第07讲 数字谜问题第10讲 数字谜综合之一
高斯小学奥数五年级上册含答案_数字谜综合一
第二十讲数字谜综合一在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1.已知“BAD BAD GOOD+=”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知GOOD不是8的倍数，那么四位数ABGD是多少？「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？练习1.在算式“+=路亨路亨刘吉吉”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知刘吉吉是8的倍数，那么四位数亨吉刘路是多少？例题2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．⨯=⨯=952「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．1026⨯=⨯=- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3．用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．练习3．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4．数数科学学数学．⨯=在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“数学”所代表的两位数是多少？「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“数数”有什么特点吗？练习4．⨯数好学好=棒棒棒．在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“好棒”所代表的两位数是多少？例题5．在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“花相似人不同”代表的六位数是多少？⨯=年年岁岁花相似÷=÷岁岁年年人不同「分析」“年年”、“岁岁”都是11的倍数，那么“花相似”所代表的三位数又是多少的倍数呢？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题6．已知a 是一个自然数，A 、B 是1至9中的数字，最简分数0.33222a A B =&&．请问：a 是多少？ 「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．美妙的竖式荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔⋅詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：⨯=．例：88883333296237048 8 8 8⨯ 3 3 3 32 42 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 4 2 4 2 42 4 2 4 2 42 4 2 42 42 9 6 23 7 0 4这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．作业1. 在算式12233221⨯=⨯的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．作业2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？作业3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．156⨯=⨯=作业4. 在算式“⨯⨯⨯=钓钓钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛钓鱼岛”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么钓鱼岛表示的三位数是多少？作业5. 已知a 是一个自然数，b 是一个1至9中的数字，如果0.43555a b =&&，那么a 是多少？第二十讲 数字谜综合一例题1. 答案：3810详解：列竖式，易知D 是0，G 是1，且O 是偶数．那么GOOD 可能是1220、1440、1660和1880，其中1220和1660不是8的倍数，对应的加法算式分别是6106101220+=和8308301660+=，只有第二个满足．那么ABGD 是3810．例题2. 答案：56172834952⨯=⨯=详解：39522717=⨯⨯．考虑最大的质因数17，可知等号两边的两位数中都有17的倍数，可能是17、34、68．那么952可以拆成5617⨯、2834⨯和1468⨯．考虑到8个数字不重复，只能是56172834952⨯=⨯=．例题3. 答案：1、67、583或1、67、853详解：2229402357=⨯⨯⨯，则另外三个数不能有质因数2、3、5、7．其中一位数只能是1．还剩3、5、6、7、8这五个数字．两位数要分情况讨论：（1）个位数字为3，有53、73、83三组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为6、7、8；5、6、8；5、6、7．经检验，均不符合要求．（2）个位数字为7，有37、67两组符合要求．对应的，三位数的三个数字分别为5、6、8；3、5、8．经检验，有583、 853符合要求．综上所述，一共有：1、67、583；1、67、853两组答案．例题4. 答案：16详解：数数是11的倍数，所以学数学也是11的倍数．三位数中满足学数学这种形式，又是11的倍数的数有：121、242、363、484、616、737、858、979．依次验证几种情况，发现：当学数学为616，那么“学”为6，“数”为1，“⨯=数数科学学数学”变为“116616⨯=科”，可知“科”为5，符合题意．其它情况逐一检验，没有符合题目要求的答案．所以“数学”代表的两位数为16．例题5. 答案：968510详解：第一个算式可以变为“121⨯⨯=年岁花相似”，所以“花相似”是121的倍数．121的倍数中，三位数有121、242、363、484、605、726、847、968，共8个．“花相似”中没有重复数字，所以只可能是605、726、847、968之一．依次验证几种情况，发现：当“花相似”是968，那么“⨯年岁”为8，只能分别是1、8或2、4．