2020年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在－2，－1，0，这四个数中，正数是 ( )A. B. 0 C. －1 D. －22.如图，数轴上关于x的不等式的解集是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤13.如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A.B.C.D.4.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个白球，n个黑球．随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.2附近，则n的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 105.如图所示，AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC的面积表述正确的是（）A. AB•BFB. AB•CEC. BC•BFD. AC•CE6.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则a+4b的值为（）A. B. C. 1 D. 37.某空气检测部门收集了贵阳市2018年1月至6月的空气质量数据，并绘制成了折线统计图，如图所示，下列叙述正确的是（）A. 空气质量为“优”的天数最多的是5月B. 空气质量为“良”的天数最少的是3月C. 空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势D. 空气质量为“轻度污染”的天数波动最大8.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB=5，AD=4，则CG的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知二次函数y＝x2﹣2bx（b为常数），图象上有A，B两点，横坐标分别是﹣1，4，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，则b的值可能是（）A. ﹣2B. 1C.D.10.如图，点D是△ABC边AC上的中点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，使得点C落在点E处，且BE交AC于点F，若S△ABF=S△BDF，∠BDC=130°，则∠A的度数为（）A. 50°B. 80°C. 96°D. 100°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.化简分式的结果是______．12.如图，欢欢从A点出发前进5m，向左转30°，再前进5m，又向左转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，共走了______m．13.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．如图所示，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为4cm，中间有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率是______．14.在边长为a的正方形ABCD中，分别以A、B为圆心，以a为半径作弧交对角线于F、E两点，、与对角线所围成的阴影部分的周长为______15.如图，点A、B是正比例函数y=k1x（k1＜0）与反比例函数y=-图象的交点，以线段AB为边长作等边三角形ABC，此时点C正好落在反比例函数y=（x＞0）图象上，则k2的值为______三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.现有一块宽为a（a＞2），长是宽的2倍的矩形空地，想采取下列两种方案进行改造．方案一：如图①，在矩形内预留一块宽为1，长为2的小矩形空地，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S1；方案二：如图②，在矩形内部四周预留宽均为1的小路，剩下部分（阴影部分）进行绿化，记绿化面积为S2；（1）请用含a的代数式表示S1和S2；（2）当a=4时，比较哪一种方案的绿化面积大？17.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争．某区为了解各学校老师对“扫黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息．甲校参与测试的老师成绩分布如下表：甲校参与测试的老师成绩在96≤x＜98这一组的数据是：96，96.5，97，97.5，97，96.5，97.5，96，96.5，965甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数、中位数、众数如下表，根据以上信息，回答下列问题：（1）m=______；（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师中成的名次相上较更靠前的是______（填“王”或“李”）老师，请出理由；（3）在此次随机测试中，乙校96分以上（含96分）的总人数比甲校96分以上（含96分）的总人数的2倍少10人，试估计乙校96分以上（含96分）的总人数．18.如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个长方体盒子，（A、B、C、D正好重合于上底面一点，且AE=BF），若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，求线段AE的长．19.在学习了反比例函数后，小颖根据学习经验，对函数y=的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是______；2y x-在所给的平面直角坐标系中，已经描出了上表中部分以各组对应值为坐标的点．请描出上表中其余以各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出一条关于这个函数的性质：______．20.2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷．如图是贵阳地铁一号线路图（部分），菁菁与琪琪随机从这几站购票出发．（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率．21.如图，在菱形ABCD中，∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F，DF交对角线AC于点M，且∠ADE=∠CDF．（1）求证：CE=AF；（2）连接ME，若=，AF=2，求ME的长．22.古代为了保护家园，在城池的四周修护护城河，为了方便交通，在护城河上安装了吊桥如图①所示，图②是图①的平面图，其中BD为城墙，AB为桥，AD为吊绳，当收紧吊绳时，桥AB运动到CB处，若DB⊥AB，AB=8m，∠DCB=37°，∠DBC=30°，求此时CD的长度．（结果保留小数点后一位）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，≈1.73）23.如图①，将一块含30°角的三角板和一个量角器拼在一起，如图②是拼接示意图，三角板斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合且∠CAB=30°，其量角器最外缘的读数是从N点开始（即N点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA的位置开始按顺时针方向以每秒2度的速度旋转到CB位置，在旋转过程中，射线CP与量角器的半圆弧交于点E．（1）当旋转7.5秒时，连结BE，E点处量角器上的读数为______度；（2）在（1）的条件下求证BE=CE；（3）设旋转x秒后，E点处量角器上的读数为y度，写出y与x的函数表达式．24.已知在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c经过点A（2，-2），C（0，-2），顶点为B．（1）求二次函数的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点B下方，设它的纵坐标为m，连接AM，用含m的代数式表示∠AMB的正切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点D落在x轴上，原抛物线上一点P平移后的对应点为Q，如果∠OQP=∠OPQ，试求点Q的坐标．25.如图①，已知AC=BC，AC⊥BC，直线MN经过点B，过点A作AD⊥MN，垂足为D，连接CD．（1）动手操作：根据题意，请利用尺规将图①补充完整；（保留作图痕迹，不写作法）（2）探索证明：在补充完成的图①中，猜想CD、BD与AD之间的数量关系，并说明理由；（3）探索拓广：一天小明一家在某公园游玩时走散了，电话联系后得知，三人的位置如图②，爸爸在A处，妈妈在C处，小明在D处，B为公园大门口，若B、D 在直线MN上，且AC⊥BC，AD⊥MN，AC=BC，AD=100m，CD=40m，求出小明到公园门口的距离BD的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在-2，-1，0，这四个数中，正数有：，故选：A．根据正数的定义即可判断．本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．2.【答案】D【解析】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≤1．故选：D．根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1的左边部分（含端点）．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：B选项从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱；从上面看有一个三角形；从左面看有1个长方形．故选：B．各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：依题意有：=0.2，解得：n=8．故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=BC•AD=AC•BF=AB•CE．故选：B．根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解．考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：，①+②得a+4b=3．故选：D．方程组利用代入消元法求出解，然后把a、b的值代入即可求解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】C【解析】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．利用折线统计图进行分析，即可判断．本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．8.【答案】A【解析】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB=5，∴∠DGA=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴AD=DG，∵AD=4，∴DG=4，∴CG=CD-DG=5-4=1，故选：A．根据作图过程可得得AG平分∠DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAG=∠DGA，进而得到AD=DG，即可求出CG．此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键．9.【答案】D【解析】解：解法一：二次函数y=x2-2bx对称轴为直线x=-=b，A．若b=-2时，二次函数对称轴为直线x=-2，点A到对称轴距离|-1-（-2）|=1，点B到对称轴距离|4-（-2）|=6，A错误；B．若b=1时，二次函数对称轴为直线x=1，点A到对称轴距离|-1-1|=2，点B到对称轴距离|4-1|=3，B错误；C．若b=时，二次函数对称轴为直线x=，点A到对称轴距离|-1-|=，点B到对称轴距离|4-|=，C错误；D．若b=时，二次函数对称轴为直线x=，点A到对称轴距离|-1-|=，点B到对称轴距离|4-|=，D正确；故选D．解法二：x=-1时，y=1+2b，x=4时，y=16-8b，∵点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴1+2b＞16-8b，∴b＞，故选：D．解法一：特殊值法，将ABCD四个选项依次代入，计算A到对称轴的距离与点B到对称轴的距离，排除即可；解法二：x=-1时，y=1+2b，x=4时，y=16-8b，因为点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以1+2b＞16-8b，解得b＞．