数学广角总复习

所用最短时间（分）
6 7
9 12 15 18 21
…
观察与思考：从表中你发现了哪些规律？
饼数×烙一面的时间 = 最短时间
妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多能
放 2 片面包，面包的两面都要烤，每烤一面
需要 3 分钟，要烤 7 片面包至少需要（
分钟。
）
六、合理安排源自文库间
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
至少称几次能保证找出这瓶盐水?
9 瓶中有 1 瓶是次品
9 3 1 1 1
3
3
10
3 1 1 3 1 1
4
1 1 2 1
27
9 3 3 3 9
9
1
1
1
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
则 2006 年入学的七班学号为 4 号的女
生编码应为（ 20060704X ）。
十三、打电话
一个合唱队共有 15 人，暑假期间有 一个紧急演出，老师需要尽快通知到每
一个队员。如果用打电话的方式，每分
钟通知 1 人，请帮助老师设计一个打电 话的方案。
1 2
2 3 3
3
4 4 4 4
4
3
4
4 4
王一川是六年级五班的一名男生，他在班里
的学号是 19 号，共有 73 人。临近毕业考试
了，学校要给六年级每位同学编考号，你能 试试吗？
学校 年级 班级 性别 学号 01 6 05 1 19
1表示男生，
2表示女生
学校为新生编码，最后一位表示性别， B 为男生，X 为女生，若 20050322B 表示 2005 年的三班学号为 32 的男生，
找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 找感冒药 6分钟 1分钟
量体温
5分钟
小红应如何合理安排以上事情？
找杯子倒开水 （1分钟)
等开水变温 （6分钟)
找感冒药 （1分钟)
量体温 （5分钟)
七、田忌赛马
田忌是怎样赢得齐王的呢？ 齐王 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王 田忌 田忌
第一场 第二场
3.园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6 米种
一棵，一共种了36 棵。从第 1 棵到最后
一棵的距离有多远？
4. 722 路公共汽车行驶路线全长 12 km，
相邻两站的距离是 1km，一共有几个 车站？
起点站
1千米
终点站
12÷1 ＝ 12（段）
12＋1 ＝ 13（个）
5.笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的
你好，我是实验 学校的领队。
你好，我是育才 学校的领队。
第一名
第二名
王强
李丽
第一名
第二名
李刚
赵飞
第三名
张娜
第三名
育才学校
孙红
比赛胜者
实验学校
第一场
第二场
张娜 王强 李丽
李刚
赵飞 孙红
育才学校
实验学校
第三场
实验学校
八、围棋中的数学
棋盘的最外层每边能放19个棋子。
最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4－4＝72
只栽一端
棵数 = 间隔数
在封闭图形中植树 棵数 = 间隔数
锯了 4 次
锯成 5 段
锯的次数 = 锯的段数－1
两端都不栽
1.同学们在全长 40 米的小路两边植树，
每隔 8 米栽一棵（两端要栽）。一共
需要多少棵树苗？
40米
2.大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要
在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？
每两个人通一次电话，可以通多 少次电话？用线连一连。 3
2 1 4 6
1号
2号
3号
5
4号
3+2+1=6（次）
三、等量代换
换
换
换
换
1棵
换（ 9 ）根
6棵
换（54 ）根
小博士加油站！
+ =24
+
+
+
= 24
=
+
+ =（ 6 ）
=（ 18 ）
四、重叠问题
一班32名同学全都参加儿童节活动，参加 唱歌的有25人，参加跳舞的有20人。有多 少人既参加了唱歌又参加了跳舞？
25＋20－ 32 ＝ 13（人） 12
唱歌
13
7
跳舞
五、烙饼问题
每次只能烙两张 饼。两面都要烙 ，每面3分钟。
怎样才能尽 快吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张。
烙3张饼的最佳方法:
烙饼次数 第一次 第二次
饼1
饼2
饼3
所需时间(分)
正 反
正
3
正 反 反
3 3
第三次
总 计
9
饼数 最佳方法 烙3张饼的最佳方法 3 4 5 2张2张地烙 先烙2张，再烙3张 2张2张地烙 先2张２张地烙，最 后烙3张
男
小明在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈 妈的身份证号码，但不知道哪个号码是谁 的，你能帮小明分清楚吗？
370883 19701221 0492 9
爸爸 爷爷
370883 19440607 3315 1 370883 19720928 0160 6
370883 19450101 0426 2
妈妈
奶奶
数学广角 总复习
一、搭配问题
3×2=6（种）
奶茶
3×3=9（种）
蛋挞
3×4=12（种）
二、 简单的排列与组合
用 7 、 3 、 9 可以摆出多少个不同的三位数? 百位上如果是 7， 十位上可以是 · · · · · · 百 9 7 3 十 7 3 9 3 7 9 个 3 7 3 9 9 7
黄
蓝
白
六年级学生参加数学兴趣小组。最初参加 1 “1” 的同学是总人数的 ，后来又有 30 人参 3 加，这时参加的同学与未参加的同学人数
的比是4 : 5 。六年级一共有多少人？
原来 又加入
现在
1 3
30 人
4 9
间隔是 2 米，现在要改为只插 26 面小旗， 间隔应改为多少米？
6. 小明从 1 楼到 4 楼需走 54 级台阶，
小明从 1 楼到 6 楼需走多少级台阶?