其中1、8这种情况与“似”等于8矛盾，2、4这种情况满足要求．由第二个算式可以看出，“岁”小于“年”，因此岁2=，年4=．第二个算式为2244÷=÷人不同，已经用过的数字为2、4、6、8、9，所以“人”、“不”、“同”只能在0、1、3、5、7中取，只能分别是5和10．综上所述，“花相似人不同”所代表的六位数是968510．例题6. 答案：83详解：按照混循环小数化分数的方法，3330.339990A B A B-=&&，因此等式变为3332229990a A B -=，即4533399909990a A B -=，可知45333a A B ⨯=-．那么333A B -一定是45的倍数，即为5和9的倍数，因此333A B -计算结果的个位一定是0后者5，那么33A B 的个位一定是3或者8，即3B =或8B =．当3B =时，3333333330A B A A -=-=一定是9的倍数，可知3A =，原数为0.3333L 不符合题意．当8B =时，3333383335A B A A -=-=是9的倍数，可知7A =，原数为0.3738&&，符合题意，可知453735a ⨯=，a 为83．练习1. 答案：2417简答：易知刘是1，且吉是偶数．那么刘吉吉可能是100、122、144、166、188，其中只有144是8的倍数．那么算式应该是7272144+=，要求的四位数是2417．练习2. 答案：1026简答：310262319=⨯⨯．考虑最大的质因数19．等号两边都有19的倍数，可以是19、38、57．1026可以拆成1954⨯、3827⨯或5718⨯．考虑到8个数字互不相同，只能是195438271026⨯=⨯=．练习3. 答案：5和263简答：还有2、3、5和6可以用．71423717=⨯⨯⨯，一位数只能是5．剩下的三位数只能以3结尾，而623是7的倍数，不满足条件，只能是263．练习4. 答案：79简答：棒棒棒是37的倍数，说明等号左边一定有37的倍数，可能是37或74．经验证算式只能是2737=999⨯．作业1. 答案：1223113221⨯=⨯简答：21中有质因数7，所以23应该是7的倍数，只能填1或8，经检验，应填1．作业2. 答案：7，43，529简答：2186023531=⨯⨯⨯，一位数只能是7，另外两个数的末尾只能是3和9．剩下的数字之和除以3余2，只能拆成两个除以3余1的组合，所以4和2、5是分成两组，49是7的倍数，所以两位数只能是43，259是7的倍数，所以三位数只能是529．⨯=⨯=作业3.答案：439278156⨯=⨯=．简答：21562313=⨯⨯，所以是439278156作业4.答案：137=⨯⨯，所以简答：两个重复的三位数组成的六位数一定是1001的倍数，而100171113“钓”、“鱼”、“岛”分别为1、3、7．作业5.答案：235b，b=2，a=235．简答：由分数化循环小数的方法可得，5943a b÷⨯=．所以943。
小学数学课件—— 数字谜
6．在算式 ABCD EFG 2010 中，不同的
字母代表不同的数字，那么 A+B+C+D+E+F+G= 30 .
提示：D+G=10， C+F=9， B+E=9，A=1.
解：由式子看出A=1， D+G=10， 进到十位，C+F=10， 再看百位B+E=9， 所以A+B+C+D+E+F+G =1+10+10+9=30.
9． 我爱北京奥运 是个六位数，每个不同的
汉字代表不同的数字，符合下列竖式的这个六
位数是 142857
。
我爱北京奥运
提示：“运”只能等于 ×
运
3或7，
999999
若“运”=3，
则999999 ÷3=333333，矛盾。
所以“运”=7.
解：观察个位数字“运”=3或7， 若“运”=3， 则999999÷3=333333，矛盾。 所以“运”=7， 999999÷7=142857.
978 c d8ef ，经试算，
只有 c=5 才能满足要求。
所以可得
□9 □7 8
×
□ 8 5
□4 8 □9 □0 □7 8 □2 □4 8 □3 □1 □3 □0
13．在下图方框中填入适当的数字使竖式成 立，其中较大的乘数为 296 。
提示：设上面的乘数是 abc ，下面的乘数为 def ，
这两个数的个位数字一个是奇数一个为偶数， ×
商的个位数字可以是1或2，
解：由竖式中的8知道，商的十位数字只能是3 或8，若十位数字为8，则被除数至少是16，
8×16=128，矛盾了，所以商的十位数字是3， 被除数的十位数字也是3，即3×36=108， 商的个位数字可以是1或2， 若商的个位数字是1，则36×31=1116， 即1116÷36=31； 若商的个位数字是2，则36×32=1152， 即1152÷36=32； 所以被乘数是1116或1152.
爱提分三年级第三阶数字谜第07讲
知识图谱-算符与数字等式成立最值问题实际应用36点/24点数字谜第07讲_算符与数字错题回顾算符与数字知识精讲一．巧填算符1．一个加减法算式中，如果把某个数前的加号变为减号，那么最后的计算结果不但少加了一次这个数，还额外减了一次这个数，那么结果会变小该数的两倍．2．对于特定的两个数，之间填上“＋”和“×”一般可以使结果变大，而如果填上“－”和“÷”一般可以使结果变小，但注意存在数字1时比较特殊．3．两个数字越大，那么填上“×”所得的结果要比“＋”的结果大得多．4．在填写除号的时候，注意一定要让组成的算式可以整除．5．括号用来改变运算顺序，在原有算式的基础上添上括号会使整个计算结果发生变化．6．注意题意，数字间不填符号可以得到多位数．二．算符与数字1．除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数相加，所能得到的和最大是，最小为．除了0、1、17、18外，其他的和都可以有多组数相加得到，而且离9越近，分拆的方法就越多．2．部分数字（0、1、6、8、9）颠倒后仍是数字，而其他则不行．3．各种算式的组成与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，得出给定结果或取得最大、最小值．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化问题．要求学生有较强的心算和估算能力．三点剖析重难点：填入算符使等式成立、得到最大或最小值等以及数字相关问题．题模精讲题模一等式成立例1.1、在下面算式中合适的地方填入“”或“”（两个数之间可以不填），使等式成立：．答案：，，解析：题目要求在合适的地方填入符号，不填符号的地方就使前后两个数字合并，组成一个多位数．例如2和1之间如果不填，就变成两位数21；如果3和2、2和1之间都不填符号，就变成三位数321．