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于G，∵点D是△ABC边AC上的中点，∴S△ABD=S△CBD∵将△BCD沿BD折叠，使得点C落在点E处，∴CD=ED，∠C=∠E，S△BDC=S△BDE，∴S△ABD=S△BDE，∵S△ABF=S△BDF，∴S△ABF=S△EDF=S△ABD=S△BDC，在△CDG和△EDF中，，∴△CDG≌△EDF（ASA），∴S△CDG=S△EDF，DG=DF=AD，∴S△ABF=S△CDG=S△BDC，∴BG=GC，∵AD=CD，∴DG∥AB，DG=AB，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BDC=130°，∴∠ADB=180°-130°=50°，∴∠A=180°-2×50°=80°，故选：B．延长ED交BC于G，点D是△ABC边AC上的中点，得出S△ABD=S△CBD，进而得出S△ABF=S△EDF=S△ABD=S△BDC，易证得△CDG≌△EDF（ASA），得出S△CDG=S△EDF，DG=DF=AD，从而证得DG是三角形的中位线，即可证得AB =AD，根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求得结果．本题考查了三角形的面积，三角形全等的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证得AB=AD是解题的关键．11.【答案】【解析】解：原式=．将分子、分母因式分解并进行约分．解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．12.【答案】60【解析】解：∵小明每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360÷30=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×5=60（米）．故答案为：60根据题意可得他走过的图形是正多边形，利用多边形的外角和除以外角度数可得边数，然后再计算正多边形的周长即可．此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握正多边形的外角和除以外角度数可得边数．13.【答案】【解析】解：∵直径为4cm的铜钱的面积=π×22=4π，边长为1cm的正方形小孔的面积=1×1=1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入口中的概率=；故答案为：．分别求出铜钱的面积和正方形小孔的面积，由几何概率公式即可得出结果．本题考查了几何概率公式、圆的面积公式、正方形面积公式，熟记概率公式，求出圆面积和正方形面积是解题关键．14.【答案】2a+a【解析】解：由题意得：BE=AF=AB=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴、与对角线所围成的阴影部分的周长=AF+BE+的长+的长=a+a+2×=2a+a，故答案为：2a+a．由题意得：BE=AF=AB=a，由正方形的性质得出∠ABO=∠BAO=45°，代入弧长公式计算即可得出结果．本题考查了正方形的性质以及弧长公式；熟练掌握正方形的性质和弧长公式，弄清阴影部分的组成是解题的关键．15.【答案】6【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由点A、B是正比例函数y=k1x（k1＜0）与反比例函数y=-图象的交点，∴AO=BO．又∵△ABC是等边三角形，∴CO⊥AB，∠CAB=60°，∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB=，∴tan60°=，即=，∴CF=AE，OF=OE．又∵AE•OE=|-2|=2，CF•OF=|k2|，∴k2=±6．∵点C在第一象限，∴k2=6．故答案为6．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==，可得出CF•OF=6，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=6．16.【答案】解：（1）S1=a×2a-1×2=2a2-2，S2=（2a-1-1）（a-1-1）=2a2-6a+4；（2）当a=4时，S1=2×42-2=30，S2=2×42-6×4+4=12，∵30＞12，∴方案一的绿化面积大．【解析】（1）S1=大矩形的面积减去小矩形的面积，S2=小矩形的面积=长×宽，即可得出结果；（2）求出当a=4时两种方案的面积，即可得出结论．本题考查了矩形的面积公式、代数式以及代数式求值问题；用含a的代数式表示S1和S2是解题的关键．17.【答案】96.5 王【解析】解：（1）中位数=，故答案为96.5．（2）根据中位数即可判断，乙校的李老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前．故答案为王．（3）甲校的96分以上人数为20×6=120人，所以乙校的96分以上的人数为2×120-100=140人．（1）根据中位数的定义即可解决问题．（2）利用中位数的性质即可判断．（3）首先确定甲校的96分以上人数为20×6=120人，再求出所以乙校的96分以上的人数即可．本题考查用样本估计总体，中位数，平均数，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：设AE=BF=xcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，∵得到的长方体盒子的表面积为11cm2∴2[2x2+x（6-2x）+x（6-2x）]=11，整理得：4x2-24x+11=0，解得x=0.5或x=5.5（舍去），∴线段AE的长0.5cm．【解析】设AE=BF=xcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，根据长方体盒子的表面积为11cm2列出方程，即可得出线段AE的长．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是用AE的代数式表示出长方体的长、宽、高．19.【答案】（1）x≠1；（2）函数图象如图所示：（3）当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小.【解析】解：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x≠1．故答案为x≠1．（2）函数图象如图所示：性质：当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．故答案为：当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．（1）根据分母不能为0即可解决问题．（2）利用描点法即可解决问题．本题考查一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用描点法画函数图象．20.【答案】解：（1）；（2）设火车站，沙冲站，望城坡，新村分别用A、B、C、D表示，画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数为6，所以菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率==，答：菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率是．【解析】解答：（1）由题意得：菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为；故答案为：；（2）见答案.【分析】（1）结合贵阳地铁一号线路图可知：一共有四站：火车站，沙冲站，望城坡，新村，可得结果；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，解题的关键是根据树状图得出对应情况下所有等可能结果数．21.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠DAF=∠DCE，又∵∠ADE=∠CDF，∴∠ADE-∠EDF=∠CDF-∠EDF，∴∠ADF=∠CDE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，由（1）得：CE=AF=2，∴BE=BF，设BE=BF=x，∵=，AF=2，∴，解得x=，∴BE=BF=，∵=，且CE=AF，∴==，∵∠CMD=∠AMF，∠DCM=∠AMF，∴△AMF∽△CMD，∴，∴=，且∠ACB=∠ACB∴△ABC∽△MEC∴∠CAB=∠CME=∠ACB∴ME=CE=2【解析】（1）通过已知条件，易证△ADF≌△CDE，即可求得；（2）根据=，易求得BE和BF，根据已知条件可得==，证明△AMF∽△CMD，=，即可求出ME．本题主要考查了三角形全等，三角形相似和菱形的判定和性质，熟练它们的判定和性质是解答此题的关键．22.【答案】解：作DE⊥BC于E，如图所示：∵∠DBC=30°，∴DE=BD，BE=DE，由题意得：BC=AB=8，设DE=x，则BE=x，CE=8-x，∵tan∠DCB=tan37°=，∴=，解得：x≈2.61，即DE≈2.609，又∵sin∠DCB=sin37°=，∴CD=≈4.3（m）；答：此时CD的长度约为4.3m．【解析】作DE⊥BC于E，由直角三角形的性质得出DE=BD，BE=DE，由题意得：BC=AB=8，设DE=x，则BE=x，CE=8-x，由三角函数求出x≈2.61，即DE≈2.609，再由三角函数求出CD的长即可．本题考查了直角三角形的性质、解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】（1）30；（2）∠ECB=90°-15°=75°，∠EBC=90°-30°+15°=75°，∴∠ECB=∠EBC．∴BE=CE；（3）当旋转x秒后，∠ACE=2x°，根据圆周角性质可知∠ABE=∠ACE=2x°，∵OB=OE，∴∠AOE=2∠ABE=4x°．即y=4x．【解析】解：由于∠ACB=90°，AB为斜边，所以此量角器所在圆是以AB中点O为圆心，AB为直径的圆．连接OE、BE，∠ACE=7.5×2=15°，∵∠ACE和∠ABE都是弧AE所对的圆周角，∴∠ABE=∠ACE=15°．∵OE=OB，∴∠AOE=2∠ABE=30°，即E点处量角器上的度数为30度．故答案为30；（2）∠ECB=90°-15°=75°，∠EBC=90°-30°+15°=75°，∴∠ECB=∠EBC．∴BE=CE；（3）当旋转x秒后，∠ACE=2x°，根据圆周角性质可知∠ABE=∠ACE=2x°，∵OB=OE，∴∠AOE=2∠ABE=4x°．即y=4x．（1）根据直角三角形的特性可得此量角器所在圆是以AB中点O为圆心，AB为直径的圆，根据圆周角定理转化旋转角∠ACE=∠ABE，则可得∠AOE度数即为E点处量角器上的读数；（2）证明∠ECB=∠EBC即可；（3）与（1）类似，∠ACE=∠ABE=2x°，y=∠AOE=2∠ABE=4x．本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定，直角三角形外接圆的画法，解题的关键是依据题意补充完整圆，利用圆周角定理求解．24.【答案】解：（1）如图1中，∵抛物线经过A（2，-2），C（0，-2），∴抛物线的对称轴x==1，∴-=1，∴b=-2，∵y=x2+bx+c经过C（0，-2），∴c=-2，∴抛物线的解析式为y=x2-2x-2，∴y=（x-1）2-3，∴顶点B（1，-3）．（2）如图2中，连接AC交对称轴于D．由题意M（1，m），D（1，-2），AD=CD=1，∴tan∠AMB===-．（3）如图3中，设P（m，m2-2m-2）．由题意抛物线y=x2-2x-2向上平移3个单位得到新抛物线y=x2-2x+1，∴Q（m，m2-2m+1），∵∠OPQ=∠OQP，∴P，Q关于x轴对称，∴m2-2m-2+m2-2m+1=0，∴2m2-4m-1=0，解得m=，∴Q（，）或（，）．【解析】（1）由题意求出抛物线的对称轴，可得b=-2，再把C（0，-2）代入抛物线的解析式得到c=-2，即可解决问题．（2）如图2中，连接AC交对称轴于D．在Rt△ADM中，根据tan∠AMB=，计算即可．（3）如图3中，设P（m，m2-2m-2）．由题意抛物线y=x2-2x-2向上平移3个单位得到新抛物线y=x2-2x+1，可得Q（m，m2-2m+1），由∠OPQ=∠OQP，可知P，Q关于x轴对称，由此构建方程即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，锐角三角函数，平移变换，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）将图①补充完整如图所示：（2）DA+DB=CD，理由如下：作CE⊥AD交DA的延长线于E，作CF⊥BD于F，则四边形CFDE为矩形，∴∠FCE=90°，又∠BCA=90°，∴∠BCF=∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（AAS）∴CF=CE，BF=AE，∴四边形CFDE是正方形，∴DF=DE，DF=CD，∴DA+DB=DF+BF+DE-AE=2DF=CD；（3）作CE⊥AD于E，作CF⊥BD交BD的延长线于F，由（2）可知，四边形CFDE为正方形，△BCF≌△ACE，∴BD=BF-DF=AD-DE-DF=AD-CD=100-40，答：小明到公园门口的距离BD的长度为（100-40）m．【解析】（1）利用尺规作图将图①补充完整；（2）作CE⊥AD交DA的延长线于E，作CF⊥BD于F，证明△BCF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CF=CE，BF=AE，根据正方形的性质、勾股定理计算，得到答案；（3）作CE⊥AD于E，作CF⊥BD交BD的延长线于F，仿照（2）的解答过程计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020年贵阳市中考模拟试卷四初中数学
