第九章静电场(标准答案)
部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案解题技巧总结
(名师选题)部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案解题技巧总结单选题1、关于导线中的电场，下列说法正确的是（）A．导线内的电场线可以与导线相交B．电路元件所积累的电荷分布是稳定的，故导线处于静电平衡状态C．导线内的电场E是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的D．导线中的电场是静电场的一种2、我们赖以生存的地球，是一颗带负电的天体。
假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于距地球表面h高处，恰处于悬浮状态，假设科学家将同样的带电粉尘带到距地球表面5h高处无初速度释放，则此带电粉尘将（不考虑地球的自转影响）（）A．向星球中心方向下落B．被推向太空C．仍在那里悬浮D．无法确定3、如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q。
静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（）A．0B．√2kq 2R2C．kq2RD．3kq22l24、如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为θ，下列判断正确的是（）A．小球带负电B．小球带正电C．增大匀强电场的电场强度，则θ角减小D．减小匀强电场的电场强度，则θ角不变5、下列关于电场的说法中正确的是（）A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质D．电荷间的作用是通过电场传递的6、避雷针能起到避雷作用，其原理是（）A．同种电荷相互排斥B．尖端放电C．静电屏蔽D．摩擦起电7、下列选项中，属于理想模型的是（）A．电阻B．电压C．电场线D．元电荷8、如图所示，一固定的均匀带电圆环，圆心为O，带电量为Q。
MN为垂直于圆环的轴线，M、N两点距圆心均为r。
在圆心正下方2r的位置固定一电量为+q的小带电体。
在M点放置不同电量的试探电荷，试探电荷均可保持静止。
高中物理第九章静电场及其应用全部重要知识点(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用全部重要知识点单选题1、下列关于静电的说法中，正确的是（）A．摩擦起电创造了电荷B．油罐车后面拖一根铁链是为了防止静电C．物体所带电荷量可以是任意的D．丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引铁钉答案：BA. 摩擦起电是电荷的转移，并非创造了电荷，选项A错误；B. 油罐车后面拖一根铁链是为了将静电导入大地，从而防止静电的危害，选项B正确；C. 物体所带电荷量只能是元电荷的整数倍，不可以是任意的，选项C错误；D. 丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，不能吸引铁钉，选项D错误。
故选B。
2、如图所示，在三角形ABC的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向上，那么（）A．两点电荷都带正电B．两点电荷都带负电C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电答案：DB点的电场强度方向垂直于BC边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿AB指向A，C点的点电荷在B处的电场强度方向是沿BC指向B，这样二者矢量和才能垂直于BC边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，ABC错误。
故选D。
3、电场中有一点P，下列说法正确的是（）A．若放在P点的电荷的电荷量变为原来的2倍，则P点电场强度变为原来的2倍B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零C．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向D．P点的场强越小，则同一电荷在P点所受的静电力越小答案：DAB．电场强度是电场本身决定的，与放不放试探电荷，所放试探电荷的电性、电量无关，故AB错误；C．正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，故C错误；D．由公式F=qE可知P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小，故D正确。
故选D。
4、如图所示的实线为某静电场的电场线，虚线是仅在电场力作用下某带负电粒子的运动轨迹，A、B、C、D是电场线上的点，其中A、D两点在粒子的轨迹上，下列说法正确的是（）A．该电场可能是正点电荷产生的B．由图可知，同一电场的电场线在空间是可以相交的C．将该粒子在C点由静止释放，它可能一直沿电场线运动D．该粒子在A点的速度一定大于在D点的速度答案：DA．正点电荷周围的电场线是从正点电荷出发，呈辐射状分布的，故A错误；B．同一电场的电场线在空间不能相交，否则同一点具有两个电场强度方向，故B错误；C．电场中的带电粒子受力的方向沿电场线的切线方向，由于C点所在电场线为曲线，所以将该粒子在C点由静止释放，它一定不能沿电场线运动，故C错误；D．由于做曲线运动的物体受力的方向指向曲线的内侧，该粒子带负电，可知场强方向应是从B到C，A点的电势高于D点的电势，故从A到D电场力对粒子做负功，粒子的动能减少，则粒子在A点的速度较大，故D 正确。
09静电场习题解答
第九章 静电场一 选择题1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。
现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？（ ）Ａ. x 轴上x >1。
B. x 轴上x <0。
C. x 轴上0<x <1。
Ｄ. y 轴上y >0。
E. y 轴上y <0。
解：根据电场叠加原理，应选（Ｂ）。
2. 下列说法中哪一个是正确的？A.电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。