利用这一点，可以先找一个与结果27接近的数，例如3和2之间不填，得到32．或2和1之间不填，得到21．注意到第一个数5，它前面默认的是“”，因此如果选32，那么至少已经有；如果选21，那么至少有，显然26更接近27．那么选择把2和1合并成21更好，此时还剩下4和3，只要再凑出减1即可．所以在4前面填“-”，在3前面填“”，得到：．例1.2、下面有6个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为19：答案：解析：．例1.3、把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立．，下列第_______个选项是正确的．A、－、÷、＋、×B、＋、÷、×、－C、＋、×、÷、－答案：C解析：观察可知，两个括号中间的圆圈不可能填“÷”，试算可知，选项C正确，故答案为C．例1.4、在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：例1.5、在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：答案：解析：将两个9看成99，则再得出3即可算出结果．尝试将4个9算出3，可知，所以．例1.6、在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立．（1），（2）．答案：（1）（2）．解析：（1），比结果少18，所以要用到“×”．试算可知，应该在10和6之间用“×”，9、3、2得到12即可．所以．（2）要得到的结果较大，所以会用到“×”．，1、2、3得到5即可，．例1.7、在下面算式中合适的地方填入“、、、或（）”，使等式成立．（1）；（2）．答案：（1），，（2）解析：此题是由2008年8月8日北京奥运会开幕而来．（1）要得到1000，可以争取用一些三位数来快速接近，，已经非常接近，还差的部分调整一下即可．也可以从乘法入手，，末尾易得10，利用前面的数凑出100即可．或先用乘法凑出比较大的数，再从后面凑出16即可．（2）尝试多位数接近，乘法接近等普通方法不成功．反向思考：找接近2008的数，并且是两个8的乘积的倍数．．如果用3个8凑24，剩下的凑不出1984．注意到，只用2个8即可凑出．．80和24都很容易用3个8凑出，因此就得到了满足要求的填法．题模二最值问题例2.1、用1、2、3、4、5这五个数字各一个和＋、－、×、÷这四个符号各一个，组成一个算式，要求结果为整数．例如，结果为0．组成的算式结果最大是________．21解析：最大的数5和4用于乘法，最小的数2和1用于除法，．例2.2、把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算结果最大，这个最大值是__________．答案：65解析：“÷”比较特殊，必须保证前面数是后面数的倍数．所以“÷”必须填在最后方格内．尽量使“×”两边的数较大，其次使“＋”．所以可得最大为．例2.3、把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？答案：217×和＋能使结果变大，所以×先填在最大的两个数中间，其次加号也应该放在较大数中间，而÷和－后面的数应尽量小，且考虑结果是不是整数．所以结果最大．例2.4、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________．答案：170解析：要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以时结果最大．题模三实际应用例3.1、将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那么这个多位数的最后四位是_____________．答案：2269解析：1只能有两种情况，试算可知，时，得不出答案．而时，可得多位数为501802269，所以多位数的最后四位是2269．例3.2、把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请用加法算式表示分配方法．答案：解析：6个数的和为100，这六个数中只能有1个数十位为6，其余个位为6．，所以．题模四36点/24点例4.1、请用4、5、7、9以及算符和括号组成一个算式，使得结果为24，至少用三种方法．答案：，，解析：先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到24，例如，4可以通过，，等．9、5、7可得，所以．也可先用两个数估算，例如，需要减4，可得．，需要减少12，可得．例4.2、用下面每小题给定的5个数凑36，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用＋、－、×、÷或（）．（1）2，4，6，8，10（2）1，3，5，7，9答案：（1）（2）（答案不唯一）解析：（1）可以先预留一个数，再计算其他数应得多少．例如，先留出6，只要其他数得6，30等数即可．可知，，所以．（2）可以先预留一个数，再计算其他数应得多少．例如，先留出9，只要其他数得4，27等数即可．可知，，所以．随堂练习随练1.1、在横线上填上“”或“”，使等式成立：．答案：，，解析：不论怎么填，在这6个数字之间添的符号不是“”就是“”，一开始可把所有的数字都相加，和是：．21与实际的结果11相差了10，，所以只要找到几个数的和是5，把它们前面的符号变成“”即可．随练1.2、在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立：答案：解析：估算可知，78可由三位数减两位数得，而．随练1.3、在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立（1），（2）答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以一定会用到“－”或“÷”，，很容易得到．（2）因为要得到的结果较大，所以会用到“×”，，剩余3个5得到20即可，容易想到．随练1.4、下面有12个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得等式成立，那么有多少种不同的填法？答案：10解析：如果每个都填“＋”，则结果为，差了．而一个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所以要把和为10的数前面的加号变成减号，，那么有10种不同的填法．