2020年贵阳市中考模拟试卷四初中数学数 学一、选择题(以下每题都有A 、B 、C 、D 四个选项。
其中只有一个选项正确。
请把正确选项的字母选入该题的括号内，每题4分。
共20分)1．假如收入200元记作+200元，那么支出150元记作 ( ) A ．+150元B ．一150元C ．+50元D ．一50元2．以下运算正确的选项是 ( ) A ．632x x x =⋅ B ．22412xx-=-- C ．532)(x x =-D ．22232x x x -=--3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’，那么∠BAC’等于( )A ．60°B ．105°C ．120°D ．135°4．张华的哥哥在外地工作，今年〝五一〞期间，他想让哥哥买几本科技书带回家，因此发短信给哥哥，可一时记不清哥哥的手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，那么张华一次发短信成功的概率是( ) A ．61B ．31C ．91 D ．21 5．某人骑车外出，所行的路程s(千米)与时刻t(小时)的函数关系如下图．现有以下讲法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进． 其中正确的选项是( ) A ．②③B ．①④C ．①③D ．②④二、填空题(每题3分，共30分)6．因式分解：2242+-x x =_________．7．〝神舟五号〞飞船与送它上天的火箭零件共有120000个，用科学记数法表示为________个．8．写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组_______________．9．如图，AB//CD ，直线l 平分∠AOE ，∠1=40°，那么∠2=__________。
10．如图是某市第一季度用电量的扇形统计图，那么二月份用电量占第一季度用电量的百分比是___________．11．一个人沿坡度比为1：2的斜坡向上走了10m ，那么它的垂直高度上升了_______m ． 12．如图，△ABC 内接圆于⊙O ，∠B=30°，AC=2cm ，那么⊙O 半径的长为_______cm ．13．依照以下表格的对应值：x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2 —0.06一0.020.030.09那么，方程0=++c bx ax (a ≠0，a 、b 、c 为常数)一个解x 的范畴是________． 14．一只不透亮的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区不)，分不是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观看后均放回搅匀．在连续9次摸出的差不多上黑球的情形下，第10次摸出红球的概率是___________．15．如图是一个正方体的平面展开图，假如折叠成原先的正方体时，与边n 重合的是边_____．三．简答题 16．(此题6分)代数式：(1)1+x ；(2)11-x ；(3)11+x ；(4) 12+x x ；(5) 11+x ．请从这五个代数式中，选择你喜爱的两个代数式，并用〝=〞连接组成一个方程，求解你组成的方程． 17．(此题10分)依照科学研究，人的头发是一对基因操纵的，操纵卷发的基因A 是显性的，操纵不卷发的基因a 是隐性的，操纵头发的一对基因可能是AA 、A a 、a a ，如此基因a a 的人就不是卷发，基因AA 、A a 的人确实是卷发，父母分不将他们一对基因的一个遗传给子女，而且是等可能的．(1)假如父母差不多上卷发且他们的基因差不多上A a ，求他们的子女差不多上卷发的概率；(5分)(2)假如父亲是基因为似的卷发，母亲是不卷发，试判定他们的子女是卷发依旧不卷发，什么缘故?(5分) 18．(此题10分)陈老师为学校购买运动会的奖品，回学校向后勤处王老师交账讲：〝我买了两种书，共105本，单价分不为8元和12元，买书前我领了l 500元，现在还余418元．〞王老师罢了一下，讲：〝你确信搞错了．〞(1)王老师什么缘故讲他搞错了?试用方程的知识给予讲明；(5分)(2)陈老师抓紧拿出购买发票，发觉的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元?(5分) 19．(此题9分)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部c 点测得乙楼顶部A 点的仰角为30°，测得乙楼底部B 点的俯角为60°，求甲、乙两栋楼各有多高?20．(此题10分)某校对九年级学生进行〝综合素养〞评判，评判的结果分为A(优)、B(良)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中随机抽测了假设干名学生的〝综合素养〞等级作为样本进行数据处理，并作出如下图的统计图．图中从左到右四个长方形的高的比为14：9：6：l，评判结果为D等级的有2人．请你回答以下咨询题：(1)共抽测了多少人?(2分)(2)样本中B等级的频率是多少?D等级的频率是多少?(精确到1％)(4分)(3)假如要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分不是多数度?(2分)(4)假设该校九年级的毕业生共300人，〝综合素养〞等级为A或B的学生才能报考重点高中．请咨询该校大约有多少名学生能够报考重点高中?(2分)21．(此题11分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.(1)求证：D是BC的中点；(5分)(2)假如AB=AC，试判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(6分)22．(此题12分)今年的全国助残日这天，某单位的青年理想者到距单位6千米的福利院参加〝爱心捐助活动〞，一部分人步行另一部分人骑自行车，他们沿着相同的路线前往，图中m，n分不表示步行和骑车的人前往目的地所走的路程y(千米)随时刻x(分钟)变化的函数图像，依照图像，解答以下咨询题：’(1)分不求m，n的函数表达式；(8分)(2)求骑车的人用多长时刻追上步行的人．(4分)23．(此题10分)如图，用正方形中的扇形作侧面，圆作底，制作一个圆锥．(1)假设设图中圆的半径为r，请用r表示图中扇形的半径R；(4分)(2)假设正方形的边长等于4m，请依照图运算圆锥的高．(接缝处忽略不计，精确到0．1米)(6分)24．(此题l0分)如图，是一个正方形纸片，依照要求多次分割成假设干个小直角三角形，操作过程如下．第一次分割，将正方形纸片分成4个全等直角三角形；第二次分割：将上次得到的4个直角三角形中的一个再分割成4个全等直角三角形；以后按第二次分割的作法连续进行下去；(1)请你在图中画出第一次和第二次分割的图案；(2)设正方形纸片的边长为a，请你通过操作和观看，将第二次、第三次分割所得的最小的直角三角形面积(S)分不填入下表；(6分)分割次数(n) l 2 3最小直角三角形的面积(S)241an25．(此题12分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发觉，在一段时刻内，销售量w(千克)随销售单价x(元／千克)的变化而变化，具体关系式为：w=－2x+240．设这种绿茶在这段时刻内的销售利润为y(元)，解答以下咨询题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大?(3)假如物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元／千克，公司想要在这段时刻内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元?。
2020年贵阳市中考模拟试卷三初中数学
2020年贵阳市中考模拟试卷三初中数学数 学一、选择题{以下每题都有A 、B 、C 、D 四个选项．其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每题4分，共20分)1．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，那个数据用科学记数法表示为( )．A ．0.4573×105B ．4.573 ×104C ．一4.573 × 104D ．4.573×1052．以下图形中，不是．．轴对称图形的是( )．A B C D3．如图，直线a ∥b 。
那么∠A 的度数是( )．A ．28°B ．31°C ．39°D ．42°4．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情形，对班内的六位学生做了家访，了解到他们在家的学习时刻如下表所示．那么这六位学生学习时刻的众数与中位数分不是( )。
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩 学习时刻(小时)4 6 3 45 8 A ．4小时和4.5C ．4小时和3.5小时D ．3.5小时和4小时 5．函数)0(≠=k xk y 的图像如下图：那么函数k kx y -=的图像大致是( )。
A B C D二、填空题(每题3分，共30分)6．分解因式：2422+-x x =_____________．7．∠α=35°19’，那么∠α的余角等于____________．8．运算a a a a -++-11142的结果是____________. 9．将抛物线3)1(22-+=x y 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．10．如图，有两个形状相同的星星图案，那么x 的值为____________．11．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是____________．12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如下图，那么小明5次成绩的方差S 21与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 21____________ S 22．13．要在一只不透亮的袋中放入假设干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是52，能够如何样放球_______________________(只写一种)． 14．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD 沿直线CE 折叠，顶点B 恰好落在AD 边上F 点处，如下图，CD=8cm ，BE=5cm ，那么AD=________cm ．15．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，那么蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是________．三、解答题16．(此题6分) 先化简)242(2222---⋅+a a a a a a ，再取一个使原式有意义的a 的值，求原式的值． 17．(此题12分)某校学生会预备调查初中2018级同学每天(除课间操外)的课外锤炼时刻。
贵州省2020年中考数学暨初中毕业生学业(升学)考试模拟卷(含答案)
贵州省2020年中考数学暨初中毕业生学业(升学)考试模拟卷(考试时间：120分钟 满分：150分)班级：________ 姓名：________ 得分：________一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．－8的绝对值是( B ) A ．－8B ．8C ．－18D.182．根据我市统计局发布的统计数据显示，我市2019年全市生产总值为138 000 000 000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138 000 000 000元用科学记数法表示为( B )A ．1.38×1010元B ．1.38×1011元C ．1.38×1012元D ．0.138×1012元3．下列计算正确的是( D ) A ．(ab )2＝ab 2B ．5a 2－3a 2＝2C ．a (b ＋2)＝ab ＋2D ．5a 3·3a 2＝15a 54．如图所示，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的两边是6，3，第三边是方程x 2－7x ＋12＝0的一个根，则这个三角形的周长是( B ) A ．13或17B ．13C ．14D ．156．将抛物线y ＝－2(x ＋1)2－1向左平移1个单位，再向上平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为( B ) A ．y ＝－2x 2＋3B ．y ＝－2(x ＋2)2＋3C ．y ＝－2(x ＋2)2－5D ．y ＝2x 2－57．如图，直线l 1∥l 2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C )A．50°B．55°C．60°D．65°第7题图第9题图8．若关于x的分式方程2x－ax－2＝12的解为非负数，则a的取值范围是(C)A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠49．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折痕FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为(C)A．2 3 B．23－1 C．2.8 D．2.210．