B.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
C.场强方向可由定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，ＦqFE =为试验电荷所受的电场力。
D.以上说法都不正确。
( )解：根据电场强度的定义应选(C)。
3. 如图，电量为Q 的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q 的点电荷至曲面外一点，则： （ ）Ａ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强不变Ｂ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强不变Ｃ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强变化Ｄ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理，应选(D)。
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b （R a <R b ），所带电量分别为Q a 和Q b ，设某点与球心相距r ，当R a <r< R b 时，该点的电场强度的大小为：（ ）202202020π41D.π41C.π41B.π41A.r Q .) R Q r Q (r Q Q .r Q Q .abb a b a b a εεεε+-+解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。
5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E -r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。
（ ）S ．Q．q 选择题3图A ．半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R 的均匀带电球体C. 半径为R 、电荷体密度ρ =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体D.半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D ）。
高中物理第九章静电场及其应用知识点归纳超级精简版(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用知识点归纳超级精简版单选题1、2019年11月5日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第49颗北斗导航卫星，在火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“长征三号乙运载”火箭能被视为点电荷的是（）A．研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究火箭与地球（带负电）之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷答案：BA．由带电体看作点电荷的条件，研究火箭外部与其相距1m处的一个带电微粒之间的静电力时，火箭的大小不能忽略，不能视为点电荷，故A错误；B．当火箭离地球较远时，火箭的大小对火箭与地球之间的距离可忽略不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看成点电荷，故B正确；CD．结合AB项分析可知，这个带电体是否可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，当带单体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，在其大小不能忽略时，不能视为点电荷，故CD 错误。
故选B。
2、如图所示，正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea=0，则下列判断正确的是（），方向水平向右A．匀强电场电场强度E=kQ2r2B．匀强电场电场强度E=kQr2，方向水平向左C．c点电场强度Ec=0D．b点的电场强度Eb=√2kQr2，与匀强电场方向成45°角答案：DAB．因a点的电场强度Ea=0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度为E=kQ r2方向水平向右，故AB错误；C．由电场叠加原理知c点电场强度E c=2kQ r2方向水平向右，故C错误；D．同理可得b点的电场强度E b=√2kQ r2与匀强电场方向成45°角斜向上，故D正确。
高中物理第九章静电场及其应用重点知识点大全(带答案)
高中物理第九章静电场及其应用重点知识点大全单选题1、如图所示，面积足够大的、板间距离为d的两平行金属板竖直放置，与直流电压为U的电源连接，板间放一半径为R（2R<d）的绝缘金属球壳，C、D是球壳水平直径上的两点，则以下说法正确的是（）A．由于静电感应，球壳外表面以内不再有电荷B．由于静电感应，球壳中心O点场强为0C．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳带正电D．用手摸一下球壳，再拿去平行金属板，球壳不带电答案：BA．由于静电感应，最终达到静电平衡状态，球壳外表面以内不再有多余的净电荷，并不是没有电荷，故A错误；B．达到静电平衡后，球壳处于静电平衡状态，外表面以内各点的电场强度均为0，故B正确；CD．球壳电势大于大地电势，手与大地是个等势体，用手摸一下球壳，负电荷会从大地流向球壳，再拿去平行金属板，球壳带负电，故CD错误。
故选B。
2、如图所示，两原长均为L、劲度系数相等的绝缘轻弹簧悬挂于O点，其另外一端各连接一个带电小球，平L。
两小球的质量均为m，重力衡时A球靠在光滑绝缘竖直墙上，OA长为2L且竖直；B球悬于空中，OB长为32加速度为g，则两球间的库仑力大小为（）A．12mg B．34mg C．mg D．2mg答案：B设OA、OB夹角为θ，B球的受力如图甲所示，构成的力的矢量三角形与△OAB相似，则有mg OA =F B OB即mg 2L =F B 3 2L可得F B=34 mg对AB两带电小球整体受力分析如图乙，根据平衡条件可得F A+F B cosθ=2mg 两弹簧完全相同F B=k L2=34mg则F A=kL=2F B=32 mg解得cosθ=2 3在力的矢量三角形中，应用余弦定理有F AB=√(mg)2+F B2−2mgF B cosθ=34 mg故B正确。
