传热学课件-第三章非稳态热传导共66页文档

三、第三类边界条件下Bi数对平板中温度分布的影响
在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化 特征与边界条件参数的关系。
已知：平板厚 2、初温 、t 表0 面传热
系数 h 、平板导热系数 ，将其突
然置于温度为 的流体t 中冷却。
毕渥数（Biot准则）
定义：
Bi h 1h
特征尺度 厚度、半径，是指特征数定义
主要内容
第一节 非稳态导热的基本概念 第二节 零维问题的分析法——集中参数法 第三节 典型一维物体非稳态导热的分析解 第四节 半无限大物体的非稳态导热
１、重点内容：
① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热
2 、掌握内容：
① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
中曲线H—E，H—F，H—G。
G
F
E B CD
非周期性非稳态导热导热过程的三个阶段
非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的 稳态。
二类非稳态导热的区别：非周期性非稳态导热存在着有区别的两个不 同阶段，而周期性非稳态导热后者不存在。
5 热量变化
非稳态导热过程中，不同位置 处非稳态导热量不同。从板左
3 、了解内容：
①无限大物体非稳态导热的基本特点。 ②二维非稳态导热问题。
§3-1 非稳态导热的基本概念
一、非稳态导热的特点及类型
1 非稳态导热的定义
物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2 非稳态导热的分类
周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化
例如太阳辐射的周期性变化引起的房屋的墙壁温度随时间的变化。
这 时 ， 由 于 导 热 热 阻 δ/λ几乎可以 忽略，因而任一时刻平板中各点的 温度接近均匀，并随着时间的推移， 整体地下降，逐渐趋近于t∞ 。
非周期性非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋 近于恒定的值
非周期性非稳态导热实例(汽轮机外壳)
冷态启动前：tf1=tw1=tw2=tf2
进汽后 tf1
内壁 q1=h1(tf1-tw1) 到某一时刻 h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热
3 温度分布：
问题描述：
一复合平壁，左侧为金属壁，右侧为保 温层，层间接触良好，两种材料的导热 系数、密度及比热容均为常数，初始温 度为t。，复合壁左侧表面温度突然升高 到t1，并保持不变，而右侧仍与温度为t。 的空气接触。
试分析: 金属壁及保温层中的温度变化过程
3 温度分布：
金属壁及保温层中的温度变化过程：
首先金属壁中紧挨高温表面部分的温 度很快上升，而其余部分则仍保持原 来的温度t。，温度分布如图中曲线 P—B—L所示。随着时间的推移，温 度上升所波及的范围不断扩大，金属
态导热规律控制区和部分为初始
温度区的混合分布，即：在此阶
段物体温度分布受 to 分布的影响 较大。图中曲线H—B—D，H— t1
H
C—D。
正规状况阶段(右侧面参与换热)：
当右侧面参与换热以后，物体中的 t0 A 温度分布不受 to 影响，主要取决 于边界条件及物性，此时，非稳态
导热过程进入到正规状况阶段。图
(3) 求解方法：
分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集总参数法、积分法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟
二、导热微分方程解的唯一性定理
导热微分方程式连同初始条件及边界条件一起，完整地描写了一 个特定的非稳态导热问题。非稳态导热问题的求解，实质上归结 为在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式。
式中的几何尺度。
物理意义：
内部导热热阻与表面对流热阻之比。 Bi 的 大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分 布规律。
准则数（特征数）： 表征某一类物理现象或物理过程特征的无
量纲数。
由于导热热阻与对流传热热阻的相对大小的不同，平板中 温度场的变化会出现以下三种情形：
（1） B i 1 /h /
假定物体的热物理特性参数均为常数。三个坐标系中的导热微分 方程可以用矢量的形式统一表示成为
ct div(gradt)&
式中div(gradt)是温度的拉普拉斯(Laplace)算子▽2t。在ρc为常数
的条件下,上式可写成
t a2t &
c
初始条件的一般形式是t(x,y,z,0)=f(x,y,z),
经常遇到的简单特例是初始温度均匀，即t(x,y,z,0)=t0
鉴于第三类边界条件比较常见，本章将着重讨论物体处于恒温介 质中的第三类边界条件的非稳态导热，即：
(nt)wh(twtf )
数学上可以证明，如果某一个函数 t (x,y,z,) 满足导热微分方
程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯 一解。这一结论称为解的唯一性定律。
6 学习非稳态导热的目的：
非稳态导热要解决的问题 1. 不同时刻各点的温度分布， 热应力 2. 达到稳定后某时刻所需的时间， 淬火过程 3.传热量 应用较少
（1）温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律
tf(x,y,z,); Φ f()
（2）非稳态导热的导热微分方程式：
c t ( t) ( t) ( t) x x y y z z
侧 导 入 的 热 流 量 Φ1 与 从 板 右 侧
导 出 的 热 流 量 Φ2 不 相 等 ， 随 着 过程的进行，其差别逐渐减小， 直到进入稳定状态阶段二者达 到平衡。阴影线部分代表了复 合壁在升温过程中所积聚的能 量。
t1
H
t0
CD
Φ1－－板左侧导入的热流量 Φ2－－板右侧导出的热流量
•导热热阻起决定作用，对流传热等
待内部导热， 故 tw t , 实际成
为第一类边界条件问题 这时，对流传热热阻1/h几乎可以忽 略，因而过程一开始平板的表面温 度 就 被 冷 却 到 t∞。并随着时间的推 移，整体地下降，逐渐趋近于 t∞ 。
（2） B i 0 / 1 /h
导热热阻极小，内部温度趋于一致
壁与保温层界面的温度也受到影响，如图中曲线P—D—I所 示。随过程的进一步深入，保温层中温度也缓慢地上升， 图中曲线P—E—J、P—F—K及P—G—L所示。最后到达稳 态时，金属壁与保温层中的温度分布各自为直线PH与HM。
4 两个不同的阶段
非正规状况阶段(右侧面不参与换
热)：温度分布显现出部分为非稳