随练1.5、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________．答案：110解析：要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以时结果最大．随练1.6、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：答案：解析：要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为．随练1.7、把＋、－、×、÷各一个填入下面的横线上，再添一对括号，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是多少？答案：118解析：×和＋能使结果变大，所以×先填在最大的两个数中间，其次加号也应该放在较大数中间，而÷和－后面的数应尽量小，且考虑结果是不是整数．所以结果最大．随练1.8、从1至9这9个数中选出6个数，分别填在上面的6个□内，使算式的结果尽可能大，那么这个最大的结果是多少？答案：728解析：可设这个算式为，此算式可分解成三个因数：．要使这三个因数的值最大，根据除法及减法的意义可知，，，则a、c、d、e应尽量大，可为9、8、7、6.又根据乘法的意义可知，要使积最大，应使这三个因数的值尽量接近，据此可得要使结果最大，此算式为．随练1.9、将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数是多少？答案：105331解析：两个数相加得1，这两个数只能是0和1，所以该多位数最高位为1．再根据其他数字和，可得该多位数为105331．随练1.10、康夫、小静和大雄三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻三位数字的和都是26．如果康夫和小静家的电话号码首位是相同的，那么大雄家的号码是多少？答案：89989989解析：在0~9这10个1位数的组合中，只有8，9，9这3个数字之和为26．所以每人的八位电话号码中，都只含8和9两种数字，并且每相邻3位数字中都有两个9，一个8．考虑到8，9，9这3个数字的排列顺序有如下3种：899，989，998．对于每种排列，如果把它们一直重复写下去，这时就能得到3个八位电话号码，每个电话号码的每相邻三位数字之和都为26，如下所示：89989989，99899899，98998998．因为康夫和小静家的电话号码首位相同，所以大雄的电话号码只能是89989989．随练1.11、把下述的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24．（1）2，3，5，7，（2）3，4，4，10．（1）（2）解析：（1）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到24，例如，3可以通过，等．2、5、7可得，所以可得．（2）先留出一个数，再思考这个数怎么运算得到24，例如，4可以通过，，等．3、4、10可得，所以可得．随练1.12、把＋、－、×、÷这4个运算符号，分别填入下面四个圆圈内，使等式成立：答案：解析：先考虑18和9之间的符号，很显然不可能为＋或×．如果为“÷”，试算可知，算式结果得不到36．如果为“－”，可知第一个括号得4即可．可得．自我总结课后作业作业1、在横线上填上“”或“”，使等式成立．．解析：不论怎么填，在这4个数字之间添的符号不是“”就是“”．一开始可把所有的数字都相加，和是：，18与实际的结果0相差了18，接下来把某个数字前面的“”变“”，结果会变化这个数字的2倍．，所以只要找到几个数的和是9，把它们变成“”即可．作业2、有8个数：，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号．下列第_______个选项是正确的．A、＋、＋、＋、－、－、＋、＋B、＋、＋、－、＋、＋、＋、＋C、＋、＋、＋、－、＋、＋、＋答案：C解析：如果每个都填“＋”，则结果为，差了．而一个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所以要把和为5的数前面的加号变成减号，所以选项C正确．作业3、有7个数：，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号．下列第_______个选项是正确的．A、＋、＋、－、＋、＋、＋B、＋、＋、＋、－、－、＋C、＋、＋、＋、－、＋、＋答案：A解析：如果每个都填“＋”，则结果为，差了．而一个加号变成减号后，总和会减小减号后面数的2倍，所以要把和为4的数前面的加号变成减号，所以选项A正确．作业4、在下面算式中合适的地方填入＋、－、×、÷或（），使等式成立．（1），（2）答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以要把其余3个4得到5，也就是2个4得出1即可，于是可得．（2）因为，所以4个9要得到10，考虑2个9组成99，则可得到．作业5、在下面算式中合适的地方填入小括号，使等式成立：答案：解析：先按照运算顺序计算等式左边结果，可得结果为62．要想使等式结果变小，可以增大“÷”或“－”两边的数．试算可知，．作业6、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大，最大值是__________．答案：88解析：要想使结果最大，尽量使乘号两边的数大，其次使加号两边的数大．所以时结果最大．作业7、在下面的算式中填入一对括号，使得算式的结果最大：答案：解析：要使算式结果最大，尽量使乘号两边的数大．试算可知，最大为．作业8、用“+”、“-”、“”各一个填入算式“内”，构成一个正确的算式，这个算式的结果最大的是_____________．答案：72解析：先考虑乘号位置，乘积要尽可能的大，中间3×5的积太小，不考虑，如果乘号填第一个空，则最大是，如果乘号填最后一个空，则最大是，所以最大的是72．作业9、将1至8填入算式“”中，使得算式结果达到最大或最小．答案：，解析：，（1）若要求结果最大，必然要求c大d 小，且的和要大并且和c接近，所以有；（2）若要求结果最小，必然要求c小d大，同时也要求的和要小并且与c的差较大，所以有．作业10、将一个多位数的相邻三个数字从左到右依次相加，得到的和分别是：10、3、4、1、6，那么这个多位数是__________．答案：7030105解析：设多位数为，，则．如果，则，那么不成立．如果，则，那么不成立．如果，依次可得，所以这个多位数是7030105．