十、鸡兔同笼
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有 只脚。鸡和兔各有几只? 有 26只脚
假设笼子里都是鸡 +2 +2 +2 +2 +2
49÷12＝4……1
4＋ 1＝ 5
3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个
放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？ 4＋1 = 5
5
红
黄
蓝
白
4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个
放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个不同色的球？ 10＋1 = 11
红
8×2=16（只） 26－16=10（只） 4－2=2（只） 兔：10÷2=5（只） 鸡： 8－5=3（只）
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设笼子里都是兔
－2
－2
－2
8×4=32（只）
32－26=6（只） 4－2=2（只） 6÷2=3（只） 8－3 = 5（只）
十二、数字编码
奇数是男性， 根据身份证号码你能得到什么信息 ?
偶数是女性。
表示性别
370883200505067222 2
行 政 区 代 号
出 生 日 期 码
顺 校 序 验 码 码
从这个身份证号码中你能得到哪些信息?
411628200412183812 1
行 政 区 代 号 出 生 日 期 码
2－ 1 ）人。
（n 表示分钟 ）
接到通知的学生人数是（ （1）第6分钟时共通知
6
2－ 1 ）人。
名学生。
n
2－ 1 = 64 － 1 = 63
（2）如果一个合唱团有 50 人，每分钟通 知一个人，老师最少花多少时间就能 通知到每个人？
十四、鸽巢问题
只要物体数比抽屉数多，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有
2.答对一题得 10分，答错一题扣 6分。小明
共做了 8 道题，得 64 分。他答对了几题？
解：设小明答对了 x 道题，那么他答错了
（8－ x ） 道题。
10 x －（8－x）×6 = 64
王师傅要运送 250 个花瓶，规定：如果
完好无损运到目的地，每个花瓶将得到 运费20 元；如果损坏一个，将赔偿 100
第三场
上等马 中等马
下等马
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王
的方法呢？自己列举一下试一试。
用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 齐王 齐王
齐王
田忌1 田忌2
上等马
上等马 上等马
中等马
中等马 下等马 上等马 下等马
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马
田忌3
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
17×4＋4＝72
18×4＝72
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
4×5 = 20 (盆)
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
4×5 －5 = 15 (盆)
48 ÷ 4 = 12（人） 12 ＋1 = 13（人）
48 名学生在操场上做游戏。大家围成
一个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有多少人？
48 － 4 = 44（人）
44 ÷4 = 11（人） 11 ＋2 = 13（人）
九、植树问题
两端都栽
棵数 = 间隔数＋ 1
两端都不栽
棵数 = 间隔数－ 1
最优策略：
每个人都不闲着
第几分钟
1
2
3
4
新接到通知的 学生数 接到通知的 师生总数
1 2
2
4 8
8 16
4
第几分钟
1
2
3
4
...
n
新接到通知的 学生数 接到通知的 师生总数 接到通知的 学生总数
1 2 1
2
4
8 16 2 15
n
4
2 4
2
2 8
3
... ...
2
n
3
7
2n－ 1
接到通知的学生人数是（
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解：设兔有 x 只，那么鸡有 （8－ x ） 只。
4 x＋（8－x）×2 = 26
4 x＋16－2 x = 26
2 x＋16 = 26
1.一个停车场，小轿车和摩托车共有
32 辆，总共有 108 个车轮。小轿车 和摩托车各有多少辆？
元。运完后，王师傅共得到运费4400元。
问：共损坏了几个花瓶？
十一、找次品
最优策略：
1. 把待分的物品分成 3 份。
2. 尽量平均分，不能平均分的， 也应该使多的一份与少的一份 只相差 1。
这样不但能保证找出次品，而且称的 次数一定最少 。
有 9 瓶水，其中8 瓶质量相同，另有
1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
2×5 ＋5 = 15 (盆)
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
3×5 = 15 (盆)
48 名学生在操场上做游戏。大家围成
一个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有多少人？
田忌4
中等马
中等马
齐王
田忌
田忌5
田忌6
下等马
下等马
上等马
中等马
中等马
上等马
齐王
两个学校进行围棋比赛。（名次高的都能赢名次低的）
你好，我是实验 学校的领队。 你好，我是育才 学校的领队。
第一名 第二名 第三名
王强 李丽 张娜
第一名 第二名 第三名
李刚 赵飞 孙红
如果你是实验学校的领队，你怎样安排 才能保证获胜？
物体。 商＋1 个
物体数÷抽屉数＝商……余数
只要物体数比抽屉数多 1，就能保证
有一个抽屉里至少有 2 个物体。
关键：找出抽屉数
1. 向东小学六年级共有 367 名学生，至少
有（ ）名学生的生日是同一天。
367÷365＝1……2
1＋ 1＝ 2
）
2. 六（1）共有 49 名学生，至少有（
名学生是同一个月出生的。
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
帮小明设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，
并计算出整个过程一共用了多少时间？
合理安排时间，要明白先做什么，后做什么， 哪些事情可以同时做。
洗水壶
（1分钟）
接水
（1分钟）
同时进行
烧水
（8分钟）
沏茶
（1分钟）
洗茶杯 （2分钟） 找茶叶 （1分钟）
我感冒了，吃 完药后要赶快 休息。