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△P AB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为(B)A．24 B．12 C．6 D．3二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)11．某班7名同学在“课间一分钟跳绳”比赛中，成绩(单位：个)分别是150，182，182，180，201，175，181，这组数据的中位数是__181__．12．分解因式：16a2－b2＝__(4a＋b)(4a－b)__．13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__1.5_cm.第13题图)第16题图)14．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，2x －6≤0的解集是__－1<x ≤3__．15．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为__10%__． 16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是492cm 2. 17．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，归纳猜想出第n 行中所有数字之和是__2n －1__．第17题图 第20题图18．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为38，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 6 ．19．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是__x <－1或x >3__.x … －1 0 1 2 … y…343…20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为__6__．三、计算题(本大题共6个小题，共80分)21．(12分)(1)计算：－12－|3－10|＋2 5sin 45°－( 2 017－1)2. 解：原式＝－1－(10－3)＋2 5×22－(2 017－2 2 017＋1) ＝－1－10＋3＋10－2 017＋2 2 017－1 ＝－2 016＋2 2 017.(2)解分式方程：3x 2－x ＋1＝xx －1.解：去分母得：3＋x 2－x ＝x 2， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．22．(12分)先化简，再求值：x 2x 2＋4x ＋4÷xx ＋2－x －1x ＋2，其中x ＝2－1.解：原式＝x 2（x ＋2）2·x ＋2x －x －1x ＋2＝x x ＋2－x －1x ＋2 ＝1x ＋2. 当x ＝2－1时，原式＝12＋1＝2－1. 23．(14分)某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图．(1)求m ＝________，n ＝________；(2)在扇形统计图中，求“C 等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A 的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．解：(1)51，30； (2)360°×30100＝108°；(3)根据题意，画树状图如下：∴所有等可能的情况有12种，“1男1女”有6种．∴P ＝612＝12.∴恰好选中“1男1女”的概率是12.24．(14分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5天销售额的平均数(销售额＝单价×销量)；(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)根据题意得30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4(元)；(2)根据题意设y ＝kx ＋b ，把(30，40)与(40，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝40，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100；(3)设定价为x 元时，工厂获得的利润为W ，根据题意得 W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋100) ＝－2x 2＋140x －2 000 ＝－2(x －35)2＋450，∵当x ＝35时，W 取得最大值．答：为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．25．(12分)如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD ＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．（1）证明：∵OA＝OD，∠A＝∠B＝30°，∴∠A＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠A+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝90°，∵OD是半径，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠DBC＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，∵BD是⊙O的切线，BE是⊙O的割线，∴BD2＝BM•BE，∴BM ＝＝＝．26．(16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (1，0)和点B (5，0)． (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点G ，使△GAC 的周长最小，若存在，求出△GAC 周长的最小值；(3)该抛物线与直线y ＝35x ＋3相交于C ，D 两点，点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M ，N .连接PB ，过点C 作CQ ⊥PM ，垂足为点Q ，如图，是否存在点P ，使得△CNQ 与△PBM 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y ＝35x 2－185x ＋3.(2)连接BC 交直线x ＝3于点G ，此时△GAC 的周长最小，为BC ＋AC ， 又∵C (0，3)，B (5，0)，A (1，0)， ∴C △GAC ＝10＋34 . (3)存在．∵点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方， ∴可设点P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3(1<t <5)； ∵PM ∥y 轴，分别与x 轴和直线CD 相交于点M ，N ， ∴M (t ，0)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3. ∵∠CQN ＝∠PMB ＝90°，∴当NQ CQ ＝PM BM 或NQ CQ ＝BMPM 时，△CNQ 与△PBM 相似．∵CQ ⊥PM ，垂足为点Q ，∴Q (t ，3)．又∵C (0，3)，N ⎝⎛⎭⎫t ，35t ＋3，∴CQ ＝t ，NQ ＝⎝⎛⎭⎫35t ＋3－3＝35t ， ∴NQ CQ ＝35. ∵P ⎝⎛⎭⎫t ，35t 2－185t ＋3，M (t ，0)，B (5，0)， ∴BM ＝5－t ，PM ＝－35t 2＋185t －3.情况①：当NQ CQ ＝PM BM 时，PM ＝35BM ，即－35t 2＋185t －3＝35(5－t )，解得t 1＝2，t 2＝5(舍去)，此时P ⎝⎛⎭⎫2，－95. 情况②：当NQ CQ ＝BM PM 时，BM ＝35PM ，即5－t ＝35⎝⎛⎭⎫－35t 2＋185t －3， 解得t 1＝349，t 2＝5(舍去)，此时P ⎝⎛⎭⎫349，－5527. ∴存在点P ⎝⎛⎭⎫2，－95或⎝⎛⎭⎫349，－5527使得△CNQ 与△PBM 相似．。
2020年贵阳市中考模拟试卷六初中数学
2020年贵阳市中考模拟试卷六初中数学数学一、填空题(每题3分，共30分)1．运算：a a 53-= ．2．分解因式：x x x 9623+-= ．3．2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币．那么，平均每千米提速线路的投资约 元人民币(用科学记数法，保留两个有效数字)．4．，如图，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，假如∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为 度．5．单项式my x 22与331y x n -是同类项，那么m+n 的值是 ． 6．专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，〝三高〞(高血压、高血脂、高血糖)现象必须引起重视。
那个结论是通过 得到的．(选填〝普查〞或〝抽样调查〞)7．利用图形中面积的等量关系能够得到某些数学公式．例如，依照图甲，我们能够得到两数和的平方公式：2222)(b ab a b a ++=+．你依照图乙能得到的数学公式是 ．8．从一2，一1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数b kx y +=的系数k 、b ，那么一次函数b kx y +=的图像不通过第四象限的概率是 ．9．如以下图，正方形ABCD 的边长为4，MN//BC 分不交AB 、CD 于点M 、N ，在MN 上任取两点P 、Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．10．，如以下图，AB 为⊙O 的直径，AB=BC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°．给出以下五个结论：①∠EBC=22．5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是 ．二、选择题(以下每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内，每题4分，共20分)11．以下事件是随机事件的是( )． A ．购买一张彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．奥运会上，百米赛跑的成绩为5秒D ．掷一枚一般骰子，朝上一面的点数是812．把不等式组⎩⎨⎧>-≥+0201x x 的解集表示在数轴上，正确的选项是( )．13．一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图像如以下图，那么以下结论：①k<0；②x >0；③当x <3时，21y y <中，正确的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．314．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱郁．某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分不种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．假如有AB//EF//DC ，BC//GH//AD ，那么以下讲法中错误的选项是．．．．．．( )．A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等15．北京奥组委从4月15日起分三个时期向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档 次，票价分不为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情形见统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是( )．A ．1500元B ．11张C ．5张D ．200元三、解答题 16．(此题7分)如以下图，方格中有一条漂亮的小金鱼．(1)假设方格的边长为1，那么小鱼的面积为 ．(3分) (2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．(4分)17．(此题7分)反比例函数xy 12=的图像和一次函数4-=kx y 的图像都通过点P(m ，2)． (1)求点P 的坐标；(3分)(2)求那个一次函数的表达式．(3分) 18．(此题10分)甲、乙两火车站相距1280千米，采纳〝和谐〞号动车组提速后，列车行驶速度是原先速度的3．2倍，从甲站到乙站的时刻缩短了11小时，求列车提速后的速度．19．(此题10分)水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透亮的盒子里有四张外形完全相同的卡片(如图)，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．(1)请利用树状图(或列表)的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情形；(5分)(2)假如抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少?