作业11、玲玲发现：将家里的电话号码从左到右，相邻的两个数字依次相加，得到的和分别是9，7，9，2，8，11．请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？答案：9072083解析：一共有6个和，说明电话号码一共有7个数字．并且这7个数字都是在0~9之间．其中有两个数字的和是2，2非常小，这使得和是2的两个数字的可能情况也非常少，2分别是第4个和第5个数字的和．情况一：第四和第五个数字是0和2，第三个数字是，而第三与第二个数字的和是7，不可能．情况二：第四和第五个数字是1和1，第三个数字是，而第三与第二个数字的和是7，不可能．情况三：第四和第五个数字是2和0，第三个数字是，第二个数字是，第一个数字是．第六个数字是，第七个数字是．因此玲玲家的电话号码是：9072083．作业12、桌上放着这样一道算术题：．甲、乙两位同学面对面坐在桌子两侧，看到这个算式的各数字都有意义，而且他们计算这道题的结果恰相同，则A和B表示的数字分别是几？答案：，解析：不妨设甲看到的算术题是，此时乙看到的算式题就是倒着的．设A倒过来的数字是C，B倒过来的数字是D．那么乙看到的算术题为：．因为这两个算式的计算结果相同，所以有如下等式成立：．将这个算式整理一下，可以得到：．因为0~9中，只有0，1，6，8，9倒过来看也还是数字，所以A和B只能在0，1，6，8和9之间取值，下面分情况讨论：如果A取0，那么C也为0，但C不可能为0，此时不符题意．如果A取1，那么C也为1，代入等式，可知此时，B只有取9时满足题意．如果A取6，那么C为9，此时，B不管取这4个数字中的哪一个，都不满足题意．如果A取8，那么C也为8，此时，B不管取这4个数字中的哪一个，都不满足题意．如果A取9，那么C为6，此时，B不管取这4个数字中的哪一个，都不能满足题意．综合上面的讨论，只有A取1，B取9时，两个算式的结果才会相同．作业13、下面有8个数，在每两个相邻的数之间都填上一个加号或减号，使得结果为24：答案：解析：先算，，要想使结果减少12，只需要使减号后面数字和为，所以正确算式为．作业14、用运算符号将1、4、7、7组成一个算式，使结果等于24．__________．答案：解析：．。
(完整版)数字谜(小学奥数6年级)
数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
数字谜综合数阵图和式数字谜
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆 圈内的数之和均等于22.请填出一种解法。
练习2：
将1至12分别填入图中正方形四条边上的圆圈内，使每条边上四个圆 圈内的数之和均等于22.请填出一种解法。
1 10 8 3
12
6
5
11
47 9 2
例题4、请你将数1、2、3、4、5、6、 7填入图中的圆圈内,使得每个圆上三个 数之和相等,并且也等于每条直线上三 个数的和。应怎样填?
2、如果重叠数有1个时，数阵图的填法是唯 一的；如果重叠数有2个时，数阵图的填法可 能是不唯一的；如果重叠数有3个或4个时， 重叠数的确定还需要用尝试法进行确定，然 后再来完成数阵图。
方法总结:小结---数阵图
1.如果数•阵1.图如果中数有阵若图干中个有相若等干的个和相，等可的以把其中 某几个和和累，加可在以一把起其，中或某者几比个较和有累公加共在部分的两 个相等的一和起。，或者比较有公共部分的两
1
x3
2
3
2
2
5
1
8
0
2.5特殊数位分析
（1）如果是字母（文字）替数的问题，就要 多留意相同字母出现较多的数位。
2 0 09 QHFZ
+ QHFZ
1QHDX
• 可以先判断出 • Q和H
(2)、解字谜
ABCDEF
x
3
BCDEFA
（3）选讲：
在下面除法竖式的方框内填入适当的数字，使竖式成立
36
9 3 32 27 62 54
x
=
x
= 5568
例题1
将0至8这九个数字填入下面的方框内，使这个算式的 结果最大
四年级奥林匹克数学基础资料库第10讲数字谜(二)
第10讲数字谜（二）例1 把下面算式中缺少的数字补上：分析与解：一个四位数减去一个三位数，差是一个两位数，也就是说被减数与减数相差不到100。
四位数与三位数相差不到100，三位数必然大于900，四位数必然小于1100。
由此我们找出解决本题的突破口在百位数上。
（1）填百位与千位。
由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位应填9，被减数的千位应填1，百位应填0，且十位相减时必须向百位借1。
（2）填个位。
由于被减数个位数字是0，差的个位数字是1，所以减数的个位数字是9。
（3）填十位。
由于个位向十位借1，十位又向百位借1，所以被减数十位上的实际数值是18，18分解成两个一位数的和，只能是9与9，因此，减数与差的十位数字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考虑减法算式时，借位是一个重要条件。
例2 在下列各加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出这两个算式：分析与解：（1）这是一道四个数连加的算式，其特点是相同数位上的数字相同，且个位与百位上的数字相同，即都是汉字“学”。
从个位相同数相加的情况来看，和的个位数字是8，有两种可能情况：2＋2＋2＋2＝8与7＋7＋7＋7＝28，即“学”＝2或7。
如果“学”＝2，那么要使三个“数”所代表的数字相加的和的个位数字为8，“数”只能代表数字6。
此时，百位上的和为“学”＋“学”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。
因此“学”≠2。
如果“学”＝7，那么要使三个“数”所代表的数字相加再加上个位进位的2，和的个位数字为8，“数”只能代表数字2。
百位上两个7相加要向千位进位1，由此可得“我”代表数字3。
满足条件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。
由千、百、十、个位上都有“努”，5432-4444=988，可将竖式简化为左下式。
同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可将左下式简化为下中式，从而求出“学”=9，“习”=1。
满足条件的算式如右下式。
第07讲 乘除法填空格
