1)

C ．(5,5)或(－1,1)

D ．(5,5)或(1，－1)

41．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离是( ) A.52 B. 5 C.32

D.52

42．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A ．4 B.21313

C.51326

D.71326

43．已知点A (3,4)，B (6，m )到直线3x ＋4y －7＝0的距离相等，则实数m 等于( ) A.74 B ．－294

C ．1

D.74或－294

44．点P 为x 轴上一点，点P 到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则点P 的坐标为( ) A ．(8,0)

B ．(－12,0)

C ．(8,0)或(－12,0)

D ．(0,0)

45．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0

D ．3x ＋y －5＝0

46．已知直线l 过点(3,4)且与点A (－2,2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0 B ．2x －y －2＝0

C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0

D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0

47．P ，Q 分别为3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任一点，则|PQ |的最小值为( ) A.9

5 B.185 C ．3

D ．6

48．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( ) A ．8 B ．2 2 C. 2 D ．16

. 二填空题

1．过点(－1,3)，且斜率为－2的直线的斜截式方程为________．

2．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________． 3．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y ＝kx ＋b 上的两点，则k ＝________，b ＝________. 4．△ABC 的顶点A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，则直线BC 的方程为________．

5．直线x 4－y

5＝1在两坐标轴上的截距之和为________．

6．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________．

7．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．

8．直线l 过点P (－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为________．

9．经过点A (－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为________． 10．如下图所示，直线l 的一般式方程为________．

11．若直线(a ＋2)x ＋(a 2－2a －3)y －2a ＝0在x 轴上的截距为3，则实数a 的值为________．

12．已知直线的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为________．

13．过原点和直线l 1：x －3y ＋4＝0与l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点的直线的方程为________． 14．在△ABC 中，高线AD 与BE 的方程分别是x ＋5y －3＝0和x ＋y －1＝0，AB 边所在直线的方程是x ＋3y －1＝0，则△ABC 的顶点坐标分别是A ________；B ________；C ________.

15．两条直线x ＋my ＋12＝0,2x ＋3y ＋m ＝0的交点在y 轴上，则m 的值是________． 16．已知直线l 1：a 1x ＋b 1y ＝1和直线l 2：a 2x ＋b 2y ＝1相交于点P (2,3)，则经过点P 1(a 1，b 1)和P 2(a 2，b 2)的直线方程是________．

17．已知点M (m ，－1)，N (5，m )，且|MN |＝25，则实数m ＝________. 18．已知A (1，－1)，B (a,3)，C (4,5)，且|AB |＝|BC |，则a ＝________.

19．已知点A (4,12)，在x 轴上的点P 与点A 的距离等于13，则点P 的坐标为________． 20．已知△ABC 的顶点坐标为A (7,8)、B (10,4)、C (2，－4)，则BC 边上的中线AM 的长为________．

21．已知点A (0,4)，B (2,5)，C (－2,1)，则BC 边上的高等于________． 22．过点A (－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是________．

23．直线l 1：2x ＋4y ＋1＝0与直线l 2：2x ＋4y ＋3＝0平行，点P 是平面直角坐标系内任一点，P 到直线l 1和l 2的距离分别为d 1，d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．

24．两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程是____________．

三解答题

1．已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．

.

2．已知△ABC 的三个顶点分别是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求BC 边上的高所在直线的点斜式方程．

3．已知直线y ＝－3

3

x ＋5的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l 的方程．

(1)过点P (3，－4)； (2)在x 轴上截距为－2； (3)在y 轴上截距为3.

4．求与两坐标轴围成面积是12，且斜率为－3

2

的直线方程．

5．求过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程． 6．已知三角形的顶点是A (8,5)、B (4，－2)、C (－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．

7．△ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程； (2)求AC 边上的中线BD 所在直线的方程； (3)求AC 边的中垂线所在直线的方程； (4)求AC 边上的高所在直线的方程； (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程． 8．求分别满足下列条件的直线l 的方程：

(1)斜率是3

4，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；

(2)经过两点A (1,0)，B (m,1)；

(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．

[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．

9．把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形．

10．(1)已知三直线l12x－4y＋7＝0，l2x－2y＋5＝0，l34x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3；

(2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程：

与直线l：3x＋4y－20＝0平行；

与直线l：3x＋4y－20＝0垂直．

11．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程．12．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值．

(1)l在x轴上的截距为－3；

(2)斜率为1.

13．判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：

(1)l1：2x－y＋3＝0，l2：x＋2y－1＝0；

(2)l1：3x＋4y＋2＝0，l2：6x＋8y＋3＝0；

(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.

14．已知直线x＋y－3m＝0和2x－y＋2m－1＝0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．

15．直线l过定点P(0,1)，且与直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分别交于A、B 两点．若线段AB的中点为P，求直线l的方程．

16．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．

[分析]题目所给的直线方程的系数中含有字母m，给定m一个实数值，就可以得到一条确定的直线，因此所给的方程是以m为参数的直线系方程，要证明这个直线系中的直线都过一定点，就是证明它是一个共点的直线系，我们可以给出m的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点．

另一思路是：由于方程对任意的m都成立，那么就以m为未知数，整理为关于m的一元一次方程，再由一元一次方程有无数个解的条件求得定点的坐标．

17．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，

(1)求BC边上的中线AM的长；

(2)证明△ABC为等腰直角三角形．

18．求证：等腰梯形的对角线相等．

19．已知直线l1：2x＋y－6＝0和A(1，－1)，过点A作直线l2与已知直线交于点B且|AB| 20．如下图所示，一个矩形花园里需要铺设两条笔直的小路，已知矩形花园的长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问是否在BC上存在一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？若存在，则求出小路DM的长．

21．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程．

22．在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上，若△ABC的面积为10，求点C的坐标．

23．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程．

[分析]解答本题可先设出过点P的点斜式方程，注意斜率不存在的情况，要分情况讨论，然后再利用已知条件求出斜率，进而写出直线方程．另外，本题也可利用平面几何知识，先判断直线l与直线AB的位置关系，再求l方程．事实上，l∥AB或l过AB中点时，都满足题目的要求．

24．直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．

章节测试

一、选择题

1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是()．

A．2x－y＋1＝0 B．2x－4y＋2＝0

C．2x＋4y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0

2．已知两点A(2，m)与点B(m，1)之间的距离等于错误!未找到引用源。，则实数m＝()．

A．－1 B．4 C．－1或4 D．－4或1

3．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为()．

A．1 B．2 C．1或4 D．1或2

4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是()．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC

边所在的直线方程是()．

A．y＝－错误!未找到引用源。x B．y＝－错误!未找到引用源。(x－4)

C．y＝错误!未找到引用源。(x－4)D．y＝错误!未找到引用源。(x＋4)

6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是()．

A．x―y―1＝0 B．2x―y―3＝0

C．x＋y－3＝0 D．x＋2y－4＝0

7．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是()．

A．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)

C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)

8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝()．A．－12 B．48 C．36 D．－12或48 9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是()．

A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0

10．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()．

A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。

二、填空题

11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．

12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．

13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．

14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是

____________________．

15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则错误!未找到引用源。的最小值等于____________．

三、解答题

16．求斜率为错误!未找到引用源。，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．

17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝错误!未找到引用源。，求直线l的方程．

18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．

(1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；

(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值；

(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．