(5分)20．(此题10分)如以下图，一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21．3°方向有一座小岛C，连续向东航行60海里到达B处，测得小岛C现在在轮船的东偏北63．5°方向上．之后，轮船连续向东航行多少海里，距离小岛C最近?21．(此题12分)为了让宽敞青青年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锤炼，我国启动了〝全国亿万学生阳光体育运动〞．短跑运动，能够锤炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如以下图所示，请依照图中所示解答以下咨询题．(1)请依照图中信息，补齐下面的表格：(2分)第1次第2次第3次第4次第5次小明13.3秒13.4秒13.3秒13.3秒小亮13.2秒13.1秒13.5秒13.3秒(2)从以下图中看，小明与小亮哪次的成绩最好?(2分)(3)分不运算他们的平均数、极差和方差，假设你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分不给予他们如何样的建议?(8分)22．(此题10分)李晖到〝宇泉牌〞服装专卖店做社会调查，了解到商店为了鼓舞营业员的工作积极性，实行〝月总收入=差不多工资+计件奖金〞的方法，并获得如下信息．营业员小俐小花月销售件数(件) 200 150月总收入(元) 1400 1250假设月销售件数为b 元．(1)求a、b的值；(6分)(2)假设营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件? (4分) 23．(此题10分)：如以下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(5分)(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明．(5分)24．(此题12分)如以下图，一个纸杯的母线延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形AOB，通过测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面圆的直径为4cm，母线长EF=8cm，求那个纸杯的外部表面积(结果保留 )．25．(此题12分)如以下图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分不为(4，0)，(4，3)，动点M、N分不同时动身，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP．动点运动了x秒．(1)求P点的坐标(用含x的代数式表示)；(6分)(2)试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x的值．(6分)。
2020年贵阳市中考模拟试卷一初中数学
2020年贵阳市中考模拟试卷一初中数学数 学一、填空题(每题3分，共30分)1．分解因式2ab a -的结果是______________． 2．n 边形的每一个外角都为24°，那么n=____________．3．今年3月8日，教育部部长回答新华网记者时指出：实行〝两免一补〞政策，使我国有150 000 000 农村小孩将免除学杂费，用科学记数法表示今年享受免除学杂费的农村小孩人数为____________人．4．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取〝幸运观众〞10名，张华同学打通了一次热线电话，他成为〝幸运观众〞的概率为____________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，A 、C 、D 、E 差不多上⊙O 上的点，那么∠C+∠D=________度．6．如图，正方形ABCD 内一点P ，将△CBP 绕点B 逆时针旋转与△ABE 重合，假设BP=4，那么PE=____________．7．如图，函数b ax y +=和kx y =的图像交于点P ，那么依照图像可得，关于⎩⎨⎧=+=kxy bax y 的二元一次方程组的解是___________．8．75写成小数后，前2018个数字之和是___________． 9．直角坐标系内有五个点A(1，1)，B(4，3)，C(7，5)，D(10，8)，E(13，9)，其中有四个点在同一直线上，那么这五个点中不在这条直线上的点是___________．10．以下图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是a ，那么六边形的周长是___________．二、选择题(以下每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题的括号内。
每题4分。
共20分)11．一4的倒数是( )． A ．—4 B ．4C ．一41D ．41． 12．国家实行一系列〝三农〞优待政策后，农民收入大幅度增加。
贵州省贵阳市2020年数学中考模拟试卷D卷
贵州省贵阳市2020年数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的绝对值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣3﹣1D . 3﹣12. （2分）比较355 ， 444 ， 533的大小，正确的是（）A . 444＞355＞533B . 533＞444＞355C . 355＞444＞533D . 355＞533＞4443. （2分） (2019八上·长安月考) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·白云模拟) 已知正多边形的每个外角是72°，则这个正多边形是（）A . 正五边形B . 正六边形C . 正七边形D . 正八边形5. （2分） (2018七上·龙湖期中) 若当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=﹣1时，代数式ax3+bx+7值为（）A . 7B . 12C . 11D . 106. （2分） (2017七下·延庆期末) 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 中位数和众数都是8小时B . 中位数是25人，众数是20人C . 中位数是13人，众数是20人D . 中位数是6小时，众数是8小时7. （2分）(2019·玉州模拟) 如图，在中，，，，则下列三角函数表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·滨州期末) 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AO B的大小为（）A . 69°B . 111°C . 141°D . 159°9. （2分） (2020八下·长春月考) 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 1210. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2017·滨江模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是________；若a+b的值为非零整数，则b的值为________．12. （1分）(2017·武汉模拟) 分解因式：8（a2+1）﹣16a=________．13. （1分） (2016八上·扬州期末) 扬州市瘦西湖风景区2015年某月的接待游客的人数约809700人次，将这个数字用科学记数法表示为________（精确到万位）．14. （5分）(2017·潮安模拟) （﹣2）0+ =________．15. （1分）(2014·镇江) 已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于________．16. （1分） (2019七下·卫辉期中) 轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距________千米.17. （1分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．18. （1分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后端点D恰好落在边DC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为________三、解答题 (共10题；共91分)19. （10分）计算：（1）－；（2）± ；（3）；（4）± .20. （10分）(2020·麻城模拟) 关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围.21. （2分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．22. （2分）李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动?”，根据同学们的回答她制成了下面的扇形统计图，请看图填空。
2020年贵州省中考数学模拟试卷含解析版
绝密★启用前2020年贵州省中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4.00分）的相反数是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣2．（4.00分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（4.00分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（4.00分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．3.8B．4C．3.6或3.8D．4.2或45．（4.00分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．（4.00分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒7．（4.00分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．（4.00分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE 交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）10．（4.00分）已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．8二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4.00分）分解因式：x2y﹣xy2=．12．（4.00分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．13．（4.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（4.00分）已知a﹣=3，那么a2+=．15．（4.00分）如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有对全等三角形．16．（4.00分）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是．17．（4.00分）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．18．（4.00分）观察下列等式：第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第层．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．20．（10.00分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O 逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．21．（10.00分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．22．（10.00分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF ⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．23．（12.00分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．24．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，直线DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：BD=CD；（2）求证：GF是⊙O的切线；（3）当AB=18，cos∠ABD=时，求sinG的值．25．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4.00分）的相反数是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解．