第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格例1把1～9这九个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其他数字．答案17×4=68，68+25=93．分析在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算．本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一点，再使用枚举法就好了很多．‘详解因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5都不可能使第一个乘法竖式成立，而17×4=68满足第一个乘法竖式．此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数的个位为5．在九个数字中，现在只有2和9没有填过，因此可以很容易的知道68+25=93．评注此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以比较容易地得出答案．例2请补全如图7-2所示的残缺算式．问其中的被乘数是多少?答案47568．分析在解乘法竖式数字谜问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用枚举法．详解先看末位：一个数字乘以7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位进了“5”．而6×7：42。
因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数的百位数字乘以7所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5．5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字乘以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976．评注乘法的进位比加法复杂得多．两个数字相乘，可以向高位进位，而且在本题中还需要根据积的个位数字来推断乘数，而个位数字的确定也与进位有关．由此可知进位的重要性．例3 图7—3是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少?答案 1068．分析这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8”这个数字．第一个乘数乘以8是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了，而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大于8，只可能是9．详解由分析可知，第二个乘数等于89．而第一个乘数只可能是10、ll或12，否则乘8后所得的积就是一个三位数，而11乘以9等于99，是_个两位数，不满足题中的要求．所以第一个乘数一定是12．12×89=1068评注解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意．例4在图7—4所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少?答案 3243．分析这里只给出了三个4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘数的个位数字所得的积为一个首位为4的三位数．这个条件很重要．利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立．详解第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8=392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4)，而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是惟一的：47×69=3243．评注这道题对分析能力要求很高，首先要推出第二个乘数的个位为9，然后再推出第一个乘数的个位等于7．在详解中，只用反证法证明了第一个乘数的个位不等于5，大家可以类似地证明它不可能等6、8和9．例5图7-5是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少?答案1862．分析本题和上一题的解法是类似的，要用到枚举法和反证法．详解因为20×90=1800，所以第二个乘数的十位只能是9，否则最后的结果就小于1800．而18×99<1800，所以第一个乘数只能是19．再根据乘法算式的第3行，容易判断出第二个乘数的个位是8．所以这个算式的乘积应该是19×98=1862．评注这道题使用了枚举法，而且计算量很大，枚举法使用了很多次．这种思路比较简单，计算也不是很复杂，认真地计算，不怕麻烦，多试几次就可以很容易地得出答案．例6在图7-6所示除法竖式的每个方框中填人适当的数字，使算式成立，那么算式中的被除数是多少?答案2919．分析将273分解质因数，得273=13×7×3．再利用题中其他信息推出除数，就可很容易地得出被除数是多少了．详解由273=13×7×3，知除数只可能是39或91．如果除数是39，那么39x 2=78，是一个两位数，不符合要求．所以除数肯定是91，那么商的十位数为3．所以被除数为：91×32+7=2919．评注此题关键是要将273分解质因数．由题中可以看出273等于一个两位数(除数)乘以一个一位数(商的十位数字)，所以会很自然地想到将273分解质因数．这样可能的情况就很少了，用枚举法和反证法，稍加分析就很明了了．例7补全如图7-7所示的残缺除法算式．问其中的被除数应是多少?答案 11087．分析首先应该看到在除法竖式中，余数是98，而余数肯定是小于除数的，因此除数只可能是99．然后再仔细分析除法竖式的结构，可以很容易地得出答案．详解由以上分析可知除数一定是99．再看除法竖式的特点，发现99乘以商中的每一个数字所得的积都是两位数，因此商中的每一个数字都是1，即商等于111．所以，被除数为：99×111+98=11087．评注此题表面上很复杂，但是根据98可以得到很多信息．另外，大家在解除法竖式数字谜问题时经常会用到下面这个等式：除数×商+余数=被除数．而且有下面这个重要的不等式：除数>余数．例8 一个四位数被一个一位数除得图7-8中的①式，而被另一个一位数除得图7-8中的②式．求这个四位数．答案 1014或1035．分析这是一道很巧的题，条件很少，主要从竖式的结构去挖掘条件，而且要两个竖式联合起来考虑．详解首先被除数的首位一定等于1，百位为0，第一个竖式的除数乘以商的首位等于9．两个数相乘等于9，只有两种情况：3×3=9或者9×1=9．所以第一个竖式的除数等于3或者9．若第一个竖式的除数为3，那么由第二个竖式可知被除数的十位数字只能为1或2．试算一下，综合两个竖式就可知被除数为1014，此时第二个竖式的除数为2．若第一个竖式的除数为9，看第二个竖式，因为被除数的前两位分别1和0，所以第二个竖式的除数只能是2或5．若是2，试算一下，很容易知道不满足题目条件．因此，第二个竖式的除数是5．试算一下就可知被除数是1035．因此答案有两个：1014和1035．评注此题有两个答案，所以在使用枚举法和试探法时，一定要注意完整性，不要找到一个符合条件的就停止了，这样很容易遗漏掉一些情况．在这里，我们将两个竖式综合起来考虑，需要很强的综合分析能力，要求大家掌握从整体进行分析的思想．。