3、矩形金属导体处于正点电荷Q产生的电场中，静电平衡时感应电荷产生的电场在导体内的电场线分布情况正确的是（）A．B．C．D．答案：A导体处于静电平衡状态时，导体内部场强处处为0，感应电荷在导体内部某处产生的电场与场源电荷Q在此处产生的电场场强大小相等，方向相反。
部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案知识点总结(超全)
(名师选题)部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案知识点总结(超全)单选题1、有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则（）A．点电荷q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变B．点电荷q在球壳外产生的电场强度为零C．球壳内空腔中各点的电场强度都为零D．点电荷q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零2、在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m 和0.6m（如图甲）。
在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。
下列说法正确的是（）A．A点的电场强度大小为2.5N/CB．B点的电场强度大小为40N/CC．点电荷Q是负电荷D．点电荷Q是正电荷3、如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O。
在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆面边缘上一点。
下列说法中错误的是（）A．e、f、g三点电势均相同B．e、f、g三点电场强度均相同C．将一正试探电荷沿线段eOf从e移动到f过程中试探电荷受到的电场力一定先增大后减小D．若给某一正电荷一个合适的初速度，此电荷可以绕图示圆周做圆周运动4、随着人们生活水平的提高，各种家用电器逐渐走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰。
由于老年人的皮肤相对年轻人干燥以及老年人心血管系统的老化、抗干扰能力减弱等因素，因此老年人更容易受静电的影响。
心血管系统本来就有各种病变的老年人，静电更会使病情加重。
过高的静电还常常使人焦躁不安、头痛、胸闷、呼吸困难、咳嗽。
我们平时生活中就应当采取措施，有效防止静电，下列不可行的是（）A．室内要勤拖地、勤洒些水B．要勤洗澡、勤换衣服C．选择柔软、光滑的化纤类衣物D．尽量避免使用化纤地毯和塑料为表面材料的家具5、如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z＜0的空间，z＞0的空间为真空。
大学物理 科学出版社 第9章 静电场 参考答案
第4篇电磁学第9章静电场9.1 基本要求１ 掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。
掌 握电势与电场强度的积分关系。
能计算一些简单问题中的电场强度和电势。
了解电场强度 与电势的微分关系。
２ 理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。
理解用高斯定理计算电场强度的条件和 方法。
３ 了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。
了解各向同性介质 中Ｄ和Ｅ之间的关系。
了解介质中的高斯定理。
４ 了解电容和电能密度的概念。
9.２ 基本概念１ 电场强度E ：试验电荷0q 所受到的电场力F 与0q 之比，即0q =F E ２ 电位移D ：电位移矢量是描述电场性质的辅助量。
在各向同性介质中，它与场强成正比，即ε=D E ３ 电场强度通量e Φ：e Sd Φ=⎰E S电位移通量:D Sd Φ=⎰D S４ 电势能pa E ：0pa aE q d ∞=⎰E l （设0p E ∞=）５ 电势a V ：0pa a aE V d q ∞==⎰ E l （设0V ∞=）电势差ab U ：ab a b U V V =- ６ 场强与电势的关系（１）积分关系 a aV d ∞=⎰E l（２）微分关系 = -V ∇=-E gradV７ 电容Ｃ：描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。
孤立导体的电容：Q C V =；电容器的电容：Q C U= ８ 静电场的能量：静电场中所贮存的能量。
电容器所贮存的电能：22222CU Q QUW C ===电场能量密度e w ：单位体积的电场中所贮存的能量，即22e E w ε=9.３ 基本规律 １ 库仑定律：12204rq q rπε=F e ２ 叠加原理（１）电场强度叠加原理：在点电荷系产生的电场中任一点的场强等于每个点电荷单独 存在时在该点产生的场强的矢量和。
（２）电势叠加原理：在点电荷系产生的电场中，某点的电势等于每个点电荷单独存在时 在该点产生的电势的代数和。
部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案题型总结及解题方法
(名师选题)部编版高中物理必修三第九章静电场及其应用带答案题型总结及解题方法单选题1、如图所示，在水平匀强电场中，用一根绝缘的柔软细线悬挂一带电小球，小球静止时悬线与竖直方向夹角为θ，下列判断正确的是（）A．小球带负电B．小球带正电C．增大匀强电场的电场强度，则θ角减小D．减小匀强电场的电场强度，则θ角不变2、下列关于电场的说法中正确的是（）A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质D．电荷间的作用是通过电场传递的3、避雷针能起到避雷作用，其原理是（）A．同种电荷相互排斥B．尖端放电C．静电屏蔽D．摩擦起电4、下列关于静电的说法中，正确的是（）A．摩擦起电创造了电荷B．油罐车后面拖一根铁链是为了防止静电C．物体所带电荷量可以是任意的D．丝绸摩擦过的玻璃棒能吸引铁钉5、电场中有一点P，下列说法正确的是（）A．若放在P点的电荷的电荷量变为原来的2倍，则P点电场强度变为原来的2倍B．若P点没有试探电荷，则P点的场强为零C．P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向D．P点的场强越小，则同一电荷在P点所受的静电力越小6、如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。