【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4.00分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4.00分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4．（4.00分）一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，（a为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是（）A．3.8B．4C．3.6或3.8D．4.2或4【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，5，5，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=4；当a=2时，平均数为=4.2；故选：D．【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．5．（4.00分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的特征．6．（4.00分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ 上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．24秒【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．7．（4.00分）解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4.00分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选：C．【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．9．（4.00分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE 交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）C．（1）（2）D．（2）（3）【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠B=∠C=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，即可求得∠BAE=∠FEC，然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得△ABE∽△ECF；（2）由（1），根据相似三角形的对应边成比例，可得，又由E是BC的中点，即可得，继而可求得tan∠BAE=tan∠EAF，即可证得AE平分∠BAF；（3）当k=1时，可得四边形ABCD是正方形，由（1）易求得CF：CD=1：4，继而可求得AB：CD与BE：DF的值，可得△ABE与△ADF不相似．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC，∴△ABE∽△ECF；故（1）正确；（2）∵△ABE∽△ECF，∴，∵E是BC的中点，即BE=EC，∴，在Rt△ABE中，tan∠BAE=，在Rt△AEF中，tan∠EAF=，∴tan∠BAE=tan∠EAF，∴∠BAE=∠EAF，∴AE平分∠BAF；故（2）正确；（3）∵当k=1时，即=1，∴AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∵△ABE∽△ECF，∴=2，∴CF=CD，∴DF=CD，∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，∴△ABE与△ADF不相似；故（3）错误．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（4.00分）已知非负数a，b，c满足条件a+b=7，c﹣a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．8【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．【解答】解：∵a，b，c为非负数；∴S=a+b+c≥0；又∵c﹣a=5；∴c=a+5；∴c≥5；∵a+b=7；∴S=a+b+c=7+c；又∵c≥5；=12，即n=12；∴c=5时S最小，即S最小∵a+b=7；∴a≤7；∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；=19，即m=19；∴a=7时S最大，即S最大∴m﹣n=19﹣12=7．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4.00分）分解因式：x2y﹣xy2=xy（x﹣y）．【分析】找到公因式xy，直接提取可得．【解答】解：原式=xy（x﹣y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12．（4.00分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x＜1．【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：在函数y=中，1﹣x＞0，即x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（4.00分）已知a﹣=3，那么a2+=11．【分析】对已知条件两边平方，整理后不难求解．【解答】解：∵=3，∴（a﹣）2=9，即a2﹣2+=9，∴a2+=9+2=11．故答案为11．【点评】此题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．15．（4.00分）如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有3对全等三角形．【分析】图中共有三对全等三角形，分别为△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．均可以运用全等三角形的判定证明．【解答】解：∵∠1=∠2∴OB=OC∵∠AOB=∠DOC，∠3=∠4∴△ABO≌△DCO．（ASA）∴AB=DC∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠ABC=∠DCB∵BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB．（SAS）∴AC=BD∵AB=DC，AD=AD∴△ABD≌△DCA．（SSS）所以共有三对．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（4.00分）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．【分析】先设关于x的三个方程都没有实根，得到△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得m＜﹣；△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得m＜．这样就有当﹣＜m＜﹣时，关于x的三个方程都没有实根．在实数范围内，当m不在这个范围内取值时，关于x的三个方程至少有一个有实根，于是得到题目要求的m的范围：m≤﹣或m≥﹣．【解答】解：设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得m＞﹣；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得m＜﹣；对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得m＜．综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．故答案为：m≤﹣或m≥﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法．17．（4.00分）如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是（9，12）位置．【分析】由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：A n﹣1A n=3n，根据规律可得到A5A6=3×6=18，进而求得A6的横纵坐标．【解答】解：根据题意可知当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（6+3=9，18﹣6=12），即（9，12）．【点评】本题主要考查了点的坐标的意义．横坐标的绝对值是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值是点到x轴的距离．解题关键是根据题意求出各条线段的长度．18．（4.00分）观察下列等式：第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在第44层．【分析】第1层3个数，第2层5个数，第3层7个数，第4层9个数，…，第n层2n+1个数，3+5+7+9+…+2n+1=n（n+2），当n=43时，n（n+2）=1935，当n=44时，n（n+2）=2024，由此即可判断．【解答】解：第1层3个数第2层5个数第3层7个数第4层9个数，…，第n层2n+1个数，3+5+7+9+…+2n+1=n（n+2），当n=43时，n（n+2）=1935，当n=44时，n（n+2）=2024，∵1935＜2018＜2024，∴2018在第44层．故答案为44．【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10.00分）（1）计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|；（2）解不等式：3（2x+1）＞15．【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依次计算乘法和加减运算可得；（2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+2+2=2﹣2+4=4；（2）去括号，得：6x+3＞15，移项，得：6x＞15﹣3，合并同类项，得：6x＞12，系数化为1，得：x＞2．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（10.00分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O 逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）（1）写出点A1，B1的坐标；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；所以点A1的坐标为（﹣4，1），点B1的坐标为（﹣3，3）（2）OB=，所以旋转过程中边OB扫过的面积=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（10.00分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．【分析】（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（10.00分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF ⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．【分析】由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论．【解答】证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．23．（12.00分）某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．【分析】（1）题中有一个等量关系：12月份的销售额×（1+每个月销售额的增长率）2=1月份的销售额+24，根据等量关系列方程，求出解．（2）把所求结果代入（1）中方程的任何一边，可以求出答案．【解答】解：设每个月销售额的增长率为x，由题意得：（1）100（x+1）2=100（x+1）+24，解得：x1=﹣1.2（不合题意舍去），x2=0.2=20%．故所求百分数为20%．（2）2月份的销售额：100×1.22=144万元．【点评】题目根据二月份的销售额不变列方程，找等量关系是解应用题的关键．24．（12.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，直线DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：BD=CD；（2）求证：GF是⊙O的切线；（3）当AB=18，cos∠ABD=时，求sinG的值．【分析】（1）根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，由（1）知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC 可得OD⊥FG，即可得证；（3）过点D作DH⊥AB于H．利用锐角三角函数的定义求得BH=2，OH=7，则sin∠ODH=，然后结合已知条件推知∠G=∠ODH，从而得到sinG的值．