第10讲 数字谜综合一—完整版
第10讲数字谜综合一内容概述涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数字谜问题。
兴趣篇1．有一个整数，在它的个位与十位之间加上一个小数点后，得到一个小数．这个小数与原来的整数之差是264.6．求原来的整数．答案：294解析：在一个整数的个位与十位之间加上小数点后，数字会变成原来的1 10，这个小数与原数的差为原数的910，因此原来的整数是9264.629410÷=．2．试将1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：□□□（这是一个三位数），□□□（这是一个三位数），□（这是一个一位数），使得这三个数中任意两个都互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，求另外两个数．答案：5和263解析：714=2×3×7×17．以一位数作为突破口，1到7这几个数字已经被用去了3个，所以这个一位数只能在剩下的四个数字中选，剩下的四个数字分别是2，3，5，6．显然，2，3，6都是714的约数，所以这个一位数只能填5．那剩下的三位数只能是由2，3，6这三个数字组成了，这个数不能是偶数，所以个位只能是3．现在就有两种情况，263和623，但623=7×89,有了约数7，所以623不满足题目的条件，即可得到最终答案：其他的那两个数分别是5和263.3．用1至9这9个数字各一次组成若干个数，这些数中最多有多少个合数？答案：6个解析：4，6，8，9这4个数本身就是合数．而1，2，3，5，7不是合数，它们要组成多位数才能成为合数，最多能组成2个．因此最多有6个合数，例如4，6，8，9，21，375.4．如图10 -1，4个小三角形的顶点处有6个圆圈．在这些圆圈中分别填上6个质数（可以重复），使得它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等，请问：这6个质数的乘积是多少？答案：900解析：用虚线框起来的两个三角形有两个顶点是共用的，而两个三角形的和又相等，所以剩下的那个点一定是相等的．这个数阵图的结构应该是：A ，B ，C 分别表示三个质数．于是2×(A+B+C)=20，A+B+C=10.又因为A ，B ，C 是质数，要找三个质数凑成10，满足条件的解就只有2，3，5了．这6个数的积就应该是2×2×3×3×5×5=900.5．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023.请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？答案：1147解析：在这个算式中最大的必定是被除数．再根据商比除数大，除数比余数大，得知最小的是余数．由被除数-余数=1023可得：除数×商=1023=3×11×31．已知商等于除数加2，因此只能是商等于33，除数等于31．这时余数最大为31-1= 30，被除数为1023+30=1053．因此算式中的4个数的和最大可能是1053+33+31+ 30=1147.6．在乘法算式“=⨯迎杯春杯好好好”中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．请问：“迎+春+杯+好”等于多少？答案：21 解析：⨯⨯⨯=好好好好111=好37，所以“迎杯”和“春杯”中一定有一个是3的倍数，另一个是37的倍数。
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第07讲数字谜问题第10讲
数字谜综合之一 (25)
1、有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81。
求这个四位数是多少？
解：设这个四位整数是ABCD，因为ABCD+AB.CD=2000.81，所以CD=81
AB81+AB.81=2000.81，ABAB=1919，所以，AB=19
答：这个四位数是1981。
2、老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。
老师说最后的一位数字错了，其他数字都对。
正确答案是什么？
解：最后的一位数字错了，其他数字都对，所以平均数在12.40到12.50之间。
乘上13后在161.2到162.5之间。
而这之间只有一个自然数162，所以13个自然数的和是162，平均数是12.46。
3、两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5。
这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4。
这两个数的乘积四舍五入前是多少？
解：假设两个数分别为4.A和4.B，(4.A)×(4.B)在22.45与22.54之间。
化为整数：2245≤（40+A）×(40+B) ≤2254，经估算和试算得到46×49=2254
所以4.6×4.9=22.54
答：这两个数的乘积四舍五入前是22.54。
4、[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
解：根据[4.2×5－(1÷2.5+9.1÷0.7)]÷0.04=100，得到[21－（0.4+13）]×25=100，只有一个小数，假设小数有问题，那么，（21-17）×25=100，0.4应为4，2.5应为0.25
答：把2.5改成0.25。
5、在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小。
试写出添加完括号后的算式。