下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（）A．异种电荷，Q甲＞Q乙B．异种电荷，Q甲＜Q乙C．同种电荷，Q甲＞Q乙D．同种电荷，Q甲＜Q乙7、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（）A．x1处电场强度最小，但不为零B．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速运动C．在0、x1、x2、x3处的电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变8、如图所示是静电除尘装置示意图，装置的外壁连接高压电源的正极，中间的金属丝连接负极。
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一． 选择题[ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E ϖ为(A) 0．(B)i aϖ02ελπ．(C)i a ϖ04ελπ． (D)()j i aϖϖ+π04ελ．【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：E E +-==矢量叠加后，合场强大小为：02E aλπε=合，方向如图。
［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass定理：SE dS=iiq ε∑⎰v v g Ñr R ≤时，有：20r 2rL=LE ρππεg g ，即：0=r 2E ρεg r R >时，有：20R 2rL=L E ρππεg g ，即：20R =2rE ρεg［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A) 06εq ． (B) 012εq．(C)024εq ． (D) 048εq ．【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。
则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。
由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为qε。
再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于24εq。
［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A)a q 04επ． (B) aq08επ．(C) a q 04επ-． (D) aq 08επ-．【提示】：220048PaM Maq q V E dl dr raπεπε-===⎰⎰v v g［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．【提示】：静电力做负功，电势能增加。
二．填空题1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为1 m ，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5⨯106V ．【提示】：球壳电势为：04Q V Rπε=球壳表面处的场强为：2004Q E R σεπε==2 在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：Φ1＝qε，Φ2＝0，Φ3＝0qε-．【提示】：直接由高斯定理得到。
3 半径为R 的半球面置于场强为E ϖ的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．则通过该半球面的电场强度通量为2R E π．【提示】：2E SE dS R E πψ==⎰vv g4 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝032σε-，E B ＝02σε-，E C ＝032σε (设方向向右为正)． 【提示】：A 、B 、C 三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。
5 电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．圆半径为R ，则b 点处的电势U＝12301)8q Rπε++ ．【提示】：设无穷远处为电势零点，则点电荷在空间任一点产生的电势为：04P Pq V r πε=，P r 为点电荷q 到场点P 的距离。
题中b 点的电势为123q q q 、、在该点独自产生电势的代数和。
6 真空中电荷分别为q 1和q 2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作用电势能W ＝1204q q rπε．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)【提示】： 电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。