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）证明：连接OD，如图，由（1）知，BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，又∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴GF是⊙O的切线；（3）过点D作DH⊥AB于H，如图，∵∠ADB=90°，AB=18，cos∠ABD==，∴BD=6，又∵DH⊥AB，∴cos∠HBD==，∴BH=2，∴OH=7，∴sin∠ODH=，∵OD⊥FG，DH⊥AB，∴∠ODH+∠GDH=90°，∠G+∠GDH=90°，∴∠G=∠ODH，∴sinG=sin∠ODH=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．25．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．进而可根据抛物线的解析式求出B 点的坐标．（2）ME的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式，可根据函数的性质来求出ME的最大值．（3）根据（2）的结果可确定出F，M的坐标，要使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，必须满足的条件是MP∥=BF，那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标，然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出是否存在符合条件的P点．【解答】解：（1）当y=0时，﹣3x﹣3=0，x=﹣1∴A（﹣1，0）当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3），∴∴，抛物线的解析式是：y=x2﹣2x﹣3．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3∴B（3，0）．（2）由（1）知B（3，0），C（0，﹣3）直线BC的解析式是：y=x﹣3，设M（x，x﹣3）（0≤x≤3），则E（x，x2﹣2x﹣3）∴ME=（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+；∴当x=时，ME的最大值为．（3）答：不存在．由（2）知ME取最大值时ME=，E（，﹣），M（，﹣）∴MF=，BF=OB﹣OF=．设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM．∴P1（0，﹣）或P2（3，﹣）当P1（0，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣∴P1不在抛物线上．当P2（3，﹣）时，由（1）知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣∴P2不在抛物线上．综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（2）中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键．。
2020年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷及答案解析
（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？
21．（8分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.732）
A．0.216万元B．0.108万元C．0.09万元D．0.36万元
8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（ ）
A．在点B的右侧B．在点A的左侧
C．与线段AB的中点重合D．位置不确定
9．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）
①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．
②若将直线OA绕O点旋转，仍与y＝ 交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．
23．（10分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B， ＝ ，反比例函数y＝ 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为 ．
（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；
（2）连接BC，求S△CEB．
（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（﹣m，0）．
(汇总3份试卷)2020年贵阳市中考数学毕业升学考试三模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()A．8 B．10 C．12 D．14【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.3．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元【答案】C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.4．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k 的值是（）A．9 B．133C．16915D．33【答案】C【解析】设B（2k，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k＝xy建立方程求k．【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x 轴于F，设B（2k，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC222232OD CD++13由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝AE CDOA OC=，∴AE＝213213kCD OAOC⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝EF ODAE OC=＝sin∠OCD，∴EF＝1331313OD AEkOC⋅==，∵cos∠OAE＝AF CDAE OC=＝cos∠OCD，∴1321313CD AF AE k k OC =⋅=⨯=， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴，∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==， ∴14521326OG OA AG k k k =-=-=， ∴A′（526k ，613k ）， ∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0，∴169=15k ， 故选C ．【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标．5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33，∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3=2π﹣23， 故选D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B【解析】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.9．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x图像经过二、四象限， ∴c ＜0， ∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．10．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2【答案】C 【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n ），故正方形的面积为（m+n ）1．又∵原矩形的面积为4mn ，∴中间空的部分的面积=（m+n ）1-4mn=（m-n ）1．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】23【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠F=∠FBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠DBF=∠FBC ，∴∠F=∠DBF ，∴DB=DF ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD DE AD DB BC =+ ，即1124DE =+ ， 解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-43 =23 ， 故答案为23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．12．如图，数轴上点A 所表示的实数是________________．【答案】51-【解析】A 点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】解：直角三角形斜边长度为22125+=，则A 点到-1的距离等于5，则A 点所表示的数为：﹣1+5【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．【答案】17【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴tanA=BC AC ， ∵1515,tan 8BC A ==，∴AC ＝8， ∴22BC AC +=17,故答案为17.14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．【答案】1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．【答案】1【解析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x50＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．【答案】1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．18．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．【答案】0<m＜13 2【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512；由y=﹣512x 平移m （m ＞0）个单位后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=﹣512x+m （m ＞0）， 设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如图所示） 当x=0时，y=m ；当y=0时，x=125m ， ∴A （125m ，0），B （0，m ）， 即OA=125m ，OB=m ， 在Rt △OAB 中，AB=2222121355OA OB m m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， 过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵S △ABO =12OD•AB=12OA•OB ， ∴12OD•135m =12×125m×m ， ∵m ＞0，解得OD=1213m ， 由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m ＜132， 故答案为0<m ＜132.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m 的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.【答案】（1）152y x=+；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b kb=-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，解得412bk=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以一次函数的表达式为y＝12x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝12x＋5－m.由8152yxy x m⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得，12x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．20．