解：根据2÷3÷4÷5÷6，得2/3÷4÷5÷6
结果要变为整数，先将6变为乘，得2/3÷4÷（5÷6）=2/3×1/4×6/5=1/5
所以应该把5也变为乘，得2/3÷（4÷5÷6）=2/3×1/4×5×6=5
答：添加完括号后的算式是：2÷3÷（4÷5÷6）。
6、用1、4、5、6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。
答：（1）6÷（5÷4-1）=24；（2）4÷（1-5÷6）=24。
7、1/△+1/△+1/△≈0.658
上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。
那么这3个△所代表的3个数分别是多少？
解：1/2=0.5，1/3=0.333，1/4=0.25，1/5=0.2，1/6=0.1667，1/7=0.143，1/8=0.125，1/9=0.111
因为0.658-0.5=0.158，首先三个数里没有2
因为0.658-0.333=0.325，1/5+1/8=0.2+0.125=0.325
所以，选3，5，8。
答：这3个△所代表的3个数分别是3，5，8。
8、用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这5个两位数的和是多少？
解：要使和尽可能大，应以5，6，7，8，9作十位数
但是0+1+2+3+4=10是偶数，所以，换4和5，4作十位数，5作个位数
十位数字之和=4+6+7+8+9=34，个位数字之和=0+1+2+3+5=11。
34×10+11=351
答：这5个两位数的和是351。
9、将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分为3组，分别计算各组数的和。
已知这3个和互不相等，且最
大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少？
解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，设最小和是X，中间和是Y，最大和就是2X，X+Y+2X=36
因为X小于Y ，所以X+X+2X小于36，得X小于9
又因为Y小于2X，所以X+2X+2X大于36，得X大于7.2
X是整数，所以X=8
答：最小的和是8。
10、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数（每个数字只能用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。
那么，最大的三位数是多少？
解：为使最大的三位数最小，这三个三位数的百位分别为3、2、1，十位分别为4、5、6，最大的三位数3
4*除3余2，*为7，8，9中的一个，所以*取7，最大的三位数取347。
答：最大的三位数最小是347。
11、红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这4张卡片如图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍差。
结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998。
问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
红黄白蓝
图7-1
解：1000×红+100×黄+10×白+1×蓝-10×（红+黄+白+蓝）=1998
990×红+90×黄-9×蓝=1998，所以，红=2
得1980+90×黄-9×蓝=1998，即：90×黄-9×蓝=18，所以，黄=1，蓝=8
答：红、黄、蓝3张卡片上各是2，1，8。
12、一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组成的数的平方，问这个四位数是
多少？
解：四位数各位都是非0偶数，又是偶数数字组成的数的平方，因为44×44=1936，所以这个四位数一定大于46×2=2116。
试算：48^2=2304，60^2=3600，62^2=3844，64^2=4096，66^2=4356，都不符合题意。
68^2=4624，符合题意。
80^2=6400，82^2=6724，84^2=7058，86^2=7396，88^2=7744，都不符合题意。
答：这个四位数只能是4624。
13、一个整数乘以13以后，乘积的最后三位数是123。
这样的整数中最小的是多少？
解：可以列竖式。
这个整数乘以13的积个位是3，1×3=3，它的个位只能是1。
乘积的十位是2，2-1=1，7×3=21，它的十位只能是7。
乘积的百位是1，11-7=4，4-2=2，4×3=12，它的百位只能是4。
这个整数的后3位是471，471×13=6123，是符合条件的最小数。
答：这样的整数中最小的是471。
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14、将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入下图中的9个圆圈内，使其中一条边上的4个数之和与另一条边?个数之和的比值最大。
那么这个比值是多少？
解：要使比值最大，尽量把大数9，8，7填一边，小数1，2，3填另一边，再比较共用4，5，6中哪一个。
9+8+7+6/1+2+3+6=30/12，9+8+7+5/1+2+3+5=29/11，9+8+7+4/1+2+3+4=28/10，所以比值最大的是
28/10=2.8
答：这个比值是2.8。
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15、下图所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数。
问被除数是多少？
解：商是循环小数0.X3Y（3位循环），化成分数X3Y/999。
根据题中竖式，被除数和除数都是两位数，999=3×3×3×37，两位约数只有27和37，只有37×3=111是3位数，所以除数是37。
37×Y是两位数，Y是1或2。
X3Y又是27的倍数，X+3+Y的和能被9整除，所以Y=1时，X=5；Y=2时，X=4。
试算：531/9=59，不能整除3，不符合条件。
432/9=48，48/3=16。
16/37=0.432（3位循环）
答：被除数是16。
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