固定1q ，将2q 从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：11222200()(0)44q q q q V V q rrπεπε∞-=-=三． 计算题1 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．1 2 3+σ +2σ AB Cq 1q 3半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：()j i RE ϖϖϖ-π=014ελ半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：()j i R E ϖϖϖ+-π=024ελ四分之一圆弧段在O 点产生的场强：()j i RE ϖϖϖ+π=034ελ由场强叠加原理，O 点合场强为：()j i RE E E E ϖϖϖϖϖϖ+π=++=03214ελ2 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．【解】：通过x ＝a 处平面1的电场强度通量Φ1 = -E 1 S 1= -b a 3通过x = 2a 处平面2的电场强度通量Φ2 = E 2 S 2 = 2b a 3其它平面的电场强度通量都为零．因而通过该高斯面的总电场强度通量为Φ = Φ1+ Φ2 = 2b a 3-b a 3 = b a 3 =1 N ·m 2/C3 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．O xzyaaaaO aE 1 E 2 1 2 OBA∞∞yx3E ϖ2E ϖ1E ϖOBA∞∞【解】：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ它在O 点产生的场强为R RqE 00204d sin 4d d εφφλεπ=π=在x 、y 轴上的二个分量d E x =－d E cos φd E y =－d E sin φ对各分量分别求和：⎰ππ=000d cos sin 4φφφελR E x ＝0RR E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π∴ j Rj E i E E y x ϖϖϖϖ008ελ-=+=4 如图所示，在电矩为p ϖ的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．【解】：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势()304/r r p U επ=⋅ϖϖ式中r ϖ为从电偶极子中心到场点的矢径．于是知： A 、B 两点电势分别为()204/R p U A επ-=()204/R p U B επ=()p p ϖ=q 从A 移到B 电场力作功(与路径无关)为()()202/R qp U U q A B A επ-=-=5 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．【解】: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区， 各点电势均为U 。
在球层内取半径为r →r ＋dr 的薄球层．其电荷为dq = ρ 4πr 2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 ()00/d 4/d d ερεr r r q U =π=整个带电球层在球心处产生的电势为()21220002d d 21R R r r U U R R -===⎰⎰ερερ因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ 若根据电势定义⎰⋅=l E U ϖϖd 计算，也可。
6 图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x -a )，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O 处的电势．【解】：在任意位置x 处取长度元d x ，其上带有电荷d q =λ0 (x －a )d x ，它在O 点产生的电势()xxa x U 004d d ελπ-=O 点总电势⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π==⎰⎰⎰++l a a l a a x x a x dU U d d 400ελ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-π=a l a a l ln 400ελ7一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r 的一个小球体,球心为O ',两球心间距离d O O =',如图所示. 求:在球形空腔内,球心O '处的电场强度0E ϖ.在球体内P 点处的电场强度E ϖ.设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =。
O R 1R 2Oa l x【解】：挖去电荷体密度为ρ 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场1E ϖ，而另在挖去处放上电荷体密度为－ρ的同样大小的球体，求出电场2E ϖ，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得：210E E E ϖϖϖ+=在图(a)中，以O 点为球心，d 为半径作球面为高斯面S ，可求出O '与P 处场强的大小。
ρε302113414d d d E S E S π⋅=π⋅=⋅⎰ϖϖ 有： E 1O’＝E 1P =d E 013ερ=方向分别如图所示。
在图(b)中，以O '点为小球体的球心，可知在O '点E 2=0. 又以O ' 为心，2d 为半径作球面为高斯面S ' 可求得P 点场强E 2P()032223/)(4)(24d ερ-π=π⋅='⋅⎰'r d E S E S ϖϖ203212dr E Pερ-= (1) 求O '点的场强'O E ϖ. 由图(a)、(b)可得E O ’ = E 1O’ =03ερd方向如图(c)所示。
(2)求P 点的场强P E ϖ.由图(a)、(b)可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2302143d r d E E E PP P ερ 方向如(d)图所示.8 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．【解】：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为图(d) 图(c)2O’=0 图(b)204r QE επ=(R 1＜r ＜R 2＝两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r dr Q r E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 C9 在一个平面上各点的电势满足下式：21)()(2222y x by x ax U +++=，x 和y 为这点的直角坐标，a 和b 为常数。