如图，在ABC中，CD AB⊥，垂足为D，点E在BC上，EF AB⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【答案】DG∥BC，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2=∠DCE，再由已知条件得出∠1=∠DCE，即可得出结论．【详解】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCE，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE，∴DG∥BC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE是解题关键．21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：AB＝DC；试判断△OEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．22．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P 是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（2+102，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为758 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得9603,a c c ++=⎧⎨=⎩解得13,a b =-⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，∵C （0，3），∴30,2E ，⎛⎫ ⎪⎝⎭∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232x x -++=， 解得12210210.x x +-==，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（3）如图2，P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得3303,k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩直线BC 的解析为y=﹣x+3，设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，OA=1，()314AB =--=，S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ111,222AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫⎪⎝⎭时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．23．如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.24．先化简，再求值：2221()4244a a a a a a -÷--++，其中a 是方程a 2+a ﹣6=0的解． 【答案】13. 【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】22214244a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭， =()()()()222222a a a a a a -++⋅+- ，=2222a a a a a--+⋅- ， =222a a a a-+⋅-， =2a a +， 由a 2+a ﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a ﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，当a=﹣3时，原式=32133-+=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.25．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O 人数 10 5 （1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？【答案】（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A 型血．【解析】（1）用AB 型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B 型的人数除以抽取的总人数即可求得m 的值；（2）先计算出O 型的人数，再计算出A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：血型 A B AB O 人数12 10 5 23 故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025=，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．26．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．【答案】树高为5.5 米【解析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EFDC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.2，8CB∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.2．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A ．a ＝32bB ．a ＝2bC ．a ＝52bD ．a ＝3b【答案】B【解析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab+4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．3．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ． 考点：旋转的性质．5．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A ．y=3x B ．y=﹣3x C ．3y x=D ．3y x=-【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确； C 、3y x=，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误； D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ． 考点：圆锥的计算；几何体的表面积．7．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ） A ．3y -2x = B ．2y 3x =C ．3y 2x =D ．2y -3x = 【答案】A【解析】利用待定系数法即可求解. 【详解】设函数的解析式是y=kx ， 根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32-． ∴ 函数的解析式是：32y x =-． 故选A ．8．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】设这个正多边形的边数是n ，则 （n-2）•180°=900°， 解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B 【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.9．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】A【解析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况即是判断函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与直线y ＝4交点的情况． 【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y ＝4与抛物线只有一个交点， ∴方程ax 2+bx+c ﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键. 10．－4的绝对值是（ ） A ．4 B ．14C ．－4D ．14-【答案】A【解析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．【答案】4n ﹣1．【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n 个就有阴影小三角形1+4（n ﹣1）=4n ﹣1个． 12．分解因式：32a 4ab -= ． 【答案】()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-．13．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．【答案】2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．【答案】四【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．【答案】4π 【解析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°， ∴∠OBC=30°， ∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π． 【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16．计算tan 260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____． 【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×12-2×2 =1. 【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为_____．【答案】24π． 【解析】由点A(1，1)，可得OA 的长，点A 在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可． 【详解】∵A(1，1)， ∴OA=22112+=，点A 在第一象限的角平分线上，∵以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置， ∴∠AOB=45°， ∴AB 的长为452180π⨯=24π，故答案为：24π． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=2以及∠AOB=45°也是解题的关键．18．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．【答案】4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x ﹣4）. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝x+b 的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n 和b 的值；求△OAB 的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．。
贵州省2020年中考数学模拟试题及答案
贵州省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a2＝a6 D．（﹣2a2）3＝﹣8a62．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3. 已知x+y=﹣4，xy=2，则x2+y2的值（）A.10B.11C.12D.134.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×1085．如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．200 cm2 B．600 cm2C．100πcm2D．200πcm26．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD的值是（）A．B．C．D．7．如图，ABCD为平行四边形，BC＝2AB，∠BAD的平分线AE交对角线BD于点F，若△BEF的面积为1，则四边形CDFE的面积是（）A．3 B．4C．5 D．68．已知x＝2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或109．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥ABC．MN＝CB D．CM＝AC10．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．众数、方差11．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。